（应用数学专业论文）几类非线性切换系统的镇定.pdf

天津1 ：业大学学位论文 摘要 本文分别研究了一类多输入多输出非线性切换系统在任意切换策略下的二次镇 定问题、一类多输入级联非线性切换系统在任意切换策略下的全局镇定问题和一类 不确定时滞非线性系统的鲁棒h 。镇定问题具体工作归纳如下： 首先，研究了一类多输入多输出非线性切换系统在任意切换策略下的二次镇定 问题引入了这类多输入多输出非线性切换系统一致规范型的概念，给出了一致规 范型存在的充分条件和所需的坐标变换进一步，利用一致规范型及其零动态的共 n - - 次l y a p u n o v i 函数设计了状态反馈控制律，并构造出所有闭环予系统的共同二次 l y a p u n o v 函数，实现了多输入多输出非线性切换系统在任意切换策略下的二次可镇 定性所得结果也适用于线性切换系统 其次，研究了一类多输入级联非线性切换系统的全局镇定问题这类系统由带 控制输入的线性部分和带相互联系的非线性部分构成的在线性部分是最小相位有 一致规范型的条件下，设计出了状态反馈控制律，使线性部分在任意切换策略下二 次镇定在此基础上，对非线性部分进行适当的技巧处理，通过构造复合共同 l y a p u n o v 函数实现了整个闭环非线性切换系统在任意切换策略下的全局渐近稳定 性 最后，利用混杂状态反馈策略研究了一类不确定时滞非线性系统的h 。鲁棒镇定 问题在系统存在有限个备选的状态反馈控制器，并且每个单一的控制器均不能使 系统h 。鲁棒镇定的假设下当控制器增益矩阵均已知时，利用单l y a p u n o v 函数法 和凸组合技术，给出了闭环非线性切换系统具有鲁棒h 。性能的充分条件及该条件下 切换律的构造方法；当控制器增益矩阵未知时，利用多l y a p u n o v 函数法，设计了 控制器及相应的切换策略，使闭环非线性切换系统是鲁棒h 。渐近稳定的 关键词：非线性切换系统；镇定；一致规范型；混杂状态反馈；单l y a p u n o v i 函数； 多l y a p u n o v i 函数；凸组合 天津工业大学学位论文 a b s t r a c t t h i st h e s i sh a si n v e s t i g a t e dr e s p e c t i v e l yt h a tt h ep r o b l e m so fq u a d r a t i cs t a b i l i z a t i o n o fm u l t i i n p u tm u l t i o u t p u ts w i t c h e d n o n l i n e a rs y s t e m su n d e ra r b i t r a r ys w i t c h i n g s t r a t e g i e s ，g l o b a ls t a b i l i z a t i o no fac l a s so fm u l t i i n p u tc a s c a d e s w i t c h e dn o n l i n e a r s y s t e l l i su n d e ra r b i t r a r ys w i t c h i n gs t r a t e g i e sa n dh i n f i n i t yr o b u s ts t a b i l i z a t i o no f ac l a s s o fu n c e r t a i nt i m e d e l a yn o n l i n e a rs y s t e m s t h em a i nc o n t r i b u t i o n sa r ea sf o l l o w s f i r s t l y , t h ep r o b l e mo fq u a d r a t i cs t a b i l i z a t i o no fm u l t i i n p u tm u l t i o u t p u ts w i t c h e d n o n l i n e a rs y s t e m su n d e ra r b i t r a r ys w i t c h i n gs t r a t e g i e si si n v e s t i g a t e d t h ec o n c e p to f u n i f o r m n o r m a lf o r mo ft h i sc l a s so fm u l t i i n p u tm u l t i - o u t p u ts w i t c h e dn o n l i n e a rs y s t e m s i sg i v e n a n dt h es u f f i c i e n tc o n d i t i o n sf o rt h ee x i s t e n c eo ft h eu n i f o r mn o r m a lf o r ma n d c o r r e s p o n d i n gc o o r d i n a t et r a n s f o r m a t i o na r eo b t a i n e d f u r t h e r m o r e ，b ym e a n so ft h e u n i f o r mn o r m a lf o r mt o g e t h e rw i t hac o m m o nq u a d r a t i cl y a p u n o vf u n c t i o no fi t sz e r o d y n a m i c s ，t h eq u a d r a t i cs t a b i l i z a b i l i t yo fm u l t i i n p u tm u l t i o u t p u ts w i t c h e dn o n l i n e a r s y s t e m su n d e ra r b i t r a r ys w i t c h i n gs t r a t e g i e s i sd e r i v e db yd e s i g n i n gs t a t ef e e d b a c k c o n t r o ll a w sa n dc o n s t r u c t i n gac o m m o nq u a d r a t i cl y a p u n o vf u n c t i o no fa l l t h e c l o s e d l o o ps u b s y s t e m s t h er e s u l t so b t a i n e da r ea l s oa p p l i e dt os w i t c h e d l i n e a rs y s t e m s s e c o n d l y , t h i sd i s s e r t a t i o nc o n s i d e r st h ep r o b l e m o fg l o b a ls t a b i l i z a t i o no fac l a s so f m u l t i i n p u tc a s c a d es w i t c h e dn o n l i n e a rs y s t e m s ，w h i c ha r ec o m p o s e d o fl i n e a rp a r t sw i t h c o n t r o li n p u t sa n dn o n l i n e a rp a r t sw i t hi n t e r c o n n e c t i o n s w h e nl i n e a rp a r t sa r em i n i m u m h a v eu n i f o r mn o r m a lf o r m ，s t a t ef e e d b a c kc o n t r o ll a w sa r ed e s i g n e d ，w h i c hm a k el i n e a r p a r t sq u a d r a t i c a l l ys t a b l eu n d e ra r b i t r a r ys w i t c h i n gs t r a t e g i e s a tt h e b a s i so ft h ep r e v i o u s w o r k s ，a p p r o p r i a t et e c h n i c a lt r e a t m e n t so ft h en o n l i n e a rp a r t s a l eg i v e n ，t h eg l o b a l a s y m p t o t i cs t a b i l i t yo ft h ew h o l ec l o s e d - l o o ps w i t c h e dn o n l i n e a rs y s t e m su n d e ra r b i t r a r y s w i t c h i n gs t r a t e g i e s a r er e a l i z e db yc o n s t r u c t i n gac o m p o s i t ec o m l n o nl y a p u n o v f u n c t i o n f i n a l l y , t h i st h e s i si n v e s t i g a t e st h ep r o b l e mo fh i n f i n i t yr o b u s ts t a b i l i z a t i o no fa c l a s so fu n c e r t a i nt i m e d e l a yn o n l i n e a rs y s t e m sv i ah y b r i ds t a t e f e e d b a c ks t r a t e g y s u p p o s et h a tt h e r ee x i s tf i n i t e c a n d i d a t es t a t ef e e d b a c kc o n t r o l l e r s ，a n dn o n eo ft h e i n d i v i d u a lc o n t r o l l e r sc a ng u a r a n t e et h es y s t e m sh i n f i n i t yr o b u s ts t a b l e w h e nt h eg a i n m a t r i c e so fc o n t r o l l e r sa r ea l lk n o w n ，b yu s i n gs i n g l el y a p u n o vf u n c t i o nm e t h o da n d 天津一r ：业大学学位论文 c o n v e xc o m b i n a t i o nt e c h n i q u e ，t h es u f f i c i e n tc o n d i t i o n so ft h ec l o s e d 1 0 0 ps w i t c h e d n o n l i n e a rs y s t e m sw i t hr o b u s th - i n f i n i t yp e r f o r m a n c ea r ed e r i v e da n dt h ec o r r e s p o n d i n g s w i s h i n gs t r a t e g yi sd e s i g n e d w h e nt h eg a i nm a t r i c e so fc o n t r o l l e r sa r eu n k l l o w n ，b y e m p l o y i n gm u l t i p l el y a p u n o vf u n c t i o nm e t h o d ，t h ec o n t r o l l e r sa n dt h ec o r r e s p o n d i n g s w i t c h i n gs t r a t e g ya r ed e s i g n e dt om a k et h ec l o s e d l o o ps w i t c h e dn o n l i n e a rs y s t e m sb e r o b u s th - i n f i n i t ya s y m p t o t i c a l l ys t a b l e k e y w o r d s ：s w i t c h e dn o n l i n e a rs y s t e m s ；s t a b i l i z a t i o n ；u n i f o r mn o r m a lf o r m ；h y b r i d s t a t e f e e d b a c k ；s i n g l el y a p u n o vf u n c t i o n ；m u l t i p l el y a p u n o vf u n c t i o n ；c o n v e x c o m b i n a t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究 成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写 过的研究成果，也不包含为获得墨盗墨些盘堂或其他教育机构的学位或证书而 使用过的材料与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示了谢意 学位论文作者签名：7 陪船报 签字日期：涧年。1 月1 阳 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解鑫鲞墨些盘堂有关保留、使用学位论文的规定特 授权丞鲞王些盘鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅同意学校向国家有 关部门或机构送交论文的复印件和磁盘 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：修推救 签字日期：嘲年。f 月f 尸日 导师签名：李至衲 p 签字日期：知降j 月i f 日 学位论文的主要创新点 近年来，混杂系统的研究和应用发展迅猛，特别是计算机技术的飞 速发展和普及应用，为混杂系统实施控制提供了坚实的物质基础和广阔 的发展前景切换系统是混杂系统中形式较为简单而实际中又颇具代表 性的一类系统，同时切换系统的研究方法和结果往往能为一般混杂系统 提供理论和方法上的借鉴和启示，切换系统的研究倍受重视目前，切 换系统的研究成果绝大部分是针对线性切换系统的，关于非线性切换系 统的研究成果相对较少，而大多数实际系统又是非线性的，因此，很多 具有挑战性的问题亟需解决 本文致力于几类非线性切换系统镇定及h 。鲁棒控制问题的研究，论 文所得结果具有一定的理论意义和应用价值，其创新点主要体现在以下 几个方面： 一、提出了一类多输入多输出非线性切换系统的一致规范型概念，给 出了一致规范型存在的几何条件和所需的坐标变换进一步，借助一 致规范型及其零动态在任意切换策略下的二次稳定性，设计出了状 态反馈控制律，使这类非线性切换系统在任意切换策略下二次镇定 所得结果也适用于线性切换系统 二、研究了一类由带控制输入的线性部分和带相互联系的非线性部分 构成的多输入级联非线性切换系统的全局镇定问题针对线性部分， 利用一致规范型设计出了状态反馈控制律，使其在任意切换策略下 二次镇定然后，对非线性部分进行适当的技巧处理，构造出了整个 闭环非线性切换系统的复合共同l y a p u n o v i g l 数，实现了其在任意切 换策略下的全局渐近稳定性 三、 利用混杂状态反馈策略研究了一类不确定时滞非线性系统的h 。鲁 棒控制问题在系统存在有限个备选的状态反馈控制器，并且每一个 单一的控制器均不能使系统h 。鲁棒镇定的假设下，针对控制器增益 矩阵全部已知或全部未知两种情形，分别利用单l y a p u n o v 函数法和 多l y a p u n o v i 函数法给出了控制器的两种切换方案，确保了这类不确 定时滞非线性系统的可镇定性和h 。扰动衰减度，并提出了状态反馈 h 。控制器的设计方法 第一章绪论 1 1 混杂系统概述 第一章绪论 动态系统通常分为连续动态系统和离散动态系统连续动态和离散动态同时存 在并相互作用的系统称为混杂动态系统( h y b 耐d y n a m i c a ls y s t e m s ) 混杂系统在交通运输、航空调度、工程技术、生物生态学等领域内广泛存在人 们虽对单纯的连续系统或单纯的离散系统的研究已经得到比较系统的成果，但对连 续动态和离散动态相互作用的机理了解却很少，因此对于这一类系统如果只单独应 用连续系统或离散系统的方法来处理，在许多情况下，系统的描述与实际系统相差 甚远，不能较好的为系统的控制提供有效的设计和控制方法于是迫切需求能将连 续和离散这两种性能有机组合在一起的理论和方法，并且要求所得到的结论易于为 工程技术人员所掌握，易于在工程中实现 近年来，计算机技术的飞速发展和普及应用为混杂系统实施控制提供了坚实的 物质基础和广阔的发展前景，使混杂系统的研究受到了国内外学术界的迸一步关注， 成为当今控制与计算机科学界的前沿热点，已出现了许多研究成果【卜9 1 ，并在很多实 际工程中得到应用如计算机磁盘驱动器【蝴、交通管理【1 、飞行器控制【1 2 1 和机器 人行走控制【1 3 】等目前混杂系统的分析与设计主要集中在系统的稳定性【1 4 1 、优化设 计【1 5 1 、鲁棒性【1 6 】三类问题的研究上，其中又以稳定性问题的研究最多 两个最早的混杂系统模型分别i 主i w i t s e n h a u s e nhs t l 7 1 在1 9 6 6 年和t a v e r n i n il t l 8 】 在1 9 8 7 年提出d e c a r l or 和b r a n i c k yms t l 9 】在2 0 0 0 年综述了混杂系统的稳定性和镇 定问题 一个混杂系统h = ( r ”x m ，r ，r q 0 ，f ，g ，伊) 由下面动态方程描述【2 0 】 j ( f ) = ( x o ) ，小( f ) ，“o ) ) ， m + ( f ) = ( 石( f ) ，m ( f ) ，“( f ) ，a f t ) ) ， ，、 j ，( f ) = g ( 工o ) ，l ( f ) ，“o ) ) ， 、7 d + ( f ) = 矽( x ( f ) ，坍( f ) ，“( f ) ，仃o ”， 其中非空集合r “x m ，r p ，r q x o 分别是混杂系统日的状态空间、输入空间和输出 空间；函数f ，g ，9 的定义如下 f ：d r r “m x r p r ”，：q r ”x m r ，- - 9 m ， g ：幺r ”x m r p - 9 , r 9 ，妒：见r “m r ，- - o ， 第一章绪论 x ( f ) r “，聊( f ) m 分别为h 的连续状态变量和离散状态变量，“( f ) r p ，t r ( t ) 分 别为日的连续输入变量和离散输入变量，j ，( f ) r 。，d ( f ) o 分别为h 的连续输出变 量和离散输出变量 混杂系统框图如下 嚣爻篇f ( x , m ，豁) 罗。 罗= g t x ，拼，掰) r 一f 矿x 毒 掰警妖毛鹚，铭，仃)纯 0 嚣矽( x ，嬲，搿，c r ) 图1 混杂系统框图 f i g 1 t h eb l o c kd i a g r a mr e p r e s e n t a t i o no fah y b r i ds y s t e m 其中m 个和工山表示连续状态和离散状态及连续控制和离散控制之间的相互作用 1 2 切换系统概述 切换系统作为混杂系统中重要的一类，有着较为广泛的实际背景和十分重要的 应用意义：第一，切换技术广泛应用于一般系统中在智能控制领域，许多设计方 法都基于在不同的控制器间切换的思想 2 1 - 2 3 】在自适应领域，切换控制的介入既实 现了系统的稳定性又改善了系统的暂态响应【2 4 弓o 】由于切换的复杂性和多样性，切 换控制会产生一般连续控制无法达到的效果比如，确实有不少非线性系统不能用 输出反馈镇定但却可用简单的切换控制来镇定1 3 利用控制器切换技术容易实现 系统受限的要求当元件失效时利用控制器切换技术可以保证鲁棒性和其它性能 第二，切换系统可以准确地描述实际模型，在实际问题中具有广泛的代表性如无 线电通讯、受约机器人、智能高速公路等系统均可由切换系统来描述第三，在一 般混杂系统中，切换系统结构形式相对简单，便于理解、分析和实际应用第四， 切换系统可由混杂系统忽略其离散动态的细节代之以某种切换模式而得到作为混 杂系统的简化模型，切换系统的分析和设计方法容易推广到一般混杂系统 2 第一章绪论 1 2 1 切换系统的特性 切换系统的连续动态由若干个予系统来描述，而其离散动态是一个决定在某一 时刻系统的连续动态由哪个子系统来刻画因此，在切换系统中，离散动态通常被 称为切换规律或切换策略切换规律相对于切换系统的作用就好比是连续控制量相 对于一般的动态系统的作用一样，它指挥和协调着系统的动态行为因此，我们也 可以把切换规律看作是系统的一个控制量，它通常是一个依赖于状态和时间的分段 常值函数 在数学模型中，由m 个子系统构成的自治切换系统由如下微分方程描述【3 2 】 j ( f ) = 力( x ( f ) ) ，( 1 2 ) 其中x ( t ) r ”是系统的状态向量，仃： 0 ，佃) 一m = l ，2 ，m ) 表示分段常值的切换 信号，对每一个i m ，z 是彤专r ”的光滑非线性函数特别地，若每一个子系统 均是线性的，则得到如下线性切换系统 j ( f ) = a o x ( t ) ，( 1 3 ) 其中4 r “”，i = l ，2 ，m 需要指出的是，由于切换系统中切换信号的存在，使得切换系统与一般系统相 比有其特殊性比如切换系统的稳定性具有这样的性质【3 3 】：予系统的稳定性不等 于整个系统的稳定性，即可能存在这样的情形，切换系统的每一个子系统都不稳定， 通过构造一个特殊的切换策略，可以保证整个系统是稳定的；相反的，即使每一个 子系统是稳定的，如果切换策略选择的不恰当，也可能造成整个系统是不稳定的 下面的两个例子说明了切换系统的这种特殊性 例1 1 考虑下面的线性切换系统 文( f ) = 4 x ( t ) ，i = l ，2 ，( 1 4 ) 其中 4 = ( ：。4 = ( 2 ；甜 容易验证两个子系统都是不稳定的，其状态轨线如图2 ( a ) 和图2 ( b ) 所示下面通过选 取适当的切换策略来使切换系统渐近稳定，选取切换策略为 ：一j 1 ，i x 2 ( t ) i - l x , c t l ， 从任意初始状态出发，切换系统( 1 4 ) 的相平面如图2 ( c ) 所示 第一章绪论 舫 图2 切换系统( 1 4 ) 的相平面轨线 f i g 2 t r a j e c t o r i e si nt h ep h a s e p l a n eo fs w i t c h e ds y s t e m ( 1 4 ) 例1 2 考虑下面的线性切换系统 5 c ( t ) = a i x ( t ) ， f = l ，2 ，( 1 5 ) 其中 4 1 - - - - p 二斟4 - ( 苫斟i 3_ o 5j ， 4 2 【o 4 _ o 5j ， 显然，系统( 1 5 ) 的两个子系统都是稳定的，其状态轨线如图3 ( a ) 和图3 ( b ) 所示下面 选取两种不同的切换策略使得切换系统得到两种截然不同的结果，即系统是稳定的 和不稳定的从任意初始状态出发，选取如下切换策略 ( i ) 当恐 0 时，盯= 2 ； ( i i ) 当x l x 2 0 时，仃= 1 ，当j c l 而 0 时，仃= 2 ； 在切换策略( i ) 下系统的状态轨线的相平面如图3 ( c ) 所示，此时系统是渐近稳定的， 在切换策略( i i ) 下系统的状态轨线的相平面如图3 ( d ) 所示，此时系统是发散的 4 第一章绪论 ( a ) ( c ) d ) 图3 切换系统( 1 5 ) 的相平面轨线 f i g 3t r a j e c t o r i e si nt h ep h a s ep l a n eo fs w i t c h e ds y s t e m ( 1 5 ) 1 2 2 切换系统的稳定性研究 稳定性是系统最基本的性质，是系统正常工作的必要条件任何一个实际系统 ( 如控制系统、电力系统、生态系统、化工系统等等) ，总是在各种偶然的或持续的 干扰下运动或工作的承受这种干扰之后，系统能否稳妥地保持预定的运动或工作 状况，这是首要考虑的性能，也就是系统的稳定性因此，在切换系统的研究中， 切换系统的稳定性是研究最为集中的问题，并且已经取得了一大批研究成果f 捭3 7 1 1 9 9 9 年，l i b e r z o nd 和m o r s eas 在控制系统杂志上发表了第一篇有关切换系统 的稳定性及其设计方面的综述文章【3 2 1 ，标志着切换系统的研究进入了实质性发展阶 段文中将切换系统稳定性的研究归纳为下面三大基本问题： 问题a ：寻找切换系统在任意切换信号下均渐近稳定的条件 问题b ：识别使切换系统渐近稳定的切换信号，即研究切换系统在受限的切换 信号下的稳定性问题 问题c ：构造一个使切换系统渐近稳定的切换信号 5 第一章绪论 问题a 和问题b 是关于切换系统的分析，而问题c 则是关于切换系统的设计由 于排除常值切换信号是不合理的，问题a 和b 需要假设每一个子系统都是渐近稳定的 而问题c 则相反，需假设每一个予系统都不是渐近稳定的这是因为若有一个予系 统是渐近稳定的，那么将切换信号固定在此稳定的了系统上，切换系统必定是渐近 稳定的，而这只是一种平凡的情形 问题a 已经得到了彻底解决，即系统在任意切换信号下都渐近稳定的充要条件 是各了系统都存在一个共同的l y a p u n o v i 函数文献 3 3 ，3 8 q b 己提出了不少寻求共同 l y a p u n o v 函数的存在条件以及构造共同l y a p u n o v i 函数的方法反过来，如果切换系 统是渐近稳定的，是否对所有的予系统存在共同l y a p 吼o v 函数，文献【3 9 】提出了逆 l y a p u n o v 函数理论，并给出了肯定的回答 由于存在共同l y a p u n o v i 函数这一条件往往过强，实际中很多切换系统无法满 足，尤其对于非线性切换系统于是开始了对于系统在一定切换策略下的稳定性或 者是构造切换策略使系统稳定( 即镇定问题) 的研究对于问题b ，如果每个子系 统都是稳定的，只要切换足够慢，就可保证切换系统的特性m o r s eas 【删和 h e s p a n h ajp 4 h 分别给出了驻留时间方案和平均驻留时间方案，得到了在稳定的线性 子系统之间进行慢切换或平均意义上的慢切换就能保证线性切换系统的稳定性 z h a igs 等将平均驻留时间的方法推广到有稳定的了系统和不稳定的予系统同时存 在的情况 4 2 , 4 3 ，其基本思想是：在平均驻留时间的方案下，尽管有些了系统不稳定， 只要这些不稳定的子系统被激活的时间相对短，仍能得到使系统稳定的切换策略 对于问题b 和问题c ，经常使用的方法是单l y a p u n o v i 函数方法和多l y a p u n o v 函数 方法，它们是将传统l y a p u n o v i 函数方法应用于切换系统的产物对于状态依赖型的 切换规则，两种方法都需要对整个欧氏空间尺”进行分割一般而言，分割后的每个 子空间与每个予系统相对应然而，就切换系统内在的不连续本质而言，各子系统 各自的l y a p u n o v 函数比使用同一个l y a p u n o v i 函数更具一般性，但简单的使用各自的 l y a p u n o v 函数却不一定能保证稳定性p e l e t i e sp 在文献 4 4 】中引入了l y a p u n o v l i k e 函数的概念在依赖于状态的切换下，多l y a p u n o v i 函数方法的原理可以解释为：与 系统( 1 2 ) 或( 1 3 ) 的m 个了系统相对应，将整个欧氏空间j r ”分割为m 个子空间q ， m 且u q ，= r ” o ) ，q ，n q ，= g ，i j 每个子系统z ( j ) 都有各自的l y a p u n o v l i k e 函 i = l 。 数形如果同一个子系统在下一次被激活时的l y a p u n o v l i k e i 函数的终点值小于相邻 上一次被激活时l y a p u n o v 1 i k e i 函数的终点值，整个系统的能量将呈现递减趋势，则 系统( 1 2 ) 是全局渐近稳定的或者更特殊地，如果同一个子系统下一次被激活时的 6 第一章绪论 l y a p u n o v - l i k e 函数小于相邻上次被激活时的l y a p u n o v 1 i k e 函数时，这时，整个系统 的能量递减趋势更加明显，系统( 1 2 ) 将全局渐近稳定( 图4 ，5 ) 【4 5 1 图4 单李雅普诺夫函数原理 f i g 4 t h ep r i n c i p l eo fs i n g l el y a p u n o vf u n c t i o n v 图5 多李雅普诺大函数原理 f i g 5t h ep r i n c i p l eo fm u l t i p l el y a p u n o vf u n c t i o n 在文献【4 6 】中，b r a n i c k yms 利用多l y a p u n o v i 函数给出了非线性连续切换系统和 非线性离散切换系统稳定性的证明m i c h e lan ，p e t t e r s o ns ，l e n n a r t s o nb 等人在削 弱能量函数的保守性上作了许多有意义的工作【2 0 ，4 7 。5 0 1 ，使多l y a p u n o v i 函数方法适用 范围更为广泛除了单l y a p u n o v i 函数方法和多l y a p u n o v i 函数方法以外，l m i 方法在 建立具有仿射子系统的切换系统稳定的充分条件方面也是很有效的【3 2 删另外在解 决问题b 和c 中也广泛使用凸组合技术【5 1 愆】和线性化技术【5 3 1 1 3 控制器切换系统的研究 控制器切换系统( 也称混杂控制器系统) 是指系统存在有限个备选控制器，而 每个单一的控制器都不能满足设计要求，必须设计一个混杂反馈策略，通过控制器 之间的相互切换才能实现预期的控制目标这类系统的典型实例有：一个齿轮盒中 7 第一章绪论 齿轮之间的切换，空调加热和制冷模式之间的切换，步进电动机电机驱动装置，计 算机磁盘驱动器以及某些机器人控制器等利用控制器切换常常能实现常规方法不 能实现的控制目的，克服出现在具有连续控制器的系统中遇到的阻碍目前，出现 了许多控制器切换方面的研究成果【5 2 ，蝴】控制器切换技术在工程实际中的应用也 越来越广泛 将切换技术引入到控制器的设计中，第一，满足了智能控制飞速发展的要求， 因为智能控制设计本身包含着在不同控制器之间切换的思想，如控制器切换技术在 柔性制造系统和电力火车系统中的广泛使用第二，使用一个切换的控制器往往能 为系统提供较好的鲁棒性和其它性能随着科技的飞速发展，现代工业系统复杂程 度明显增大，性能要求不断提高，从而导致控制目标的多样性和各种目标之间的矛 盾，在设计控制器时需要综合考虑各种因素在文献【6 l 】中，h e s p a n h ajp 和m o r s ea s 设计了一个逻辑方案来管理几个控制器间的切换其中，一些控制器具有较高的 性能但鲁棒性却较差，另一些控制器的情形则正好相反如：为飞行器设计控制器 时，理想控制状态为响应速度快并且抗噪性能好，但这是不可能的随着闭环系统 频域带宽的增加系统将对测量噪音更加敏感若设计两个控制器，一个控制器闭环 频域带宽较低因此抗噪性能好但响应较慢，另一个频域带宽较高因此响应较快但对 测量噪音很敏感通过两个控制器的切换，满足当噪音大时有较好的抗噪性，当噪 音小时有快速的响应的特性得以实现第三，确实存在着不能由单一连续反馈镇定 的系统，如空调温度的分段自动调节需要几个控制器和一个决定如何切换的切换规 则 例1 3 考虑有输出的调和振荡器模型【6 2 1 斟刚l f 批x , 卜 6 ， y = ( 1 o ) 【而x 1 】 容易验证系统( 1 6 ) 是能观能控的，但是它不能由单一静态输出反馈镇定随引我 们使用一个混杂输出反馈，令 u = - 2 y , “= 扣 可得闭环系统 划= ( 州， 7 ， 第一章绪论 甜酬， 8 ， 选取l y a p u n o v 数y ( x ) = x ；+ 霹如果在第一和第三象限使用系统( i 7 ) ，在第二和 第四象限使用系统( 1 8 ) ，则当五而0 时，有矿 0 成立这意味着整个切换系统是 渐近稳定的 从例1 3 我们看到系统( 1 6 ) 不能由单一静态输出反馈镇定，却可以通过构造一个 混杂静态输出反馈而镇定混杂静态输出反馈由两个静态输出反馈控制器和一个决 定在每一瞬间哪一个控制器处于激活状态的切换策略而组成当我们选定了一个 l y a p u n o v 函数和与之相关的整个平面区域的一种分割，我们就选择了一种切换模式， 即决定了一种混杂反馈的形式 下面给出切换控制器的简单示意图 例1 4 多控制器系统【3 2 】 图6 多控制器系统结构框图 f i g 6 m u l t i - c o n t r o l l e ra r c h i t e c t u r eb l o c kd i a g r a m 1 4 h 。控制的发展状况 二十世纪五十年代，随着人类在宇宙探索方面取得的辉煌成绩和计算机的广泛 使用，动态系统优化控制理论发展成为现代控制理论的一个重要分支一最优控制理 论最优控制理论在系统工程、人口控制理论、经济管理和决策以及航空航天等领 域都发挥了重要的作用具有广泛工程背景的线性二次型最优控制问题或h ，控制 问题，就是将最优控制理论应用于工业过程控制的产物虽然使用h ，范数作为系统 的性能指标往往能使系统获得较好的动态和稳态性能，但系统的鲁棒性有时却较差 所谓鲁棒性就是指系统预期的设计品质不因不确定性的存在而遭到破坏的特性 9 第一章绪沦 在实际系统中，被控对象往往会受到未建模动态、测量误差、参数估计误差、 外界干扰和传感器量测噪声等各种各样不确定性因素的影响，并且由于一些限制的 影响，使得在一些具体问题中对系统的不确定性难以实现干扰解耦，或难以用匹配 条件来消除干扰在这种情况下，用h ，方法设计的控制器因其鲁棒性较差，闭环系 统的稳定性就难以得到保证除此之外，有许多情况，我们仅知道干扰信号w 属于 某个已知的信号集合，如w 为能量有限的信号，即w l 2 o ，) ，这时就不能应用h ： 方法h ，方法自身的弱点使得它在实际应用中受到很大的限制，应用效果也不尽如 人意 针对上述问题，进入八十年代后，随着鲁棒控制理论的兴起，使系统具有较强 鲁棒性的h 。优化控制理论应运而牛在控制能量相同的情况下，h 。控制要比古典 的最优控制策略和h ，控制拥有更好的性能建立在频域方法上的h 。控制理论设计 思想的精髓是对系统的频域特性进行整形，在保证系统稳定的同时能将干扰对系统 性能的影响抑制在一定的水平之下换句话说，就是控制对象关于干扰具有鲁棒性 该设计思想在1 9 8 1 年由加拿大学者z a m e sg 6 3 1 和美国学者 d o y l ej 6 4 提出传递函数 是系统的灵敏度函数，减小传递函数的增益就等于减小干扰对输出的影响z a m e sg 提出用传递函数阵的h 。范数来记述这种影响【6 3 1 1 9 8 4 年加拿大学者f r a n c i sb a 和 z a m e sg 用古典的函数插值理论，提出了这种h 。设计问题的最初解法【65 它又经历 了从频域到时域的发展阶段1 9 8 8 年，g l o v e rk 和d o y l ejc 建立了h 。控制的状态空 间方法惭】同时他们又与k h a r g o n e k a rpp 和f r a n c i sb 发表了著名的d g k f 论文，将 标准h 。控制问题归结为两个代数r i c c a t i 方程的求解问题【6 至此，h 。控制理论体 系己经初步完成之后，h 。控制的状态空间方法获得了迅速发展先后经历了从定 常系统到时变系统【6 8 1 、从线性系统到非线性系统 6 9 - 7 1 、从连续系统到离散系统【7 2 7 3 1 、 从确定系统到不确定系统f 7 4 7 5 1 、从无时滞系统到时滞系统【7 6 7 7 1 以及从单目标控制到 多目标控制7 9 1 的发展历程目前，线性系统的h 。控制理论的状态空间法发展己经 基本完善，研究丰要利用r i c c a t i 方程或r i c c a t i 不等式以及l m i 等方法非线性系统的 h 。控制的状态空间法是近年来一个热门的研究方向，研究主要利用h j i ( h a m i l t o n j a c c o b ii s s a c s ) 方程或h j i 不等式方法 h 。控制器设计是一种依赖于模型的设计方法进行h 。控制器的设计时，首先 必须建立被控对象的数学模型；然后，将该模型化为h 。标准控制问题所对应的增广 被控对象的模型；最后，按照h 。标准控制问题的求解方法进行控制器的设计在工 程实际中，许多控制问题都可以转化为h 。标准控制问题，如鲁棒稳定性、跟踪、鲁 棒镇定、干扰抑制、加权敏感性、双灵敏度设计等下面给出h 。标准控制问题的框 l o 第一章绪论 图7h 。标准控制问题的框图 f i g 7 t h eb l o c kd i a g r a mr e p r e s e n t a t i o no fh 。s t a n d a r dc o n t r o l 图7 中的各信号均为向量值信号其中w 为外部输入信号，包括干扰和传感器噪声 z 为被控输出信号，通常包括跟踪误差、调节误差u 为控制信号，y 为量测输出 信号，如传感器的输出信号从图中我们可以看到，h 。控制处理的是具有多输入和 多输出的多变量被控对象的鲁棒和最优控制问题古典的最优控制策略所研究的单 输入单输出情况可以视为多输入多输出情况的一种特例，这正是h 。优化控制器设计 方法的优势所在另外，该方法还有如下的几个优点：首先，鲁棒控制器的设计被 赋予了一个清晰的理论；其次，尽管它回到了输入输出模型，但仍保留了状态空间 方法中某些计算上的优点；三是设计者可以在很大程度上控制由系统产生的频率域 响应形状，从而使该方法易于被工程师们所接受目前，h 。控制理论的研究正处在 不断发展和完善之中 1 5 本文的主要工作 目前关于切换系统稳定性方面的研究结果大多是针对子系统是线性的切换系统 本文在已有的切换系统稳定性成果的基础上，结合其它系统的研究方法，研究几类 非线性切换系统的镇定以及h 。鲁棒控制问题 论文内容具体安排如下： 本文的第一章，首先对混杂系统进行了简单的概述；其次，详细阐述了切换系 统的特性、稳定性研究的基本问题、切换控制器系统的特性及h 。控制理论的发展状 况为后面文章的研究工作做好了铺垫，有助于对研究内容更好了的理解和运用 本文的第二章研究了一类多输入多输出非线性切换系统在任意切换策略下的二 次镇定问题引入了这类多输入多输出非线性切换系统一致规范型及其零动态的概 念，给出了一致规范型存在的充分条件和所需的举标变换进一步，利用一致规范 第一章绪论 型及其零动态的共同二次l y a p u n o v n i 数设计出了状态反馈控制律，并构造出所有闭 环予系统的共n ：- 次l y a p u n o v 函数，实现了多输入多输出非线性切换系统在任意切 换律下的二次可镇定性所得结果也可适用于线性切换系统最后，给出一个数值 例予表明本章所得结果的有效性 在第二章的工作基础上，本文的第三章分两部分来研究一类多输入级联非线性 切换系统在任意切换策略下的全局镇定问题这类切换系统是由带控制输入的线性 部分和带相瓦联系的非线性部分构成的，其线性部分也是一个切换系统第一部分， 首先将线性切换系统变换成一致规范型，并给出了一致规范型存在的充分条件然 后，利用一致规范型的共同结构设计出了状态反馈控制律，使线性切换系统在任意 切换策略下二次镇定第二部分，对非线性部分进行适当的技巧处理，结合第一部 分的研究成果，通过构造复合共同l y a p u n o v 函数实现了整个闭环非线性切换系统 在任意切换策略下的全局渐近稳定性 本文的第四章利用混杂状态反馈策略研究了一类不确定时滞非线性系统的h 。 鲁棒控制问题在系统存在有限个备选的状态反馈控制器，而且