（计算机软件与理论专业论文）证据理论研究及其在水质评价中的应用.pdf

河海大学硕士学位论文 证据理论研究及其在水质评价中的应用 摘要 证据理论以其在不确定性的表示和组合处理方面的优势在许多领域得到了 广泛的应用。但是其自身存在着多种缺陷，如完全冲突下无法合成，要求证据相 互独立，合成规则的运算量随着属性空间增加呈指数增长等。针对这些问题学者 们提出了各种改进方案。这些方案主要针对特定领域的问题进行改进，对于冲突 的分配是相对固定的，算法的应用不具有普遍性。本文以冲突处理为切入点，提 出了基于全体证据冲突分配的合成规则改进方案及其近似合成规则。改进的合成 规则可以随着证据空间的变化动态改变对每个证据的支持程度从而增加冲突处 理的合理性。改进算法对于存在冲突的证据合成效果更明显，且适用面广。 本文的主要工作：阐述了证据理论中的基本概念及其几何意义，证据理论的 模型解释和合成规则的期望特征；综述了现有合成规则改进方案；针对冲突处理 提出新的动态改进方案并从合成规则期望特征和实例分析两个方面考察改进方 案的合理性；将改进方案应用到水环境中的水质评价，在研究现有的水质评价方 法的基础上，实现以模糊评价方法为前提的证据理论评价框架；基于x m l 编程实 现证据理论水质评价过程。 关键字：d - s 证据理论、合成规则、水质评价、x m l 河海大学硕士学位论文证据理论研究及其在水质评价中的应用 a b s t r a c t e v i d e n c et h e o r yh a sb e e nw i d e l ya p p l i e dt od i f f e r e n tf i e l d sf o ri t sa d v a n t a g e so f e x p r e s s i o na n dc o m b i n a t i o no fu n c e r t a i np r o b l e m s h o w e v e r , d u et oi t sl i m i t a t i o n s ， s u c ha si n v a l i d a t i o no fc o m p l e t ec o n f l i c t , i n d e p e n d e n c ea s s u m p t i o no ne v i d e n c e sa n d e x p o n e n t i a li n c r e a s eo ft h ec o m b i n a t i o nr u l e s o p e r a t i o nw i t ht h ei n c r e a s eo fa t t r i b u t e s p a c ed i m e n s i o n , s c h o l a r sh a v eb r o u g h tf o r w a r dl o t so fi m p r o v i n gm e t h o d so f e v i d e n c et h e o r y , w h i c ha i ma ts o m es p e c i a lf i e l d s c o n f l i c ta s s i g n m e n to ft h o s e m e t h o d si sc o m p a r a t i v e l yf i x e da n dm o s tm e t h o d sa r e a tg e n e r a l l ya p p l i c a b l e t h e t h e s i sp u t so u ti m p r o v e m e n t so fc o m b i n a t i o nr u l e so fc o n f l i c ta s s i g n m e n to nt o t a l e v i d e n c e s ( c a t e ) a n di t sp r o x i m a t ec o m b i n a t i o nr u l e sw i t ht h ek e yp o i n to fc o n f l i c t m a n a g e m e n t t h ei m p r o v e dc o m b i n a t i o nr u l eh e l p st oi n c r e a s et h er a t i o n a l i t yo f c o n f l i c tm a n a g e m e n tt h r o u g ht h ec h a n g eo fs u p p o r tl e v e l so ne a c he v i d e n c ew i t ht h e c h a n g eo fe v i d e n c e ss p a c e t h ei m p r o v e dr u l e sh a v eb e t t e rr e s u l tw h e nc o n f l i c te x i t ， a n da r eg e n e r a l l ya p p l i c a b l e t h em a i nr e s e a r c hi t e m so ft h et h e s i sa r el i s t e da sf o l l o w s f i r s to fa l l t h e i n t e r p r e t a t i o n o ft h eb a s i cc o n c e p t so fe v i d e n c et h e o r ya n dt h e i rg e o m e t r i c a l s i g n i f i c a n c e s ，t h em o d e le x p l a n a t i o no fe v i d e n c et h e o r ya n dt h ee x p e c t a t i o no f c o m b i n a t i o nr u l e s t h e n ，ag e n e r a lo v e r v i e wo ft h ee x i s t i n gi m p r o v i n gm e t h o d so f c o m b i n a t i o nr u l e s ，a n dt h ep r e s e n t a t i o no fad y n a m i ci m p r o v e m e n to fc o n f l i c t m a n a g e m e n tw i t ht h ec h e c ko fi t sr a t i o n a l i t y i n r e s p e c to ft h ee x p e c t a t i o no f c o m b i n a t i o nr u l e sa n de x a m p l ea n a l y s e s a n dt h ep a p e ra l s op r o v i d e saf r a m eo fa l l e v i d e n c et h e o r e t i c a lw a t e rq u a l i t ya s s e s s m e n tw i t hp r e m i e rf u z z ye v a l u a t i o no nt h e b a s i so fr e s e a r c h e so nt h ee x i s t i n gt h ew a y so fw a t e rq u a l i t ya s s e s s m e n tt h r o u g ht h e a p p l i c a t i o no f t h en e w m e t h o di n t ow a t e rq u a l i t ya s s e s s m e n t l a s tb u tn o tt h el e a s t , t h e p a p e rp r o g r a mt h ep r o c e s so fe v i d e n c et h e o r e t i c a lw a t e rq u a l i t ya s s e s s m e n tb a s e do n t h e x m l k e y w o r d s ：d - se v i d e n c et h e o r y , c o m b i n a t i o nr u l e s ，w a t e rq n a l i t ya s s e s s m e n t ，x m l i i 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工 作的同事对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。如不实，本人负全部责任。 论文作者c 签孙垂j ! k2 啷年3 月) 日 学位论文使用授权说明 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期 刊( 光盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电 子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文 档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允 许论文被查阅和借阅。论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权河 海大学研究生院办理。 论文作者( 签名) 鱼一工曼：2 。7 年3 月刀日 f 河海大学硕士学位论文证据理论研究及其在水质评价中的应用 图1 - 1 本文逻辑结构图 图目录 7 图2 - 1 命题的不确定空间1 2 图2 - 2d e m p s t e r 合成规则的几何表示。 图3 - 1 合成结果比较 图3 - 2 近似规则合成结果比较3 6 图4 - 1 基于c a t e 的水质信息融合模型一4 8 图5 - 1 模糊综合评价算法5 3 图5 - 2 合成实现的类图。6 0 图5 - 3 评价结果比较。6 4 河海大学硕士学位论文 证据理论研究及其在水质评价中的应用 表目录 袭3 - 1 证据集合及其基本信度函数2 5 表3 - 2 各类合成规则期望特征满足情况，2 5 表3 - 3 合成结果比较2 7 表3 - 4 点异常时各改进方案结果比较3 2 表3 - 5 不同改进方案各类证据空间合成结果对比3 2 表4 - 1 南京水域质量综合指标分级3 9 表4 - 2 水质评价标准4 5 表4 - 3 淮南断面各项目实测数据4 6 表5 - 12 0 0 0 年蚌埠吴家渡断面各污染项目一6 2 表5 2 模糊运算结果( b p a ) 6 2 4 河海大学硕士学位论文 证据理论研究及其在水质评价中的应用 1 1 引言 第一章绪论 在现实世界中，不确定情况下的决策是十分常见的问题，因此需要将多种信 息进行融合。由此形成了信息融合技术1 1 一。信息融合技术是综合协调各子源信 息，提高和改善信息处理系统性状的新兴技术。它通过多方位、多角度、多机理 的技术处理减少各子源信息的矛盾成份，强化共性因素，克服单源性能的局限性， 利用予源信息间的竞争性、冗余性和互补性，有效地整合和管理信息，为决策者 的认知过程提供真实、清晰、完整的素材，从而得出高度准确、可靠的决策信息。 在信息融合系统中，各个传感器提供的信息往往都是不完整、不精确的，具 有某种程度的不确定性及模糊性、甚至有可能是矛盾的。信息融合不得不依据这 些不确定性信息进行推理，以达到目标身份识别和属性判决的目的。可以说，不 确定性推理是处理那些具有不安全、不确定、不清晰的信息或数据，是目标识别 和属性信息融合的基础。关于不确定性推理的成果目前已相当丰富，主要有：贝 叶斯推理嘲、证据理论 4 1 、模糊逻辑推理、基于规则的推理等，此外还有非单调 逻辑i s 、投票法、贝叶斯网络【6 】和粗糙集理论【7 l 等。虽然各种方法都有各自的优 点，但证据理论以其在不确定性的表示、量测和组合方面的优势而成为不确定推 理方法中重要的方法，同时证据理论可以结合其他方法的长处，先后被推广到概 率范围和模糊集，不仅可以象贝叶斯推理那样结合先验信息，而且能够处理象语 言一样的模糊概念证据。应用方面，可以在不同领域应用证据理论，并取得了较 好的结果，如在专家咨询系统、指标体系、预测、检测、识别、分类、故障诊断、 医学图像处理、控制器建模、决策分析、人工智能和专家系统等领域。随着证据 理论在理论方面的进一步完善，它的应用前景将会更加广阔。 1 2 证据理论介绍 胪s 证据理论( 简称为证据理论) 作为一种不确定性推理的人工智能方法， 是d e m p s t e r 嘲于1 9 6 7 年最初提出，后经他的学生s h a f e r l 9 在1 9 6 7 年进一步发展、 完善形成的一种推理理论。d s 证据理论通过合并多重证据从而做出决策，对推 理进行合理的信息论解释，所以是一种决策理论。与概率决策理论( 如b a y e s 理 论) 相比，它不但能够处理由于知识不准确引起的不确定性，而且也能够处理由 于不知道( 无知) 引起的不确定性，它能满足比概率更弱的公理系统，区分不确 定性和不知道的差异。例如，证据理论中可以赋予识别框架。一定的概率值，表 示对命题的部分“无知”。当概率已知时，d s 证据理论就变成了概率论，因此， 河海大学硕士学位论文证据理论研究及其在水质评价中的应用 概率论可以说是d s 证据理论的特殊情况。 自从d s 理论产生以来，针对理论本身的不足，产生了多种合成规则的改进 方案。如何得到一种合理的分配方案，使得合成更加有效是各种改进方案共同的 目标，也是本文需要解决的首要问题。本文将在对现有d s 合成规则修正方案分 析研究的前提下，给出自己的合成规则修正方法并从合成规则期望特征和各种不 同特性证据空间的实例分析两个方面考察改迸方案的合理性，最后将修正方法应 用到水质评价领域。 1 。3 水质评价 将信息融合技术应用于水环境领域的过程称为水环境信息融合。河流水环境 系统是一个充满不确定性因素、变化复杂的大系统，其中的水质调控领域主要研 究方向包括水质评价、水质预测、水环境容量计算、污染负荷分配以及水质风险 分析等。对于河流水环境问题，科学的处理方法应该是从水环境系统具有的不确 定性、复杂性的角度进行研究。而实际河流水体水文、水质资料( 尤其是水质资 料) 的缺乏往往又给实际应用带来很大的困难，这也是制约水环境问题研究的一 个重要因素。信息融合技术的兴起、各种信息融合算法的出现，为资料信息不完 全、不充分问题的解决提供了有用的工具。水质评价是水环境领域的重要课题， 是计算水环境容量和水资源系统进行规划的基础。水质评价方法是评价理论的核 心，是现代环境科学基础理论研究的重要课题之一。评价方法的合理性，将直接 影响到评价结果的可靠性。而环境评价的价值就在于准确可靠，缺乏准确性，评 价理论就不会有权威性，对决策就不会具有约束力与指导意义。 本文基于河流水环境系统具有的不确定性、不完整性特征，将信息融合技术， 特别是d s 证据理论技术应用到水质评价领域，为水环境保护和水资源可持续开 发、利用提供了理论依据和技术支持。 1 4 本文的研究内容和主要工作 本文以信息融合为切入点，以d s 证据理论为研究对象，针对现有证据理论 合成规则改进方案所存在的问题，进行了深入研究，提出新的合成规则并利用实 例分析其与原有合成规则之间的区别，最后在水质评价领域中检验新的合成规则 的有效性。本文的逻辑结构如下图1 1 。 6 河海大学硕士学位论文证据理论研究及其在水质评价中的应用 图1 - 1 本文逻辑结构图 主要的研究内容： ( 1 ) 证据理论基本概念和基本特性，现有合成规则改进方案的分析以及所适用 的场合和存在的问题； ( 2 ) 基于冲突处理从全体证据角度提出新的证据合成规则； ( 3 ) 提出改进算法的近似合成方案； ( 4 ) 综述现有的水质评价方法，特别是运用不确定性理论的水质评价方法； ( 5 ) 将新的证据理论合成规则运用到水质评价领域，实现基于证据理论的水质 评价模型； ( 6 ) 应用x m l 知识编程实现水质评价过程。 1 5 本文章节安排 第一章介绍了本文的研究主要内容，介绍了d s 证据理论的基础知识、水 质评价的基本内容，给出了本文的研究内容以及主要工作。 第二章介绍了d - s 证据理论的基本概念、m 、b e l 、p l 、q 等概念的几何意义、 d s 证据理论的组合规则、证据理论的模型解释、合成规则期望特征，从冲突概 河海大学硕士学位论文 证据理论研究及其在水质评价中的应用 率的不同解决方案中总结了证据理论现有改进方案的特点，。 第三章是作者工作的重点，提出了基于全体证据冲突分配的合成规则改进方 案和改进算法的近似合成规则，并从合成规则期望特征和实例分析两个方面验证 改进方案的合理性。 第四章简述了水质评价领域发展现状，重点介绍主流的水质评价方法，包括 综合指数法、分级评价方法、模糊集理论方法等，并给出基于证据理论的水质评 价模型。 第五章论述基于改进d s 证据理论的水质评价系统的系统模块设计、系统关 键技术实现和实例分析。 第六章对本文所做的工作做出了总结，对下一步工作进行了展望，指明了 本文研究工作的后续工作。 s 河海大学硕士学位论文证据理论研究及其在水质评价中的应用 2 1 引言 第二章d s 证据理论 s h a f e r 唧的证据理论出现之前，概率的解释可以分为三种：客观解释、个人 主义解释和必要性解释。客观解释( 又称频率解释) 将概率归结为一个事件的客 观属性，是由该事件发生的频率完全决定的；必要性解释( 又称逻辑主义解释) 认为概率的取得完全是证据的作用，是证据与该命题逻辑关系的体现，是纯客观 的；个人主义解释( 又称贝叶斯解释) 认为概率的取得完全是人主观判决的结果， 与证据毫无关系。所以可以看出个人主义解释片面强调人的判决作用，忽视了证 据的作用，而客观解释和必要性解释片面强调了证据的作用，忽视了人的判决作 用。 s h a f e r 指出，对于概率推断的理解，我们不仅要强调证据的客观性而且还要 强调证据估计的主观性。数字化的概率并没有独立于人类判决的客观属性，在人 思考之前也不会在人的头脑中存在。我们可以在客观证据的基础上构造出这样一 个数字化的概率来。所以s h a f e r 对概率提出了一种新的解释构造性解释。 在构造概率的时候，通过分析证据，逐步确定一个数字来表示对命题的信任程度， 这种理论是另外一种贝叶斯主观概率理论。基于这种概率构造性解释的理论我们 称之为证据的数学理论或证据理论。 2 2 基本概念 2 2 1 识别框架 设现在有一判决问题，对于该问题所能认识到的所有可能的结果的集合用。 表示，那么我们所关心的任一命题都对应于e 的一个子集。s h a f e r 指出，o 的 选取依赖于决策者的知识和认识水平，依赖所知道的和想知道的。为了强调可能 性集合 所具有的这种认识论的特性，s h a f e r 称其为识别框架( f r a m eo f d i s c e r n m e n t ) 。识别框架必须满足穷举、互斥，即识别框架 中的元素是所有可 能值的穷举集合，集合中各个元素是相互排斥的。当一个命题对应于该框架的一 个子集时，称为该框架能够识别该命题。另外， 的选取也应该足够丰富，使得 我们所考虑的任何特定的命题集都可以对应于 的幂中的某一集类。 例如在国家地面水环境质量标准( g b 3 8 3 8 - - 8 8 ) 中水质级别被分为五类， 识别框架。可以定义为：o = i ，i i ，v ，其中i ，i i ，i ，v 分别表示水质标准中的1 类到5 类水。 9 河海大学硕士学位论文证据理论研究及其在水质评价中的应用 2 2 2 基本可信度分配( b a s i cp r o b a b iii t ya s s i g n m e n t ，b p a ) 定义2 1 设。为识别框架，m 为空集。如果集函数m ：2 。j 【o ，l 】( 2 。为0 的幂 集) 满足： ( 1 ) 埘( m ) = 0 ( 2 ) 埘( 4 ) = 1 a c o 则称册为框架。上的基本可信度分配。v ace ，m ( a ) 称为a 的基本可信数。 基本可信数反映了对a 本身的信度大小。条件( 1 ) 反映了对于空集( 空命 题) 不产生任何信度；条件( 2 ) 反映了虽然我们可以给一个命题赋任何大小的 信度值，但要求我们给所有命题赋的信度值的和等于1 ，即总信度为1 。如果 。( 1 0 则称a 为信度函数的焦元( f o c a le l e m e n t ) ，所有焦元的并称为核心 ( c o r e ) 。 例2 1 以国家地面水环境质量标准( g b 3 8 3 8 - - 8 8 ) 中水质级别为识别框架 ， = i ，i i ，i v ，v ，那么2 。上的一个b p a 为： m ( i ， i i ) ， i l l ， i ，) ， i ，i l l ，e ) ：( o 3 ，0 0 5 ，0 0 5 ，0 3 ，0 1 ，0 2 ) 。 注：2 。中没有提到的元素x 表示n l ( x ) 卸。 其中m ( i ) ) = o 3 ，表示 i ) 的基本可信数为0 3 ，即对 i ) 的精确信任程度 为0 3 。 m ( 0 ，) ：o 2 表示不知道这0 2 如何分配，即前面所提到的“无知”。 观察可以发现m ( i ， i i ， ， ， v ) ) = o 4 ，因此，m 不是经典概率论中 的概率，因为概率函数p 要求：p ( i ) ， i i ) ， ， ) ， v ) ) ：1 ，此处可以形象 说明证据理论与概率理论的区别。 2 2 3 信度函数 定义2 2 设0 为识别框架，m ：2 8 - - 0 , 1 】为框架0 上f r o 基本可信度分配，则 称由 b e l ( a ) = m ( b ) ( v a c o ) b c a 所定义的函数b e l ：2 。寸【o ，l 】为 上的信度函数。我们从下面给出的关于信度函 数的定理中来认识信度函数的性质。 1 0 河海大学硕士学位论文证据理论研究及其在水质评价中的应用 如在上例中： b e l ( i ，i i ) ) = m ( i ) + m ( i i 卜m ( i ，i i 户o 3 + 0 0 5 + 0 3 = 0 6 5 定理2 1 设 是一个识别框架。集函数b e l ：2 。一【0 , 1 】是信度函数当且仅当它 满足： ( 1 ) b e l c h ) = 0 ( 2 ) b e l ( 0 ) 一 ( 3 ) v a i ，一”一a c o ( n y g 自然数) b e l ( u a 归b e ，) - yb e l ( a ，n a j ) + + ( 一1 ) ”1 b e z ( f q a , ) i - i ，- l i b e l ( i ，i i ) ：= o 6 5 。 图2 1 给出了信任函数描述的信度和似真函数描述的似真度的关系。 一不确定区间 0 信度似真度 1 | _ 卜+ 基于信任基于反驳 的证据的证据 似真一一命题被某一证据支持 或不知道其是否成立 图2 - 1 命题的不确定区间 定义b e l 和p l 的目的是为了用于定义焦元的不确定性，p l ( a ) _ - b e l ( a ) 描述了a 的不确定性。 对不确定区间的解释如下： 对于a o ，o 】，由于b e l ( a ) = l - p l ( j - ) = 0 ，表示对a 的否定； 对于a 1 ，l 】，由于b e i ( a ) = i ，故表示对a 的肯定； 对于a o ，1 】，由于b e i ( a ) = o ，b e l ( 丁声l ( a ) = l ，所以表示对a 一无所知。 在上例中 b e l ( i ，i i ) = o 6 5 ， p l ( i ，i i ) 卸9 5 ， 表示被判别的水体水质为一类水或二类水的信度( 精确信任程度) 为0 6 5 ，似真 度为0 9 5 ，p i ( a ) - b e l ( a ) = o 3 说明了判别的不确定性。 下面来考察一下信度、b p a 、众信度、似真度的几何意义。如果将0 的元素 看成点，那么就可以将信度看成是一种半流动的“信质”，这些信质可以从一点 移动到另一点，但是要局限于 的各个子集中。m ( 爿) 反映了对h 本身( 而不管 1 2 河海大学硕士学位论文 证据理论研究及其在水质评价中的应用 其前因后果) 的信度的大小，即反映了局限于a 而不局限于a 的任何真子集的总 信质。也就是说聊( 彳) 是局限于a 中可以自由移动到a 的每一点的信质。 b e t ( a ) = 埘( b ) 是分配到a 上的总信度，它综合了a 的所有前提本身的信度， 日c a 所以，b e t ( a ) 是局限于a ，可以在a 中自由移动但不一定能到达到每一点的总信 质。( 其中的某些信质可能只属于a 的某个子集) 。烈爿) = 所( b ) 是a 的所有结 j 五 论本身的信度之和，所以q ( 锄是可以自由移动到a 的每一点但不一定局限于a 中的总信质。p ，( 爿) = 小( b ) 是所以( 4 ) 是可以自由移动到a 但不一定局限 口n o 于a 也不一定可以自由移动到a 的每一点的总信质。 2 3 合成规则 d e m p s t e r 合成规则是一个反映证据的联合作用的一个法则。给定几个同一 识别框架上基于不同证据的信度函数，如果这几批证据不是完全冲突的，那么我 们就可以利用d e m p s t e r 合成法则计算出一个信度函数，而这个信度函数就可以 作为在那几批证据的联合作用下产生的信度函数。 2 3 1 两个信度函数的合成 定理2 2 设b e f i 和b e l 2 是同一识别框架0 上的两个信度函数，r t l i ，掰2 分别是其对 应的基本可信度分配，焦元分别为a l ，a 2 ，a k 和蜀，口：，向，设 足= 聊l ( 爿，) 朋：( 日) 知n 西= o 那么由下式定义的函数m ：2 。寸 o ，l 】是合成后的可信度分配 聊) = o ，当a = 巾时， 掰，( _ t ) m ：( 日) ，当彳$ 时 ( 2 1 ) 墨二生一 1 一k 上式要满足k 0 ，而根据基本可信度分 f n 岛；o 配的定义，基本可信度分配总和必须为1 ，因此必须将a n 马= 西的所有区域转 化为相关因子，使其归一化。 【l e 聊( 4 ，砌z ( 局) 】- 1 称为归一化因子。使用归一化因子是经典d - s 证据 i n 曲* 由 理论合成规则用来解决冲突的方法，在后面的分析中可以看到许多学者对于 em l ( a ，砌：( 西) 的处理提出了不同的看法。 2 3 2 多个信度函数的合成 定理2 3 设b e l l ，b e h ，b e l 是同一识别框架0 上的信度函数，脚1 ，m 2 ，m 。 是对应的基本可信度分配，如果b e h o b e h 0 0 & k ( 这里的0 是合成算符) 存在且基本可信度为册，则 1 4 河海大学硕士学位论文证据理论研究及其在水质评价中的应用 v a c o a m ( 彳) = 工 所l ( 4 ) m 2 ( a o b ( 彳一 ( 2 2 ) j ：；髫蠢冠。 其中足= 艄( 4 砌：( 一z ) m 一( a o 工= ( 1 一置) ，此即是多个信度函 a i i n , a 2 , 2 , a s n c _ o o 数合成的d e m p s t e r 法则。 2 4 证据理论的模型解释 当前人们主要提出了四种解释d - s 方法的理论模型，即上、下概率解释模型 ( u p p e ra n dl o w e rp r o b a b i l i t yi n t e r p r e t a t i o n ) 、广义化贝叶斯理论( g e n e r a l i z e d b a y e s i a n ) 模型、随机集( r a n d o ms e t s ) 理论模型以及可传递置信模型( t r a n s f e r a b l e b e l i e fm o d e l ，t b m ) 。从信度函数的更新或条件化中可以看到各种d - s 模型的主 要差别【1 0 l 。 上、下概率解释模型认为信度函数是概率的下界，似真函数是概率的上界， d e m p s t e r 正是通过这个概念创立了证据理论。从数据融合的角度说，上、下概 率解释模型适用于对那些先验知识不满足概率可加性的数据进行融合。当b p a 函 数的所有焦元都是单个假设集，且这些焦元都满足贝叶斯独立条件时，d e m p s t e r 合成公式就退化为贝叶斯公式，所以，贝叶斯公式是d e m p s t e r 合成公式的特例， 广义贝叶斯理论模型即由此而来。这说明所有应用贝叶斯概率推理方法的数据融 合系统都可以用d s 方法来替代，并且能够获得比贝叶斯概率推理方法更好的结 果。随机集理论模型把证据的合成看作是随机条件事件的并( 或交) 。按照这种解 释模型的观点，数据融合过程就相当于随机集的集合运算过程。以上三种解释模 型的共同点是，都以概率理论为基础。 s m e t s 1 0 l 发现许多d s 模型的研究者只看到b p a 是在识别框架 的幂集上的 静态概率分布，但他们一般都没有研究d s 模型的动态部分，即信度函数是如何 更新的。因此，他提出了可传递置信模型t b m ( t r a n s f e r a b l e b e l i e v e m o d e l ) 。t b m 是一个双层模型，一个是r e d a l 层，在这层获取信度并对其进行量化、赋值和更 新处理；另一个是p i g n i s t i c 层，它将c r e d a l 层上的信度转换成p i g n i s t i c 概率，并 由此作出决策。c r e d a l 层先于p i g n i s t i c 层，在e r e d a l 层上随时可对信度进行赋值 和更新，而只有在必须作出决策时，p i g n i s t i c 层才出现。所以，t b m 包括了两个 部分：一个是静态的，即基本信度指派；另一个是动态的，即信度的传递过程。 s m e t s 指出t b m 区别于其他的d s 理论模型在于它不依赖于任何概率理论，t b m 可以看作是一种“纯粹”的d s 理论模型，也就是说它已经完全从任何概率内涵 中“提纯”出来。s m e t s 的t b m 模型模仿了人类的思维和行动的区别，或者说 河海大学硕士学位论文 证据理论研究及其在水质评价中的应用 模仿了“推理”( 表明信度是如何受证据影响的) 和“行为”( 从多个可行的行为 方案中选择一个似乎是最好的) 的差别。从数据融合的角度来看，t b m 模型在理 论和实际应用上都很有价值，它是一种层次化的递进模型，体现了数据融合系统 的层次化描述特征，它尤其适用于需要逐层进行数据、特征或决策融合的数据融 合系统。 除此之外，还有一些新的解释，例如，y a o ”塘用粗糙集理论解释了信度函 数，为促进证据和粗糙集理论的发展提供了基础。刘大有和李岳峰用布尔代数解 释了证据推理，推广了概率上下界概念。 2 5 合成规则期望特征 d u b o i s 1 8 1 提出合成规则期望具备的六条基本数学性质： 1 、证据向下聚焦。这个条件表述的是当几个证据相互支持时，应该产生的结果。 假设几个证据都以某种方式支持 a j ，没有证据推翻支持 a 。将证据组合在一起， 证据聚焦的重心越来越指向 a 。因此，组合方法应将聚焦的重心“向下”，从更 大基数的集合指向更小基数的集合 a 。， 以上内容可以用更严格的数学方式描述，假设有证据集合： e = ( e l ，p 2 ，h ) ，a o , b = 口) ，0 = 口，b ， 。当a n b m 时，m ，( 4 ) 0 ；当 名n 艿= m 时掰，( 彳) = o 。对每个证据& ，合适的合成规则应产生下列结果： e 1 0 e 2 0 e x = p ，b e l ( b ) = e z s ( b ) = 1 0 ( 固定义为证据合成运算) 。 2 、不一致证据的解决。假设采集到两个证据e l 和e 2 ，识别框架o = a , b ，f ，d ) ， a = 口 ，b = ( 6 ) ，c = 以。如果b e l ( a ) = p t s ( a ) = 1 0 , b e i ( b ) = p l s ( b ) = 1 0 ，换句 话说，两个同等的证据有着完全不同的结论，当然这种情况在实际生活中并不经 常发生，这是常常发生的证据指向不同结论的极端情形。在这种情况下，合成规 则应找出最合逻辑的最终结论。人类专家在这种情况下，会得到直观合意的结论： e l o e 2 = e 3 b e l ( c ) = e t s ( c ) = 1 0 这条准则定义了证据完全冲突的情形下合成的合理解决方案完全信任 冲突焦元的“并”。 3 、简单支持函数的识别。在联合两个证据时，如果e l = e 2 ，并且m ( 彳) = 所z ( 一) = 1 0 可指定n o e 2 = e i 【们。 4 、满足交换律。n o e 2 = e 2 0 e l 。 1 6 河海大学硕士学位论文证据理论研究及其在水质评价中的应用 5 、满足结合律。0 o 口2 ) o = eo ( e 2 0 e 3 ) ( 或者是任何顺序) 。 6 、单调性。假设e t 和e 2 是单调的，则当给定e l o e 2 = e 3 时，自也为单调的，以 上所描述的准则保证两个信任函数的组合产生一个新的信任函数。 1 - 3 条准则定义了合成方法所应满足的基本性质，并使之与其他证据推理方 法相区别。任何合成规则需满足这三条方可接受f 1 明。 2 6 经典合成规则的缺陷 研究式( 2 1 ) 我们发现经典的d s 合成规则存在下列问题： l 、完全冲突时经典d s 合成规则不可用 当k = 0 时，即两组证据完全冲突时，则经典d s 合成规则无法应用，也就 是说当合成多个证据时，若证据组中有一个证据出现严重偏差将导致合成失效。 2 、特殊证据下的不合理合成结果 考察下面例子 0 = 口，b ，c 埘1 ( 口 ) = o 9 9 ，堋( 6 ) ) = o 0 l ， m 2 ( 6 ) = o o l ，埘2 ( c ) ) = o 9 9 , 计算得k = o 9 9 9 9 所l o 肌2 ( 口) ) = m j 0 埘2 ( c ”= 0 m l o 肋( 6 ) ) = 1 尽管m l 、m 2 对 b ) 的支持程度都非常低，但是合成结果却认为 b 为真，显 然这个结论是违背常识的。 3 、冲突分配问题 对于式2 2 可以改写成如下形式： 删) = 警聊刑) + 击m 刑) ( 2 3 ) 其中所n ( 爿) = m t ( 彳- ) n 2 ( m 2 ) m 一( 爿一) m a i , a m 2 , , 。黑；_ 从上式我们可以看出经典的d s 合成规则是将冲突概率足按照m n ( 爿) 与总 的非冲突概率l k 的比值为权重的再分配。其实这种再分配的目的在于“归一 化”。这种分配方案是否合理值得商榷。 4 、d s 证据理论中证据的独立性假设问题 用来合成的证据之间是否是独立的要进一步分析。 河海大学硕士学位论文 证据理论研究及其在水质评价中的应用 5 、当证据属性空间的维数增加时，d s 证据理论提供的合成规则的运算量呈指数 增长。 另外合成规则中还存在无法识别证据焦元大小等问题。针对这些问题的某些 方面，不同的学者给出了多种合成规则改进方案 1 2 - 2 川。 2 7 现有证据理论改进方案 d s 证据理论已广泛用于信息融合和不确定推理等领域 9 , 2 q ，随着研究的深 入。人们发现d s 证据理论在处理冲突证据时，因组合规则中的归一化过程会出 现违背常理的结论阱】。鉴于此，学者们针对证据理论所存在的问题提出了不同的 改进思想和方法。通过分析，这些改进方法可以分为两类，一类认d e m p s t e r 组 合规则有问题，需要修改组合规则，如y a g e r 2 3 】方法、d u b i o s 2 4 】方法等，另一类 则认为组合规则没有问题，是需要修改证据源模型，直i l m u r p h y r 5 1 方法等。无论是 哪一类改进方法它们都把对冲突证据的处理作为重点，两类方法实际上是从不同 的角度处理冲突信息 2 6 - 3 ”。因此冲突处理合理与否成为各种改进方案优劣的重 要指标，本文将从对“冲突”的不同处理方式对改进方案进行简单阐述。 2 7 1 冲突概率完全不可用 这种思想认为冲突带来的是完全不确定性，典型代表是y a g e r 合成规则【2 3 】。 m ( e p ) = 0 m ( a o = m l ( a , ) m 2 ( b j ) ，a 巾，o ( 2 4 ) a f o b i = a 朋( ) = ：m l ( a , ) m 2 ( b j ) + 足 b m o y a g e r 合成规则最大的优势是消除了经典d s 合成规则可能带来的不合理现 象。在冲突概率不是很大的情况下这种解决方案具有较好的应用价值，但是y a g e r 合成规则同样存在着缺陷，其缺陷主要有两个，一是当冲突概率比较大时，由于 冲突概率全不可用，将冲突概率完全分配给识别框架，这样使得焦元获得的概率 值相对较小，对命题难以获得准确的判断；二是纠错性差，当合成对象中有某一 个或一些证据偏离正确值过远将可能导致合成的结果偏离实际。这个我们可以从 文献 1 2 中给出的例子中看出。针对y a g e r 合成规则的缺陷许多研究人员指出应 该放弃冲突概率全不可用的思想。 2 7 2 冲突概率完全可用 在文献 1 3 中首先给出如下的合成规则修改思路： 河海大学硕士学位论文证据理论研究及其在水质评价中的应用 珊( ) = 拼1 ( 爿，砌2 ( b j ) m ，( c ，) + ，( 彳) ，v 4 m ( 2 5 ) 合成规则中埘( 0 ) = o ，即冲突概率完全利用，f ( a ) 实质就是对冲突概率的 分配方案。在文献 1 3 中将冲突概率按照各个命题的平均支持程度加权进行分 配。取 ，( 一) = k g ( 一) 州) - 吉丕珊( 一) 聊( ) = 0 删( 4 ) = m t ( a t ) m z ( b j ) m ，( o ) + k g ( 爿) ，甘_ m ( 2 6 ) 这种方案是一种比较理想化的合成公式，公式的物理意义非常明确，但是这 种合成规则建立在对于全体证据的充分认识上，在后面的例子中发现其合成的结 果趋向对证据的均化。 在文献 1 4 中提出了局部冲突处理的思想，该方案指出在冲突产生时不要将 冲突面扩大到所有子集而是将冲突概率分配给相关的子集。该文认为对于任何一 个假设a ，应该只有在原证据中包含a 的假设且有冲突发生的那部分冲突按 a 所占的比例分配给组合后的a 。其一般形式为： 州俨州小毒：。煮知咧c ) ，卿肚- o 这种合成方案提供了一种较好的思路，但是在冲突概率的局部分配的依据上 却存在缺陷，通过下面一个例子我们可以更加明确这一点。 例2 2 ： m i ( 4 ) = o 9 8 ，m l ( b ) = o 0 1 ，m l ( c ) = 0 0 1 m 2 ( a ) = o ，m 2 ( b ) = 0 0 1 ，埘2 ( c ) = o ，9 9 m 3 ( a ) = 0 9 ，脚3 ( 占) = 0 0 5 ，m 3 ( c ) = 0 0 5 所4 口) = 0 9 ，m 4 ( b ) = 0 0 5 ，m 4 ( c ) = 0 0 5 虽然四个证据中有三个绝对支持a ，但是使用上面的合成规则来合成得到的 a 的概率始终是0 ，而且此后无论加入多少个类似证据3 这样绝对支持a 的证据， 合成结果a 的概率仍然是0 ，显然这种合成规则的纠错性比较差。 河海大学硕士学位论文证据理论研究及其在水质评价中的应用 2 7 3 冲突概率部分可用 冲突概率部分可用 2 7 - 2 8 是将冲突全不可用和冲突完全可用进行了有效的结