（计算机软件与理论专业论文）计算机生成剪纸风格流水动画.pdf

浙江大学硕上学位论文 摘要 摘要 本文提出了一种计算机生成剪纸风格流水动画的方法。通过对手工剪纸作品 中的流水纹样进行分析，将其分为涟漪、缓流和激流二种类型。涟漪水面平静， 纹波荡漾，常见于湖面；缓流用于表现具有一定运动速度的河流；而激流水流速 度非常快，浪花卷起。 首先构建它们的静态结构模型：包括横向水波纹模型，缓流浪花模型以及激 流浪花模型。本文用正弦波米拟合横向水波纹，借助于螺旋线和外摆线建立缓流 浪花模型，并提出了一种通过少量参数来牛成激流浪花的方法。另外，为了模拟 缓流水波以及水上移动物体相互作用的效果，系统构造了一艘矢量化的帆船。 其次加入时间因素，对于各种类型的水波纹使用不同的动态控制机制，来建 立三者的动态模型。涟漪横向水纹聚集在水面某些区域，其聚集的数量和长度随 离视点的远近而不同，另外水波纹的长度还会随机变化。缓流横向水波纹具有明 显的层次结构，各个层次之间的波峰波谷之间错落分布，同时伴随缓流浪花的出 现。激流横向水波纹与缓流相类似，但是其水面出现的是激流浪花。在生成流水 动画时，系统对各种波纹在时空上进行有机组合，包括浪花纹在流水波纹上的出 现位置与动态控制以及在有移动物体情况下物体和水面交界处相互作用的动态 控制。 根据提出的模型，开发了剪纸风格流水生成特效系统。本文介绍了该系统的 框架、系统主要功能和关键技术。通过本系统用户只需输入少量参数和进行简单 的交互，便能确定流水波纹的形状以及位置，进而生成运动流畅的剪纸风格流水 动画。文中还给出涟漪水波、缓流水波、激流水波，以及水上移动物体与水面相 交并产生相互作用的动画图例。 关键词：剪纸，动画，流水，模型，非真实感绘制 a b s t r a c t i nt h i sp a p e rw ep r o p o s eam e t h o df o rc o m p u t e rt og e n e r a t ew a t e ra n i m a t i o nw i t h t h es t y l eo fp a p e 卜c u t s a f t e ra n a l y z i n gp a p e r - c u th a n d i c r a f t ，w e c l a s s i f y t h e d m a d ep a p e r - c u tw a t e rp a t t e r n si n t ot h r e et y p e s ：r i p p l e ，s l o wa n dt o r r e n t t h e f i p p l ew a t e rs u r f a c ei ss t i l l ，w eo f t e nf i n di to nt h el a k e s l o wr e p r e s e n t st h e r i v e rw i t h c e r t a i ns p e e d w h i l et o r r e n ti st h ew a t e ro fh i g h s p e e dt y p e ，s os p r a y sa r er o l l e du p f i r s t l y , w ec o n s t r u c tt h e i rs t a t i c m o d e l s ，i n c l u d i n g h o r i z o n t a lw a t e rs u r f a c e m o d e l s ，s l o ws p r a ym o d e la n dt o r r e n ts p r a ym o d e l 。w ee x p l o i ts i n ec u r v et o f i tt h e h o r i z o n t a lw a t c rs u r f a c e ，a n du s ea r c h i m e d e ss p i r a la n de p i c y c l o i d st o g e t h e rt o f o r m t h es l o ws p r a y , a l s op r e s e n tam e t h o dw i t ha f e wp a r a m e t e r sw h i c hc o u l db eu s e df o r g e n e r a t i n gt h et o r r e n ts p r a ye a s i l y a d d i t i o n a l l y , t os i m u l a t e t h ei n t e r a c t i o ne f f e c t b e t w e e nt h es u r r o u n d i n gm o v i n go b j e c ta n dt h es l o w , w ec o n s t r u c to n ev e c t o r i a l s a i l b o a tw h i c hw i l lb eu t i l i z e da st h em o v i n go b j e c to nt h ew a t e r s u r f a c e s e c o n d l y , w e c o n s i d e rt i m e a sw e l l a s d y n a m i c c o n t r o lm e c h a n i s m s c o r r e s p o n d i n gt ov a r i o u sp a t t e r n s ，t oc o n s t r u c tt h e i rd y n a m i c m o d e l s r i p p l eg a t h e r si n s o r n ea r e ao ni t sh o r i z o n t a lw a t e rs u r f a c e ，a n di t sn u m b e ra n dl e n g t hd e p e n do nt h e d i s t a n c ef r o mv i e w p o i n t , a l s ot h el e n g t hr a n d o m l yc h a n g e s t h eh o r i z o n t a l w a t e r s 珏穗糙e 西s l 洲h a sh i e r a r c h i c a ls t r u c t u r e ，i t sw a v ec r e s ta n dt r o u g hh a v e t h ei n t e r l e a v e f e a t u r e ，m e a n w h i l es l o ws p r a y sa p p e a 氛s i m i l a r l y , t o r r e n tw a t e rs u r f a c e i so fh i e r a r c h y t o o 。a n di ta l s oh a si n t e r l e a v i n gw a v ec r e s ta n dt r o u g h ，b e s i d e s ，t o r r e n ts p r a y sa r i s e d u r i n gt h ep h a s eo fa n i m a t i o n ，w ec o n f i g u r ev a r i o u sw a t e rp a t t e r n si ns p a c ea n d t i m e , i n c l u d i n gs p r a yp a t t e r n sa p p e a r i n go nw a t e rw a v ep a t t e m sa n dt h o s es u i t o u n d i n g m o v i n go b j e c t so nt h ew a t e r s u r f a c e 。 b a s e do no u rm o d e l ，w ed e v e l o po n es y s t e mn a m e dp a p e r - c u t ss t y l ew a t e r a n i m a t i o ng e n e r a t i o ns y s t e m o nt h i sp a p e r w ei n t r o d u c et h ef r a m e w o r ka n dm a i n f u n c t i o no ft h i ss y s t e m ，t o g e t h e rw i t hs o m ek e yt e c h n i q u ed u r i n gi t si m p l e m e n t a t i o n t h r o u g ho u rs y s t e m ，u s e r so n l yn e e dt oi n p u taf e wp a r a m e t e r sa n ds p e c i f yp o s i t i o n s o fs o m ew a v ep a t t e r n st og e n e r a t ef l u e n tw a t e ra n i m a t i o nw i t ht h es t y l eo fp a p e r - c u t s 錾强犬学硬，学位论文 a b s t r a c t r e l e v a n te x a m p l e sa r eg i v e ni nt h ep a p e r k e y w o r d s ：p a p e r - c u t s ，a n i m a t i o n ，w a t e r , m o d e l ，n o n p h o t o r e a l i s t i cr e n d e r i n g 浙江大学硕士学位论文 图目录 图目录 图2 1 手工剪纸作品中的涟漪水纹6 图2 2 涟漪一簇横向水波纹、静态横向水面以及涟漪动画算法伪代码8 图2 3 通过基准线来确定涟漪空问分布9 图2 4 加入背景后的剪纸风格涟漪纹波9 图2 5 手工剪纸作品中的缓流水纹1 0 图2 6 缓流水纹分解图1o 图2 7 缓流静态横向水波纹牛成算法伪代码1 2 图2 8 缓流浪花形态模型l2 图2 9 缓流浪花牛成算法伪代码1 5 图2 1 0 缓流浪花动态控制算法伪代码1 6 图2 1 l 缓流浪花效果图一1 7 图2 1 2 动态缓流横向水波纹效果图1 8 图2 13 帆船效果图l8 图2 1 4 帆船在缓流横向流水中运动效果图1 9 图2 15 手工剪纸作品中的激流水纹1 9 图2 16 大浪花纹形态模型2 0 图2 1 7 第1 类激流浪花生成算法伪代码_ 。2 l 图2 18 第1 i 类激流浪花生成算法伪代码2 2 图2 i9 激流浪花效果图2 4 图2 2 0 激流流水动画效果图2 5 图3 1 系统结构图。2 6 图3 2 操作流程图2 7 图3 - 3 系统绘制模块算法伪代码3 0 图4 1 系统整体界面截图。31 图4 2 水波纹类型选择以及水而整体参数没置界面截图3 2 图4 3 涟漪类型横向水波纹局部参数设置界面截图3 3 图4 4 缓流和激流类型横向水波纹局部参数设置界面截图。3 4 图4 5 横向水波纹绘制界面截图。3 4 图4 6 读入和保存操作界面截图。3 6 图4 7 基准线数据结构3 7 图4 8 基准线相关操作界面截图3 7 图4 9 基准线获取算法伪代码。3 8 图4 10 向前查找算法伪代码3 9 图4 1 l 向后查找算法伪代码3 9 图4 1 2 移动基准线算法伪代码4 0 图4 1 3 修改基准线算法伪代码4 l v i 浙江大学硕士学位论文 图目录 图4 1 4 缓流浪花和激流浪花参数设置界面截图4 3 图4 1 5 缓流浪花绘制部分界面截图4 4 图4 1 6 流水动画场景设置界面截图4 5 图4 1 7 背景图片信息数据结构4 6 图4 1 8 流水动画设置界面截图4 7 图4 1 9 操作对象选择界而截图4 7 图4 2 0 颜色设置界而截图4 8 图4 2 l 样条参数控制以及时i 日j 间隔设置界面截图4 9 图4 2 2 逐行读文件算法伪代码5 3 v i l 浙江大学硕f ：学位论文 表目录 表目录 表2 1 图2 1 l 中各缓流浪花效果对应参数表1 7 表2 2 图2 19 中各激流浪花效果主要参数表2 4 表3 1 系统主要状态变量描述表2 9 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得逝望盘堂或其他教育机 构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献 均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名= 歹余伴蹁 签字嗍 w 年月乡日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解逝姿盘堂有关保留、使用学位论文的规定， 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和 借阅。本人授权堑鎏盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：影k 飞长叭 签字同期：7 川年月 同 聊躲j 签字同期：多柝月多日 浙江大学硕士学位论文 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 课题背景 剪纸是我国最富有特色的一种民间艺术，常用于节庆假日的环境修饰。中国 动画艺术家在上个世纪5 0 年代就开始尝试用剪纸风格制作动画，取得了巨大成 功，剪纸动画与水墨动画起在国际动画节被誉为f i 国学派。然而手工剪纸动画 造价昂贵，制作周期长，我国已有近2 0 年时间没有生产剪纸动画。在手工制作 剪纸动画时，艺术家先把人物分解为若j 十二部分，包括头、身躯、上肢、下肢、手、 脚等，然后在每个部分上刻出一些剪纸纹样，最后再把各个部分组合起来。若要 表现动画角色的动作，需要有经验的艺术家非常细心地、慢慢地通过手工调整各 个部分的移动，以保证动作的流畅。 还有一些自然运动物体如流水，在于工制作剪纸动画中一般设法避免制作它 们的动画，因为剪纸风格的水纹形状复杂，荇要保证这些复杂的水纹形状运动流 畅，就需要剪出很多复杂的、并且在时间上高度相关的一系列水纹，这用手工剪 纸几乎无法实现。在现有剪纸动画中，艺术家先画m 若干个带有流水纹的硬纸片， 然后交叉运动这些纸片来简单模拟水的运动。这样制作出来的剪纸流水动画在视 觉效果上显得呆板、僵硬。 1 2 相关工作 1 2 1 非真实感绘制与非真实感动画 非真实感绘制最早出现在2 0 世纪8 0 年代的早期论文中如：s t r a s s m a n n 1 l ( 1 9 8 6 ) 和s a s a d a 2 ( 1 9 8 7 ) 。9 0 年s a i t oa n dt a k a h a s h i 3 】和h a e b e r l i 4 1 在s i g g r a p h 会 议上发表了两篇非常有影响力的论文。到9 4 年，随着几篇论文在s i g g r a p h 会议 上的发表( 如w i n k e n b a c ha n ds a l e s i n 【5 j 、s a l i s b u r y 【6 1 ) ，和在e u r o g r a p h i c s 会议上 的发表( 如s t r o t h o t t e l 7 ) ，这一新领域才逐渐显现出来。到9 7 年s i g g r a p h 将非真实 感绘制单独作为一个类别，此后非真实感绘制技术进入了一个稳步发展的时期。 浙江大学硕+ 七学位论文 弟1 苹绪论 目前国内外关于非真实感绘制研究的义献比较多，其中比较典型的有钢笔画1 5 j 、 铅笔画【引、油副9 1 【l o l 、水彩1 、水粉【坦1 、水墨画【3 1 【1 4 1 t s l 1 6 】；另一部分则不是生 成传统绘画风格，但看上去仍像手工绘画的效果1 1 7 1 【l8 1 ，更多的非真实感绘制文献 可在s i g g r a p h ，9 9c o u r s en o t e s 1 9 j 中看到。 非真实感图形学的一个重要应用是非真实感动画。2 0 0 0 年第一届 n o n p h o t o r e a l i s t i ca n i m a t i o na n dr e n d e r i n g 会议在法国召开，会上倡议给非真实感 动画研究与开发工作更多的重视与投入。 非真实感动画( n o n p h o t o r e a l i s t i ca n i m a t i o n ，n p a ) 目的在于生成在视觉上接 近手工绘画效果的动画。现在已有不同风格的非真实感动画，如m e i e r 提出的油 画效果1 9 1 、k o w a l s k i 提出的漫i 两效果1 2 0 1 、h a g a 提出的钢笔j f h i 效果 2j 】、于金辉提 出的中国画效果 2 2 1 。 非真实感图形学应用到非真实感动i 师中会带来一些新的问题。基于图像的 非真实感图形学是在源图像上提取信息，根据得到的信息来控制笔刷大小、方向 和分布以进行绘制。如果应用到视频序列当中，由于物体的运动和摄像机的运动， 所提取的信息会发生变化，这样就会造成绘制动画过程中笔刷的抖动。如 l i t w i n o w i c z 在文献【1 0 】中提到，图像风格化之后不同帧之间的一致性被破坏。在三 维空间中我们把笔刷附着在模型表面上来避免笔刷的抖动。但是在摄像机推近和 拉远的过程中，会产生笔刷密度不一致的问题，如k a p l a n 2 3 】所述。相对于非真实 感图形学的多种风格，目前非真实感动画的风格较少。非真实感动画技术仍在发 展之中。 非真实感绘制( n o n - p h o t o r e a l i s t i cr e n d e r i n g ，简称n p r ) 以及非真实感动画 ( n o n p h o t o r e a l i s t i ca n i m a t i o n ) 技术近1 0 余年发展尤其迅猛，它们为数字化生成剪 纸动画带来了希望。n p r 研究的目的是把各种几何物体绘制成有异于照片真实感 ( p h o t o r e a l i s t i c ) 的效果，非真实感动j 画在某种意义上可以涵盖非真实感绘制，但还 有其独立的非真实感动态控制。 1 2 2 剪纸 近几年一些学者开始对计算机生成剪纸效果感兴趣。张显权等【2 4 1 首先对动物 浙江大学硕士学位论文 第l 章绪论 剪纸纹样进行计算机建模，包括五官纹、表现动物皮毛的锯齿纹以及其它一些装 饰纹，然后根据这些纹理构造了一些动物剪纸形象。l i u 等【2 5 】对手工经几次对折 后剪出的圆形剪纸图案进行分析，找到不同射线方向上的对称轴( 即手工把纸对 折几次后形成的折叠轴) ，把圆形剪纸图案分解成若干扇形，然后再合成新的对 称式剪纸图案。l i 等【2 6 】构建了一个二三维剪纸效果生成系统，他们设计的交互工具 能把一些矢量化剪纸纹样模型贴到_ 二维模型上，并在模型表而镂空这些纹样生成 三维剪纸效果，再利用骨架驱动技术使这些带有镂空剪纸纹样的三维模型( 人物 或动物) 运动起来。x u 2 7 】等用图像合成的方法柬生成剪纸效果。 1 2 3 流水动画 目前国内外研究对于真实感水的计算机模拟比较多，在过去二十年中人们提 出的许多处理水运动的模型 2 8 - 3 5 】，大都致力于生成真实感动画。i g l c s i a s 3 6 1 、， a d a b a l a 和m a n o d a r 3 7 】都曾关于真实感水的模型构建以及渲染等方面的技术作过 详细综述。 相比真实感水，非真实感水的计算机模拟则还远未成熟，对自动生成风格化 的水运动效果很少有人提出有效的解决方法。2 0 0 1 年，于金辉等【3 8 】提出了一种 等级结构的二维卡通流水模型，该模型通过随机正弦波模拟水波运动，从而体现 河水的流动。这种模型具有风格化的外观，而且计算量小，可以满足实时计算的 要求。同年，他们f 3 9 】进一步将该模型扩展到三维场景。之后，卡通涟波及波光闪 烁效果【4 0 1 、卡通喷水效果也先后被提出。2 0 0 7 年，于金辉等【4 2 】提出了基于骨 架的方法构建卡通水效果，该方法将各种水效果的形状元件附着在根据水流特性 高度抽象出来的骨架上。陈天洲掣4 2 1 构建了卡通流水生成系统。e d e n 等【删采用 基于物理的方法来构建卡通风格的水动画，即利用一个三维环境下的物理流体模 型生成水面，再在此基础上加上线条强调深度上的不连续性，用一种相同的颜色 描述高光区域，或者选择性的添加一些纹理来实现卡通风格。另外，常用于模拟 真实感水的粒子系统的方法也被用于了非真实感水的模拟，例如，t h o r o n t o n l 4 5 】 提出通过模拟卡通2 d 溅水效果的方法来构造3 d 环境下溅水的粒子模型。 浙江大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 3 研究内容 本文所研究的主要内容是用计算机这个现代化便捷的工具来生成剪纸风格 流水动画。首先对手上剪纸水纹进行分析，将其分为涟漪，缓流和激流。然后构 建出它们的静态模型，包括横向水波纹，以及浪花纹等。最后对刁i 同波纹在时空 上进行有机组合，包括浪花纹在流水波纹上的出现位置与动态控制，以及在有移 动物体情况下物体和水面交界处各种纹样的控制，以生成流畅自然的剪纸风格流 水动画。 本文研究的剪纸风格流水动画，既涉及到非真实感建模与绘制，也涉及到非 真实感动态控制。我们的目标是让手工剪纸动画中几乎不能实现的流水动画成为 现实，并开发相应的剪纸风格流水特效生成的系统，用户只要在该系统中输入少 量参数以及进行简单交互，系统就可以生成剪纸风格流水动画。 1 4 本文结构组织 本文共分五章，它们分别如下： 第一章主要介绍了国内外n p a r 领域的相关工作，国内外剪纸方面的研究， 以及流水动画的进展，并提出了本文的研究内容。 第二章主要介绍三类流水动画模型，分别为涟漪模型、缓流模型以及激流模 型。我们首先建立其静态模型，包括横向水波纹静态模型，缓流浪花模型以及激 流浪花模型。然后考虑时间凶素，对于各种类型的水波纹使用不同的动态控制机 制，建立相应的动态模型。 第三章丰要描述剪纸风格流水特效牛成系统的结构，包括本系统的框架以及 系统的主要功能模块一绘制模块。 第四章着重介绍剪纸风格流水特效牛成系统功能和实现方法，并对与基准线 操作相关算法进行详细讲解。另外，为了方便用户操作，系统定义了自己的文件 内容组织格式，这样用户就可以将设置好的效果保存到文件和读取己保存好的数 据。 4 浙江大学硕士学位论文第l 章绪论 第五章是工作总结及展望，对本文做伞面的总结，并提出了今后的若干研究 方向。 1 5 本章小结 在本章中，我们首先介绍了国内外剪纸以及流水动画方面的工作，但结合两 者的研究尚未发表过，我们的研究内容结合了两者，即计算机生成剪纸风格流水 动画。接着我们详细论述了本文的研究内容，以及文章的组织结构。 浙江人学硕一仁学位论文 第2 章剪纸风格流水动画模犁 第2 章剪纸风格流水动画模型 2 1 引言 通过对手t 剪纸作品中的流水纹样进行分析，将其分为涟漪、缓流和激流三 种类型。涟漪水面平静，纹波荡漾，常见于湖面：缓流用于表现具有定运动速 度的河流：向激流水流速度非常快，浪花卷起。本章将介绍剪纸风格流水动画模 型，有涟漪、缓流以及激流三利类型，具体包括横向水波纹模型，缓流浪花模型 以及激流浪花模型。在生成剪纸风格流水动画时，对各种类型的水波纹使用不同 的动态控制机制，并对各种波纹在时空上进行有机组合。在介绍完每类模型，我 们都给出了相应的实验结果。 2 2 涟漪模型 如图2 1 中给出的于工剪纸作品所示，其显示的是较为平稳的水纹，我们不 妨将这类水纹称为涟漪，它可以用于表现较为平静的湖而上波光粼粼的效果。下 面我们将详细介绍这类水波纹的建模过程。 图2 1 手t 剪纸作，铺中的涟澎水纹 浙江大学硕t 二学位论文第2 章剪纸风格流水动画模型 2 2 1 涟漪静态模型 2 2 1 1 横向水波纹模型 图2 1 中涟漪平稳横向水波纹在形状上类似于正弦波，对于其中一条横向水 纹h w 我们用正弦波对其进行建模： n w ( u ) = a s i n ( c a u + 缈) 公式( 2 1 ) 这里甜为归一化横向世界坐标，幅度彳表示水面起伏的程度，国为角频率，伊为 初相。 2 2 1 2 涟漪水纹空间位置分布 在表现较为安静的湖面等剪纸作品中横向水波纹并不是孤立地出现，而是若 干横向水纹聚集在某些区域，在远处聚集的数量少一些，其长度在整体上短一些， 且每个还有随机变化。近处数量多一些，长度在整体上长一些。 2 2 2 涟漪动态模型 由于涟漪横向水面没有浪花，故只需考虑横向水波纹的动态控制。对于用公 式( 2 1 ) 模拟的每一条横向水纹，为了避免由正弦波幅度、周期和初相的一致带来 的机械感，我们在正弦波的幅度彳、角频率m 以及初相矽上分别加入微小随机扰 动，用于模拟手工剪纸的效果，得到公式( 2 2 ) ： - w ( u ) = ( a + a d ) s i n ( ( c o + a c o ) u + 9 + 伊)公式( 2 2 ) 其中正弦波中加入相位随机扰动是为了使不l 列横向水波纹在波峰波谷之间 错落开，避免其过于整齐。 而对于横向水纹所聚集的区域在整体上的长度，我们也考虑了其随机变化。 由于横向水波聚集位置与场景构图有关，我们需在系统中提供交互工具，用 户可以在场景中画出一条横线作为横向水波聚集中心参考位置( 其左端位置坐标 为五，乃，系统再利用其右端位置坐标计算其长度厶) ，并输入参数控制横向水波 之间的间距矾与数量。图2 2 中伪码分别为：一簇横向水波纹生成算法r i p p l e ， 静态横向水面生成算法r i p p l e w a t e r s u r f a c e 以及涟漪动画生成算法r i p p l e w a t e r - 7 塑翌奎兰堡主兰垡堡茎 笙! 兰堑堡墨堑堕查垫墅堡型 _ _ _ - - _ - - _ - _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ l - _ _ _ _ _ _ _ - _ - i - - - _ _ - _ _ - _ _ _ _ - _ _ _ - i - _ _ _ _ _ _ _ i - o o _ o - _ l o - - - _ _ _ _ - i _ 1 。一 a n i m a t i o n 。 a l g o r i t h m 黜砸s t a r t m g p o m ts ，b a s t l m e l e n g t hl y d i s t a n c e 隗 c u r v e n u mc n ) 1 s t a t i cr i p p l em o d e l _ | 1 g e tt h ee n dp o i n teo f t h eb a 瓣l i v e ； 2 c a l c u l a t et h eyv a l u eo ft h em i d d l ea t l f v em c u r r e n ts e tu s m gs ，d i sa n dc n ， d o n a t e d 觞y m ： | l c 拭c i j l 凡 e si nc u t r e n ts e t 3 f o re a c hc u i v e 妇t h es e t 4 c a l c u l a t et h es 勃m m gp o m ts c pa n de c po f t h ec u f v eu r , m g sa n dl r a n d o mp e r t u r b a t l o nw i l lb ea d d e d ； 5 c a l c u l a t er e f e r e n c eyv a l u e 缸t h ec l n r eu s i n gy ma n dd i s ， d o n a t e da sy c ： 6 r e t u r n ( s c p , e c ey c ) ； 7 n e x t a l g o r i t h mr i p p l e w a t e l e s u r f a c e 0 严s t a t i c 内磴l ew a t e rs u r f a c e 1 f c re a c ：hs 酸 2 g e t 髓毗墩gp o i n ts 枷l e n g i hlo ft h eb a s el i n ec o r r 础 t ot h es e t ，d i s t a n c e c o o r d h 丝t e ) d i sb e t w e t w oa h v 既a n d n m n b e fc no fc u i v e so ft h es 默： 3 p , 印l e ( s 。ld i s 。c n x 4 n e x t j d g o r i t h mr i p p l e w a t e r a n i m a t i o n 0 * d y n a 姗cr i p p l ew a t e rs u r f a c e 。 1 f o r 铋c h f r a m e 2 i fb a c k g r o u n du n a g en e e dt os h o wb e f o r ed r a w i n gw a t e rs u r f a c et h e n 3 s h o wb a c k g r o u a du n a g e ： 4i d 篮 5 r i p p l e w a t e r s u d a c e 0 ； 6 珏b a 砖弭讹di m a g en e e dt os h o wa f t e rd r a w i n gw 她b 1 1 f et h e n 7 s h o wb a c k g r o u n di m a g e ； 8 e a d i f 9 n 毫i l 图2 2 涟漪一簇横向水波纹、静态横向水面以及涟漪动画算法伪代码 2 2 3 涟漪模型实验结果 我们的系统是在p e n t i u m2 4 g ，5 1 2 m 内存，n v i d i a5 7 0 0 显g - ，w i n d o wx p 操作系统下实现的，开发软件为v i s u a lc + 十n e t2 0 0 5 。后续实验效果亦是在此环 8 浙江大学硕i ：学位论文第2 章剪纸风格流水动画模型 境下得到。图2 3 a 展示的是通过鼠标获取涟漪水纹卒间位置分布基准线的效果， 2 3 b 为绘制基准线的涟漪横向水纹效果，2 3 c 则足不绘制基准线的涟漪水纹效果。 a ，_ ；_ _ _ 、_ ，1 - _ = ：， _ _ 弓装霎娶 墨：掣= 戈：_ ：葛：= 奢 b 图2 _ 3 通过基准线来确定涟漪空间分布 最后，我们来看看加入背景图片后的剪纸风格涟漪动画效果，我们截取了其 中的4 幅画面( 如图2 4 所示) 。 图2 4d 口入背景所的剪纸风格涟漪纹波 浙扣：人学硕f ：学位沦文第2 毕剪纸风格流水动画模型 2 3 缓流模型 图2 5 给卅较涟漪激烈水纹的手工剪纸作品，其中包括两个部分：表现水面 的横向波浪状水纹和激起的浪花纹。它用于表现有一定运动速度的河流等，我们 将其称为缓流。 图2 5 手丁剪纸作品中的缓流水纹 2 3 1 缓流静态模型 我们将图2 5 一l l 的缓流分解为具有层次结构的横向水波纹( 图2 6 a ) 以及浪 花纹( 图2 6 b ) 下面我们将分别详细介绍缓流水波纹以及浪花纹的建模过程。 2 3 1 1 缓流横向水波纹模型 图2 6 缓流水纹分解图 a 与涟漪相比，缓流横向水波纹形状卜也接近止弦曲线，且水面起伏明显，并 且具有层次结构。 如图2 6 a 所示中，我们已将缓流横向水波纹进行分层，如前所述，其每一层 浙致大学硕士学位论文第2 搴剪纸风格滚承动瓣模銎 中曲线在形状上类似予正弦波，且与涟漪的横向水波纹相比，缓流水波纹的幅度 以及峰峰距离都要大。在系统中，我们用3 5 条平行的正弦腩线拟合每一层水波 纹。对予其中第s e t 层中的某一条横向水纹 1 1 j | ，其建模如下： n w ( u ，s e t ) = ( a ( s e t ) + a a ) s i n ( ( c o ( s e t ) + a c o ) u + 妒( 骝f ) + 西公式( 2 。3 ) 网样这里u 为归化横囱越界坐标。在歪弦波的耀度a ( s e t ) 和篇频率c o ( s e t ) 上加入微小随机扰动，l 一样也是为了避免内汇弦波幅度和周期一致焉带来的机械 感，以更好地模拟手工剪纸的效果。每组正弦波的初相矿( 骝，) 的选择必须合适， 以使不同横向求波纹在波峰波谷之闻错落开。加入相位随机扰动a c p ，更让入感 觉系统生成缓流横向水波纹的隧机性。 2 3 1 2 缓流水纹空间位置分布 根据对缓流剪纸作品的观察和常识，离视点越远的层，其幅度a ( s e t ) 、周期 2 r ：o o ( s e t ) ，层内芷弦曲线条数舀以及层内两褶邻正弦黼线之间的距离d ( s e t ) 整 体上越小；反之，著离视点越近，其攥度a ( s e t ) 、周期2 t o c o ( s e t ) ，层内正弦曲 线条数的多少以及层内两桐邻正弦曲线之间的距离d ( s e t ) 整体，卜越大，最每层略 有髓机变化。 涟漪横向水波纹聚集在某些区域，但这些区域的分靠比较分散，并虽具有一 定的随机性，但是缓流横向水波纹的聚集程度比涟漪聚集程度更集中，因此用户 不必像指定涟漪横向水波纹的每个区域位置一样来一一指定每层的位置，而只需 指定整个缓流横向承波纹的位置。 由于横向水波位置与场景构图也檩关，我们在系统孛也提供交互王具来定位 缓流横向东波纹产生的位置。焉产只需在场景中蘸出一条横线作为横向水波最上 部的参考位置，不妨记其左端位置坐标为( 鼍，朔 ，右端位置坐标如，魏) ，则缓流 横向水波纹在y 方向上的位置为掣，在x 方向贯穿整个绘制区域。缓流静 z 态水面生成算法用伪码表示蓟l 图2 7 。 浙江大学硕士学位论文 第2 章剪纸风格流水动戚模型 a l s o , t h i ns l o w w a t e r s u r f a c e ( b a s e y c o o r d m a t eb y * s t a t i cs l o ww a l 窿* f 辚斑囊e em o d e l 幸 i f o r e a c h s e l 2 。c a l c u l a t ey a l u ey u 细t h eq 撙税鼬黼ic l u - eo ft h e 嘲氆漱喀b y v ； 3 n e x t 4 f o r e a c h s 戡 5 f o re a c hc u x v e 辘c m t e n ts e t 6 戡c u i t e l 赡a 玎雠i st h eu p p e r m o s t 铷2 et h e n 7 。g e ts u u 均0 t g 脚sa n de n dp o m teo f t h ec u r v e ； 8 c a l c u l a t ey 瑚妇ey cf o rt h ec i h 、；o eu s i n gc a 州雒饿妇嘴w ； 9 f o re a c hc xb e t w e e ns xa n d 瓢 1 0 c a l c u l a t ec yu s i n gy c ； 1 1 耵cl 斌i n v a l l e yo f p e a k t h e n 1 2 ei se x 赶罄l 箍蘑v e “蓐xi nt h ec u f v ea n ds t o f 琶i t ； 1 3 。e n d i j f 1 4 n e x t 1 5 e l s e 1 6 。s 毯纛t h et l p p e f 越o s t 罚掰e 毫d o 溯- a r d s ； 1 7 e n d i f 1 8 u s es p l m et oh 姗p o l a t et h ea 】n 佬： 1 9 1 ) f 掰t h ec n i n t e r p o l a t e d ； 2 0 ，n e x t 2 1 n e x t 图2 。7 缓流静态横向水波纹生成算法伪代码 2 3 1 3 缓流浪花模型 缓流浪花纹在总体卜呈现螺旋线状( 参见图2 6 b ) ，但是与标准阿基米德螺 旋线( 本文以一f 简称螺旋线) 稍微有所不同。将单纯螺旋线的某一段替换成若干 短弧，而这些短弧可由外摆线来生成( 如图2 8 ) 。简而言之，我们用螺旋线， p 3 餐2 。8 缓流滚花形态横壅 浙江大学硕l 学位论文 第2 章剪纸风格流水动画模型 并在其上添加外摆线来对缓流浪花建模。 1 ) 螺旋线部分 螺旋线的极坐标由如下方程确定： p = 一口口 转化为直角坐标系方程如下： f x = 一a o c o s 8 ， 【y = a t ? s i n e 公式( 2 4 ) 0 ( 只，岛) ， 公式( 2 5 ) 其中口的大小控制螺旋线向外增长的快慢( 办即摔制了浪花纹的大小) ，秒为角度。 为了生成与图2 6 b 相似效果的浪花，我们在标准螺旋线极坐标方程右边添加一个 负号得到公式( 2 4 ) 。口的大小根据场景需要确定，秒取值范围一般在0 2 万之间 ( 参见图2 8 红色实心曲线，其端点分别对应咒和眉点) 。对公式( 2 5 ) 中x 、y 分 别进行缩放控制，得公式( 2 6 ) 。 忙咖f a c t o 幻r a = ya 懈o 钆s i n o s 0 统州鸺) ， 公式( 2 6 ) i ，2 7 “7” 7 其中f a c t o r a x ，f a c t o r a y 分别控制x 方向和y 方向缩放的比例因子。 2 ) 外摆线部分 外摆线是一个动圆绕着一个定圆的圆周滚动所形成的轨迹，其标准方程如 f ： x=_(口(a+6)b)coso-by s i n o - bs i n 虹 ( a 搿公b 州鸺) 娥2 7 ) 【= ( 口+ 6 ) + 6 ) 秒】 、”“一”7 其中口、b 分别为定圆半径和动圆半径，0 为角度。为了避免外摆线的规则轨 迹带来的机械感，定圆半径保持不变，改变动圆半径，我们将外摆线标准方程改 进，得到公式( 2 8 ) 。 x=-(口(a+b，)cos岫o-b,-cosy b , ) s i nsink(a口+嚣7b笤，f=l川吣娥28),【 = ( 口+目一6 f 6 ，) 曰】 ”p 。27一” 7 为了更方便用户的控制，我们也分别加入x ，y 方向卜的缩放控制因子 f a c t o r e x ，f a c t o r e y ，进一步得到公式( 2 9 ) 。 浙江大学颁士学位论义第2 章翦纸风格流水动画模型 忙f a c t o r e y 糕篙二篇s i n k ( a 删+ b , ) o 鲥b 龟, 卜，弼州鸺，懈9 ， ij ，= ( 口+ 6 ，) s i n 咿一匆。)