（物理电子学专业论文）微波功率合成器的研究.pdf

东南大学硕士学位论文 摘要 本课题的目的是研究大功率微波功率合成器，为本实验室所进行的微波化学 反应研究提供大功率的矩形波导和圆波导的微波激励源。本课题使用微波炉磁控 管作为功率合成器用豹微波源，将多个功率较小的磁控管输出的微波能量分别馈 入到矩形波导和圆波导中，根据理论分析和数值计算所得结果，通过在适当位置 放置磁控管，使其功率合成，满足大功率输出的要求 本论文包括的主要内容为： 首先，系统地介绍了微波等效电路的方法，分析了柱形波导中的模式电压 和模式电流，在此基础上，对圆波导中的模式函数进行具体的展开；最后，详细 推导圆波导中同轴探针的输入阻抗公式，并用实验加以验证 其次，引入矢量位函数，应用波动方程和边界条件，讨论了同轴探针在圆波 导中的辐射场分布；应用反应的概念和互易原理，并结合细探针电流假设，推导 出圆波导中同轴双探针的互阻抗表达式，并且在选择一定的圆波导尺寸和工作频 率时，改变影响互阻抗特性的参数，进行数值计算，给出互阻抗的变化曲线。 然后，利用等效电路法，推导出单探针激励矩形波导的输入阻抗的公式， 通过数值计算，绘制出输入阻抗的变化曲线。 接着，用反应的概念推导出位于矩形波导宽壁上两探针问的互阻抗。 最后，给出功率合成器的具体实验步骤和实际测试结果，并加以分析。 关键词：微波功率合成器，微波化学，微波等效电路方法，互易原理， 反应的概念，矢量位函数，输入阻抗，互阻抗 东南大学硕士学位论文 a b s t r a c t n 圮i n t e n t i o no ft h i ss u b j e c ti st o i n v e s t i g a t eah i g h - p o w e rm i c r o w a v ep o w e r c o m b i n e r i tc a np r o v i d eb o t l ll l i g h p o w e rc i r c u l a ra n dr e c t a n g u l a rw a v e - g u i d e m i c r o w a v er e s o u r c ef o rt h em i c r o w a v ec h e m i s t r yr e a c t i o n s s ow eu s es o m e m i c r o w a v em a g n e t r o n s 邪t h ep o w e rc o m b i n e rr e s o u r c e s a n df e e dt h e mi n t ot h e c i r c u l a rw a v e - g u i d eo rt h er e c t a n g u l a rw a v e g u i d er e s p e c t i v e l y a c c o r d i n gt ot h e r e s u l t so fo t l l t h e o r e t i c a la n a l y s i sa n dn u m e r i c a lc a l c u l a t i o n , w ea d j u s t e x it h ep r o b e s l o c a t i o n sp r o p e r l ys ot h a tt h ep o w e rc o m b i n e rc a nb er e a l i z e d n 圮m a i nc o n t e n t si n c l u d e di nt h i st h e s i sa r es h o w nb e l o w f i r s t l y , t h em e t h o do fm i c r o w a v ee q u i v a l e n tc i r c u i ti s i n t r o d u c e d t h em o d e v o l t a g ea n dm o d ec b r r e n ti nac y l i n d r i c a lw a v e - g u i d ea n dt h em o d ef u n c t i o ni na c i r c u l a rw a v e g u i d ea r ea n a l y z e di nd e t a i l n ef o r m u l a so fi n p u ti m p e d a n c eo f c o a x i a ll i n et oc i r c u l a rw a v e g u i d ea r ed e r i v e d ，a n dt h ee x p e r i m e n t a ld a t at ov e r i f yt h e t h e o r e t i cr e s u l t sa r el i s t e d s e c o n d l y , v e c t o rp o t e n t i a lf u n c t i o na sw e l l 船w a v ef u n c t i o na n di t sb o u n d a r y c o n d i t i o n sa r ei n t r o d u c e dt od i s c u s st h er a d i a t i o nf i e l dd i s t r i b u t i o no fc o a x i a lp r o b ei n c i r c u l a rw a v e g u i d e t h er e a c t i o nc o n c e p ta n dr e c i p r o c i t yt h e o r e ma r ec o m b i n e dw i t h t h ec o n s u m p t i o no ff i l a m e n t a r yc u r r e n tt od e r i v et h ee x p r e s s i o n so fp r o b e s m u t u a l i m p e d a n c ei nac i r c u l a rw a v e g u i d e t h e ns o m ep a r a m e t e r sa r ec h o s e n , a n dt h e n u m e r i c a lc a l c u l a t i o n sa r ec a r r i e do u t s o m ec u l v e sa b o u tt h em u t u a li m p e d a n c e s v a r i e t i e sa r eo b t a i n e d t h i r d l y , t h em e t h o do fm i c r o w a v ee q u i v a l e n tc i r c u i ti su s e dt od e r i v et h ei n p u t i m p e d a n c ef o r m u l a s o fs i n g l ep r o b ee x c i t i n gr e c t a n g u l a rw a v e g u i d e t h r o u g h n u m e r i c a lc a l c u l a t i o n s ，t h ec o r r e s p o n d i n gc u r v e so f t h ei n p u ti m p e d a n c ea r ep l o t t e d t h e nt h em u t u a li m p e d a n c eb e t w e e nt w op r o b e st h a tl o c a t ei nt h ec e n t e ro ft h e w i d ew a l lo ft h er e c t a n g u l a rw a v e g u i d ei sd i s c u s s e db ym e a n so ft h er e a c t i o n c o n c e p t f i n a l l y , t h es t e p sa s w e l l 嬲t h er e s u l t so ft h ee x p e r i m e n t sa r e g i v e n a f t e r e s t a b l i s h i n gt h ee x p e r i m e n ts y s t e m ，w e f i n i s ht h em e a s u r e m e n t so ft h ep o w e r c o m b i n e r t h er e s u l t ss h o wt h a tt h ep o w e rc o m b i n a t i o ne f f i c i e n c yo ft h em i c r o w a v e p o w e rc o m b i n e ra r r i v e sa tas a t i s f a c t o r yr e s u l t k e y w o r d s ：m i c r o w a v ep o w e rc o m b i n e r ，m i c r o w a v ec h e m i s t r y m e t h o do fm i c r o w a v ee q u i v a l e n tc i r c u i t 。 r e e i p r o c i t yt h e o r e m r e a c t i o nc o n c e p t ，v e c t o rp o t e n t i a lf u n c t i o n ，i n p u ti m p e d a n c e m u t u a l i m p e d a n c e 东南大学硕士学位论文 第一章前言 1 1 课题背景和目的 近年来，各门学科的发展出现了空前的分化和空前的综合，在这分化和综合 的过程中，出现了许多新的交叉点，衍生出许多新兴的学科和科研方向。其中， 微波理论与技术和化学的结合无疑已成为一个十分活跃的研究领域，一门崭新的 交叉学科一微波化学孕育形成了，由于微波化学具有大大加快化学反应速度、 能诱导原来难以产生的化学反应使其发生、提高产品质量、节能、环保等许多突 出优点，因此目前正处于蓬勃发展时期，很可能成为本世纪最有发展前途的领域 之一。 目前我们实验室正承担江苏省“十五”科技攻关项目，用我国储量丰富的 天然气替代我国紧缺的石油，生成重要的化工原料乙烯。这一微波化学的研 究，对大功率微波激励源的发展提出了新的要求。从实际应用的角度来说，具体 是希望微波激励源具备大功率，高可靠性，高稳定性、可灵活调节性、长寿命等 特点。 从科学和技术观点看，我们现在要求的微波源不是做不到，但是目前国产磁 控管不太适合我们的实际情况，而商用微波炉磁控管价格低廉、易买到，是一种 可行的选择，但总的输出功率不够大，所以采用功率合成技术是合理的选择。 本课题的目的是研究大功率微波功率合成器，为本实验室所进行的微波化学 反应研究提供大功率的矩形波导和圆波导的微波激励源。本课题使用商用微波炉 磁控管作为功率合成器用的微波源，将多个功率较小的磁控管输出的微波能量分 别馈入到矩形波导和圆波导中，根据理论分析和数值计算所得结果，通过在适当 位置放置磁控管，使其功率合成，满足大功率输出的要求。 东南大学硕士学位论文 1 2 本文的主要内容 本文共分为七章，各部分所包括的主要内容为： 第一章是前言部分，介绍本课题的研究背景和目的，明确本文的主要工作。 第二章是关于圆波导中同轴探针的输入阻抗特性的研究。首先，系统地介绍 了微波等效电路的方法；其次，分析了柱形波导中的模式电压和模式电流，在此 基础上，对圆波导中的模式函数进行具体的展开；最后，分析同轴线到柱形波导 的馈电问题，详细推导圆波导中同轴探针的输入阻抗公式，并用实验加以验证 第三章是关于圆波导中同轴探针的互阻抗特性的研究。引入矢量位函数，应 用波动方程和边界条件，讨论了同轴探针在圆波导中的辐射场分布；应用反应的 概念和互易原理，并结合细探针电流假设，推导出圆波导中同轴双探针的互阻抗 表达式，并且在选择一定的圆波导尺寸和工作频率时，改变影响互阻抗特性的参 数，进行数值计算，给出互阻抗的变化曲线。 第四章是关于矩形波导中探针输入阻抗特性的研究。利用等效电路法，推导 出单探针激励矩形波导的输入阻抗的公式，通过数值计算，绘制出输入阻抗的变 化曲线。 第五章用反应的概念推导出位于矩形波导宽壁上两探针间的互阻抗。 第六章主要是关于功率合成器的实验研究。给出功率合成器的具体实验步骤 和实际测试结果，并加以分析。 第七章是总结部分，对于本文所完成的课题相关理论分析、数值计算以及实 验测试工作的小结。 东南大学硕士学位论文 第二章圆波导中同轴探针的输入阻抗特性 2 1 微波等效电路的方法 绝大多数微波元件的分析与设计问题，严格地讲，是一个完整的电磁场边 值问题。就原理而言，把微波元件作为一个整体，根据其边界条件求解麦克斯韦 方程，可以解决其中的电磁场分布问题。然而，由于边界条件不能以简单的数学 形式表达出来，利用场的方法进行分析，涉及到复杂的电磁场理论问题和应用数 学问题，因此是十分困难的。仅是对于少数几何形状比较简单的元件才能利用求 解电磁场边值问题的方法进行严格的分析与设计。 另一方面，对于绝大多数微波元件或者系统，我们也不一定需要详细了解 其内部电磁场结构的情况，而只需要掌握它们的外部特性就足够了，也就是说， 当它们作为整体与外部电路连接的时候所表现出来的行为是我们最感兴趣的。这 样设法避开棘手的电磁场边值问题既是必要的，又是容许的。这就是工程上常用 的微波等效电路的方法“”。 如果微波元件中的媒质是线性的话，那么根据麦克斯韦方程，电场和磁场 的关系也是线性的。引申到微波元件的输入参考面和输出参考面上电场和磁场的 进波( 进入微波网络的波) 和出波( 从微波网络出来的波) 的关系也是线性的。 它们之间的关系可以用一组线性方程组来描述。波导中每个模式都等效于一传输 线，波导中的电磁场可以用等效电压和等效电流来表示。在一般情况下，这种等 效电压和等效电流不具有电压和电流原来所有的物理含义，却服从长线理论。经 过如此等效后，微波网络各个参考面上的等效电压和等效电流关系也可以用一组 线性方程组来描述，其系数矩阵就是描述微波元件的特性参数。微波网络特性参 量仅仅反映微波元件的外部特性，而完全没有反映网络内部的电磁场分布规律。 由此可得微波等效电路的基本等效关系是：单模波导可以等效成传输线：微波元 件可以等效成网络。两者之间的界面就是参考面。由于微波系统是一个分布参数 系统，在传输线不同的参考面上，等效电压和等效电流就会不同，因此各个参考 面上的电压和电流( 或者进波与出波) 之间的网络参量也随参考面的位置而变化。 说某一微波结构等效为某一网络参量，是对于指定的参考面而言当参考面移动 时，网络参量也随之改变。参考面的选择，除近区限制外，一般是任意的，视解 东南大学硕士学位论文 决问题的方便而定。两个参考面要选得足够远，使高次模到达参考面时的幅度基 本上可以忽略。 入射波 反射没o iv vv 叫w + 小厂t 一 ( a )( b ) 图2 1 单模均匀传输系统中插入了一个不均匀性区( a ) 及其等效电路( b ) 图2 一l ( b ) 即为图2 1 ( a ) 的等效电路。图2 1 ( a ) 是在单模均匀传输系 统中插入了一个不均匀性区后的情况。根据电磁场对于边界条件的依从性，单一 模式的场不再满足不均匀区的边界条件。然而根据宏观电磁场运动规律，不均匀 区中的场必须满足麦克斯韦方程和其中的边界条件，于是就会在v 中激励起很复 杂的电磁场，并且，由于场量必须连续的缘故，致使图中近区v 。和v ：中的场仍 是相当复杂的。一般而言，在v ，中场将是工作模式的入射波和反射波以及高次 模式截止场某种叠加；在v ：中场将是工作模式的透射波和高次模式场叠加。由 于高次模式截止场沿轴向以指数规律衰减，故在离不均匀性稍远处就已经微弱到 可以忽略不计的地步。因此，不均匀性对于远区单模传输系统的唯一影响，是产 生工作模式的反射波( 输入段w ) 和工作模式的透射波( 输出段w 。) 。 由此可见，一个本质上是一个电磁场问题，在一定条件下归结为一个与之等 效的电路问题，这就是所谓的“化场为路”。 总之，对于微波元件的分析，目前最切合实际的方法是以场的物理概念作指 导，采用微波网络的方法( 即微波等效电路的方法) ，场路结合进行分析和综合， 最后将所得结果用场结构元件去模拟。因此，微波等效电路的方法是工程上一种 行之有效的研究微波元件的方法。 东南大学硕士学位论文 2 2 柱形波导中的模式电压和模式电流 图2 - 2 表示内部填充均匀各向同性介质的理想导体组成的柱形波导 s x 图2 - 2 柱形波导的横截面 在均匀区域内的场的一般解能由亥姆霍次方程 v 2 妒+ 七2 = 0 的解构成以直角坐标表示，并取 y = v ( x ，j ，) z ( z ) ， 此方程能用分离变量法加以分离。所得的一对a - 程是： v + 髟甲= o ； 窘叫2 z = o ； 式中，分离常数丘和也由下列关系联系： 砰+ t ；= k 2 ； 鼽v ，吨昙坞昙 ( 2 2 ) ( 2 - 3 ) ( 2 - 4 ) ( 2 5 ) ( 2 - 6 ) 式( 2 - 4 ) 的解的一般形式是 z ( z ) = a e 一止。+ b e k , 2( 2 - 7 ) 当也是实数时，这是+ z 和一z 行波的叠加当丘在解边值问题求出后，丘即可以 从式( 2 - 5 ) 确定。 对于t e 模式，取电矢位f = “：i c ，。( 上角注e 表示t e 模) ，并确定出电场为 肚叱等坞等= ( u , x v , w ( 2 - 8 ) 相关的磁场为 肚一，掣1v x e , = ，掣i _ _ i - 篆坞篆饥2 9 ) 规定横向磁场矢量的定义为 东南大学硕士学位论文 则 h t = h u ：h ： 研：士( v 甲c ) 军； j 弘 矗z 彤。兰甲一z j ( a , u 对于t m 模式，取磁矢位彳= “：y 4 ，确定出磁场为 h 。= 一( “：x v 。甲8 ) z 。 相关的电场为 f = 去( v y ) 等；f = 篆甲一z f = ( v ，甲4 ) = ；f = l 甲” jdzj 雠 ( 2 - 1 0 ) ( 2 - 1 i ) ( 2 - 1 2 ) ( 2 - 1 3 ) 在边界条件的限制下，式( 2 - 3 ) 是本征值问题，能产生离散模式组，这些 模式可适当的排尹l ，而本节的各式可以应用于每一种模式 按照 e = e v f ；e ? = e ”v 。 何；= 矿，；日? = 矿j ” ( 2 - 1 4 ) 定义“”模式函数8 阮和h 伍，模式电压r ( 力和模式电流，( 力。把 ( 2 1 4 ) 同( 2 8 ) 和( 2 - 1 1 ) 比较，看到对于t e 模式，可选择，和为 g = ：x v f 掣= h x u ：；v = z ： | l l c ：一v t 甲e = j z x e e ；，e ：一_ 一d z - ( 2 1 5 ) 1 p a z 同样，比较( 2 - 1 4 ) 同( 2 1 2 ) 和( 2 - 13 ) ，得出对于t m 模式，可选择， 和f 为 e m ：一v f 甲一：h m “：；y m ：一_ - i d - z ，傩d z h ”= 一：v ，甲4 = 4 ：x p “；，= z ” 并且，可按照下列关系使各模式函数归一化： me 。1 ) 2 西= m 。d 2 d s = l j ( ie ”i ) 2 d s = ( ih 4 i ) 2 d s = l ( 2 一1 6 ) ( 2 - 1 7 ) 式中，积分是扩展到整个波导的横截面，因而，所有的幅度因子都包含在那些y 和，之内 6 东南大学硕士学位论文 等吃；f v - 一一z 。； ，j 毗伊丽萧， p z 孕等2 厍需，二二二 i 口。l 一( 厂，。) 2 弘去= 隹三茹， y 和i 满足 ( 2 - 1 8 ) ( 2 - 1 9 ) ( 2 - 2 0 ) f z ， ( 2 - 2 1 ) | 1 。 另外，由式( 2 - 4 ) ，( 2 - 1 5 ) 和( 2 - 1 6 ) ，可以证明v 和i 也满足传输线方程： 警= ，； d v 瓦2 一y z ，j ( 2 - 2 2 ) 因此，柱形波导和传输线完全类似，可以对于每一种波导模式规定一条等效传输 线，这样就得出柱形波导中波导模式的等效电路 东南大学硕士学位论文 2 3 圆波导中的模式函数展开 假定电磁波在半径为a 的圆波导中沿着z 向传播，那么- q - 以选定 妒：= 以。( p a ) ) s i n ( n 妒) e 一孵 = 厶( ( 户口) ) c o s ( 彬) p 一如 ( 2 - 2 3 ) 为了简便，暂不考虑相位因子e p r ，式( 2 - 2 3 ) 简化为 蛾= 厶( 疋( p a ) ) s i n ( r 矽) 昭= 厶( t m ( p a ) ) e o s ( n ) ( 2 - 2 4 ) 犯式【2 - 2 4 ) 代入式2 - 1 5 ) 和( 2 - 1 6 ) 中，可分别得到t e 模和t m 模的模 式函数。 对于t e 模，模式函数为 矿= 一u ，三以( 碥( p 口) ) c 。s 。妒) + u ，等z ( z 二p ( p 口) ) s i n ( n 妒) ( 2 2 5 ) 对于t m 模，模式函数为 e m = - u a 二堕z ( ( p a口) ) c 。s ( 呼) + u 云以( ( 口) ) s i i l ( 砷) ( 2 - 2 6 ) 口 然后，根据式( 2 - 1 7 ) 的归一化条件使模式函数归一化，求出归一化系数。 对于t e 模，设归一化系数为a ， 彳2 们2 d a = 4 2 唔) 2 七( 露( p 肋) c o s 2 ( n 们+ 亭r ( 露( p 肋) s 抽孙妒 ( 2 - 2 7 ) 利用恒等式 2 ，2 f c 。s 2 ( n 妒矽p = s m 2 ( n 办p ( 2 2 8 ) 00 上式中对p 和妒可以分别积分； 同时，利用贝塞尔函数的递推公式和导数公式“”“” ，。( x ) = 瓦x j ( x ) + 以+ - ( x ) 】 歹x ) = 三p 。( 力一以+ l ( z ) 】 圳( 东南大学硕士学位论文 彳2 卜m 妒船c 蹦咖m 争2 巧c 硝枷卜 纠卜俐妒黔九警饥c 引删帆c 剐咖 f + ( 华2 剐咖) ) 叱( 州p 屈) ) 】2 l 砌 = 引争nc 争峨，c 竽，k ( 2 - 3 1 ) 利用贝塞尔函数的正交性公式1 1 j 玎：( 纵) 出= 孚k ( 锻) - j - 1 ( 觎) j n + l ( 纵) 】 ( 2 3 2 ) 最后，式( 2 - 3 1 ) 可以简化为 彳2 i c o s ：c n 驴y 妒c 2 c 矗c 砌+ 每，2 以2c 如c p 细) = 号4 2 乞，：( “o ) k ：一玎2 】( 2 - 3 3 ) 其中，“：是彬。( x ) d x = 0 的第p 个根根据归一化条件，得 a = 其中，当”= 0 时，f 。= 2 ； 当，彳1 时，占。= 1 ( 2 - 3 4 ) 东南大学硕士学位论文 占2 盯( j ) 2 凼= 占2 盯( 鲁) 2 胛( ( a ) ) c o s 2 ( 印) + 2 七( 岛( 口) ) s i n 2 ( ”妒) 西 = b 2 了c 。s 2 。妒妒j 每，2 卵c c 口 + c 三，2 z c c 口 卜p = 占2 礴申2 4 2 ：f 砰e 锄c 妨+ 嗟，2 z c e p a ) ) p d p = b 2 等2 最，) = 占2 等矗一( ) ( 2 - 3 5 ) 其中，”。是j ( x ) = 的第个根根据归一化条件，得n 0p b = 1 瓦琢丽 。3 6 其中，当珂= o 时，厶= 2 ； 当 1 时，s 。= 1 最后，把式( 2 - 3 4 ) 和( 2 - 3 6 ) 分别代入式( 2 - 2 5 ) 和( 2 - 2 6 ) ，得出圆波 导的归一化模式函数为 对于t e 模 厂r 一 2 j 丽南i 对于t m 模 了南 ，号以c “。c 砌c 。s 。扔+ n ，导白名c n 蜘如一， ( 2 - 3 7 ) 铲一岳而 u ，知嘣p ，a ) ) c o s ( n g ) - u , 抄扣m 咖一， ( 2 - 3 8 ) 东南大学硕士学位论文 2 4 同轴探针到圆波导的输入阻抗 波导中的能量是用激励的方法产生的激励就是在波导中建立起我们所需要 的工作模式的传输波，其本质是一个辐射问题，它是向波导管壁所限制的有限空 间辐射，并且要求在波导中建立所需要的波型从物理概念上来说，在波导中激 励所需波型的方法有电场激励和磁场激励，完成这两种激励的装置( 转换器) 有 如下几种：即小天线( 电偶板子) ，小环( 磁偶板子) 、小孔或缝 本节考虑用微波等效电路的方法来分析同轴线到圆波导的馈电，推导出从同 轴线向圆波导接头看去的输入阻抗的一般表达式 同轴线探针伸进圆波导，如图2 - 3 ( a ) 所示假设探针很细，细探针沿圆波 导的横截面( z = 0 平面) 径向放置，圆波导的一端接金属短路面，另一端接匹 配负载圆波导半径为a ，探针与短路面的距离为，探针长度为厅等效电路如 图2 3 ( b ) ( c ) 所示从z = 0 平面看去，z + 和z 是圆波导沿+ z 和一z 方向的输 入阻抗 a 圃： i x 图2 - 3 同轴线到圆波导探针馈电 ( a ) 纵剖面和横截面( b ) ( c ) 等效电路 一 e t，l船ill 查童盔兰翌主兰堡堡茎 从h a r r i n g t o n 的观点，等效电路的参数可以由稳态公式来确定，为： 列。= 专砉两裂 ， 其中互为第f 个模的波阻抗，以是横截面z = o 内探针上的电流，q 是归一化模式 函数，f ；和f 分别为第i 个模的+ z 和一z 方向的反射系数，乞是参考面a 上的输 入电流。由于波导左边接的是金属短路面，故只有主模丁e 。( i = 0 ) 传播，即除 忙o 外，所有的互为虚数，并且如果终端距馈电探针不是太近的话，除f = o 外， 所有的f ，= o 砷2 z o 陋拦 1 + 风 耐籍+ 矾 ( 2 - 40 ) n 2 = 专 2 ，e 。a 。 2 cz t ， 璐= 剖驴 2 弘z 。鼍喝 z ；- z 1 l + 一r - - - - l z 。= j z 。t a n ( p o ，) ( 2 4 2 ) ( 2 - 4 3 ) p o 是_ 0 模的传播常数。 用c o l l i n 的假设，如果探针很细，探针上的电流可近似为正弦分布( 如线 性天线上的电流分布) ，并且可用电流丝来表示因此横截面= = o 上的电流可以 写成： l ( x ，y ) = 一，i os i n k ( h 一口+ x ) j ( y ) 1 2 东南大学硕士学位论文 假设探针上的电流为电流丝，以由下式给出： 以( x ，_ ，) = 一虬厶s i n k ( h a + x ) 80 ，) 并且l t n = 一i 。s i n ( k h ( 2 - 4 4 ) ( 2 - 4 5 ) 参数厅2 和x 由方程( 2 - 4 1 ) 、( 2 4 2 ) 给出，e o ，只由( 2 3 7 ) ，( 2 3 8 ) 给出 通常在处理圆波导的相关问题时，一般使用圆柱坐标然而，由于探针是沿x 轴放置的( 如图2 - 1 所示) ，为了便于分析计算，文本采用了直角坐标 圆柱坐标到直角坐标的转换公式如下： a x = a p c o s 一a 。s i n # 4 = 如! 垫生+ 4 c o s # p = x 2 + y 2 c o s 妒= x l p = x 工2 + y 2 s i n = y l p = y ，+ _ y 2 ( 2 4 6 ) 用公式( 2 - 4 6 ) 将( 2 - 3 7 ) ，( 2 - 3 8 ) 转换为直角坐标下的方程，结果为： = 焉志 卜 + 珥 南厶“掣黼删南di 带o k 华 鳓嗡) ) j 一卜， 带专o “掣蜥啮 l l 。， 东南大学硕士学位论文 掣= 压丽i + 玑 惫乌d 半) ) 嘣喃) ) 斛一+ 矿df + 矿 南厶呼 蜥专弦 当肘 = 1 1 时，e o = e 第 絮= 跞志 一“， + 玑 南c 厢口，南 + 譬( “( 厢伽南 一南榆c 厨口) ) 寿 + 等水以、啦可汹南口x 一+ v 一 将( 2 - 4 4 ) ，( 2 - 4 5 ) ，( 2 - 4 9 ) 代入( 2 - 4 1 ) 得 ( 2 - 4 9 ) 拈嘉南高脚m ， 脚州蚓苷 将( 2 4 4 ) ，( 2 - 4 5 ) ，( 2 - 4 7 ) ，( 2 - 4 8 ) 代入( 2 - 4 2 ) ，并且利用阻抗公式 得到 z 2 础 ：丝 只可 ：逝 1 4 ( 2 5 1 ) ( 2 5 2 ) 畴劳 一 蝉。霉 复口嗨坪 舶 黄务 - 1 、，j 东南大学硕士学位论文 x 4 = 勋志甫击 l 瓿叫砌要蚴嘲叫 ”= 鞋赢m ，d7 o m iv ，网。 岱 岔蔚( 勋) ( 2 - 5 3 ) c 釉s i n t c h - a + x ， 2 s 。， 其中= 4 石】o ，f = 未；l o 9 ，分别为空气中的导磁率务余电常数。国= 2 石 为工作角频率，f 为工作频率最后将( 2 4 3 ) 代入( 2 4 0 ) ，于是，输入阻抗由下 式给出： z 。= r 。h + j x m 吲z o s i n 2 ( 彤m ；忆s n ( 2 肋+ x ”+ x ( 2 - 5 5 ) 其中厅2 ，。“，弘7 ”分别由( 2 5 0 ) ，( 2 5 3 ) ，( 2 5 4 ) 给出 于是，参考面a 处探针反射系数的模值为： o = r i ，| z 。辫。= x 。 z 。 h = 黑 其中瓦= 5 0 t 2 为同轴线的特性阻抗 则参考面a 处探针驻波比为： 塔m 鞠 ( 2 - 5 6 ) ( 2 5 7 ) 圆波导半径为4 8 9 3 5 m m 。采用同轴线探针。同轴线外导体直径为2 1 2 m m ， 内导体直径为9 m m ，以空气为介质，特性阻抗为5 0 t 2 同轴线内导体延长作为 探针伸进圆波导进行激励探针直径为9 m m ，这样的探针与波导尺寸相比较 东南大学硕士学位论文 细为简化分析，用c o l l i n 的细电流假设 探钟在圆波导的横截面内，激励珏模工作频率为2 4 5 0 m h z 时，激励 主模碣。模 利用常规的测量驻波比的实验装置测量探针的输入驻波比测得的驻波 比曲线与用公式( 2 - 5 7 ) 计算所得的理论曲线进行比较 当探针伸入圆波导的长度为4 0 m m 时，探针电压驻波比( v s w r ) 随着探针 距短路面的长度，变化的理论曲线和实验曲线示于图2 - 4 从图中可以看出， 理论结果和实验结果吻合较好，从而证明了我们所推导的公式的正确性 嚣针硭短跖国的雅哥1 ， 理论曲线 一扣。一实验曲线 图2 - 4h = 4 0 r a m 时探针驻波比的理论曲线和实验曲线比较 为进一步佐证上述推导的公式，我们将理论结果与参考文献【2 0 】中的理 论和实验结果对照 为此，我们令口= 1 l m m ，f = 9 g h z ，h ；7 5 m m ，当，从1 l m m 到1 5 m m 变化 时，用公式( 2 - 5 5 ) 计算得到的理论曲线与w i ls o n w s l e e 2 0 】得到的理 论曲线及实验曲线比较，如图2 - 5 所示 1 6 |譬并锑趟曾1垃_ 东南大学硕士学位论文 ： i 芝 嚣 零 鑫 探针距短路面距离16 m ) 图2 - 5 用公式( 1 0 ) 计算得到的输入阻抗曲线 与w i ls o n w s l e e 2 0 】得到的理论曲线及实验曲线比较 显然，用公式( 2 - 5 5 ) 计算所得的探针输入电阻和电抗与文献【2 0 】中的理论 曲线吻合，与他们的实验结果非常接近 1 7 东南大学硕士学位论文 第三章圆波导中同轴探针的互阻抗特性 对于波导中的单个探针问题，已经有许多学者进行了研究“”“”“”伽。文献 3 4 和 3 5 分析了在矩形波导的纵向位置上双探针之间的互阻抗问题。文献 3 6 1 采用 并矢格林函数给出了圆形波导的纵向位置上双探针的互阻抗公式。本章引入矢量 位函数，应用波动方程和边界条件，讨论了同轴探针在圆波导中的辐射场分布； 应用反应的概念和互易原理，并结合细探针电流假设，推导出圆波导中同轴双探 针的互阻抗表达式，并给出了数值计算的结果。 3 1 理论分析 在圆波导中，如图3 1 所示，两个同轴馈电探针沿波导径向放置在同一纵截 面内，短路面到第一个同轴探针的距离为j ，短路面的反射系数为r ，两探针伸 入波导部分的长度分别为啊和矗：，两个探针间的距离为d 圆波导的半径为a 。 取如图3 1 的圆柱坐标系后( ，p ，z ) ，两探针的馈电点坐标分别为( a ，钆， 口) 和( a ，吼，口。 图3 1 平行双探针激励圆波导 相对于圆形波导的尺寸来说，如果同轴探针尺寸较细，那么探针上的电流分 布可近似的认为是以正弦形式分布的，并且可以用丝状电流来表示“”1 。 从而可以假设第一个探针上的电流分布为 ，。= - , i ，s i nko ( ，一口+ h ，) 5 ( 伊一p 。) ，口一h i r 口 r 口一( 3 - 1 ) 东南大学硕士学位论文 第二个探针上的电流分布为 ，2 = 一占，抽s i nk 。( ，一口+ h2 ) 占( 9 一伊。) ， 口一h ，s ，s 口 20 ， ， d h ： ( 3 2 ) 3 1 1 第一个探针的辐射场 第一个探针电流源仅在圆波导的横截面径向激励波导，所以主要激励起z k 波，因此可以引入矢量位函数j = 五：a ，彳满足波动方程：v 2 a + k ；a = 0 应用分离变量法以及圆波导和短路面的边界条件，易得到其解为 z o 时r 彳，= 丕。罨c ，( 争咖妯m 妒c ( 3 - 3 ) z o 时，如= 一e x c i n ( 每r ) c o s m 矿w ( 3 - 6 ) m = 0h l l ，“ 。萎善等导 厶每r ， s i n 研妒e - ，_ 2 c s 吲 耳，= 一丕善巳击等昙卜c 譬， s i n m 妒w c s 嘲 以，一m - ：, 0 n = 1 面1 ( 等r ) c 。s 哗“7 ( 3 - 9 ) 以。薹善巳赢y2 一扣s 乩( a 二，) s i n 肌伊一，_ 。 ( 3 1 。) z o 时，巨；= 一三k r n ( 争，) c 。s 厅妒p “2 + f e 一 - o ”】 ( 3 1 1 ) m = 0n 。l ，u 耻, 罗= o y - 观篮a 要a r l l 以每a ，) s i 唧【e r - z + r e - r - ( - + 2 0 】 1 2 ) 耻薹善击等昙卜( 等r ) 卜出r z - e - r ( z + 2 ) ， ( 3 1 3 ) 东南大学硕士学位论文 = = - o - i d 胂士j 国z 每r ) c o s m q ，【e r * _ r e - r - - ( z * 2 1 ) 】 ( 3 - 1 4 ) 比= 邑善( 岳叻州。( 等r ) s i n m 9 【8 r - - zq r e - ，w ( z + 2 1 ) 】 ( 3 - 1 5 ) 在z = o 的横截面内应满足边界条件： ， e ，= e ，。，e - ，= e ，。； ，一日，。：，。s i n k 。( 厂一a + h 。) 万( 矿一伊。) ； ( 3 - 1 6 ) 从而得至0 ，c = d 【l + r f 2 ，一1 ； ( 3 - 1 7 ) c 。+ 。【一re 一2 ，- 。】= 一j 。p ! ：；：罄5 3 1 8 其中，g 。= 2 z ，m = 0 万， m 1 ( 3 - 1 9 ) m 。= 车，_ 善。) ( 3 2 0 ) 一 ， n 。= i s i nk 。( ，一口+ h 1 ) j 。( ! _ ! lr ) r2 d r ( 3 - 2 1 ) 求解上面两式联立的方程组，得系数 c 巾型嚣拦警翌( 3 - 2 2 ) 吒一，m 去弩詈三 ( 3 - 2 3 ， 3 1 2 平行两探针问的互阻抗 假设在相同的线性介质中，存在有两组相同频率的交流源，m 和以，m 。 由1 源单独产生的场用e l ，h 。表示，由2 源单独产生的场用最，皿表示。根据 r f h a r r i n g t o n 3 的定义，场1 对源2 的反应为： =( ej2 一日l m2 ) d r 应用了反应的概念后，互易定理表示为， - ，即场1 对源2 的 反应等于场2 对源1 的反应。图3 - 1 中所示的两探针间的互阻抗可以表示为 瓦2 昔q ，p 5 槎胚吐办 伊：。， 2 0 东南大学硕士学位论文 其中，e 。是第一个探针激发的场在第二个探针处的场分量；1 ：是第二个探 针上的电流分布；i ，。和，：。分别是第一个探针的馈电点电流和第二个探针的馈 电点电流； 从互易定理可知， = 因此， z ，：= z ： 由探针细电流假设得，i l 卅= i 。s i n k o h l ；，。= 1 ，s i n k o h 2 从而得两探针自j 的互阻抗为： z 矿丽- 1r - 。即叫r 2 而摄 。脚。邑荟竖穹筹掣。c 和幽姒r - a + h 2 渺 ( 3 - 2 5 ) 一 ，i 记q 。2i s i n k o ( ，一口+ h 2 ) j 。( 三a h生，) 毋，互阻抗简化为：2 由一， 瓦= 丽孝等丽三善堕堕与兰 鲨塑 ( 3 - 2 6 ) 进一步，取妒。= 0 ，r i ，得， 乙2 盎篆善坚警 。， “= 瓦瓦券篱( c o s 卢, , d + s i n 卢, , d s i n2 p n l - c o s 风d c o s2 艄 ( 3 2 8 ) 互电抗是由主模和高次模共同产生的，为 = 瓦瓦詈翕( s i 峨d c o s 2 p n i + c o s , , ds i n2 卢1 - s i n 几d ) + 丝! !vf 型：垒：! ：二：望：! ： 2s i nt 。h is i nko h2 身鲁，。mg ( 3 - 2 9 ) 东南大学硕士学位论文 3 1 3 成一定角度两探针间的互阻抗 如果第二个探针改成与第一个探针成一定角度放置，即把现在位置的第二 个探针旋转度，那么两探针的馈电点坐标分别为( a ，钆，和( a ，吼+ ， 功。( 两探针垂直时的示意图如图3 - 2 。) 严摹 图3 - 2 垂直双探针激励圆波导 成一定角度放置的两探针问的互阻抗为： z 1 2 。瓦- 1l ，厶西5 五丽1 l 鲰丕荟竖号警驾。每涧s 毗s ；州啪毋 ( 3 3 0 ) 简化为： z t = ! 竺! y y 生坠! ! ! 竺! ! ! ! ! ! 亟丝：二：! ! 坐二= = ! ! ”2s i nk o h ls i nk o h 2 急鲁 y 。m 。g o ( 3 3 1 ) 进一步，取口气= 0 ，r 一1 。得， z 一面孝簪酉善三些生等筹粤羔l ( 3 3 2 ) 可见，互电阻是由主模产生的，为 r 。：= j 万i i 笔兰墓c c 。s p j + s i n , , d s i n 2 卢1 - c o s , , dc o s 2 p ， ( 3 - 3 3 ) 互电抗是由主模和高次模共同产生的，为 东南大学硕士学位论文 x 1 2 = j i ：i ：i ：；莹罴丽c s t n 芦，d c o sz 卢n z + c o s ds i n2 户1 - s i n 卢，d ， + 竺竺!vv 型竺坌：竺! ! 丝：二：! ! 二! ：二：3 2s i nk o h 。s i nk s h ，童r 鲁 ，。m ，g 。 ( 3 3 4 ) 3 2 数值计算 从推导出的互阻抗表达式可见。探针间的互阻抗取决于圆波导的尺寸、工作 频率、短路面的反射系数、探针伸入波导部分的长度、短路面到第一个同轴探针 的距离、两个探针阃的距离等因素，取圆波导的半径为a = 4 8 ，9 3 5 m m