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22.2二次函数与一元二次方程,二次函数的一般式:,(a0),_是自变量,_是_的函数。,x,y,x,当y=0时,,ax+bx+c=0,以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系:h=20t5t2考虑下列问题:(1)球的飞行高度能否达到15m?若能,需要多少时间?(2)球的飞行高度能否达到20m?若能,需要多少时间?(3)球的飞行高度能否达到20.5m?为什么?(4)球从飞出到落地要用多少时间?,解:(1)当h=15时,,20t5t2=15,t24t3=0,t1=1,t2=3,当球飞行1s和3s时,它的高度为15m.,1s,3s,15m,(2)当h=20时,,20t5t2=20,t24t4=0,t1=t2=2,当球飞行2s时,它的高度为20m.,2s,20m,(3)当h=20.5时,,20t5t2=20.5,t24t4.1=0,因为(4)244.10,所以方程无实根。球的飞行高度达不到20.5m.,20.5m,(4)当h=0时,,20t5t2=0,t24t=0,t1=0,t2=4,当球飞行0s和4s时,它的高度为0m,即0s时,球从地面飞出,4s时球落回地面。,0s,4s,0m,已知二次函数,求自变量的值,解一元二次方程的根,二次函数与一元二次方程的关系(1),下列二次函数的图象与x轴有交点吗?若有,求出交点坐标.(1)y=2x2x3(2)y=4x24x+1(3)y=x2x+1,令y=0,解一元二次方程的根,(1)y=2x2x3,解:当y=0时,,2x2x3=0,(2x3)(x1)=0,x1=,x2=1,所以与x轴有交点,有两个交点。,y=a(xx1)(xx2),二次函数的两点式,2019/12/14,11,可编辑,(2)y=4x24x+1,解:当y=0时,,4x24x+1=0,(2x1)2=0,x1=x2=,所以与x轴有一个交点。,(3)y=x2x+1,解:当y=0时,,x2x+1=0,所以与x轴没有交点。,因为(-1)2411=30,b24ac=0,b24ac0,b24ac=0,b24ac0,c0时,图象与x轴交点情况是()A.无交点B.只有一个交点C.有两个交点D.不能确定,D,C,3.如果关于x的一元二次方程x22x+m=0有两个相等的实数根,则m=,此时抛物线y=x22x+m与x轴有个交点.,4.已知抛物线y=x28x+c的顶点在x轴上,则c=.,1,1,16,5.若抛物线y=x2+bx+c的顶点在第一象限,则方程x2+bx+c=0的根的情况是.,b24ac0,6.抛物线y=2x23x5与y轴交于点,与x轴交于点.,7.一元二次方程3x2+x10=0的两个根是x1=2,x2=5/3,那么二次函数y=3x2+x10与x轴的交点坐标是.,(0,5),(5/2,0)(1,0),(2,0)(5/3
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