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认识分数说课稿大全 篇一：认识分数说课稿 一、说教材 1.教学内容：今天我说课的内容是苏教版小学数学五年级下册第四单元认识分数的第一课 2.教材分析： 这部分内容是在学生初步认识分数的基础上教学的在三年级上册学生已经学习了把一个物体、一个图形平均分成几份用几分之 一、几分之几表示其中的一份或几份；三下学生又学习了把若干个物体组成的一个整体平均分成几份用几分之一或几分之几表示这样的一份或几份 这部分内容主要引导学生抽象出单位“1”概括分数的意义认识分数单位 3.学情分析： 1.五年级的孩子已经开始步入青春前期了开始有自己的主见了开始学着要独立思考问题了要让孩子主动发现、自由发表自己的观点 2.本节课既要复习三年级已有的分数知识也要为接下来的真分数和假分数的教学打下基础是一节过度课要注意前后内容的联系 二、说教学目标 基于以上对教材内容和血清的分析我制定了以下的教学目标： 1.通过课堂活动使学生初步理解单位“1”和分数单位的含义经历分数意义的概括过程 2.通过创设互相协作积极探索的学习情境培养学生的学习兴趣以及自主探究、合作学习的能力 3.让学生感受生活与数学的联系增强数学学习兴趣 教学重点：建立单位“1”的概念理解分数的意义 教学难点：建立单位“1”的概念理解分数的分数单位 三、说教学方法 1学生认识事物是由易到难由浅到深循序渐进的学生 虽然在前面的学习中对分数有了初步的认识但要使学生理解单位“1”的概念进一步明确分数的意义必须遵循他们的认知规律因此我在设计本课时坚持学生主体、教师主导的原则采用启发诱导、自主探究等教学法通过动手操作、直观演示让学生充分感知层层推进步步深入让学生理解分数的意义 2.“授人以鱼不如授人以渔”很好地诠释了我们的数学课堂教学中除了要使学生学会更要使学生会学基于以上理念我在课堂上让学生自主思考、合作交流、动手操作真正经历知识的发生、发展和形成过程进而能让学生提炼出有效的学习方法感悟数学学习的生命价值体验学习的快乐 四、说教学过程 1.情景导入激发兴趣多媒体呈现春游情境以故事形式叙述小明和丫丫去春游她们带了一些食物老师来给她们分一分你看这样合不合适（老师不平均分配引导学生进行平均分）学生平均分后提问“小明和丫丫分别分得了这些事物的几分之几”学生会回答二分之一从而引出课题认识分数 通过这个情境复习前面知识最重要的是激发学生继续探索分数的兴趣为更好的展开本课打下基础 2.唤醒已知探究未知 （1）出示36页的例1让学生完成填空回顾旧知为学习学习新知做准备学生回答后提问：你认为这些图中是把什么平均分的 在学生回答后教师指出：一个月饼可以称为一个物体一个长方形是一个图形“1米”是一个计量单位而左起第四个图形是把6个圆看成一个整体引导比较左起第四个图形与前三个图形有什么不同学生讨论后引出概念：一个物体一个计量单位或由许多物体组成的一个整体都可以用自然数1来表示通常我们把它叫做单位“1” 通过师生问答带领学生由浅到深、由易到难领悟单位“1”的概念 （2）.举出一些例子让学生说一说能否看成单位“1”如八颗棋子、两块糖、十粒豆子、一张熊猫图等然后再让学生小组讨论一下说一说他们发现的生活中的单位“1” 锻炼学生合作交流自主学习的能力同时让学生将数学与生活联系起来感悟数学学习的价值体验数学学习的乐趣 （3）.学生回答后教师给与适当表扬“同学们真聪明发现了这么多的单位1现在老师让大家再来看一看这四幅图并且跟同桌说一说这四幅图是把分别是把单位1分成了几份用分数表示这样的 几份”引导学生概括分数的意义并自学36页分数和分数单位的意义自学后完成试一试（老师可先带大家一起说一下第一个分数给学生做一次示范再让同桌两人合作一个说分数一个说意义）让学生自主思考合作交流经历知识的产生、发展和形成过程教师在适当的时候给与引导示范帮助那些学习能力稍微薄弱的学生及时跟上课堂进度 （4）.给学生一些材料如八颗棋子、两块糖、十粒豆子、一张熊猫图等让学生小组合作一些人把这些材料平均分成不同的份数用分数表示这样的几份另一些人说一说得出的分数的分数单位和表示的意义然后在互换一下让大家都有分一分和说一说的机会再次操作让学生用学具表示出不同的分数在操作中让学生体会到同样是这些学具却表示出了不同的分数从而得出分的份数不同取的份数不同分数也就不同使学生对分数的意义由感性认识上升到理性认识同时在操作过程中培养了学生的创新思维也调动了课堂气氛激发了学生学习的兴趣 4.实践应用学用结合 让学生独立完成练一练学生在独立完成的基础上让学生说说是怎样得到答案的之后提问每个分数的分数单位是多少各有几个分数单位 这一环节我会根据学生反馈的信息及时调控教学使学生切实掌握知识达到训练和提高的目的达到面向全体和因材施教相结合让每个学生真正掌握本课所学的内容 4.反馈总结不知延伸 让学生自己先来说一说总结一下本节课所学习的内容总结过后老师进行最终总结“这节课我们一起学习了分数的意义对分数有了进一步的认识关于分数还有很多很多的知识同学们课下继续去学习、去探究吧！” 总结本课帮助学生进行归纳总结同时将学生的学习兴趣延伸到下节课为学习真分数和假分数打下基础 篇二：认识分数评课稿 今天听了李老师的课我觉得这节课给我的第一感觉就是思路清晰环环相扣认识分数这一课是学生第一次接触分数是在整数认识的基础上进行教学的从整数到分数是数概念的一次扩展无论在分数意义上还是读写方法上分数和整数都有很大的差别学生初次学习分数会感到困难；而加强直观教学可以更好地帮助学生掌握概念、理解概念李老师这节课能很好地把握教材在教学时充分考虑学生的年龄特点和学习起点为学生营造探究的情境并通过自主探索、动手操作、同桌交流让学生经历认识几分之一的学习全过程感悟分数的含义能直观地比较分数的大小等李老师在本课的设计以及执教上有以下几个特点： 一、找准学生学习新知的“最近发展区” 分数对于学生来说是一个全新的知识如何将这一全新的知识内化为学生自身的知识找准学生学习的“最近发展区”是重要的它是促使学生从“实际发展水平”向“潜在发展水平”的桥梁学生的思维从已知世界自然而然走向未知领域李老师充分注意到了这一点创设了十分贴进学生生活实际的情境两人郊游分食物从分的过程中进行体验和感悟：一方面产生“平均分”的需要强调“平均分”是分数的本质特征另一方面体验由于总量的变化引起了每人得到的个数从整数两个或一个再到不能用整数的变化的过程自然引出分数学生的学习完全是从生活经验中得来怎能不让学生感到学习的乐趣产生了积极的探究情感这个环节的教学通过情境的创设突出两个层次:第一个引出并理解平均分因为这是分数产生的一个必要条件第二个层次:通过质疑学生发现一半不能用以前学过的数字来表示引出新的数学数字用分数1/2来表示这样分数出现的实际需要性能够凸现学生自然产生了对新知识探索欲望 二、活动以操作探究为主发挥学生主体作用 让学生多种感官参与学习把学生推到主体地位让学生获得丰富感性认识使抽象知识具体化、形象化李老师很好地体现了数学课程标准指出的“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆动手操作、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”这一全新的理念李老师为学生创设了一个个生动有趣的探究环节在不知不觉中理解并掌握分数第一次操作教师首先组织学生用圆代替蛋糕折出它的一半在直观的感受的基础上教师引出1/2表示生活中的“一半”的数学化结果在生活经验和数学知识之间架设了认知桥梁初次感知到生活中的一半与数学知识之间的联系一半可以用1/2来表示让学生直观感知1/2产生的过程；并让多位学生说一说1/2所表示的具体含义第二次操作折一张长方形纸并表示出它的1/2的交流各种不同的折法这个环节本着以学生为主体的思想鼓励学生在操作过程中体验创造的快乐同时在实践中发现新的问题：即：折法不同涂色部分的形状也不同为什么涂色部分都能用二分之一来表示呢李老师让学生结合自己折的纸说一说明白折法不同没关系只要折的是这个长方形的一半每一份都是它的1/2凸显数学教学最本真追求教师精心设计教学环节使学生在直观感知的基础上步步深入层层递进重点突出难点突破完成几分之一概念的建构第三次操作是全课教学的亮点教师将教材进行调整利用同一种图形同桌合作折出1/4和1/8张贴学生的涂色纸片（1/2、1/4、1/8）分别进行比较1/2与1/41/4与1/81/2与1/8的大小同桌讨论交流这三组分数谁大谁小从中发现了什么结合平均分的份数来理解体会到：把同一个物体平均分的份数越多每一份就越小这样的规律从而得出几分之一与几分之一它的大小比较的方法体会简单分数大小比较的方法发展数学思考这充分体现出数学知识不是教师直接给予的 而是在学生一步步的操作、交流、感受、体悟中动态生成的从而达到有效的数学学习的目的这样的设计极大的调动了学生学习的主动性 三、采用多种形式注重学生对新知的理解 整节课可以感受到李老师设计中力求体现形式的多样性创设了让学生去折一折、涂一涂、说一说、写一写等情景让学生结合已有的生活经验表示出自己所发现的分数不仅让学生用脑子去想而且用语言表达用手操作用心去感悟、体验其中一个重要理念就为学生提供“做”数学的机会在具体的操作交流活动中多次感悟平均分的概念结合平均分通过折一折、画一画、写一写充分认识二分之一、四分之一等；从而认识几分之一；使学生加深对几分之一的认识学生的能力得到充分的发挥 四、精心设计练习注重学生知识的拓展 在新课结束后李老师设计了这样的一道拓展题把一个大正方形平均分成不同的份数说出涂色部分占大正方形的几分之一图中的正方形被平均分成了不同的形状根据图中的提供的信息用本节课所学的新知识分别说出不同的分数红色部分占大正方形的1/4黄色部分占大正方形的1/8浅蓝色部分占大正方形的1/8蓝色部分占大正方形的1/16学生根据平均分得份数不同说出不同的分数从课堂的教学效果看这个环节的安排帮助学生进一步的理解、深化本节课的知识起到了很好的教学效果 五、两点不成熟的建议： 1、我个人认为有个别学生虽然能直观体悟什么是分数但是真正说的时候仍有学生回答的不准确和不够完整建议老师让学生多说加深理解 2、建议课堂上对学困生的关注能再多一些就更好了特别是不敢举手的学生给他一些表达的机会 篇三：认识分数说课稿 一、说教材 我说课的内容是苏教版国标实验教科书数学三年级上册第十单元的第一课时认识分数这部分内容是在学生掌握了一些整数知识的基础上初步认识分数的含义从整数到分数是数概念的一次扩展无论在意义上、读写方法上以及计算方法上分数和整数都有很大差异学生初次学习分数会感到困难因此本节课教学中主要从学生所熟悉并感兴趣的现实经验出发并通过动手操作帮助学生理解一些简单的分数的具体含义让学生体会到分数来源于生活而且是在“平均分”的情况下才能产生分数给学生建立初步的分数概念为进一步学习分数和小数打下初步的基础 二、教学目标： 1、能结合直观图示初步认识分数知道把一个物体或一个图形平均分成几份其中的一份可以用几分之一表示 2、能用折纸、涂色等实际操作的结果表示相应的分数知识分数各部分的名称能读写分数 3、学会运用直观的方法比较分子都是1的两个分数的大小 4、体会分数来自生活实际的需要感受数学与生活的联系进一步产生对数学的好奇心和兴趣 三、教学重点：初步认识分数能正确读、写分数 四、教学难点：能够运用直观的方法比较分子都是1的两个分数的大小 五、说教法 设计这节课主导思想是加强直观教学降低认知难度让学生在折一折、涂一涂、玩一玩中探索分数的意义亲自经历数学知识的形成过程符合新课标中提出的：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆动手实践自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式” 六、说学法 1、通过直观形象的图形、实物中认识“平均分”、进而感知分数的意义 2、进行比较、动手实践中学习数学学会用数学的眼光去观察生活 七、本节课教学设计主要分四个环节进行 、活动引入体会平均分 、主动探索感悟新知（从面到点） (1)认识几分之一:平均分分母的意义几分之一的意义揭示课题 （2）认识1/2：不同的图形用相同的分数表示 、利用学生资源（动手操作）比较分数的大小 、在生活中找分数让学生体验分数来源与生活 八、教学程序设计 1、导入：（新课标指出：要重视从学生的生活实践经验和已有的知识中学习数学和理解数学所以我在设计本节课时从学生最熟悉的分苹果出发让学生感知平均分） 创设情境聪聪和明明分个苹果分 生1：?师：这两种分法种最特别为什么（特出“平均分”）板书 如果两个苹果分给2个人分 生：每人一个 出示一个苹果分给俩人能平均分分 学生以圆为例动手操作折出一样大也就是平均分（初步理解分数的意义是建立在平均分的基础上） 2、教学几分之一（大量感知把一样东西平均分成几份取其中的一份的基础上再揭示分数目的：传授程度减少让学生自主探究） 请选择信封里你喜欢的图形折一折分一分你有些不同的分法并把其中的一份涂上颜色（生动手操作师巡视了解情况） 反馈：（把学生的作品贴在黑板上并给它们编号1/2有3个1/3、1/4、1/8、1/6、1/16、1/32各一个不平均分的2个） 师：这些图形是不是平均分的为什么今天我们先来研究能平均分师：为什么认为这些是平均分的（每一份分得一样多就是平均分） 观察一下这些平均分的分法有什么不一样 （1）（平均分的份数不同） （2）把（）平均分成（）? （根据第3问灵活提问全部或有选择的）让学生说说图的意思（如：把正方形平均分成n份涂出了其中的一份） 师：（拿出一个图形）这个图形整个用1来表示那么这个图形平均 分成了2份这一份用什么数来表示（如果生说不出师自己说）认识1/2、1/3、1/4?（在此插入书写方法）在图形下板书各种几分之一 师：为什么这一份用1/2那一分却用1/4呢 生：平均分的份数不一样它平均分成2份它平均分成4份 揭题：象这些1/2、1/3、1/8?我们都叫它为分数（板书：分数）举例：1/4就表示把正方形平均分成4份其中的一份就是正方形的1/4空白部分还有几个1/4 练习：（判断题） 3、教学（进一步理解分数的意义） （师把学生作品用1/2表示的图往下拉）我们来看这几个作品都用分数1/2表示图形不同为什么都能用相同的分数1/2表示呢 小结：（能用1/2表示的这些图的共同点）把（）平均分成2份每一份都是它的1/2 师：空白部分用个数来表示呢为什么 （再次强调意义）1/2表示什么2表示什么1表示什么选择一个分数说一说意义 4、比较几分之一的大小 （拿出1/2和1/32的两个同样图形）我们来看这两个图形涂色部分用1/2表示那个涂色部分用1/32表示的是这一块（可以剪下比一比）个大为什么呀 （1/2表示把一个图形平均分成2份它的一份就比平均分成32份的一份大） 板书：1/2 、猜想：、和的大小 板书： 、自由选择两个分数比一比大小你发现了什么（分的份数越多其中的一份就越小） 、说一个更小的分数 5、拓展练习 6、总结评价 篇四：认识分数分一分(一)说课稿 一、说“教材分析” 北师大版的这套教材分数这部分知识是分两次进行教学的第一次是三年级的分数的初步认识第二次是五年级的系统学习分数知识数学课程标准中对第六册的要求是：能结合具体情境初步理解分数的意义能认、读、写简单的分数因此本课教材一开始就创设了分一分的情境引导学生在“分一分”的活动中产生用什么数字来表示一半的疑问后通过讨论得出用1/2来表示一半然后再安排“涂一涂”“折一折”“说一说”进一步体验分数的基本意义最后教材安排了一些有层次性的练习让学生学会运用所学的知识解题 这一课是分数教学的起始课是今后进一步学习分数的大小比较、分数的加减计算等知识的基础在整个小学数学教学体系中占有重要地位它是在学生已经掌握整数平均分的基础上进行教学的从认识整数发展到认识分数是数的概念的一次扩展学生第一次接触过分数在理解分数的意义上会有一定的难度 教学重点：1.理解分数的基本意义 2.用折纸、涂色等方式表示简单的分数 教学难点：理解分数的基本意义 教具准备：电脑课件圆形的纸 学具准备：正方形的纸长方形得纸水彩笔 二、教学目标： 1、知识与技能：初步理解分数的意义并能认、读、写简单的分数知道分数的各部分名称体会学习分数的必要性并培养学生独立思考、探究学习的能力及思维的灵活性 2、过程与方法：玩中学学中做做中得乐中验不但激发了学生的学习兴趣而且渗透了学习方法 3、情感与态度：激发学生的探索欲望、活跃学生的思维更深入的理解数学与生活的紧密联系使学生热爱生活、热爱数学 根据教材内容和学生的实际情况认为本节课的重点、难点如下： 重点：理解分数的意义能认、读、写简单的分数 难点：在理解分数意义的基础上灵活应用分数表示物体、图形等 4、教材与学生 教材从学生的生活经验出发从淘气和笑笑分一个苹果入手引导学生讨论和探索“一半”的表示方法让学生知道现在全世界通用的表示“一半”的方法是1/2接着让学生在“涂一涂”的过程中体会1/2还可以表示很多的事物从而更深刻的理解分数的意义巩固所学知识 学生对初学分数知识会有极大的兴趣但对分数意义的理解部分同学会有困难读、写分数也会有一定的困难要在逐步的实践探索中加深理解逐步掌握 三、说“教法与学法” 教法： 数学课程标准指出：“有效的数学学习活动不能靠单纯地依赖模仿和记忆动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”因此在本节课的教学中教法与学法的设计着眼让学生在具体的操作活动中进行独立思考鼓励学生提出问题发表自己的见解并与同伴进行交流教师只给予适当的帮助和指导并引导学生开展讨论创设主动参与、积极探究的氛围让学生会学、爱学 学法： 课刚开始教师就设疑：一半要用什么数字表示引导学生主动积极地探究新知认识了二分之一后让学生动手操作以各种不同的折法折出1/4并与同伴交流让学生在动手、动脑、动口中获得新的知识 三、教学方法与手段 为了更好地实施课堂教学我在教学中将鼓励他们采用小组活动的方式来学习这样可以使他们在活动中充分展开推理和想象作到人人参与、人人热情高涨发挥他们在课堂中的主题地位此外我还将把多媒体教学应用到本节课当在中使学生能更加直观地理解分数从而达到增加课堂容量和提高教学效果的作用 四、说“教学流程” 根据数学课程标准的理念在教学中我力求体现“五为主”即以发展为主旨、以教师为主导、以学生为主体、以探索为主线、以认识分数为主载为了更好的完成教学目标、强化重点、突破难点我准备从以下四个环节展开教学 （一）创设情境引入新课 上课一开始我会与学生谈话交流：你们喜欢玩游戏和同学玩拍手游戏 设计意图：这一环节的设计采用谈话导入新课把学生引入到情境之中拉近师生间的距离让学生轻松愉快地进入学习状态同时让学生感受数学来源与生活从而激发学生学习数学的兴趣 （二）自主探究合作交流 1.认识1/2 在上面的情境图中引导学生思考：一个苹果要怎样分才公平用什么数字来表示一半同桌之间商量后再全班交流在交流过程中我会故意拿一张苹果的纸代替任意撕成两半并说：“这样也可以用1/2来表示”从而引导学生反驳我的理解并说出“平均分” 2.领会1/2的含义 在已经认识1/2之后引导学生用涂色的方法表示出教材“涂一涂”中各图的1/2师有选择的投影出学生的作品接着由学生来说一说：发现了什么从而达到引出每样事物的一半都可以用1/2来表示、进一步加深对1/2意义的理解 设计意图：让学生在平均分的基础上进一步认识1/2的意义同时帮助学生直观理解整体与部分的关系突破重难点 3.认识1/4 每个人先用自己喜欢的折法折出正方形纸的1/4再与小组内各成员交流不同的折法并讨论为什么折法不同却都表示这张纸的1/4这里我会引导学生想出尽可能多的方法 设计意图：这部分的教学是本节课的主体部分通过1/2的学习学生已经初步理解了分数的含义再让学生去进行自主创造、拓展知识充分发挥学生的主体性创造性学生的折法会是五花八门但只要是学生自己创造出来的就给予肯定学生可以在小组交流中分享收获的喜悦 4.认识其他的四分之几 在上一环节中学生已经折出1/4的基础上引导每个小组在已经折出1/4的几张纸上分别画出2/4、3/4、4/4然后把学生的作品贴到黑板上同时板书1/4、2/4、3/4、4/4 5.学习分数的读写法 结合板书引导学生总结出：像1/4、2/4、3/4、4/4这样的数我们就叫做分数接着以3/4为例分析分数的写法和读法然后以小组合作的方式自主探究分数各部分名称及表示的意义设计意图：使学生初步学会自己获取知识提高学生的自主学习能力并在组内交流发展学生的合作意识这一阶段的教学让学生明确认识形成分数的完整概念在这里难点得以突破教学的各项目标得以集中实现 （三）实践应用巩固新知 数学课程标准强调数学教育要面向全体学生实现人人都能获得必需的数学不同的人在数学上得到不同的发展因此我设计了具有层次性、针对性、灵活性的练习练习分为三个层次：基础练习、综合练习和拓展练习 1、基本练习：课本P55练一练的1、2题 2、综合练习：下面个图形的涂色部分的1/4在（）里面“”并说明其他三图为什么不能用1/4来表示（题目在课件上） 3、拓展练习：判断下面的分数表示的阴影部分对（题目在课件上） 设计意图：这一环节多层次练习的主要目的是使不同水平的学生得到不同程度的发展让每个学生都能体会到成功的喜悦把刚刚学到的知识加以运用使学生进一步理解分数的意义 （四）自我总结分享收获 在本节课即将结束时我准备让学生找一找身边能用分数表示的例子同桌之间说一说设计意图：这一环节让学生在自我总结中将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程真体会生活中是数学与学习数学的价值 附板书设计： 好的板书可以说是“微型教案”能具体、直观地帮助学生开启思路、排疑解难、掌握新知识所以我精心设计如下板书： 认识分数 把苹果平均分成2份每份是它1/2像1/2、2/4、3/4、4/4这样的数我们就叫做分数 写法：先写分数线再写分子最后写分母 读作：四分之三 篇五：认识分数说课稿 一、教材地位： 本课内容是苏教版数学三年级上册第十单元的第一课时认识分数本册“认识分数”这一单元教材是在学生已经掌握一些整数知识的基础上进行教学的主要是使学生初步认识分数的含义这是学生第一次接触分数因此本单元只是“初步”对分数概念的教学仅定位于结合具体情境初步认识分数知道把一个物体或一个图形平均分成若干份其中的一份或几份可以用分数表示初步认识和理解几分之一 二、教学目标 如何在本单元教学时做到到位而不越位我参照新课标以“知识与技能”、“数学思考”、“问题解决”、“情感与态度”为纬度将本课的教学目标定为 以下三方面： （1）在具体情境中初步认识分数知道把一个物体或一个图形平均分成若干份其中的一份可以用几分之一表示能用折纸、涂色等实际操作的结果表示相应的分数；知道分数各部分的名称在充分理解“平均分”的基础上初步感知和体验分子、分母的含义；能正确读、写简单的分数 （2）学会运用直观的方法比较分子都是1的两个分数的大小通过参与丰富的数学学习活动使学生观察探究、动手实践、分析概括等能力得到进一步的提高 （3）了解分数在实际生活和生产中的应用价值体会分数来自生活实际的需要感受数学与生活的联系激发学生对数学学习的兴趣在学习中获得成功的喜悦树立自信心 教学重点：探索和发现把一个物体或一个图形平均分其中的一份可以用分数几分之一来表示认识几分之一并能正确表示出一个物体或一个图形的几分之一 教学难点：能运用直观的方法比较分子都是1的两个分数的大小 三、预设教学流程： 为了使上述教学目标在课堂教学中得到切实落实我预设如下的教学过程： （一）情境导入认识分数 在本步骤教学中我设想由特殊到一般从认识1/2迁移至认识几分之一 1、认识1/2 “分数的初步认识”必须在“平均分”的概念上建立所以教学第一个环节是根据学生的年龄特点引入郊游时分食品的情境把4个苹果2瓶矿泉水和1个蛋糕都平均分成2份当分到一个蛋糕时学生发现不能用以前学过的整数来表示