（理论物理专业论文）奇异物质中的夸克凝聚.pdf

四川大学硕士研究生毕业论文 摘要 奇异物质中的夸克凝聚 理论物理专业 研究生卢常芳指导教师吕晓夫 在量子色动力学( q c d ) 中，真空是非平庸的，即真空并非如微扰论中不携 带量子数，这一点可由夸克和胶子的非微扰凝聚值来体现。由于相对于作为基 态的真空，强子是激发态，强子的性质归根结底要与真空的性质相联系。基于 真空的结构，一些强子的性质已被较好的描述 1 - 5 j 。手征对称自发破缺和色禁 闭是低能q c d 的两个十分重要的性质大量实验和理论研究表明，手征对称 自发破缺对于理解低能强相互作用十分重要，而夸克凝聚又是导致手征对称自 发破缺的因素。按g o l d s t o n e 理论，伴随手征对称自发破缺应该会有零质量的 g o l d s t o n eb o s o n s 产生。而对于这一条件的实现有线性和非线性两种方法本文 将用非线性的方法将手征对称自发破缺应用于s u ( 3 ) 模型即重子八重态，得出 描述其强相互作用的手征对称自发破缺l a g r a n g e 密度 鉴于已有大量文献讨论了核物质中的夸克凝聚，本文将讨论在奇异物质中 的夸克凝聚。而在介质中的夸克凝聚的基本公式可由h e l l m a n n f e y n m a n 理论导 出，所以运用手征对称自发破缺拉氏量以及平均场近似，我们就可以讨论在奇 异物质中的夸克凝聚，由所计算的结果表明： ( 1 ) 奇异物质中的夸克凝聚随奇异物质密度的增大而单调减小。 ( 2 ) 丌凝聚的出现对衰减率有影响 ( 3 ) 7 r 凝聚出现时所对应的奇异物质密度值与核子在奇异物质中的比例有 关。 另外，虽然本文对夸克凝聚的讨论是在低密度的奇异物质中进行的，但是 7 r 凝聚的出现却需达到一定的密度值并且随密度的增大而递增，所以我们 推测”场可能对于仔细研究中子星是一必要因素 四川大学硕士研究生毕业论文 2 关键词：夸克凝聚，手征对称自发破缺拉氏量，h e l l m a n n f e y n m a n 理论 疆列大学硬圭磅究垒毕鼗论文 a b s t r a c t q u a r kc o n d e n s a t ei nt h es t r a n g em a t t e r m a j o r ：t h e o r e t i c a lp h y s i c s p o s t g r a d u a t e ：l uc h a n g - f a n g a d v i s e r ：l i ix i a o f l l i nq u a n t u mc h r o m o d y n a m i e s ( q c d ) ，v a c u u mi sn o tt r i v i a l ，t h a ti s ，v a c u u m c a r r 5 q u a n t u mn u m b e r s s u c ha b e h a v i o ri se m b o d i e db yn o n p e r t u r b a t i v ec o n d e n s a t e so fq u a r k sa n dg l u o n s 。s i n c eh a d r o n sa r ee x c i t a t i o n sw i t hr e s p e c tt o t h ev a c u u n l ，h a d r o n i cp r o p e r t i e sa r eu l t i m a t e l yr e l a t e dt op r o p e r t i e so ft h ev a c u u r nb a s e do nt h ev a c u u ms t r u c t u r e ，s o m eh a d r o np r o p e r t i e sh a v eb e e nd e - s c r i b e d 、r e l l i nt h el o we n e r g yr e g i o n ，q c dh a st w ov e r yi n l p o r t a n t p r o p e r - t i e s ：c h i r a ls y m m e t r ys p o n t a n e o u sb r e a k i n ga n dc o n f i n e m e n t ，w h i c ha r ec l o s e l y r e l a t e dt ot h ev a c u u mc h a r a c t e r i s t i c so fq c d m u c h e x p e r i m e n t sa n dt h e o r e t i c a l s t u d i e sh a v es h o w nt h a tc h i r a ls y m m e t r ys p o n t a n e o u sb r e a k i n gi sv e r yi m p o r t a n tt ou n d e r s t a n dt h el o w - e n e r g yt 电a t u r eo f t h e s t r o n g l yi n t e r a c t i n gp h y s i c s ，a n d t h e q u a r k c o n d e n s a t e s g i v e a n e x p r e s s i o nt oc h i r a ls y m m e t r ys p o n t a n e o u s b r e a k i n g a c c o r d i n gt og o l d s t o n e st h e o r e m ，t h eg o t d s t o n e b o s o n sw i t hz e r oi n a , s sw i l l e m e r g e a st h ec h i r a ls y m m e t r yi ss p o n t a n e o u s l yb r o k e n t h e r ea r et w ow a y s ： n e a r a n dn o n l i n e a rm e t h o d st oc a r d o u tt h i sc o n s t r a i n t i no u rp a p e r ，w ew i l lu s et h e n o n 】i n e a rm e t h o d t h e r eh a sb e e nm a n yp a p e r st od i s c u s st h ei n - m e d i u mq u a r ka n dg l u o n c o n d e n s a t e si nn u c l e a rm a t t e rw h i c hu s et h em o d e l sw i t hs u ( 2 ) l s u ( 2 ) rs y m - m e t r y n o w ，w em a k eu s eo ft h ec h i r a lm o d e ls ( 3 ) xs u ( 3 ) ri n c l u d i n gt h e b a r y o no c t e t 协d i s c u s st h eq u a r kc o n d e n s a t e 露口) i ns t r a n g em a t t e r ，w h e r eq i sa nu po rd o w nq u a r kf i e l d o nt h eo n eh a n d ，f r o mt h ee x p e r i m e t a ld a t a ，i ti s f o u n dt h a t _ 譬) = - ( 2 2 54 - 2 5 m e v ) s , o nt h eo t h e rh a n d ，w i t ht h eh e l l m a n n - f e y n m a nt h e o r e m ，q u a r kc o n d e n s a t ec a nb ee v a l u a t e do nt h eh a d r o n i ci e v e l i n 3 四川大学硕士研究生毕业论文 t h i sp a p e r ，w ew i l li n v e s t i g a t et h eq u a r kc o n d e n s a t ei ns t r a n g em a t t e rw i t ht h e c h i r a ls y m m e t r ys u ( 3 ) l s u ( 3 ) r 8 p o n t a n e o u sb r e a k i n gl a g r a n g i a nt oo b t a i n t h ev a r i a t i o no ft h eq u a r kc o n d e n s a t ei nt h es t r a n g em a t t e rw h e nt h eb a r y o n r m u l b e rc h a n g e i tc a nb ea p p l i e dt ou n d e r s t a n dt h en e u t r o ns t a r sw h e nt h e n e u t r o ns t a ra r ec o n s i d e r e dt ob ec o n s t r u c t e db yt h es t r a n g en l a t t e r b e c a u s e u e r t r o us t a r sa r eh o m o g e n e o u sa n da t v e r yl o wt e m p e r a t u r e w ew i l l u s et h e m e a n f i e l da p p r o x i m a t i o na n dz e r ot e m p e r a t u r et h r o u g h o u tt h i sp a p e r t h er e s u l t ss h o wt h a tt h ec h i r a ls y m m e t r yi sr e s t o r e d p a r t i a l l yw h e n t h e s t r a n g e m a t t e rd e n s i t yi n c r e a s e sa n d 才2p l a y sav e r yi m p o r t a n lr o l e i nt h e s t r a n g em a t t e rw h i c hm a ya p p r o a c h t h ec o n s t i t u e n t so ft h en e u t r o n s t a r si n a d d i t i o n s ，w ec a nf i n d t h a tt h es t r a n g em a t t e rd e n s i t yw h e r eth e7 r c o n d e n s a t ee m e r g e si sl e dt ot h er a t i oo ft h en u c l e o nn u m b e rt ob a r y o nn u m b e r a n dt h eo c c u r r e n c eo f7 r c o n d e n s a t ei so n l yi nc e r t a i nd e n s i t ya n dg r a d u a l l y i n c r e a s e sf o rh i g h e rd e n s i t y s ow eg u e s st h a t ”一f i e l dm a yb en e c e s s a r yt oc a r e f u l l yc o n s i d e rf o rs t u d y i n gt h en e u t r o ns t a r s k e yw o r d s ：q u a r kc o n d e n s a t e ，c h i r a ls y m m e t r ys p o n t a n e o u sb r e a k i n g l a g r a n g i a n ，h e l l m a n n f e y n m a nt h e o r e m 4 辫列夫学硕士研究垒毕藏论文 第一章引言 于丸整纪，为了簿涤亳磁波的传播豢菠，曾掇瑶把冀空看终一种称为浚太 的介质，迈克耳逊一莫雷实验观测地球相对于以太的绝对运动而得到零结果， 譬致了以太懿没落荦霪翘怼论戆兴趣。 在量子场论的微扰论中，真空被假寇为唯一的，平庸的，是不携带量子数 懿，当然鬏我沦程廷理毫磁攘互 筝霆褥裂了与实验攫噻舍翡结果。毽在蕊灌强 相互作用时，所得结果与实验极大不符，这导致了后来对强子模型的研究，在 掇出强子躯夸克模蛩之詹，量子色动力学( q c d ) 产生，势成为垦麓普遍公认鲍 处理强稽互作用的基本理论。但真空到底是什么? 我们知道在q c d 中，真空 怒不唯一的，非平庸的，并且实际上是很复杂的，这一点可由夸巍和胶予的非 徽挠凝聚德俸褒。由于裰对于 筝为基态的真空，强子是激发态，强子的镏：质归 根到底要与真空的性质相联系。谯低能邻域，q c d 有两个十分羹要的性质： 乎挺对张鑫发酸映秘色繁溺。这掰拿佳鬟与q c d 麓真空缝震密韬相联系。遥 过将用来探索真空性质并已与现有实验数据相吻合的q c d 中的懿体色对称模 黧g e m 拶与瞬予嚣渡侮近似终台起寒1 2 , 3 ，4 , 5 l ，这些搽索磅究巴表明手援对 称自发破缺对于理解低能情形的强相互作用是十分重要的，而夸克凝聚耍：导致 了手征对称自发破缺，后者的特缀可以用前者表豕_ 出来，所以研究在媒质中的 夺克凝聚是十分必要的在q c d 求和规掰中，联论上凝聚被唯象地哥入，并 且它们的值通过拟合实验数据而得到1 6 l 。如( 砷) 一一( 2 5 0 士5 0 m e v ) 3 幢j 。已 蠢大量文簌翻焉s u ( 2 ) l s u ( e ) r 模羹1 7 - 1 0 j 讨论了在核锯蒺中瀚夸克凝聚。 现在我们将利用包含强子八重态的手征模型s u ( 3 ) l s u ( 3 ) 妒米讨论在奇异 耪茨中懿夸壳凝聚。 根据实验数据，真空中夸克凝聚为( q q ) = - ( 2 5 0 i 5 0 m e v ) 3 ，而在理论上， 遮瑶h e l l m a n n f e y n m a n h l 理论，我稍霹渡算窭强予层次上懿夸宠凝聚。在戳 彼所采用的许多模型和方法中分为线性和非线性。对于线性模型，如w a l e c k a 摸型孛，在菝物貘密度小于1 5 臻竣物震绝秘密度懿馕形下，夸建凝聚隧拔物 质密度的增大而减小，但在大于1 , 5 倍核物质饱和密度时，夸克凝聚却随核物 质密度的增大而增大。这个结论与手征对称恢复饿计是棚冲突的 1 5 , 1 6 j 。基于 d i r a c b r u e c k n e r 方法去讨论核物质中的弩克凝聚，将会得到与旃耜叛静结论 7 1 ；而且，按照s c h w i n g e r d y s o n 定理，在讨论核物质中的夸克凝聚时把高阶 5 四jj l 大学硕士研究生毕业论文 修正项包括进去，亦会得到与前相似的结论( 8 】。与手征对称恢复的冲突可能 是源于线性w a l e c k a 模型的运用【1 7 】当然如果这些模型方法中包含b r o w n r h o 假设【9 | ，这种冲突就不存在【1 8 】。不过为了避开b r o w n r h o 假设，在本 文中，我们将通过s u ( 3 ) l s u ( 3 ) r 手征对称自发破缺的非线性实现，利用 s u ( 3 ) l s u ( 3 ) r 手征对称自发破缺拉氏量和平均场近似 1 9 , 2 0 】来讨论在奇异 物质中的夸克凝聚。 本文的主要内容分布如下：第二章简要介绍h e l h n a n n f e y n m a n 理论推导 介质中的夸克凝聚基本公式；第三章中利用对s u ( 3 ) 手征对称自发破缺的非线 性实现，建立拉氏量；第四章奇异物质中的夸克凝聚，将首先会对相关的基本 理论作简要回顾，然后通过一些计算得出奇异物质的夸克凝聚与真空中的夸克 凝聚之比与奇异物质密度的变化关系式；最后是结论和致谢。 6 四川大学硕士研究生毕业论文 第二章介质中夸克凝聚的基本公式 在真空中的夸克凝聚已由实验测出，( 酌) = 一( 2 5 0 土5 0 m e v ) 3 ；而对于媒质 中的夸克凝聚，可由h e l h n a n n - f e y n m a n 理论导出其不依赖模型的一级表示。 l 妒( a ) ) 是h ( a ) 的归一化的本征矢量，其本征值为e ( a ) ，写为表示式为： 日( a ) i 妒( a ) ) = e ( a ) i 妒( a ) ) ( 1 ) 妒( a ) i t t ( a ) ) = 1( 2 ) 根据h e l l m a n n f e y n m a n 理论 ( 螂) 去h ( 划螂) ) = 罴砌) ( 3 ) 或者写为： ( 螂) 去日( 划螂) ) = 罴( 蚶) 恻划螂) ) ( 4 ) 在q c d 的h a m i l t o n i a n 密度丸q c d 中，由流夸克质量项引起的破缺项为： 咒m n s s = m 。面“+ m d 孔+ m 。百s + ( 5 ) 在这里，u , d ，s 分别代表上，下，和奇异夸克场；? f t 。，? y t d ，m 。分别代表它 们的流夸克质量；表示其它的夸克味的贡献。在本文中，我们仅考虑u , d 夸克凝聚，所以定义 相= ；( 面+ 3 d ) ，m 。= ；( m 。+ m a ) ，6 m 。= 盯u m 。 ( 6 ) 因此 。 咒。= 2 m q 砷一；( 孔一a d ) + m 。i s + ( 7 ) 取h _ ，d 3 x 扎q c d ，并令a ”口，则有： 2 m 。渺( m 圳d 3 z 砷l 妒( m 。) ) = m 。击( 妒( m 圳d 3 z 咒q c 。l 妒( m 。) ) ( 8 ) 为得出在奇异物质中的夸克凝聚，取l 妒( m 。) ) = i p ) 和l 砂( m 。) ) = b r a e ) ，i p ) 表 示奇异物质的基态，i v a c ) 为真空态 7 四川大学硕士研究生毕业论文 所以，有： 2 州( 咖一( 献n c ) 砘丧 以q ( p ) 表示( - q ) ，q ( o ) 表示( 砷) ，即： q ( p ) = q ( 。) + 互1 瓦d c e 为能量密度。 在强子模型中，运用c h a i n r u l e ，可以表达上式为 ( 1 0 ) ，= q ( o ，+ ； 蔫鬻+ 去鬻+ 彘甏 + 去瓮o m + 鱼o m k 篇o m 扣 ， 。a 。l 、7 其中表示来自其它强子，耦合常数等等的贡献。 8 四川大学硕士研究生毕业论文 第三章建立手征对称自发破缺拉氏量 按照g o l d s t o n e 理论，当手征对称自发破缺时，必会出现g o l d s t o n e 玻色 子。在这里我们将讨论s u ( 3 ) l s u ( 3 ) r 手征对称自发破缺的非线性实现。 首先，通过l e g e n d r e 变换定义量子有效作用量 r 纠三w y 一( z 妒)( 1 2 ) 其中( z 妒) = ，d 4 z j ( z ) 妒( z ) ，妒是一个自旋为零的玻色子或自旋为零的复合算 符。 考虑有效势v r 妒 = 一n v 妒( 1 3 ) 其中q 时空体积。当妒有一线性无穷小变换，即如= i e 。t ：。妒。；( z ) ，则有 o - 彤= 磊i 苗妒m ( 1 4 ) n m r 这里t o 是对称群的生成元。对方程( 1 4 ) 微分，可以得到 莓掣塌+ 聂黜一。 ， 当( 妒) = ”( ( 妒) 。表示妒的真空期待值) ，v 有最小值。而若v 0 ，则说明 对称是自发破缺的。 计算方程( 1 5 ) 得； 烈。：o ( 1 6 ) 丢；：a 妒。a 妒l “m u 1 ” “ 、。 令( ；i 鬻) 。：。= ( m 2 ) 。r ，即e 。，。( m 2 ) 。r t ”m = 0 ，其中( m 2 ) 州是质量矩 阵，如果这里有i n 个t 。使t a r 0 ，那么质量矩阵将有1 2 1 个质量为零的本征 矢构成i n 维空间，因此g o l d s t o n e 玻色子位于这个线性空间而其余的与此空 间正交为了实现这一条件，手征s u ( 3 ) 拉氏量可以通过s u ( 3 ) l x s u ( 3 ) 兄的 非线性实现来建立。在本文中，我们将在夸克层次上实现s u ( 3 ) lxs u ( 3 ) r 的 非线性实现 9 四川大学硕士研究生毕业论文 在复合算符框架中，此处的基本成员是下列1 8 个复合算符 西t = i 虿t s a 4 q ，中o = q 7 5 q ，也= i g ，o = _ q( 1 7 ) f f = 0 8 l 这里q 是u , d ，s 夸克场，”( i = 1 t r 8 ) 是g e l l m a n n 矩阵 在s u ( 3 ) 。变换下，q = e i e i 、i q ，彳= i e 一，相应的圣。，儿( n 二 的变换为： 垂：= 西。一凡k e j 曲七，西：= 圣。 咖：= 咖。一向女一曲，毋：= 曲。 即： 6 ( i o = 0 ，6 中；= 一2 f i j k e 西，6 咖o = 0 ，d 毋；= 一2 ，i j k 一t 其中一是无穷小参数。 相似的，在s u ( 3 ) 变换下，q = e 彬1 “q ，彳= 虿e “九相应地有 圣：= 中i 一一可 a 。，a 3 ) g ，中：= 圣o + 2 e2 也 妒：= 曲；一d 可7 5 a 。，a j ) q ，妒：= o + 2 e 1 垂： 即 0 8 ) ( 1 8 1 ( 1 9 ) ( 2 0 ) f 2 1 ) ( 2 2 ) d 西o = 2 一也，占西：= 一e 苛 凡，a j q ，a 咖0 = 2 e 2 垂。，6 咖i = 一一虿舶 九，a j q ( 2 3 ) 若取= 九k ，= 圣。a 。，江08 ) 而m = + i h ，则由以上各式，我 们可得到m 分别在s u ( 3 ) v 和s u ( 3 ) a 变换下的变换： 当夸克一反夸克的真空期待值不为零，即( 砷) 0 ，则手征对称s u ( 3 ) t s u ( a ) n 是自发破缺的为了实现这一限制条件和得到g o l d s t o n e 玻色子，m 将被分为两部分：包含g o l d s t o n e 玻色子部分和不包含g o l d s t o n e 玻色子部分 1 0 四川大学硕士研究生毕业论文1 l 令 ，= 九a 。，则mo r 。不包含g o l d s t o n e 玻色子的条件为： 西。( x ) f t 】n b ( o f 口l o ) = 0( 2 6 ) n 卢 从方程( 2 3 ) ，我们可以得到死口( 见附录) 。这样由条件( 2 6 ) 式可知被 取为如和垂o 而其余8 个分量为零。 因此，我们取m = x + i y ，其中x = 九a 。，】7 是赝标单态中o 、o m 和j ，的关系式为m = e ”t , k i t s m e 1 m 当考虑s u ( 3 ) ，破缺时，x 被修改为如下形式： f = ( 繁善a 引 其中。= 去( 以曲。+ s ) ，( = 击( 咖一以咖s ) ，取 以丌+ 2 以蔫 卅+ 商萨2 讵羔l 2 以品一了高 其中t f = ( 2 a l ) i 。【13 】对w = 1 ，和( = 口v 压，存在一s u ( 3 ) 。对称真空。 肚( 霉署会射 日0 ，z m o 分别为重子和介子的动能项，z 且m 包含了不同的重子和介子的相互 作用项，z 日口，z m m 分别为重子和介子的自能项。 z 邱= 一t r 口讥d “b ) ( 2 8 ) 帝晶 肌偷瓶 ，、 = 稍 四川大学硕士研究生毕业论文1 2 其中【1 3 d “b = o , b i r p ，b 】，f “= 一；阻+ 钆u + u c g “u + 】 z b m = 一g s t r b b 焉】f 9 1 t r ( b b ) t r x l 一g y t r ( b 舶b ) t r y g t r i b 7 ；b u 。】f ( 2 9 ) p = 一- 4 。 u + 钆u 一“吼“+ p 】 ( 3 0 ) 其中墨+ 冠= i 。焉= 西i a 。，0 = 1 8 ) 和墨= 咖a o 分别表示标量八 重态和标量单态。 b b = 一9 b 丁r 晦翻( 3 1 ) z m o = 一t r ( 吼m 以m )( 3 2 ) m m = 一g m t r ( m m )( 3 3 ) 利用平均场近似，经过一些计算后，我们得到z 舢= 面日以皿b ， 谈卑 b 皿n 皿= 一 a e 舢项将产生对重子质量的修正项，此乃流夸克质量引起。对以下的讨论 我们将用到平均场近似。 为了简化计算，我们对e 打a s 的泰勒( t a y l o r ) 展开至第二阶。 令 7 r o = l r i ) t i ，( 3 4 ) 得 u ：1 + i 7 r 。佻一：7 r 。2( 3 5 ) 取与质量相关的项，并根据轴流部分守恒( p c a c ) ，取”_ 量，_ 丽，目- 志因此，有 = 叫( ；阱扣+ 翮) ( 筹+ 赢岛 四川大学硕士研究生毕业论文 ( 3 6 ) 其中厶， ， 分别为”，q 的衰变常数。 的值与s u ( 3 ) 对称或破缺有关 ( 前已提及) 。 在z b ，项中，我们可以得到质量m i ，( i = n ，兰，a ，) ，质量尬源于手征 对称自发破缺。 在矩阵碧中，仅有与a o 和a 8 相关联的分量的真空期待值( v e v s ) 是不 为0 的。取g l = 一乎靠和一3 9 s = g 。最后，我们得到 z = 一面。( 饥吼+ 蟛) 皿。一；m 。2 2 一。j - y t 。2 f ，。2 一；”2 ”；一；，n 。2 2 知2 ，0 2 一：。o 一等爵 ( 3 7 ) 其中皿：是重子场，表示屯v ，皿! ， ，皿7 r 是丌一场，盯是中性标量介子场，k 是k 一场，( 是奇异标量场，同日寸，考虑了平均场近似后，盯一场，”一场，k 一 场，q 一场和( 一场已用它们相应的常数期待值代替 口代表 舔，j ) l 定： 鸳，峨 蝎= 蛳一咖+ a m 喾+ 淼+ 丽簿万 8c 警+ 耵2 w + 茄) c 。s ， 、群。嚣( 1 +2 ) 4 。髭( 1 + 叫) 一i 叫 蠼= 施一百1 。印一j 2 ，讵如+ a m 承啬+ 丽等 三8c 茄2 w + 需) 、片( 1 +2 ) 4 。露( 1 + 叫) 47 j ( 3 9 ) 鲨 群( 1 + 2 w 2 ) + 茄， ，髭( 1 + 叫) jj ” 1 3 剐揣 丽o 堂一 阱羔 。k 嵩 糖 埘 切m 撵 。菱一 峥 丽 峰 鎏塑盔鲎塑圭受霪篁兰堡鲨塞 1 4 弦= 螈掣2 锄7 1 以岛+ s 魁 ： 篝+ 志 l 8 堞 1 ，9 7 r 3 稍 。摆( 1 + 琊) 28 、嚣。鬈( 1 + 2 w 2 ) 4 + 1 4 7 0 2 丽+ 茄一百1 c 十者f 4 ( 1 ， ) + 训) 4 川 + 茄) 。霆( 1 + 榭) 一 1 6 垢 舅( 1 + 2 w 2 ) 4 ( 4 1 ) 其中瓣，j 筵，j 强，a 爨甍有效袭爨。m n ，琏，矗酝，a 氩慧手征对称自发破欹弓 入的质量。 墼纠查堂堡圭壁篡兰兰矍缝塞1 5 蜻四章奇异物质中的夸克凝聚 4 。1 能量密度的推导 第二窜由h e l l m a n n 。f e y n m a n 理论得出的介质中的夸克凝聚公式，由它可 知，要诗舞夸支凝聚，我秘必矮表达密鸯舅物凌戆篷量密疫。在爨予场论中， 我们知道能量是凹维动量的第四分量，而四维动缀与时空平移对称性相联系。 廷于在场沦孛，l a g r a n g i a n 密度是协变熬，即l a g r a n g i a n 密度在无穷小时一 空平移变换下是不变的。 对一般酶连续变换，援定在时一空坐蠡懿无穷小变羧： 和榴伴的线性场黛抉： 以( 净颤+ 嚣如( z ) ( 4 3 ) 的联合作用下，l a g r a n g i a n 密度z ( “，瓯如)( a = 1 ，n ) 保持不变，即： 0 ) = f ) 熟中，o ( z ) 代袭z ( j ( z ) ，瓦以( z ) ) ，假设坐标变换( 4 2 ) 式的j a c o b i a n 行 列式等予l ，郄： 矧= 由叹上各式，我们可得作薷藏积分 l = 歹以趵出在以上酶变换下裸持不 变，于是有： 协= 州) 矧茁 n l ! = z ( z ) d 4 搿 ( 4 4 ) 矗 其中，d 4 z ：d 3 z d t ，衙n 是四维体积v ( t 2 一t 1 ) 所镪围酌辩空区域d 裘示变换后的区域令： d 慨。= ( 搿+ ) d 4 方一厂z ( 茹) z 辫川大学颂士研究生毕监论文 = z o ) d 4 z 一z ) d 4 = r ( z ) d 4 z 一z ( z ) d 4 。+ 。( 。) d 4 z 一z ( ) d 1 。 = r ( 茹) d 嘶+ 6 。( ) d 4 z ( 4 5 ) 葜中怒时空迸城s 2 的袭萄，丽d q 是稿西的法线：d q z = ( d 。：2 d z 3 d t ， d x l d x 3 d t ，d x l d x 2 d t 、一i d x l d x 2 d z 3 ) ，它的长度等于无穷小曲面元的面积。 在搬盘上式时，扛) _ ( z ) ，因为它乘上了一阶无穷小6 却。变分 d z ( ，) = z ( z ) 一z ( z ) 代表由于变分6 以= ， ( z ) 一如扛) 而引起的变 纯，可泼表示成黻下形式： s 一荨治蛾+ 赫剐卅 一以荨 褊刚1 ， 上式的报出已经用了e u l e r l a g r a n g e 方程和6 乱九= 以d “。 将上式代入4 5 ) 式瓣，可以矮嚣秘方法褥刭守撂定稼： 第一种方法慰利用g a u s s 定理将( 4 5 ) 式中的第二项由体积分变为面积分， 鼯 ， | a u f 心z = | | 。d a 1 4 7 、 矗套 所以( 4 5 ) 式变为： 蹶= + 莓赫) 嘞 ， 根据在三维体积v 表面上的边界条件，除了p 一4 的项，其余的面积分等于 零，而= 4 豹顼表示了表平面= t l ，和t = t 2 豹贡献。这样： 溉= l 一胪如猕诵o c a 一) 囊6 i l 一0 ，煎有； g = 扩茹( 俐t + 莓瑟池) ， 1 6 四川大学硕士研究生毕业论文1 7 守恒。即：g ( t 1 ) = g ( t 2 ) 另一种方法是反过来利用g a u s s 定理将( 4 5 ) 式的第一项由面积分变为体 积分。这样可以得到： 钆( m “+ 荨赫) 如 ， 对d i i j 。= 0 ，则可得到微分守恒定理： 吼( m “+ 荨淼a1 = 。 ) 4u l u “叫， 以上对称性和守恒定理的关系即为n o e t h e r 定理。 现在考虑l a g r a n g i a n 密度在无穷小时一空平移变换茁：= x “+ e p ( 为 常数) 下是不变的。且相应的线性场变换为：j ( z ) = c a ( x ) 0 = o j ( z ) 一c a ( z ) = 庐j ( z7 ) 一曲 x ) + ( z ) 一庐 ( z ) = d o a ( z 。) + 6 吼c a ( x ) 所以，6 加( z ) = 一钆c a ( x ) 由n o e t h e r 定理( 5 2 ) 式可得：钆五。= o ，五，为能一动量张量。 如一莓端撕w 缸” ( 5 3 ) 所以，能量密度= 一及a2 ；褊国西a 一该式为能量密度的一般表 示，本文中对奇异物质的拉氏量已由第三章给出。利用能量密度的表达式以及 已推出的z ，可得奇异物质的能量密度算子为： ：m ；砖 a 厅4a 广4 i 。o 一百o 由重子方程：( 讥钆+ m 。) 也= 0 ，可得 拓丌：扭3 ( 5 4 ) 归嘉若鹰( 如a e i k x 3 _ 城e 砘。) ( 5 5 ) 皿 晖 +a 讯 4，【 尻亚 一 = = f _ 耀纠大学壤圭磅突生毕照论文 矽= 嘉丢属筷摩 将破代入= 中，采用正规积，并考虑； 翦 口越，口，= 6 “6 口d ， 露婚v ，；= 一歌6 ， ( 5 7 ) ( 5 8 j 最后可进一步写出能量密度算子为： i = 吉若( 霹啦，) + j l m 鬻+ 互1 黼筒+ 互i 2 2 + i 1 甄2 知2 + ；疗；。2 2 + ；玎l + 菩嚣 f s 。) 在此已考虑了相对论平均场未计及反粒子。 所以，在奇肄物质的能量密度可为： b i g l b 南广( 肌嵋2 ) 。挑+ 12 。2 + 互1 吣2 。2 十互i m 糯+ 互1 m 鬻 + ；”碡+ ；品+ 荨器 ( e 。) 葵中 嚣) 交示奇霹耪震辩基态。 4 。2 奇异物覆的夸克凝聚与真空中豹夸克凝聚之比( 糕) 在本文中，我们考虑包含n ，a n ”，k 的简单的奇异物质，势在其中研宠 u , d 夸壳凝聚。郡么对于在奇异物质中的每克凝聚q ( p ) 和在真空中的夸壳凝聚 q ( 0 ) 【”l 的一般关系式将以下式表示： ( 2 l 们 、j 1 f 0 d m n j a e d a 4 k q ( 0 )2 q ( o ) a 蜥d m g 。a 如d r r b + 壶舞+ 轰鬻+ 彘筹) ( 6 1 d m d md m ， i a m ，q 。8 m q j o m k q 因为考虑u , d 夸克凝聚，所以由g e l i m a n n o a k e s r e n n e r 关系；2 m q ( q q ) 。：= 一m 2 。，得出： 1 8 四川大学硕士研究生毕业论文 q ( o ) = 一警。 低密度时，夸克凝聚与核子盯项盯_ 相联系，即有关系【1 4 】： = m 。鬻，所以 鬻d m = 薏 ) 口m q 、一， 由g e l l m a n n - o a k e s r e n n e r 关系：m 。2j 。2 = 一4 m 口q ( o ) 也可得出： 鬻=玩mlrdm 2 m ( 6 3 ) 口口 、。， 同理，对虹d t 。q ，由关系式： ( m n + m s ) ( 面“+ i s ) = 一髭 2 ；可得 d r a k 一诤2 l l 2 。s d m 口8 摆m k m g f 6 4 1 s 来源于( i s ) 。 而对于? t l ，对n z 。的导数，我们期望a m e s o ? l 质量对流夸克质量的依赖 类似于核子对流夸克质量的依赖关系即有【1 4 j ： e = ；m 。2 。2 十；盯3 + ；m ；”；+ ；m ；瑞 + 莩南小牡( 蝌归t ( 6 5 1 ( 6 6 ) z = ，= ，a ，。由z ，我们将 陡备易得出： 熹= m a2，毫=哪20，丽oeor0 = 附蟊 丽。m 口丽= m 抵丽一 竺o m n = p 生o m n = p s ( 6 7 )r ，j 、， 在此p i 。为玩妒。) 是标量密度，它与粒子糙度m = ( 蟛也) 的关系可推导得出 。由式( 5 5 ) ，( 5 6 ) 以及妒产= 嘉1 2 t 。每( u 2 c 拓e 一七。+ ”m i + ，u t i 。c i k x ) ，并考 ：砚虻矿1 硒m * c 之仇一 ( 6 8 ) 1 9 盟哪里哪 竺 垫帆 勾程方的时此 毅川大学硕士研究生毕业论文 其中联= 0 万i 硒，当v 很大时， 鸯：磊兹：5 南菇了毒妾季毋琚淡： p i 。= ( 硒：识) ：蒜k 鳇2 型 ( 2 ”) 3r + 孚叫 善斗研v f d 3 一譬n ( 麻懈) ( 6 9 ) 努辫，自：移产张：= 吾磕c e 一，阋徉，姿v - 缀太，摹- 高毋f d 3 k ，有 一杰广矿竞= 器。丽五岔菏。丽 p 。= 劈旗( 7 0 ) 毒：岛爹= 6 霄2 妒；。 所以， 肠= 孙栉小平一掣 ，n 而丽+ ( 6 7 r 2 p i ) + 掣，啦 ( 7 1 ) 接着，我们可由l a g r a n g e 密度，运用e u l e r l a g r a n g e 方程得出关于7 r o ，f i r 0 ，k o 的运动方程： a 盯；+ 咖o - g ( p n s + j 1 胁+ ；胁+ j 2 圳= o ( 7 2 ) 靠= 警陪丽未黥2 ， 弘掣型碧鬟篙糍 一厕蠢箬碉 ( 7 4 ) 一珏硕丽i 焉i 巧爵了瓦五 叫 瑚+ 嘲岛一譬们舳+ 胁+ 圳= 。 ( 7 5 ) 婴丛盔整筮主壁塞垒望业缝塞 2 1 从方程( 7 3 ) ，当 3 路+ 3 1 2 舳2 器2 2 ( 强) 我们得到( 守2 ) 一口3 0 ，取p n 。= x p 。，p a 。= 艇。一p e 产1 - x p 。，有 砬燕 f 7 7 ) 其中函一婶圣楚毒冥妨获弱标爨密度。 同样地，从方程( 7 4 ) ，当 ；产z 。+ 。5 ，。，。2 p = 。2 羔紫 ，s ) 璐、- 面9 露( ( 1 1 0 + - 掰x ) ) 2 5 撒m ( 孢) 我鳃褥到 荩。一鹾 0 最后，对毒冥物质中的夺吏凝聚与囊空中的夸克凝聚 之比值将为： 黜一豢卜知+ 筹蠢】_ 蒡一帮( 8 0 ， 经过一些计算，我们发现：当k 凝聚出现时，p 。必须大于( 3 9 5 m e v ) 3 ，而手 强对称嵌复对，p 。小予( 1 3 4 m e v ) 3 ，因魏，我秘将忽略瑶懿贡漱。 取参数o - n 一4 5 m e v ，5 m = 5 0 m e v ，m n = 8 9 0 m e v ，j i 是= 1 2 8 1 ，5 m e ，a 岛一 1 1 4 6 m e v ，囊文= 1 0 6 5 m e v ，m 。= 1 3 8 m e v ，嘉= 1 3 1 5 2 翟e v 。m 。= 5 5 0 m e v ，m f = 1 2 8 0 m e v ，o q a ( e o ) ) _ 作为p ( p = p n + p a + p z + p ) 的函数，所得结果被照示于 f i g l 。，奁f i 9 1 ，申，我嬲玻了参数x = 0 1 ，0 3 ，0 。5 ，0 。9 。由瑟霹麓，疆毒舅镌凌 密度的增加，在街异物质中的夸商凝聚将减少，并且由于丌一凝聚的出现，其 焱减辜怒不连续鹣，虫方程( 7 3 ) ，当对廒参数嚣= o 1 ，0 3 ，0 5 ，0 9 ，分别蠢 p o 2 4 8 f m ，o 2 1 8 f m ，o 1 9 8 f m - a , o 1 7 2 f m 时，”； 0 。这意味蓿7 r 一 凝聚出现时所对廒的奇异物质密度值与核予在重予中的比例有关：随比例的增 大而减小。因范霄，凝聚楚十分重要豹。 总之，利用乎征性辩称自发破缺l a g r a n g i a n 和平均场近似，我们樗出结 论：在奇异物质中，随奇弹物质密度的增加，手征对称部分恢复；两时，私凝聚 的出现极大的影响了夸党凝聚随奇异物质密度增加时的焱减率另外，从方程 f 7 3 ) ，硝凝聚仪在这蘩一定静密度餐辩才出瑶，并疆密度缮翔秘逐海璎攘， 因此，我们推测；仔细考虑对中子星的研究，卅场可能魁一必要因素。 疆矧夫学硬士器究生挚韭论交 f i 9 1 奇异物质的夸克凝聚与真窟中的夸克凝聚之比( 粼) 与奇异物质密 瘦豹关系。 s g 苞 百 f i 9 1 t h er 射l oo fq u a r k c o n d e n s a t ei c it h es t r a n g e m a t t e rt ot h a t 弧v a c u u mv e r s u st h e 鞋r a n g e m a t t e rd e n s i t yw i t ht h ep a r a m e t e rx = o1 ，0 3 ， 0 5 ，0 9 踞川大学硕士研究生毕业论文 第五章结论 本文主要是在核子的s u ( 2 ) 模型上匀眭入毒舅子，卷奇异物痰即包含核子 在内的黧予