（电力系统及其自动化专业论文）非线性规划法与pso算法结合的电网无功规划研究.pdf

华北电力大学硕士学位论文摘要 摘要 电力系统无功规划对保证电压质量及系统的安全经济性有着重要的意义。本文 对两种无功规划算法及其结合进行了研究。 建立了电力系统无功规划的非线性数学模型，并采用跟踪中心轨迹内点法求解 优化问题。在实际的电力系统中，无功补偿设备出力和可调变压器变比为离散变量， 针对内点法处理离散变量难的问题，本文对基本的粒子群算法进行了改进，引入了 一种离散粒子群优化算法。该算法直接构造了离散解值集和离散速度值集，较准确 地表达了离散变量。 建立了内点法与粒子群算法相结合的混合算法，应用于i e e e 6 节点系统和 i e e e 3 0 节点系统，证明了算法的正确性和有效性。 关键词：非线性规划法，粒子群算法，无功规划 a bs t r a c t r e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o ni sv e r yi m p o r t a n tf o re n s u r i n gt h eq u a l i t yo fv o l t a g e ， s e c u r i t ya n de c o n o m i c so fp o w e rs y s t e m t w oa l g o r i t h m so fr e a c t i v ep o w e rp l a n n i n ga n d t h e i rc o m b i n a t i o nw e r es t u d i e di nt h i sp a p e r t h en o n - l i n e a rp r o g r a m m i n gm o d e li se s t a b l i s h e di nt h i sp a p e r ，t h eo p t i m i z a t i o n p r o b l e mi s s o l v e db yap a t hf o l l o w i n ga l g o r i t h mw h i c hi so n eo ft h ei n t e r i o rp o i n t m e t h o d s i nt h ea c t u a lp o w e rs y s t e m ，t h ec o m p e n s a t i n gc a p a c i t yo fr e a c t i v ep o w e ra n d t r a n s f o r m e rt a pp o s i t i o n sa r ed i s c r e t ev a r i a b l e s t h i sp a p e rp r e s e n t sad i s c r e t ep a r t i c l e s w a r mo p t i m i z a t i o na l g o r i t h mf o rt h ep r o b l e mw h i c hi n t e r i o rp o i n tm e t h o dh a r dt od e a l w i t hd i s c r e t ev a r i a b l e s t h i sa l g o r i t h mc o n s t r u c t st h ed i s c r e t ep o s i t i o ns e ta n dt h e d i s c r e t es p e e ds e t ，e x p r e s st h ed i s c r e t ev a r i a b l e sa c c u r a t e l y b u i l dah y b r i da l g o r i t h mw h i c hc o m b i n ei n t e r i o rp o i n tm e t h o dw i t hp s oa l g o r i t h m ， t h i sa l g o r i t h mw a sa p p l i e di ni e e e - 6b u ss y s t e ma n di e e e 一3 0b u ss y s t e m t h er e s u l t s s h o wi t sv a l i d i t ya n de f f e c t i v e n e s s y u a ns h u p i n g ( p o w e rs y s t e ma n di t sa u t o m a t i o n ) d i r e c t e db yp r o f s h e n gs i q i n g k e yw o r d s ：n o n - l i n e a rp r o g r a m m i n g ，p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o na l g o r i t h m ，r e a c t i v e p o w e rp l a n n i n g 声明户明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文非线性规划法与p s o 算法结合的 电网无功规划研究，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进 行的研究工作和取得的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力 大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究 所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名： 亟塑圣日 期： 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或 其它复制手段复制并保存学位论文：学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校 可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同 媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名：逸描晕 日 期：4 上互 导师签名： 日 期： 华北电力大学硕士学位论文 1 1 选题的背景及意义 第一章引言 随着市场经济的飞速发展，电网规模日益国扩大，我国电网负荷增长迅速且分 布日益复杂。因此，系统对供电可靠性和供电质量的要求也越来越高。如何在满足 负荷发展和供电可靠性的前提下，充分利用系统的无功资源，降低运行损耗，提高 供电的电能质量，保证系统的安全、经济运行已越来越受到国内外电力工作者的关 注和重视。 长期以来，由于我国电网建设落后于电源建设，重视有功调度问题而忽视无功 调度问题，导致大量无功功率在电网中流动，既增加了电网有功损耗，又影响了电 压质量。随着电力市场改革的深化，厂网分开后，降低电网损耗对电网公司来说变 得非常重要。在未来的一段相当长的时间内，如何在保证安全可靠的同时，科学利 用和优化配置系统资源，降低运行损耗，提高供电质量，最终提高企业效益和社会 效益，是电力系统运行管理要解决的重要问题。其中，实现电网的无功潮流的优化 将成为极其重要的一环。 系统无功分布的合理与否直接影响着电力系统的安全和稳定，并与经济效益直 接挂钩【lj 。一方面，如果系统内无功功率不足，将使系统电压水平低下，用电设备 不能充分利用，系统一有扰动，就可能使电压低于临界电压，产生电压崩溃，从而 导致系统因失去同步而瓦解的灾难性事故。如1 9 7 0 年美国纽约大停电和1 9 8 7 年东 京大停电都是由于高峰负荷时无功不足而造成电压崩溃，进而导致系统瓦解。另一， 方面，无功过剩也会恶化系统电压，危害系统和设备的安全，而且过多的无功备用 又会浪费不必要的投资。另外，电压波动的危害也非常广泛，降低电器的使用率和 经济效益或加速电气设备绝缘老化、缩短电气设备使用寿命，影响生产过程的正常 运行和产品质量，增加电网的功率损耗和电能损耗，危及电力系统的安全运行，严 重时导致电压崩溃、系统最终瓦解。若系统仅以发电机无功出力来平衡无功，将会 有大量无功在系统中流动，使线路压降增大、线路损耗增加、供电的经济性下降。 通过无功规划可以优化电网的无功潮流分布，并降低电网有功损耗，改善电压质量， 使用电设备安全可靠地运行。在保证现代电力系统的安全性和经济性方面，无功规 划的重要性已经得到越来越重要的关注。总之，合理的无功电源配置能有效地降低 网损，保证电压质量、预防事故发生或防止事故的扩大，从而提高电力系统运行的 经济性、安全性和稳定性。 无功规划是保持电力系统无功平衡，减少网损并保证电力系统安全运行的重要 华北电力大学硕士学位论文 措施。主要是对系统在较长一段时间内的无功需求进行估计以便投入足够的无功备 用，使系统能量损耗最小。优化是规划的必经阶段，两者的结合，即通过优化以后 得到无功规划方案有利于节约投资成本。 总之，电力系统无功规划优化是降低网损、节约能源、提高电网运行水平和安 全的重要措施，也是指导调度人员安排运行方式和计划部门进行电网无功优化不可 缺少的工具。因此电力系统无功规划问题无论在理论上还是实用上都具有十分重要 的意义。 1 2 无功规划概况 在本文中所研究的电力系统无功规划f l j ，主要以今后5 一l o 年的电网规划为依 据，在电网规划的基础上，确定无功补偿设备的安装位置及其容量，以经济的投资 保证系统维持合理的电压水平，同时降低系统网损，实现系统的安全经济运行，从 而达到提高电压稳定性，改善电压质量，降低网损，提高经济效益的目的。 无功规划问题具有以下几个特点：离散性与连续性相混合、非线性、大规模、 区域性、多负荷水平等。 ( 1 ) 离散性与连续性相混合 电力系统中的无功规划设备：如电容器通常是分组投切的，变压器的抽头是分 档调节的，因此在无功规划模型中，电容器的组数和变压器的抽头用整数变量表示。 发电机节点的电压是连续的，在无功规划模型中用连续变量表示。 ( 2 ) 非线性 功率平衡是无功优化必须满足的条件，功率方程中电压和功率的关系是非线性 的，具有多个极值点。 ( 3 ) 大规模 电力系统节点数比较大，约束个数约为3 x 从变量个数约为2 从 ( 4 ) 区域性 电力系统电压无功运行与控制问题是区域性问题，电压水平主要由区域内的 发电机和无功补偿设备所决定。 ( 5 ) 多负荷水平 电力系统有多种负荷水平，单一负荷水平下所做的无功规划必定难以满足多种 负荷水平的需要，为了满足系统的实际需要，必须考虑单负荷水平和多负荷水平对 2 华北电力大学硕士学位论文 无功设备的要求。 在电力系统无功规划方面，国内外学者做了大量工作，归纳起来主要有两方面 的内容，首先是规划中所建立的数学模型尽量反映实际情况，即目标函数和约束条 件接近电力系统运行情况，其次是对已有算法存在的时间长、易陷入局部最优解等 问题进行改进，提出各种改进规划方法瞳1 。 根据具体规划的侧重点的不同，其目标函数也不尽相同，主要有以下几种目标 函数3 1 ： l 、以各节点电压幅值与额定电压之差的平方和最小为目标函数： 2 、满足运行条件的约束，以系统网损最小为目标函数； 3 、满足运行条件的约束，以无功补偿设备投资最小为目标函数； 4 、满足运行条件的约束，综合考虑2 、3 ，以综合效益最好为目标函数。 用何种方法研究电力系统的无功规划问题，一直以来都是电力系统专家、学者 和工程技术人员研究的重点。 1 3 国内外研究情况 在电力系统无功规划方面，国内外学者、专家已做了大量工作。 在求解无功规划问题上所使用的计算方法中，无功规划通常表示成一个复杂的 数学规划问题，其中包含了离散变量、连续变量和非线性函数。根据问题特点，现 行的无功规划方法主要分为两类：一类是基于运筹学优化理论的数学方法，如线性 规划法、非线性规划法、混合整数规划法等，它们从某个初始点出发，按照一定的 轨迹不断改进当前解，最终收敛于最优解。另一类是智能优化算法，如神经网络方 法、专家系统方法、禁忌搜索、遗传算法和模拟退火算法等h 1 ，这类算法从一个初 始解群开始，按照概率转移原则，采用某种方式自适应的搜索最优解。 1 3 1 传统规划方法 由于无功规划问题自身的非线性，所以非线性规划法最先被用到电力系统无功 规划中。非线性规划方法是采用非线性的目标函数并以相关等式和不等式为约束方 程，该类型问题的求解方法是通过拉格朗日乘子或罚函数将约束并入目标函数中， 并通过某种优化技术来求解这个最小化的增广目标函数，应用拉格朗日乘子法和梯 度法对有功电源和无功电源的优化规划问题进行研究聆。文献 6 】把普通的系统潮流 与系统的经济运行结合起来，并用k u h n - t u n k e 条件来求得非线性的投资费用与系 统网损最小的无功配置方案。非线性方法是求解无功规划问题最直接的方法，这种 3 华北电力大学硕士学位论文 方法的数学模型建立比较直观，物理概念清晰，计算精度较高。但是这些方法都在 不同程度上存在计算量大、内存需求量大、收敛性差、稳定性不好、对不等式的处 理存在一定困难等问题，应用效果不尽如人意。 线性规划法作为发展最为成熟的一种优化方法，在无功规划问题中也有应用。 无功规划问题虽然是一个非线性的规划问题，但是采用局部线性化的方法，将非线 性的目标函数和安全约束逐次线性化，仍然可以应用线性规划方法来解决。该方法 具有模型构成简单和每次迭代计算速度快等优点，在实时无功控制等领域得到了比 较广泛的应用。无功规划问题中包含着运行和投资两种不同的变量和约束，两者相 互影响，根据各自特点，应用某些优化分解技术，有利于降低计算维数，提高计算 速度。文献【7 】用哈密尔顿函数把无功规划问题分解成运行子问题和一个主问题，先 用梯度投影法求解运行子问题，然后通过哈密尔顿函数构造规划主问题。文献【8 ， 9 】用线性化方法分析无功规划问题，用b e n d e r s 分解技术解决不同的负荷水平和各 种事故状态下的无功配置要求，并用d a z i n g w o l f 分解把运行子问题按区域进行分 解，并且投资问题和运行问题交替进行求解，最终得到最优结果。在求解各分区运 行问题时，运用了改进的线性规划法，该算法以各节点电压为控制变量，在考虑负 荷模型的同时，用一个修正的j a c o b i 矩阵消去状态变量，增加了控制变量的数目， 减少了不等式约束的数目，这样以来就大大降低了计算量，可以得到较为满意的结 果。 虽然线性规划方法在电力系统无功规划中也得到了一些应用，但是在处理无功 规划这样的强非线性问题时，在满足计算精度和收敛性上存在一定的困难，尤其是 系统规模较大时的规划计算，而且还存在着优化计算与潮流计算的多次交接、不易 选取初值等弱点。另外，在线性逼近最优解的过程中，步长的选取对收敛性影响很 大，若步长取的过大，有可能引发震荡，步长过小，又会使收敛速度变慢，影响求 解性能。 非线性规划法和线性规划法这类传统规划方法在计算过程中，都无法准确反映 变压器分接头变化以及电容器组投切等操作的离散特性，通常是把离散变量当作连 续变量进行处理，优化结束后，再对这些变量进行规整计算。但是这样处理会给最 优值的获取带来误差。混合整数规划方法的弊端在于计算时间属于非多项式类型， 随着维数的增加，计算量大，计算时间也会急剧增加，很容易陷入维数灾，势必严 重影响无功规划方法的计算性能。因此，用传统方法精确求解无功规划问题十分困 难。 1 3 2 智能方法 近年来，基于对自然界和人类本身的有效类比而获得启示的智能方法受到了研 4 华北电力大学硕士学位论文 究人员的注意，其中以专家系统、神经网络、遗传算法、模拟退火方法以及模糊集 理论等为代表。人工智能方法在电力系统无功规划中的研究与应用正处于积极的进 行中。 遗传算法g a ( g e n e t i ca l g o r i t h m ) 【l 们、模拟退火算法s a ( s i m u l a t e da n n e a l i n g ) i l l 、禁忌搜索t s ( t a b us e a r c h ) 1 1 2 】等算法在处理无功规划优化问题时均具有较好 的效果。全局搜索能力是衡量优化算法优劣的关键因素。在这方面，g a 通过变异 算子进行基因交叉和变异来增加解群的多样性以保证全局搜索能力，但是鉴于无功 规划问题的特点，基因编码位与位之间具有很强的相关性，通过过多的交叉变异很 可能使搜索到的优良模式结构遭到破坏，导致盲目的随机搜索。s a 算法不对局部 最优解进行识别，但可通过m e t r o p o l i s 接收准则依概率跳出局部最优解，由于其不 具有记忆功能，所以后续搜索仍有可能回到该局部最优解，造成重复搜索。t s 算法 能有效识别局部最优解，且通过强行调整搜索方向跳出局部最优解，并利用t a b u 表来防止重复搜索，但是t a b u 算法是单点记忆，记忆效率低下，存在为产生好的禁 忌效果而增大t a b u 表规模，导致搜索效率下降的问题。p s o 算法通过粒子个体对 历史信息和社会信息的共享使得优化过程迅速收敛，但是由于粒子种群的快速趋 同，使得该方法容易陷入局部极值。 这些智能算法应用于无功规划问题的求解中都因为各自特点而或多或少的存 在着一些不足之处，所以近年来，专家学者一直致力于算法的改进和完善工作中， 以使这些智能算法在改善后更适用于求解此类问题。 文献 1 3 1 结合遗传算法与线性规划，把无功规划分解为运行子问题和投资子问 题，利用连续线性规划解决运行子问题，投资子问题用遗传算法求解，缩小了求解 空间，降低了求解维数。文献 1 4 】通过交替运用传统的梯度法和模拟退火算法，既 保持了模拟退火算法的优良特性又以较快的速度收敛于一个接近于全局最优的解。 文献【1 5 】中运用简化的遗传算法求解无功优化规划问题，在运行子问题中采用线性 规划方法进行计算。该算法可以获得全局最优解，但是计算速度慢。文献【1 6 】应用 遗传算法实现配电网的无功规划，以配电系统全年电能损耗和无功补偿设备投资之 和最小为目标，建立了考虑系统不同运行方式下无功规划的数学模型。采用结合灵 敏度分析的改进遗传算法求解数学模型，提出容性和感性无功的补偿规划原则。文 献【1 7 】在电力系统无功规划中计及电压稳定，用奇异值分解法识别出对稳定性敏感 的弱母线，在这些地点安装无功补偿装置，兼顾电压稳定性和减少系统损失，减少 了规划计算时间。通过特征结构分析法确定系统中的弱节点和关键发电机，把弱点 作为无功补偿候选点，然后用多目标无功规划模型确定各个候选补偿点应加装的无 功补偿的容量。文献【1 8 】提出基于粒子群优化算法的无功规划，但是由于粒子群优 化算法本身存在的可能陷入局部极小点的缺陷，最后的规划结果可能不是最优的， 华北电力大学硕士学位论文 所以该算法在这类规划优化问题中需要进行必要的改进。 在各种进化算法中，粒子群( p s o ，p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n ) 算法作为一 种较新的群体智能算法，凭借其简单易行、参数少、构成简单、收敛速度快等优点， 已经广泛的应用到电力系统中来，成为国内外众多专家学者研究的热点。但是粒子 群算法的基本算法本身也存在易于陷入局部最优、收敛精度不高等缺陷。本课题将 就p s o 算法存在的问题进行了研究，并做一定的改进工作，使得改进后的粒子群算 法具有更好的寻优效果，并更适用于电力系统无功规划问题的计算。 上述介绍的是无功规划优化的一些常用的方法，无论是常规优化方法还是智能 优化方法，他们都有各自的优势和缺陷，属于相同类别的优化方法也各有优缺点。 一部分学者针对不同的优化方法，通过学习研究，对原方法进行了改进，取得了一 定的成效，几乎每一种优化方法都有人对其进行再研究，并且提出更加有效的改进 方法；而另一部分人则将不同的方法相结合，通过分析各种算法的自身特点，将不 同算法进行合理的结合，弥补相互的不足，发挥各自的优势，往往能取得更好的效 果。这亦是无功规划优化研究的一个趋势。可以预见今后无功规划优化算法的发展 方向必然是各种算法相互配合得到的混合优化策略，既包括模式上的互补，也包括 具体操作上的融合。 1 4 本文的主要工作 1 建立了无功规划优化的非线性模型，并应用跟踪中心轨迹内点法求解优化 问题。 2 结合电网的实际情况，对现有粒子群算法进行了改进。本文运用了一种针 对离散变量优化问题的离散粒子群优化算法，将变压器的变比和电容器的投切容量 直接用离散值表示。 3 尝试将离散粒子群优化算法与跟踪中心轨迹内点法进行结合，将无功规划 优化问题中的连续变量和离散变量分开处理，建立了混合无功规划算法。 4 将混合算法应用于i e e e 6 节点系统和i e e e 3 0 节点系统，验证了算法结果的 有效性和可行性。 6 华北电力大学硕士学位论文 第二章非线性规划法 由于无功规划优化问题自身的非线性，非线性规划法( n l p ) 最先被应用到电 力系统的无功规划优化问题中，成为处理无功规划优化问题最直接的方法。非线性 规划方法的优点在于数学模型建立比较直观，物理概念清晰，计算精度也较高。但 是现有算法中求导、求逆运算多，因而存在计算量大，内存需求量大、收敛性差、 稳定性较差以及对不等式的处理具有一定困难等问题，使其应用收到一定限制。 对于非线性规划的解法，到目前为止，还没有一种十分有效的方法。常用的方 法是将非线性规划变为线性规划，或着将有约束非线性规划变为无约束非线性规 划。 近年来由于内点法【1 9 2 0 2 1 】因其收敛性好，计算速度快，便于处理不等式约束 被应用于求解电力系统的各种优化问题。非线性内点法直接求解连续非线性规划问 题的主要优点是计算时间对问题的规模不敏感，所具有的多项式时间复杂性在计算 大规模非线性问题时很有优势。 2 1 障碍函数法 2 1 1 障碍函数法基本原理 考虑非线性规划问题 fmi i lf ( x ) 1 “g ，( x ) o ，：l ，2 ，p ( 2 - 1 ) 记r o 为可行域的内部，即 r u = x g y ( x ) 0 ，= l ，2 ，办 障碍函数法乜2 1 将约束合并到目标函数中，从而得到无约束的问题。我们希望构 造出来的新函数在可行域的内部距边界面“越远”的地方与原问题的目标函数越“相 近；而当x r o 接近边界面时，新的函数值将急剧上升，可以达到任意大。就像在 可行域的边界设置了一道障碍，使得迭代点一旦接近可行域的边界便碰壁而回。因 此这种方法形象的被成为障碍函数法。又因为迭代点始终在可行域的内部，故又称 为s u m t 内点法。 满足上述要求的函数很多，常用的有下面几种 i ( x 一州x ) 一r 墨志( 2 - 2 j - i g ) j l j i ( x ，) = 八x ) + 嚆云( 2 - 3 )t l 谵，t x j 7 - 华北电力大学硕士学位论文 i ( x ，) = 厂( x ) 一r 萎i n 卜g ，( 石) 】 ( 2 - 4 ) 口 j l i 式中：i ( ) ( ，) 成为障碍函数：一7 三p 。i 、厂三p 。石另萨或一，磊- n h ，( x ) 1 为障碍项：，( ， 。) 为障碍因子。在迭代中障碍因子应满足 ，o ，1 0 实际应用中内点法应该注意下面几点： ( 1 )根据实际问题，若对不同约束取不同的权重，则在障碍函数中的障碍因子 可以取不同的值，如式子可改写成 慨r ) - 昭) 一呈盎( 2 - 5 ) = t占八“， ( 2 ) 若原问题的最优解在可行域的边界上，则当x ( ，) 由可行域内向x 接近时， 必使某一约束蜀( x ) 一0 ，于是l ( x , r ) 的值急剧增加。因此在这种情况下， 由内点法求出的最优解只能是近似最优解，而且仍然是可行域的内点。 ( 3 )初始点必须是可行域的内点，且严格满足所有约束条件 ( 即g j ( x ) o ， j = 1 ，2 ，。，p ) 。 ( 4 )初始障碍因子r 1 选择。经验表明，r 1 选得太小，惩罚项起的作用小，求i ( x ，r ) 的无约束极值点收敛过慢；r 1 选得过大，不容易接近约束边界， 要经过多次迭代才能满足熟练指标。因此应该合理的选择r 1 。实际应用中 可取 o 1 f ( x o ) 1 - 譬，( x o ) 】) sr ls ，( p ) ，i - 墨g ，( x o ) 】 f f i lj = l 式子中p 为初始迭代点。 ( 5 )在应用内点法时，为计算简便，一般常令障碍因子r 按下式 1 - k + l = c r k ，0 o ，0 c 0 ，0 0 。l 0 这样原问题转化为优化问题a ： d 巧m i n f ( x ) s t h ( x ) = 0 g ( x ) + u = g g ( x ) 一i = g u 0 ，i 0 1 0 ( 2 - 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 - 1 4 ) 华北电力大学硕士学位论文 然后，把目标函数改造为障碍函数，该函数在可行域内应近似于原目标函数f ( x ) ， 而在边界时变化很大。因此可得优化问题b ： o b j r a i n f ( x ) 一兰l o g ( , ) - _ j u 兰l o g ( “，) ，l i，l i s t h ( x ) = 0 g ( x ) + u = g g ( x ) 一i = g 其中扰动因子( 或称障碍常数) o 。当乞或约( f = 1 ，) 靠近边界时，以上 函数趋于无穷大，一次满足以上障碍函数目标函数的极小解不可能在边界上找到， 只能在满足u 0 ，l 0 时才可能得到最优解。这样通过目标函数的变换把含有不 等式限制的优化问题a 转化为只含等式限制的优化问题b ，因此直接可以用拉格朗 日乘子来求解。 优化问题b 的拉格朗日函数为 l = f ( x ) - y 7h ( x ) - - z 1 9 ( x ) - l - g 】 一w 2 【g ( x ) + u g 卜1 0 9 ( 1 , ) 一至l o g ( 蚱) ( 2 1 5 ) ，= 1，= l 式子中y = 帆，虼r ，z = k ，z r 1 ，w = m ，嵋】。均为拉格朗日乘子。该i 司越极 小值存在的必要条件是拉格朗日函数对所有变量及乘子的偏导为0 ： l 。：罢暑v ，f ( x ) 一v ，h ( x ) y v ，g ( x ) ( z + w ) ：o ( 2 1 6 ) l ，：罢兰h ( x ) ：o ( 2 1 7 ) 卜罢刊_ l - 一( 2 - 1 8 ) l _ ：罢毫g ( x ) + u 一一g ：o ( 2 - 1 9 ) l ，= 筹= z 一l - 1 e j 覃= l z e 一胪= o ( 2 - 2 0 ) l = 一似= o l - w - u - i e j e = u w e + e = o ( 2 - 2 1 ) 式中：l = d i a g ( 1 i ，) ，u = 西口g ( ，“，) ，w = 坊昭( ，嵋) 由k ( 2 - 2 0 ) 和 式( 2 2 1 ) 可以解得 华北电力大学硕士学位论文 i t z u t w 2 西一 定义 g a p = i t z u t w( 2 2 2 ) 可得 ：譬 ( 2 - 2 3 ) 式中：g a p 成为对偶间隙。f i a c c o 和m c c o r m i c t m 证明在一定条件下，如果x 是优 化问题a 的最优解，当固定时，x o ) 是优化问题b 的解，那么当g a p 专0 ，z 寸o 时产生的序列 x ( ) ) 收敛之x 。文献【2 5 】发现目标函数参数芦按式( 2 2 3 ) 取值时， 算法的收敛性较差，建议采用 ：仃譬 ( 2 捌) 2c r ：_ ：一 i z 。z q j 式中盯( 0 ，1 ) 成为中心参数，一般取0 1 ，在大多数场合可获得较好的收敛效果。由 于 0 ，l 、材 0 由式子( 2 - 2 0 ) ，( 2 2 1 ) 可知道z 0 ，w 0 极值的必要条件是非线性方程组，可用牛顿一拉弗森法求解。因此将式子线性 化得到修正方程组 - v z f f ( x ) 一v 2 h ( x ) y - v 2 ，g ( x ) ( z + w ) a x + v ，h ( x ) a y + v ，g ( x ) ( a z + a w ) = l ， v ( 妒a x = - l ， v ，g ( 妒a x - a l = - l ： v ，g ( x ) 7 a x + a u = - l ， z a l + l a z = 一w w a u + u a w = 一e 写成矩阵形式 h v ，h ( x ) v r h ( x ) 0 v ：g ( x ) 0 v ：g ( x ) 0 o0 00 v ，g ( x ) o 0 o o 1 2 v ，g ( x ) o 0 o 0 u 00 oo io ql z 0 0形 缸 晦 心 w 心 “ l 。 一l ， 一l ： 一l w u e ( 2 2 5 ) ( 2 - 2 6 ) ( 2 2 7 ) ( 2 - 2 8 ) ( 2 - 2 9 ) ( 2 3 0 ) ( 2 - 3 1 ) 华北电力大学硕士学位论文 式中h = - v ：厂( x ) 一v ： ( x ) y v ：g ( x ) ( z + w ) 】。 由于修正方程的系数矩阵是一个( 4 ，+ 朋+ 刀) ( 4 ，+ 朋+ 甩) 的方阵，因此求解该方 程的计算量十分庞大，为简化计算我们首先对该方程组矩阵进行行列交换得到 l o 0 0 v 工g ( x ) 0 z 0 10 ou oo 0 v 工g ( x ) oo 对上式进行简单的变化得到 il - l 0 i oo oo oo oo 0 o o0 iu 1 w 0i o0 00 00 0 v ；g ( x ) w0 i v ；g ( 功 0h 0v 三h ( x ) 0 一v 三g ( x ) o v 三g ( x ) h v t h ( x ) 0 o o o v 曲( x ) o o 0 0 o v 三h ( x ) 0 a z , 5 1 a w u a x 嗵 a z a a w “ a x a y l ；f l z 一比 - l w l x b l - 1 蟛 k u 一1 珑 一l w l _ 】c b ( 2 - 3 2 ) ( 2 3 3 ) 式中：l ，= 厶+ v ，g ( x ) l - 1 ( w + z l ：) + u - 1 ( 聪一巩) 】 h = 日一v ，g ( x ) 【1 z u 卅w l v ：g ( x ) 现在我们只需对一个相对较小的( 朋+ ，z ) ( 朋+ 功对称矩阵上式中块矩阵右下 角进行l d l r 分，剩余的计算量只是回代。这样不仅减少了计算量，同时简化了算 法。 求解方程( 2 3 3 ) 得到第k 次迭代的修正量，于是最优解一个新的近似为 1 ) - x + 口p a x ( 2 3 4 ) l m = l 。+ 口。a i ( 2 - 3 5 ) u + 1 = u + 口，a u ( 2 3 6 ) y + 1 = y + 吼a y ( 2 - 3 7 ) z ( + 1 = z + a d a z ( 2 3 8 ) w 川) = w + t z d a w ( 2 - 3 9 ) 式中口，和为步长： 华北电力大学硕士学位论文 o 995mi n mi n ( 鲁， o ；_ - u j ，“， ( 2 4 0 ) 上式的取值保证迭代点严格满足式( 2 1 4 ) 。其算法流程图如图( 2 - 2 ) 所示。其中 初始化部分包括： 设置松弛变量i 、u ，保证 i ，u 】r 0 。 设置拉格朗日乘子z 、w 、y ，满足【z 0 ，w 0 ，y o 】7 设优化问题各变量的初值。 取中心参数仃( 0 ，1 ) ，给定计算精度占= 1 0 - 6 ，迭代次数初值七= 0 ，最大迭 代次数k = 5 0 。 1 4 p d 口 口 ，【 、，、，、，、-、 1 2 3 4 ( ( ( ( 华北电力大学硕士学位论文 图2 - 2 跟踪中心轨迹内点法流程图 1 5 华北电力大学硕士学位论文 第三章粒子群优化算法 3 1 群体智能的概念及特点 人们在很早的时候就对自然界中存在的群集行为感兴趣，如大雁在飞行时自动 排成人字形，蝙蝠在洞穴中快速飞行却可以互不碰撞等。对于这些现象的一种解释 是，群体中的每个个体都遵守一定的行为准则，当它们按照这些准则相互作用时就 会表现出上述的复杂行为。基于这一思想，c r a i gr e y n o l d s 在1 9 8 6 年提出一个仿真 生物群体行为的模型b o i d 。这是一个人工鸟系统，其中每只人工鸟被称为一个 b o i d ，每个b o i d 能够在快相撞时自动分开，遇到障碍物分开后又能够重新合拢。 这实际上就是一种群体智能模型。群体智能( s w a r mi n t e l l i g e n c e ) 概念被正式提出 的一个显著的标志是1 9 9 9 年由牛津大学出版社出版的eb o n a b e a u 和md o r i g 等人 编写的一本专著群体智能：从自然到人工系统( s w a r mi n t e l l i g e n c e ：f r o m n a t u r a l t oa r t i f i c i a ls y s t e m ) 。目前，对群体智能的研究尚处于初级阶段，但是它越来越受到 国际智能计算研究领域学者的关注，逐渐成为一个新的重要的研究方向。 群体智能这个概念来自对自然界中一些昆虫如蚂蚁、蜜蜂等的观察。单只蚂蚁 的智能并不高，它看起来不过是一段长着腿的神经节而己。几只蚂蚁凑到一起，就 可以一起往蚁穴搬运路上遇到的食物。如果是一群蚂蚁，它们就能协同工作，建起 坚固、漂亮的巢穴，一起抵御危险，抚养后代。这种群居性生物表现出来的智能行 为被称为群体智能。m i l l o n a smm 在1 9 9 1 年提出群体智能应该遵循五条基本原则， 分别为： ( 1 ) 邻近原则( p r o x i m i t yp r i n c i p l e ) ，群体能够进行简单的空间和时间计算。 ( 2 ) 品质原则( q u a l i t yp r i n c i p l e ) ，群体能够响应环境中的品质因子。 ( 3 ) 多样性反应原则( p r i n c i p l eo f d i v e r s er e s p o n s e ) ，群体的行动范围不应该 太窄。 ( 4 ) 稳定性原则( s t a b i l i t yp r i n c i p l e ) ，群体不应在每次环境变化时都改变自身 的行为。 ( 5 ) 适应性原则( a d a p t a b i l i t yp r i n c i p l e ) ，在所需代价不太高的情况下，群体 能够在适当的时候改变自身的行为。 这些原则说明实现群体智能的智能主体必须能够在环境中表现出自主性、反应 性、学习性和自适应性等智能特性。但是，这并不代表群体中的每个个体都相当复 杂，事实恰恰与此相反。就像单只蚂蚁智能不高一样，组成群体的每个个体都只具 有简单的智能，它们通过相互之间的合作表现出复杂的智能行为。可以这样说，群 1 6 华北电力大学硕士学位论文 体智能的核心是由众多简单个体组成的群体，通过相互之间的简单合作来实现某一 功能或完成某一任务。其中，“简单个体 是指单个个体只具有简单的能力或智能， 而“简单合作”是指个体和与其邻近的个体进行某种简单的直接通信或通过改变环 境间接与其它个体通信，从而可以相互影响、协同动作。群体智能具有如下特点： ( 1 ) 控制是分布式的，不存在中心控制。因而它更能够适应当前网络环境下 的工作状态，并且具有较强的鲁棒性，即不会由于某个或几个个体出现故障而影 响群体对整个问题的求解。 ( 2 ) 群体中的每个个体都能够改变环境，这是个体之间间接通信的一种方式， 这种方式被称为“外激励 ( s t i g m e r g y ) 。由于群体智能可以通过非直接通信的方式 进行信息的传输与合作，因而随着个体数目的增加，通信开销的增幅较小，因此， 它具有较好的可扩充性。 ( 3 ) 群体中每个个体的能力或遵循的行为规则非常简单，因而群体智能的实 现比较方便，具有简单性的特点。 ( 4 ) 群体表现出来的复杂行为是通过简单个体的交互过程突现出来的智能 ( e m e r g e n ti n t e l l i g e n c e ) ，因此，群体具有自组织性。 3 2 基本粒子群算法 3 2 1 概述 粒子群优化( p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n ，p s o ) 算法是群体智能最主要的算 法之一。它最初是由k e n n e d y 和e b e r h a r t 博士1 2 6 l 于1 9 9 5 年受人工生命研究结果的 启发，在模拟鸟群觅食过程中的迁徙和群集行为时提出的一种基于群体智能的演化 计算技术。在自然界中，尽管每只鸟的行为看起来似乎是随机的，但是它们之间却 有着惊人的同步性，能够使得整个鸟群在空中的行动非常流畅优美。鸟群之所以具 有这样的复杂行为，可能是因为每只鸟在飞行时都遵循一定的行为准则，并且能够 了解其邻域内其它鸟的飞行信息。粒子群优化算法的提出就是借鉴了这样的思想。 在粒子群优化算法中，每个粒子代表待求解问题的一个潜在解，它相当于搜索空间 中的一只鸟，其“飞行信息 包括位置和速度两个状态量。每个粒子都可获得其邻 域内其它微粒个体的信息，并可根据该信息以及简单的位置和速度更新规则，改变 自身的状态量，以便更好地适应环境。随着这一过程的进行，粒子群最终能够找到 问题的近似最优解。该算法具有并行处理、鲁棒性好等特点，能以较大概率找到问 题的全局最优解，且计算效率比传统随机方法高。其最大的优势在于简单易实现、 收敛速度快，而且有深刻的智能背景，既适合科学研究，又适合工程应用。因此， p s o 一经提出，立刻引起了演化计算领域研究者的广泛关注，并在短短几年时间里 1 7 华北电力大学硕士学位论文 涌现出大量的研究成果，已经在函数优化、神经网络设计、分类、模式识别、信号 处理、机器人技术等应用领域取得了成功应用。该算法目前已被“国际演化计算会 议 ( c o n f e r e n c eo fe v o l u t i o n a r yc o m p u t a t i o n ，c e c ) 列为讨论专题之一。 p s o 算法在电力系统中的应用研究起步较晚，最近几年它在电力系统领域中应 用的研究逐渐显示出广阔的应用前景，已开始引起电力科学工作者的关注和研究兴 趣。尤其是随着电力市场的建立和完善，如何在电力市场环境中充分发挥p s o 算法 的优势来解决电力系统的有关难题，将成为一个新的研究热点。p s o 算法在电力系 统中的应用研究主要包括在电网扩展规划、检修计划、机组组合、负荷经济分配、 最优潮流计算与无功优化控制、谐波分析与电容器配置、网络状态估计、参数辨识、 优化设计等方面。 3 2 2 粒子群优化算法模型 粒子群优化算法源自对鸟群捕食行为的研究，是一种通用的启发式搜索技术。 一群鸟在区域中随机搜索食物，所有鸟都知道自己当前位置距离食物多远，那么搜 索的最简单有效的策略就是搜寻目前离食物最近的那只鸟的周围区域。p s o 算法首 先在给定的解空间中随机初始化粒子群，待优化问题的变量数决定了解空间的维 数。每个粒子有了初始位置与初始速度。然后通过迭代寻优，在每一次迭代中，每 个粒子通过跟踪两个