（电力系统及其自动化专业论文）无功优化方法的研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第l l 页 a b s t r a c t r e a c t i v ep o w e r o p t i m i z a t i o no fp o w e rs y s t e mi sn o to n l y a l le f f e c t i v em e a n st o e i l s u r ep o w e r s y s t e mo p e r a t i o ns e c u r e l ya n de c o n o m i c a l l y , b u ta l s oo n eo ft h em o s t i m p o r t a n tm e t h o d s t oi m p r o v et h ev o l t a g eq u a l i t ya n dr e d u c et h et r a n s m i s s i o nl o s s i nt h e o r ya n d p r a c t i c a la p p l i c a t i o n ，t h es t u d y t or e a c t i v ep o w e r o p t i m i z a t i o no fp o w e r s y s t e m i so f g r e a ts i g n i f i c a n c e r e a c t i v e p o w e ro p t i m i z a t i o n o f p o w e rs y s t e m i sa l a r g e s c a l e n o n l i n e a r p r o g r a m m i n gp r o b l e mw i t hal a r g en u m b e r o fv a r i a b l e sa n dc o n s t r a i n tc o n d i t i o n s ， a n dt h ec o n t r o lv a r i a b l e sa r em a d eo fc o n t i n u o u sa n dd i s c r e t ev a r i a b l e s ，s or e a c t i v e p o w e ro p t i m i z a t i o np r o b l e mi sv e r yc o m p l e x a c c o r d i n gt o t h ec h a r a c t e r i s t i c so f r e a c t i v e p o w e ro p t i m i z a t i o n ， am i x e d a l g o r i t h m - - t a b u s e a r c h g e n e t i c a l g o r i t h m ( t s g a ) i sp r o p o s e di nt i f f sp a p e r b a s e do nt h ei m p r o v e de n c o d e dm o d e ， c r o s s o v e ra n dm u t a t i o no p e r a t o r s ，t h em i x e da l g o r i t h mi n h e r i t sa n dd e v e l o p st h e m e r i t so f g e n e t i ca l g o r i t h m ( g a ) ，s u c h a sm u l t i p l e p o i n ts e a r c h i n g ，s t r o n gr o b u s t n e s s c o n s i d e r i n gt h es h o r t a g eo fg a ，s u c ha st h ep o o rh i l lc l i m b i n gc a p a c i t ya n dl o c a l c o n v e r g e n c e ，a n dt h ec h a r a c t e r i s t i c so ft a b us e a r c hc r s ) s u c ha st h es t r o n gh i l l c l i m b i n gc a p a c i t y , t h ef a s tr a t eo fc o n v e r g ea n ds i n g l e p o i n ts e a r c h i n g ，t h ep a p e r c o m b i n e st h eg aw i t h i s i nt s g aw h e n e v e r 也ep o p u l a t i o n h a s 也et r e n dt o c o n v e r g et oal o c a lo p t i m a ls o l u t i o n ，t s g as t r e n g t h e n st h eh i l lc l i m b i n gc a p a c i t yt o a v o i d c o n v e r g i n g t oal o c a lo p t i m a ls o l u t i o nb yt h eu s e0 f 髑 m a k i n g u s eo fm a t l a b l a n g u a g e ，t h ep a p e rc o m p i l e st h et s g a p r o g r a mf o r r e a c t i v e p o w e ro p t i m i z a t i o no fp o w e rs y s t e m t h ec o m p u t i n gr e s u l t sa g a i n s tt h e i e e e3 0 一n o d es y s t e m p r o v e t h a tt h em e t h o do fr e a c t i v ep o w e r o p t i m i z a t i o nb a s e d o n t s g a p r o p o s e di nt h i sp a p e ri sr i g h ta n de f f e c t i v e c o m p a r e dw i t ht h eg aa n dt h e t s ，t s g a p o s s e s s e s t h eb e t t e rg l o b a l c o n v e r g e n c ea n d t h e q u i c k e rr a t eo f c o n v e r g e k e yw o r d s ：p o w e rs y s t e m ；r e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o n ；g e n e t i ca l g o r i t h m ；t a b u s e a r c h ；t a b us e a r c hg e n e t i c a l g o r i t h m 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 1 1 问题的提出 第一章绪论 近年来，随着国民经济的不断增长，改革的不断深入，城乡用电负荷与日 俱增。虽然同时我国的电力供应能力也提高了，但是由于我国电力工业长期以 来存在重发( 电) 轻供( 窀0 不管用( 电) 的情况，使得电网电压普遍偏低，网络损耗 严重，电能质量难以满足工农业生产和人民生活的要求。 下面以图l ，1 所示输电线路的简化模型为例来说明一下电力系统无功功率 的分布对电压质量和网络损耗的影响。在不考虑输电线路的对地电容时，假设 从节点输送到节点j 的功率为p + j q ，节点i 和节点j 的电压向量分别为t j ，和 o ；，节点f 、j 之间的支路阻抗为r + j x c 飞 + o 图1 - 1 输电线路的简化模型 1 无功功率的传输对电压质量的影响 从上图，我们知道两节点电压存在如下关系 o i 。( i j + 下p r + q x + j p x i - lq r(i-i) u j v j 取o ；与实轴重合，则( i - i ) 式可以写为 蚺u j + 半+ ，半 ”：， 由于在高压电力网中，线路电抗远大于线路电阻，即工，) r ，因此式( 1 - 2 ) 可写成 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 u j u 。c o s 0 0 + ，u ：s i n o i ( 1 - 4 ) 式中 氏一节点i 电压和节点，电压的相位角之差。 比较式( 1 - 3 ) 和( 1 - 4 ) 可以得到 q u sc o f s o 口- u ju j(1-5) 由于电力系统正常, - - z - - 。h 晓角之差吼很小，可以近 似认为c o s o 。一1 。这样，从式子( 1 - 5 ) 可以看出输电线路传输的无功功率大小就 近似与输电线路两端电压的有效值之差成正比，无功功率是从节点电压高的一 端流向节点电压低的一端，电力网中节点电压的变化会引起无功功率潮流分布 的变化，如果从远处电源经输电线路向负荷提供无功功率，会使沿输电线路的 各节点电压下降，甚至不能满足电压质量要求。 2 无功功率的传输引起的损耗 经输电线路传输功率所产生的有功功率损耗和无功功率损耗分别为 a p 一嘉妒2 + q 2 ) 和q 一志 ( u - u j ) 2 + 4 u ；u is i n 2 譬】。从无功功率损 耗的公式可见，经输电线路传输功率时产生的无功功率损耗是由两种原因造成 的：一部分是由于沿输电线路传输有功功率造成的( 吼，0 ) ，这是不可避免的； 另一部分是因为沿输电线路传输无功功率造成的( 阢 u ，o 可见减少经输电线 路传输的无功功率可以减少由输电线路产生的无功功率损耗。从有功功率损耗 的公式可见，当输电线路传输的功率经过支路电阻时，会造成有功功率损耗， 而且当传输的有功功率一定时，有功功率损耗主要取决于传输的无功功率。 综上所述，无功功率分布的合理与否直接影响到电力系统的安全性与稳定 性，并与经济效益直接挂钩。一方面，无功不足将导致系统电压降低，甚至会 引发电压崩溃等一系列事故：如1 9 7 0 年美国纽约大停电和1 9 8 7 年东京大停电 都是由于高峰负荷时无功不足而造成的电压崩溃，进而导致系统瓦解。另一方 谣南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 面，无功过剩也会恶化系统电压，危害系统和设备的安全。另外，如果仅以发 电机无功出力来平衡无功，将会有大量的无功在系统中流动，使线路电压降增 大、线路损耗增加、供电的经济性下降。 1 2 无功优化的目的和意义 无功功率平衡是指在电网运行的每一时刻，所有无功电源发出的无功功率 等于所有负荷消耗的无功功率和系统中各环节无功功率损耗之和。我们知道， 要维持负荷的电压水平，就必须供给相应于该电压水平的无功功率。从根本上 说，要维持整个系统的电压水平，就必须有足够的无功电源来满足系统负荷对 无功功率的需求和补偿系统中无功功率的损耗。如果系统无功电源不足，则会 使电网处于低电压水平上的无功功率平衡，即依靠降低电压、减少负荷吸收的 无功功率来弥补无功电源的不足。同样，如果由于电网缺乏调节手段使某段时 间无功功率过剩，也会造成整个电网的运行电压过高。 无功优化是指在电力系统运行期间，调度人员如何在有功功率分配一定的 条件下，利用无功控制手段来调整系统的无功潮流分布，使得电力系统的运行 既能满足各种约束条件，又能实现系统有功损耗最小等预定目标。 概括起来，电力系统无功优化的目的主要有以下几点： 1 改善电力系统的运行状况，提高系统的稳定性和安全性。 2 合理分配无功，以改善电力系统电压水平，保证电能质量。 3 减少电能损耗，特别是有功损耗，以节约系统运行费用。 目前，常用的实现无功控制的手段有： 1 改变发电机机端电压 发电机机端电压由励磁调节器控制，改变励磁调节器的电压整定值即可改 变发电机机端电压。发电机机端电压与发电机无功功率出力密切相关。当增大 发电机机端电压时，同时也增加了发电机无功功率输出；反之，减小发电机机 端电压也就减少了发电机无功功率输出甚至使发电机进相运行。因此，发电机 机端电压的调节受到发电机无功出力约束的g 艮制，当发电机输出的无功功率达 到其上限或下限时，发电机就不能继续进行调压。 2 改变有载可调变压器分接头位置 变压器是变换交流电压和电流而传输交流电能的一种电器，它是一种消耗 无功功率的设备。除空载无功损耗以外，在传输功率时通过串联阻抗产生无功 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 损耗，同时产生电压降。改变有载可调变压器分接头位置可以达到改变变压器 两侧的无功潮流分布，进而改变其两侧的电压。 3 投切无功补偿装置 在电网适当的地点接入并联无功补偿装置能够减少输电线路和变压器输送 的无功功率，因而可以减少输电线路和变压器的电压损耗达到提高电网电压水 平的目的，同时还能减少电网的功率损耗，提高经济效益。常用的无功功率补 偿装置是并联电容器组和并联电抗嚣组，在高峰负荷时投入并联电容器组提高 全网的电压，在低谷负荷时，可以切除部分并联电容器组，甚至全部切除而投 入并联电抗器组，防止电压过高。 无功优化是电力系统安全、经济运行最重要的手段之一，随着电网规模日 益扩大，负荷需求不断增长，如何在满足负荷发展需要的前提下，充分利用系 统的无功资源，保证系统的安全、经济运行，多年来直是国内外电力工作者 们致力研究的问题。 目前，我国电网运行和调度方式的安排，虽然已有一些相应的规划，但仍 然存在着由于补偿容量不足或分布不合理或调节手段运用不当等原因，致使一 些负荷中心在高峰负荷时电压偏低，低谷负荷时电压偏高的现象。随着我国电 力体制改革的不断深入，对供电质量和经济效益的要求越来越离，无功优化作 为一种提高电能质量和经济效益的重要途径正受到越来越多的关注。为保障电 网的供电质量和安全经济运行，在地区电网中安装了相当数量的无功补偿装置 和不同调压方式的变压器，充分发挥已有无功补偿装置和有载可调变压器的作 用，是电力系统运行亟待解决的一个问题。因此实现无功功率的优化调度，从 而改善电网运行状况、减少电网损耗就显得格外重要。 1 3 无功优化的发展状况 早期国内的无功补偿一般是通过s c a d a 系统或综合自动化系统在调度中 心利用遥控、遥调方式对远端装置进行控制。依据的方案是历史专家经验，或 传统九区图a 这种控制在准确性上难以满足要求，无法防止控制震荡，而且在 没有无功补偿装置或补偿容贯不足的地方就无法实现或达到无功优化控制的目 标。 随着变电站综合自动化的发展，变电站电压无功综合控制( v q c ) 已成了 它的重要组成部分，它的目标是实现变电站的无功就地平衡和保证电压质量。 西南交通大掌硕士研究生学位论文第5 页 这种无功补偿方式虽然可以满足本地的无功需要，也可以防止投切震荡，但是 控制范围小，各自为政，无法使系统运行在全局最优。 以法国、西班牙为代表的电网应用三层控制结构设计和实现了电压无功在 线控制系统，第一层是当地( 执行) 层，第二层是协调层，第三层为全局优化 层。全局优化的结果( 即“主导节点”的电压整定值) 送到第二层，然后在第二 层中再确定哪些控制能使主导节点达到整定。这种三层的控制系统理论成熟。 实践中运行效果良好。，适合国家和省级这样的大系统。在美国，也开发了 些以专家系统为平台的电压无功控制系统，但鲜有真正应用的报道。 我国幅员辽阔，入口众多，东西部经济差异大，城乡负荷差异大。同时， 我国电力发展起步晚，规划不足，设备落后老化，在电网改造进行中不可能太 多依赖硬件设备，而且还要考虑未来的发展。利用软件算法，不用考虑硬件设 备的制约，也不受将来设备更换的影响，能充分利用发达的计算机技术和电力 系统的优秀算法。从理论上说，只要系统的无功补偿容量足够，就可以完威系 统的无功补偿，使系统运行在最优状态。但是可能由于系统硬件条件有限，很 可能达不到燕体最优，或者可能整体最优，但个别约束条件不能满足。但是我 们可以把全网的运彳亍数据及设备统一处理，从潮流分布的角度来说，通过改变 发电机机端电压、调节有载可调变压器变比、投切无功补偿装置或它们的配合， 利用网络这一有机整体的关联性，调节一处，影响周边来控制无功分布，充分 利用系统的现有资源来完成无功优化。 目前，我国成功进行了一些局部和地区的电压无功在线控制的实践，系统 主要依赖现有的r t u s c a d a - e m s 系统，采用集中控制的方式，在s c a d a 的 基础上进行全局的电压无功计算，直接确定发电机机端电压的大小、有载可调 变压器分接头的位置和无功补偿装置的投切量，通过远动装置自动控制各个变 电站内装置的动作，这类系统能较快地实现电压无功在线控制。然而，由于自 动闭环控制系统对基础自动化水平、通信信道等要求很高，不仅投资大，且功 能过于集中，风险太大，因此采用这种控制方式的系统很少。 国内目前主要利用集中优化、分散控制的思想来优化控制电力网络，且在 几个试点上优化控制的效果非常明显。因此越来越受到电力部门的重视。 1 4 论文的主要工作 电力系统无功优化是最优潮流的个特例，它决定系统的运行方式，这种 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 运行方式使系统在给定的约束条件下达到目标函数的最优。长期以来，国内外 的许多专家学者对此进行了大量的研究和探索工作，取得了很多成果。 电力系统无功优化问题有如下特点： 1 数学模型的非线性 在数学模型中，为了满足功率平衡，约束条件中包含潮流方程，而潮流方 程是典型的非线性方程。 2 控制变量的离散性和连续性 采用连续变量表示发电机机端电压的大小，采用离散变量表示有载可调变 压器的变比、并联无功补偿装置的投切容量。 3 大规模 现代电力网包含众多的节点和出线。越是电压等级低的网络，其节点数越 多，网络越复杂。 4 收敛性依赖于初值 电力系统无功优化的数学模型中要考虑潮流方程作为等式约束，而潮流方 程是超越方程，因此，无功优化f 司题是非凸的，即可能存在多解的情况。并且， 电力系统无功优化阔题的约束条件大部分为非线性的，引入离散变量后，难以 保证其连续可微的要求，因此其收敛性更依赖于初值的选择。 本文的主要工作： 1 根据电力系统无功优化问题的特点，建立在满足各种约束条件下，以电 力系统有功损耗最小为目标的数学模型。 2 介绍用于解决无功优化问题的各种优化方法。 3 根据遗传算法和禁忌搜索方法的特点，将两者有机结合起来，形成禁忌 遗传算法，并设计了它在无功优化问题中的实现。 4 将禁忌遗传算法应用于i e e e 一3 0 节点系统的无功优化计算，测试算法的 正确性和有效性。 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 第2 章无功优化数学模型和优化方法简介 2 1 无功优化数学模型 针对电力系统无功优化问题的特点，专家学者们将各种优化方法应用于这 一领域。模型的建立和处理是进行优化计算的基础，从大体上讲，电力系统无 功优化的模型分为非线性模型和线性模型两种。 在满足运行条件约束下，根据优化侧重点的不同，犰化的目标函数也不尽 相同。无功优化问题的目标可以从安全性和经济性的角度加以考虑。通常有以 下几种目标函数； 1 以各节点电压幅值与各节点额定电压幅值之差的平方和最小为目标函 数，目的是让各节点电压尽量运行于额定值附近，使系统运行更加稳定。 2 在满足各种运行约束的条件下，以系统有功损耗最小为目标函数。 3 以无功补偿设备投资最小为目标函数。 4 以变压器分接头和电容器投切次数最少为目标函数。 5 综合考虑以上几种目标的多目标无功优化等。 选哪一类目标函数更为合适，应由系统的运行条件及计算条件来确定。若 系统的接线方式或运行条件可能发生母线的电压稳定性问题，就选择从安全性 角度提出的目标函数；而当系统可调的无功容量充裕且运行的安全性有保证， 则选择从经济性角度提出的目标函数。 电力系统无功优化通常采用的目标是有功网络损耗最小，无功优化模型的 变量分为控制变量和状态变量，其中控制变量包括p v 节点发电机机端电压圪。、 有载可调变压器变比z 和可投切无功补偿装置节点投切量c ，状态变量包括p q 节点电压k 和发电机的无功出力妇k 。同时应满足潮流方程的等式约束，控制变 量的上、下限约束，母线电压韵上、下限约束等。可以看到，控制变量中既有 连续变量发电机机端电压，又有离散变量变压器分接头变比、无功补偿装置投 切量，这使得整个优化过程十分复杂，特别是优化过程中离散变量的处理更增 加了优化问题的难度。其数学模型的表达式如下： 1 目标函数 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 m i n p lm q 形2 + 吁一2 i , ：v jc o s o , j ) ( 2 1 ) 目 2 等式约束 节点有功功率约束 媚- 圪一一k ( g ；c o s 岛+ b o s i l o o ) i - 1 ，一1 ( 2 - 2 ) 节点无功功率约束 a q 一如一鳓一彰巧慨s i n o o 一岛c o s ) f - k ，n 一1 - ( 2 3 ) _ 。 3 不等式约束 尸q 节点电压安全约束 k i 。c k k f 一_ 一品 ( 2 - 4 ) 发电机节点无功出力约束 q o , m i 。q q 矗。i n p r ，口 ( 2 5 ) 可投切无功补偿装置投切量约束 c fm i 。c l c i 删i n c ( 2 6 ) 有载可调变压器变比约束 霉自z ； 五。i n r ( 2 - 7 ) p v 节点发电机机端电压约柬 m c 吃 v o , 。i e ( 2 - 8 ) 式中只一电网有功损耗 一系统节点集 ，一有载可调变压器集 。，一p y 节点集 r r 一可投切无功补偿装置节点集 k 一平衡节点 、q 西一节点i 上所带发电机发出的有功功率和无功功率 昂。、q k 一节点i 上所带负荷吸收的有功功率和无功功率 0 0 节点i 电压和节点电压的相位角之差 g i ，、e ，一节点导纳矩阵中元素的实部和虎部 k 、k 。、k 。一p q 节点i 的电压幅值、电压幅值上限和下限 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 q b 、q 岛。、正k 。一发电机节点f 发电机无功出力、无功出力上限和下 限 e 、c f 一、e 。一无功补偿装置节点f 投切量、投切量上限和下限 互、l 。、互。一有载可调变压器f 变比、变比上限和下限 、。、。一p 矿节点发电机机端电压幅值、电压幅值上限和下 限 本文采用罚函数形式构造的无功优化目标函数如下： f t m i i l ( p l4 - 丸善战) 2 + 九；东鲁0 2 ) 。) 式中右边第一项为系统的有功损耗；第二项为对p q 节点电压越限的惩罚项， 口为系统中p q 节点的集合，凡为对p q 节点电压越限进行惩罚的罚因子；第三 项为对发电机无功越限的惩罚项，芦为系统中发电机节点的集合，欠为对发电 机无功越限进行惩罚的罚因子。 对式中的惩罚项说明如下： ( v i 。cv i ) ( v 。s v ：s v 二。) ( 2 1 0 ) 代cv ；。) f q 偾一q a 。虹( q 研。 q 饼) q g 蕾 0 ( q d 皿。s q 省墨q c j m “) ( 2 1 1 ) o 掰m i n q 瑾( q 倒q 伍m 。) 无功优化问题是一个复杂的非线性规划问题，因其目标函数与约束条件的 非线性、控制变量的离散性与连续性相混合等特点，到目前为止，尚无一种切 实可行、快速完善的无功优化方法。 由于对无功优化模型的处理不同以及优化目标函数选择的不同，所以使用 的优化方法也有差异。到目前为止，进行无功优化的方法主要有传统数学优化 方法和人工智能方法。 6 0 年代后，运筹学上的多种优化方法，几乎都在无功优化计算上作了研究、 尝试和应用。其中比较经典的方法有非线性规划法、线性规划法和混合整数规 划法。 y v 一 一 嘲 v o y ，j、il i v a 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 0 页 2 2 非线性规划法 非线性规划问题的目标函数或约束条件呈现非线性特性，其约束条件可由 等式和或不等式约束组成。非线性规划分为无约束非线性规划和有约束非线性 规划。有约柬非线性规划的基本思想是利用拉格朗日乘子法或罚函数法建立增 广目标函数，使有约束非线性规划问题先转化为无约束非线性规划问题，然后 利用不同的数学优化方法求解。 常规潮流计算中解耦算法的成功，使人们根据电力系统自身特点将无功和 有功优化分解开来，作为两个子优化问题单独求解。由于无功优化问题自身的 非线性，所以非线性规划法最先被运用到电力系统无功优化之中。1 9 6 2 年，法 国学者j c a r p e n f i e r 首先提出了建立在严格数学基础上的最优潮流模型“1 ，此数 学模型由于能够兼顾电力系统的安全性、经济性和电能质量，因而受到重视。 其形式为设定目标函数，以节点功率平衡为等式约束条件，利用弓i 入松弛变量 的方法将不等式约束条件转换为等式约束条件，然后运用拉格朗曰乘数法构造 一个增广的目标函数，根据k u h n t u c k e r 条件，将问题转变为求解一组非线性 代数方程组。但是由于目标函数和约束条件带有很大的非线性，将它们与 k u h n t u c k e r 条件联立求解在实践上是很困难的。 h w d o m m e l 和w f t i n n e y 提出了最优潮流计算的简化梯度法。该方法在 此领域中占有重要地位，是能够成功地求解较大规模最优潮流问题并被广泛采 用的第一个算法。它以极坐标形式的牛顿潮流算法为基础，在利用拉格朗日乘 数法构造出增广的目标函数后，计算出梯度，并以此修正控制变量；用罚函数 处理越界的函数不等式约束，在控制变量空间进行一维搜索。d - t 的简化梯度 法简单直观，对初始点要求不严格，但其逼近极小点的路线是锯齿形的，并且 越靠近极小点，收敛性越差；搜索步长选择较为困难；此外由于罚因子的加大， 收敛性可能变坏。研究人员针对这些弱点提出了共轭梯度法及拟牛顿法n ，。 d ，i s u 4 1 等人于1 9 8 4 年提出用牛顿法求解最优潮流的思想。基于非线性规 划法的拉格朗日乘数法，利用目标函数二阶导数组成的海森矩阵与两络潮流方 程一阶导数组成的雅可比矩阵来求解。对控制变量和状态变量不作划分，把各 种变量与拉格朗日乘子穿插排序，统一修正。在此方法中，对海森矩阵的结构 特点进行了深入分析，充分利用了海森矩阵和雅可比矩阵高度的稀疏性，减少 了一些计算量，从而实现了牛顿法最优潮流，对比梯度类算法，它具有二阶收 敛速度，推动了最优潮流的实用化进程，被公认为是最优潮流算法实用化方面 西南交通大学硕士研究生学位论文 第11 页 的一个飞跃。但是这种算法在高峰负萄或重负荷运行方式下，优化过程很长甚 至不收敛；且对于不等式约束的处理仍是有待进一步解决的问题a 二次规划法是数学规划领域发展较为成熟的一个分支。因无功优化问题中 的目标函数和约束条件常常具有二次函数的形式，故二次规划法也常用于无功 优化的求解。文献【9 】采用二次规划法进行电力系统无功功率综合优化。但是这 种方法当初始点在可行域之外时，可能会遇到收敛点不可行的问题。 非线性规划法是处理无功优化最直接的方法，这种方法的数学模型建立比 较直观，物理概念清晰，计算精度较高。但到目前为止还没有一个成熟的基于 非线性规划的无功优化算法。现有算法不同程度存在计算量大、内存需求量大、 收敛性差、稳定性不好、对不等式的处理存在一定困难等问题，其应异 受到了 定限制。 2 3 线性规划法 运用线性规划法的原理就是把目标函数和约束条件全部用寨勒公式展开， 略去高次项。使非线性问题在初始点处转化为线性规划问题，用逐次线性逼近 的方法来进行解空间的寻优。线性规划法理论完整，方法成熟，计算速度快， 对各种约束的处理比较有效，收敛相对可靠，算法稳定。无功优化虽然是一个 非线性问题，但可以对其线性化之后进行研究，找到一种有效的线性化建模方 法，使模型能够较为准确地反映原非线性无功优化问题，并用一种有效的线性 规划求解方法，得到的优化结果就可以满足工程实际需要。由于线性规划的诸 多优点，使之成为迄今为止发展最为成熟的一种无功优化方法。 从1 9 世纪7 0 年代开始，以b s t o t t 和o a l s a c 为代表的一批专家学者，致 力于基于线性规划法的无功优化算法的研究。m a m a n d u r “”等人提出了灵敏度算 法，算法在假定有功分配已确定的前提下，以网络损耗最小为目标函数，用对 偶线性规划法求解。控制变量为发电机节点电压、变压器分接头位置和无功补 偿装置的无功注入容量。将系统控制变量作为目标函数自变量，状态变量用灵 敏度矩阵以控栽变量形式表示在约束矩阵中。在求解灵敏度矩阵方面，由于此 方法要对高阶雅可比矩阵求逆，故而这种方法不仅计算工作量大，耗费计算时 间和内存，而且求逆不可靠。在求取网络损耗对变压器变比及发电机端电压的 敏感度时，被迫引入了一些简化假定，影响了网络损耗的计算精度和迭代的收 敛速度。文献 1 1 1 用全面敏感度分析方法建立了无功优化配置的线性逼近模型， 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 2 页 首次提出了求灵敏度矩阵的控制变量“摄动法”，并分析了摄动量与线性逼近的 关系。但是经过实例论证，摄动量的选取比较困难，无规律可寻，过小或过大 都使优化计算不收敛。文献 1 2 】采用潮流雅可比变换方法，用矩阵变换经过一次 计算，即可求取相对灵敏度系数矩阵和损耗灵敏度系数，提高了计算速度，特 别在较大规模系统的优化中显示了其优点。 学者j q i u “”不从形式上区分控制变量与状态变量，将各节点电压增量作为 目标函数自变量，节点无功增量作为因交量，并利用一个修正雅可比矩阵消去 状态量。这样，不需要求解逆矩阵，且保持约束矩阵的高度稀疏，省去了灵敏 度矩阵形成过程中的求逆运算，节省了计算时间和内存空闯。但该算法对初值 要求比较严格，而且存在震荡现象。文献【1 4 】也采用了不求灵敏度矩阵的数学模 型，以节点电压增量作为目标函数自变量，通过初始优化点的选取和对约束条 件的松弛，不区分控制和状态变量，形成线性规划目标函数系数矩阵，用修正 单纯形法求解。因采用松弛技术，降低了求解线性规划问题的迭代次数，而对 初始优化点的选取方法，一定程度上加速了收敛性。 在确定无功优化的线性规划模型之后，其求解方法多采用具有指数时间复 杂性的单纯形法或其各种变形。1 9 8 4 年，k a r m a r k a r 提出了求解线性规划阀题 的多项式时间算法一内点法“”，它不仅从复杂性理论上证明是多项式算法，而 且在实际计算时也能与单纯形方法娥美，从而掀起了一个研究k a r m a r k a r 算法 的热潮。与单纯形法沿着可行域边界移动寻优不同。k m m a r k a r 方法可从初始内 点出发，沿着“中心线”从可行域内部直接走向最优解。对大规模线性规划问 题，当约束条件和变量数目增加时，k a r m a r k a r 算法的迭代次数变化较少。经过 许多学者对k a r m a r k a r 算法进行广泛深入的研究，现已发展成三类内点算法， 即投影尺度法、仿射尺度法和路径跟踪法。 文献【1 6 】运用内点法中的原对偶路径跟踪法，求解无功优化非标准形式的线 性规划模型，通过消去松弛变量和部分拉格朗日乘子变量，使得在每步迭代中 求解的线性方程组系数矩阵为对称稀疏矩阵。计算结果表明，当系统的约束条 件和变量数目增加时，迭代次数变化较少，即迭代次数对约束和变量韵数目不 敏感。 可以看出，非线性和线性规划法各有优缺点，但它们都无法反映变压嚣分 接头变化以及无功补偿装置投切的离散特性，因此出现了针对这一问题的解决 方案一混合整数规划法。 西南交通大学硕士研究生学位论文第13 页 2 4 混合整数规划法 混合整数规划法能够有效地解决优化计算中变量的离散性问题。该方法是 通过分支定界法不断定界以缩小可行域，逐步逼近全局最优解。 文献f 1 7 】提出了求解计及整型控制变量的电压无功混合整数优化方法。在分 析电力系统一些整型控制变量特征的基础上，根据工程和数学问题的特点，建 立了数学模型，并由此导出了完整的非线性混合整数规划数学模型。该文采用 分支定界法求解，以连续变量优化的二次规划方法为分支定界法核心，不仅使 网络损耗减少，可进行更精确的优化，而且可减少控制量的调节次数。文献【1 8 结合b c n d e r s 技术，采用混合整数规划法来求解无功优化问题，将混合规划问 题分为整数规划和线性规划两个子问题，减少了求解规模，在计算灵敏度系数 矩阵时，由于采用分块矩阵求逆法，大大节省了计算时间。另外，该方法通过 步长折半迭代，减小了震荡。 混合整数规划优化算法的弊端在于计算时间属于非多项式类型，随着维数 的增加，计算时间会急剧增加，有时甚至是爆炸性的。既精确地处理整数变量 以解决问题的离散性，又适应系统规模丽使其更加实用化，是这一方法的主要 发展方向。 以上应用于电力系统无功优化的传统数学规划方法，虽然不少专家学者做 了大量的研究工作，并在电力系统无功优化中取得了一定的成果，但普遍存在 下列的局限： 1 传统数学规划法依赖于精确的数学模型，但精确的数学模型较复杂，难 以适应实时控制要求，而粗略的数学模型又存在较大误差。 2 由于现代电力系统规模越来越大，控制变量越来越多，其解空间是多维 的，而上述各种方法都是从一个初始解开始寻优，能否实现全局最优而非局部 最优，就和初始点的选取密切相关。初始点位置的选取直接影响优化结果，只 有初始点离全局最优点较近时，才可能达到真正的最优，否则产生的解只能是 次优解，甚至是不可行解。 3 电力系统无功优化问题是一个既含有连续变量又含有离散变量的混合优 化问题，而上述方法一般要求连续、可微，不能实现离散变量的精确处理，因 而用于含有离散变量的无功优化问题时，其结果将有较大的误差。 为了解决这些问题，研究人员逐渐把人工智能方法运用于无功优化这一领 域。 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 4 页 2 5 人工智能方法 近年来，基于对自然界和人类本身的有效类比而获得启示的智能方法受到 了研究人员的注意，其中以专家系统( e x p e ns y s t e m ) 、人工神经网络( a r t i f i c i a l n e u r a ln e t w o r k ) 、遗传算法( g e n e t i c 趟g o r i t h n - - g a ) 、模拟退火算法( s i m u l a t e d a n n e a l i n g - - - s a ) 、禁忌搜索方法( t a b us e a r c h i n r - t s ) 、模糊集理论等为代表。 人工智能方法( a r t i f i c i a li n t e l l i g e n c e ) 在电力系统无功优化中的研究与应用正处 于积极的进行中。 文献 1 9 1 介绍了一个基于专家知识和常规算法的混合型专家系统。该方法利 用调度员的启发式知识和无功电源调匿的灵敏度因子，从可能的控制手段中选 出少数有效措施，以减少优化变量的数目和约束的数目，然后用线性整数规划 鹊分支定爨法求熊，文献【2 提出了一种基于；# 线性规划人工神经网络模型的无 功电源最优分布方法。该方法运用改进的h o p f i e l d 连续模型，直接利用有功损 耗的非线性表达式，因而保证了计算精度。 文献 2 1 】采用一种修正的遗传算法求解无功优化问题。算法借助b e n d e r s 分 解将原问题分解为投资子问题和运行问题：其中，运行问题用逐次线性规划法 求解，而投资子问题用遗传算法求解，将二者结合起来，综合了两种方法的长 处。该算法缩小了求解空间，降低求解维数，加快了收敛速度。文献 2 2 以降低 网络损耗为目标函数，采用二进制编码的优化编码方式，把所有予串中的对应 位码按一定的方式排列，分成不同区域，先对各区域搜索，最后对所有区域进 行搜索，扩大了遗传算法的搜索空间。另外，引进了可变的自身变异概率，避 免了算法早熟。文献f 2 3 】对控制变量进行二进制编码，考虑电网的区域特性，将 电网分解成一些子系统，把每个控制变量狃状态变量分剐标识于各子系统串。 算法根据目标函数对各基因分别进行遗传操作，形成完整的染色体，从而增强 了算法的局部搜索能力。为了使解能更快地进入可行解域，作者提出了用专家 系统辅助进行变异操作的方案，大大加快了算法的收敛性。文献 2 4 采用模拟退 火算法进行无功优化的研究，很好地处理了无功优化计算中离散变量和连续变 量共存的现象，但只考虑了无功源的配置而未对发电机机端电压及有载变压器 分接头位置进行处理。 t s 方法是近年来受到普遍关注的一种高效启发式优化技术，能够以较大的 概率跳出局部极值点，已成功地应用于求解复杂的组合优化问题。“。最近，t s 方法被引八电力系统，文献 2 6 用于电力系统无功补偿优化与配置，采用二进制 西南交通大学硕士研究生学位论文第15 页 编码，没有给出统计结果。文献 2 7 1 将t s 方法用于电力系统无功优化，采用二 进制和十进制编码两种方案。在对i e e e 3 0 节点系统和1 2 5 节点系统进行了优 化计算后，与简单遗传算法和结合模拟退火的遗传算法进行了比较。结果表明， t s 方法在跳出局部最优解方面有很大优势，收敛特性好，且作者认为该方法具 有良好的在线应用前景。 文献【2 8 】采用模糊集表示多目标和软约束，通过分段隶属函数，把原优化问 题转化为标准的线性规划，新的目标函数给出原多目标软约束的满意解，简化 了复杂的计算。 在利用前面提到的各种方法解决电力系统无功优化问题时，各有其自身的 优缺点，可以根据需要选择不同的优化方法。研究表明人工智能方法应用于电 力系统无功优化可以获得比一般数学规划法更优的结果c ”w ，并且结合应用效果 更好。 西南交通大学硕士研究生学位论文第16 页 第3 章禁忌遗传算法 近年来，遗传算法、模拟退火和禁忌擅索等“现代启发式”全局搜索寻优 技术在各个领域得到了广泛的应用，弥补了传统数学规划方法的不足。基于遗 传算法的无功优化方法有许多优良特性，能可靠地找到近似全局最优的计算结 果。但是该算法迭代次数多，计算时间长，很难满足实际运行优化的需要。模 拟退火算法能得到优化问题的最优值，但其参数的选取比较复杂。为了使最终 解尽可能接近全局最优，退火过程不能太快，但这又使算法的计算时间过长。 禁忌搜索方法收敛速度较快，局部搜索能力强，但其收敛性与初值的选择有很 大关系。 有鉴于此，禁忌遗传混合寻优策略被提出来了”“1 。本文在此基础上，结合 电力系统无功优化的实际问题，采用了基于禁忌遗传算法的电力系统无功优化 方法。 3 1 遗传算法的发展及其应用 在2 0 世纪5 0 年代和6 0 年代，随着人们在人工智能领域研究的深入，一些 科学家对自然进化的许多优良特性产生了极大兴趣，他们开始研究用模仿生物 和人类进化的方法来求解复杂的优化问题。早期的研究形成了遗传算法的雏形， 如大多数系统都遵循“适者生存”的仿自然法则。有些系统采用了基于种群的 设计方案，并且加入了自然选择和变异操作，但由于缺乏一种通用的编码方豢， 早期的算法收效甚微。 2 0 世纪6 0 年代中期，美国m i c h i g a n 大学的h o l l a n d 在前人研究的基础上 提出了位串编码技术，这种编码既适用于变异操作，又适用于交叉操作，并且 强调交叉作为主要的遗传操作。随后，h o l l a n d 将该算法用于自然和人工系统的 自适应行为的研究中，并于1 9 7 5 年出版了其开创性著作“a d a p t a t i o n i n n a t u r a l a n da r t i f i c i a ls y s t e m s ”。以后h o l l a n d 等人将该算法加以推广，应用到优化及机 器学习等问题中，并正式定名为遗传算法。遗传算法的通用编码技术和简单有 效的遗传操作为其广泛、成功应用奠定了基础。 2 0 世纪8 0 年代以来是遗传算法和进化计算的蓬勃发展期。从1 9 8 5 年起， 西南交通大学硕士研究生学位论文第17 页 国际上开始举行遗传算法的国际会议，以后则更名为进化计算的国际会议。1 9 9 7 年5 月，i e e e 出版了进化计算的新杂志“t r a n s a c t i o no i le v o l u t i o n a r y c o m p u t a t i o n ”。遗传算法由于其求解的有效性、现有仿真环境下易于实现、可扩 充性和易于与其它方法相结合等优点，在机器学习、过程控制、计算机科学、 经济预测、工程优化等领域都得到了越来越多的研究和应用。 在工程应用中有许多复杂的组合优化问题和函数优化问题，这些问题大都 是非线性的，有些甚至不连续，若不对其进行简化处理，用常规的数学优化方 法一般都无法进行有效求解。而遗传算法在求解这类问题时显示出了无与伦比 的优越性。另外，当今计算机科学的各个领域几乎都有向并行计算过渡这一趋 势，遗传算法以其内在并行性显示出了极大的发展潜力。 3 。2 遗传算法的定义及其特点 遗传算法是基于自然选择和基因遗传学原理的搜索算法。它将“适者生存” 这一基本的达尔文进化理论引入串结构，在串之间进行有组织但又随机的信息 交换。遗传算法在迭代过程中利用遗传算子，如选择( s e l e c f i o n ) 、交叉 ( c r o s s o v e r ) 和变异( m u t a t i o n ) 对其进行运算，产生新一代的一组候选解，重 复此过程，直至满足某种收敛指标为止。伴随着迭代的进行，优良的品质被逐 渐保留并加以组合，从而不断产生出更优的个体。遗传算法的计算过程，也就 是不断地接近于最优解的过程。 遗传算法不同于传统的优化方法，主要区别在于： 1 自组织、自适应和