2019春九年级数学下册 29 投影与视图小结学案 （新版）新人教版.doc

小结学习目标1.理解投影、中心投影、平行投影、正投影的定义.2.理解中心投影与平行投影的区别.3.会画简单几何体的三视图,并运用进行相关计算.4.通过体验平面图形与立体图形互相转化的过程,进一步感受立体图形与平面图形之间的联系.学习过程一、知识回顾1.投影:(1)定义:一般地,用光线照射物体,在某个平面上得到的叫做物体的投影.(2)平行投影:由形成的投影.中心投影:由发出的光线形成的投影.(3)正投影:投影线投影面时产生的投影.2.三视图:在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫做.在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做.在侧面内得到的由左向右观察物体的视图,叫做.大小关系:长,宽,高.3.面积公式:(1)圆锥:侧面积=,全面积=.体积=.(2)圆柱:侧面积=,全面积=.体积=.(3)边长为a正六边形的面积=.二、典例剖析1.投影的应用【例1】如图,小军、小珠所在位置A,B之间的距离为2.8 m,小军、小珠在同一盏路灯P下的影长分别为1.2 m,1.5 m,已知小军、小珠的身高分别为1.8 m,1.5 m,(1)画出两人在路灯下的影子AC和BD;(2)求路灯的高PO.思路点拨:(1)直接利用中心投影的性质得出答案;(2)根据AEPOBF,得到AECOPC,BFDOPD,根据相似三角形的性质可得出答案.解:2.画立体图形的三视图【例2】画出下面几何体的三视图.思路点拨:从正面看到的是正方形且右上角有三角形,从左面看是正方形(不要忽略看不见的轮廓线),从上面看是正方形且右下角处有直角三角形.解:3.由三视图得到立体图形【例3】一个立体图形的三视图如图所示,则该立体图形是()A.圆柱B.圆锥C.长方体D.球思路点拨:由主视图和左视图都是矩形,可知此立体图形不是圆锥或球,由俯视图是圆,可知此立体图形不是长方体,综合该物体的三种视图可得正确结论.解析:【例4】图中的三视图所对应的几何体是()思路点拨:对所给的四个几何体,分别从主视图和俯视图进行判断.解析:4.根据三视图求几何体的表面积或体积【例5】如图是一个密封纸盒的三视图,请你根据图中数据计算这个密封纸盒的表面积(结果保留根号).思路点拨:由几何体的三视图,得到它是一个六棱柱,求出其侧面积与表面积即可.解:三、学后反思1.总结全章知识之间的联系,你能画出知识结构图吗?答:2.在本章的学习过程中,你认为哪些知识需要重点把握?答:评价作业(满分100分)1.(6分)小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影试验,通过观察,发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是()A.三角形B.线段C.矩形D.平行四边形2.(6分)下列几何体中,其主视图不是中心对称图形的是()3.(6分)下列四个立体图形中,左视图为矩形的是()A.B.C.D.4.(6分)一个物体由多个完全相同的小正方体组成,它的三视图如图所示,那么组成这个物体的小正方体的个数为()A.2B.3C.5D.105.(6分)如图所示的是某几何体的三视图,根据图中数据,求得该几何体的体积为()A.60B.70C.90D.1606.(8分)如图所示,地面A处有一支燃烧的蜡烛(长度不计),一个人在A与墙BC之间运动,则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变大而(填“变大”“变小”或“不变”). 7.(8分)已知小明同学身高1.5 m,经太阳光照射,在地上的影长为2 m,若此时测得一座塔在地上的影长为60 m,则塔高为m. 8.(8分)一个长方体的主视图和左视图如图所示(单位:cm),则其俯视图的面积是cm2. 9.(8分)如图所示的是由一些小立方体所搭几何体的三视图,若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小立方体的位置),继续添加相同的小立方体,以搭成一个大正方体,至少还需要个小立方体. 10.(12分)画出下列几何体的三视图.11.(12分)如图所示的为某几何体的三视图(单位:cm),计算该几何体的表面积(结果保留).12.(14分)学习投影后,小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度,并探究影子长度的变化规律.如图所示,在同一时刻,身高为1.6 m的小明(AB)的影子BC长是3 m,而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点,并测得HB=6 m.(1)请在图中画出形成影子的光线,并确定路灯灯泡所在的位置G;(2)求路灯灯泡的垂直高度GH.参考答案学习过程一、知识回顾1.(1)影子(2)平行光线同一点(3)垂直于2.主视图俯视图左视图对正平齐相等3.(1)rlr2+rl13r2h(2)2rh2rh+2r2r2h(3)332a2二、典例剖析1.投影的应用【例1】解:(1)如图,AC,BD即为所求.(2)如图,AEPOBF,AECOPC,BFDOPD,CACO=AEOP,BDOD=BFOP,即1.21.2+AO=1.8OP,1.51.5+2.8-AO=1.5OP,解得:PO=3.3 m.答:路灯的高为3.3 m.2.画立体图形的三视图【例2】解:如图所示.3.由三视图得到立体图形【例3】解析:A.圆柱的三视图分别是长方形,长方形,圆,正确;B.圆锥体的三视图分别是等腰三角形,等腰三角形,圆及一点,错误;C.长方体的三视图都是矩形,错误;D.球的三视图都是圆形,错误;故选:A.【例4】解析:由主视图知A,C错误,由俯视图知D错误.故选B.4.根据三视图求几何体的表面积或体积【例5】解:根据该密封纸盒的三视图知道它是一个六棱柱,其高为12 cm,底面边长为5 cm,其侧面积为6512=360(cm2),密封纸盒的上、下底面的面积和为:12532512=753(cm2),其表面积为(753+360)cm2.三、学后反思1.答:2.答:(1)理解中心投影和平行投影、正投影的区别和联系.(2)理解三种视图的画法.(3)由三视图或俯视图得几何体的表面积或小正方体的个数时,要仔细观察,做好必要的讨论.(4)中心投影与位似相关,当被投影的平面图形与投影面平行时,得到的图象与原来的物体相似.评价作业1.A2.B3.B4.C5.B6.变大7.458.69.5410.解:几何体的三视图如图所示.11.解:这个几何体是一个简单组合体,它的下部是一个圆柱,且底面半径为6 cm,高为20 cm,它的上部是一个圆锥,且底面半径为6 cm,高为5 cm,则母线长为61 cm.所以所求表面积S=