（计算机应用技术专业论文）基于观测器与自适应方法的混沌同步控制.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 非线性科学是- - i 1 研究非线性现象共性的基础科学，其中混沌理论是非线性科学的 一个重要分支。由于混沌系统具有复杂的动力学行为，人们开始研究混沌的控制和混沌 同步的问题。本文利用理论推导和数值模拟相结合的方法研究了基于状态观测器和自适 应方法的混沌控制、同步问题，研究的主要工作如下： ( 1 ) 提出了一个新的超混沌系统，该超混沌系统具有不对称性结构。且该新的超混 沌系统随着参数的变化，能够从平衡点，渐近进入周期运动，演变为混沌状态，最终进 入超混沌状态，并对此超混沌系统设计了观测器，与全局观测器相比，此观测器只需要 根据主系统的两个信号就可以实现与观测器的同步，基于极点配置技术和扩展的非线性 状态观测器方法，研究了新系统的观测器投影同步，并从理论上证明了该方法可以实现 超混沌系统的观测器同步。 ( 2 ) 研究了宁等提出的q i 系统和r s s s l e r 系统的双重耦合同步方法，实现了不确定 系统的双重耦合同步，而且能够识别出系统的未知参数。理论证明了方法的可行性。 ( 3 ) 研究了一类连续及离散混沌系统的自适应同步及参数识别问题，基于l y a p u n o v 函数，线性矩阵不等式理论和压缩映射原理，设计了控制器和更新规则，理论上证明了 该控制器和更新规则能够实现驱动系统与响应系统的同步并识别出响应系统的参数。 ( 4 ) 基于y a s s e n 混沌系统，提出一个新的超混沌系统。同时分析了超混沌系统的属 性和动力学行为，所提出的超混沌模型能够随着参数的变化，从混沌状态演化为超混沌 状态，并设计了自适应方案实现了超混沌系统间的自适应异结构同步和观测器延迟同 步。 关键词：混沌；超混沌；观测器；自适应；分岔 大连理工大学硕士学位论文 c h a o ss y n c h r o n i z a t i o na n dc o n t r o lb a s e do no b s e r v e ra n d a d a p t i v em e t h o d a b s t r a c t n o n l i n e a rs c i e n c ei saf o u n d a t i o n a ld i s c i p l i n ew h i c hc o n c e r n st h ec o n l n l o np r o p e r t i e so f n o n l i n e a rp h e n o m e n a p a r t i c u l a r l y , c h a o st h e o r yi so n eo fi m p o r t a n ts u b d i s c i p l i n eo f n o n l i n e a rs c i e n c e p e o p l eb e g i nt os t u d yt h ep r o b l e m so fc h a o sc o n t r o l ，c h a o ss y n c h r o n i z a t i o n , 向ri t sc o m p l e xd y n a m i c sb e h a v i o r t h ea u t h o rh a ss m d i e dc h a o sc o n t r o la n ds y n c h r o n i z a t i o n b a s e do no b s e r v e ra n da d a p t i v em e t h o d u s i n g 血em e t h o d so f 也e o r e t i c a la n a l y s i sa n d n u m e r i c a ls i m u l a t i o n t h em a i no r i g i n a l i t yi nt h i sp a p e rc a nb es u m m a r i z e da sf o l l o w s ： f i r s t l y , t h ea u t h o rp r o p o s e san o v e lh y p e r c h a o ss y s t e m i ti so fh i g hl y a p u a o ve x p o n e n t a n dn o n - s y m m e t r y a n dt h eb e h a v i o ro ft h en o v e ls y s t e mc a nb ep e r i o d i c ，c h a o t i ca n d h y p e r c h a o t i c 嬲t h ep a r a m e t e rv a r i e s a n dt h ea u t h o rd e s i g n san o v e lo b s e r v e rf o rt h en e w s y s t e m i to n l yn e e d st w os i g n a l so fm a s t e rs y s t e m b a s e do nt h em o d i f l e dn o n l i n e a rs t a t e o b s e r v e ra l g o r i t h ma n dt h ep o l ep l a c e m e n tt e c h n i q u e , as y n c h r o n i z a t i o ns c h e m ei s d e s i g n e d n e g e n e r a l i z e dp r o j e c t i v es y n c h r o n i z a t i o no f t h eh y p e r c h a o ss y s t e mi sa c h i e v e db yu s i n g t h i s o b s e r v e rc o n t r o l l e r i ti sd e m o n s t r a t e dt h ee f f e c t i v e n e s so ft h ep r o p o s e ds c h e m ei nt h e r o m s e c o n d l y , t h ea u t h o rs t u d i e st h em e t h o do fd u a ls y n c h r o n i z a t i o no fq is y s t e ma n d r 5 s s l e rs y s t e m 硼她a u t h o rn o to n l yr e a l i z e st h ed u a ls y n c h r o n i z a t i o nb u ta l s oi d e n t i f yt h e u n k n o w np a r a m e t e r so fs y s t e m n l cv a l i d i t yo ft h em e t h o di sd e m o n s t r a t e di nt h e o r y t b i r d l y , t h ea d a p t i v es y n c h r o n i z a t i o na n dp a r a m e t e r si d e n t i f i c a t i o nm e t h o do fac l a s s c o n t i n u a la n dd i s e r c t cc h a o ss y s t e mi ss t u d i e db yt h ea u t h o r b a s e do nl y a p u n o vf u n c t i o n , l m it h e o r ya n dm a pt h e r o m , t h ea u t h o rd e s i g n sn o v e lc o n t r o l l e ra n du p d a t em l e s t h e s y n c h r o n i z a t i o nb e t w e e nd r i v es y s t e ma n dr e s p o n s es y s t e mc a nb er e a l i z e db yt h ec o n t r o l l e r a n du p d a t er u l e s m e a n w h i l et h ep a r a m e t e r so fr e s p o n s es y s t e mc a nb ei d e n t i f i e d t h e v a l i d i t yo ft h em e t h o di sd e m o n s t r a t e di nt h e o r y l a s t l y ，b a s e do ny a s s e nc h a o ss y s t e m , t h ea u t h o rp r o p o s e san o v e lh y p e r c h a o ss y s t e m a tt h es a m et i m e ，t h ea u t h o ra n a l y z e st h ep r o p e r t ya n dd y n a m i cb e h a v i o ro ft h en o v e ls y s t e m 1 1 1 es t a t eo ft h es y s t e mm o d e lc a i lb ec h a n g e df r o mc h a o st oh y p e r c h a o sw i mt h ep a r a m e t e r v a r i e s 啊1 ea d a p t i v es c h e l s ea n do b s e r v e rs y n c h r o n i z a t i o na r ed e s i g n e dt or e a l i z et h ea d a p t i v e a n d l a gs y n c h r o n i z a t i o nb e t w e e nd i f f e r e n th y p e r c h a ss y s t e m s k e yw o r d s ：c h a o s ；h y p e r c h a o s ；o b s e r v e r ；a d a p t i v e ；b i f u r c a t i o n i i i 大连理工大学学位论文独创性声明 作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究 工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外， 本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请 学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献 均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文题目： 基王观测墨复直适应左洼鲍混泣回生控剑一 作者签名：燃丝 日期： 垄! 墨年上l 展2 生日 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解学校有关学位论文知识产权的规定，在校攻读学位期间 论文工作的知识产权属于大连理工大学，允许论文被查阅和借阅。学校有 权保留论文并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，可以将 本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印、或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 学位论文题趴生至盟冽鲞童鱼堑鏖左珐酸迅缝旦篁丝型 作者签名： 导师签名： 日期：一型堡年1 月j 五日 日期：磁年丝月丑e t 大连理工大学硕士学位论文 己l皇 ji 口 混沌是非线性科学研究的中心内容之一，与相对论、量子力学一起成为2 0 世纪物 理学的三次重大革命，甚至有的人认为是“2 0 世纪科学将永远铭记的三件事 【】。近 半个世纪以来，人们对混沌现象的自然规律及其在自然科学和社会科学中的表现有了广 泛而深刻的认识，混沌理论与计算机科学理论相结合，使人们对一些久悬未解的基本难 题的研究取得了突破性进展，由于混沌理论在信息科学、医学、生物、工程等领域具有 很大的应用潜力及发展前景，结合日益发达的计算机技术，使得它成为举世瞩目的研究 热点m 。 长期以来，由于混沌系统具有极端复杂性，人们一直认为混沌系统是不可控制的， 更不用说关于混沌系统的利用了。但在1 9 9 0 年，o t t 、g r e b o g i 和y o r k e 基于参数扰动 的方法，成功实现了混沌系统的控制【8 j ；同年，p e c o r a 和c o r r o l l 首次提出了“混沌同步” 的概念，并在实验室里用电路实现了同一信号驱动下耦合混沌系统的自同步【9 】。自此， 关于混沌系统控制问题的研究引起了人们的广泛关注。近年来，国内外学者提出和设计 了各种控制理论和方法i l 啦! 2 j 。混沌系统对初始条件敏感性以及混沌轨道的随机性使其成 为信息加密领域中很优秀的工具。特别是自2 0 0 0 年以来，人们掀起了新一轮的控制与 利用混沌的热潮【1 3 - 2 0 。为此，本文重点研究了混沌系统的控制与同步。 本文共分为五章：第一章简要介绍了混沌理论，并阐述了混沌同步方法和混沌研究 进展和现状。第二章介绍了新的超混沌系统及其观测器控制问题。第三章研究了离散混 沌系统的自适应同步问题。第四章研究了连续混沌系统的耦合同步及基于l m i 的一类 混沌系统的同步问题。第五章探讨了超混沌系统的自适应异结构同步。最后给出了全文 的结论。 基于观测器与自适应方法的混沌同步控制 1 本文的理论依据 1 1混沌的产生和发展 混沌理论的基本思想起源于2 0 世纪初，发生于2 0 世纪6 0 年代后，发展壮大于2 0 世纪8 0 年代。现如今，混沌理论的研究已成为各学科竟相注意的一个学术热点【卜1 2 】。 1 9 0 3 年法国数学家p o i n c a r 6 在他的科学与方法一书中提出了p o i n c a r 6 猜想。他 指出三体问题中，在一定范围内其解是随机的。实际上这是一种保守系统中的混沌，从 而p o i n c a r 6 成为世界上最先了解混沌存在的可能性的第一位学者。 2 0 世纪的2 0 、3 0 年代，b i r k h o f f 紧跟p o i n c a r 6 的学术思想，建立了动力系统理论的 两个主要研究方向：拓扑理论和遍历理论。到1 9 6 0 年前后，非线性科学研究得到了突 飞猛进的发展，k o l m o g o r o v 与a r n o l d 及m o s e r 深入研究了h a m i l t o n 系统( 或保守系统) 中的运动稳定性，得出了著名的k a m 定理，k a m 定理为揭示h a m i l t o n 系统中k a m 环面的破坏以及混沌运动奠定了基础。 给出混沌解第一个例子的是1 9 6 3 年美国数学家l o r e n z 在美国大气科学杂志上 发表的文章“确定性的非周期流 【2 。在他的天气模型中，l o r e n z 看到了比随机性更多 的东西，看到了一种细致的几何结构，发现了天气演变对初值的敏感依赖性。l o r e n z 给 出一个形象的比喻：“巴西的一只蝴蝶扇动几下翅膀，可能会改变三个月后美国得克萨 斯州的气候 。这就是著名的“蝴蝶效应。 1 9 “年，h 6 n o n 等人发现了h 6 n o n 吸引子。r u e l l e 和t a k e n s 提出“奇怪吸引子 ( s t r a n g ea t t r a c t o r ) 的名词，同时将奇怪吸引子概念引入耗散系统，并于1 9 7 1 年提出了一 种新的湍流发生机制。这一工作由g o l t u b 等人的实验结果所支持。1 9 7 5 年，李天岩和 y o r k 提出“周期3 蕴含混沌”的思想，被认为是混沌的第一次正式表述， “c h a o s 一 词也自此正式使用。1 9 7 6 年美国生物学家梅在对季节性繁殖的昆虫的年虫口的模拟研究 中首次揭示了通过倍周期分岔达到混沌这一途径。1 9 7 8 年，美国物理学家费根鲍姆重新 对梅的虫口模型进行计算机数值实验时，发现了称之为费根鲍姆常数的两个常数。这就 引起了数学物理界的广泛关注。与此同时，曼德尔布罗特用分形几何来描述一大类复杂 无规则的几何对象，使奇异吸引子具有分数维，推进了混沌理论的研究。2 0 世纪7 0 年 代后期，科学家们在许多确定性系统中发现混沌现象。作为一门学科的混沌学目前正处 在研讨之中，未形成一个完整的成熟理论。 到了2 0 世纪8 0 年代，混沌的理论体系迅速完善，普适性、标度性、l y a p u n o v 指 数、分数维和吸引子等一系列刻画混沌的概念先后被确定下来【2 2 】。1 9 8 3 年，物理学家 m b e r r y 首次提出了混沌学( c h a o l o g y ) 的名称，并己逐渐为科学界所接受。1 9 8 6 年，中 大连理工大学硕士学位论文 国第一届混沌会议在桂林召开。近1 0 年来，混沌学更是与其他科学互相渗透，无论是 在生物学、生理学、心理学、物理学、数学、电子学、信息科学，还是在气象学、天文 学、经济学，甚至在音乐、艺术等领域，混沌都得到了广泛的应用。 1 2 混沌的定义 混沌理论，是系统从有序突然变为无序状态的一种演化理论，是对确定性系统中出 现的内在“随机过程形成的途径、机制的研讨。近几年来，混沌现象虽已引起学术界 的极大兴趣，然而迄今为止，混沌一词还没有一个公认的普遍适用的数学定义。目前， 已有的定义是从不同的侧面反映了混沌运动的性质。 1 2 1 l i y o r k e 的混沌定义 混沌一词最先由李天岩和y o r k e 提出。1 9 7 5 年他们在美国数学月刊上发表了题 为“周期3 蕴含混沌 的文章，并给出了混沌的一种数学定义，现称为l i y o r k e 定义或 l i y o r k e 定理【2 3 1 。 考虑一个把区间 口，b 】映为自身的、连续的、单参数映射 f ：，6 】r 争 a ，6 j ，( 五五) 卜f ( x ，五) z r ， 亦可写成点映射形式： 矗+ l f ( 毛，允) ，矗【a ，b 】。 定义1 1 连续映射或点映射f ：陋，b x r 一 口，6 】墨，( x ，a ) h f ( x ，a ) 称为是混沌 ，= l 的，如果： ( 1 ) 存在一切周期的周期点： ( 2 ) 存在不可数子集sc a ，b 】，s 不含周期点，使得 l i m i n f l f ”瓴a ) 一f 4 ( 弘a ) j = 0 ，x , y e s ，z y ； l i m s 蚓f ”( 工，a ) 一f ”( y ，a ) | 0 ，x , y s ，工y ； l i m s u p f f ”( x , x ) - f ”( a a ) f 0 ，x e s 。p 为周期点。 此定义中前两个极限说明子集的点x s 相当集中而又相当分散；第三个极限说明子 集不会趋近于任意点。与此同时，l i y o r k e 给出了l o g i s t i c 映射：吒+ l = 允矗( 卜毛) ，其 中矗【o ，1 】，a 【o ，4 】，在允= 3 5 7 时出现混沌的例子。 根据l i - y o r k e 定义，一个混沌系统应具有三种性质： ( 1 ) 存在所有阶的周期轨道； 基于观测器与自适应方法的混沌同步控制 ( 2 ) 存在一个不可数集合，此集只含有混沌轨道，且任意两个轨道既不趋向远离也 不趋向接近，而是两种状态交替出现，同时任一轨道不趋于任一周期轨道，即此集合不 存在渐近周期轨道； ( 3 ) 混沌轨道具有高度的不稳定性。 1 2 2m e i n i k o v 的混沌定义 在二维系统中，最具有开创性的研究是s m a l e 马蹄理论。马蹄映射，定义于平面区 域d 上，f ( d 1cd ，其中d 由一单位正方形s 和两边各一个半圆构成。映射规则不断 把s 纵向压缩( 压缩比小于1 2 ) ，同时横向拉伸( 拉伸比大于2 ) ，再弯曲成马蹄形后放回d 中。h 6 n o n 映射就是马蹄映射的一个实例。已经证明，马蹄映射的不变集是两个c a n t o r 集之交，映射在这个不变集上呈混沌态。因此，如果在系统吸引子中发现了马蹄，就意 味着系统具有混沌。 1 2 3d e v a n e y 的混沌定义 在拓扑意义下，混沌定义为：设v 是一度量空间，映射：v _ v ，如果满足下面 3 个条件，便称厂在v 上是混沌的。 ( 1 ) 对初始敏感依赖。存在艿 0 和任意的z v ，在x 的i 领域内存在y 和自然数胛， 使得d ( f ”( z ) ，f “( 少) ) 艿。 ( 2 ) 拓扑传递性。对v 上的任意对开集x 、y ，存在k 0 ，f 。( x ) n y ( 如一映 射具有稠轨道，则它显然是拓扑传递的) 。 ( 3 ) 的周期点集在v 中稠密。 混沌现象的发现以及基于上述定义，使人们认识到客观事物的运动不仅是定常、周 期或准周期的运动，而且还存在着一种具有更为普遍意义的形式，即无序的混沌。正是 有了混沌现象，人们发现，在确定论和概率论这两套体系的描述之间存在由此及彼的桥 梁。混沌的发现还使人们认识到，像大气、海洋这样的耗散系统是一个对初始条件极为 敏感的系统，即使初始条件差别微小的两种状态，那么最终也会导致结果的很大差异， 甚至两种结果变得毫无关系，这就是所谓的非线性确定性系统的长期不可预测性。混沌 概念的提出，还使得人们能够将许多复杂现象看作是有目的、有结构的行为，而不再是 某种外来的偶然性行为。 混沌的上述定义从不同的侧面反映了混沌运动的性质，严格普遍适应的数学定义有 待于进一步研究。近年来，研究混沌的方法越来越多，角度也不尽相同。 大连理工大学硕士学位论文 1 3 研究混沌的方法 混沌运动很复杂，有时直接观察状态随时间变化即使时间极长，也不能看出一点头 绪。下面介绍的几种方法，可作为混沌的诊断与判据。 ( 1 ) 相空间重构：混沌运动至少在三维自治动力系统中才能出现，因此，把时间序 列扩展到三维或更高维的相空间中，就能把时间序列的混沌信息充分地显露出来，这就 是时间序列的重建相空间。 ( 2 ) 功率谱分析法：它是由相空间中坐标的f o u r i e r 变换求得的。对于混沌系统，尽 管其功率谱仍可能有尖峰，但它们多少会增宽一些，而且功率谱上会出现宽带的噪声背 景。对周期和准周期现象的识别以及研究它们与混沌态的转化过程是非常有力的。 ( 3 ) 关联维数：由实验数据进行相空间重构的基础上计算得： c p ) = 古( 厂一陋一置j ) 。“ l j = 1 ，l j 凡是距离小于给定正数，的矢量，称为有关联的矢量，这里的日是h e a v i s i d e 函数 l n lf ，l 关联维数定义为d 2 = - l i m 兰2 ，在计算中随着嵌入维数d 变化，双对数l o g c ( r ) 一l o g r 图曲线束中，互相平行的直线段的斜率，就是关联维数d 2 ，该方法为研究一维时间序 列信号的动力学特征提供了有力的工具。 ( 4 ) l y a p u n o v 指数：可定量表示奇怪吸引子的运动性态。对于聆维相空间中的连续 动力学系统，考察一个无穷小刀维球面的长时间演化。由于流的局部变形特性，球面将 变为r 维椭球面。第f 个l y a p u n o v 指数按椭球主轴长度定义为： 九= h i n k 旦盟 t - - 。or 只( 0 ) l y a p u n o v 指数的大小表明相空间中相近轨道的平均收敛或发散的指数率，一般说 来，具有正和零l y a p u n o v 指数的方向，都对支撑起吸引子起作用，而负l y a p u n o v 指数 对应着收缩方向，这两种因素对抗的结果就是伸缩与折叠操作，这就形成奇怪吸引子的 空间几何形状。 ( 5 ) 构造超混沌系统：超混沌系统因其具有比混沌系统更复杂的动力学行为，故其 在保密通信方面具有更高的应用价值，近年来如何构造超混沌系统，引起人们的广泛关 注，通常基于原有的混沌系统，通过添加非线性项与控制参数构造四维或维数更高的系 统，根据l y a p u n o v 指数原理，通过数值模拟选取合适参数来构造超混沌系统。 一5 一 基于观测器与自适应方法的混沌同步控制 1 4 混沌运动的基本特征 混沌运动是确定性非线性系统所特有的复杂运动形态，出现在某些耗散系统、不可 积h a m i l t o n 保守系统和非线性离散映射系统中【i 一。它有时被描述为具有无穷大周期的 周期运动或貌似随机的运动等，与其他复杂现象相区别，混沌运动有自己独有的特征， 主要包括： ( 1 ) 有界性，混沌是有界的，它的运动轨迹始终局限于一个确定的区域，该区域称 为混沌吸引域。 ( 2 ) 遍历性，混沌运动在其混沌吸引域内是各态历经的，即在有限时间内混沌运动 轨道经过混沌区内每个状态点。 ( 3 ) 内随机性，本质上指的是混沌运动的不可预测性，对初值的敏感性造就了这一 性质，说明混沌是局部不稳定的。 ( 4 ) 分维性，指混沌的运动轨线在相空间中的行为特征。分维性表示混沌运动状态 具有多叶、多层结构，且叶层越分越细，表现为无限层次的自相似结构。 ( 5 ) 标度性，指混沌运动是无序中的有序态。其有序可以理解为：只要实验精度足 够高，总可以在小尺度的混沌区内看到有序的运动形态。 ( 6 ) 普适性，指不同系统在趋向混沌态时所表现出来的某些共同特征，不随具体的 系统方程或参数而变。普适性是混沌内在规律性的一种体现。 ( 7 ) 统计特征，正的l y a p u n o v 指数以及功率谱等。 1 5 实现混沌同步的方法 广义的讲，混沌同步属于特定的混沌控制。所谓同步，指的是两个或多个混沌系统 在耦合或驱动作用下使其混沌运动达到一致的过程。 自p e c o r a 和c a r r o l 在理论和实验中发现混沌系统可以同步以来，混沌同步及其在保 密通信等领域的应用研究己成为混沌和控制领域的研究热点【l d 引。下面对一些典型的混 沌同步方法和新进展做一简要介绍。 ( 1 ) 驱动响应同步法。驱动响应混沌同步方法是p e c o r a 和c a r r o l l 在1 9 9 0 年首先 提出的一种混沌同步方法f 9 】，简称p c 同步法。p c 同步方法的基本思想是用一个混沌系 统的输出作为信号去驱动另一个混沌系统来实现这两个混沌系统的同步。用其中一个混 沌系统去驱动另一个混沌系统的含义是指两个系统是单向耦合的，即第一个系统决定第 二个系统的行为，而第一个系统的行为不受第二个系统的影响。但是，由于物理机制的 原因使得p c 同步法在应用范围上受到一定限制，对于更多的非线性系统，这种方法是 行不通的。 大连理工大学硕士学位论文 ( 2 ) 主动被动同步法 2 4 1 。由于p c 同步法在实际应用中受到特定分解的限制， k o c a r e v 及p a r l i t z 提出了改进方法，即主动被动同步分解法【2 5 1 。该方法采取十分灵活的 一般分解法，更适合于混沌同步、超混沌同步和时空混沌同步，因而特别有利于通信等 应用目的。该方法的主要思想是，通过把耦合变量或驱动变量引入复制系统，导出系统 变量差的微分方程，得到总体系统的误差动力学，再利用线性化稳定性分析方法或 l y a p u n o v 函数方法证明复制混沌系统与原系统达到稳定同步。这种同步类型与p c 方法 的主要区别是，信息正好被加到混沌信号这一载体上，而不是注入到发射机的动力学系 统中。这时，由混沌信号与信息信号之和来驱动接收机，而发射机恰好由纯混沌信号所 驱动。由于作为发射机的动力学系统并非自治而一般有相当复杂的信息信号所驱动，因 此需要采取恰当的技术减少信息信号的误差、减少噪声的影响及从信息信号中提取所需 信息。这些问题有待深入研究和解决。 ( 3 ) 互耦合混沌同步法。互耦合同步问题起源于非线性振荡器理论，这个问题研究 的较早，但直到p c 同步法出现以后才引起重视。因为p c 同步法中的驱动系统和响应 系统在实质上也是一种耦合，只不过是单向耦合。由于相互耦合是非线性系统的广泛作 用形式，这种类型的混沌同步涉及的领域十分广泛。h a k e n 的协同学和s h a n o n 的信息 论中的共同信息的概念可对这种同步机制给予物理机制上的解释。在互耦合的情形下， 总体系统不区分驱动和响应关系，所以这种同步方法适合于研究无法实现子系统分解的 实际系统。决定混沌同步的关键是耦合的强度。k a p i t a n i a k 和c h u a 对线性耦合情形作了 分析，在理论上证明了系统之间只有足够强的耦合，才能实现混沌同步刚。 近年来，国内外学者又陆续地提出了一些其它的同步方法，如自适应同步方法、观 测器同步方法、脉冲同步方法等。两个实际的混沌系统其参数不可能完全一致，其结构 也不一定相同，因此对不完全相同或不同混沌系统的同步研究将具有实际的重要意义。 在这方面，已有一些初步的研究成果问世，对实际混沌、超混沌系统的同步研究还在不 断的探索之中。 1 6 自适应控制原理及观测器方法 1 6 1 自适应控制的作用 在实际的许多工程中，被控对象或过程的数学模型事先是难以确定的，即使在某一 条件下被确定了的数学模型，在工况和条件改变后，其动态参数乃至于模型的结构仍经 常发生变化。在发生变化时，常规调节器不可能得到好的控制品质。为此，需要设计一 种特殊的控制系统，它能够自动的补偿在模型阶次、参数和输入信号方面非预知的变化。 这就是自适应控制的作用刚。 基于观测器与自适应方法的混沌同步控制 自适应控制系统需要不断地测量系统的状态、性能或参数，从而“认识或“掌握 系统当前的运行指标并与期望的指标相比较，进而做出决策以改变控制器的结构、参数 或根据自适应律来改变控制作用，以保证系统运行在某种意义下的最优或次最优状态。 当然，按照这些要求设计的自适应控制系统比常规的调节器要复杂的多。但是，随着现 代控制理论蓬勃发展所取得的一些成果，诸如状态空间分析法，系统辨识与参数估计、 最优控制、随机控制和稳定性理论等等，为自适应控制的形成和发展提供了理论基础。 另一方面，微处理机的发展和它的价格性能比不断降低，为采用较为复杂的自适应控制 创造了物质条件，使得自适应控制成功地应用于许多实际工程问题中。 1 6 2 自适应控制的功能 自适应控制有许多不同的定义，到目前为止尚未统一，争论也比较多，许多学者提 出的定义都是同具体的自适应控制系统类型相联系的。综合众多的定义得知，自适应控 制系统应该有如下功能： ( 1 ) 在线进行系统结构和参数的辨识或系统性能指标的度量，以便得到系统当前状 态的改变情况； ( 2 ) 按一定的规律确定当前的控制策略： ( 3 ) 在线修改控制器的参数或可调系统的输入信号。 1 6 3 非线性观测器的描述 ( 1 ) 自开始对非线性状态观测器进行讨论以来，非线性状态观测器理论及其设计问 题就得到了人们的广泛的关注。在过去的几十年中，人们提出了很多构造非线性状态观 测器的方法。一般而言，对非线性状态观测器的研究可归纳为如下几类方法类方法、坐 标变换法标准型方法、扩展的k a l l t l 3 1 l 基于非线性观测器的混沌同步控制研究滤波器方 法、自适应观测器和鲁棒观测器设计方法。 ( 2 ) 状态反馈对控制系统中各种综合问题的解决具有十分重要的意义。不管是系统 的控制、镇定、解藕还是最优控制，都有依赖于引入适当的状态反馈才能实现。但是， 由于状态不易直接测量，或者由于测量设备在经济上或使用上的限制，使得在现实上不 可能获得系统状态变量的全部信息，从而使状态反馈的物理实现成为不可能。这样，状 态反馈在性能上的不可取代性和在物理上的不可实现性就形成了一对矛盾。解决这一矛 盾的途径之一就是通过重构系统的状态，并用这个重构的状态代替系统的真实状态，来 实现所要求的状态反馈。状态重构问题就是在这种背景下提出来的。具体的说，状态重 构问题亦称观测器设计问题，就是重新构造一个系统，利用原系统中可直接测量的信息 如输入和输出作为新系统的输入信号，并使其输出信号在一定条件下等价于原系统的状 大连理工大学硕士学位论文 态，这个用以实现状态重构的新的系统通常称为状态观测器。状态观测器按其结构又可 分为全维观测器和降维观测器。维数等于原系统的观测器称为全维观测器，维数小于原 系统的观测器称为降维观测器。显然，降维观测器在结构上要比全维观测器简单。自线 性系统的观测器设计方法被提出以来，有关线性系统的观测器设计方法及其理论已日趋 完美并得到了广泛的应用。与线性系统观测器设计不同，对非线性系统不存在一个总的 方法来设计观测器，但对不同的非性线系统可以设计出不同的观测器设计，因而对非线 性系统状态观测器的研究要复杂的多。 1 7 小结 本章介绍了混沌的产生和发展过程，混沌的3 种定义，混沌的基本特征以及研究混 沌的方法，如何产生新的超混沌系统，混沌同步的控制方法，并着重介绍了观测器同步 及自适应原理。 一9 一 基于观测器与自适应方法的混沌同步控制 2 新的超混沌及其观测器设计 2 1超混沌的产生 3 2 1 ，基于l n 系统，吕金虎提出了超混沌l n 系统【3 3 1 ，n i k o l o v 等修改了超混沌r 6 s s l e r 散系统的观测器同步方法嗍，r j c a r d o 和r a f a e l 设计了稳定的观测器并实现了一类混沌 p 。口。一x ) + 弦 窿夕= c x 一- k y - 昭 q d 2 0 0 5 年，q i 提出一个新的混沌系统翊，新混沌系统可由三维自治方程组( 2 1 ) 来描 大连理工大学硕士学位论文 工 ( b ) 图2 1 系统( 2 1 ) 的混沌吸引子 f i g 2 1 t h ea r m c t o rp r o j e c t i o no fs y s t e m ( 2 1 ) y ( c ) 系统( 2 1 ) ，我们引入多个非线性项与一个新的微分方程，得到一个新的超混沌系统，可 由公式( 2 2 ) 表示： f 戈= 口( y x ) + y z + b w y = c x 一，吃 ( 2 2 ) l z2 x y d z + y w + w 【f i , = 一y z + 1 w 其中，x ，y ，z 及w 为系统的状态变量，a ，b 和c 为系统的控制参数，口= 1 0 ， b = s 3 ，c = 2 8 ，j 是可调参数，它的值在一个确定的范围内变化。根据计算微分方程 组l y a p u n o v 指数谱的方法，计算出当，= - 1 6 0 时，系统( 2 2 ) 的l r 个较大的l y a p u n o v 指 数分别为a _ 2 5 4 9 ，如= 0 8 6 8 ，九= o ，九一1 8 6 5 1 ，见图2 2 ( a ) 。目前提出的超混沌q i 系统的l y a p u n o v 指数为 = 2 2 8 5 6 ，九= o 8 6 4 4 ，如= 0 ，九= 一1 9 5 0 4 4 ，通过比较显然 作者提出的超混沌系统有较大的l y a p u n o v 指数，混沌性增强了。 f “s e c ) ， ( a )( b ) 图2 2 当，一1 6 0 时系统( 2 2 ) 的l y a p n o v 指数谱与分岔图 f i g 2 2l y a p n o ve x p o n e n ts p e c t r u ma n db i f u r c a t i o nd i a g r a mo fs y s t e m ( 2 2 ) w h e n ，= - i 6 0 基于观测器与自适应方法的混沌同步控制 基于l y a p u n o v 指数，可将动力学系统划分为如下四类： ( 1 ) 周期轨道：一个等于零的l y a p u n o v 指数，三个负的l y a p u n o v 指数； ( 2 ) 准周期轨道：两个等于零的l y a p u n o v 指数，两个负的l y a p u n o v 指数； ( 3 ) 混沌轨道：一个正的l y a p u n o v 指数，一个小于等于零的l y a p u n o v 指数，两个 负的指数； ( 4 ) 超混沌轨道：至少有两个正的l y a p u n o v 指数。 2 2 新混沌系统的属性分析 2 2 1耗散性 超混沌系统必须满足下列条件t ( 1 ) 系统具有耗散性结构。 ( 2 ) 相空间的最小维数为四 ( 3 ) 系统至少有两个增强不稳定因素的方程且这两个方程至少有一个含非线性项。 由耗散性判断公式可知： v 矿：堕+ 型+ 堕+ 旦! ：口一1 一b + ， o ：一1 0 一1 8 3 + ，：，一1 3 6 6 7 三，a + a c + c o ，钟一口+ c 2 ， o a c + c - a + b o 2 a c - a + c - 2 o 2 ( 2 6 ) ( 掣+ 耐) o ( 二a 一口6 ) 0 系统( 2 2 ) 的平衡点求解方程如下： f 口( y 一力+ y z + b w = 0 l 麟一y 一澎= 0 l 拶一把+ y w + w = 0 l l y z + 1 w = 0 8 0 = 0 ，0 ，0 ，o l 是系统( 2 2 ) 的平衡点，通过在& 点线性化系统( 2 2 ) ， 阵如下： a = - - a口 cl oo o0 0b oo 而1 o， ( 2 7 ) 得到j a c o b i a n 矩 ( 2 8 ) 矩阵a 的特征值为： = 一孚t 瓜而扣一孚一三瓜丽扣也纠 基于观测器与自适应方法的混沌同步控制 因此，只要c 1 ， 0 ，r e ( 如) 0 ，r e ( 如) 0 ，如 0 ，那么蹦 ) 0 ，r e ( 允2 ) 0 ，如 0 ， 零解是不稳定的；如果c 1 ， 0 ，那么所有的特征值满足r e ( 九) 0 ( 江1 ，2 ，3 ，4 ) ，因 此原点是一个平衡点；如果c 0 ，那么r e ( ；h ) 0 ，r e ( 九) 0 ，如 0 ， 零解是不稳定的。 2 3 超混沌动力学行为分析 通过图2 4 可以看出，当，【一9 1 ，一1 4 3 6 ) 且，隹卜1 5 5 1 ，- 1 5 4 8 】和，仨 - 1 4 6 7 ，- 1 4 5 3 】 时， = 0 且九 九 如 0 ，如= 0 ， 毛 如 0 ，毛= 0 ，九 o ， + 久+ 九+ 九 0 ，系统有 大连理工大学硕士学位论文 两个正l y a p u n o v 指数五和如，其余l y a p u n o v 指数为负，系统进入超混沌状态。系统( 2 2 ) 的吸引子图如图2 3 ( d ) 所示。 2 4 状态观测器的设计 2 4 1 观测器设计方案 首先，我们来了解一下下面的定义。 定义2 1 如果存在一个观测器满足式( 2 9 ) ： 赢( r ) = g ( 安( ，) ，川) ) ，i l e ( t ) l l = u x ( t ) 一舅( o u - k e 一肛，v f 0 ( 2 9 ) 则系统( 2 2 ) 的状态是指数可重现的，其中曼( ，) 是系统( 2 2 ) 可重现的状态，k 和声是 正数。 为了更好的控制该超混沌系统，作者设计了观测器来对其控制，驱动系统可由以下 方程式( 2 1 0 ) 描述： 戈= a ( y x ) + 弦+ b w y 2c ) c y x z 22 砂山z p w 眨1 0 ) f i , = 一弦+ 加 咒2 x 蜴2w 其中，乃y 2 是系统( 2 1 0 ) l 拘输出，参数a - - l o ，b = 8 3 ，c = 2 8 和，= - 1 6 0 。作者给 出了相应的系统观测器( 2 11 ) ： 设计观测器响应系统如下： 工= 咒 1 1 6 + ， y 2 ：舅+ 咒+ - 口y 2 一7 此 ( 2 1 1 ) 口口口z z = x y b z + y w + w w = 儿 其中，曼，夕，三和访是系统变量，咒y 2 作为系统( 2 11 ) 1 拘输入。 定理2 1 通过驱动系统( 2 1 0 ) 的输出信号咒和乃，系统( 2 1 0 ) 和观测器系统( 2 11 ) 能够完全实现同步。 该定理证明如下：选取下列识别响应系统： 由系统( 2 1 0 ) 与系统( 2 1 1 ) 可知，误差系统定义可由下列方程组来定义。 基于观测器与自适应方法的混沌同步控制 寸 一 一 一 f z， ( a )( b ) 图2 4 当，【一1 0 0 ，一1 5 】和，【- 2 0 ，0 】时l y a p u n o v 指数的变化情况 f i g 2 4l y a p u n o ve x p o n e n ts p e c t r u mw i t h ，【- 1 0 0 ，- 1 5 】a n d ，e 【- - 2 0 ，0 】 f q = i - x = 0 j 台22 孚一少2 ( 卢一a 口) x + ( 口一r ) y z