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东北大学硕士学位论文摘要 热加工过程静态再结晶的元胞自动机模拟 摘要 元胞自动机是复杂体系的一种理想化模型，特别适合于处理那些难以用数学 定量描述的复杂动态体系问题。随着计算机技术的快速发展，元胞自动机方法已 经成功地应用于很多领域。在材料加工领域，元胞自动机方法在微观组织及其演 变规律的模拟上体现了特有的优越性。 结合物理冶金的基本原理，采用元胞自动机方法，建立了均匀及非均匀静态 再结晶的二维元胞自动机模型，研究了不同的参数和算法下该模型的行为，动态 地显示了热加工过程再结晶晶核的生成和长大过程。在前面工作的基础上，该模 型将微观组织的演化过程与宏观的热加工参数相耦合，模拟了1 6 m n r 钢的静态 再结晶行为。 一 本文的主要内容如下： 1 查阅国内外的相关文献，掌握元胞自动机方法的基本思想，把再结晶过 程微观组织的演化规律表述为元胞自动机的转化规则。 2 基于j o h n s o n m e h l a v r a m i k o l m o g o r o v ( j m a k ) 理论的假设，用元胞自 动机方法建立了模拟均匀静态再结晶过程的模型，模拟结果与理论结果符合良 好，验证了模型的正确性。 3 以均匀再结晶所得到的微观组织做为母相组织，建立了非均匀静态再结 晶的元胞自动机模型。通过模拟计算得出再结晶的微观组织形貌及晶粒面积分布 规律与形核率有关。 4 利用面向对象的m a t l a b 语言，将界面及图像显示的程序嵌入到模拟再 结晶的主程序当中，实现了再结晶过程微观组织演化的动态可视化模拟。 5 模型的应用。研究并模拟了热加工过程中变形温度、变形程度、初始晶 粒尺寸对1 6 m 1 擞钢静态再结晶行为的影响，结果与实验及理论一致。 6 结合自己所做的工作及对元胞自动机知识的了解，对模拟再结晶过程的 元胞自动机方法提出一些展望。 关键词：元胞自动机热加工静态再结晶动力学微观组织演化 s i m u l a t i o no fs t a t i cr e c r y s t a l l i z a t i o nd u r i n gh o t r k i n gp r o c e s sw i t hc e l l u l a r a u t o m a t o nm e t h o d a b s t r a c t t h ec e l l u l a ra u t o m a t o n ( c a ) i sa ni d e a l i z a t i o nm o d e lo fc o m p l i c a t e ds y s t e m ， w h i c hi sp a r t i c u l a r l ys u i t e dt od e a lw i t ht h ep r o b l e m st h a ta r ed i f f i c u l tt od e s c r i b e q u a n t i t a t i v e l y w 1 t 1 1t h eq u i c kd e v e l o p m e n to fc o m p u t e rt e c h n o l o g y , t h ec a m e t h o d h a sb e e ns u c c e s s f u l l ya p p l i e di nm a n yf i e l d s ，a n di nt h em a t e r i a lf o r m i n gf i e l d ，t h i s m e t h o di se x t r e m e l yo m s t a n d i n gi ns i m u l a t i n gm i c r o s t r u c t u r ee v o l v e m e n t c o m b i n e d 淅mt h ef u n d a m e n t a lt h e o r yo fp h y s i c a lm e t a l l u r g y , 2 - dm o d e l so f h o m o g e n e o u sa n dh e t e r o g e n e o u ss t a t i cr e c r y s t a l l i z a t i o nw e r ee s t a b l i s h e du s i n gc a m e t h o d t h e i rb e h a v i o r sw e r ei n v e s t i g a t e du n d e rt h ei n f u e n c eo fd i f f e r e n tm o d e l p a r a m e t e r s a n da l g o r i t h m s ，a n dt h ec r e a t i o na sw e l la sg r o w t hp r o c e s so f r e c r y s t a l l i z e dn u c l e iw e r ed i s p l a y e d b a s e do nt h ea b o v ew o r k ，am o d e lc o u p l e dt h e m i c r o s t r u c t u r ee v o l v e m e n tw i mh o tw o r k i n gp r o c e s sp a r a m e t e r sw a ss e tu p ，a n dt h e s t a t i cr e c r y s t a l l i z a t i o np r o c e s so f16 m n rs t e e lw a ss i m u l a t e d 功em a i nc o n t e n t so f t h i st e x ta r ea sf o l l o w s ： 1 c o m m a n d e dt h ee s s e n t i a li d e ao ft h ec am e t h o da c c o r d i n gt ot h ec o r r e l a t i v e l i t e r a t u r e s ，a n dt h e nt r a n s l a t e dt h em i c r o s t r u c t u r ee v o l v e m e n tr u l eo fr e c r y s t a l l i z a t i o n i n t ot h ec at r a n s f o r i l l a t i o nr u l e 2 b a s e do nt h ej o h n s o n - m e h l - a v r a m i k o l m o g o r o vt h e o r y ，ac am o d e lo f h o m o g e n e o u sr e c r y s t a l l i z a t i o nw a ss e tu p t h es i m u l a t i o nr e s u l t s o ft h i sm o d e l s h o w e dg o o da g r e e m e n tw i t ht h o s eo fj m a k t h e o r y ，a n dp r o v e dt h ec o r r e c t n e s so f t h i sc am o d e l 3 ac am o d e lo fh e t e r o g e n e o u ss t a t i cr e c r y s t a l l i z a t i o nw a ss e tu p ，a n di t s o r i g i n a lm i c r o s t r u c t u r ew a so b t a i n e db yh o m o g e n e o u sr e c r y s t a l l i z a t i o n i t w a s s h o w nt h a tt h em i c r o s t r u c t u r ec o n f i g u r a t i o na n dg r a i ns i z ed i s t r i b u t i o nr u l ew e r e r e l a t e dw i t ht h en u c l e a t i o nr a t e 4 t h ep r o g r a m so fi n t e r f a c ea n di m a g ed i s p l a yw e r ee m b e d d e di nt h em a i n i 。 p r o c e d u r eu s i n gm a t l a bl a n g u a g e ，a n dr e a l i z e d t h ed y n a m i cv i s u a l i z a t i o no f m i c r o s t r u c t u r ee v o l v e m e n td u r i n gr e c r y s t a l l i z a f i o np r o c e s s 5 a p p l i c a t i o no f t h em o d e l e f f e c t so fd e f o r m a t i o nt e m p e r a t u r e ，s t r a i na n d i n i t i a l g r a i ns i z eo n16 m n rs t e e lw e r es i m u l a t e d ，a n dt h er e s u l t sw e r ei ng o o da g r e e m e n t w i t ht h o s ef r o me x p e r i m e n t s 6 e x p e c t a t i o n sa b o u t t h ef o l l o w i n gs t u d yw e r eb r o u g h tf o r w a r da c c o r d i n gt ot h e w o r kt h a th a db e e n d o n ea n dt h ek n o w l e d g ea b o u tc e l l u l a ra u t o m a t o n k e y w o r d s ：c e l l u l a ra u t o m a t o n ，h o tw o r k i n g ，s t a t i cr e c r y s t a l l i z a t i o n ，k i n e t i c s ， m i c r o s t r u c t u r ee v o l v e m e n t 东北大学硕士学位论文第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 钢材的性能取决于内部的微观组织结构，目前控制轧制和控制冷却技术在理 论上的进展，使得有可能在热加工过程中通过控制钢的组织进而获得所需的性 能。为此，必须研究在整个热加工过程奥氏体的再结晶规律。为了最佳地控制轧 制工艺参数，就必须深入地研究变形过程中的微观组织演化规律。直接观察热加 工过程中的组织演化是不可能的，因此通常通过快速冷却保留高温变形时的组 织，采用定量金相法研究变形过程中微观组织的演化规律，但这种方法的缺点是 工作量大，实验误差大。采用计算机数值模拟的方法建立微观组织的演化模型可 以预测晶粒的尺寸、形状及分布等，从而优化工艺参数和方案，使轧制工艺的制 定建立在更为可靠的科学基础上。随着计算机系统运算速度与信息存储能力的不 断提高，可以通过事先的工艺设计和过程控制取代单凭经验积累和试差法方式开 发材料。计算机模拟是在计算机上通过系统模型模拟一个实际存在或正在设计中 的真实系统，以再现( 实现可视化) 或分析( 数值计算) 真实系统的本质特征。 计算机模拟已经成为解决材料设计中实际问题的重要手段，它可以替代许多难以 或无法实施的实验，解决一般方法难以求解的大型系统问题；它具有降低成本、 缩短实验周期等优点。此外，还可以避免有害实验对人身、财产的危害以及具有 不受时空限制的优势，特别是在对微观状态与过程的了解方面，计算机模拟更具 有其独特甚至有不可替代的作用【l j 。 元胞自动机方法由于不仅可以节约大量的实验成本，而且能够动态地显示热 加工过程的组织演变，目前成为国内外学者竞相研究的热点。 1 2 热加工过程中钢的奥氏体静态再结晶行为 热加工的任何阶段都不能完全消除奥氏体的加工硬化，这就造成了组织结 构的不稳定性。热加工的间隙时间里( 如轧制道次之间) 或加工后在奥氏体区的 缓冷过程中将继续发生变化，力图消除加工硬化组织，使金属组织达到稳定状态。 东北大学硕士学位论文第一章绪论 这种变化叫静态回复、静态再结晶。 ( a ) 静态再结晶的形核机制r 再结晶晶核由亚晶成长机构和已有晶界的局部变形诱发迁移凸出形核产 生。静态再结晶的形核部位最先是在三个晶界的交点处优先产生，其次在晶界处 发生，通常不发生在晶内【2 】。只有在低温大变形量下，在晶内形成非常强的变形 带后，才能在晶内的变形带上形核。同时由于变形的不均匀性，静态再结晶晶核 的形成也是不均匀的，因此容易产生初期的大直径的晶粒。 再结晶的驱动力是存储能。它是以结构缺陷所伴生的能量方式存在。影响 存储能的因素可以分为两大类：一类是工艺条件，其中主要是变形量、变形温度 和变形速度；另一类是材料的内在因素，主要是材料的化学成分和冶金状态等。 存储能随变形量的增加而增加，但其增加速率逐渐减慢，有趋于饱和的趋势。增 加变形温度和降低变形速度对存储能的影响是一致的，都是由于加工硬化程度降 低而使存储能减少。在相同条件下变形的金属，存储能将随金属熔点的降低而减 小( 银除外) 。使金属强化的第二相和固溶体中溶质含量的增加都使存储能增加。 在其它条件相同的情况下，细晶粒比粗晶粒的存储能高。 ( b ) 再结晶的动力学 根据文献 3 ，再结晶是指在变形材料中通过大角度晶界的生成和迁移而形 成新晶粒的过程。再结晶是一个形核和长大的过程，可以借用经典的相变动力学 来描述再结晶过程中新生成晶粒的体积分数与时间的关系。对于均匀的再结晶过 程，有如下的动力学关系： x ( f ) = 1 一e x p ( 一k 于刀) ( 1 1 ) 上述关系式是描述再结晶动力学的经典理论，被后人统称为 j o h n s o n m e h l a v r 白n i k o l m o g o r o v ( j m a k ) 理论 。 1 3 再结晶的计算机模拟 对于再结晶的研究，实验无疑是最根本、最直接的方法。随着计算机技术的 发展，特别是八十年代初当人们认识到m o n t ec a r l o 方法可以用来处理晶粒结构 演变等问题时，金属材料再结晶过程中组织结构演变的计算机模拟技术获得了深 。入的发展。 东北大学硕士学位论文第一章绪论 目前模拟再结晶的常用方法有四种：几何方法，顶点法，蒙特卡罗( m c ) 方 法和元胞自动机( c a ) 方法。几何方法可用于模拟再结晶终了时的微观组织状态 而不必考虑晶界移动和相互作用的细节。该方法最早由m a h i n 和h a n s o n 提出， 随后f r o s t 和t h o m p s o n 做了进一步的发展。f u r u 和j u u lj e n s e n将几何方 法推广用于预测再结晶的晶粒尺寸和织构的演变。该方法的缺点是无法考虑再结 晶过程中同时发生的晶粒生长。顶点法。是一种基于网络组织的方法，其特点 是将晶粒网络组织的演化抽象成顶点( 三重点) 的运动，保证顶点处晶界张力的 平衡，因此该方法的计算效率很高。当需要考虑第二相粒子时，该方法有一定的 局限性。最近，h u m p h r e y s利用顶点方法成功地模拟了亚晶长大形核过程， 而且还考虑了第二相粒子的存在。蒙特卡罗方法。和元胞自动机方法都是离 散方法，在模拟晶粒生长方面，两者具有某些相似的方面：蒙特卡罗方法与元胞 自动机方法都是采用局域的相互作用原则模拟微观结构的演化。所不同的是蒙特 卡罗方法是根据最小能量原理来确定位向转变概率，进而模拟晶界的运动，而元 胞自动机方法则利用基于物理机制的转变规则来处理再结晶的生长速率。这两种 方法是近些年来模拟微观组织演化常用的方法，下面总结了几点元胞自动机方法 与蒙特卡罗方法之间存在的根本性区别： ( 1 ) 元胞自动机方法的应用并不局限于微观领域，所以在微观结构模拟当 中需要构建连接不同时间和空间尺度的桥梁时，它提供了一种有效的数值计算途 径，而蒙特卡罗方法则主要用于微观领域； ( 2 ) 在采用元胞自动机方法模拟计算时，对于所有点的计算是同步进行的， 而在用蒙特卡罗方法进行的模拟中，对于所有的点的计算是以概率性的形式进行 的； ( 3 ) 元胞自动机方法可以提供更为多样的确定性或概率性的转化规则。 两者之间的主要异同点列于表1 1 中。 东北大学硕士学位论文第一章绪论 表1 1 元胞自动机方法与蒙特卡罗方法的比较 t a b l e1 1c o m p a r i s o no ft h ec e l l u l a ra u t o m a t o nm e t h o dw i t hm o n t ec a r l om e t h o d 元胞自动机方法 蒙特卡罗方法 同步更新 任意尺度 确定性或概率性转变规则 不适合统计力学 应用于微观结构演化 依次更新 微观尺度 概率性转变规则 应用于统计力学 应用于微观结构演化 由于蒙特卡罗方法的局限性，基于这种方法的模型无法考察晶粒的生长动力 学特征。元胞自动机方法是种新的模拟方法，它是一种时间、空间和状态都离 散的动力学模型。与蒙特卡罗方法相比，元胞自动机方法具有更高的灵活性，并 且直接可以与确定的或概率的规则相结合。元胞自动机方法通过直接考察体系的 相互作用，再借助计算机模拟这种作用导致的总体行为，从而得到其组态的变化， 并体现出宏观上的金属性能。由于元胞自动机的结构简单，算法灵活，允许考虑 数量极大的元胞，并且在时间和空间的尺度上都不受限制，因此元胞自动机方法 已经受到越来越多研究者的青睐。此外，模拟再结晶的方法还有相场方法。等。 1 4 元胞自动机方法的应用 元胞自动机方法在模拟各种自然现象方面的应用非常广泛，许多非线性现 象都可以借助元胞自动机加以模拟。在计算机科学领域中，人工智能、神经元网 络的研究；生命科学领域中，模拟脑电波的传播、肌肉组织的颤动、肿瘤的生长、 贝壳或毛皮上色素沉积而成的花纹、发生和进化的过程等；在凝聚物理中用它来 模拟晶体的生长、悬浮体的聚集、缺陷的产生、无序有序的转变和自旋系统的相 变等；在流体力学中用它来模拟流体的各种流动；在化学中用它来模拟反应扩散 系统中的振荡和螺纹波；在天文学中用它来模拟星系旋臂结构的形成；在地质学 中用它来模拟地壳的断层和石油在多孔介质中的渗流等。 元胞自动机方法在材料研究中的应用。在材料科学领域的应用最早就是出现 在凝固结晶方面，随后涌现了更多的材料组织演变模型，所涉及的过程包括凝固、 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 表1 1 元胞自动机方法与蒙特卡罗方法的比较 t a b l el1 c o m p a r i s o no ft h ec e l l u l a ra u t o m a t o nm e t h o dw i t hm o n t ec a r l om e t h o d 元胞自动机方法蒙特卡罗方法 同步更新 任意尺度 确定性或概率性转变规则 不适合统计力学 应用于微观结构演化 依次更新 微观尺度 概率性转变规则 应用丁统计力学 应用于微观结构演化 由于蒙特卡罗方法的局限性，基于这种方法的模型无法考察晶粒的生长动力 学特征。元胞自动机方法是一种新的模拟方珐，它是一种时间、空间和状态都离 散的动力学模型。与蒙特卡罗方法相比，元胞自动机方法具有更高的灵活性，并 且直接可以与确定的或概率的规则帽结合。元胞自动机方法通过直接考察体系的 相互作用，再借助计算机模拟这种作用导致的总体行为，从而得到其组态的变化， 并体现出宏观上的金属性能。由于元胞自动机的结构简单，算法灵活，允许考虑 数量极大的元胞，并且在时间和空间的尺度上都不受限制，因此元胞自动机方法 已经受到越来越多研究者的青睐。此外，模拟再结晶的方法还有相场方法 等。 1 4 元胞自动机方法的应用 元胞向动机方法在模拟各种自然现象方面的应用非常广泛，许多非线性现 象都可以借助元胞自动机加以模拟。在计算机科学领域中，人工智能、神经元网 络的研究；生命科学领域中，模拟脑电波的传播、肌肉组织的颤动、肿瘤的生长、 叭壳或毛皮上色素沉积而成的花纹、发生和进化的过程等；在凝聚物理中闩j 它来 模拟品体的生艮、悬浮体的聚集、缺陷的产生、无序有序的转变和白旋系统的相 变等；在流体力学中用它来模拟流体的各种流动；在化学中川它来模拟反应扩散 系统中的振荡和螺纹波：在天文学中用它来模拟星系旋臂结构的形成：在地质学 中用它来模拟地壳的断层和石油在多孔介质中的渗流等。 元胞自动机方法在材料研究中的应用。在材料科学领域的应用最早就足出现 存凝固结晶方面，随后涌现了更多的材料组织演变模型，所涉及的过程包括凝固、 在凝固结晶方面，随后涌现了更多的利料组织演变模型，所涉及的过程包括凝固、 东北大学硕士学位论文第一章绪论 共晶生长、再结晶、晶粒长大和相变过程等。元胞自动机方法是处理微观组织演 变过程的一种好的方法。如果有限元、有限差分法与元胞自动机方法结合，构造 合理的物理模型，则可以模拟实际件的凝固过程、焊接过程及加工过程的组织演 变，预测晶粒度、相的分布等，并通过宏观工艺参数来优化组织。随着现代计算 机技术的发展，元胞自动机模拟方法在材料加工领域有很大的应用潜力，它将更 广泛和更深入地应用到材料与工艺不同方面的计算机模拟研究中。 用c a 方法模拟再结晶的开创性工作是h e s s e l b a r t h 和g o b e l 做出的。他们提 出了模拟再结晶的元胞自动机模型，考察了不同的模型参数和算法对再结晶动力 学和晶粒形貌的影响，模拟结果与研究再结晶的经典理论一j o h n s o n ，m e h l ， a v r a m ia n dk o l m o g o r o v ( j m a k ) 理论相一致，并定性地解释了引起实验和j m a k 理 论预测结果偏差的原因。在进一步的研究中，h e s s e l b a r t h 等人还考察了非均 匀分布的变形储存能对再结晶动力学的影响。虽然h e s s e l b a r t h 和g o b e l 当时提出 的模型非常简单，却为后来的研究奠定了基础。 再结晶的元胞自动机模型一经提出，便得到迅速发展和应用。p e z z e e 和 d u n a n d 用该方法研究了含有第二相粒子的基体的均匀再结晶问题。所得到的再 结晶动力学结果与5 m a k 理论的预测存在系统的偏差。他们还系统地考察了第二相 粒子的密度、尺寸和形貌对再结晶的动力学以及再结晶晶粒的尺寸和形貌的影 响。 为了将再结晶的元胞自动机模型与真实的再结晶过程联系起来，d a v i e s 做 了系统的研究工作。首先，他深入地考察了邻居关系对再结晶动力学模拟结果的 影响。研究表明：从统计意义上讲，n e u m a n n 型和交替m o o r e 型邻居关系对j m a k 方程中的a v r a m i 指数力几乎没有影响，而对五有影响。随后，d a v ie s分别采用理 论模型和c a h n - h a g e l 生长模型模拟了单晶铁的再结晶过程，并与实验结果和3 m a k 模型的计算结果进行了比较。模拟结果表明两种生长模型都能得到“s ”型的动 力学曲线，并且在再结晶的不同阶段计算结果与实验数据吻合得较好，但对整个 再结晶过程，两种模型的计算结果与实验数据都有一定的偏差。这说明只简单地 把生长模型结合到元胞自动机中还不足以反映真实材料完整的再结晶过程，因此 还需要考虑更多的细节因素。尽管如此，d a v i e s 的工作在一定程度上证明了可以 将理论的或经验的生长规律结合到元胞自动机模型中来模拟再结晶现象。在此基 础上，d a v i e s 等利用c a h n h a g e l 生长模型对冷轧a a l 0 5 0 铝合金的再结晶过程进 行了模拟。模拟中他们将所有晶粒按织构的性质分成三类：立方织构晶粒、轧制 东北大学硕士学位论文第一章绪论 织构晶粒和随机织构晶粒，并将实验得到的三种织构晶粒的生长速率引入到模型 中，得到了与实验基本相符的再结晶动力学曲线、三种织构晶粒的尺寸和分布以 及总体的晶粒名义尺寸。d a v i e s 等人的研究充分说明：元胞自动机方法完全可以 模拟真实材料再结晶组织演化的实际过程。 g o e t z 和s e e t h a r a m a n 将元胞自动机方法推广到非均匀形核的静态再结晶和 动态再结晶过程的模拟中。在静态再结晶的模拟研究中，他们采用h e s s e l b a r t h 和g o b e l 的方法建立了均匀形核的静态再结晶模型，并考察了均匀位置过饱和形 核和恒定速率形核条件下二维和三维模型的演化，得到了与j m a k 理论相一致的动 力学结果。在此基础上他们又分别研究了在原始变形基体的晶界处和再结晶晶粒 与变形基体之间的界面处形核时再结晶的动力学行为，同时还考察了不同形核密 度( 位置饱和形核) 和形核率( 恒定速率形核) 的影响。模拟结果与c a h n 改进的 5 m a k 理论一的预测非常吻合。另外，他们还重点考察了再结晶过程中再结晶晶粒 与变形基体之间界面面积随再结晶体积分数的变化规律，并得到了与v a n d e r m e e r 等人提出的微观路径理论相一致的结果。在形核被限定在界面的条件下，较低 的形核率产生了再结晶晶粒分片聚集的组织；较高的形核率产生了项链状微观结 构。在动态再结晶的模拟研究中，他们建立了以元胞的位错密度为基本变量的 元胞自动机模型，并以此模型为基础，模拟出了动态再结晶的各种实验现象。 m a r x 等人一提出了一种改进的三维初次静态再结晶的元胞自动机模型，模 型考虑了变形基体组织的位错密度分布、晶体位向分布等微观结构参数以及再结 晶过程中伴随发生的回复。利用这个模型，他们系统地考察了晶核尺寸( 构成原 始晶核的元胞数) 、生长方式( 邻居关系) 、网格规模、形核方式和形核密度以 及晶核的分布对模型演化行为、再结晶的组织形貌和晶粒度分布的影响。为了补 偿原始晶核尺寸对a v r a m i 曲线的影响，他们提出了延迟时间的概念，并将延迟时 间引入到传统的j m a k 方程中，将j m a k 方程修改为： | _厂，。，、n x f f 、) = l e x pi l 业ff ( 1 2 ) l _ lk 川 d 其中t o = 竺为延迟时间，r 和g 分别为晶核尺寸和生长速率。最后，他们还利用 一 a 该模型研究了再结晶织构问题。另外，m a r x 等人对算法也做了很大改进：降低了 对内存的要求，提高了计算效率。 东北大学硕士学位论文第一章绪论 上述的再结晶元胞自动机模型，由于它们的转变规则都是确定性的，因此称 之为确定性元胞自动机模型。r a a b e 等则提出了一种概率性的元胞自动机模 型。这种模型的特点是将局部的转化规则通过归一化的方法变成状态转变概率。 在每个时间步内，对所有处于再结晶前沿的未再结晶元胞进行转变概率计算，然 后与计算程序产生的小于1 的随机数比较，当转变概率大于或等于随机数时，状 态转变被接受；否则，状态转变被拒绝。概率性转变规则实际上解决了再结晶晶 粒生长速率的时空不均匀性问题，它的另一个重要意义在于将以原子热跳动为基 础的晶界移动微观机制与介观元胞自动机的状态转变有机地结合起来，并使元 胞尺寸、晶界迁移率、驱动力和时间步长等参数互相关联，解决了以往元胞自动 机模型中元胞尺寸和时间步长不能与真实的时空相对应的问题。 在概率性元胞自动机模型的基础上，r a a b e 等进一步考虑了变形组织的微 观不均匀性。他们采用晶体塑性理论和有限元方法对材料的变形进行了模拟计 算，并将得到的晶体位向和应变等结果映射到元胞自动机模型中，进而求出了界 面迁移率和驱动力的空间分布。这个模型对高纯度铝晶体的模拟结果揭示了很多 实验现象，如形核位置主要集中在变形程度高、晶格畸变大的变形带区域。这种 不均匀的形核导致动力学曲线与j m a k 理论的偏离，a v r a m i 指数在二维情况时远远 小于2 ；在有些区域，由于再结晶晶粒和变形基体之间没有足够大的位向差，导 致这些区域不能发生再结晶，只发生部分回复；模拟结果还显示了变形织构在再 结晶过程中发生了明显的改变。 r o o s z 等一7 0 g e i g e r 等提出了以热力学第二定律为基础的再结晶元胞自 动机模型，为再结晶的元胞自动机模拟开辟了一个新途径。他们的模型以元胞的 自由能为出发点，构成变形材料的元胞自由能有三个组成部分：变形储存能、元 胞之间的界面能和热自由能。再结晶过程中的形核、晶核生长以及晶粒粗化等行 为均以自由能为判据。上述模型不仅能模拟形核和初次再结晶，而且可以模拟晶 粒粗化行为，模拟所得到的再结晶动力学和晶粒粗化结果与理论预测结果相符 2 k 口0 3 6 1 对于晶粒正常生长的元胞自动机模拟，最早的一个二维模型是l i u 等人提 出的。模型考虑了晶界的界面能和几何拓扑结构这两个影响晶粒生长的最重要因 素，并且将元胞自动机的基本思想暑h m o n t ec a r l o 方法所采用的微观结构有机地 结合在一起。利用上述模型，l i u 等人成功地模拟了晶粒正常生长的曲率驱动机 制，晶粒生长的动力学行为、微观组织的演化以及晶粒尺寸分布和晶粒边数的拓 东北大学硕士学位论文第一章绪论 扑分布。 针对基本的m o n t ec a r l o 方法和元胞自动机方法在模拟再结晶和晶粒生长方 面的不足，r o l l e t 和r a a b e提出了一种混合模型，将m o n t ec a r l o 方法和元胞自 动机方法结合起来进行初次再结晶和晶粒生长的模拟。该模型成功地解决了基本 的m o n t ec a r l o 方法中再结晶驱动力与晶核长大速率不成线性关系以及基本的元 胞自动机方法晶粒生长速率与晶界曲率不成线性关系的问题。 动态再结晶是再结晶研究领域的一个重要分支，同样可以用元胞自动机方法 进行模拟研究。除了前面提到的g o e t z 和s e e t h a r a m a n 的工作外，d i n g 和g u o 也 进行了这方面的研究工作。他们的动态再结晶二维模型在处理形核率、位错密度 的变化、流变应力和晶界迁移动力学等方面，考虑了更多更深入的物理机制和经 验规律，将细观的位错运动、微观的晶界运动以及宏观的应力应变等因素有机地 联系起来，因此具有多尺度的特点，可以比较准确地预测动态再结晶过程中材料 的微观组织和力学特性。 国内在再结晶的元胞自动机模拟研究方面还处于起步阶段。李殿中1 3 9 】等人对 k 4 1 7n i 基合金叶片的再结晶组织进行了二维模拟。张林等人【4 0 】用元胞自动机方 法研究了h c 钢的动态再结晶问题，考虑了变形温度、变形量和变形速率对动态再 结晶分数的影响；研究了保温时间对h s 钢热加工过程中奥氏体的静态再结晶分 数的影响。 1 5 本文的研究目的和主要内容 金属热加工过程的静态再结晶影响着材料的最终微观组织和性能，很多研究 人员对其进行了大量的实验研究和理论研究。由于再结晶过程是一个非常复杂的 动态演化和带有随机性的过程，实验方法可以揭示其内部的一些规律，但却不能 预测其微观组织结构的变化，更无法动态显示其微观组织演化过程。应用元胞自 动机模拟方法对于热加工过程静态再结晶的研究，在国内外都处于起步阶段。纵 观国内外的研究现状，对于静态再结晶的模拟还无法与热加工过程的实际控制参 数建立直接的联系，只能定性地进行理论探讨。 基于以上分析，本文将再结晶的基本理论与元胞自动机结合，建立了模拟静 态再结晶的二维元胞自动机模型，模拟了不同算法下得到的静态再结晶的动力学 结果、晶粒的微观组织形貌及晶粒分布情况，并将模拟结果与j m a k 理论结果及前 东北大学硕士学位论文第一章绪论 人的实验结果做了比较，验证了模型的正确性。然后使模型与热加工过程的参数 联系起来，模拟了1 6 m n r 钢的静态再结晶过程。形象地展示了静态再结晶的形核 和晶粒长大过程，并考虑了变形温度、变形程度及初始奥氏体晶粒尺寸对静态再 结晶的影响，为工艺参数的优化提供参考和理论指导。论文的主要内容如下： ( 1 ) 查阅国内外文献，了解元胞自动机方法在模拟再结晶方面的发展历程及该方 法的基本思想； ( 2 ) 建立了热加工过程中再结晶的二维元胞自动机模型，研究了不同的网格规 模、邻居关系、生长方式、形核机制及形核率下，静态再结晶的动力学结果、 微观组织形貌和晶粒大小的分布规律； ( 3 ) 模型的验证。在相同条件的前提下，将该模型得到的模拟结果与研究再结晶 的经典理论( j m a k 理论) 结果比较，以验证模型的正确性； ( 4 ) 在理论模型的基础上，融合实验研究，将元胞自动机方法应用于1 6 m n r 钢的 静态再结晶过程中； ( 5 ) 分析各种因素对再结晶元胞自动机模型模拟结果的影响； ( 6 ) 结合自己所做的工作，对元胞自动机方法提出一些展望。 东北大学硕士学位论文第二章元胞自动机技术 第二章元胞自动机技术 2 1 元胞自动机的基本思想 自动机( a u t o m a t o n ) 通常指不需要人们逐步进行操作的设备1 4 。例如，全 自动洗衣机可按照先安排好的操作步骤做自动的运行；现代计算机能自动地响应 人工编制的各种编码指令，完成各种复杂的分析与运算；机器人则将自动控制系 统和人工智能结合，实现类似人的一系列活动。另一方面，自动机也可被看作为 一种离散数字动态系统的数学模型。例如，英国数学家a m t u r i n g 于1 9 3 6 年提出 的图灵机就是一个描述计算过程的数学模型【：4 2 j ，图灵机在理论上能模拟现代数字 计算机的一切运算，可视为现代数字计算机的数学模型。 元胞自动机的基本思想最初是由j o h ny o n n e u m a n n 和s t a n i s l a wu l a m 于二 十世纪四十年代提出来的，目的是为了研究生物系统的自我繁殖行为 4 3 1 。真正二 维元胞自动机模型的出现则是在六十年代末，j o h nh o r t o nc o n w a y 编制的著名 的计算机游戏一“生命的游戏”是其诞生的标志。随后，元胞自动机方法被应 用到各个领域。进入八十年代，s t e p h e nw o l f r a m 从理论和计算机模拟两方面对 元胞自动机进行了全面系统的研究【4 5 删，提出了元胞自动机的四大基本类型，给 出了一维和二维元胞自动机的比较完善的数学模型和统计学性质，为元胞自动机 理论的发展和广泛应用奠定了坚实的基础。 元胞自动机是物理系统理想化、离散化的数学模型，也是描述复杂物理系统 时空演化的一种算法。在元胞自动机模型中，物理系统被离散成均匀规则的网格， 称作元胞。物理系统的状态由每个元胞的状态来描述，元胞的状态只能取有限个 离散值。物理系统的动力学演化过程，在时间上是离散化的，并且是通过所有元 胞在离散的时间步之间状态的改变实现的。元胞状态的改变要根据一定的转变规 则进行。所谓的转变规则，实质上是指物理系统动力学演化所遵循的客观规律。 从数学的角度讲，转化规则是定义元胞状态变量的函数，该函数将一个元胞当前 时间步的状态变量和该元胞及其邻居元胞在上一个时间步的状态变量联系起来， 因此元胞自动机的转变规则具有局部性特点，即它只在相邻的元胞之间起作用。 另一方面，元胞自动机的转变规则还具有时空不变性的特点，即在整个演化过程 东北大学硕士学位论文第二章元胞自动机技术 中以及在整个元胞自动机的网格范围内转变规则都是相同的。 2 2 元胞自动机的构成 元胞自动机最基本的组成是元胞、元胞空间、邻居及规则四部分。 元胞又可称为单元或基元，是元胞自动机的最基本的组成部分。元胞分布在 离散的一维、二维或多维欧几里德空间的晶格点上。 2 2 1 元胞空间的几何样式 元胞空间就是元胞所分布在的空间网点的集合。理论上，它可以是任意维数 的欧几里德空间规则划分，目前研究多集中在一维、二维和三维元胞自动机上。 对于一维元胞自动机，元胞空间的划分只有一种，如图2 1 所示。对于常见的二 维元胞自动机，元胞空间通常可按三角形、正方形和六边形三种网格排列，j 如图 2 2 所示。这三种规则的元胞空间划分在建模时各有优缺点：三角形网格的优点 是拥有相对较少的邻居数目，这在某些时候很有用，其缺点是在计算机上的表达 和显示不方便，需要转换为正方形网格；正方形网格的优点是直观而简单，而且 特别适于在现有的计算机环境下进行表达显示，其缺点是不能较好地模拟各向同 性现象；六边形网格的优点是能较好地模拟各向同性的现象，模型能更加自然而 真实，其缺点同三角形网格一样，在计算机的表达和显示上较为复杂、困难。研 究表明：通过调整算法，采用不同的几何样式可以得到非常相近的模拟组织，为 了表达和显示的方便，大部分研究人员采用正方形网格。三维情况下，有许多种 可能的格子样式，但以立方格子最容易掌握，几何表述最为容易。 图2 1 一维元胞的线形排列形式 f i g 2 1 a u t o m a t o no fo d ed i m e n s i o n 东北大学硕士学位论文第二章元胞自动机技术 岔口 ( b ) 图2 2 二维元胞自动机：( a ) 三角形网格( b ) 正方形网格( c ) 六边形网格 f i g 2 2a u t o m a t o no f t w od i m e n s i o n ：( a ) t h et r i a n g u l a rl a t t i c e ( b ) t h es q u a r el a t t i c e ( c ) t h eh e x a g o n a ll a t t i c e 2 。2 2 元胞邻居的定义 某元胞需在其内搜索的空间域叫邻居。以上的元胞及元胞空间只表示了系统 的静态成分，为将“动态”引入系统，必须加入演化规则。在元胞自动机中，这 些规则是定义在空间局部范围内的，即一个元胞下一时刻的状态决定于本身状态 和它的邻居元胞的状态。因而，在指定规则之前，必须定义一定的邻居规则，明 确哪些元胞属于该元胞的邻居。随研究问题的不同，对于不同的格子样式可以采 用不同的邻居。在一维元胞自动机中，通常以半径来确定邻居，距离这个元胞半 径内的所有元胞均被认为是该元胞的邻居。二维元胞自动机的邻居定义较为复 杂，但通常有以下两种基本类型，如图2 3 ) ；f i 示。浅灰色为中心元胞，深灰色元 胞为其邻居，用它们的状态一起来计算中心元胞在下一时刻的状态。 冯诺依曼( v o nn e u m a n n ) 型邻居。由一个中心元胞( 要演化的元胞) 和四个位于其邻近的东西南北方位的元胞组成。这里邻居半径为1 ，相 当于图像处理中的四邻域、四方向。 n ，= ( k ，1 ) i nl il k i i + j l 勺i = 1 ) ( 2 1 ) 摩尔( m o o r e ) 型邻居。由一个中心元胞和其东、西、南、北、东南、。 西南、东北和西北方位的元胞组成，共九个元胞。邻居半径同样为l ， 相当于图像处理中的八邻域、八方向。 东北大学硕士学位论文第二章元胞自动机技术 玎= ( k ，1 ) i nl ll k - i l = l a n d 1 1 - j l = 1 ) ( 2 2 ) ( a )( b ) 图2 3 二维元胞自动机邻居( a ) v o nn e u m a r a u 邻居( b ) m o o r e 邻居 f i g 2 3t h en e i g h b o r h o o do f t w od i m e n i o nc a ：( a ) v o nn e u m a n nn e i b o r h o o d f o ) m o o r en e i g h b o r h o o d 2 2 3 元胞格子的边界条件 在理论上，元胞空间通常在各维向上是无限延展的，这有利于在理论上的推 理和研究。但在实际应用过程中，由于计算机存储能力和速度的限制，我们无法 在计算机上实现这一理想条件，因此，我们需要定义不同的边界条件。归纳起来， 边界条件主要有三种类型：周期性边界条件，如图2 4 ( a ) 所示；对称性边界条件， 如图2 4 ( b ) 所示；固定值边界条件( 对边界上的元胞指定一个固定值) 。有时，在 应用中为更加客观、自然地模拟实际现象，还有可能采用随机型，即在边界实时 产生随机值。 ( a ) 周期性边界条件( b ) 对称性边界条件 图2 4 二维元胞自动机的周期性边界条件和对称性边界条件 f i g 2 4p e r i o d i cb o u n d a r yc o n d i t i o na n ds y m m e t r i cb o u n d a r yc o n d i t i o no f t w od i m e n s i o n a lc a 2 2 4 元胞的状态 在大多数情况下初始条件很大程度上决定后续的演化。初始条件可以是特定 东北大学硕士学位论文第二章元胞自动机技术 的，也可以是随机产生的。n e u m a n n 发现了一个自我复制模式，它的元胞具有2 9 种可能的状态，但大多数元胞自动机要简单得多。再结晶过程元胞的状态只有两 种：未再结晶状态和再结晶状态。 2 2 5 元胞状态的演化规则 演化规则，根据元胞当前状态及其邻居状态确定下一时刻该元胞状态的动力 学函数。我们将一个元胞的所有