（新课标）高考数学专题八数学文化及数学思想第3讲分类讨论思想、转化与化归思想练习文新人教A版.docx

第3讲分类讨论思想、转化与化归思想一、选择题1已知函数f(x)x2(a1)xab，若不等式f(x)0的解集为x|1x4，则a2b的值为()A2B3C3 D2解析：选A.依题意，1，4为方程x2(a1)xab0的两根，所以解得所以a2b的值为2，故选A.2在等差数列an中，a2，a2 018是函数f(x)x36x24x1的两个不同的极值点，则loga1 010的值为()A3 BC3 D.解析：选B.f(x)3x212x4，因为a2，a2 018是函数f(x)x36x24x1的两个不同的极值点，所以a2，a2 018是方程3x212x40的两个不等实数根，所以a2a2 0184.又因为数列an为等差数列，所以a2a2 0182a1 010，即a1 0102，从而loga1 010log2.3过抛物线yax2(a0)的焦点F，作一直线交抛物线于P，Q两点若线段PF与FQ的长度分别为p，q，则等于()A2a B.C4a D.解析：选C.抛物线yax2(a0)的标准方程为x2y(a0)，焦点F.过焦点F作直线垂直于y轴，则|PF|QF|，所以4a.4已知函数f(x)x24x2的定义域为1，t，f(x)的最大值与最小值之和为3，则实数t的取值范围是()A(1，3 B2，3C(1，2 D(2，3)解析：选B.f(x)x24x2的图象开口向上，对称轴为x2，f(1)1，f(2)2，当1tf(2)2，则f(x)maxf(x)min3，不符合题意；当t2时，f(x)minf(2)2，则f(x)max3f(2)1，令f(x)1，则x24x21，解得x1或x3，所以2t3，故选B.5在钝角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a4，b3，则c的取值范围是()A(1，)(5，7) B(1，)C(5，7) D(5，)解析：选A.三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此可得1c7，若C为钝角，则cos C5，若A为钝角，则cos A0，解得0c|PF2|，则的值为_解析：若PF2F190.则|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，又因为|PF1|PF2|6，|F1F2|2，解得|PF1|，|PF2|，所以.若F1PF290，则|F1F2|2|PF1|2|PF2|2，所以|PF1|2(6|PF1|)220，所以|PF1|4，|PF2|2，所以2.综上可知，或2.答案：或29已知函数f(x)x33ax1，g(x)f(x)ax5，其中f(x)是f(x)的导函数对任意a1，1，都有g(x)0，则实数x的取值范围为_解析：由题意，知g(x)3x2ax3a5，令(a)(3x)a3x25，1a1.由题意得即解得x1.故x的取值范围为.答案：三、解答题10(2019长春市质量监测(二)已知函数f(x)(a1)ln xx(aR)(1)当a2时，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)若函数f(x)在1，3上的最大值为2，求实数a的值解：(1)a2时，f(x)ln xx，f(x)1，f(2)ln 23，f(2)0，所以曲线在点(2，f(2)处的切线方程为yln 23.(2)f(x)1(1x3)，当a1时，f(x)0，f(x)在1，3上单调递减，所以f(1)2，a1；当a3时，f(x)0，f(x)在1，3上单调递增，所以f(3)2，a3，舍去；当1a3时，f(x)在(1，a)上单调递增，在(a，3)上单调递减，所以f(a)2，ae.综上，a1或ae.11(2019唐山市摸底考试)设f(x)2xln x1.(1)求f(x)的最小值；(2)证明：f(x)x2x2ln x.解：(1)f(x)2(ln x1)所以当x时，f(x)0，f(x)单调递增所以当x时，f(x)取得最小值f1.(2)证明：x2x2ln xf(x)x(x1)2(1x)ln x(x1)，令g(x)x2ln x，则g(x)10，所以g(x)在(0，)上单调递增，又g(1)0，所以当0x1时，g(x)1时，g(x)0，所以(x1)0，即f(x)x2x2ln x.12(2019重庆市学业质量调研)已知离心率为的椭圆1(ab0)的左、右顶点分别为A1，A2，上顶点为B，且1.(1)求椭圆的标准方程；(2)过椭圆左焦点F的直线l与椭圆交于M，N两点，且直线l与x轴不垂直，若D为x轴上一点，|，求的值解：(1)A1，A2，B的坐标分别为(a，0)，(a，0)，(0，b)，(a，b)(a，b)b2a21，所以c21.又e，所以a24，b23.所以椭圆的标准方程为1.(2)由(1)知F(1，0)，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，因为直线l与x轴不垂直，所以可设其方程为yk(x1)当k0时，易得|MN|4，|DF|1，4.当k0时，联立得得(34k2)x28k2