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文档简介

.基本不等式：一 基本不等式（1）重要不等式 一般地，对于任意实数，都有，当且仅当时等号成立.注：取等的条件是，若果不能相等，则中的等号不能成立.重要不等式可变形为，.例：已知实数满足，则的最大值是_.（2）基本不等式基本不等式公式：如果，那么，当且仅当时，等号成立.其中叫做正数的算术平均数，叫做正数的几何平均数.注：基本不等式成立的条件是：.基本不等式可变形为：，.例1 若，证明.例2 下列说法正确的是（）函数的最小值为.函数的最小值为.函数的最小值为.函数的最小值为.练习1下列不等式：；若，若，则.其中正确的是_.练习2 已知， ，则_.（填）二 利用不等式求最值（1）最值定理 已知都是正实数.如果积是定值，那么当时，有最小值;如果是定值，那么当时，积有最大值.“积定和最小，和定积最大”（2）利用基本不等式求最值必须满足三个条件才可以进行，即“一正，二定，三相等”.如：1 已知，则的最大值为_.2 已知为正实数，且，则的最小值为_.例1若，则的最大值为_.-12例2 函数的最小值为_.5例3函数的最小值为_.练习1已知，则函数的最大值为_.1练习2，则的最小值_.4例3 已知函数，当时，取得最小值，则_.3三 利用基本不等式求最值的几种常用方法（1）常值代换法对于“已知，求的最小值”和“已知，求的最小值“的问题常用常值代换法.例1若正数满足，则的最小值_.5例2已知，则的最小值为_.16练习1设，则当_时，取得最小值.-2练习2已知为正数，且，则的最小值_.（2）换元法 对于单个分式类型的函数求最值问题，可以采用换元法将其转化成的形式，然后利用基本不等式求得其最值.例1函数的最大值为_.例2函数的最小值为_.7练习1函数的最大值_.（3）消元法对于给出关于正数的一个恒等式，让求关于某个代数式的最值问题可以利用恒等式将用含有的代数式来表示（或者用的代数式表示），将其转换成求函数的最值问题，但是在消元后一定要注意自变量的范围.例 设均为正实数，且，则的最小值是_.16l练习 已知正实数，且，则函数的最小值为_.（4）配凑法由于用基本不等式求最值需要满足“一正，二定，三相等”所有有时候我们要通过拆项，添项，配凑的方法使得和或者积成定值，然后用基本不等式求得最值.例 设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值为_.1练习 设，则的最小值是_.4四 与基本不等式相关的不等式恒成立问题例1已知关于的不等式在上恒成立，则实数的最小值为_.例2已知正实数满足，若对任意满足条件的，都有恒成立，则实数的取值范围
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