（道路与铁道工程专业论文）重载交通长寿命沥青路面结构分析.pdf

摘要 摘要 近年来，国际道路界有一个备受关注的名词一重任务交通，它是指道路通 车后( 交通量累计当量标准轴次) 大大超过一般水平，路面性能衰减超常规发 展的现象。在我国，这类情况习惯称之为重载交通。主要包含两个方面的含义： 超限运输和超载运输，在我国，重载交通通常以车辆的超限超载为特点，即指 道路上的车辆轴重超过了道路所规定的限值。在这种重载交通荷载作用下我国 目前的设计年限一般为2 0 3 0 年的高速公路的实际使用寿命只有8 l o 年。为 了提高路面在重载交通上使用的经济性提出来长寿命路面的概念。 本文首先通过引入矩形非均布荷载作用形式，在这种更接近实际轮载作用 荷载下，运用有限元手段分析了典型半刚性路面结构在不同超载比例下的力学 响应，通过换算轴载次数得出了重载交通对路面结构的影响；接着在国外长寿 命沥青路面力学控制指标下，分别计算了三种不同基层形式的长寿命沥青路面 结构在不同荷载作用下所需要的不同模量的沥青层厚度。进一步采用改变中面 层的办法得到不同中面层厚度对沥青路面的影响。 通过室内蠕变试验，运用数值分析手段得到了四种沥青混合料的一维粘弹 性本构模型的具体参数，利用沥青混合料的温度时间效应的得出了不同温度四 种材料的粘弹性本构模型参数 根据所得参数对所得到的混合式基层长寿命沥青路面结构进行了粘弹性分 析，得到了混合式基层长寿命沥青路面的不同材料不同温度下的粘弹性力学响 应。 关键词：重载交通；长寿命路面；粘弹性；有限元法；力学分析； h a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r s ，t h e r eh a sb e e n ac o n c e l t lt e r m s - h e a v yt r a f f i ct h a t 1 sa p h e n o m e n o nt h a ta f t e rt h eo p e no ft h er o a d ( t r a 伍c a x i a ld e g r e e ) h a s c x c e e d e dt o t h eg e n e r a ll e v e l ，t h ea t t e n u a t i o no f t h er o a de x c e s s i v ed e v e l o p m e n t i no wc o 删吼 w ec a l li th e a v yt r a f f i c i th a st w om e a n i n g s ：o v e rr e s t r i c ta n d o v e rl o a d i n g 妇n l c o v e r l o a d i n go fv e h i c l e si st h e c h a r a c t e r i s t i co ft h eh e a v yt r a f f i cmo u rc o u n 略 w h i c hm e 觚st h eg r o s sr a i ll o a do na x l eh a sb e e ne x c e e d e dt h e l i m i t ss p e c i f i e db yt h e r o a d s u c hr o a d sc a i lo n l yb eu s e df o r8 loy e a r sw h i l et h e y a r ed e s i g n e df o r2 啦3 0 v e a 】r s i no r d e rt oi m p r o v et h ee c o n o m i co f t h eh e a v yt r a f f i c ，w er a i s et h ec o n c e p to f l o n g - l i f ep a v e m e n t i nt h i sp a p e r , f i r s tt h r o u g ht h ei n t r o d u c t i o no fr e c t a l l g l e l o a d d i s t r i b u t i n gf i o r m ，i nt h i sn e a rf a c el o a d ，t h eu s eo f f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s0 士s e m l r i n dp a v e m e n to nt h er o a d si n d i f f e r e n to v e r l o a d i n go ft h em e c h a n i c a l 托s p o n 8 e ， t h r o u g ht h ec o n v e r s i o no ft h en u m b e ro fa x l el o a dw el e a r nt h ei m p a c t o fh e a v y 们m co nar o a ds t n 】曲玎e t h e nu n d e r t h ef o r e i g nl o n g - l i f ep a v e m e n tt h r e ed l f f e r e n t 研m a r yf o r mo fl o n g - l i f ep a v e m e n ta td i f f e r e n tl o a d sb yt h en e e d so f t h ed i 觫n t m o d e0 f 唧h a l tt h i c k n e s sa l ec a l c u l a t e d w eg e tt h ec o n c l u s i o n t h a td e n e r e n t m i d r o a d ，st h i c i m e s si n f l u e n c e st h ea s p h a l tp a v e m e n tt h r o u g ht h ew a y o fc h a n g i n g t h et h i c k n e s so fm i d r o a d t h r o u g ht h eh e l m i n t h e se x a m i n a t i o n ，a c c o r d i n gt ot h en u m e r i c a la n a l y s l s ，w e g e tt l l ed e 协i lp a r 咖e t e r so ft h ef o u r - a s p h a l t - m i x e dv i s c o u se l a s t i c i t y t h r o u g ht h e m i x e da s p h a l t ，st e m p e r a t u r e - t i m ee f f e c t ，w eg e tf o u rm a t e r i a l s v i s c o u se l a s t i c i t ym d i f f e r e n tt e m p e r a t u r e a c c o r d i n g t ot h ep a r a m e t e r sh a v eg o t t e n ，w ea n a l y z e dv i s c o u se l a s t i c i t yo tt h e m i x e dl o n 分l i f ea s p h a l tp a v e m e n ta n dg e tt h er e s u l tt h e v i s c o u se l a s t i c i t yr e a c t l o n0 l t l l em i x e dl o n g - l i f ea s p h a l tr o a du n d e rd i f f e r e n tm a t e r i a l sa n dd i f f e r e n tt e m p e r a = t u r e k e vw o r d s ：h e a v yl o a d i n gt r a f f i c ；l o n g l i f ea s p h a l tp a v e m e n t ；v i s c o u se l a s t i c i t y ； f i n i t e - e l e m e n tm e t h e d ；m e c h a n i c sa n a l y s e ! i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人 已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得逝望盘堂或其他教育机构的学 位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论 文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：桑蠡虱 签字日期：劣a 智年月f d 日 学位论文作者签名：粥鑫；1 谜 签字日期：劣a 瑙年月细日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解逝鎏盘堂有关保留、使用学位论文的规定，有 权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。 本人授权逝望太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：景刎乱 签字日期：a 堪年6 月f o 日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 导师签名： 爱馅吏 签字日期：2 力吼净石月日 电话： 致谢 致谢 本文是在导师王福建副教授的悉心指导下完成的，从论文选题到最后定稿， 字里行间无不凝聚着导师的诸多心血。导师渊博的知识、严谨的治学态度、开 阔的视野使学生受益匪浅。两年来，导师对我在论文上严格要求，同时在学习 及生活的方方面面又给了我充分的自由发展空间。在此，谨对导师在学 - - j 期间 给予无微不至的关怀和爱护致以最诚挚的感谢! 在浙大交通所两年的硕士求学生涯转眼间就过去了，在这两年里，浙大求 是学风熏陶了我，交通所各位优秀的老师教诲了我。在这里先要感谢课题组黄 志义教授在平时的生活学习中对我的帮助和指导，同时还要感谢王金昌副教授 在我的论文编写中所付出的孜孜不倦的指导和大力帮助，另外还要感谢交通所 项贻强教授、彭勇副教授、梁晓莉老师对我的帮助。 此外，还有和我朝夕相处的师兄苏生，师姐朱兴一，同学华爱娅、李想， 师弟魏晓冬、叶冬明、于伟达给予了我热情的关心和积极的帮助，在此表示由 衷的感谢! 还要感谢3 2 8 宿舍舍友柯海熬、刘超、代恒军两年来给予的开心快乐的日 子。 此时，我也想起了我的父母多年来他们一直给我默默的支持和鼓励，正是 这温馨的亲情伴我度过了漫长的求学岁月，在这里，我要衷心的感激他们! 最后，要感谢评阅、评议硕士学位论文和出席硕士学位论文答辩会的各位 专家、教授，感谢他们在百忙的工作中给予指导。 粟弼国 2 0 0 8 年6 月于玉泉 第一章绪论 1 1 研究的背景 第一章绪论 2 0 世纪8 0 年代以来，我国公路建设以前所未有的速度发展。至2 0 0 6 年底， 全国公路通车总里程达到3 4 8 万公里( 包括从2 0 0 6 年纳入统计的1 5 5 万公里村 道) ，其中高速公路4 5 4 万公里，分别居世界第四和第二位。由于国民经济和 公路交通运输事业的发展，大中型货运车辆在我国运输车辆中所占的比重不断 增加，载货汽车的超载现象变的越来越严重，汽车超限超载己是普遍存在的问 题。河北、河南、山西等一些重要矿区的调查表明，1 0 吨以上的重型货车的超 载比例在4 0 以上，某些路段达到8 0 ，最大超载率超过3 0 0 n 1 。天津汽车超 载情况调查表明，超载车约占重车的3 0 一7 0 ，平均超载率为5 0 7 0 ，载重 2 5 0 k n 以上货运汽车超载的达8 0 9 0 。天津1 9 9 9 年对津淄、京津等6 条公 路进行轴载测试，结果表明单轴质量大于1 0 t 以上的占3 4 5 ，大于1 3 t 的占1 3 7 5 n 1 。由于车辆的普遍超载和重载化，所修建路面的过早损坏也越来越明显， 许多地区的路面达不到设计使用年限，在使用初期即出现车辙、坑槽、开裂、 沉陷等破坏，有功能性能的损坏，更有结构性能方面的损坏d 一1 。 路面的结构性破坏不仅使道路建设的初期投入得不到充分利用，大修的成 本也十分昂贵。纵观我国已经建成的半刚性基层沥青路面，其实际寿命通常不 到设计寿命的1 2 ，更有些道路通车一到两年内便不能使用了，不得不大修或重 建。以3 万公里的高速公路估算，每公里4 车道的建造费平均为2 0 0 0 万元，耗 资6 0 0 0 亿元，其寿命减少一半，提早6 7 年便要大修或重建，保守计算平均 每年要多花8 5 0 亿元。另外，大修需要较长时间，十分不利于现代快速和大容 量的交通发展，中断或影响交通造成的损失也很严重，道路结构性维修时废弃 的道路材料也会造成严重的环境污染。因而沥青路面使用寿命太短直接造成道 路建设巨大的浪费和对社会严重的影响。路面耐久性差、使用寿命短的问题已 成为阻碍我国道路建设发展的主要问题之一b 1 。 和我国相比，国外沥青路面的设计和使用寿命越来越长。继全厚式沥青混 凝土路面和高强度厚沥青路面之后又出现了永久性路面( p e r t u a lp a v e m e n t ) 或者 长寿命沥青路n ( l o n g 1 i f ea a p h a t lp a v e m e n t ) 。长寿命路面的理念是所设计的沥 l 浙江大学硕士学位论文 青路面能够使用4 0 5 0 年以上、采用较厚的沥青层的柔性路面，由于沥青层相 对较厚，传统的疲劳开裂可能性大大降低，路面的损坏主要位于面层的顶部 ( 2 5 1 0 0 r a m ) ，这样一旦路面表面损坏达到临界水平，只需将损坏的顶层洗刨修 补或对面层罩面处理，使得沥青路面在使用年限内不需要大的结构性重修或重 建，并企图无限期的使用下去。只维修表层的做法不仅降低了维修费用，而且 减小了对交通运行的影响，大大提高了总体效益咿盯 1 2 国内外研究状况 根据美国沥青路面协会( a p a ) 定义，长寿命路面是指设计使用年限达5 0 年的沥青路面，在设计使用年限内无结构性的修复和重建，仅需根据表面层损坏 状况进行周期性的修复。因此，长寿命路面并不是一直不损坏，而是指路面的损 坏仅发生在路面的上表层，维修时只需将表面层混合料铣刨、并加铺等厚度的新 拌混合料，维修十分方便、快捷，且能使用再生沥青混合料，经济有效。典型的长 寿命路面如图所示： 1 0 0 。1 5 0 - , , n 高压受力区域高质量沥青混凝土面层 、 i 冀霎羞墓车辙 中间层 沥青混凝土 t l 口j 肱 最大拉应变 、塞耋譬苹疲劳沥 h m a 基层 青混凝土 一一一 路面基础 图1 1 典型长寿命沥青混凝土路面结构 其主要特点为侈1 ： 1 、轮载下1 0 0 1 5 0 m m 区域是高受力区域也是各种损坏( 主要是轮辙) 的发 生区域； 2 、面层为4 0 5 0 m m 厚的高质量沥青混凝土，需为车辆提供良好的行驶界 2 第一章绪论 面，应具有足够的表面构造深度、抗车辙、水稳定性好的特点； 3 、中间层为1 0 0 1 7 5 m m 厚的高模量抗车辙沥青混凝土，起到连接和扩散 荷载的作用，应具有高模量( 刚度) 、抗车辙的特点； 4 、h m a 基层为7 5 1 0 0 m m 厚的高柔性抗疲劳沥青混凝土，起到消除疲劳 破坏的作用，应具备高柔性、抗疲劳、水稳定性好的特点； 5 、最大拉应变产生在h m 基层底部，该区域最易发生疲劳破坏，该区域的 弯拉应变，对于控制沥青混凝土层自下而上的疲劳开裂，防止路面过早出现结构 性损坏具有特别重要的意义； 6 、路面基础不仅为沥青混凝土层的铺筑提供良好的界面，而且对于路面的 变形、抗冻，都是至关重要的。 英国在2 0 世纪5 0 年代初期修筑了多条设计寿命为2 0 年的试验路，在分析 这些试验路的路面性能基础上，根据p o w e l l 等人的设计理论提出了目前的沥青 路面设计方法。p o w e l l 的理论主张道路使用2 0 年后，通过对原路面补强来实现 4 0 年的设计寿命。详细的4 0 年费用效益分析( 包括建设费用、结构性维修引起 的交通延误费用和其他费用) 表明这种设计方法非常经济。 自从八十年代中期采用这种设计方法以来，交通量持续增长，影响了道路上 正常的交通通行。最近研究表明，在重交通道路上，设计使用寿命4 0 年的道路， 因为不需进行结构补强，减少了道路维修和因维修而带来的交通延迟，从而大大 地提高了其费用效果。因此，公路署、英国建筑材料协会和沥青协会委托t r l 集成最新的路面使用性能信息，对现行沥青路面设计理论加以评述，以期获得不 需结构性维修而使用期至少长达4 0 年的道路一长寿命道路n 。 在英国提出了长寿命设计理念后，迅速传遍欧洲，此后，法国、德国、意大利 等发达国家先后各自提出了长寿命路面的理念。欧洲国家的长寿命路面理念可 归纳为以下几点n 2 1 q ： 1 、使用寿命大于4 0 年； 2 、裂缝，产生于沥青面层表面并由上向下发展；绝大多数为纵向裂缝，位 置在轮迹两侧，也有横向表面裂缝，但很少见； 3 、车辙，1 9 9 7 年n u n n 等人发现，厚沥青路面存在一个厚度上限，超过这个 限值路面结构自下而上的疲劳开裂和结构性车辙都不会发生。 浙江大学硕士学位论文 4 、疲劳寿命数据统计分析表明，9 0 多的残余寿命差别是由沥青用量和沥 青硬度的不同而引起的，沥青的老化则是疲劳寿命差异的主要影响因素。 5 、路面强度沥青在养生作用下道路劲度随时间增加，路段弯沉随时间而减 小；施工良好的厚沥青路面荷载扩散能力提高，沥青基层不会出现因交通诱发的 破坏 6 、材料选择，英国硬质沥青的使用是与长寿命路面结构的使用相结合；采 用刚度更大的基层材料。 在美国很多个州都进行了长寿命路面的实践探索，铺设了多种不同路面结 构的试验路段如加利福尼亚州在1 - 7 1 0 州际公路上修筑了一条长寿命沥青路 面。这条公路被称作l o n gb e a c h 高速路，设计年限4 0 年，累计轴载作用次数 l 2 亿次。这条路采用的是在旧的路面结构上铺设罩面的形式，旧的路面结构 由上到下为：2 0 0 m m 水泥混凝土层，1 0 0 m m 水泥处治材料层，1 0 0 m m 粒料基 层，2 0 0 m m 底基层。按照旧面层开裂且与基层材料紧密接触的旧水泥混凝土层 为沥青层提供了刚性基础，并能防止过度的弯拉应力造成的由下而上的疲劳开 裂。该工程于2 0 0 1 年夏开工，2 0 0 2 年夏完工。威斯康辛州也修筑了长寿命路 面试验路段2 0 0 0 年，在该州5 0 号高速公路上已经建成了5 个试验段。美国 密西根州密西根州沥青路面协会与f u g r o b r e 有限公司合作，研究出一种用于 长寿命路面结构选择的表。v o nq u i n t u s 运用力学方法并使用e l s y m 5 计算机 程序来计算路面结构的应力和应变。这种方法提出了一种观念，即设计年限超过 4 0 年的面层结构的选择决定于累计损坏。v o nq u i n t u s 采用了这一方法来确定长 寿命路面各结构层厚度的合理范围。在这一系列的研究中美国提出了自己的长 寿命路面，其特点主要是n 5 。n 1 ： l 、欧洲设计理念的延续和发展； 2 、使用寿命大于5 0 年，罩面层1 5 2 0 年以后进行修复； 3 、结构形式为全厚式沥青混凝土路面和高强度厚沥青路面的发展； 4 、提出疲劳极限的概念。 在日本，长寿命路面简称l s p ，它的设计目标是拥有一倍于现行路面的使用 性能，因功能破坏而维修的周期在1 5 以上，结构性寿命在4 0 - 6 0 年，为了达到这 一目标，在设计是主要考虑一下几点u 9 1 ： 4 第一章绪论 l 、提高路基承载力； 2 、采用不容易产生流动变形、刚性大的基层，而且底基层也得以强化； 3 、面层使用抗车辙性强的材料。 综合国外研究的情况，对长寿命路面的研究主要涵盖的方面有： l 、长寿命路面设计理念； 2 、长寿命路面结构组合； 3 、基于力学的长寿命路面结构设计方法； 4 、长寿命路面施工工艺； 5 ，长寿命路面主要损坏形式及原因分析； 6 、长寿命路面路用性能维护； 7 、长寿命路面经济分析 国内对长寿命路面的研究尚处于起步阶段，且已有的研究也基本上延续了 国外长寿命路面的设计思想，即保证路面不发生结构性破坏，允许表面功能层 进行阶段性养护的思路。2 0 0 3 2 0 0 5 年，长安大学进行了“高速公路长寿命路 面典型结构与施工技术研究”的研究，并同期建设了河南许昌一尉氏段6 4 k m 的高速公路长寿命路面。该项目采用了“柔一刚一柔”( 沥青混凝土+ 水泥混凝 土面层+ 沥青联结层) 的路面结构设计新思路，取得了良好的效果n9 1 。2 0 0 3 2 0 0 4 年，同济大学与广东省云浮市广云高速公路有限公司签订了“长寿命沥青路面 结构行为研究”的合作科研项目，在广梧( 广州一梧州) 高速公路广东省云浮 市境内修筑了1 0 0 0 m 长寿命沥青路面试验路段。该项目吸收国外长寿命路面结 构研究经验，采用国外长寿命路面设计的设计标准及设计参数仕町。2 0 0 5 年，“重 载交通长寿命沥青路面关键技术研究”被列入西部交通建设科技项目。总得来 说我国在长寿命路面研究方面还处于起步阶段，还需要进行近一步的研究。 1 3 本文研究的主要内容 本文在国内外对长寿命沥青路面的研究上，运用有限元和粘弹性理论知识 分析长寿命沥青路面结构的力学响应。从力学角度出发得出长寿命沥青路面结 构形式，为长寿命沥青路面的粘弹性设计分析提出一些意见，其主要的研究内 容如下： 浙江大学硕士学位论文 1 、引入矩形非均布荷载形式，分析典型半刚性路面在重载交通作用下的力 学响应，得出重载交通对典型半刚性路面结构的影响； 2 、根据国外长寿命路面的控制指标，计算三种不同基层的长寿命沥青路面 不同作用荷载条件下，所需要的不同模量的沥青层厚度。并结合基层材料性质 分析各种基层形式 3 、分析沥青层厚度一定时，中面层厚度的变化对整个沥青路面的力学响应。 4 、通过沥青混合料蠕变试验，对沥青混合料粘弹性性质进行探讨，拟合出 沥青混合料一维粘弹性本构模型参数，并利用沥青混合料的温度时间效应的得 出了不同温度下材料的粘弹性一维本构模型参数； 5 、根据试验结果，计算得出不同的沥青混合料沥青路面的粘弹性力学响应。 6 第二章线弹性三维有限元分析 第二章线弹性三维有限元分析 2 1 有限元法基本原理 常用的有限元位移法的基本思想是：将待求解的任意连续体分割成为有限 个单元，并在每个单元上指定有限个结点，一般可以认为相邻单元在结点上连 结构成一组单元的集合体，用以模拟或逼近求解区域进行分析。同时选定场函 数的结点值，如结点位移作为基本未知量，并对于每个单元根据分块近似的思 想，假设一简单的函数( 称为插值函数) 近似地表示其位移的分布规律，再利 用弹性( 或弹塑性) 理论中的变分原理或其他方法，建立单元结点的力和位移 之间的力学特性关系，得到一组以结点位移为未知量的代数方程组，从而求解 结点的位移分量。位移分量一经解出，就可以利用插值函数确定单元集合体的 场函数。如果单元满足问题的收敛性要求，那么随着缩小单元的尺寸，增加求 解区域内单元的数日，解的近似程度将不断改进，近似解最终将收敛于精确解。 有限元法的分析过程，概括起来可按以下六个步骤进行他1 1 ： l 、结构的离散化 结构的离散化是有限单元法分析的第一步，它是有限单元法的基本概念。 所谓离散化，简单地说就是将要分析的结构物分割成有限个单元体，并在单元 体的指定点设置结点，使相邻单元的有关参数具有一定的连续性，并构成一个 单元的集合体，用它代替原来的结构。如果分析的对象是桁架，那么这种划分 十分明显，可以取每根杆件作为一个单元，因为桁架本来就是由杆件组成的。 但是，如果分析的对象是连续体，那么为了有效地逼近实际的连续体，就需要 考虑选择单元的形状和分割方案以及确定单元和结点的数目等问题。 2 、选择位移模式 在完成结构的离散之后，就可以对典型单元进行特性分析。此时，为了能 用结点位移表示单元体的位移、应交和应力，在分析连续体问题时，必须对单 元中的位移的分布作出一定的假设，也就是假定位移是坐标的某种简单的函数， 这种函数称为位移模式或插值函数。 选择适当的位移函数是有限单元法分析中的关键。通常选择多项式作为位 浙江大学硕士学位论文 移模式。其原因是因为多项式的数学运算( 微分和积分) 比较方便，并且由于 所有光滑函数的局部，都可以用多项式逼近。至于多项式的项数和阶次的选择， 则要考虑到单元的自由度和解的收敛性。一般来说，多项式的项数应等于单元 的自由度数，它的阶次应包含常熟项和线性项等。这里所谓单元的自由度是指 单元结点独立位移的个数 根据所选定的位移模式，就可以导出结点位移表示单元内任一点位移的关 系式，其矩阵形式是 u = n 8 。 ( 2 1 ) 式中，n 是单元内任一点的位移向量，扩为单元的结点位移向量，称为形函数 矩阵，它的元素是位置坐标的函数。单元内的应变和应力分别为 占= l r n 8 。= b 8 8( 2 2 ) 仃= d 6 = d b 8 8 = s 矿 ( 2 3 ) 式中，矩阵召和s 分别称为应变矩阵和应力矩阵 在此，顺便指出：有限单元法比起经典的近似法具有明显的优越性。例如， 在经典的r i z t 法中，要求选取一个函数来近似地描述整个求解区域中的位移， 并必须满足边界条件；而在有限单元法中则采用分块近似，只需要对一个单元 选择一个近似函数。此时，不必考虑位移边界条件，只需考虑单元之间位移的 连续性就可以了这样做当然比起在整个区域选取一个连续函数要简单得多， 特别是对于复杂的几何形状或者材料特性、作用荷载有突变的结构，采用分段 函数，就显得更是合理和适宜。 3 、分析单元的力学特性 位移模式选定以后，就可以进行单元的力学特性的分析，它的主要目的是 得到作用于单元上的结点力和结点位移之间的关系式，下面采用能量原理来推 导单元的平衡方程。 万= 汐陋r 删q 卜( 妒坳q 卜( 扩啪 亿4 ， 根据最小势能原理，式中势能的变分为零，即 a 刀：娶a ：0 i “, z 5 ) d 刀= 一d d = a j a 6 c 第二章线弹性三维有限元分析 由于结点位移向量万。的任意性，则有 熹= ( 驴r 删q p 一驴坳q 一驴r 只如= 。 亿6 ， 上式可以写成 k 。万。= f ( 2 7 ) 式中，k 。称为单元刚度矩阵，f 。为等效结点力，它们分别为 k 。= j j b 7 脚搬( 2 8 ) f 1 = l ：七f e ( 2 9 ) 式中体积力的等效结点力和面力的等效结点力分别为 式= 时te d n 心1 0 ) = 鼢t p , d b q 1 1 ) 岛 4 、集合所有单元的平衡方程，建立结构总体平衡方程 这个集合过程包括有两个方面的内容：一是将各个单元的刚度矩阵集合成 整个结构的整体刚度矩阵；二是将作用于各单元的等效结点力向量集合成总的 荷载向量。最常用的集合刚度矩阵的方法是直接刚度法。一般来说，集合所依 据的理由是要求所有相邻的单元在公共结点上的位移相等于是得到用整体刚 度矩阵k 、荷载向量厂和整个结构的结点位移向量万表示整个结构的平衡方程： k ) 万 - - i ) ( 2 1 2 ) 5 求解未知结点位移 对方程作适当修改以考虑结构的边界条件后解出结点位移，然后再利用单 元特性计算单元应力或内力 6 计算应力并整理结果 利用公式和己求出的结点位移计算各单元的应力，并加以整理得出要求 的结果。 9 浙江大学硕士学位论文 2 2 有限元计算 2 2 1a b a q u s 软件简介 a b a q u s 公司是世累知名的有限元软件公司，成立于1 9 8 7 年，总部位于 美国罗德岛州博塔市，其主要业务是非线性有限元分析软件a b a q u s 的开发、 维护及售后服务。 a b a q o s 公司根据用户的反馈不断解决各种技术难题并改进软件，如今 a b a q u s 软件已逐步完善，从简单的线弹性静态问题到复杂的高难度非线性问 题，从单个零件的力学分析到庞大复杂系统的多物理场耦合分析，a b a q u s 都 能驾驭。具体而言，a b a q u s 除了能有效地进行静态和准静态分析、模态分析， 瞬态分析、接触分析、弹塑性分析、几何非线性分析、碰撞和冲击分析、爆炸 分析、断裂分析、疲劳和耐久性分析等结构分析和热分析外，还能进行流固耦 合分析、热固耦合分析、声场和声固耦合分析、压电和热点耦合分析、质量扩 散分析等 a b a q u s 软件以其强大的有限元分析功能和c a e 功能，被广泛运用于机 械制造、土木工程、隧道桥梁、水利水工、汽车制造、船舶工业、核工业、石 油化工、生物医学、军用、民用等领域。本文中的有限元计算主要使用a b a q u s 软件进行计算乜2 。2 ”。 2 2 2 基本假设 1 、面层、基层和垫层材料和土基均为线弹性材料，应力应变关系符合广义 胡克定律； 2 、假定各层结构的厚度均为有限，水平方向也为有限值； 3 、假定路面上层表面作用有垂直均布荷载，在无限远处和无限深处应力及 位移均为零； 4 、各层之间的接触面为层间完全连续，其上位移完全连续。 根据以上的假设来建立本文的有限元模型。 1 0 第二章线弹性三维有限元分析 2 2 3 有限元模型尺寸 早期的有限元法分析路面结构都是采用二维体系，如采用弹性地基板模型、 平面应变模型、轴对称模型，这样的计算都存在着明显的缺陷，如在分析沥青 混凝土路面时不能反映路 面的有限尺寸及裂缝等特 征，同时它也不能分析多 个单独轮载的情况，不能 计算任意的荷载分布形 式。同时由于路面结构实 际上是三维的所以本文的 力学分析中，将采用三维 有限元的分析方法进行路 面结构的力学计算。考虑 结构及荷载的对称性为了 减少计算量，本文在计算中图2 1 三维路面结构示意 取路面四分之一结构建立计算模型图中1 方向是路面的横向方向，3 方向为路 面的纵向方向，2 方向为路面的竖向方向，在2 方向为2 5 m ，在3 方向为2 5 m ， 在2 方向为4 m 乜引。在1 3 、3 1 面上2 方向被约束；在1 2 、2 l 面上3 方向被约束； 在3 2 、2 3 面上1 方向被约束。单元网格采用八结点等参数单元，单元数为8 5 2 5 0 个。 2 2 4 计算荷载形式 传统的路面力学采用多层弹性体系理论，并假设轮胎作用于路面的垂直应 力呈圆形均匀分布。然而实际轮胎作用于路面的形状及垂直应力相当复杂，并非 圆形均布所能简单描述的。根据同济大学胡小弟、孙立军的研究成果瞳5 制表明， 轮胎作用于路面的形状更接近于矩形，且随载荷的增加，矩形形状越明显。同时， 作用面内的垂直作用力的大小也随荷载的增减而发生变化，呈明显的非均匀分 布。轮胎作用于路面的这种不规则、不均匀性对路面的力学影响会有很大的差 异。 浙江大学硕士学位论文 本文在计算荷载形式上采用这种更接近与实际情况的矩形非布荷载形式， 计算的车型为黄河j n l 5 0 重型货车。其主要参数如下表： 表2 1 车辆参数表 轮胎尺寸单轮额定相应胎压 双轮最小 胎面宽度 车型轮胎型号 中心距 b 值 ( m m )荷载( k n ) ( k p a ) ( m m ) ( m m ) 黄河j n l 5 0 1 1 0 r 2 0 2 9 3 x 1 0 8 52 5 46 3 03 4 62 6 3 同时因轮胎花纹存在，使得实际的有效接地面积比印痕的总接地面积小， 存在一个折减量。一般认为，对公路轮胎的折减量为7 5 。由于计算的车型为 黄河j n l 5 0 重型货车，而重型货车一般采用的是横向花纹的轮胎，为了便于有 限元计算单元的划分，将横向花纹轮胎进行折减，其折减简化形式和作用面积 为如图2 2 所示： 图2 2 荷载作用形式示意图 国内外的一些对轮胎进行了自由滚动状态下印痕内的垂直应力分布的测试 实验表明：在超载情形下，胎压不变时或在胎压不足，而荷载一定时，作用面内的 竖向力在胎面宽度方向的分布情况发生改变，基本的变化趋势是在胎冠中心，随 载荷增加，作用力变化趋势不太明显，而在两侧胎肩，作用力却逐渐增加，呈现出 较明显的凹形分布形式。 为了便于计算本文采用的一种简化的凹形分布形式，即荷载压力分为p 值、 0 7 5 p 值和o 5 尸值，它们分别占分布宽度的b 3 。其分布形式如下图2 3 所示： 1 2 第二章线弹性三维有限元分析 山 u 3 卜 山 ou 0 o 一 b 一 图2 3 荷载分布示意图 不同超载比例下的作用值尸及相对应的均布荷载值如下表2 2 所示： 表2 2 计算荷载参数表 车型 州1 5 0 b l m m2 3 3 o x l7 3 0 4 各种荷载 额定荷载 1 1 2 0 额定荷载 0 6 3 0 的作用力 超载2 0 1 3 4 4 超载2 0 0 7 5 6 凹型分布超载4 0 1 5 6 8 均匀分布超载4 0 0 8 8 2 p ( m p a ) 超载6 0 1 7 2 9 超载6 0 1 0 0 8 值 超载8 0 2 0 1 6 超载8 0 1 1 3 4 2 2 5 计算路面结构形式 计算中采用的是我国最常用的沥青路面结构形式n 4 1 ，即半刚性路面结构形 式计算的路面结构各层参数如下表2 3 所示： 表2 3 计算路面结构参数表 路面结构形式材料厚度( c m )模量( m p a )泊松比 s m a 1 3 51 4 0 00 3 5 a c 一1 6 161 2 0 00 3 5 a c 一2 5 171 0 0 0o 3 5 某半刚性路面结水泥稳定碎石基 3 61 5 0 00 2 0 构组合层 水泥稳定碎石底 1 81 3 0 0o 2 0 基层 土基 4 50 4 0 浙江大学硕士学位论文 2 3b i s a r 软件计算 2 3 1b i s a r 软件的介绍 b i s a r 软件是由位于荷兰阿姆斯特丹( a m s t e r d a m ) o 勺壳牌研究工作( s h e l l ) 于1 9 6 7 年开发，至今发展到b i s a r 3 0 。它是基于多层弹性层状体系理论专为道 路设计而编制的程序，理论依据为英、荷合资的s h e l l 公司的( s h e l l ) 设计法。 s h e l l 设计法属于力学一经验法，是国际上公认的比较完善的路面设计方 法。s h e l l 设计法的力学假设： 1 、把路面结构当作一种多层线性弹性体系，其中材料用弹性模量和泊松比 表征； 2 、材料假定为均质的和各向同性的，路面各层在水平方向为无限大； 3 、荷载一个圆面或几个圆面上作用均布的垂直和( 或) 水平荷载( 对于一般 的设计方法采用一种标准的双轮荷载) ； 4 、层间采用完全连续。 由于s h e l l 设计法是以多层弹性层状体系理论为基础，所以本文采用 s h e l l 设计法( 解析法) 的b i s a r 程序进行路面结构计算来得到路面结构分析的 理论解。用以和有限元计算进行比较。 2 3 2 计算荷载形式 b i s a r 软件的计算的荷载形式为圆形均部荷载，为了于有限元计算荷载相对 应，简单的认为轮胎胎压不变，由公式： f p = 二 ( 2 1 3 ) s s = 积2 ( 2 1 4 ) 算出相对应的圆形荷载半径，需注明的是在实际情况中随着荷载的增加轮 胎的接地面积会产生变化，而本文由于数据的不足近似的认为随着荷载的增加 荷载的接地面积不会产生变化，同时在有限元计算时荷载的形式为均布荷载如 表2 2 所示。其具体计算参数如表2 4 所示，计算路面结构和有限元计算保持一 致具体参数如表2 3 所示： 1 4 第二章线弹性三维有限元分析 表2 4b i s a r 计算荷载参数表 车型j n l 5 0 作用半径( m m )1 1 3 2 8 额定荷载 2 5 4 超载2 0 3 0 4 8 单轴作用荷载( 1 超载4 0 3 5 5 6 超载6 0 4 0 6 4 超载8 0 4 5 7 2 2 4 计算结果 2 4 1b i s a r 计算结果 在理论计算时对于路表的弯沉值一般主要考虑两个位置处即轮隙处和荷载 作用中心点处。所以在b i s a r 计算点的选取上，也选择了两个计算点，并通过计 算得出了它们的值。b i s a r 计算结果如下表： 表2 5b i s a r 计算结果表 荷载 轮隙弯沉值中心点弯沉值 ( m m )( m m ) 额定荷载0 3 3 2 50 3 7 7 2 超载2 0 0 3 9 9 00 4 5 2 7 超载4 0 0 4 6 5 40 5 2 8 1 超载6 0 o 5 3 1 90 6 0 3 6 超载8 0 0 5 9 8 40 6 7 9 0 2 4 2 有限元计算结果 为了和b i s a r 计算结果进行分析比较，在有限元计算中选取了路表轮隙弯沉 值和路表最大弯沉值与b i s a r 计算中弯沉值进行比较，其计算结果如下表2 6 ： 表2 6 有限元计算结果表 荷载轮隙弯沉值最大弯沉值 ( m m )( m m ) 额定荷载 o 3 1 4 7 0 3 7 2 0 超载2 0 0 3 7 7 7 0 4 4 7 5 超载4 0 0 4 4 0 6 0 5 2 3 9 超载6 0 0 5 0 3 60 5 9 9 3 超载8 0 0 。5 6 6 50 6 7 3 7 浙江大学硕士学位论文 2 4 3b i s a r 计算与有限元计算的比较 由前面的计算结果可以得出b i s a r 软件与有限元法的计算结果如下图所示： n 嘴 、0 5 0 蛋 、- 7n 4 5 犁 蜉n 静 a 3 5 o 3 0 o 6 0 曼。弱 趔0 5 0 番哺 o2 04 06 08 0 超载比例 图2 4 轮隙弯沉值比较图 超载比例 图2 5 最大弯沉值比较图 由图可以看出有限元解要小于b i s a r 解，在荷载中心处的差别要小于轮隙处 的差别，有限元解和b i s a r 解在两个计算点路面结构轮隙点处和荷载作用中心点 处的路表弯沉值差别为5 6 ，中心点处的弯沉值差别为1 4 差别，总体上来 说这个差别是很小的，因此可以认为本文所采用的有限元模型在模型尺寸的选 取上具有正确性，能够较好的用于路面的力学计算。但是由于路面结构的理论 计算时是一个半空间无限体问题，在深度和水平面方向都是无限大，而有限元 计算只是考虑有限的结构，有限元模型尺寸的长宽高大小及比例的选取对计算 结果有影响，所以要根据计算的需要在计算时选取适当的有限元模型进行计算。 1 6 第二章线弹性三维有限元分析 2 5 重载对路面结构的影响 近年来，国际道路界有一个备受关注的名词一一重任务交通，它是指道路 通车后( 交通量累计当量标准轴次) 大大超过一般水平，路面性能衰减超常规 发展的现象。在我国，这类情况习惯称之为重载交通。主要包含两个方面的含 义：超限运输和超载运输。在发达国家，重载交通主要体现为货运集装箱、大 型化、多轴化。在我国，重载交通通常以车辆的超限超载为特点，即指道路上 的车辆轴重超过了道路所规定的限值。重载路面使用寿命研究主要是针对重载 交通而言的，由于客车及中小型货车对路面不造成太大的危害，对寿命影响很 小，可以不予考虑，因此重载交通主要是指大中型货车交通重载交通对路面 的危害是显著的，我国现有的路面结果在重载交通作用下的使用寿命远远达不 到其设计要求，造成经济上的巨大损失。本节就针对这一现象，选用黄河j n l 5 0 重型货车作为分析车型，计算分析在其超载比例不同的荷载作用下，沥青路面 结构的力学响应 2 5 1 计算参数 本次计算选取的是我国典型的半刚性基层沥青路面结构其具体结构参数如 表2 3 所示，计算的荷载形式采用的是矩形非均布荷载，其值如表2 2 所示。 2 5 2 计算结果 本文计算时主要依据我国现行沥青路面设计规范选取了四个计算指标即路 表最大弯沉值、半刚性基层底面拉应力、底基层底面拉应力和基顶压应力，其 计算结果如下表所示： 表2 7 重载作用下半刚性路面计算结果表 超载比例( ) o2 04 06 08 0 弯沉值( m m ) 0 3 7 4 00 4 4 9 50 5 2 5 9o 6 1 1 30 6 7 5 7 上基层底面弯拉应力 0 0 5 1 60 0 6 2 00 0 7 2 3 0 0 8 2 60 0 9 2 9 ( m p a ) 底基层底面弯拉应力 0 0 9 4 0 o 1 1 2 8o 1 3 1 6o 1 5 0 4o 1 6 9 1 ( m p a ) 基顶压应( m p a ) 0 0 1 0 3 o 0 1 2 4o 0 1 4 5o 0 1 6 50 0 1 8 6 浙江大学硕士学位论文 0 7 0 o e 6 0 0 0 量n 话 0 5 0 遥 蟋0 4 6 静 0 4 0 n 嚣 02 04 06 0 超载比例( ) 图2 6 不同荷载下路表最大弯沉值 篡 n 1 6 名啪 r 。，： 釉 o ， 。 n 令0 0 1 6 垒 r 0 0 4 毯 鼍0 0 1 2 0 0 t o 02 04 06 0 超载比例( ) 图2 7 不同荷载下半刚性基层底面拉