（信息与通信工程专业论文）稳健波束形成和盲信号分离.pdf

摘要 摘要 波束形成技术作为阵列信号处理领域中的重要分支，广泛的应用于雷达、声 纳、声学、射电天文、地震、通信以及生物医学工程等领域。自适应波束形成能 够在理论上具有良好的性能，较好的干扰抑制能力，在干扰信号方向上形成零陷， 使得输出信干噪比最大化。但是在实际中传统的自适应波束形成算法性能大幅度 下降，这是因为这些算法都是在获得期望信号的信息完全准确的情况下得到的。 目前稳健自适应波束形成已经成为了一个研究的热点。盲波束形成是指在没有明 确的信源和信道信息时，抑制干扰信号，根据观测到数据分离出源信号。由于大 部分的通信信号都是相位调制的，幅度恒定，因此恒模算法是盲信号分离的一个 研究热点。本文主要研究了稳健波束形成和恒模波束形成算法。 ( 1 ) 研究了几种经典的波束形成算法，针对m v d r 方法理论分析了角度误差 带来信噪比的恶化，通过仿真实验得到了几种经典算法的仿真结果。 ( 2 ) 研究了四种稳健波束形成算法，基于范数约束条件下的稳健波束形成算法 ( n c c b ) ，基于椭球体加载稳健波束形成算法( r c b ) ，基于双约束条件下的稳健波束 形成算法( d c r c b ) 和基于最差情形下的最优波束形成算法。n c c b 算法能够得到较 好的信干噪比，但是其约束值难以确定；r c b 和d c r c b 算法是利用椭球体加载作 为约束条件，计算量与c a p o n 方法接近；基于最差情形下的波束形成算法主要研究 了点源和散布源两种稳健波束形成算法，该算法输出信干噪比较高。 ( 3 ) 研究了基于最d - - 乘算法的恒模算法( u s c m a ) 和解析恒模算法( a c m a ) ， l s c m a 算法利用最小均方误差准则和随机梯度法得到权值向量，收敛速度较快； a c m a 算法是利用恒模特性和特征值，通过对矩阵进行联合对角化分离信号，仿 真实验证明了这两种算法的有效性。 关键词：稳健波束形成，恒模算法，c a p o n ，最小二乘法，椭球体 a b s t r a c t a b s t r a c t b e a m f o r m i n gi s a ni m p o r t a n tt a s ki na r r a ys i g n a l p r o c e s s i n gw i t ha p p l i c a t i o n s ， a m o n go t h e r s ，i nr a d a r , s o n a r , a c o n s t i c s ，a s t r o n o m y , s e i s m o l o g y , c o m m u n i c a t i o n s ，a n d m e d i c a l - i m a g i n g u n d e ri d e a lc o n d i t i o n s ，t h ea d a p t i v eb e a m f o r m e rh a se x c e l l e n t p e r f o r m a n c e i th a s g o o d i n t e r f e r e n c e r e j e c t i o nc a p a b i l i t y a n dm a x i m i z e st h e s i g n a l - t o - i n t e r f e r e n c e - p l u s n o i s er a t i o ( s 咖u b u t i n p r a c t i c a ls c e n a r i o s ，t h e p e r f o r m a n c ed e g r a d a t i o no ft r a d i t i o n a la d a p t i v eb e a r n f o r m i n gt e c h n i q u e sm a yb e c o m e e v e nm o r ep r o n o u n c e d , b e c a u s em o s to ft h e s et e c h n i q u e sa r eb a s e do nt h ea s s u m p t i o n o fa na c c u r a t ek n o w l e d g eo ft h ea r r a yr e s p o n s et od e s i r e ds i g n a l r o b u s ta d a p t i v e b e a m f o r m i n gb e c o m e sa l li m p o r t a n tr e s e a r c ht o p i c a l g o r i t h m sf o rb l i n ds o u r c e s e p a r a t i o na i mt os e l e c tad e s i r e ds o u r c ew h i l es u p p r e s s i n gi n t e r f e r i n gs o u r c o s ，w i t h o u t s p e c i f i ck n o w l e d g eo ft h es o u r c e s0 1 c h a n n d b e c a u s em a n yc o m m u n i c a t i o ns i g n a l s h a v eac o n s t a n tm u d u l u sp r o t c r t ya n da l li n f o r m a t i o ni sc a r d e di n t h ep h a s e ，t h e c o n s t a n tm u d o l u sa l g o r i t h mi sar e s e a r c hf o c u so ft h eb l i n ds o u r c es e p a r a t i o np r o b l e m r o b u s ta d a p t i v eb e a m f o r m i n ga n dc o n s t a n tm o d u l u sa l g o r i t h ma r er e a s e a r c h e di nt h e t e x t ( 1 ) t h ep a p e rr e v i e w ss y s t e m a t i c a l l ys o m ec o n v e n t i o n a lb e a m f o r m i n ga l g o r i t h m s t h ep e r f o r m a n c eo fm v d ri sa n a l y z e dw h e nt h el o o kd i r e c t i o ne r r o r se x i s t a n ds o m e c l a s s i cb e a m f o r m i n ga l g o r i t h m sa r es i m u l a t e d ( 2 ) f o u rr o b u s ta d a p t i v eb e a m f o r m i n ga l g o r i t h m sa les t u d i e d , w h i c ha r et h en o r m c o n s t r a i n e dc a p o nb e a m f o r m e r ( n c c b ) ，r o b u s tc a p o nb c a m f o r m e r ( r c b ) ，d o u b l y c o n s t r a i n e dr o b u s tc a p o nb e a m f o r m e r ( d c r c b ) a n dr o b u s tm i n i m u mv a r i a n c e b e a m f o r m i n gb a s e do nw o r s tc a s ep e r f o r m a n c eo p t i m i z a t i o n n c c ba l g o r i t h mo f f e r sa g o o dp e r f o r m a n c ei no u t p u ts i n r ，b u ti ti sn o tc l e a rh o et oc h o o s et h ec o n s t r a i n tv a l u e b a s e do ni n f o r m a t i o na b o u tt h eu n c e r t a i n t yo ft h ea r r a ys t e e r i n gv e c t o r w ec o u p l e dt h e c o v a r i a n c ef i t t i n gf o r m u l a t i o no fs c bw i t ha ne l l i p s o i d a lu n c e r t a i n t ys e tt oo b t a i na r c ba n dd c r c b 1 1 1 e i rc o m p u t a t i o nc o m p l e x i t ya r ec l o s et os c b s r a n k - o n es i g n a l c a s ea n dg e n e r a l - r a n ks i g n a lc a s ea r er e s e a r c h e di nt h ea l g o r i t h m so fr o b u s tm i n i m u m v a r i a n c eb e a m f o r m i n gb a s e do nw o r s tc a s ep e r f o r m a n c eo p t i m i z a t i o n a n dt h e ya c h i e v e i i a b s t r a c t t h es i n r st h a tf i r ec l o s et ot h eo p t i m a lo n e t h el e a s t s q u a r e sc o n s t a n tm o d u l u sa l g o r i t h m ( l s - c m a ) a n da l g e b m cc o 邶t a n t m o d u l u sa l g o r i t h m ( a c m a ) a r es t u d i e d b a s e do nm m s ec r i t e r i o n , t h el s c m a o b t a i nw e i g h tv e c t o rb yt h es t o c h a s t i c 伊m i e n tm e t h o d ，a n di th a sf a s tc o n v e r g e n c e s p e e d a c m au s e st h ec o n s t a n tm o d u l u sp r o p e r t y , e i g e n v a l u ea n dj o i n td i a g o n a l i z a t i o n i no r d e rt os e p a r a t es i g n a l s s i m u l a t i o nr e s u l t sv e r i f yt h ev a l i d i t ya n df e a s i b i l i t yo ft h e t w oa l g o r i t h m s k e y w o r d s ：r o b u s ta d a p t i v eb e a m f o r m i n g ，舢t a n tm o d u l u sa l g o r i t h m ，c a p o n , t h el e a s t s q u a r e s ，e l l i p s o i d i i ! 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为 获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与 我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的 说明并表示谢意。 日期：7 0 0 c 年，月2 歹日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘， 允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文的全 部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描 等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：杨姒 日， z 月s烹h 年 ，己 书哪 ： 2 名 ： 签 期 币 日 师 日 导 第一章绪论 1 1 研究背景及意义 第一章绪论 波束形成技术作为阵列信号处理领域中的重要分支，广泛的应用于声纳、勘 探、雷达、地震、通信、射电天文以及生物医学工程等领域【l 刃。波束形成技术是 将多个传感器按照一定的规律排列在空间的不同位置从而组成传感器阵列，并且 利用阵列接收信号的空域信息来提取期望信号，克服了当干扰信号和期望信号频 率相同或者多个相同频带的信号叠加在一起时，时域滤波器无法提取期望信号的 问题【l 刃，目的是通过对阵列信号的接收处理，使得阵列天线方向图指向期望信号 方向，有效的无失真的输出期望信号，并且使其零陷对准干扰信号方向，有效的 抑制干扰信号和噪声，提高输出信干噪比【到。 自适应波束形成技术在理论上具有良好的性能，但是在实际的应用中性能严 重退化，这是因为传统的经典的自适应波束形成都是建立在精确的数据基础上， 工程中由于快拍数较少、信号到达角估计不精确、阵列校正误差、天线通道频率 响应误差、信号传播媒质的不均匀、远近场效应、信号源局部散射等因素【2 4 】都可 能会使自适应波束形成算法将干扰信号和期望信号混淆，将期望信号看成附加的 干扰加以抑制，使得无法无失真的提取期望信号；另外，在声纳，雷达以及无线 通信中，由于天线的运动，传播信道的快速衰落以及干扰信号源的位置的不断变 化等因素造成天线阵列接收的信号为非平稳信号，这种非平稳信号会使得自适应 波束形成算法性能严重下降，这主要是由于自适应波束形成权值不能及时更新以 满足信号传播环境的不断变化，造成期望信号被抑制，使得波束形成技术不能有 效的恢复期望信号，算法性能下降，输出信干噪比大幅度下斛3 4 1 。 自适应波束形成算法的权值主要由最大信噪比准贝i j ( s l n r ) 、最小噪声方差准 贝j j ( m v ) 、最大似然准贝j j ( m l ) 和最小均方误差准贝u ( m m s e ) 等四种准则确定，由于 在理想的条件下四种准则所得到的输出性能相同，因此根据不同的情况选择不同 的自适应算法实现对阵列方向图的控制，而不在于选择何种准则【2 】。 所谓盲信号分离是指在没有明确的信源和信道信息时，利用阵列接收到的混 合数据向量确定一变换，选择合适的权值向量，抑制干扰信号，有效的恢复期望 信号( 信源) 【5 】。盲信号分离中的“盲主要有两方面的含义，首先源信号不能被观 电子科技大学硕士学位论文 测，即信源信息未知：其次源信号如何混合未知，即信道信息未知。因此无法从 信源到传感器之间的传输建立数学模型，或者关于信号传输的先验知识无法获得 时，选择盲信号分离算法成为一种必然【5 】，阵列信号处理和数据分析的一个典型问 题是从混合的观测数据向量中恢复不可观测的各个源信号【5 - 6 】。盲信号分离技术目 前已经广泛的应用于多用户通信、阵列以及通讯信号处理、生物医学信号处理、 图像处理以及语音信号处理等众多领域，并且具有重要的理论研究价值1 5 6 】。 由于通信中大部分信号都是相位调制，而不是幅度调制，因此信号幅度不变， 信号为恒模信号，本文主要研究针对恒模信号的盲信号分离算法，即恒模算法 ( c m a ) 。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 稳健波束形成技术 为了克服阵列误差带来的影响，在过去的3 0 年里已经有许多的稳健波束形成 算法被提出来。早期的稳健波束形成方法采用多点约束、导数约束等算法【l 】，这些 算法浪费了系统的自由度，降低了对干扰信号的抑制。j e f f r e yl k r o l i k 提出了基于 环境扰动约束利用最小方差波束形成( m v e p c ) 算法【7 】，该算法采用了降秩，减少 了对阵列自由度的浪费，能够获得较好的性能，但是如何给出附加约束使得算法 性能最优，约束条件在实际中难以控制。针对阵列校正误差，n e i lk j a b l o n 提出了 广义旁瓣对消( g s c ) 算法，对阵列偏差具有稳健性【s 】。 对矩阵正则化是稳健算法常用的理论，其中包括对角加载以及特征极限法。 k e r e mh a r m a n c i 等提出了一种对特征极限法，目的是为了减少特征值的散布，使得 特征值不少于某个门限，这个算法的缺陷是需要知道噪声分布的先验信息，以确 定门限值【9 】。对角加载方法【1 0 1 2 1 是稳健波束形成中一种常用的算法，它是通过给估 计协方差矩阵加入对角加载因子，克服了小特征值造成的波束发散，从而使得期 望信号被较好的提取；文献【1 3 , 1 4 1 分析了s m i 对角加载算法的输出信干噪比随快拍数 的渐进变化，并且指出正的对角加载因子可以提高收敛速度，而降低了信干比， 负的对角加载因子改善了信干比，但是却降低了收敛速度以及功率估计的准确度。 由于对角加载因子难以控制，因此n m a 和j o ot h i a mg o b 提出了一种利用采样协方 差矩阵对角元素的标准差来确定对角加载因子的算法，其依据是加载量的大小随 着采样协方差矩阵的误差变化【1 5 】。 2 第一章绪论 基于范数约束下的c a p o n 算法( n c c b ) 做为对角加载算法的一种，对权值采用 了范数约束，以控制噪声增益，但是和其他对角加载因子一样，其难以选择最优 的加权值【1 6 1 。另外，刘聪锋和廖桂生改进了该算法，采用了模等式约束下的n c c b ， 并且使得加权值为负数，算法的指向性能优于n c c b t r 7 1 。当导向矢量存在误差时， s q w u 和j y z h a n g 提出了利用多面体约束导向矢量，相对于传统的对角加载，这 种算法能够更好的确定约束条件并且具有代数结构【l 引。李健等人提出了一种基于 椭球体加载的稳健波束形成算法( r c b ) ，该算法简单并且计算复杂度和标准的 c a p o n 算法( s c b ) 近似，能够很好的估计信号功掣1 9 , 2 0 1 ；双约束下的稳健波束形成 算法( d c r c b ) 和r c b 解决同样的问题，增加了一个恒模约束，d c r c b 能够更好的 解决优化问题，并且算法复杂度和s c b 基本相刚1 6 】；s a v o r o b y o v 等人在基于导向 矢量失配的最差性能最优提出的稳健自适应波束形成技术，该算法的参数通过已 知的信号导向矢量的不确定度选择，通过凸优化推出了权值的闭式解，在信号的 非平稳性和导向矢量的误差两个方面都可以提供足够的稳健性能【2 1 2 2 1 ；s e u n n g j e a nk i m 提出了一种基于最差情形下信干噪比最大化的稳健波束形成算法，该算法 利用凸优化方法，使用线性矩阵表达不确定度，可以接近最差情形的信干噪比输 出最大化问趔2 3 】；a m re i k e y i 提出了基于卡尔曼滤波的稳健c a p o n 波束形成算法， 并且计算量较小，另外该算法的改进模型可以用于非平稳情形下的波束形成算法 2 4 1 o 自适应波束形成技术通常假定信号为平稳信号，但是信号传播路径变化以及 阵列的运动等影响，造成算法性能下降。s d h a y w a r d 分析了阵列平台的快速运动 导致了采样协方差矩阵的变化，并且推导了在一定的角度变化范围内的线阵闭式 表达式，为了更新权值而耗时获得大量数据时，它也不会有明显的性能下降【2 5 1 。 a l e xb g c r s h m a n 指出了干扰机的快速运动会导致自适应波束形成性能严重下降， 提出了改进s m i 、l s m i 以及特征值投影法的稳健波束形成算法，算法利用了数据 依赖的旁瓣约束，人为的加宽干扰信号方向上的零陷波束宽度，算法在干扰机快 速运动时具有良好的性能【2 6 1 。另外，在声纳或者无线通信情况下，信号不是点源， 因此信号源的协方差矩阵的秩不为1 ，高秩( 秩不为1 ) 信号模型被建立，文献【27 】给出 了散布源和随机扰动波前的信号模型。s h a h r a ms h a h b a z p a n a h i 等提出了一种稳健波 束形成算法，该算法利用了导向矢量和协方差矩阵失配的最差情形下的最优波束 形成方法，并且给出了闭式解，适用于信号子空间秩为l 或者秩不为1 两种情形， 并且算法的复杂度和传统的方法相当，具有良好的稳健性和较快的收敛速度【2 引。 电子科技大学硕士学位论文 1 2 2 盲信号分离 当到达角方向和期望信号都未知时，盲波束形成算法可以根据用户信号本身 特性实现波束形成，这些特性包括非高斯性，循环平稳性以及恒模性【2 9 1 ，根据信 号的不同特性，盲信号分离可以分为基于周期平稳、基于高阶累积量和基于恒模 特性等三种情况。 ( a ) 基于周期平稳的算法。由于循环平稳性是许多通信信号具有的一种统计特 征1 2 9 ，该算法利用信号的周期平稳特性提取出有用信号，显然其要求信号具有周 期平稳特性，而且要对周期平稳频率等参数先验已知，但是在实际中对周期平稳 的频率估计也是比较困难。 ( b ) 基于高阶累积量的方法。该算法主要是针对非高斯性信号，其中非高斯性 是指数字调制信号的分布为非高斯分布，利用这一性质，由于利用信号的高阶统 计特性【2 9 1 ，能够去除任何高斯噪声和信号，可以使用高阶统计量( 如三阶、四阶累 积量) 估计非最小相位系统，可以对特定的非高斯信号进行提取，但是相应的就无 法处理高斯信号。同时，算法的收敛速度太慢，运算太复杂，稳定性太差等不足 影响了其使用。 ( c ) 基于恒模算法。该算法是考虑到一般的通信信号( 例如b p s k 和q p s k 等 等) 具有恒模特性而产生的。恒模算法的基本思想是利用信号的恒模特性提取有 用信号。恒模算法收敛迅速，实现比较简单，但它采用的代价函数不能保证算法 收敛的有效性，特别在低信噪比情形是无法使用的，因为从物理意义上讲恒模算 法就是寻找特定特征值所对应的特征向量的方法，如果特征值无区别，它是无法 使用的。 盲波束形成在雷达、通信以及声纳等方面的重要作用，恒模算法是其中的一 个研究热点【2 9 1 。d o m i n i q u en g o d a r d 首先提出了利用信号的恒模特性来实现盲均 衡【3 0 1 ：j h o nr t r e i c h l e r 提出了恒模算法( c m a ) ，利用信号的恒包络特性，通过梯 度法恢复用户信号，抑制干扰，但是该算法仅适用于单用户 3 1 1 ；b r i a ng a g e e 提出 了一种基于最小二乘的恒模算法( l s c m a ) ，该算法能够稳定快速的收敛于权值 【3 2 】：r p i c k h o l t z 提出了一种适用于实时系统的迭代恒模算法【3 3 】：r g o o c h 提出了 一种新的算法，利用信号的恒模特性在感兴趣的信号方向上形成波束，在干扰信 号方向上形成零陷，并扩展形成了正交恒模算法( o c m a ) ，该算法收敛速度快，具 有较好的性能【蚓，并且可以用于多级信号估计；t r e i c h l e r 提出了一些改进的恒模 算法，分别为针对实信号的算法和非恒模但是包络已知的信号和多通道的恒模算 4 第一章绪论 法【3 5 】；j o h nj s h y 提出了一种利用信号恒模特性恢复信号和测量到达角的算法，用 于多级信号处型3 5 l ；d i e j a n 提出了一种非迭代的恒模算法，该算法基于一批数据， 采用联合对角化方法，并且能够恢复接收的所有恒模信号【3 7 】；b p a p a d i a s 提出了一 种新的多用户算法( m u k ) ，在每一次迭代中，该算法联合随机梯度和g r a m - s c h m i d t 正交化得到强制约束。本文主要研究解析恒模算法。 1 3 本文主要研究内容及论文结构 本文主要研究了稳健波束形成算法和盲信号分离中的恒模算法。本文的主要 内容如下： 第一章，简述了本文的研究背景及意义和稳健波束形成以及盲信号分离在国 内外研究现状。 第二章，主要研究了阵列信号处理的基本模型，研究了到达角已知时，信号 形式已知以及信道和信源信息都不知道时的一些基本的经典的波束形成算法，仿 真分析了l m s 和r l s 两种自适应波束形成，重点仿真分析了当到达角已知时， m v d r 算法的性能以及它的缺陷。 第三章，研究基于c a p o n 算法稳健波束形成算法。首先介绍了一些关于椭球 体的基本知识，并且研究了利用椭球体加载下的稳健波束形成算法( r c b ) 、双约束 条件下的稳健波束形成算法( d c r c b ) 以及范数约束下的稳健波束形成算法 ( n c c b ) ，并且仿真分析了这几种算法的性能，另外本文研究了基于最差误差条件 下的稳健波束形成算法，分析了信号源为点源和散布源时的性能仿真。 第四章，研究了盲信号分离中的恒模信号分离，主要针对通信中信号大部分 都是相位调制而非幅度调制，信号幅度不变，研究了基于最小二乘法的恒模算法 ( l s c m a ) 和解析恒模算法( a c m a ) ，并且仿真分析了这两种算法的性能。 第五章，全文总结。总结了全文的研究工作，指出了存在的问题和不足，并 指出了以后需进一步研究的问题。 电子科技大学硕士学位论文 第二章波束形成算法研究 自适应波束形成是阵列信号处理领域的一个重要分支，它的实质是对不同来 向的信号进行增强和抑制，由于干扰信号与期望信号可能具有相同的频带或多个 具有相同频带的信号叠加在一起，时域滤波器无法用来从干扰中分离出期望信号 【啦】，如果信号来自不同位置和方向，利用空域的自适应阵列处理就能实现空域滤 波提取所需目标信号。本章主要首先介绍阵列信号处理的基本模型，接着简单介 绍一些波束形成的基本算法。 2 1阵列信号基本模型 首先假定天线阵列由m 个阵元组成，其中阵元数和通道数一致，如果有n 个 远场的窄带信号入射到阵列上，各个阵元将接收到的信号通过各自的传输信道送 到处理器【3 8 】。 假设信号源为窄带，那么信号可以用复包络形式表示为： 靛筵篡蠹h m 训 仁， 【墨( f f ) = 咋( f f ) 一响u - r + 烈卜f j j 其中( t ) 、缈( f ) 和分别表示接收信号的幅度，相位和频率。 如果信号为远场窄带信号源，则： f u t ( t - r ) 吩( t ) 【缈( f f ) 伊( f ) 根据式( 2 - 1 ) 和式( 2 - 2 ) 可以得到： s i ( t - t ) 暑( f ) p 咖7 i = l ，2 ，n 则可以得到第，个阵元接收信号为： ( 2 - 2 ) ( 2 - 3 ) j 而( f ) = g l ：t ( t - r 1 1 ) + n t ( t ) 1 = 1 ，2 ，m ( 2 4 ) l - i 6 第二章波束形成算法研究 式( 2 4 ) 中筋为第，个阵元对第f 个信号的增益，砷( f ) 表示第，个阵元在第f 时刻的噪 声，表示第f 个信号到达第，个阵元时刻相对于参考阵元的时延【3 8 】。 根据式( 2 - 4 ) 可以将膨个阵元在某个时刻接收到的信号排列成一个列向量，那 么可得： 五( t ) 恐( t ) h ( t ) 9 1 2 e 一风 2 of j 峥毪 6 2 2 。 g uc e j 咐v 、g “每j 嘲- t g l x e 一，胡。f l ” g l n e j 附 g u 2 e 一风2 & ( t ) s ：( t ) ( t ) + ( t ) n 2 ( t ) ( t ) ( 2 - 5 ) 假设在理想情况下阵列中各阵元是各向同性的且不存在阵列校正误差等因素 的影响，那么式( 2 - 5 ) 可以简化为： 而( t ) x 2 ( t ) ( t ) 将式( 2 6 ) 用矩阵形式表示如下： e 一，r 1 2 f j 附麓 口一风2 量( t ) j ：( t ) ( t ) + ( t ) n 2 ( t ) h ( t ) ( 2 - 6 ) x ( e ) = a s ( t ) + n ( t ) ( 2 - 7 ) 其中，x ( f ) c 肌1 为阵列快拍数据向量，n ( f ) c 小1 为阵列噪声数据向量，s ( t ) 为 空间信号的n x l 维向量，a c 肌为空间阵列流型矩阵即导向矢量阵，并且可以 写为： a = a ( ) a 2 ( ) a ( ) ( 2 8 ) 其中，导向矢量 a ，( ) = i = l ，2 ，n( 2 - 9 ) 式中，= 2 万，f 为载频。 下面分别简单介绍均匀线阵、平面阵和均匀圆阵的相应延迟表达式。首先给 出任意空间几何结构的延迟表达式。假定空间中任意两个阵元，其中一个处于原 7 门 q ： 1m ? 二 嘲讹 ；协 吒 觚? 二 一 1 - ： m ? 一 电子科技大学硕士学位论文 点，另一个坐标为( x , y ，z ) ，入射信号的方位角为0 ，俯仰角为伊，则由几何关系 可以推出两阵列的延迟表达式为f 3 8 1 ： f = 丢( x c o s 目s i l l q ，+ y s i n 9 s i n 伊+ z c o s 呼a ) ( 2 - 1 0 ) x 图2 一l 空间任葸两阵兀的几伺关系 则根据式( 2 1 0 ) 可以得到常用的几种阵列的相应延迟表达式。 1 、均匀线阵 假定阵元的位置为而( k = l ，2 ，m ) ，原点为参考点，令入射信号的方位角为 6 | ( i = l ，2 ，n ) ，则相应的延迟可以表示为3 8 1 ： 1 = 二以c o s a , ( 2 1 1 ) o 2 、平面阵 假定阵元位置为( 以，y 。) ( 后= l ，2 ，m ) ，以原点为参考点，令入射信号的方位 角和俯仰角为( 毋，仍) ( f = 1 ，2 ，n ) ，则相应的延迟表达式为3 8 1 ： 1 = 去( 赡c o s 辞s i n 仍+ y k s i n o ts i n a p l ) ( 2 - 1 2 ) 3 、均匀圆阵 假定均匀圆阵的中心为参考点，阵元均匀分布在半径为，的圆上，令入射信号 的方位角和俯仰角为( 2 ，仍) ( f = l ，2 ，n ) ，则相应的延迟表达式为3 8 1 ： 8 第二章波束形成算法研究 d 7 l l 仁t 小 。1 ) c o s 铷 文掣卜s m 仍 ( 2 为了不失一般性，本文作以下假设3 8 】： ( 1 ) 假定信号源的数目小于阵元数目； ( 2 ) 信号源为窄带远场独立的信号。 2 2 经典的波束形成算法 波束形成算法可以分为三类：已知到达角时的波束形成算法、自适应波束形 成算法以及盲波束形成算法，本文主要研究的是恒模算法，具体会在第四章进行 详细阐述。本节主要阐述前两类算法。 2 2 1 已知到达角时的波束形成算法 2 2 1 1 延时求和波束形成算法 延时求和波束形成算法是最常用的也是最简单的波束形成算法，它的所有权 值的幅度相等，相位为期望信号方向的导向矢量，假定期望信号方向的导向矢量 为a ( 岛) ，则延时求和波束形成算法的权值为【3 9 】： w = 吉a ( 岛) ( 2 1 4 ) m 、 、 延时求和波束形成算法的权值使得该方法在所有期望信号方向上的响应相 同，并且输出与信号相等的功率。当没有干扰信号时，该方法可以提供最大信噪 比，但是当有干扰信号存在时，则不能有效区分信号并且不能使信噪比最大化【3 9 】。 2 2 1 2 零陷波束形成方法 当存在多个信号时，形成在期望信号方向上为单位增益，在其它干扰信号方 向上零陷的波束，这可以阻塞干扰并且有效的提取期望信号，但是该方法无法最 大化的提高阵列输出的信噪比【3 9 1 。 假定a 。为期望信号的驱动向量，而a a 。为七个干扰信号的驱动向量，则期 望的权值向量为： i o 瞳n a o ：= 。1 l o a 1 ，：1 七 ( 2 1 5 ) ：o ，m 七 【2 - 1 5 ) 电子科技大学硕士学位论文 式( 2 - 1 5 ) 也可以写成如下的矩阵形式： ( 2 - 1 6 ) 其中： a - a a oa i a k 】 c 。= 【10 o r 零陷波束形成方法要求已知信号方向和干扰信号方向，但是波束形成权值不能 使得输出信噪比最大化。 2 2 1 3 最优波束形成 1 旁瓣对消( m s c ) m s c 包含一个主通道和一个或者多个辅助通道，主通道可以是一个高增益的 天线或者数据不依赖的波束形成，它在期望信号的方向上拥有高的方向响应，假 定干扰信号通过主通道的旁瓣，辅助通道接收到干扰信号，m s c 目的是通过对辅 助通道权值的选择，使得主通道干扰信号的响应与辅助通道干扰信号响应特性一 致，从而对消掉主通道中的干扰信号，使得整个系统对干扰信号响应为0 。通常使 得干扰信号响应全部为0 是不可能的或者可能导致噪声的增益很大，因此要选择 使得输出功率最小的权值。但是选择最小输出功率的权值可能导致期望信号的削 弱，实际上，相对于干扰信号当期望信号很强时，它贡献了总的输出功率的大部 分，那么削弱的比例增加；当期望信号较弱时，或者期望信号在某些特定周期上 是不出现的，那么m s c 是有效的【1 1 。 2 c a p o n 方法 当期望信号未知强度以及信号可能时刻存在，则m s c 导致期望信号的对消， 以及信号和噪声的协方差估计难以估计，使得最大信噪比方法不可行以及零陷波 束形成没有最大化输出s n r 。期望信号的未知可能导致参考信号方法的无法使用。 这些局限可以通过权值向量的线性约束来解决i i 】。m v d r 为了克服这些缺点，其 基本思想是最小化噪声和干扰方向的功率，而使期望方向保持固定的增益。缺点 就是相对于传统的波束形成和零陷波束形成来讲计算量比较大1 删。 m v d r 的基本观点是期望方向的信号无失真的以一定增益通过，使得干扰和 噪声功率最小化。权值的选择是基于在响应约束条件下使得输出功率最小，即在 保留有用信号的条件下减小了干扰信号和噪声的贡献 4 0 1 。 假定根据式( 2 7 ) 可以得到信号模型为： l o 第二章波束形成算法研究 x ( f ) = a ( 护) s ( f ) + v ( f ) ( 2 1 7 ) 其中x ( f ) c 盯，1 ，( f ) 表示干扰信号和热噪声。 则阵列的输出为： 所以可得： j ，( f ) = w x ( i ) - - a ( a ) s ( o + - v ( ) ( 2 1 8 ) r ，= 万l 善nx ( f ) x ( 咖。肘 ( 2 - 1 9 ) 其中表示快拍数。 为了使得噪声以及干扰信号功率最小化，并且期望方向的信号无失真的输出， 表达式如下： m i n i m i z e 喇hr x w s u b j e c tt ow 片a ( o ) = 1 ( 2 - 2 0 ) ( 2 - 2 1 ) 其中式( 2 2 0 ) 表示了信号加噪声的功率最小，而式( 2 2 1 ) 表示了期望方向的信号无 失真输出，所以可得c a p o n 方法的权值为： r - l a ( o - - - x - - 、, - 、 一币丽a ( 口) 片r ：1 a ( 秒) ( 2 - 2 2 ) 则c a p o n 方法的输出信干噪比为： 渊：弯掣 陋2 3 ， w k w 其中： ”专善v ( f 矿( f ) 眇m 另外，当已知干扰信号方向或者希望在到达角一定范围内增益一致，我们可以增 电子科技大学硕士学位论文 加约束为： m i n i m i z e w r 。w s u b j e c tt o c w = f ( 2 - 2 4 ) ( 2 2 5 ) 所以： w 叫= r ：1 c ( c 片r ：1 c ) f ( 2 2 6 ) 每增加一个约束就会使得阵列的自由度减小一个，而每一个自由度都可以用来约 束一个非期望方向的信号，这对于阵元个数较少的阵列来说是一个严峻的问题【3 1 。 为了克服这个缺陷，我们得到了一种m v - e p c ，主要是通过降秩处理，假定秩k 在 最小二乘意义下通过式( 2 - 2 7 ) 最好的趋近于c ： c = 砭v ( 2 2 7 ) 其中：u c ，v c h ”，代入式( 2 2 5 ) ： v z u w = f ( 2 2 8 ) 所以： u w = + v f ( 2 2 9 ) 把式( 2 2 9 ) 代入式( 2 2 6 ) ： w 掣= r ：1 u ( u r ；1 u ) + v f ( 2 3 0 ) 另一种约束为导数主瓣约束，c 为阵列流形在某个方向区域或者频率范围内 的导数以及f 为0 ，满足式( 2 2 4 ) 和式( 2 2 5 ) ，此方法同样可以用于稳健波束形成【3 1 。 2 2 2 自适应波束形成 2 2 2 1l m s 自适应算法 1 9 6 0 年，美国斯坦福大学w i d r o w 等提出了最小均方( l m s ) 算法，l m s 算法 是将最陡梯度法用于均方误差准则的估计。l m s 算法具有结构简单，稳定收敛等 优点，但是收敛速率是l m s 算法的主要缺点，收敛速度与阵列信号协方差矩阵的 1 2 第二章波束形成算法研究 条件数相关，当协方差矩阵条件数很大时，算法收敛速率很慢删。 l m s 算法流程 4 0 1 ： 参数：m 为阵元个数，为步长因子，0 1 初始条件：w ( o ) = 0 更新步骤： 对于疗= 1 ，2 ( 1 ) 取得x ( 挖) ，d ( 疗)( 2 3 1 ) ( 2 ) 滤波估计 y ( 甩) - - w ( ，z ) x ( ，1 ) ( 2 - 3 2 ) ( 3 ) 误差估计p ( 以) = d ( n ) 一) ，( n )( 2 - 3 3 ) ( 4 ) 更新权值向量 w ( 刀十1 ) = w ( 刀) + 2 x ( 刀) p ( 刀) ( 2 3 4 ) 2 2 2 2r l s 自适应算法 递推最d - - 乘算法( r l s ) 是利用最d - - 乘算法准则，通过将每一个时刻获得的 所有阵列信号与实际信号的误差的范数和最小，充分利用了获得的空域信息，实 现权值的更新，因此收敛速度快是递推最d x - 乘算法的主要优点，并且r l s 算法 收敛速度与阵列信号协方差矩阵的条件数关系不大，但是该算法的计算量较大， 这主要是由矩阵求逆带来的【4 0 4 1 1 r l s 算法流程如下【4 0 4 1 】： 初始条件：权值w ( o ) = 0 ，预测值x ( o ) = 0 ，c ( o ) - - a 叫l ，其中万为小的常数， 五是遗忘因子，名取值满足0 名 l 。 更新步骤： ( 1 ) 取得x ( n ) ，d ( 刀) ( 2 3 5 ) ( 2 ) 更新增益矢量 ( ，z ) = x ( 厅) c ( 刀一1 ) x ( 刀) ( 2 - 3 6 ) 酬= 1 c ( n 砑- 1 ) x 丁( n ) ( 2 - 3 7 ) ( 3 ) 误差估计： g ( 刀) = d ( n ) 一w 圩( ，z ) x ( 甩) ( 2 - 3 8 ) ( 4 ) 更新滤波器参量： w ( 以) = w ( n 1 ) + g ( ，z ) e ( 刀) ( 2 3 9 ) 电子科技大学硕士学位论文 ( 5 ) 更新逆矩阵： c ( 刀) = 名1 c ( 刀- 1 ) - g ( 以) x ( 甩) c ( 以- 1 ) ( 2 - 4 0 ) 2 2 2 3 基于多极维纳滤波的自适应算法 基于多极维纳滤波的自适应算法，这种算法采用了降维自适应滤波技术，并 且多极维纳滤波器的结构可以分为分解滤波器组和合成滤波器组，因此不需要估 计阵列协方差矩阵，从而使得该算法可以应用于时变信号环境中，并且由于不用 矩阵求逆，因此该算法计算量得到了很大的改善，收敛速度比l m s 算法快。因为 该算法具有有l m s 算法的计算复杂度低和r l s 算法的快速收敛等优点，并且剔除 了各自的缺点，所以基于多极维纳滤波的自适应算法成为了一个研究热点并得到 了广泛的应用【4 2 j 。 2 3 到达方向角不准确带来信噪比恶化 如果别里佰号阴到达乃i 司角小精确，导i 司矢量口【6 j 小准确将导毁c a p o n 坡 束形成性能恶化。根据c a p o n 方法可以得到波束形成权值矢量为： w 2 揣 倍4 = 1 二一 i z