（应用数学专业论文）基于模糊判断矩阵的动态多属性群决策方法研究.pdf

本 究成果 他人已 机构的 贡献均 本 保留、 或部分 暇j | 不色 其t 做自 劫盈日期：加d ： i n ， l l l 手授权的说明 l 学意 文自 f 后应遵守此规l i 喜、r - 、i ! 旷_ b 尹7 4 矽劾 l， i 摘要 群决策的研究近年来受到越来越广泛的关注，其中多属性群决策的研究成 为决策科学的一个重要研究领域。所谓的多属性群决策，就是集结群体中决策 成员的信息以形成群的偏好信息，最终对方案进行优选排序。它广泛应用于经 济、社会、管理等多种领域中，如项目评估、投资决策、资源配置、绩效考核、 科研评价、效益评价、产业发展的排序等。因此，多属性群决策理论与方法的 研究有着极其广阔的应用前景。基于传统的多属性群决策方法对模糊互补判断 矩阵研究较少，且一般只考虑决策专家人数不变的情形，本文主要研究的是基 于模糊互补判断矩阵的专家人数可变的群决策问题。 本文对基于模糊判断矩阵的多属性群决策问题及理论进行了分析和研究， 主要工作及创新如下： 1 多属性群决策问题是由多个决策专家分别作出决策，然后根据各个决策 专家的决策结果作出综合评价。针对如何根据每个决策专家的偏好信息集结形 成群的偏好信息问题，本文提出了一种专家人数可变的动态专家群决策法。即 把先作出偏好信息的专家当做是一个虚构专家，然后和后面的一个专家信息进 行集结，形成群决策信息。 2 在多属性群决策中，决策专家偏好信息可以有多种表示形式，本文利用 上述动态群决策法，提出将模糊互补判断矩阵作为决策偏好信息，建立决策偏 好序关系向量与模糊互补判断矩阵之间的转化关系，并构造偏差函数，为使偏 差函数最小化而构建数学模型和求解，并进行实例分析，给出算法和结果，证 明了其可行性。 最后总结了本文所作的主要工作，并对基于模糊判断矩阵的多属性群决策 问题的研究前景做了展望。 关键字：多属性群决策，模糊判断矩阵，决策专家，偏好信息 a b s t r a c t n o w a d a y s ，m o r ea n dm o r e c o n c e r ni s g i v e n t ot h er e s e a r c ho fg r o u p d e c i s i o n - m a k i n g ，i nw h i c ht h er e s e a r c ho fm u l t i a t t r i b u t eg r o u pd e c i s i o n m a k i n gh a s b e c o m ea nv e r yi m p o r t a n tr e s e a r c ha r e a so ft h ed e c i s i o nm a k i n gs c i e n c e t h e s o c a l l e dm u l t i - a t t r i b u t e g r o u pd e c i s i o n - m a k i n g ，w h i c h i s t o a g g r e g a t e t h e i n f o r m a t i o no fa l lt h ed e c i s i o n m a k i n ge x p e r t s ，g e tt h ep r e f e r e n c ei n f o r m a t i o no ft h e g r o u p ，a n dt h e nr a n ka n do p t i m i z et h es c h e m e s i ti sw i d e l yu s e di nm a n yd i f f e r e n t a r e a si n c l u d i n gt h ea r e a so f e c o n o m i c ，s o c i a la n dm a n a g e m e n t ，s u c ha st h er a n k i n go f p r o j e c te v a l u a t i o n ，i n v e s t m e n td e c i s i o n ，r e s o u r c ea l l o c a t i o n ，p e r f o r m a n c ee v a l u a t i o n ， r e s e a r c he v a l u a t i o n ，b e n e f i ta s s e s s m e n t ，i n d u s t r i a l d e v e l o p m e n ta n do t h e r w i s e t h e r e f o r e ，t h em e t h o da n dt h e o r yo fm u l t i a t t r i b u t eg r o u pd e c i s i o n - m a k i n gh a sa n e x t r e m e l yw i d ea p p l i c a t i o np r o s p e c ta n dh a sb e e nw i d e l yu n d e r s t o o da n di nr e c e n t y e a r s t h er e s e a r c ho ff u z z yc o m p l e m e n t a r yj u d g m e n tm a t r i xi sn o te x t e n s i v eb a s e d o nt h et r a d i t i o n a lm u l t i - a t t r i b u t eg r o u pd e c i s i o n - m a k i n g ，a n du s u a l l yc o n s i d e r so n l y t h es i t u a t i o nw h e nt h en u m b e ro ft h ed e c i s i o n m a k i n ge x p e r t si sac o n s t a n t w h a tt h i s p a p e rm a i n l ys p e c i a l i z e si ni st h et o p i co ft h ec h a n g i n gn u m b e ro fd e c i s i o n - m a k i n g e x p e r t si nt h eg r o u pd e c i s i o n m a k i n gb a s e do nt h ef u z z yc o m p l e m e n t a r yj u d g m e n t m a t r i x t h i sp a p e ra n a l y z e sa n dr e s e a r c h e so nt h et o p i co ft h e m u l t i - a t t r i b u t e g r o u p d e c i s i o n m a k i n gt h e o r yb a s e do nt h ef u z z yc o m p l e m e n t a r yj u d g m e n tm a t r i x ，a n dt h e m a i nw o r ki sa sf o l l o w s ： 1 a sw ea l lk n o w , t h em u l t i - a t t r i b u t e g r o u pd e c i s i o n - m a k i n g i st om a k ea c o m p r e h e n s i v ee v a l u a t i o nb a s eo ne v e r yd e c i s i o nm a d eb ye a c hd e c i s i o n - m a k i n g e x p e r tr e s p e c t i v e l y a sh o wt oa g g r e g a t et h ep r e f e r e n c ei n f o r m a t i o no fe v e r y d e c i s i o n - m a k i n ge x p e r ta n df i n a l l yg e tt h ej u d g m e n ti n f o r m a t i o no ft h eg r o u p ，t h i s p a p e rp r o p o s e dam e t h o do fg r o u p d e c i s i o n - m a k i n gi nw h i c ht h en u m b e ro f d e c i s i o n - m a k i n ge x p e r t si sv a r i a b l e t h i sm e t h o di st oc o n s i d e rt h o s ee x p e r t sw h o h a v ea l r e a d ym a d et h e p r e f e r e n c ei n f o r m a t i o na so n ev i r t u a le x p e r ta n dt h e n a g g r e g a t et h ei n f o r m a t i o nt o g e t h e r 、析t l lt h en e x te x p e r ti no r d e rt og e tt h ed e c i s i o n i n f o r m a t i o no ft h eg r o u p 2 i nt h et o p i co fm u l t i a t t r i b u t eg r o u pd e c i s i o n m a k i n g ，t h e r ea r em a n yw a y so f d e c i s i o n m a k i n g w ep u tf o r w a r dt h a tf u z z yc o m p l e m e n t a r yj u d g m e n tm a t r i xi st h e l l p r e f e r e n c ei n f o r m a t i o n ，b u i l dt h er e l a t i o no fp r e f e r e n c ei n f o r m a t i o na n df u z z y c o m p l e m e n t a r yj u d g m e n tm a t r i x ，a n df o r m a t i o nad e v i a t i o nf u n c t i o n ，f o r m a t i o n m a t h e m a t i c a lm o d e la n ds o l v ei tt om a k et h ed e v i a t i o nf u n c t i o nm i n i m i z e t h e nw e g i v et h ec a l c u l a t em e t h o da n dr e l a t e dp r o c e s s e s ，t h er e s u l t so fn u m e r i c a lt e s t ss h o w t h a tt h em e t h o di sv e r ye f f e c t i v e f i n a l l y , w h i c hi sc r e a t i v e f i n a l y , w es u m m a r i z e st h em a i nj o bo ft h i sp a p e r , a n dm a k eap r o s p e c tf o r m u l t i - a t t r i b u t e g r o u pd e c i s i o n m a k i n gb a s e do nf u z z yc o m p l e m e n t a r yj u d g m e n t m a t r i x k e yw o r d s ：m u l t i - a t t r i b u t eg r o u pd e c i s i o n - m a k i n g ，f u z z yc o m p l e m e n t a r y j u d g m e n tm a t r i x ，d e c i s i o n - m a k i n ge x p e r t s ，p r e f e r e n c ei n f o r m a t i o n i i i 目录 摘要i a b s t r a c t i i 目录i v 第1 章绪论1 1 1 选题背景1 1 2 国内外研究现状。2 1 2 1 多属性群决策的研究进展2 1 2 2 模糊判断矩阵的发展现状4 1 3 课题研究的意义和内容。7 1 3 1 研究目的、意义7 1 3 2 研究内容8 1 4 本章小结8 第2 章模糊互补判断矩阵理论及决策方法1 0 2 1 模糊互补判断矩阵基本概念及性质1 0 2 1 1 模糊互补判断矩阵的定义1 0 2 1 2 模糊互补判断矩阵的性质1 1 2 2 模糊互补判断矩阵与正互反判断矩阵1 2 2 3 模糊互补判断矩阵的决策方法1 3 2 4 小结18 第3 章模糊判断矩阵的多属性群决策理论2 0 3 1 个体决策与群决策2 0 3 1 1 个体决策与群体决策的概念2 0 3 1 2 个体决策与群决策的差别2 l 3 1 3 群决策过程2 2 3 2 模糊互补判断矩阵的群体偏好信息集结方法2 2 3 2 1 基于相容性的群决策方法2 3 3 2 2 基于最大隶属度的群决策方法2 5 3 2 3 基于最小偏差度的群决策方法2 8 3 3 小结3 1 i v 第4 章基于模糊互补判断矩阵的动态群决策法3 2 4 1 动态下专家群体偏好信息集结的过程3 2 4 2 基于互补判断矩阵的决策模型的构建3 3 4 2 1 基于互补判断矩阵的建模思想3 3 4 2 2 专家人数可变的群体决策模型3 4 4 3 算例分析3 5 4 4 本章小结3 7 第5 章总结与展望3 8 参考文献3 9 攻读硕士学位期间发表或录用的学术论文4 3 致谢4 4 附录4 5 v 武汉理工大学硕士学位论文 1 1 选题背景 第1 章绪论 随着社会的飞速发展、科学技术的迅速进步，决策问题也变得越来越复杂， 单靠决策者个人往往很难做出科学的决策，这样由多个决策者共同参与决策的 决策问题就越来越多，利用模糊层次分析法理论解决多个决策者参与决策的情 况也越来越多，这就是近几年发展起来的群决策问题，群决策问题逐渐受到国 内外学者的广泛关注【l 】。群决策理论是- i 1 主要包括了群体偏爱分析、群体效用 理论、群体排序规则、专家评价体系、对策性群决策、群体多目标决策、群体 多属性决策，以及群决策支持系统等很多研究方向的实用学科。群决策理论的 应用也是相当广泛，多属性决策广泛应用于工程系统、社会系统和经济系统中， 是目前决策科学、系统工程、管理科学和运筹学等研究领域中十分活跃的分支， 一般而言，它可分为排序、选优、分类和预测四个方面。在群决策中，因为各 个专家的经验和偏好不同，给出决策信息的形式也不同。因此，如何把各个专 家给出的不同形式的偏好信息集结起来是一个值得研究的重要课题。 群决策解决的问题是集结群体成员的个体偏好以形成群的偏好，然后根据 群的偏好信息对决策方案进行排序或从中选择群体所最偏爱的方案。随着群决 策理论的发展，人们逐渐意识到在进行决策时，由于客观事物的复杂性、决策 者认识的局限性以及人的思维判断的模糊性和不确定性等原因，决策者难以用 精确的数来描述自己的评价，而用“大约、“左右这样的模糊量来描述更加 贴切、合理，模糊集合理论的产生和发展为多准则群决策理论在模糊环境下的 扩展提供了可能，从而提出了模糊群决策理论与方法的新研究热点。 由于经济、社会的快速发展，人们所考虑问题的复杂性、不确定性以及人 类思维的模糊性也会不断增加。鉴于此，决策分析过程中作为一类很重要的信 息载体的判断矩阵、决策矩阵，其中元素的模糊性就非常值得我们去认真讨论。 若没有确实有效的方法去解决判断矩阵、决策矩阵的模糊性，则无法对信息进 行合理的分析，从而也无法得到最终所需要的决策结果。例如，多个模糊判断 矩阵的相容性、一致性研究，群组决策中的决策者权重向量问题等。因此，关 于模糊数、语言数判断矩阵及模糊决策矩阵的研究成了一个热点。 模糊决策理论从2 0 世纪8 0 年代以来，就受到极大的关注并得到迅速的发展， 武汉理工大学硕士学位论文 模糊集合理论应用在决策理论方法研究的各个方面、各个阶段。模糊决策的理 论接近实际，特别是对冲突的消除、群决策分析或更加一般的目标和水平很难 一致和定量的大系统问题，都是可行的。国外己有一些文献4 1 开始用模糊理论 研究群决策，研究结果表明利用模糊集合理论的群体决策模型可以提供更加灵 活的决策框架。因为模糊偏好关系有很明显的优点，所以群体决策中倡导利用 模糊偏好关系作为一个有用的工具已经有相当长的时间了。尤其是近些年来， 运用模糊集合理论研究决策信息的不精确性和模糊性受到了极大的重视。由于 决策问题的复杂性，且偶尔会遇到专家的知识不够全面的情况，所以已知的决 策信息有时候具有不确定性或模糊性，研究基于不确定性决策信息的决策技术 也是十分必要的。模糊集合理论为表达决策信息的不精确性提供了灵活性，模 糊理论可以用来研究很多决策问题。但是目前模糊数学和群体决策理论本身的 发展水平还不是太成熟，模糊群体决策理论作为它们的交叉领域自然也受到相 应的局限。模糊群体决策理论目前还不是很系统，但是可以肯定地说，运用模 糊数学的理论对群体决策研究是一个及其有意义的方向。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 多属性群决策的研究进展 1 9 4 8 年，“群体决策”作为一个明确的概念由b l a c k 首次提出，然而群体 决策的研究早在2 0 0 多年前已经开始。对于群体决策问题的研究最早可以追溯 到1 7 7 5 年法国数学和经济学家c o n d o r c e t 的陪审团定理，还有法国数学家b o r d a 在1 7 7 8 年的时候发表的关于选举的论文。直到2 0 世纪8 0 年代以后，群体决策 才得到广泛的研究。 目前，由于受到相关领域的限制，如多目标决策理论和方法还不够完善， 且行为科学的研究对决策者的行为还不能作出特别精确的描述等原因，群决策 理论和方法还不能形成一个完整的体系。然而，关于群决策的研究一直都是很 活跃的，涉及的内容也相当丰富。目前关于群决策的定义有如下一些一般性的 描述：群决策就是把一个群体作为决策主体的决策，在对决策问题进行了全面、 综合分析的基础上，依据各种标准、规则，并运用各种技术手段，对决策问题 作出最优最满意的抉择或排序的过程。群决策所面对的问题通常是很复杂的， 经常会遇到的是多属性、多目标的决策问题，即多属性群决策和多目标群决策， 武汉理工大学硕士学位论文 这两者被统称为多准则群决策。它们的区别就在于前者的决策空间是离散的， 而后者的决策空间是连续的。本质上，前者可以说是研究己知方案的评价选择 问题，后者可以看做是研究未知方案的规划问题。 近年来，国内外学者对群决策理论与方法的研究主要集中在以下几个方面： 一是对群体决策行为与过程的研究瞄1 ，如社会选择理论、选举理论、行为决策理 论等，以及群决策中不同形式偏好信息的一致化方法，现有文献记载了大量这方 面的研究哺刊，并取得了许多有意义的结论；二是群决策中专家权重的确定方法 e 铲l o ；三是群决策中将不同专家的判断信息集结为群体结果的方法3 ，这也是一 个比较活跃的研究领域，研究成果也相对更多一些，这种方法通常的过程是先 由每个决策专家单独给出某一准则下自己对方案比较的判断信息，再通过一定 的方法将各专家的意见集结起来，得到最终的排序向量。对群决策中决策者偏好 信息如何进行集结，决策者权重的确定，a h p ( a n a l y t ih i e r a r h yp r o e e s s ) 层次 分析法判断矩阵的研究，群体效用理论，模糊决策理论，群决策支持系统，交 互式群决策理论方法等，这些内容的研究已经形成了群决策中一些主要的研究 方向。其中最主要最为广泛的研究是在群决策中如何集结群体成员的偏好以形 成群的偏好，然后根据群的偏好对决策方案进行排序或从中选择群体最偏爱的 方案。研究这种方案群决策模型的数据处理方法通常有两种，一是先综合意见 后统一求解；二是先各自求解再综合意见n 胡。前者就是要先把决策专家就方案 或属性给出的评价在统一的准则下综合到一起，然后再根据一定的决策方法进 行求解；而后者则是各决策专家首先按自己的意见分别对决策问题求解，然后 再采用某种合成方法把各决策专家给出的结果进行集结与综合。此外对于群决 策所要集结的个体意见目前也有两种不同的表现形式：一种是序数型，即专家 给出的是方案或属性的优劣排序，而不是具体的评价或度量值；还有一种是基 数型，即专家给出的不仅有方案或属性的优先序，还有方案或属性的具体评价 与度量值。 无论使用何种方法，在集结决策专家评价信息的过程中，如何确定每个决策 专家的权重都是专家判断信息集结的关键。集结决策专家的意见，最早有使用的 是简单的算术平均法，这种方法就是赋予每个决策专家相等的权重，即没有考虑 专家所作判断的可信度的差异；后来出现了除去极端值后，再对剩下的评分结果 进行算术平均，这种方法只不过是加权平均方法的一种特例。而在实际的评价过 程中，每个决策专家受到知识结构、评判水平、了解决策方案的程度和专家自身 武汉理工大学硕士学位论文 的偏好等众多因素的影响，所作出决策判断的质量会存在很大的差异。在群效 用函数的集结过程中，对各个决策专家的评判结果，怎样确定其在专家决策信息 集结中的重要程度，进而对之进行调整，最终统一专家群体决策的意见，也是一 个研究的重点。 前面已经提到，多属性群体决策过程中，通常是先由决策者作出自己的决策 信息，然后再把这些决策结果按照一定的方法集结为群体决策，此种专家意见集 结方法的研究是目前群决策研究中的热点。实际情况中，由于问题的复杂性和 决策者认识水平的差异以及对决策方案的熟悉程度，单个决策者对问题给出的 意见通常是很不一致的，每个决策者意见的可信度也是不同的。因此，在决策 过程中就很有必要把单个决策者的意见集结为群体的一致意见，许多此领域的 学者已经提出了一些集结方法。兰继斌、王根杰、张绍林提出在q 截集下利用 专家意见的隶属度把l r 模糊数型的专家意见综合成区间数型的意见，然后用区 间数的距离来定义专家意见的偏差程度，确定专家意见的权重，最后用加权平均 的方法集成专家的意见为群体的一致意见n 3 1 。有学者利用距离测度来衡量决策 者偏好意见的一致程度或者相似程度，然后集结成决策者的一致意见；有的学者 分别从理想点解法和有序加权算子的角度来集结个体专家意见为群体的一致意 见；还有一些学者从满意度、偏差度等方面提出了一些集成方法，吕文红、吴 祈宗、郭银景将d - s 证据理论应用于群决策，定义了证据间的分歧度，提出一种 专家意见集结方法，使得专家意见发生冲突时亦可得到合理的集结结果u4 l 。王根 杰、兰继斌、李玉等建立专家个体与决策群体一致意见偏差最小化模型，通过 解此模型将各个专家的意见集结成一致意见引。 目前的群决策方法要么没有考虑决策者的权重，要么只是根据决策者的能 力水平、知名度、职位高低、对决策问题的熟悉程度等来确定决策者的权重， 大多数群决策方法还是在静态的情况下讨论的，还很少有考虑在专家人数发生 变化的情况，也很少有文献提到用具体的方法去集结这样的群体意见。 1 2 2 模糊判断矩阵的发展现状 模糊决策理论引入到决策分析中之后，从2 0 世纪8 0 年代以来便受到了极 大的关注，并获得了迅速的发展。由于决策者的偏好信息往往不可能达到很精 确的程度，此时，决策者的采用模糊偏好关系便具有明显的优点，因此利用模 糊集合理论的群体决策模型能够提供更加灵活的决策框架。 4 武汉理工大学硕士学位论文 目前，各种为解决复杂决策问题的数学模型及计算机决策支持系统随着不 确定性决策问题的发展应运而生。这些逐渐发展起来的决策科学理论和数学模 型的结合为当今决策科学化作出了不小的贡献，例如优选法、库存论、排队论、 博突论、计算机仿真、线性规划法、马尔可夫决策法，模糊数学决策法以及决 策理论等。由于现实情况的复杂性，很多情况下不能直接用某种定量化的标度 来为决策问题提供信息，而且在复杂的决策问题中，还穿插交织着大量的定性 化的因素。这种情况下，就要求人们凭知识、智慧、经验、阅历来进行判断决 策。现阶段决策科学越来越先进，这就提高了对数据信息的定性化要求，而对 决策者经验判断越趋于排斥了。现阶段已经有很大一部分决策科学理论与实际 相脱节了，而社会对决策科学方法的需求越来越迫切，这就使得决策科学出现 了矛盾的一面。为了应对这种变化大趋势，我们需要能找出一些既能适应社会 大系统的庞大规模、多变状态、广泛影响，又可以综合分析定性问题和定量问 题的先进的科学决策工具。这些问题不仅要求有科学合理的理论基础，还要有 简便，通俗易行的使用方法。人们一定要正视社会的急切需求，要努力地解决 它，这是对人类的挑战。层次分析法( a h p ) 就是在这样一种环境背景下应运而生 的。 层次分析法( a h p ) 是由美国运筹学家a l s a a t y 教授最早提出的，是一种综 合了定性分析与定量分析的方法。它的核心思想是运用简单的两两比较的方法 对决策目标中各有关因素进行对比评判，并构造成判断矩阵，最后对这种判断矩 阵进行综合计算处理。a h p 法广泛应用于政治、经济、社会、人的行为以及管理 等领域的各种复杂问题的分析中，它能把极其复杂的系统分析问题简化为各种 因素之间的成对比较判断矩阵和简单排序进行计算，从而使运用复杂系统分析 解决一些难以用参数数学模型的方法成为可能。a h p 被提出后，就显示了很强大 的生命力，已经有越来越多的学者对a h p 的理论与方法进行深入的研究。其中， a h p 中关于对决策者给出的判断矩阵的研究方面是个热点问题。一般是先由专家 对方案进行两两比较，构造判断矩阵，从而对决策方案进行排序和优选。判断矩 阵是a h p 的核心与基础，而a h p 法中方案的排序与一致性问题研究也一直是判断 矩阵中很重要的研究课题。 a h p 法的优点在于它体现了人们决策思维的基本特征：分析，综合和判断， 同时，它也存在着一定的的缺陷。通常情况下，我们在构造a h p 判断矩阵时一 般会指派1 - 9 之间的整数及其倒数作为标度，这样使得对人的判断的模糊性就 武汉理工大学硕士学位论文 会缺乏考虑了。但实际上a h p 法是为了尽量使决策过程简单，尽可能接近人的思 维过程。由于习惯，人们常常自觉与不自觉的在日常生活的大量选择与判断中 使用了模糊集合概念，比如有两个方案相比较时，只认为甲方案比乙方案重要， 但却不用具体数据表示，这就是属于模糊判断矩阵了。因此，模糊层次分析法 ( f u z z ya h p ) n 铂应运而生。因为模糊决策是在模糊环境下或在模糊系统中进行决 策的数学理论和方法的研究，模糊决策目标是要将决策对象在模糊环境下进行 排序，或是按照一定的模糊限制条件从决策对象中选择方案优选。f u z z ya h p 则 成为模糊决策的很重要的一个组成部分。其中的模糊判断矩阵也是模糊决策理 论中解决排序问题以及方案优选问题的非常重要的方法。随着不确定性科学的 发展，人们近些年又将f u z z ya h p 发展成不确定f u z z ya h p ，自然语言f u z z ya h p 等多种形式。虽然f u z z ya h p 及其相关理论发展很迅速，可是仍然存在一些问 题需要解决：人们对各类f u z z ya h p 的基本性质研究还不是很深入；如何根据 f u z z ya h p 判断矩阵做出方案的排序以及排序方法是否合理；如何将f u z z ya h p 应用到实际的决策问题中去，发挥它更大的作用等。由于模糊数学的应用研究 相对理论研究总是会产生滞后的现象，所以才会出现以上需要解决的问题。 近些年，a h p 判断矩阵和模糊判断矩阵的优选排序与一致性问题的研究成果 比较丰富，并日趋完善与成熟。在实际决策问题中，由于决策者的知识结构不同、 判断水平有差异，又受到很多主观因素的影响，且客观事物本身具有模糊性与 不确定性，因此很多情况下，决策者所掌握的信息往往很难以把握事物的真实 信息。逐渐地，决策者通常会给出一些不太确定的判断值，即用区间模糊数、 三角模糊数、梯形模糊数、语言模糊数等不确定性数值的形式来构造判断矩阵 并给出判断值，这些矩阵就被称之为不确定性判断矩阵。实际情况下，不确定性 判断矩阵会更加符合事物的实际现象；其实互反判断矩阵与互补判断矩阵就能 认为是不确定性判断矩阵的基础，因此研究此类问题具有及其重要的理论意义 和实践价值。例如有学者从区间数运算的客观属性出发，引入了区间数判断矩阵 的一致性的概念，给出了一致性条件，讨论了区间数判断矩阵的特征根排序方 法n 砌。有学者给出了模糊判断矩阵及其一致性的定义，讨论了模糊权重的排序问 题n 引。荷兰学者v a sl a a r h o v e n 与p e d r y c y 认为三角模糊数偏好信息更符合人 们的思维习惯特点，从而提出了用三角模糊数判断信息构造判断矩阵脚1 。 k w i e s i e l e w i c z m 与我国学者常大勇等人对三角模糊数互反判断矩阵的排序方 法进行了深入的研究乜订让2 l 。而且k w i e s i e l e w i c zi 不仅详细讨论了具备完全信 6 武汉理工大学硕士学位论文 息的三角模糊数互反判断矩阵，也讨论了具有不完全信息的三角模糊数互反判 断矩阵的排序方法。徐泽水初步给出了三角模糊数互反判断矩阵与互补判断矩 阵之间的关系，并给出一些三角模糊数互补判断矩阵的排序方法乜3 。2 。国内学者 侯福均、吴祈宗等初步研究了梯形模糊数互补判断矩阵的性质以及排序方法雎剐。 无论哪种不确定判断矩阵，其研究都离不开基础模糊判断矩阵的发展，模 糊判断矩阵基本分为模糊互反判断矩阵和模糊互补判断矩阵。对于模糊互补判 断矩阵，姚敏、张森定义了一致性模糊互补矩阵，指出一致性模糊互补矩阵具 有中分传递性瞳7 1 。邱涤珊、李元左提出广义一致性模糊互补判断矩阵的概念并 对其性质作了讨论心刚。肖四汉、樊治平等提出了模糊互补判断矩阵的满意一致 性的概念、性质和判定方法心9 | 。杜栋用0 i - 0 9 标度表示比较判断，采用数学 变换的方法将模糊互补判断矩阵直接改造为一致性模糊互补矩阵。m 1 。陶余会根 据一致性模糊互补矩阵的定义直接将不满足不一致的模糊互补矩阵调整为一致 性矩阵n 。胡丽莹、林鹫基于判断矩阵的行信息给出了两种调整模糊互补判断 矩阵一致性的方法。讫3 。h v i e d m a 等在研究模糊偏好关系加性一致性性质的基础 上，提出了一种构造加性一致性模糊互补判断矩阵的方法。 总而言之，随着模糊数学的发展，其中最为基础的两类模糊判断矩阵，即 模糊互反判断矩阵和模糊互补判断矩阵也得到了迅猛的发展，并且在实际生活 中应用广泛。但是如何将其应用到多属性群决策中，讨论利用模糊判断矩阵作 为决策者的偏好判断信息，如何集结决策者判断信息成群体决策信息。这也是 近年来相关学者一直研究的热点问题。 1 3 课题研究的意义和内容 1 3 1 研究目的、意义 作为决策科学的一个重要研究领域，多属性群决策普遍应用于政治、经济、 社会、管理和工程等领域中，最终的目的是为了将多个决策者对决定对象的判断 信息通过某些具体的方法集结为群偏好信息，从而为决策方案排序或作方案优 选。多属性群决策理论问题的研究主要集中在以下几个方面：一是群决策中不 同形式偏好信息的一致化群决策方法，已经有很多学者做了大量研究，并取得 了一些成果；二是多属性群决策中专家权重的确定方法，对于这一点也有不少 学者做了不少研究，成果较多；三是多属性群决策中将不同决策者的判断信息 武汉理工大学硕士学位论文 集结为群体信息的问题，其通常的过程是每个决策者给出在某准则下其个人对 各个方案比较的判断信息，再通过一定的方法将各决策者的意见集结，从而得 到最终的排序方案这是一个收到很多关注的问题，是个热点。 目前模糊数学和多属性群决策理论发展水平本身的还不是很成熟，模糊群 体决策理论作为其交叉领域，所以也会受到很大的局限。而多属性群决策中对 于专家偏好意见的集结方法一直是讨论众多的一个问题，以前大部分文献都采 用传统的静态方法来计算，但是对于实际情况，当专家人数偶尔发生变化的时 候就不好处理了。在群决策过程中，传统的群决策理论及方法已经不能反应决 策者及决策过程动态变化的过程，在此，本文通过建立基于模糊判断矩阵的动 态多属性群决策模型可以解决在实际中专家人数发生变化情况的多属性群决策 问题。相对于传统的群决策而言，使得决策跟实际情况结合，更加公平、公正 和合理化。模型的实用性更广泛，在实际应用方面意义重大。 1 3 2 研究内容 本文通过描述多属性群决策和模糊判断矩阵的些发展现状，讨论模糊判 断矩阵在多属性群决策中的运用，主要将做以下工作： 第一章，简要概述了目前多属性群决策理论和模糊判断矩阵的研究现状以 及发展前景，提出了本文将要研究的内容。 第二章，介绍了模糊互补判断矩阵的概念、性质及理论，并对有些性质、 定理进行了推导证明。汇总了基于模糊判断矩阵的一些经典决策方法，并将各 种方法的特征进行了综合比较。 第三章，给出了目前已有的3 种基于模糊判断矩阵的多属性群决策方法， 分别对3 种方法进行了实证分析。 第四章，提出了基于模糊互补判断矩阵的专家人数可变的动态多属性群决 策方法，给出了计算方法与有关程序，并进行数值试验，验证了该方法的有效 性。该项工作具有独创性。 第五章，总结了本文所作的主要工作，并对基于模糊判断矩阵的多属性群 决策问题的研究前景做了展望。 1 4 本章小结 本章主要阐述了本论文的研究背景和研究意义，指出目前群决策的热点问 题就是群决策中专家的 糊判断矩阵的研究现状 武汉理工大学硕士学位论文 第2 章模糊互补判断矩阵理论及决策方法 目前，判断矩阵法是决策科学中一类比较具有实用和有效性的事先确定属 性权重的方法，它先由决策者依据一定的度对各个属性进行两两比较，构造判 断矩阵，一般可分为互反判断矩阵和模糊互补判断矩阵，再根据一定的排序法 求出判断矩阵的排序向量，最终得到属性权重。由于模糊互反判断矩阵的研究 已经到了相对成熟的阶段，模糊互补判断矩阵有了一定发展，但是也还有许多 地方值得探索。本章总结了前人关于模糊互补判断矩阵在多属性群决策中的四 种排序方法。 2 1 模糊互补判断矩阵基本概念及性质 2 1 1 模糊互补判断矩阵的定义 我们记，= 1 ，2 ，n ) ，设决策方案集为x = 五，x 2 ，z 以 ，其中置表 示第f 个决策方案。现在有决策者对方案集x 给出了两两方案的比较的偏好信息 为用实数值表示的模糊互补判断矩阵。决策者针对方案集x 给出的决策信息用 一个矩阵pcx xx 来描述，其对应的隶属函数。：x x x 寸【0 ，l 】，其中 作( 薯，) = 岛，岛可以看做是方案墨优于x j 的程度，下面给出一些相关定义。 定义2 1 对于方案的二元对比矩阵p = ( b 其元素的含义如下： ( 1 ) p q = o 5 ，表示五和x j 同等重要( 记为薯口x ，) ； ( 2 ) o 0 ，v i ，i 其中性质( 2 ) 表示矩阵么的元素具有互反性。 定义2 7 。6 1 正互反判断矩阵a = ( q a 。称为一致性矩阵，若其元素满足 n _ j = c i 澎fn * i ，j ，k i 正互反判断矩阵是由方案经过两两比较的比例标度得到的判断矩阵。若二 元对比矩阵为模糊互补判断矩阵p = ( b 。，则其满足 ( 1 ) 既= o 5 ，v i ，； ( 2 ) p u + p “= 1 ，v i ，歹， 其中性质( 2 ) 表示矩阵尸的元素具有互补性。 若模糊互补判断矩阵p = ( b 。具有加性一致性，则对于v i ，七i ，都有 p q = p 彘一p j k + o 5 若模糊互补判断矩阵p = ( b 。具有乘性一致性，则对于v f ，七，都有 0 。勺 当然，两者除了有区别外，它们之间还有一定联系，联系两者的桥梁就是 它们之间的转换公式。在此，我们分别介绍了加性和乘性一致判断矩阵和正互 反判断矩阵的转换方法如下： 1 ) 加性一致矩阵和正互反判断矩阵之间的转化口刀 设a = ( ) 删为正互反判断矩阵，p = ( a ，)