（机械设计及理论专业论文）粘性剪切型阻尼减振器的减振效果研究.pdf

湖北工业大学硕士学位论文 摘要 ，大跨度斜拉桥拉索具有较小的质量和极低的阻尼，拉索的大幅振动对拉索的 使用寿命和桥梁安全运营构成极大威胁，它已成为大跨度斜拉桥急需解决的关键 问题之一。 本论文的主要目的是分析评价斜拉索采用的粘性剪切型阻尼器的减振效果。 首先描述了斜拉索常见的风致振动及其振动的特点，同时介绍了目前斜拉索的减 振措施及其存在的问题。然后对阻尼分类和减振机理做了简要介绍，根据国内粘 性剪切型阻尼器研究现状，本文还对拉索一粘性阻尼器系统的动力特性进行了研 究，得到了拉索刚度、阻尼器安装高度及阻尼系数等参数对拉索系统模态阻尼比 的影响规律；根据最优控制原理，确定了一种阻尼器优化阻尼系数的方法，该方法 确定的阻尼系数能保证前几阶模态阻尼比得到整体优化。然后根据有阻尼振动理 论的基础上，采用有限元方法计算拉索的附加阻尼值，并利用有限元软件分析阻 尼器的阻尼值、刚度值及阻尼器的位置对减振效果的影响。 最后经过实桥试验，验证阻尼器的减振效果和评价阻尼器减振效果的有限元 计算方法的可行性。 关键词：粘性剪切型阻尼器、阻尼、刚度、位置、垂度、有限元方法 湖北工业大学硕士学位论文 a b s t r a c t ，s t a yc a b l e so ft h el o n g s p a nc a b l e s t a y e db r i d g e sa r es u s c e p t i b l et ov i b r a t i o nu n d e r w i n dl o a d i n g , l a r g e - a m p l i t u d ev i b r a t i o no fc a b l e sm a yr e d u c et h el i f eo fc a b l e sa n d t i i r e m e ns a f et r a f f i c , a n dh a sb e e nc o n s i d e r e dt o d a ya so n eo ft h em o s tc r i t i c a lp r o b l e m s f o rt h i st y p eo fb r i d g e t h em a i np u r p o s eo ft h i sp a p e ri st oa n a l y z et h ee f f e c to ft h ev i s c o u ss h e a r i n g d a m p e ru s e dt oc o n t r o lt h ev i b r a t i o no fc a b l e so ft h ec a b l es t a y e d b r i d g e f i r s t ，t h e c o m m o np h e n o m e n o na n dc h a r a c t e r i s t i c so ft h ew i n d - i n d u c e dv i b r a t i o ni sd e s c r i b e d t h e n ，t h ec l a s s i f i c a t i o no fd a m pa n dt h em e c h a n i s mb yw h i c hd a m pc a nd i m i n i s ht h e v i b r a t i o ni si n t r o d u c e d a c c o r d i n gt ot h er e s e a r c hs t a t u sq u ot oc o n t r o lt h ev i b r a t i o no f c a b l e s ，d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so fc a b l ei n c o r p o r a t e dv i s c o u sd a m p e ra r ei n v e s 衄a t e di n t h ep a p e r t h er e l a t i o n s h i p so fm o d a ld a m p i n gv e r s u st h es t i f f n e s so fc a b l e s ，t h e a t t a c h m e n th e i g h to fd a m p e ra n dd a m p i n gc o n s t a n ta r eo b t a i n e d w i t ht h eo p t i m a l s t r u c t u r a lc o n t r o lm e t h o d ，an e w a p p r o a c ht od e t e r m i n et h eo p t i m a ld a m p i n gc o n s t a n to f v i s c o u sd a m p e ri s p r e s e n t e d t h ef r s t af e wm o d a ld a m p i n gc a nb eo p t i m i z e d s i m u l t a n e o u s l yu n d e rt h eo p t i m a ld a m p i n gc o n s t a n to fd a m p e r b a s e do nt h et h e o r yo f d a m p e rv i b r a t i o n ，t h i sp a p e rt a k e sa d v a n t a g eo ff i n i t ee l e m e n tm e t h o d t oc a l c u l a t i o nt h e a d d i t i o n a ld a m pv a l u eo fc a b l e s t h e n ，t h ei n f l u e n c eo ft h ed a m p 、s t i f f n e s sa n dp o s i t i o n o fv i s c o u ss h e a r i n gd a m p e ro nt h ee f f e c t i v e n e s so fv i s c o u ss h e a r i n gd a m p e ri sa n a l y z e d b ym a k e u s eo ft h es o f t w a r eo fa n s y sf n i t ec l e m e n t f i n a l l y , e x p e r i m e n t sa r ec a r r i e do u to nc a b l e - s t a y e db r i d g e st ot e s t i f yt h ee f f e c to f v i s c o u ss h e a r i n gd a m p e ra n dt h ef e a s i b i l i t yo ft h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d k e y w o r d s ：v i s c o u ss h e a f i n gd a m p e r , d a m p ，s t i f f n e s s ，p o s i t i o n ，s a g ，f i n i t ee l e m e n t m e t h o d 佩：l 亡工絮火凄 学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作所取 得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经 发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方 式标明。本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：纭、品格 昀：2 0 0 6 年6 月7 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留 并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阋。本人授 权湖北工业大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采 用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 学位论文作者签名： 日期：2 0 0 6年6 指导教师签名：撕 日期：2 0 0 6 年6 月7 日船， l 名介月 湖北工业大学硕士学位论文 1 j 引言 第1 章绪论 斜拉索是斜拉桥的主要支承体系，由高强钢丝组成，是斜拉桥的主要受力构 件之一。准确分析斜拉索的静、动力特性并对振动进行控制，是保证桥梁安全、 正常运营的重要课题。 1 9 5 6 年，瑞典的s t r o u m s u n d 桥( 主跨1 8 3 米) 开始了现代斜拉桥的先端。由于 斜拉桥是一种自锚体系，具有不需昂贵的地锚、防腐技术要求低、整体刚度、抗 风性能好等特点，再加上美观、经济及建设相对容易，随后很快在欧洲、北美、 日本、中国等世界各地迅速流行。自9 0 年代初开始，斜拉桥的跨度有了大幅度的 增加，至今全世界约建成3 0 0 余座斜拉桥，其中，日本的多多罗( t a t a r a ) 大桥( 主跨 8 9 0 米，1 9 9 9 年建成) 和法国的诺曼底( n o r m a n d i e ) 大桥( 主跨8 5 6 米，1 9 9 4 年建成) 第一次进入特大跨度桥梁领域。中国已建成了5 0 余座，主跨在6 0 0 米以上的有四 座，其中主跨6 2 8 米的南京长江二桥是我国当今最大跨度的斜拉桥，我国正在设 计中的特大型斜拉桥有主跨1 0 1 8 米香港昂船洲大桥和主跨1 0 8 8 米的苏通大桥。 斜拉桥是中、大跨桥梁的首选桥型，f u ii i l o 等指出【1 】，1 4 0 0 米主跨的斜拉桥仍具有 竞争优势，并认为，斜拉桥技术仍在不断的发展中，二十一世纪将会出现一个更 加经济、美观和实用的斜拉桥新时代。 随跨度的不断增大，斜拉索变得越来越长，因为索的大柔度、小质量和小阻 尼等特点，极易在风、风雨、地震及交通等荷载作用下发生振动。1 9 9 6 年4 月， 荷兰的e r a s m u s 大桥，在开通后不到两个月，由于索的大幅振动被迫关闭【习；1 9 8 8 年3 月比利时b e n - a h i n 桥的9 根索发生了振幅达1 米以上的振动，同年1 0 月， w a n d e r 桥也发生了类似的现象p j ：1 9 9 5 年，美国的f r e dh a r t m a n 桥，由于斜拉索 的风雨振动致使斜拉索根部索套疲劳开裂1 4 】；日本的h i g a s h i 桥、a r a t s u 桥、m e i k o n i s h i 桥在建设或运营阶段均有拉索大幅振动的报道 5 】：杨浦大桥在1 9 9 4 年、1 9 9 5 年先后三次因拉索的的振动而导致减振器的脱落，更为严重的是1 9 9 5 年4 月其中 的2 9 号和3 0 号拉索发生了由于风雨振动而相互碰撞的情况；南京长江二桥的拉 索也发生过大幅振动的现象。对此，斜拉桥拉索的振动问题引起了各国学者的广 泛重视。1 9 8 8 年，日本建设工程委员会( t h ei n s t i t u t eo f c o n s t r u c t i o ne n g i n e e r i n g ) 组 织了一个研究组，重点研究斜拉桥拉索的风振特性；1 9 9 2 年，日本土木工程研究 湖北工业大学硕士学位论文 中心组织了庞大的研究队伍，对1 0 0 多座斜拉桥进行了调查研究，主要研究拉索 振动机理及振动控制方法【5 】；1 9 9 6 年3 月，美国联邦公路委员会组织了一个研究 项目，其中主要内容是研究索在轴力作用下的动力响应，并建立了包括1 4 0 0 多根 拉索数据的数据库，为斜拉索的研究做了大量的工作i6 】1 7 。 - 2 1 世纪初，我国公路建设将形成以高速公路为主的五纵七横国道主干网络，需 要建设多座跨越大江河与海湾的大跨度桥梁，斜拉桥将在其中扮演重要的角色， 得到进一步发展。 1 2 斜拉索的风致振动形式 拉索是斜拉桥的主要受力构件，对斜拉桥的承载力和使用能力有着极其重要 的影响。拉索作为一种细而长的柔性构件，极易受到风的影响而产生振动，由于 其基频很低，而且其模态非常接近，因此在较低的风速下就可引起拉索的复杂振 动。 振动会加速拉索的锈蚀，同时会导致拉索根部出现反复的挠曲应力，这种挠 曲应力的长期作用会加速拉索的疲劳破坏，而且拉索的反复振动会使人们对桥梁 的可靠性及安全性产生怀疑，从而导致心理上的不安，因此，拉索减振就显得非 常重要。 现代斜拉桥的跨径在逐渐增大，目前跨径最大的为日本的多多罗大桥跨径为 8 9 0 米，意大利m e s s i n a 桥方案中，斜拉桥方案主跨为1 8 0 0 米。随着斜拉桥跨度 的增大，拉索变长，拉索越显柔细，有时斜拉桥还设置了并排拉索，在这种情况 下，由风引起的拉索振动日益成为一个大的问题，因此如何有效的控制拉索振动 成为斜拉桥运营中普遍关心的问题。 引起拉索振动的主要原因是自然风的作用，而风对结构物的动力作用十分复 杂，为了使问题简化，把风的作用分解为平均风和脉动风。根据索的弹性动力响 应把索的风振分为三类，即涡激振动、尾流驰振和风雨激振。 1 2 1 涡激振动 在平均风作用下，拉索从流动的风中吸收能量，其结果是产生一种带有自激 特点的强迫振动，它在拉索上表现为因涡脱落而引起的涡激振动。当空气流过圆 柱体的斜拉索后在尾流中将出现交替脱落的旋涡，并此产生垂直于流向的涡激力， 当流速达到某一速度，旋涡脱落的频率与斜拉索的自振频率一致时，便产生共振， 这就是涡激共振【“，涡激振动使圆形截面的拉索容易发生的振动。 对于某一直径的拉索，涡脱频率与风速有关，由于斜拉索的直径较小，产生 湖北工业大学硕士学位论文 涡振的临界风速较低，引起低阶涡振的风速很低，低风速不能提供足以激发起拉 索低阶模态较大振幅的能量，而大振幅的拉索振动只有在低阶振动时才可能出现。 随着风速的增高，气流能提供的能量也随之增加。 涡激振动作为一种带有自激性质的强迫振动，有如下特征： ，= ( 1 ) 是一种在较低风速区发生的有限振幅振动； ( 2 ) 在某一风速区域发生； f 3 1 振幅对阻尼有很大的依赖性； f 4 1 响应对断面形状的微小变化很敏感。因此可以通过增加阻尼、改变斜拉索 断面形状或附加适当的整流装置来有效地减小涡激振动； ( 5 ) 研究表明，附加阻尼使斜拉索自由振动对数衰减提高0 0 1 o 0 1 5 即可抑 制涡激振动。 1 2 2 尾流驰振 当两根拉索并列设置时，由于上风向拉索的尾流作用而使下风向拉索产生更 大的风致振动，这种振动称为尾流驰型9 1 ( w a k e - i n d u c e df l u t t e r ) 。尾流弛振的机 理是：各种圆剖面物体在均匀流中不能产生任何平均升力，然而，如果围绕它们 的流体区域受到剪切( 即包含横流速度分布) ，显然在这样一些物体上，便会产生 净压差，并导致横风力和顺风力，尾流弛振表现是剪流引起的典型不稳定性振动。 产生尾流弛振的条件是：l d = 3 5 5 ，其中l 为上下游物体之间的距离，d 为 上游物体的挡风宽度，对于斜拉桥的拉索明显大于这个值，故斜拉桥的两根拉索 中间不会产生振动。但是，在桥塔附近的短索，由于索塔的尺寸较大，很有可能 产生这种尾流弛振振动，尤其是日型的索塔。 尾流弛振的特点可归纳为： ( 1 ) 基本上为一阶振动； ( 2 ) 振幅大且随斜拉索长度和换算风速的增大而增大； ( 3 ) 研究表明，附加阻尼使斜拉索自由振动对数减率提高到0 0 5 作为抑制振尾 流弛振的目标： 1 2 3 风雨激振 在雨天时，可观察到斜拉桥的拉索会发生比晴天时更大的风致振动现象，这 是由于在降雨时，拉索的上下面均会发生水路从而改挛拉索原来的截面，形成空 气动力不稳定形状，当风速满足一定条件时，系统出现了负阻尼，这时的振动表 现为幅值不断增大的振动 。风雨振最初在日本的名港西大桥发现的，以后又在 湖北工业大学硕士学位论文 柜石岛桥、岩黑岛桥、荒津大桥及我国的武汉长江二桥等许多斜拉桥上看到这种 现象，在荒津大桥上观察到的最大振幅达0 6 米。 关于风雨振，己经明确以下几点： f 1 ) 拉索表面包裹光滑的p e 管时发生； 一。( 2 ) 是在风速6 - 1 8 m s 范围内产生的限幅振动； ( 3 ) 拉索的振动频率在3 h z 以下； ( 4 ) 易受紊流的影响，紊流限度达到1 5 时则不易发生； ( 5 ) 增加结构阻尼可提高临界风速，减小振幅，当附加阻尼为0 0 2 - 0 0 3 就可 取得较好的制振效果。 以上三种风振主要是由平均风作用引起的，它们具有颤振和驰振性质，因此具 有自激和发散的性质。对于脉动风，由于其机动性，因此由阵风带动的脉动风谱 引起的随机振动称为抖振，它是一种限幅振动，虽然它不会引起大振幅振动，但 是由于发生抖振响应的风速低、频率高，因此会使杆件的接头或者支座等构件细 部发生局部疲劳破坏。 1 3 斜拉索减振措施 斜拉索的减振措施目前主要有以下三种：气力措施、辅助措施和减振器方式。 1 3 1 气动措施 拉索的风雨激振、涡激振动等都是由于气流流经一定外形的拉索时，气流流态 发生改变而击期性地对拉索进行振动激励而引起的。通过改变拉索的断面形状获 得稳定的方法称为空气动力措施 1 l 】形式可以在拉索表面设置齿条、涡槽。如日本 的东神户桥采用了齿条状表面，多多罗大桥拉索采用了有凹点的表面。另外，还 可采用在拉索上缠丝的方式，如法国的布罗东娜桥。南京长江二桥除了安装油阻 尼器外还采用缠丝方式来控制拉索的振动。这些措施能制振主要是由于提高了拉 索表面的粗糙程度，从而扰乱了拉索断面周围的气流，防止周期性涡脱的发生， 同时经过处理的表面也可防止水路形成。由于风雨激振的机理尚未完全搞清，设 计气动措施的理论依据不足，其效果要通风洞试验来确认，否则，将增加斜拉索 的阻力系数，产生更加激烈的振动。 1 3 2 辅助措施 通过采用联接器将同一锚固点上相互并列的两根拉索联接起来，或用辅助索 湖北工业大学硕士学位论文 将多根拉索联接起来，从而可增加索的刚度，提高索的振动频率，同时由于每根 索的振动频率、相位和幅值不同，能起到改变单根拉索自振特性的效果【”1 。以日 本的名港西大桥、柜石岛桥为代表。但是采用辅助索将拉索互相连接时，由于需 要增加的辅助索数量较大而且不能解决面外振动，索面内设置了横向联系后还破 坏了拉索的美观，因此这种减振措施不是很理想的。 随着人们对拉索的深入研究，已认识到拉索风振的产生机理。拉索风振要满 足两个条件，其一是频率吻合；其二是外界提供充足的能量。所以当将拉索自身 的结构增加到某种程度就可使拉索不具务起振条件，从而根本上解决拉索的振动 问题。 1 3 3 减振阻尼器 随着人们对拉索风振的深入研究，认识到拉索风振的产生机理。拉索风振需 满足两个条件：其一是频率吻合：其二是外界提供充足的能量。只有当激振提供的能 量大于拉索起振所需要的初始势能，并满足拉索在振动过程中拉索自身结构阻尼 所消耗的能量时才能产生风振。因此，只需将拉索自身的结构阻尼增加到某种程 度就可使拉索不具备起振条件，从而从根本上解决拉索的振动问题。 1 3 3 1 油阻尼器 油压阻尼减振器提供的阻尼力是减振器安装处斜拉索振动速度的函数，油 阻尼器通过支架系统连接在斜拉索上。由于连接点可以离开锚头有相当距离，效 果比橡胶垫圈好，己用于法国的b r o t o n e 桥、美国的s u n s h i n es k y w a y 桥、日本的 a r a t s u 桥、杭州钱塘江三桥等。改进的有调节孔的油阻尼器，可以优化减振效果， 已用于南京长江二桥。 1 3 j 3 2 高阻尼橡胶阻尼器 最简单和廉价的氯丁橡胶或高阻尼橡胶垫圈，可安装在拉索锚固端附近出口 处的钢管和拉索之间。连接在斜拉索上的高阻尼橡胶阻尼器在斜拉索振动时产生 剪切变形，这种剪切变形在高阻尼橡胶体系内引起内摩擦，将施加到体系内的部 分振动能量转换成热能而消耗掉。若从应力一应变曲线上看，则该滞回曲线范围 内的能量就是橡胶变形时以热能形式释放的能量。高阻尼橡胶不但对于静力荷载 有若干抗力，而且对温度的依赖性小。为了极大提高衰减能力，降低蠕变以及性 能对温度的依赖性，可以在高阻尼橡胶中配合特殊的添加剂。国内大多数新建的 斜拉桥的拉索都使用了这种阻尼垫圈。对国内采用该型减振器的几座斜拉桥斜拉 索的观察表明，阻尼橡胶减振器对小幅振动有很好的减振效果【1 。 湖北z - 业大学硕士学位论文 1 3 3 3 粘性剪切型阻尼器 粘性剪切型阻尼减振器( v s d ) ，英文缩写为v s d ( v i s c o u ss h e a r i n gd a m p e r ) ， 这种减振器的原理是利用高粘度流体的粘滞力来耗散斜拉索振动的能量，降低斜 拉索的振动幅度，从而抑制斜拉索的振动。粘性剪切型阻尼减振器的阻尼力来自 于粘性体的阻力，这个阻力就是流体的粘度。当粘性体中的物体发生运动时，它 将带动其周围的粘性体做剪切运动，其作用使移动较快的一层减速，移动较慢的 一层加速，在作相对滑动的粘性体各层之间产生剪应力t ，剪应力一与运动物体 的面积的乘积就是阻尼减振器的阻尼力，结果相当于粘性体中运动的物体与粘性 体之间的能量转移即动能转化为热能。利用一个粘性剪切性阻尼器可以解决 两个方向的振动，还可较容易的调整粘性阻尼系数，因此，在国内外粘性剪切性 阻尼器应用较为广泛。在日本这种阻尼器己成功应用于幸魁大桥、青森港桥等十 多座桥梁。国内此前在安徽铜陵长江大桥及武汉长江二桥上进行了实桥试验，取 得了很好的减振效果i l w 。 1 4 本论文研究内容及目的 本论文的主要目的是研究从理论上如何评价粘性剪切型阻尼器的减振效果并 在实桥上进行试验加以验证，本论文的主要研究内容为以下几个方面： ( 1 ) 根据有阻尼振动的一般的理论，采用有限元方法计算拉索的附加阻尼值， 利用仿真分析粘性剪切型阻尼器所能达到的减振效果； ( 2 ) 在减振方案研究的基础上，对最适合大跨斜拉桥拉索的减振器的计算理 论和参数化进行研究； ( 3 ) 对拉索一粘性阻尼器系统的动力特性进行了研究，得到了拉索刚度、阻 尼器安装高度及阻尼系数等参数对拉索系统模态阻尼比的影响规律；根据最优控 制原理，提出了一种确定阻尼器优化阻尼系数的方法，该方法确定的阻尼系数能 保证前几阶模态阻尼比得到整体优化，从而使拉索的减振达到良好的效果； ( 4 ) 通过试验进行减振器的减振性能论证。 湖北工业大学硕士学位论文 第2 章拉索的动力特性 2 1 概述 斜拉桥是以钢索作为主要承重结构构件的柔性悬吊体系，桥面直接用张紧的斜 拉索悬挂在塔顶和桥面的锚固区上形成一个索桁体系。斜拉桥的自振特性首先是 指结构的总体特性，此时斜拉桥中的斜拉索都可以处理为一个受轴向拉力的杆单 元( 或索单元) ，其中斜拉索的弹性模量必须考虚垂度进行折减，采用修正弹性模 量。【1 6 l 。其中e 。可以表示为： 印砸3 沪d 1 2 0 - 0 3 式中：e 。修正弹性模量： e _ 一索的材料弹性模量； y 索的容量： 工。索的水平投影长度； 仃。索的初应力。 2 2 拉索的振动特性 斜拉桥是以钢索作为主要承重结构构件的柔性悬 吊体系，桥面直接用张紧的斜拉索挂在塔顶的锚固区 上形成一个索桁体系。斜拉桥的自振特性首先是指结 构总体的动力特性，此时斜拉桥中的斜拉索都可以处 理为一个受轴向拉力的杆单元( 或称索单元) ，其中 斜拉索的弹性模量必须考虑垂度进行折减。 在斜拉桥中，除整体的动力特性外，斜拉索还有 一个局部振动问题，当直接作用在索上的外部激励频 率与拉索的固有频率吻合时或当由于作为拉索支承 点的结构总体振动使拉索中的轴向拉力发生周期性 变化使得结构的总体频率与拉索的横向局部振动频 率成倍数关系时，都会引起拉索自身的大幅振动。图2 1 斜拉索横向振动 湖北工业大学硕士学位论文 为了减小拉索的振动，必须对拉索的振动特性有一个充分的了解，下面用拉索 的振动微分方程来说明。 图2 1 为斜拉索及其坐标系，原点取在左支承点处，x 轴取o p 方向，其法向 为y 轴，0 和r 分别为拉索的倾角和长度。在分析之前先做如下假定： r 1 斜拉索的矢跨比很小。 2 拉索在x y 平面内振动，在x 方向运动t l l d , ，可忽略不计，而且v 远小y 。 3 拉索的几何形状可用抛物线表示。在索上取一微段出；如图2 1 所示，将 力在y 方向投影： q + 詈出+ 仃+ 詈s i n p + 等一q 一蹦n 庐一旦g 壹a t 2 出= 。 ( 2 - 2 ) 在小变形时：出群出，s i n 庐_ 妒墨掣 咖 + 娑0 5 妒留 + 警一掣+ 学出( 2 1 )o sox口x 将式( 2 _ _ 3 ) 代入式( 2 _ 一2 ) 得： 丝+ r ! ：q 堕+ 塑业塑+ 塑出掣一旦粤。0 ( 2 4 ) 缸缸2 o xo xa x缸 ga t 考虑索的弯曲方向后可得到： a o _ 一0 4 ( e i v ) ( 2 5 ) o xo x 4 对于均匀索e i 为常数，将上式代入式( 2 _ _ 4 ) 得： 彤导一r 窘瑚，窘+ 詈窘= 。 c h ， 在式( 2 6 ) 中， “) ：竺出表示索力增量，e 1 为拉索的弯曲刚度。由 假设置，拉索的几何形状表示为： y 0 ) = 荨x ( t z ) ( 2 - - 7 ) 式( 2 _ 7 ) 中，f 为拉索在x y 坐标系中定义的垂度，把以上拉索几何形 状方程代入式( 2 6 ) 得： 肼等一丁掣+ 詈学和 c z s ， 当拉索张力r 较小时，垂度，较大，对一阶振型而言，由振动而引起的拉索张 湖北工业大学硕士学位论叉 力增量 o ) 的影响不能忽略，但是对于高阶振型，即使拉索张力t 较小，h ( t ) 的影 响也可以忽略不计，为了使问题简化，忽略h ( t ) 的影响，式( 2 8 ) 就成为： e zo v ( x 。, t ) 一r 掣+ 一p 了a 2 v ( x , t ) ：o( h ) o x o x 2 g o t 2 ，设：v ( x ，f ) ；v 0 ) q ( f ) ，利用分离变量方法对式( 2 9 ) 进行变换： 脚警删一r 筝= 一詈争v c 一， 竺亚d ( 0 ：互d2 v ( x ) 一互d 2 q ( t ) ( 2 _ 1 1 ) 旦v 0 ) g ( f ) 令上式等于w 2 ，则可得： 彤警一r 警一矿詈啪= 。 c 卜蚴 d d 2 q f 。( t ) + w 2 q ( t ) = 0 ( 卜1 3 ) 式( 2 1 3 ) 为单自由度体系的自由振动方程，w 代表振动的固有频率。 方程( 2 1 2 ) 可简化为： 訾一知2 可d 2 v ( x ) v 阱。 ( 卜1 4 ) 在式( 2 - - 1 4 ) 中矿= 去，卢4 叫2 南 令方程的解为v 0 ) = e “，代入式( 2 1 4 ) 得： z 一2 a 开一口4 = 0( 2 1 5 ) 硭= 5 2t 而 所以： ，：t ：丽+ a2 ，九，。；t 止丽一a 2 令：n = 口4 + 卢4 + a 2，b = a4 + 卢4 一a 2 于是方程( 2 2 1 ) 的通程为： v o ) 2 4 e 扣+ 4 2 e 杠+ 4 e 婶+ 彳4 e 山。( 2 - - 1 6 ) = a l e m + 爿2 e 一删+ 4 e 瞰+ 4 4 e w 因为：e “= c h a x + s h a x ，e 一“= c h a x s h a x e 3 ：c o s b x + is i n b x ，e - i k ：c o s b x is i n b x 湖北工业大学硕士学位论文 所以通解( 2 1 6 ) 可写为： v ( x ) = c 1s i n b x + c 2c o s b x + c 3 s h a x + c 4 c h a x 其中c 。、c ：、c ，、c 。为微积分常数，可由边界条件确定 索，边界条件为： 一 v ( o ) = o ，万d 2 v 【u ) _ 一o v m o ，窘( f ) = o 将式( 2 1 8 ) 代入式( 2 1 7 ) 可得：c 2 = c 4 = 0 将式( 2 1 9 ) 代入式( 2 1 7 ) 可得： c 1s i n b l + c 3 s h a l = 0 一c x b 2s i n b l + 。3 口2 s h a l = 0 由以上两式得c ，一o 及频率方程：。 s i n b l = 0 以上方程的解为： b f = h 石 甩= l 2 3 将参数a 、卢代入可得： 而一a 2 = 竿 因此由式( 2 2 4 ) 可得到： r 2 ( 可詈砰一e 1 舸虢l = 号污+ ( 竽) 2 町专 ( 2 1 7 ) 对于两端铰接的拉 ( 2 _ 2 0 ) ( 2 _ 2 1 ) ( 2 _ 2 2 ) ( 2 _ 2 3 ) ( 2 _ 2 6 ) 上式即为考虑弯曲刚度时拉索张力与固有频率之间的关系，由上式可以看出， 当拉索较长或者刚度较小时，弯曲刚度的变化较小，当忽略其影响时，方程( 2 9 ) 可进一步简化常见的形式： ta 2 v ( x t ) 一一p 0 2 _ v ( x t ) 。0 ( 2 _ _ 2 7 ) 倒 g o t 采用同样的方式对上式分离变量得： 掣+ 32 v ( x ) ；0 ( 2 2 8 ) 湖北x - 业大学硕士学位论文 1 d2 q r ( t ) 一w 2 q ( t ) = o ( 2 _ 2 9 ) 其中第二个方程没有发生变化，第一个方程为波动方程，其中卢：兰，a ：，堡， 口 vp 由于。具有速度量纲，由弹性波理论可知，a 表示弹性波沿弦纵向的传播速度。 令：v ；c ls i n 肛+ c 2 c o s 肛 ( 2 3 0 ) 对于两端固定的弦，其边界条件为： y ( 0 ) = v ( t ) = 0 ( 2 _ 3 1 ) 将上述边界条件代入式( _ 3 0 ) 得： 。2 = 0 s i n b l = 0 ( 2 - 3 2 ) 式( 2 3 2 ) 为弦的振动频率方程，解得固有频率为： 无= 昙罟 扣1 , 2 , 3 c h s ， 即式( 2 _ - 3 3 ) 与式( 2 - _ 2 6 ) 中忽略弯刚度影响后的结果相同。在工程中通常 用经验公式来估算拉索的一阶振动频率： ；华 ( 2 3 4 ) j- 7 将式( 卜3 2 ) 代入式( 2 _ _ 3 0 ) 的归一化方程为： v ) ：s i n 竿zn ；1 , 2 ，3 ( 2 - 3 5 ) 由式( 2 3 3 ) 可求得： r ；旦g f 型n ；r 1 ( h 6 ) 在工程中可通过测量拉索的固有频率来估算拉索的张力，在拉索较长时弯曲 刚度的影响可忽略不计。 2 3 垂度、抗弯刚度对拉索振动的影晌 1 ，垂度的影响 实际上只在钢索竖向放置时，才出现与张紧钢弦相当的直索，因为重力总会使 水平过或倾斜索产生产生垂度和曲率。 在弹性过中，随着垂度的增大，将发生曲张紧钢弦所得的结果向下垂索的结果 的连续过渡【1 7 。 湖北工业大学硕士学位论文 下面引入控制参数只。= 8 彳1 3 影f 来说明。可以看出对于轴向刚度( 删) 小，长而坦的钢索( f 大，彳小) ，气将取小值。对于小的名值，钢索将像具有 在_ 第一称振型中出现的最低频率的张紧钢弦一样工作。然而，当最= 轨2 时， 第一对称振型与第一反对称振型。第二对称振型和第二反对称振型具有相似的特 点，但对于这些振其交叉点位于乓= 1 缸2 处。 对于圪c 缸2 的情形，第一对称振型沿跨度无中间节点，且支点发生角度变化。 对于f 乙= 妨2 的情形，第一振型的特点是在支点处无角度变化( 竖向振型分量的 切线固定的，且呈水平) 。当巴，4 x 2 时，第一对称振型在支点较小距离内有两个 内节点。如果4 万2c 丘c 1 缸2 ，第一和第二对称振型都将有两个内节点，但第二 对称振型的节点将离支点更远。 对于拉索尸二参数可确定为： 气。悖悼 ( h 7 ) l oc y c 。 代入以下值可得名的上限；e = 2 0 5 1 0 3 此已，c r c = 7 0 0 m p 。，n = 1 0 0 0 0 3 以 及，= c = 4 0 0 m 。对于口= 0 的竖向拉索将得的低限，因此对于拉索名的常用范 围为：0c 圪c1 ，拉索将以最低频率的第一对称振型像张紧的钢弦一样工作。 2 ，抗弯刚度的影响 斜拉索刚度由钢丝弹性模量、钢丝截面面积和钢丝的截面惯矩决定，其中弹 性模量和面积比较准确，惯矩由于每根钢丝之间存在摩阻力，其总惯矩应介于分 离单根钢丝惯矩相加与相同索直径钢丝惯矩之间。对于短索而言，由于刚度值较 大，采用近似公式( 2 2 7 ) 计算误差也大，而且随着频率阶数的提高误差显著增大【1 8 1 。 但对于长索据文献【1 9 】分析，表明拉索抗弯刚度对索力的影响很小，且随着索长的 增加，其影响愈来愈小。 湖北工业大学硕士学位论文 第3 章阻尼器及其减振机理 3 1 概述 利用阻尼控制振动和冲击是一种有效方法，阻尼在振动过程中使系统能量耗 散。在自由振动中，阻尼耗散系统的能量使振幅不断衰减；在受迫振动中，阻尼耗 散激振力所做的功限制了系统的振幅，尤其是在共振时，系统的放大倍数取决于 阻尼，阻尼越大，放大倍数越小。可以通过两种途径来增加阻尼：一种是外加非材 料阻尼，例如干摩擦阻尼或各种阻尼器；另种方法使用复合材料或加贴粘弹性材 料。利用高分子材料在转换态时的高阻尼特性，能在很宽的频率范围内起到抑制 振动峰值的作用。粘弹性材料有两种结构形式：一种是非约束阻尼层，这是将粘弹 性材料直接粘贴在需要减振的金属表面，当结构振动时，通过粘弹性材料的弯曲、 拉伸吸收能量。另种形式是约束阻尼层，即将粘弹性材料粘合在结构表面与金 属约束层之间，当结构振动时产生弯曲变形，由于金属约束层的抑制作用，粘弹 性材料在两层弹性板中产生很大的剪切变形，从而能够提供很大的阻尼。但是粘 弹性材料是一种高分子材料，对温度较敏感，在环境温度高于6 0 。c 时，减振效果 不理想。 通过增加结构的刚度、质量及阻尼均可降低结构的振动水平。但是随着结构 质量的增加就会导致自振频率的降低及恒载的增加，从经济上来说是不合算的：增 加刚度可取得一定的减振效果，但增加刚度也会带来材料的浪费；而通过安装减振 器可达到非常理想的减振效果。因此，对阻尼及其减振机理的研究是非常必要i 到。 3 2 阻尼器的基本原理 在一个动力学系统中，作用在物体上的力有激振力，弹性力和阻尼力，从能 量角度来分析这三种力的特点对于理解阻尼器的工作原理非常有益。 以单自由度的受迫稳态响应为例【2 1 i ，设激振力为：f = f os i n ( w e 一妒) ，则对应 的稳态响为： x = a s i n ( a , t 一妒) ( 3 1 ) 在一个振动周期内： 1 ) 弹性力所做的功： 湖北工业大学硕士学位论文 睨= p k x d x = f 一幻敞 = f k a 2 t o s i n ( a n 一妒) c o s ( 耐一q 口) d t ( 3 2 ) = f 一扣2 ( 1 3 s i n 2 - c p ) d t = 0 一即弹性力在一个周期内所做的功为零。 2 ) 阻尼力所做的功 形2 ，一融2 ，一d “ ( 3 - - 3 ) = f _ c 【“c o s ( 耐一妒) 】2 d t = - s r a r _ a 2 粘性阻尼力在一个周期内所做的功不但与振幅有关，还和阻尼与频率有关。 3 ) 激振力所做的功 坼= ：f d x ；f r o , = f f o a t o s i n ( t o t ) c o s ( t a t q o d t ( 3 _ 4 ) = r r f o a s i nq ， 即激振力在一个周期内所做的功除与振幅及力幅有关，还和相位有关，当激 振力与响应之间相位差为9 0 0 时激振力所做的功最大，这时对应的频率为共振频。 由此可发现，在振动体系中，外力做正功使物体运动，阻尼力做负功使物体的振 动减小，而弹性力不做功，其作用是进行动能与势能的交换。从力的作用过程来 看，作用在物体上的弹性力不会随着时间的推移而发生改变，而粘性力随时间的 延续逐渐减小直止消失。由机械能守恒定律可知，弹性力、阻尼力与激振力在一 个周期内所做的功之和为零。即： h 名+ 矸0 + h ，= 0w f o a s i n t p 一刀洲2 = 0 ( 3 _ 5 ) 则： a = f os i n c ( 3 6 ) 由( 4 7 ) 式可看出，当激振力保持不变时，响应的幅值与阻尼常数c 成反比。 因此增加阻尼就可减小振动的幅值，这正是阻尼减振原理之所在。 所有的阻尼器都是通过消耗能量来减小物体的振动。固体之间的摩擦可用于 减振，流体的摩擦也可用来减振。电磁力也可用来减振，指针式仪表为了克服表 针的摆动常用液体阻尼或电磁阻尼方法， 桥梁的斜拉索上通常采用液压式阻尼器， 车辆的减振器常采用液压式阻尼器，在 粘性阻尼器或高阻尼橡胶进行减振。 液体阻尼的减振是利用液体的粘滞力和旋涡的形成来消耗能量。高粘度流体 通常应用于粘性剪切型阻尼器，而对于低粘度液体，例如油类通常应用于液压式 阻尼器，前者主要利用液体的粘滞力，后者是利用液体高速流动产生的旋涡产生 热来消耗能量而达到减振目的【2 2 】。 湖北工业大学硕士学位论文 3 3 阻尼的分类 对于实际结构，阻尼产生的方式是多种多样的。例如，运动件与阻尼件及阻 尼件与固定件之间振动时的摩擦产生阻尼；阻尼液中的粘性对振动体施加的阻尼作 用淦属运动件在磁场中振动时所产生的涡流与磁场相互作用形成阻尼；非完全弹 性材料相互碰撞时产生冲击阻尼等等。通常在振动分析中，大部分被假设为粘性 阻尼，除粘性阻尼外，还有干燥接触面的干摩擦阻尼、流体阻尼、磁滞阻尼、材 料阻尼和结构阻尼等i 纠。 3 3 1粘性阻尼 线性粘弹性阻尼理论认为阻尼力的大小与速度成 正比，方向与速度反向。粘性阻尼相当于物体在液体 中低速运动的介质阻力。由于这种线性假设在数学分 析上带来了许多方便，而且在微小振动条件下，这种 假设也具有一定的精确性，因此，粘性阻尼是使用最 多的一种。 图3 1 为一弹簧质量阻尼系统简图。粘性阻尼力 为： ，：一c 2( 3 _ 7 ) 式( 3 刀中，常数c 称为粘性阻尼系数。 当系统作简谐振动时，其位移时间历程是： 工一a s i n ( w t + 庐) 系统振动一周时的阻尼力所耗散的功为： w d 。l f 撖。s 爵d t k 毒占。 图3 1 粘性阻尼简图 因振动周期( t ：塾) ，故系统振动一周所耗散的功为： w ， r 2 上c 2 d 中2 2 c o s 2 ( w t + 妒) 出= 删2 下面以单自由度系统为例来说明其振动形态及粘性阻尼的影响： ，度+ c 圣+ k x = 0 两边同除以m 得： 茗+ 2 戈+ x = 0 ) ) n 他 一 一 o o 湖北工业大学硕士学位论文 上式中：2 瓢：一c 2 ；兰 i nm 设其解为：x = a e “ 其中a 和s 为待定系数，将其代入式( 3 1 2 ) 中的特征方程： s 2 + 2 亭w n s + 以= 0 ( 3 1 3 ) 其根为： s 啦一一乳拈2 一 ( 3 _ 1 4 ) 则方程序变换( 3 1 3 ) 的通解为： x ( t ) ；a l e 邓+ 4 e 5 7 ( 3 1 5 ) 式中4 和4 由初始条件决定，由式( 3 1 4 ) 可见：m ，k 一定时，特征根5 。、5 ： 的性质依赖于 值，当亭取不同值时就会得到不同性质的解。下面就亭 1 三种情况讨论通解( 3 9 ) 的性质。 3 3 1 1 欠阻尼情况 此时亭 c 。： t 图3 2 临界阻尼时的位移曲线 5 - 2 ( 一言+ ! ：二兰_ o ( 3 - - 2 1 ) 5 2 = ( 一亭一、宇2 1 w 。 图3 3 过阻尼简图 x 湖北工业大学硕士学位论文 3 3 2 干摩擦阻尼 物体在于燥表面上相对滑动时所受到的摩擦阻力称为干摩擦阻尼。干摩擦阻 尼不仅来自于相对运动表面之间由于凹凸不平产生的啮合，而且接触表面之间的 塑性变形及相互粘着力也起着一定的作用。干摩擦阻尼力的大小与正压力成正比， 而与相对运动速度的方向成反比。 即： 厶一芦s 孕 ) ( 3 2 4 ) 其中：为摩擦系数，n 为正压力，s 印0 ) = 况1 表示方向。 3 3 3 结构阻尼 结构阻尼是分析结构振动时经常遇到的一 种阻尼，是系统振动时材料内摩擦产生的阻尼， 在一个周期中，它耗散的能量与频率率无关，而 与振幅的平方成正比，亦称为迟滞阻尼。结构阻 尼力与振幅的平方成正比，其方向与速度方向相 反。结构振动一周，它的应力应变曲线形成一 条滞回曲线，如图示3 4 所示。从图中可以看出， 在外力作用下循环一周时，外力所做的功( 应变 图3 4 应力应变曲线 绝对值增长方向) 大于系统所释放的弹性能( 应变绝对值减小方向) ，因此有一部 分能量被材料变形所消耗。大量试验证明：这条迟滞曲线所包围的面积，就是振 动一周所耗散的能量。在小应变情况下，有些材料在很宽的频带范围内此面积保 持常值，而仅与振幅的平方成正比。 3 3 4 磁滞阻尼 图3 5 所示的磁滞阻尼能产生一个与速度同相 位并与位移成正比的力。磁滞阻尼可表示为： = 搬o ( 3 2 5 ) 其中：巴为磁滞阻尼力；x 。为相对运动振幅；h 为磁滞阻尼效率