（机械设计及理论专业论文）行星齿轮减速器系统传动精度的研究.pdf

i i l l l lii ll l l l l li l l liil 17 4 9 9 7 9 t h e s i ss u b m i t t e dt ot i a n ji nu n i v e r s i t yo ft e c h n o l o g yf o r t h em a s t e r sd e g r e e t h er e s e a r c ho ft r a n s m i s s i o np r e c i s i o n f o r p l a n e t a r y g e a rr e d u c e s y s t e m b y p a nh o n g j i e s u p e r v i s o r p r o f z h e n gq i n gc h u n j a n u a r y ，2 0 1 0 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取 得的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得 天盗理工大鲎 或 其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研 究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：瑶多艿磊， 签字日期：k p o 年月莎日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解 叁盗墨墨盘望有关保留、使用学位论文 的规定。特授权墨盗墨墨盘鲎 可以将学位论文的全部或部分内容编入 有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编， 以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复本和电子 文件。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：逸澎，z导师签名： 印佩 签字日期；矿肛午月1 7 日 摘要 本文对影响行星齿轮减速器系统传动精度的主要因素进行了系统的分析，并以各因 素所产生的回差值作为最后的目标值，也即研究传动精度转化为研究回差。影响回差的 主要因素包括行星齿轮减速器系统中主要零部件的制造精度、装配时产生的偏差以及由 温度变化产生的变形、受力( 加载) 所产生的弹性变形等所引起的误差。分别针对各个 影响因素所产生的回差，给出了严密的数学关系。 针对齿轮系统中各项误差具有不同概率分布规律的特点，在指出现有理论和方法存 在不足的基础上，提出了齿轮系统传动误差的蒙特卡洛模拟分析方法，为准确估计齿轮 系统的传动精度提供了理论手段。对三级行星减速器系统传动误差的分析结果表明，所 提出的蒙特卡洛模拟方法不仅可以求出齿轮系统传动误差的分布情况，而且可以避免不 必要的精度浪费，降低齿轮的制造成本。 本文通过分析系统传动链中各级回差的影响，指出末级回差占整个减速器系统传动 链回差的比重最大；指出了合理分配各级传动比以减小整个减速器系统传动链的回差； 并利用v c 与m a t c o m 混合编程，为系统精度模拟计算提供了辅助工具；为系统设计在传 动精度的角度提供了技术支持。 关键词：行星齿轮减速器回差精度 a b s t r a c t t h i sp a p e rm a k e sac o m p r e h e n s i v es t u d yo fm a i nf a c t o r st h a ta f f e c t i n gt h ep r e c i s i o no f r e d u c e rs y s t e m a l lt h ef a c t o r sa l et a k e nb a c k l a s ha st h el a s to b j e c t ，t h a ti st os a yt r a n s f o r m t h ep r e c i s i o np r o b l e mt ob a c k l a s h t h eb a c k l a s hi n c l u d i n gt h em a n u f a c t u r i n ga n da s s e m b l y e r r o r si nt h em a i nc o m p o n e n t so fr e d u e e r , t h et h e r m a lc h a n g e sa n dd e f l e c t i o n s i ta l s oa n a l y s e s t h em a t hc o n n e c t i o n sb e t w e e ne v e r yf a c t o ra n db a c k l a s h b a s e do nc o n s i d e r i n ge a c he r r o rw i t hi t sp r o b a b i l i t yd i s t r i b u t i o nl a wa n dp o i n t i n go u tt h e s h o r t c o m i n g so fc u r r e n tt h e o r i e sa n dm e t h o d so ft r a n s m i s s i o ne r r o ra n a l y s i sf o rg e a rd r i v e s y s t e m s ，p u tf o r w a r dam o n t e - c a r l os i m u l a t i o na n a l y s i sm e t h o do ft r a n s m i s s i o ne r r o r , w h i c h p r o v i d e sat h e o r e t i c a lm e a n sf o ra c c u r a t e l ye s t i m a t i n gt h et r a n s m i s s i o np r e c i s i o nf o rg e a r d r i v es y s t e m s t h er e s u l lw h i c hi sg o t t e nf r o mp l a n e t a r yg e a r i n gt r a n s m i s s i o np r e c i s i o n a n a l y s i s ，r e v e a l st h a tt h em e t h o dn o to n l yc o u l dg e tt h e d i s t r i b u t i o no fg e a rt r a n s m i s s i o n e r r o r s ，b u ta l s oc o u l da v o i dt h eu n n e c e s s a r yw a s t eo fp r e c i s i o na n dr e d u c et h ep r i c eo fg e a r m a n u f a c t u r e t h i sp a p e ri n d i c a t e dt h a tt h el a s tl e v e lb a c k l a s hi st h el a r g e s tp r o p o r t i o ni nt h ew h o l e g e a rs y s t e ma c c o r d i n gt oa n a l y s i sa l lt h ee f f e c t e df a c t o r si nt h eg e a rs y s t e m i ta l s oi n d i c a t e d t h a th o wt od i s t r i b u t ee v e r yl e v e lt r a n s m i s s i o nr a t i o ni no r d e rt or e d u c et h ew h o l eb a c kl a s h i t p r o v i d e sa s s i s ti n s t r u m e n tf o ri m i t a t i n gp r e c i s i o nv a l u eo fs y s t e mw i t ht h ep r o g r a m sw h i c h i s c o m b i n e db yv ca n dm a t c o m t h a tp r o v i d e dt e c h n o l o g ys u p p o r tf o rs y s t e md e s i g n k e yw o r d s ：p l a n e t a r yg e a rr e d u c e r , b a c k l a s h ，p r e c i s i o n 目录 第一章绪论l 1 1 课题研究的背景及意义l 1 2 国内外研究现状分析1 1 3 目前国内外研究所存在的问题2 1 4 课题的主要研究内容2 第二章行星齿轮减速器系统的精度分析4 2 1 回差概念的提出4 2 2 侧隙的概念4 2 3 圆周侧隙与回差间的关系6 2 4 侧隙的来源6 2 5 行星轮系的侧隙来源7 2 6 单级行星轮系的侧隙与回差的关系7 2 7 单级行星轮系整体回差的基本综合式8 2 ：8 齿厚的变化与侧隙的关系9 2 9 齿轮的几何偏心与侧隙的关系1 0 2 1 0 齿轮制造误差的综合计算式1 2 2 1 l 中心距偏差筑与侧隙的关系1 2 2 1 2 箱体孔距偏差蛾与侧隙的关系1 3 2 1 3 轴线平行度误差与侧隙的关系1 3 2 1 3 1x 方向轴线平行度误差甑与侧隙的关系1 3 2 1 3 2y 方向轴线平行度误差矾与侧隙的关系1 4 2 1 4 行星架的误差与侧隙的关系1 5 2 1 5 轴承的间隙类误差与侧隙的关系1 6 2 1 5 1 不同受力状况下轴承的间隙类误差与侧隙的关系1 6 2 1 5 2 相应的基本构件的侧隙1 7 2 1 5 3 相应的行星轮的圆周侧隙1 8 2 1 6 轴承固定环的偏心与侧隙的关系1 8 2 1 7 部件的间隙误差与侧隙的关系1 9 2 1 8 键与键槽的间隙与侧隙的关系2 0 2 1 9 装置误差中的偏心类误差与侧隙的关系2 0 2 2 0 环境温度变化引起的侧隙2 2 2 2 1 轴的扭转变形引起的侧隙2 3 2 2 2 轴的弯曲变形引起的侧隙2 3 2 2 3 轮系回差的主要部分2 4 2 2 4 行星轮系回差的基本综合式2 5 2 2 5 本章小结2 6 第三章基于蒙特卡洛方法的系统精度分析计算2 7 3 1 蒙特卡洛方法2 7 3 2 蒙特卡洛模拟的原理和特性2 7 3 3 蒙特卡洛模拟的方法与步骤2 8 3 3 1 程序流程2 8 3 3 2 建模方法2 9 3 4 影响精度各要素的概率分布及其相应的逆变换3 0 3 4 1 切齿进刀量误差a e , 的概率分布及其逆变换3 0 3 4 2 公法线平均长度偏差a e 的概率分布及其逆变换3 l 3 4 3 量柱测量距偏差a e h 的概率分布及其逆变换3 l 3 4 4 齿轮的几何偏心的概率分布及其逆变换3 2 3 4 5 双啮中心距偏差趔的概率分布及其逆变换3 4 3 4 6 中心距偏差a f 的概率分布及其逆变换3 4 0 3 4 7 箱体孔距偏差峨的概率分布及其逆变换3 5 3 4 8 行星架轴承孔相应平行度误差的概率分布及其逆变换3 5 3 4 9 轴承的间隙类误差及其所产生侧隙的概率分布及其逆变换3 6 3 4 1 0 轴承固定环的偏心的概率分布及其逆变换3 7 3 4 1 l 部件安装引导部分的偏心的概率分布及其逆变换3 8 3 4 1 2 部件的间隙误差的概率分布及其逆变换3 8 3 4 1 3 键与键槽的间隙的概率分布及其逆变换3 9 3 4 1 4 装置误差中的偏心类误差的概率分布及其逆变换3 9 3 5 单级行星齿轮系精度的概率整体综合式4 l 3 5 1 系统精度以侧隙形式给出的主体部分数字特征4 1 3 5 2 折算到输入轴上的行星轮系精度的相关数字特征值4 3 3 5 3 折算到输出轴上的行星轮系精度的相关数字特征值4 4 3 6 行星齿轮系统的精度的概率综合式4 4 3 7 基于蒙特卡洛方法的系统精度分析计算4 5 3 8 本章小结4 5 第四章实例计算和蒙特卡洛模拟4 7 4 1 计算各级侧隙的均值因子e 4 9 4 2 计算各级侧隙的方差因子d 4 9 4 3 计算各级轮系回差的均值5 0 4 4 计算各级轮系回差的标准差5 0 4 5 计算结果5 1 4 6 蒙特卡洛模拟5 2 4 7 测试结果5 3 4 8 本章小结5 3 第五章提高系统精度的原则及程序可视化5 4 5 1v c + + 与m a t l a b 混合编程5 4 5 2v c + + 与m a t c o m 接口的实现5 6 5 3 方案设计阶段的设计原则5 6 5 3 1 合理分配各级回差对精度的影响5 6 5 3 2 合理分配各级传动比对精度的影响5 8 5 4 具体设计零部件参数的阶段6 0 5 4 1 齿轮的设计：6 0 5 4 2 轴承选择原则6 0 5 4 3 轴的设计原则6 0 5 4 4 孔轴的配合原则6 0 5 4 5 轴线平行度的偏差选择原则6 l 5 5 本章小结6 1 第六章结论与展望6 2 6 1 结论6 2 6 2 展望6 3 参考文献6 4 发表论文和科研情况说明6 6 致谢6 7 第一章绪论 1 1 课题研究的背景及意义 第一章绪论 载人航天技术一直是世界各国研究的热点，随着载人航天事业的迅猛发展，各个国 家的整体制造业也随之有了更高的要求。除了以往要求的可靠性、强度、刚度、以及材 料的新性能有了更高要求外，对精度的要求更是明显。 本文正是针对欧洲航天研究中的航天系统的偏航控制模块的高精度要求，配合德国 卓仑机械有限公司的先进加工技术来对系统中的行星齿轮减速器的高精度要求进行研 究。由于偏航系统在实际工作中需要往复的偏转，以此来获得相应的信号，因此系统对 传动精度提出了更高的要求。行星齿轮减速器是导航和偏航系统中传递运动和力的主要 和关键部件，必然会要求减速器的输入和输出有更小的相位角延迟，也即对减速器系统 的传动精度有更高要求。 现代制造业的主要发展方向之一就是向高精度、高灵敏的方向发展。本文中行星齿 轮减速器系统传动精度的高低与航天中偏航系统的性能好坏直接相连，因此要对行星齿 轮减速器系统传动精度有一比较全面的研究，找出影响系统精度的主要因素，提高系统 的传动精度以此来提高航天系统中偏航模块的性能至关重要。 与现代制造业向高精度、高灵敏的发展方向相一致，研究减速器系统传动精度也可 以为制造业向高精度、高灵敏发展提供更多的技术支持 1 2 国内外研究现状分析 行星齿轮减速器以其独有的优点倍受国内各大减速器供应商的青睐和关注，国内多 家企业为适应当代减速器高精度、高灵敏的发展需要和要求也都纷纷涌向这一方向来， 国内许多专家学者也都不断的对此进行研究并取得了相应得成果。西北工业大学的懂海 军教授针对摆线针轮行星齿轮减速器机构回转精度的研究，以减速器系统输入和输出 转角的差距为目标值，利用建立质量弹簧“等价模型”的方法对系统精度进行了定性和 定量的分析，并以v c + + 为工具进行程序仿真，取得了一定的研究成果，为后面研究系统 传动精度提供了理论和技术的支持。大连铁道学院的吴永宽教授瞳1 利用几何建模的方法 对摆线针轮行星传动系统的精度进行分析，提出回差的概念，找出系统传动中零部件之 间由于加工和装配误差所带来的间隙之间的数学关系，为计算传动精度提供了理论基础 和实际指导意义。 第一章绪论 就技术水平和实际加工工艺而言，我国多数减速器都多以仿造为主，多数精密的行 星齿轮减速器被国外所垄断。比如同本住友重工集团研制的f a 型高精度减速器，美国 a l a n - n e w t o n 公司研制的x - y 式减速器，都为目前先进的齿轮减速器。他们发展的总趋势 是小型化、高速化、低噪声、高可靠度。其中，德国和只本处于领先地位，如德国s e w 、 诺德( n o r d ) 、卓仑弗兰德( f l e n d e r ) ，伦茨( l e n z e ) 及日本住友( s u m i t o m o ) 等企业，它们 在材料和制造工艺方面占据优势，在设计方法上大量采用c a d 技术。国外的专家学者对于 减速器系统的精度研究也较我们国家更早。日本的日高口气1 等人较早的提出了质量弹簧 “等价模型 ，并采用实验的方法针对不同加工精度等级的零部件与不同装配精度条件 组合成的系统总体精度等级结果做以记录，将记录与理论计算相比较，得到了比较一致 的结果。b l a n c h e 旷力等人也较早的应用几何学的推导方法找出系统精度与零部件精度等 级以及装配精度的关系，并发表了相关论文，论文以摆线针轮行星减速器为例进行研究 其精度问题，为精度研究奠定了相关的理论基础。 1 3 目前国内外研究所存在的问题 我国在行星齿轮减速器的精度控制方面还有较大差距：如确定控制因素、设计图纸 的公差和技术要求等，大多是依靠生产过程中工艺工程师积累的经验。在设计阶段，多数 还是将误差极值相加的方法来预估减速器系统精度可能的数值范围。设计方案是否可行， 各零部件精度等级的分配是否合理，多数要到产品生产出来后才能知道。显然这种方法 费时、耗资、质量不稳定，而且难以考察每一个因素对减速器整体的影响，难以发现规 律。国内一些专家学者虽然提出很多相应理论但多数还都受实际加工的限制而不能实 现。 在国外，精密行星齿轮减速器应用非常广泛，在多数行业的应用中尤其是侧重于精 度的领域它的数量大约过半，多数已经对减速器精度有一个新的定义，即用回差大小来 反映精度的高低，现己有新名词的诞生那就是- l b p ( l o wb a c k l a s hp l a n e t a r y d x 回差) 行 星齿轮减速器。国外对小回差减速器的要求也给出了新的性能指标，但即使国外产品性 能先进，在国内市场长期占据着相当大份额，精密齿轮传动的传动精度要求也很难上升， 主要受限于加工工艺和比较合理的理论作为支持。很多产品的精度期望值比较合理，然 而产品的精度数值波动范围比较大。要想达到给定性能要求且又能提高精度还有很长路 要走。 1 4 课题的主要研究内容 本课题来源于卓仑机械有限公司航天系统偏航模块减速器的研究。基本研究思路 是：以n g w 直齿三级行星齿轮减速器为研究对象，分析影响系统传动精度的各个影响 第一章绪论 因素，找出它们之间的内部联系，建立系统精度的整体数学模型，给出计算精度的整体 计算式，利用概率论与数理统计的相关知识，对影响精度的各要素进行分析，以实例进 行计算，利用蒙特卡洛进行模拟，将模拟结果与实际生产进行验证比较，最后给出提高 精度的相关原则和方法。 研究内容及章节安排如下： 第一章绪论述课题的研究背景和意义，综述国内外减速器的现状和存在的问题， 介绍减速器系统精度的研究方法本文主要研究内容。 第二章行星齿轮减速器系统精度的分析全面的对影响系统精度的各个要素进行 定性和定量分析，找出影响精度的各要素，推导出他们与系统精度的数学关系式，最终 得出系统精度的整体计算式。 第三章基于蒙特卡洛方法的系统精度分析计算利用蒙特卡洛的原理分析影响系 统精度的各个随机变量假定他们相应的概率分布，求出对应的逆变换，为系统精度实际 模拟做准备。 第四章实例计算和蒙特卡洛模拟针对实际生产中的减速器的相关技术参数进行 精度计算和蒙特卡洛模拟求解出系统的相应精度的理论数值并与实际做比较、验证。 第五章提高系统精度的原则及程序可视化利用第四章中分析的结果结合第二章 的理论知识给出提高系统精度的相关原则和方法，并利用程序演示结果使计算更加简 化。 第六章结论与展望。 第二章行星齿轮减速器系统的精度分析 第二章行星齿轮减速器系统的精度分析 本章主要对影响行星齿轮减速器系统传动精度的各因素进行定性分析和定量分析， 下面首先进行定性分析。 在工程实际中考察减速器系统传动精度问题时，主要关心的问题为：当减速器输入 端给定一个角度，输出端经过传动比的转换得到一角度变换，这一变换的理论值与实际 值的差即为主要的目标值。理论上讲：如果系统的各个零部件不存在加工误差和装配误 差并且系统工作时在不同载荷下零部件不发生形状改变，那么这一目标值应该为零。实 际中系统各个零部件由于加工误差和装配误差导致系统中各个零部件之间存在间隙，这 一间隙会导致系统输入和输出的转角会有偏差。 本文中的减速器在实际应用中需要往复运动，这将导致系统输入与输出的转角偏差 会频繁出现。对于齿轮传动这一问题可以表示为：两个相互啮合的齿轮，当主动轮由正 向改为反向旋转时，从动轮在转角上的滞后量。对于系统传动链来讲：传动链的输入轴 由正向改为反向旋转时，输出轴在转角上的滞后量。为此研究精度的问题就必修研究回 差的问题和侧隙的问题，下面将对回差和侧隙做详细的定义并指出它们与精度的关系。 2 1 回差概念的提出 回差回程误差 齿轮副的回差：由于齿轮实际啮合时，两齿间存在间隙，所以在主动轮带动从动轮转 动时，当方向发生改变时，由于间隙的存在，从动轮会在转角上有一定的滞后量。规定把 从动轮在转角上的滞后量定义为齿轮副的回差确1 ，记为衄；。 传动链的回差：与齿轮副的回差定义类似，由于传动链本身系统内部各零部件之间 存在间隙，导致传动链输入轴在改变转动方向时，输出轴会有转角上的滞后，规定传动链 的输出轴在转角上的滞后量定义为传动链的回差旧1 ，记为衄。 2 2 侧隙的概念 在一对装配好的齿轮副中，侧隙是相啮合齿轮齿问的间隙，它是在节圆上齿槽宽度 超过相啮轮齿齿厚的量n 川。侧隙受一对齿轮运行时的中心距的改变以及每个齿轮的实际 齿厚的变化所变化。运行时还受速度、温度、负载等的变动而变化。工程实际中侧隙一 般有三种表达方式。主要是以测量的方式的不同来划分为以下三种： 1 ) 圆周侧隙 第二章行星齿轮减速器系统的精度分析 两啮合齿轮在接触的圆周上，理论周长与实际周长之差。也即在圆周上非接触的周 向圆弧长度。即z ，如下面图2 1 所示。 分度圆 图2 1 齿轮侧隙的几何关系图 2 ) 法向侧隙 法向侧隙一系统工作时，由齿轮啮合原理可以看出，沿着啮合线方向两个齿轮非接 触的线长n ，即五，如上面图所示。 3 ) 径向侧隙 径向侧隙一以实际工作中两个齿轮初始状态为起始点，将二者沿着中心线( 径向) 方 向靠近，最后以两齿轮两侧齿面完全接触时为终点，+ 这个起点与终点的距离即为径向侧 隙，即，如上图所示。 上面对三种侧隙给出了定义，下面给出实际应用中三者的数量关系： 萄，= 2 a j rs i n 勾t = 2 a j r t a n t z 馘：_ 垒l c o s 口n ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) 式中：u 一表示齿轮的分度圆压力角 经过推导，可以找到三种侧隙的关系如上面三个表达式。 圆周侧隙与法向侧隙的不变情况： 当圆周侧隙与法向侧隙变化时，经常会遇到两个齿轮间沿着与轴线垂直方向改变距 离为出，这就会导致齿轮一边的间隙兮旺增大f ，另一边的间隙掣水与之等量的减小& ， 这样导致了左右相互变化叠加为0 ，即齿轮副的侧隙不变，只是齿轮左边或右边在单独改 变。因此，在研究系统精度时只有考察齿轮两侧齿面间隙的总体变化时，才有实际的研 究意义。 在研究系统中的侧隙时，多以转动为主，因此一般研究圆周侧隙比较方便而由式 ( 2 2 ) 可见，通过兮，来计算圆周侧隙的变化非常方便。所以，本文的研究中为了便于问题 第二章行星齿轮减速器系统的精度分析 的清晰将以兮，为主要研究的内容，再利用径向侧隙与圆周侧隙的关系推导出圆周侧隙 的变化来，实际中两齿轮在沿着与中心线的方向相垂直的方向上有微小变化时一般不会 影响圆周侧隙。 2 3 圆周侧隙与回差间的关系 由前面的定义可知圆周侧隙，是线值，由数学知识可知对于半径不相等的两个啮合 齿轮，它们的转过的线长时一样的，也就是它们的圆周侧隙值是相等的。回差a b 是一 个角度的数值，它要受两个啮合齿轮的半径的大小限制。因此，在研究输出轴的回差a b 时，要把同一圆周侧隙换算( 转化) 成不同的齿轮轴上所得的回差，由于本文研究系统精 度时考察输出轴的转角变化，因此将回差a b 换算到从动轴上，利用简单的数学换算可 以得到圆周侧隙与回差间的数学关系如下： 曰：五坐6 0 ：3 4 3 7 8 五( 2 4 ) ，1 0 0 0万 ， 或b ：一五一坐6 0 ：6 8 7 6 上 ( 2 5 ) 一1 册。z 1 0 0 0 石 m h z 2 “ 相关符号说明：曰一表示回差( a c r m i n ) ，。一表示圆周侧隙( a n ) r - - 表示分度圆半径( m m ) m 。一表示法向模数( m m ) z 一表示齿数 以上对精度、回差、侧隙分别进行了定义，给出了它们之间的关系，并指出了研究精 度问题即为研究回差问题，而回差的产生源于不同侧隙的产生。为此，对于系统而言，研 究精度问题应当首先找出影响精度的侧隙因素。 2 4 侧隙的来源 行星齿轮减速器系统传动的精度受各级传动精度的综合影响。每级传动的精度则是 以下三类误差所产生的侧隙而综合导致： 1 ) 齿轮的加工误差( 制造类误差) 齿轮加工制造时不同的精度等级有不同的公差， 不同的公差等级会有不同的侧隙。即实际值与理论值之间的间隙偏差，比如齿轮的圆度， 圆心的同心度，以及齿厚的改变。这些都会导致不同程度侧隙的产生，这些侧隙是生产中 必不可少的，它们是最基本的，最主要的，是侧隙的最主要来源n 纠。 2 ) 装配误差齿轮等组成零部件，成对安装于减速器箱体内后，轴与轴之问的平行度 第二章行星齿轮减速器系统的精度分析 公差，轴与箱体的关键定位孔的垂直度公差等等。由于实际装配的误差存在，最终必不可 免的导致齿轮啮合时产生侧隙，也就会导致输入轴与输出轴在转角上会有传动误差，即 影响精度。这类误差所产生的侧隙，在实际中要比齿轮加工误差所产生的要小。 3 ) 第三类误差一在减速器工作中，由于系统的机械零部件会高速而且反复旋转，尤其 是齿轮啮合摩擦等，这些都会使系统的整体温度上升，导致与外界存在温度差，使零部件 发生变形，从而影响正常传动的侧隙。最终会影响精度。实际中这类误差所产生的侧隙 比前两类误差源所产生的侧隙要小n 4 1 。 2 5 行星轮系的侧隙来源 依据对侧隙的分类，结合实际中具体的行星轮系的整体结构，零部件的装配情况，装 配的过程以及实际工作中的载荷情况和外界条件，对行星轮系的侧隙分类如下： 1 ) 齿轮侧隙：齿厚的变化，齿轮的几何偏心。 2 ) 装配侧隙：a 箱体类侧隙b 间隙类侧隙c 偏心类侧隙 a 箱体类侧隙：箱体孔距偏差，轴线平行度误差 b 间隙类侧隙：轴承的径向游隙，轴承内环与轴的间隙，轴承外环与箱体孔的间隙， 轴承固定环的偏心，部件安装导径与箱体孔的间隙，部件安装引导部分的偏心，部件轴的 径向游隙，键与键槽的间隙。 c 偏心类侧隙：轴承动环偏心，齿轮内孔与轴的间隙，齿轮安装处轴的径向跳动， 部件轴的跳动。 3 ) 第三类侧隙：环境温度变化，轴的扭转及弯曲弹性变形。 上面对影响系统传动精度的各个要素进行了定性分析，指出了与系统精度有关的各 个要素但没有给出具体的数量关系，为使问题进一步，下面将对各要素与精度的关系进 行定量分析。分析流程如下： 分析单级传动的精度分析级与级之间的精度关系。 r齿轮加工误差产生的回差( 侧隙) 分析单级传动的精度_ 2装配误差产生的回差( 侧隙) i第三类误差产生的回差( 侧隙) 具体为： 分析产生回差因素的根源给出它与精度的数量关系将关系折算到 传动轴 2 6 单级行星轮系的侧隙与回差的关系 现假定单级行星轮系由三个基本构件和行星轮组成，将其分别标记为：l 一代表太阳 轮a ，2 一代表行星轮c ，3 一代表内齿圈b ，4 代表行星架h 单级行星轮系的精度假定只 第二章行星齿轮减速器系统的精度分析 由这几个因素影响，即暂时先计算简单的圆周侧隙产生的回差，而其他的影响因素所产 生的误差在后续计算中要折算到这几个构件中来，那么这几个构件的侧隙所产生的回差 换算到太阳轮上的回差为： 口= 矗2 + 山2 3 争 厶i ：3 4 3 7 8 f 盘+ 亟互1 l ，2z i ( 2 6 ) ：3 4 3 7 8 ( j t l ：+ j , 2 s ) ，l ：6 8 7 6 ( j a 2 + 工2 3 ) 用n z l 符号说明：曰一表示换算到太阳轮上的行星轮系回差( a c r r a i n ) 厶厶：，一分别表示a c 副( 太阳一行星副) 和b - c 副( 内齿一行星副) 的角值侧隙 ( a c r m i n ) 工1 2 ，工2 3 分别表示a c 副和b - c 副的圆周侧隙( 膨) ，吃一分别表示太阳轮和行星轮的分度圆半径( r a m ) z 。，z ：一分别表示太阳轮和行星轮的齿数 换算到传动系统的输出轴上的行星轮系回差为： 艿：睾 ( 2 7 ) z 曲 符号说明：b 一表示换算到输出轴上的回差( a c r m i n ) i 二表示内齿圈固定时，太阳轮主动、行星架从动的传动比 从上面的公式推导中可以得到系统精度与侧隙的关系，精度以回差来表示，回差则来 自不同部件所产生侧隙的组合，后面将对每一部件所产生的侧隙进行分析和相应公式的 推导，以此来得出相应太阳轮，行星轮和内齿圈的侧隙，得出它们的侧隙后，可以利用上 面的公式计算整体单级行星轮系的回差。下面再对单级行星轮系的整体回差计算式给 出。 2 7 单级行星轮系整体回差的基本综合式 行星轮系的回差受三类误差所共同影响，按照前面的计算习惯先换算出太阳轮端的 轮系回差b ，再由式( 2 7 ) 进行相关传动比计算变换可求得最终三类误差影响下所产生 的输出轴端的轮系回差为b b = 既。加+ 怛7 + 或+ b ，j ( 2 8 ) 符号说明：b 一一表示换算到太阳轮端的行星轮系的回差( a r c r a i n ) 跣加一表示b 的主要部分，一般多为第一类回差( a r c m i n ) 第二章行星齿轮减速器系统的精度分析 辟、e 、砖一一分别表示折算到太阳轮端的由温度变化、轴的扭转变形、轴的 弯曲变形引起的回差( 口，c 血n ) 一般情况下( 小模数齿轮) ，曰；，磁，砖可以忽略不计。 上面以每一单级传动为研究对象，它给出三类不同误差产生的侧隙影响，并将每一 类的各个影响要素分别进行量化，找出它们与传动精度的关系。下面先分析第一类即齿 轮加工误差产生的精度问题。 2 8 齿厚的变化与侧隙的关系 齿厚的变化是齿轮啮合中影响侧隙的主要因素，即影响精度的问题所在。齿轮厚度的 变化在生产中一般多为齿厚减薄n 铂。机械设计标准中侧隙的保证大多数都是通过对产品 ( 齿轮) 的理论值与实际值的差来衡量的。这一差值又与实际生产产品时切齿刀的径向附 加进刀量有直接联系。 齿厚减薄有多种方式来反映，生产中通常用以下几种方式来反映：切齿径向进刀误差 崛、齿厚偏差蛆、公法线平均长度偏差丝。和量柱测量距偏差丝m 。下面对每个影 响因素进行定义以及相关实际的说明，并将它们所产生的侧隙影响以圆周侧隙的数量关 系进行一一给出。 1 ) 切齿径向进刀误差丝，的变化与侧隙的关系 丝，是反映齿轮半径方向的数值，这一数值是齿轮在径向上产生的间隙，利用径向侧 隙与圆周侧隙的关系可得到它所产生的圆周侧隙为： 如= _ 2 嵋t a l l 口。 ( 2 9 ) 衄，一通常按负值计算，目的是保证齿厚的减薄量，在生产中就是将切齿刀从设计的 理想点向齿轮的中心发生偏移时的距离。 2 ) 齿厚偏差衄。与侧隙的关系 凹。反映的是圆周侧隙的值，实际中通过分度圆柱面上测量而得到，也就是齿厚的实 际测量值与公称值之差。生产中为了保证齿厚有一定的减薄量，一般对业。取负值。因 此它所产生的圆周侧隙为： 如= 一蛆 ( 2 1 0 ) 3 ) 公法线平均长度偏差衄。与侧隙的关系 衄。反映的是法向侧隙的值，它的测量方法是在齿轮一周范围内，将公法线实际长 度的平均值与公称值之差为目标值。由法向侧隙与圆周侧隙的数量关系可得它所产生的 圆周侧隙为： a f ，帆。= 一= 垫生 ( 2 1 1 ) ，腑2 一 kz 1 j c o s a 月 4 ) 量柱测量距偏差衄m 与侧隙的关系 e 吖反映的是径向侧隙的值，它的测量方法是在齿轮一周范围内，量柱测量距的实 际值与公称值之差为目标值，利用径向侧隙与圆周侧隙的关系可得出它所产生的圆周侧 第二章行星齿轮减速器系统的精度分析 隙为： j 删= 一醯mt a r t e r n 也1 2 ) 转化为太阳轮、行星轮和内齿圈的相应侧隙： 在计算系统传动精度时，为了简化计算过程经常要把不同的侧隙转化到相应齿轮上 如果以a e m 来检验齿厚，则齿厚减薄引起的上述齿轮的侧隙应该为： 厶撇= 一皈拙t a r l 口。( k 2 1 ，2 ，3 ) ( 2 1 3 ) 上式中：k = 1 ，2 ，3 时分别与太阳轮、行星轮和内齿圈相对应。 2 9 齿轮的几何偏心与侧隙的关系 齿轮在加工过程中，要先将毛枉进行定位，再进行加工。但实际中由于毛桎定位会出 现圆的理论圆心与实际圆心的偏差，所以会导致出现两个轴线：基准轴线a 和实际回转 轴线d ：若假定它们的距离也即偏心为e ，则在减速器系统中齿轮转动会绕着实际回转 轴线d ：进行而不是基准轴线d 1 ，因此两个啮合的齿轮就会在径向上随着转动产生径向 间隙。如果再假定偏心的相位角为且转动为匀速转动，则当齿轮1 、2 啮合工作时，中 心距就会按e ，s i n e 的规律来变化n 引。由径向侧隙与圆周侧隙的关系可得相关的圆周侧隙 为： 丘= 2 e 2s i n 痧t a n 口h ( 2 1 4 ) 符号说明：“+ ”变化外啮合轮系，“一”表示内啮合轮系 e ，一表示齿轮的几何偏心值( 朋) 矽表示偏心的相位角 由式( 2 1 3 ) 可知，齿轮在一周的旋转范围内，细将受矿变化的影响而在一2 e ，t a n e t 。和 + 2 e ，t a n a 。区间内进行变化，这也就是说它是一个变值的侧隙，并非常量。下图给出 了齿轮偏心的大概示意图，由下图可以明显的看出相应的变化关系。 下面将对齿圈径向跳动、径向综合误差对侧隙的影响进行一一分析，依照前面的计 算惯例，也是先对它进行详细的定义，再找出它所产生的圆周侧隙，之后再将这影响因 素分析到相应太阳轮、行星轮和内齿圈上计算这三个元件的相应圆周侧隙。 3 与孔同心囡 7 图2 2 齿轮儿何偏心图 1 ) 齿圈径向跳动缸对侧隙的影响 第二章行星齿轮减速器系统的精度分析 在实际考察这一要素时一般也是以齿轮一转为研究范围，将检测工具的测头放在齿 轮的齿槽内，并与齿轮中的齿高中部的齿面双面进行接触，看测头相对于齿轮轴线的最 大变动量为最后的研究目标。通过实际检测可以看出它大体上由两倍的偏心量e 。所组 成。由此可以看出它也是一个径向的量。 2 ) 径向综合误差觚”对侧隙的影响 它的测量方法是将要测量的齿轮与实验室中的理想精确的测量齿轮进行双面啮合， 对被测齿轮以它一转为研究范围，在这范围中它的双啮中心距的最大变动量即为本次考 察的目标值。显然a f , 。反映的是一个综合性指标，有齿圈径向跳动越与一齿径向综合误 差 。的相互叠加所产生。它的幅值可以反映e ，的分布情况，同时也对实际加工齿轮时 的齿形、齿向等齿频误差进行了反映。 由上面分析可知缸是一个单项指标，而觚。却是综合指标。对于实际生产而言综合 指标比单个要素测量效果要更好更有利于产品的精细化生产，因为它能更完善的反映实 际生产中产品也就是齿轮的使用质量和特性这些重要的工艺参数。但在实际中由于双啮 综合检测所需的测量齿轮的制造精度和成本很高，这会给生产的经济型问题带来一些影 晌，因此如果要是大批量生产的高精度齿轮则要优先选用综合性的指标为对象，否则对 于一般小批量生产且精度不太高时则要选用越。 下面将对几何偏心所引起的行星轮和内齿圈的侧间隙进行分析和计算： 1 ) 几何偏心引起的行星轮的侧隙 行星轮在绕太阳轮转动过程中，由于行星轮除了要自身转动( 自转) 外还要绕太阳 轮公转，因此由于行星轮自身的几何偏心( 假定偏心量为e 。，相位角为6 ) ，它要产生两 个方向的侧隙一个为e ，：为径向，大小为e ，：s i n 8 ，一个为切向，大小为e 。2c o s 8 1 7 1 o 其中分量e 。，c o s 8 虽然会产生侧隙，然而在与太阳轮啮合时使得切向分量在齿轮一 侧减小但同时在另一侧等量增加，因此再计算侧隙时j 下好j 下负相抵消，不影响圆周侧隙。 对于径向分量e ，：s i n 8 也会使太阳轮与行星轮在啮合时增大( 减小) e 。：s i n 8 的径 向侧隙，但同时也会使行星轮与内齿圈在啮合时等量的减小( 增大) e ，s i n 8 。因此对于 系统而言它所产生的径向侧隙就正好相，因此也不会产生圆周侧隙。 由以上分析可知，行星轮的几何偏心无论是径向分量还是切向分量都不会影响整个 系统的圆周侧隙，所以行星轮的几何偏心对侧隙的影响可以不计。 2 ) 几何偏心引起的内齿圈的侧隙 对于行星轮系由于多数内齿圈是固定的，所以几何偏心对侧隙的影响也不会像行星 轮那样转动而变化，系统确定后，内齿圈也就确定了下来，如果假定它的偏心值为e 一那 么内齿圈在安装完成后，侧隙值便随之确定了下来，然而它的相位角是与安装初始时有 关的随机值，这就导致了最终内齿圈几何偏心所产生的侧隙也是随机值8 ，为此，为了保 证精度取最大的圆周侧隙值： k 3 = 2 e e ；，t a n a n 心1 5 ) 第二章行星齿轮减速器系统的精度分析 2 1 0 齿轮制造误差的综合计算式 在前面分析中，对于齿轮的加工误差所产生的侧隙主要为齿轮齿厚的减薄以及齿轮 的几何偏心。这两个指标均在不同方面，不同程度，不同方式的反映了齿轮制造误差所产 生的侧隙( 圆周侧隙) ，但多数指标都是反映静态侧隙，实际中系统要不停的运转，这就要 求在那两个指标的基础上进行研究得出动态反映齿轮侧隙的关系式。由g b 2 3 6 3 - 9 0 n 旷制 可知，多数评定齿轮侧隙均以双啮中心距偏差缸：为指标。它又可以由切齿径向进刀误 差衄，和径向综合误差a f , 。的叠加而成，这样就可以动态的反映齿轮的几何偏心、齿形、 齿向、周节误差对侧隙的影响。 由数理统计中的相关知识可得，与a e , 和a f , 。的公差值之间关系如下： l e ：l = ( e ，) 2 + l e 。r ( 2 1 6 ) 上式反映的是齿轮径向的侧隙值，利用径向侧隙与圆周侧隙的关系可得由衄：所产 生的太阳轮和内齿圈的圆周侧隙分别为： 如，= - 2 越lt a n a 。 盔，= _ 2 ，t a i i 口。 ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) 对于行星轮而言由于前面已分析过，它的几何偏心不影响侧隙，因此再计算行星轮产 生的侧隙时可直接按切齿径向进刀误差a e 计算就可。, 至此，本文对于齿轮制造类误差产生的侧隙分别以太阳轮、行星