2019秋 金版学案 数学选修1-1（人教版）练习：第三章3.4生活中的优化问题举例 含解析.doc

教学资料范本2019秋 金版学案 数学选修1-1（人教版）练习：第三章3.4生活中的优化问题举例 含解析编 辑：_时 间：_第三章 导数及其应用3.4 生活中的优化问题举例A级基础巩固一、选择题1炼油厂某分厂若要将原油精炼为汽油，则需对原油进行冷却和加热，如果第x小时，原油温度(单位：)为f(x)x3x28(0x5)，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是()A8 B. C1 D8解析：原油温度的瞬时变化率为f(x)x22x(x1)21(0x5)，所以当x1时，原油温度的瞬时变化率取得最小值1.答案：C2设底为等边三角形的直三棱柱的体积为V，那么其表面积最小时底面边长为()A. B. C. D2解析：设底面边长为x，则表面积Sx2V(x0)所以S(x34V)令S0，得x.答案：C3某工厂需要建一个面积为512 m2的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁要使砌墙所用材料最省，则堆料场的长和宽各为()A16 m，16 m B32 m，16 mC32 m，8 m D16 m，8 m解析：如图所示，设场地一边长为x m，则另一边长为 m因此新墙总长度L2x(x0)，L2.令L0，解得x16或x16(舍去)易得x16为极小值点因为L在(0，)上只有一个极值点，所以它必是最小值点当x16时，32.故当堆料场的宽为16 m，长为32 m时，可使砌墙所用的材料最省答案：B4某公司生产某种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益r与年产量x的关系是r则总利润最大时，年产量是()A100 B150 C200 D300解析：设年产量为x时，总利润为y，依题意，得y即y所以y由y0，得x300.经验证，当x300时，总利润最大答案：D5要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则其高应为()A. cm B100 cmC20 cm D. cm解析：设高为x cm，则底面半径为 cm，所以圆锥体积V(400x2)x (cm3)，V，令V0，得x或x(舍去)，经判断可得x (cm)时，V最大答案：A二、填空题6用总长为14.8 m的钢条制作一个长方体容器的框架，若该容器的底面一边比高长出0.5 m，则当高为_m时，容器的容积最大解析：设高为x m，则Vx(x0.5)2x32.2x21.6x，x(0，1.6)，所以V6x24.4x1.6.令V0，解得x1或x(舍去)当0x0，当1x1.6时，V0，所以当x1时，容器的容积取得最大值答案：17已知某矩形广场面积为4万平方米，则其周长至少为_米解析：设广场的长为x米，则宽为米，于是其周长为y2(x0)，所以y2，令y0，解得x200(x200舍去)，这时y800.当0x200时，y0；当x200时，y0.所以当x200时，y取得最小值，故其周长至少为800米答案：8008轮船甲位于轮船乙的正东方向且距轮船乙75海里处，以每小时12海里的速度向西行驶，而轮船乙则以每小时6海里的速度向北行驶，如果两船同时起航，那么经过_小时两船相距最近解析：设经过x小时两船相距y海里，y236x2(7512x)2，(y2)72x24(7512x)，令(y2)0，得x5，易知当x5时，y2取得最小值答案：5三、解答题9.某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x，y(单位：m)的矩形，上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8 m2，问x，y分别为多少(精确到0.001)时用料最少？解：依题意，有xy8，所以y(0x4)，于是框架用料长度为l2x2y2x.l.令l0，即0，解得x184，x248(舍去)当0x84时，l0；当84x0，所以，当x84时，l取得最小值此时，x842.343，y2.828.即当x约为2.343，y约为2.828时，用料最省10甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v千米/时的平方成正比，比例系数为b(b0)；固定部分为a元(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？解：(1)依题意汽车从甲地匀速行驶到乙地所用的时间为，全程运输成本为yabv2s，所以所求函数及其定义域为ys，v(0，c(2)由题意知s，a，b，v均为正数令ys0得v ，v(0，c若 c，则当v 时，全程运输成本y最小；若 c，则v(0，c，此时yc时，行驶速度vc.B级能力提升1某银行准备新设一种定期存款业务，经预算，存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为k(k0)已知贷款的利率为0.048 6，且假设银行吸收的存款能全部放贷出去设存款利率为x，x(0，0.048 6)，若使银行获得最大效益，则x的取值为()A0.016 2 B0.032 4 C0.024 3 D0.048 6解析：依题意，存款量是kx2，银行支付的利息是kx3，贷款的收益是0.048 6kx2，其中x(0，0.048 6)所以银行的收益是y0.048 6kx2kx3(0x0.048 6)，则y0.097 2kx3kx2.令y0，得x0.032 4或x0(舍去)当0x0；当0.032 4x0.048 6时，y0.所以当x0.032 4时，y取得最大值，即当存款利率为0.032 4时，银行获得最大收益答案：B2某公司租地建仓库，每月土地占用费y1(万元)与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2(万元)与仓库到车站的距离成正比如果在距离车站10千米处建仓库，y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站_千米处解析：依题意可设每月土地占用费y1，每月库存货物的运费y2k2x，其中x是仓库到车站的距离，k1，k2是比例系数于是由2，得k120；由810k2，得k2.因此，两项费用之和为y(x0)，y，令y0，得x5或x5(舍去)当0x5时，y0；当x5时，y0.因此，当x5时，y取得极小值，也是最小值故当仓库建在离车站5千米处时，两项费用之和最小答案：53某公司生产某种产品的固定成本为20 000元，每生产1吨该产品需增加投入100元，已知总收益满足函数R(x)其中x是该产品的月产量(单位：吨)(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，该公司所获利润最大？最大利润为多少元？解：(1)f(x)(2)当0x400时，f(x)x300，当0x300时，f(x)0，f(x)是增函数；当x300时，f(x)0，f(x)是减函数；所以 当x300时，f(x)取得极大值