（交通运输规划与管理专业论文）基于小波分析的铁矿石海运价格预测研究.pdf

摘要 摘要 干散货航运市场是国际航运市场中风险最大、市场波动最剧烈的运输市场， 而铁矿石运输市场又是其中最大的货运市场，是干散货运输市场的一个重要组成 部分，由于受各种因素的影响，干散货市场波动剧烈，运价趋势难以把握，近年 来海运市场波动尤为剧烈，为市场上的经营者带来了巨大的风险和机遇。本文正 是此种情况，定性和定量分析相结合，运用小波分析和a r m a 模型来考察运价指数 的内在规律，并对其进行了有效的预测。以此为铁矿石行业的相关经营者和海运 承运人的决策提供参考。 本文开篇介绍了目前国际干散货市场的现状和对干散货市场进行研究的目的 和意义、研究思路和方法，指出当前研究本论题具有重要的理论意义和实践意义。 首先从干散货航运市场的特征和要素出发介绍了国际干散货航运市场，介绍了干 散货市场中的铁矿石市场的相关因素和现在主要的铁矿石供给需求地区，以及我 国在今后一段时间内的铁矿石需求，并对今后数年的铁矿石需求走势进行了定性 的分析。其次介绍了小波分析、小波理论基础和小波的发展轨迹，引入了多分辨 率分析理论，在对铁矿石海运价格数据处理上的滤波函数选择，滤波层数的确定， 体现了小波分析在数据处理上的优越性。再次介绍了目前的主要预测方法和存在 的问题，对a r m a 模型理论进行了介绍，并和其他的预测方法进行比较，并利用经 过小波分析处理过的数据进行建模预测，对未来4 0 天的铁矿石海运运价进行预测， 通过与没有经过小波分析处理的数据预测结果和灰色预测结果比较得到结果。最 后总结全文，并对进一步研究进行了展望。 将预测结果与未经过噪声处理直接采用a r m a 预测的结果进行比较，发现前 者更好地把握了铁矿石海运价格的变化规律，预测值与真值的偏离程度较低，波 动较为平缓，且误差率较低。本文的研究将对铁矿石行业的相关参与者与运输服 务提供者的经营决策提供有益的参考，以合理的成本安排运输，以提高相关企业 的盈利和竞争能力。 关键词：铁矿石；小波分析；a r 卧模型 英文摘要 a b s t r a c t d r y - b u l ks h i p p i n gm a r k e th a st h el a r g e s tr i s ka n dt h em o s tv i o l e n tf l u c t u a t i o ni n t h ei n t e r n a t i o n a ls h i p p i n gm a r k e t t h ei r o no r es h i p p i n gm a r k e ti so n ev i t a lp a r to f i n t e r n a t i o n a ld r yb u l kf r e i g h tm a r k e t d u r i n gr e c e n ty e a r s ，t h ei r o no r ef r e i g h tr a t e r e m a i n e ds h a r pf l u c t u a t i o n sa n dg e t so u to ft r e n df o rb e i n gi n f l u e n c e db ym a n yf a c t o r s w h i c hb r i n gh u g er i s ka n do p p o r t u n i t yf o ro p e r a t o r si nm a r k e t j u s tg o i n go nt h a tp o i n t , t h et h e s i sc o m b i n e sq u a l i t a t i v ea n dq u a n t i t a t i v ea n a l y s i s ，m a i n l ya d o p t sw a v e l e ta n a l y s i s a n da r m am o d e lt os e a r c hf o ri n h e r e n tl a w so ff r e i g h tr a t ea n df o r e c a s t i n ge f f e c t i v e l y c h a p t e ro n em a i n l ym a k i n gab r i e fi n t r o d u c t i o no ft h i sr e s e a r c hb a c k g r o u n da n d r e s e a r c hp u r p o s e ，p o i n t i n go u tt h ep r i n c i p l eo fs t u d y i n gf r a m e w o r k , r e v i e w i n gt h em a i n t h e o r ya n dm e t h o do nd r yb u l ks h i p p i n gm a r k e t ，a n dt h e nr a i s i n gt h ep u r p o s eo ft h i s s t u d y c h a p t e rt w od e s c r i b e sr e c e n td r yb u l ks h i p p i n gm a r k e t ，a n dt h e na n a l y z e s i n t e r n a t i o n a ld r yb u l ks h i p p i n gm a r k e ti nd e p t hf r o mt h ea n g l eo fi r o no r em a r k e ts u p p l y a n dd e m a n d , d i s c u s s i n gt h ef a c t o r st h a tw o u l dh a v ei n f l u e n c eo nm a r k e ts u p p l ya n d d e m a n d c h a p t e r t h r e em a i n l ym a k i n gah i s t o r yi n t r o d u c t i o no fw a v e l e ta n a l y s i s ，m r a ， a n dd a t ad e n o i s e w a v e l e ta n a l y s i sh a st h eg r e a ts u p e r i o r i t yi ni r o no r ef r e i g h tr a t ed a t a p r o c e s sa n dt h ec h o i c eo ff u n c t i o n c h a p t e rf o u rd e s c r i b em a i nc u r r e n tf o r e c a s t i n g m e t h o d sa n da r m am o d e l ，a n df o r e c a s t i n gf u t u r e4 0d a y sf r e i g h tr a t e ，a n dc o m p a r e w i t hh er e s u l t sw i t h o u tw a v e l e ta n a l y s i sw a v e l e ta n a l y s i si sa d o p t e dt od e n o i s ef r e i g h t r a t ea n dg e tr i do fn o i s e ，s oa r m am o d e lw i l ls i m u l a t ea n df o r e c a s tb e t t e r c h a p t e rf i v e i st h es u m m a r ya n dp r o s p e c to ft h et h e s i s i ts u m m a r i z e st h et o t a lc o n t e n da n dp u t s f o r w a r ds h o r t c o m i n go ft h et h e s i s f r o mt h ef o r e c a s t e dr e s u l t s ，t h i st h o u g h tc a nr e a l i z eb e t t e rt og r a s p t h e d e v e l o p m e n tt r e n do fi r o no r ef r e i g h tr a t ec o m p a r ew i t ht h er e s u l t so n l yf o r e c a s t e db y a r m am o d e ln o td e n o i s i n g t h ec o n c l u s i o ni st h a tt h ef o r m e rc a nh o l dt h er a t e s i n h e r e n tl a w sb e t t e r ，a n de r r o rr a t ei sa l s ol o w e r t h i ss t u d yw i l lb er e l e v a n tp a r t i c i p a n t s i nt h ei r o no r ei n d u s t r ys e r v i c ep r o v i d e r sa n dt r a n s p o r to p e r a t o r st op r o v i d eu s e f u l d e c i s i o n - m a k i n ga n di m p r o v i n gt h ep r o f i t a b i l i t yo fe n t e r p r i s e sa n dc o m p e t i t i v e n e s s k e yw o r d s ：i r o no r e ) w a v e l e ta n a l y s i s ) a r m a m o d e l 大连海事大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑 学位论文 的成果，撰写成硕士 已经注明引用的内容 外，对论文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本论文中不包 含任何未加明确注明的其他个人或集体已经公开发表或未公开发表的成果。本声明的法律责 任由本人承担。 学位论文作者签名： 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解大连海事大学有关保留、使用研究生学位论文的规 定，即：大连海事大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。本人授权大连海事大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有 关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。同意将本 学位论文收录到中国优秀博硕士学位论文全文数据库( 中国学术期刊( 光盘版) 电子杂志 社) 、 - 1 ，钆 - 1 ，6 0 r ，则信号厂( f ) 的离散小波变换为： w ，v f ( m ，刀) = 矛亡厂( f ) 歹( 啄 - n b o ) a t ( 3 4 ) 由上式可知，对不同的频率成分a o ”，在时域上的取样步长为b o 霹，是可调的， 高频者( 对应小的m 值) 采样步长小，低频者( 对应大的m 值) 采样步长大。也就是 说，小波变换能实现了窗口的大小固定，形状可变的时频局部化，正是这个意义 上小波变换被誉为数学“显微镜 【2 0 】。 小波分析的性质： 连续小波变换是一种线性变换，具有以下重要性质： 第3 章小波分析和信号去噪 ( 1 ) 叠加性：一个多分量的小波变换等于各个分量的小波变换之和； ( 2 ) 时移不变性：若z ( f ) 的小波变换为w ( a ，b ) ，则x ( f 一力的小波变换为 w ( a ，6 ) ，此性质说明延时后信号的小波系数可将原信号的小波系数在b 轴上进行 相应的时移即可； ( 3 ) 伸缩共变性：若工( f ) 的小波变换为w ( a ，b ) ，则x ( a t ) 的小波变换为 1 卡w ( a a ，a b ) ，此性质说明当信号在时域作某倍数伸缩时，其小波变换在口，b v 以 两轴上也作同一倍数伸缩时，且形状不变； ( 4 ) 自相似性：对应于不同尺度参数口和不同平移参数b 的连续小波变换之间 是自相似的。 ( 5 ) 冗余性：连续小波变换中存在信息表达的冗余性，即小波变换的重构公式 有多个，不是唯一的。也就是说信号的小波连续变换和它的相应重构公式不是一 一对应的，不像傅立叶变换和傅立叶反变换存在一一对应的关系【2 l 】。 3 2 1 小波分析与傅立叶变换的区别 小波分析是傅立叶分析思想方法的发展与延拓。它自产生以来，就一直与傅 立叶分析密切相关。它的存在性证明，小波基的构造以及结果分析都依赖十 傅立叶分析，二者是相辅相成的。但是又有很多的不同之处。主要有以下几个方 面： ( 1 ) 傅立叶变换的实质是把能量有限信号分解到以 为正交基的空间上；小 波变换的实质是把能量有限信号分解到以w ，( _ = l ，2 ，j ) 和_ 所构成的空间上。 ( 2 ) 傅立叶变换用到的基本函数只有s i n ( a t ) ，e o s ( 纠) ，e 埘，具有唯一性；小 波分析用到的函数( 即小波函数) 不是唯一的，同一个工程问题用不同的小波函数进 行分析有时结果相差甚远。小波函数的选用是小波分析应用到实际中的一个难点 问题( 也是小波分析研究的一个热点问题) ，目前往往是通过经验或不断的试验( 对 结果进行对照分析) 来选择小波函数； ( 3 ) 在频率分析中，傅立叶变换具有较好的局部化能力，特别是对于那些频率 成比较简单的确定性信号，傅立叶变换很容易的把信号表示成各频率成分的叠加 和的形式。但在时域中，傅立叶变换没有局部化能力； 3 0 基于小波分析的铁矿石海运价格预测研究 ( 4 ) 在小波分析中，尺度因子a 的值越大相当于傅立叶变换中国的值越小，即口 与信号的频率成反比关系。 ( 5 ) 在短时傅立叶变换中其时一频窗形状是固定的，但小波分析中宽度是随着 尺度因子口的变化而变化的，是自适应的。如图所示： 功 1 口2 2 2 。“匆 a = 1 。伪： 脚弦 0 岛 b 2 图3 1 傅里叶和小波分析示意图 f i g ，3 1f o u r i e ra n dw a v e l e ta n a l y s i sf i g u r e 3 。2 。3 小波分析的应用领域 事实上小波分析的应用领域十分广泛，它包括：数学领域的许多学科；信号 分析、图像处理；量子力学、理论物理：军事电子对抗与武器的智能化；计算机 分类与识别；音乐与语言的人工合成；医学成像与诊断；地震勘探数据处理；大 型机械的故障诊断等方面；例如，在数学方面，它已用于数值分析、构造快速数 值方法、曲线曲面构造、微分方程求解、控制论等。在信号分析方面的滤波、去 噪声、压缩、传递等。在图像处理方面的图像压缩、分类、识别与诊断，去污等。 在医学成像方面的减少b 超、c t 、核磁共振成像的时间，提高分辨率等。 ( 1 ) 小波分析用于信号与图像压缩是小波分析应用的一个重要方面。它的特 点是压缩比高，压缩速度快，压缩后能保持信号与图像的特征不变，且在传递中 可以抗干扰。基于小波分析的压缩方法很多，比较成功的有小波包最优基方法， 小波域纹理模型方法，小波变换零树压缩，小波变换向量压缩等。 第3 章小波分析和信号去噪 ( 2 ) 小波在信号分析中的应用也十分广泛。它可以用于边界的处理与滤波、 时频分析、信噪分离与提取弱信号、求分形指数、信号的识别与诊断以及多尺度 边缘检测等。 ( 3 ) 在工程技术等方面的应用。包括计算机视觉、计算机图形学、曲线设计、 湍流、远程宇宙的研究与生物医学方面【2 2 】。 2 0 世纪9 0 年代以来，小波变换作为信号处理的一种手段，逐渐被越来越多领 域的理论工作者和工程技术人员所重视和应用，并在许多应用中取得了显著的效 果，同传统的处理方法相比，产生了质的飞跃，证明了小波技术作为一种调和分 析方法，具有十分巨大的生命力和广阔的应用前景。目前小波在许多领域得到了 广泛应用，如j m o r l e t 等将小波用于地震信号的分析与处理；s m a l l a t 将小波 变换用于图像的边缘监测、图像压缩与重构；m f a r g e 将连续小波变换用于涡流 的研究；m f r i s c h 等将小波变换用于噪声中的未知瞬态信号的识别等等。总之小 波分析已经渗透到了信号处理、数据压缩、图像处理、模式识别、地震勘测、流 体力学、故障诊断与监测、数值计算等等领域，它被认为是近年来在工具及方法 上的重大突破。小波分析源于信号分析，源于函数的伸缩和平移。它是f o u r i e r 变换、g a b o r 变换、短时f o u r i e 变换发展的直接结果。 3 4 小波分析对本文的适用性 在自然界和工程实践中，许多现象或过程都具有多尺度特征或多尺度效应， 同时，人们对现象或过程的观测及分析往往也是在不同尺度( 分辨率) 上进行的， 因此用多尺度理论来描述、分析这些现象或过程是十分自然的，它能够很好地表 现现象或过程的本质特征。此外，在解决许多实际问题时，多尺度方法具有思路 清晰、简洁、计算复杂度低等优点。所以，近年来它受到许多学科领域内众多科 学工作者的高度重视，在学术界掀起了多尺度( m u l t i s c a l e ) 系统理论及应用研 究的高潮。 3 4 1 多分辨率分析 l 蚺e y e r 于1 9 8 6 年创造性地构造出具有定衰减性的光滑函数，其二进制伸缩 与平移构成全体实数空间的规范正交基，才使小波得到真正的发展。1 9 8 8 年 3 2 基于小波分析的铁矿石海运价格预测研究 s m a l l a 在构造正交小波基时提出了多分辨分析( m u l t i r e s o l u t i o na n a l y s i s ) 的 概念，从空间的概念上形象地说明了小波的多分辨率特性，将此之前的所有正交 小波基的构造法统一起来，给出了正交小波的构造方法以及正交小波变换的快速 算法，即m a l l a t 算法。m a l l a t 算法在小波分析中的地位相当于快速傅立叶变换算 法在经典傅立叶分析中的地位。 多尺度系统理论及应用研究是基于以下三个基本出发点： ( 1 ) 所研究的现象或过程具有多尺度特性或多尺度效应； ( 2 ) 无论现象或过程是否具有多尺度特性，通常，观测信号是在不同尺度或 分辨级上得到，利用多尺度算法往往能获得更多信息，从而降低问题的不确定性 及复杂性。 ( 3 ) 无论现象或过程是否具有多尺度特性，观测信号是否在不同尺度或分辨 级上得到，利用多尺度算法分析观测信号往往能获得更多信息，从而降低问题的 不确定性及复杂性。多尺度系统理论是在信号的多尺度表示理论基础上建立起来 的，而多尺度或多分辨率现象在控制系统、信号处理等很多领域中广泛存在。多 尺度分析( 也称多分辨率分析，m u l t i r e s 0 1 u t i o na n a l y s i s ，m r a ) 理论形成于2 0 世纪8 0 年代后期，在信号的多尺度表示方面，信号的时间一尺度分解呈现出一种 自然分解方式。另外一些应用实例也表明，基于这种表示可以建立起有效的、最 优的信息处理算法【2 3 1 。 多尺度系统理论的三个基本出发点为我们在铁矿石运输价格的信号处理提供 了全新的思想。这是因为在复杂的市场环境中充斥着大量的不稳定因素，这些因 素又在不同层次、不同尺度上对铁矿石运输价格产生影响。本文所选取的数据从 2 0 0 0 年开始的2 5 3 5 个数据，跨域了多个航运周期，既有航运市场欣欣向荣的年份， 也有航运市场不景气的阶段，既有航运规律发挥作用的时刻，也有航运市场在过 个影响因素下高频振荡的时期，从形式上具备了进行多尺度分析的基础。多尺度 理论在本文的数据处理上可以为解决下面两个问题： ( 1 ) 将某一尺度或分辨率上己获取的铁矿石海运价格信号在不同尺度上进行 描述和分析，即根据多尺度系统理论、利用多尺度算法获得更多数据信息，从而 增加对干散货运输市场规律的认识，降低数据识别的不确定性和复杂性； 3 3 第3 章小波分析和信号去噪 ( 2 ) 另一个问题是将不同类型、不同尺度上的分辨率获得的信息进行有效地 去噪处理，从而获得比各自单一分辨率更多的信息2 4 】，进而符合最终预测的要求。 分析铁矿石运输价格走势的特点，多尺度分析理论在干散货运输价格数据分 析中的应用可以从以下几个方面开展研究： ( 1 ) 将小波分析理论、多分辨率分析理论结合一体进行研究。把基于模型的 结构系统分析方法同基于信号处理的信息多尺度分解相结合，以小波变换作为连 接在不同尺度上数据处理的桥梁。 ( 2 ) 通过对采集的信号( 铁矿石海运价格) 进行多尺度分解，建立不同尺度 上的信号特征组，对已获得的信号在不同尺度上进行有效地描述和分析，得到不 同尺度结构下的小波频率部分，并可进一步将这些结果进行去噪分析处理。之后 进行小波的重构。 ( 3 ) 可以对反应结构系统状态的信号进行任意尺度上的分解和组合分析，从 而获得在不同尺度上的模式特征描述，以提高信息利用率和更有利于数据的预测 2 5 1 o 为了增强对小波多分辨分析的理解，这里以一个二层的多分辨率分解进行说 明，其小波分解树如图所示。 图3 2 多分辨率示意图 f i g 3 2t h ef i g u r eo f m u l t i - r e s o l u t i o na n a l y s i s 从图中可以明显看出，多分辨分析是对数据的高频部分进行进一步分解，低 基于小波分析的铁矿石海运价格预测研究 频部分则不予以考虑。图为3 级尺度的分解，关系为s = 4 + d 3 + d 2 + d l ，其中s 为要分析的原始铁矿石海运价格数据时间序列，4 为尺度3 的高频分解小波系数， d 3 、d 2 、d 1 分别是尺度为3 ，2 ，1 的高频分解小波系数。其分解的最终目的是力 求构造一个在频率上高度逼近r ( 月) 空间的正交小波基( 或正交小波包基) ，这些频 率分辨率不同的小波基相当于带宽各异的带通滤波器。 定义2 2 ，巧，z ( z 为整数集) 为r ( 尺) 中的一个函数子空f - - 序列，且l 由函数中( z ) 生成，即= s p a n 中( x ) ，x r ) 。如果下列条件成立，则空间集合 一，j z ) 是r ( r ) 的多分辨分析( m u l t ir e s o l u t i o na n a l y s i s ，简称m r a ) 。 1 、巧c 巧+ 。，对任意_ ，z ( 嵌套性) 。 2 、q _ = 0 ， u ) 近似逼近l 2 ( r ) ( 逼近性) 。 雁_ 。 3 、f ( t ) el 铮( 2 f ) + 。( 伸缩性) ，伸缩性体现了尺度的变化，逼近正交小 波函数的变化和空间的变化具有一致性。 4 、对任意七z ，有，( 2 2 f ) 巧j ( 2 且2 t - k ) 巧( 平移不变性) 。 5 、存在西( f ) v o ，使得中肼= o ( 2 j a t k ) lk z ) 构成巧的标准正交基。称( f ) 为尺度函数。 定理2 设 巧，z 是一个多分辨分析，相应的尺度函数为 m ( x ) = p o ( 2 x - k ) ， ( 3 5 ) 拓z 其中 见= 2 e o ( x ) ( 2 x - k ) d x ( 3 6 ) 令是由胖( 2 。x - k ) ，七z ) 张成，这里甲( 工) = ( 一1 ) 石( 2 x 一二七) 。那么 七e z c 巧+ 。是巧+ 。中巧的正交补，即巧+ ，= o 。而且， 、王， = 2 声2 、壬，( 2 x j i ) ，七z ) 是的一个标准正交基。 将原始数据进行多分辨分析，只是对高频部分进行进一步分解，而对低频部 分则进行一层分解。设s 为零尺度上的信号，表示分解中的低频部分，即表 示分解中的高频部分，则是巧在巧+ 。中的正交补，即 3 5 第3 章小波分析和信号去噪 lo 形= i 州 ，z ( 3 7 ) 显然： 巧。形。形+ 。o 嘭+ 胂= 巧+ 。 ( 3 8 ) 则多分辨分析的子空间可以用有限个子空间来逼近，即有 7 0 = ko 暇= o o 暇 = = 0 o - 10 o ew , ( 3 9 ) 其中n 为分解层数 多分辨分解的分解式如图 r ( r ) _ 一，一一2 巧一k 妒眵毋妒 _ 髟 嵋 设已有数据信号为f ，在空间一上有逼近，则有 = ( 厂，m 卅净 k e z ( 3 1 0 ) 因为已有正交直和分解巧= 一。o 巧一。，所以可以用空间巧一。和形一。的基 p j - l , kk ez ) 和 、玉，j - i , k k ez 来表示，即 = ( ，甲n 尸川 + ( ，中川。净川， ( 3 11 ) k e z k 2 令上式中( f ，m 川，。) = c 1 。，表示信号逼近部分的系数；( 厂，甲川。) 2 嘭1 。表 示信号的细节部分的系数。为了表达方便，令( 厂，m n 。净，啡= 乃_ ， k e z ( 厂，i l i jik 尸川，。= 毋- l ，则厂= 乃一。+ 毋_ i ，重复这个正交分解过程，则有： 挺2 f = g - ，一1 + g 产2 + g ，一朋+ 乃一朋，m ez 为分解层数 原始数据就被分解为n + 1 个互不相关的时间序列，目i j 的情况下， 形n 髟= 妒。随后，把分解到的这n + i 组时间序列利用m a l l a t 塔式算法进行重构， 得到n + i 组重构好的时间序列，通过建模对每一个序列分别进行预测，合成得到 原始高频数据的预测值。 基于小波分析的铁矿石海运价格预测研究 3 4 2 小波函数的选择 ( 1 ) 实用小波函数简介 小波分析即( 小波函数) 不是唯一存在的，所有满足条件的函数都可以作为 小波函数。目前比较经常使用的有h a a x 小波、墨西哥帽( m a r r ) 小波、m o r l e t 小波、 d b 小波等【2 6 】。 如何选取小波函数，来对信号进行有效分析，目前仍未有程式化的选择方式。 主要是通过经验来判断，就理论上来说有三条标准： 自相似原则。对小波变换，如果选择的小波与信号有一定的相似性，则变换后 对原始数据的保留就比较多，可以有效减少计算量。 判别函数。根据分析问题的具体情况，列出关键性的技术指标，得到判别函数， 将各种小波函数代入其中，得到一个最优准则2 7 1 。 支集长度。支集太长会产生边界问题，太短则消失矩太低，不利于信号能量的 集中【2 8 】【2 9 1 ，所以大部分应用选择支集长度在5 9 之间的小波。 表3 1 小波函数性质表 t a b 3 1 w a v e l a t ef u n c t i o nt a b l e 基于缺乏选择小波函数的指导理论，所以选择具有紧支撑性等的h a a r 小波， d b n 系小波族，s y m n 系小波族，b i o r n r n d 系小波族，c o i f n 系小波族分别对干散 货运价历史数据组成的信号进行小波变换分析( 同尺度，同阶数) ，提取低频概貌部 分信息，原始的铁矿石海运价格数据经过多尺度分解后，所得数据由两部分组成： 高频细节和低频概貌。而由本章开篇所言，铁矿石海运价格形成的时间序列中， 国际干散货航运市场本身的波动特点包含在序列的低频部分，而航运市场中各个 突发事件所造成的影响包含在序列信号的高频部分。因此小波分解后，将各个小 3 7 第3 章小波分析和信号击蝶 波变换分析后得到的图形与真实的干散货运输价格序列图进行对比，观察小波变 换分析后得到的图形是否仍具有真实的运价序列图形所具有的外貌特征，从定性 角度上判断对于小波函数的选取。 图33 铁矿石海运价格原始数据 f i g3 3o r i g i n a ls i g n a l so f i r o no r ef r o i g h t 1 ：h a a r 小波： h a a r 小波是小波分析发展过程中运用得最早的小波，也是最简单的小波，解析 表达式如下： = 1 0 j = 一1 二j 1( 3 1 0 ) o e l s e 以h a a r 波为小波函数，将铁矿石海运价格数据进行三层小波分解，分解后低 频分量进行单支重构，得到下图： 图34h a a r 分析图 f i 9 35 h a a ra n a l y z e df i g u r e 基于小波分折的铁矿石海运价格预测研究 铁矿石海运价格数据信号经过以h a a r 小波为小波函数的小波变换分析后得到 的低频信号概貌与原始铁矿石海运价格数据图对比后可以发现，小波变换重构后 的信号呈锯齿( 阶梯) 状，那是由于h a a r 小渡解析式类似于一个分段函数，原始信 号经小波变换后出现阶跃现象，因此和原始的铁矿石海运价格数据信号相差根大， 丢失原始信号的特征。 2 ：d a u b c c h i e s 小波 d a u b e c h i 璐小渡由著名小波学者i n 班dd a u b c c b j e s 所创造，她发明的紧支集正 交小波是小波领域的里程碑，使得小波的研究由理论转向可行。d a u b c c h i e s 系列小 波简写为d b n ，n 表示阶数，西l 相当于h a a r 小波。其他d b n 系小波函数无解析 表达式。以d b n 系小波族为小波函数，选取h ：2 ，三层小波分解，将分解后低频 分量进行单支重构，得到图 圈35d b 分析图 h 9 35d b n “y z e d f i g u r e 铁矿石海运价格数据信号经过以d b 2 小波为小波函数的小波变换分析后得到 的低频信号概貌与原始铁矿石海运价格数据图对比后可以发现，所获得的低频概 貌和原始铁矿石海运价格数据保持了较好的一致性，把高频震荡的信息部分去除 了，海运价格数据信号过于尖锐的部分也有较好的处理。 3 ：s 删e t s a ( s y m n ) + 波族 s y m 小波构造与曲小渡族相类似，最主要的不同之处在于s y m 小波族具有更 好的对称性，更加适合处理二维图像，能够最大程度上减少重构时的相移。同样 将原始铁矿石海运价格数据进行三层小波分解，将分解后低频分量重构后得到下 图： 第3 章小被分析和信号去噪 圈36s y m n 分析图 f i 9 36s y m n 锄a l y z c d f i g u r e 原始铁矿石海运价格数据信号经过小波变换后产生了明显的阶跃。 4 ：b i o r t h o g o n a l ( b i o r n r n d ) d 、波族( 双正交小波) b i o r t h o g o n a l ( b i o r n r n d ) d 、波族，对于不同尺度伸缩下的小波函数具有正交性， 而同尺度通过平移得到的小波函数系之间无正交性，所以分解和重构不是同一个 函数。小波的重构小波函数和重构尺度函数。以b i o r 系小波族为小波函数，三层 小波分解，将分解后低频分量进行单支重构得到下图： 图37 拼0 f 分析图 f i 9 37b i o r a n a l y z e df i g u r e 铁矿石海运价格数据信号经过以b i o r 小波为小波函数的分析后得到的低频信 号概貌与原始铁矿石海运价格数据图对比后可以发现，数据处理过程中对原始的 铁矿石海运价格数据时间序列剔除了过多的频率信号将包含在高频中的突发事 件造成的剔除，同时也去除了部分千散货航运市场本身的规律性波动特征信息， 不利于预测部分的数据挖掘。 5 ：c o j f l e t ( c o i f n ) 4 , 波族为d a u b e c h j e s 提出的另一个小波族，在拥有更长的支 集长度同时拥有更太的消失矩，对称性比较好。以c o i f n 系小波族为小波函数进行 三层小渡分解，将分解后低频分量进行单支重构，得到下图： 基于小波分析的铁矿石海运价格预澍研究 图3 8 c o i f 分析圈 f 蜩8c 0 i f 1 蜊f i g u r e 铁矿石海运价格数据信号经过以c o i l 小波为小波函数的分析后得到的低频信 号概貌与原始干散货运价图对比后可以发现，数据处理过程中对原始的铁矿石海 运价格数据时间序列同样也剔除了过多的数据信号。 通过对铁矿石海运价格的分解，得到了不同频率上的数据信号，然后对得到 的信号进行重构，得到的数据与原数据进行对比，两者之间的误差用 y = m e a r t a b s ( a 3 + 西+ 吃+ 砖一5 刀 ( 3 1 1 ) 表示，比较结果如下： 袭32 均差分析表 t a b l e 32 w a v c l e t 册n 劬】c 通过以上分析的结果和对实验所做的分析，结合相关文献，比较适合对铁矿 石海遥价格数据时间序列进行小波分析的是d b n 族小波。 34 3 小波函数层数的选择 小渡函数对铁矿石海运价格数据的分解层数选择将会影响到小渡对信号的逼 近，进而影响到最终的预测结果1 3 0 】。上一节确定了所选用的小波函数为d b n 族小 波，以下将就分解层数的选择进行分析，对d b n 系小被进行全层次分析并计算标 准方差如下： 第3 章小波分析和信号击噪 表33 分解层数误差均方根表 t a b l e 33 w a v e l e t d e c o m p o s i t i o n l e v e l m e 蚰t a b l e d o n 小波分解层数 l23 4 5678 误差均方根值 9 46 86 1 6 16 i6 1 26 265 可以看出在层数为三的时候误差为撮小。所以分解的层数选择3 。根据分解的层数 计算最佳分解树如下： 国39 最佳分解树 f i g3 9 b e s t d e c o m p o s i t i o n t r e ef i g u r e 经过分析，利用m a t l a b 软件可以得到铁矿石海运价格数据多分辨率全图为 基于小渡分析的铁矿石海运价格预黼究 3 5 数据的去噪处理 图31 0 全分解图 f i g31 0 娜i t i o d a t l e v e l3 f i g u r e 铁矿石海运价格数据构成了一组一维的离散信号，现在简要说明一下用小波 分析对其进行消噪处理的基本原理。 一个含有噪声的一维数据信号可以表示成如下形式： f = o 1 ，”一1( 3 1 2 ) 其中，s ( t ) 为真实信号，d ，) 为噪声，s o ) 为含噪声的信号。 一维信号的捎噪过程一般可分为三个步骤进行： ( 1 ) 维信号的小波分解。选择一个小波，并确定一个小波分解的层次n ，然后 对信号s 进行n 层小波分解。 ( 2 ) 小渡分解高频系数的阈值进行量化。对第1 层到第n 层的每一层高频系数， 第3 章小波分析和信号去噪 选择一个阈值进行软阈值量化处理。 ( 3 ) 一维小波的重构。根据小波分解的第n 层的低频系数和经过量化处理后的第 1 层到第n 层的高频系数，进行一维信号的小波重构【3 1 1 。 在以上的三个步骤中，最关键的就是如何选取小波函数的去噪阈值确定方式 和阈值的量化，从某种程度上说，阈值的选择直接关系到信号消噪的质量。小波 消噪的处理方法一般有三种： ( 1 ) 强制消噪处理。该方法把小波分解结构中的高频系数全部变为0 ，即把高频 部分全部虑除掉，然后再对信号进行重构处理。 ( 2 ) 默认阈值消噪处理。该方法利用函数在小波变换时产生的默认阈值，利用 w d e n c m p 函数进行消噪处理。 ( 3 ) 给定软( 或硬) 阈值消噪处理。阈值往往通过经验公式获得，相比默认阈值 更具可信度。但是阈值的给出受到噪声特性的影响。 强制消噪重构后的信号比较平滑，但是由于原始的铁矿石海运价格数据经过 滤波函数之后，高频数据和低频数据所包含的噪声结构不同，所以无法进行定值 强制消噪，而且强制消噪本身很容易失去信号中的有用成分，有先天的不足；另 一方面，在高频和低频数据中所包含的噪声的特性和结构未知，缺乏经验公式获 得软阈值进行消噪。因此，在排除了另外两种去噪方式之后，对干散货历史运价数 据的消噪处理采用默认阈值消噪。 ( 1 ) 默认阈值的产生 d d e n c m p 是一个获得在消噪或压缩过程中的默认阈值的函数，即在运用小波或 小波包进行一维或二维信号的消噪或压缩时，可以给出默认阈值。 ( 2 ) 默认阈值消噪 在m a t l a b 中，w d e n c m p 函数可直接对一维信号或二维信号进行消噪或压缩处 理，方法也是通过对小波分解系数进行阈值量化来实现的。 基y , b 波分析的铁矿石海运价格预测研究 图31 l ：去噪后的数据与原数据对比 f i g31 1 0 r i g i n a la n dd e - n o i s e ds 培a b 第4 章多分辨率下铁矿石运输价格的预测 第4 章多分辨率下铁矿石运输价格的预测 4 1 小波分析与时间序列预测模型 铁矿石海运价格数据序列是一非平稳时间序列，首先对其进行小波分解，我 们知道，经过m a l l a t 算法把信号分解后的序列长度减半，这样单个频率的样本数 将大大减少，尤其是大尺度对应的高、低频序列的样本数将更少，便于预测模型 的建立，而采用分解后的铁矿石海运价格数据再重构到原尺度上，可以保证与原 始信号序列同样的长度，也就是说，小波系数序列的样本数和原始序列一样多。 小波分解并重构后，对分解后的高频信号和低频信号分别用时间序列模型进行预 测，得到k 步以后的预测值，再利用小波重构合成原始序列的预测值，其过程可 用下图描： 小波分析与时间序列预测应用于铁矿石海运价格预测模型进行预测时的步骤 ( 1 ) 对铁矿石海运价格数据原始时间序列进行小波分解和去噪处理； ( 2 ) 对小波分解后的高频信号和低频信号分别用a r m a 模型进行预测； ( 3 ) 利用各时间序列模型的k 步预测值合成原始序列五的预测值置+ ， 4 2 常用的预测模型评价 ( 1 ) 指数平滑法又简称平滑法。平滑是对反映变量历史变化情况的统计数据 一 预囤粤 一 一 黼 一 一 分囤嘎囤嘎 圆 号信 一 基于小波分析的铁矿石海运价格预测研究 ( 时间序列) ，加以大致修匀平滑，以便分析变量的演变趋势。根据指数平滑理论， 时间序列中较新的观察值往往对未来的情况产生较大的影响。基于这种思想，指 数平滑法认为，数据的重要程度应该按时间的远近呈现非线性递增，新的数据对 未来的影响大，在预测模型中所占的比重亦大；远期数据对未来的影响价值小， 在预测模型中所占的比重亦小。根据平滑次数的不同，有一次平滑、二次平滑、 三次平滑和高次平滑之分。一般来说一次平滑用于水平趋势的时间序列，二次平 滑用于线性趋势的时间序列，三次平滑用于呈现非线性曲线趋势3 2 1 。指数平滑预 测模型的建立步骤和计算过程如下： 第一步：确定预测目标； 第二步：收集有关预测目标等的数据和信息； 第三步：画数据点自然分布图； 第四步：处理数据： 第五步：选取加权系数口的值，依次计算一次、二次和三次指数平滑值砖1 1 ，砖2 1 ， 0 3 】； 砖1 1 = a y , + ( 1 一口，- s ，1 1 ( 4 1 ) 2 1 = 酬+ ( 1 一口) 姥 ( 4 2 ) 砖3 1 = 叫2 1 + ( 1 - a ) s ；3 ) l ( 4 3 ) 其中： 砖1 1 第f 周期的一次指数平滑值，可设露1 = 舅； 球1 第t 周期的二次指数平滑值； 鹾j 第f 一1 周期的二次指数平滑值； 砖3 】第t 周期的三次指数平滑值； 砖三第f 一1 周期的三次指数平滑值； 第六步：计算平滑系数口，包，c ，的值： 二次指数平滑系数a t ，勿的计算公式为： 口，= 2 砖1 1 一砖2 1 ( 4 4 ) 4 7 第4 章多分辨率下铁矿石运输价格的预测 6 ，= 士( s t i l l - - 砖2 1 ) ( 4 5 ) l 一口 三次指数平滑系数q ，包，q 的计算公式为： a t = 3 1 1 3 砖2 1 + 砖3 1 ( 4 6 ) h lm 三石嚣【( 6 5 口) s t i - - 2 ( 5 4 口) 砖2 1 + ( 4 3 口) 砖3 1 】( 4 7 ) q = 互石与( 砖一2 s ；2 1 + 3 1 ) ( 4 8 ) 第七步：建立预测模型，计算预测值，综合分析，确定预测结果。 一次指数平滑预测模型：既为一次指数平滑值：砖u = a y , + ( 1 一口) 础 二次指数平滑预测模型： y ，+ l = a t + b ( 4 9 ) 三次指数平滑预测模型： y ，+ l = a t + 包，+ c ，2 ( 4 1 0 ) 其中： f 最后一个已知数据所在周期的周期次第数； 卜一需要预测的周期与周期t 的间隔数； y 州第t + l 周期y 的预测值； 在常用的指数平滑法中，平滑化系数a 一经判别确定，在一定的预测过程 中就不能随意改变。这样，口就是固定的平滑化系数。它不能适应地反映实际 市场需求的变化幅度。从而使预测的累计性误差增大。 ( 2 ) 灰色系统预测法 我国学者邓聚龙教授在国际上率先提出来灰色系统理论。灰色系统理论是控 制论观点和方法在经济、社会系统延伸的产物，也是自动控制科学和运筹学的数 学方法相结合的结果。 灰色系统理论认为：客观世界是物质的世界，也是信息的世界，既有大量的 己知信息( 称为白色的) ，也有许多未知或未确