小学数学课堂教学中培养学生猜想能力的探究.doc

小学数学课堂教学中培养学生猜想能力的探究学科教学探索小学数学课堂教学中培养学生猜想能力的探究黄水祥(杭州市萧山区瓜沥镇大园巾心小学,浙江杭州311243)摘要:猜想是发现的先兆,是培养学生发现能力的有效方式.实践告诉我们:在数学教学中,培养学生进行大胆,合理的猜想,是激发学生学习兴趣,掌握探求知识方法,发展学生思维的必要手段.关键词:数学教学;培养;猜想;探究中图分类号:G6235文献标识码:A文章编号:1009010X(2008)06004504一,实例反思,认识猜想在一次数学竞赛辅导中,有这样一题:有两个边长4厘米的正方形覆盖在桌面上,(如下图)其中一个正方形的顶点在另一正方形的中心上,问这两个正方形盖住桌面的面积是多少?一位学生很快得到答案,我问:”你是怎样想的?”生答:”我是通过一个正方形绕另一个正方形的中心旋转后,猜想出”猜想?”猜”也可以成为解题的一种思维方法?我顿时意识到这一思维方式的重要性,同时也产生了探索猜想的兴趣.反思:猜想是人们在已有的知识和经验的基础上,对研究的问题和对象作出的一种预测性的判断,它是一种极具创造性的思维活动.科学家牛顿曾说过:”没有大胆的猜想就做不出伟大的发现”.可见猜想在数学教学中的独特地位.那么,如何让”猜想”走进数学课堂,走进数学教学呢?首先教师要善于挖掘猜想素材;其次要鼓励学生进行大胆猜想,使学生养成敢于猜想,勇于探索的思维习惯;再次要让学生学会猜想的规律和方法,使他们猜之有理.二,实施策略,培养能力1.深挖教材潜力,构建猜想素材教材作为学生的学习活动依据,是实现课程目标,实施教学活动的重要资源.在实践中我们深入研究教材背景,充分挖掘教材内涵,精心设计与学生已有经验和知识有联系的猜想素材,为学生的猜想提供生动,丰富的背景资料.(1)以经验为主线,编制学材.从学生已有经验和知识出发,通过独立思考和合作交流,体验知识的发生与发展过程,往往更容易使学生理解和掌握.因此我们要精心编制”新”教材,把可挖掘的素材进行分类,再加工处理,使其成为学材.a.编制类比型学材.寻找与旧事物具有相同或类似的属性,学生通过新旧知识问的相似点,萌发创新动机.导出新知识如在教学”比的基本性质”可这样编制:【准备练习】(1)4+6=(4x口)(6口):(42)(6口);(2)6/13=6x2/13x()=6(3+1:(3)5:8=()/()=()().【解决依据】学生思考做这三道题的依据是什么?【诱发猜想】在整数除法中有”商不变性质”,在分数中也有”分数基本性质”,既然比与整数除法和分数有如此密切的关系,那么,在比中是否有类似的性质呢?【导出新知】比也有类似的性质,并能进一步猜想出这一性质叫”比值不变性质”或叫”比的基本性质.”再如根据除法的各部分名称类比猜想出分数的各部分名称,比的各部分名称这些都可以编制成类比型学材引导学生进行猜想的练习.通过挖掘这些猜想素材编制成学材,让学生在原有经验和知识的基础上,逐步进行猜作者简介:黄水祥(1975一),男,湖北大冶人,小学一级教师,大学本科学历,研究:h-向:小学数学想,得到答案,从而激发学生探索的兴趣,让学生的学习循序渐进,把原本枯燥的教材,变成学生易学,乐学的学材.b.编制操作型学材.现代教育观提出:让学生用手做科学,而不要听科学.小学生的思维以具体形象思维为主,且有好动好奇的心理特征.挖掘操作型素材编制学材进行教学是符合学生认识规律和心理发展特点的.教学过程中要有目的地引导学生进行观察与实践,充分利用动手操作参与实践,借助量一量,比一比等实践活动让学生发现规律.如在圆的周长教学中,我们不进行直接推导公式,而是:【准备学具】若干个大小不一的圆,一根绳子,一把米尺,一个圆规.【设计方案】你想提出什么样的方案?有的提出:”把圆直接放在直尺上滚动,量出圆的周长行吗?”有的提出:”对于这个圆,用绳子量出它的两个直径的长度,试一试能否还围成这个圆.不行,再量出三,四个直径的长度,看可不可以围成这个圆.猜想:圆的周长是不是三,四个直径的长度?”【动手操作】学生分组进行合作学习,验证猜想.此外,还可组织”为凳子治病”的活动.通过创设情景:某同学由于不爱护凳子,使凳子开始摇晃了,请你做回医生,把凳子修好.学生经过有兴趣地实践操作,猜想出三角形的稳定性.学生从中不仅了解了数学与现实生活的必然联系,而且教师又可渗透思想教育.学生在”活动”中出色完成学习任务,亲历了学习过程,体验了成功喜悦,学习激情尤其高昂.在教学中,教给学生发现的方法才符合教学规律,才更有利于学生的发展.c.编制迁移型学材.数学是一门逻辑性很强的学科,新知识都是建立在旧知识基础上的.教学中,教师应注重挖掘前后知识的联系点,设置情境,合理利用迁移类推的心理发展过程作出对新知识的猜测.如教学”求一个数是另一个数的百分之几”的应用题的教学:.【材料铺垫】百分数的意义,百分数与分数的联系.(旧知复习)相关简单文字题:5是2的几倍?2是5的几分之几?(唤起原有知识结构)【知识迁移】寻找联系把几倍,几分之几变成百分之几.(思维引向新知)【知识类推】转化成有关百分数的文字题.(诱发猜想:百分数应用题与分数应用题之间的联系)【合作学习】猜测想法:百分数应用题与分数应用题解法类似.百分数应用题与分数应用题数量关系相同.分数应用题的分析方法,解题方法同样适应于百分数应用题.利用分数应用题的解法可以解百分数应用题.d.编制联想重组型学材.联想是进行猜想的中介物.它是一种自觉的和有目的的想象.我们可以挖掘此类素材教学小数,分数应用题中有关”和倍”的问题.例题”饲养小组养的白兔和黑兔共有l8只,其中黑兔的只数是白兔的,白兔和黑兔各有多少只?”【联想铺垫】看到”黑兔的只数是白兔的”,你能联想到什么?【百家争鸣】黑兔与白兔只数的比是l:5;白兔只数是黑兔的5倍;白兔只数占5份,黑兔只数占l份,两种兔的只数共占6份;白兔只数占两种兔的,黑兔只数占两种兔的.白兔只数比黑兔多4倍,黑兔只数比白兔少4/5.【重组解决】如方程法,倍比法,按比例分配法等不同方法求出解.通过联想重组素材进行猜想,克服了学生的思维定势,进行知识的再”创造”,培养了学生思维的变通性,延伸性,发散性.(2)以学生为主体,设计学案.课程标准提出:学生是学习的主体,教师要成为学生学习的组织者,引导者,甚至合作者.数学猜想本身是一种高难度的思维方法,小学生受其认知水平影响,往往无法进入正确的猜想练习.教师一方面要透彻理解原教材,在原教材基础上挖掘能使学生进行猜想的素材,重新组织“新”的学习内容,另一方面要及时有效地对学生加以引导,设计师生互动的教学方案和学习方案.例如:”同样周长时,长方形,正方形和圆面积谁最大?”这个问题对小学生来讲难度较大,很难直接进入猜想,我们可以这样设计:【创设问题情景】在某地区开垦荒地的时候,荒地很多,但围地的材料却非常缺乏.有一个人只有62.8米带刺的铁丝网,他打算用全部铁丝网圈一片地,他考虑和试验了多种形状,可还是弄不清到底最大能圈多少平方米与怎么圈?【辅路引渡】根据已学过的几种平面图形,按边的特点分成三角形;长方形,正方形,平行四边形和梯形;圆三大类.【猜想递进】出示周长相等的几个三角形,量出有关数据,算出面积,通过列表比较,讨论,得到猜想:周长相等的三角形中,等边三角形的面积最大.豢EducationalPracticeandRe究searchAF猜想研究周长相等的长方形,正方形,平行四边形和梯形中,什么样的四边形面积最大,同理.试验猜想得到:周长一定的四边形中,正方形的面积最大.方法同上猜想周长相等的正三角形和正方形面积,得到正方形面积大.然后让学生大胆猜想:周长一定的平面图形中,什么样的图形面积最大?(圆最大)【举例论证】出示周长都是62.8米的长方形,正方形和圆,分别算出它们的面积后得到圆面积最大.【首尾照应】最后回到故事中,解决实际问题.学生在不断地猜想和验证过程中,构建新的认知结构,掌握解题方法.2.营造和谐氛围,搭建猜想舞台.学生是学习的主人,在教学中,教师应为学生提供适当的猜测机会,搭建猜想的舞台,千方百计地激发学生的学习积极性.(1)营造宽松的心理环境,使学生敢于猜想.现代心理学认为:学生只有在民主平等的教育气氛中,才能进发出创新的火花.因此我们要以乐观的眼光和宽容的胸怀去对待学生的天性,相信每个学生都有巨大的发展潜能,鼓励学生敢猜,不怕猜错,积极保护学生的大胆猜想精神.a.营造和谐氛围.正确协调好教师与学生的角色关系.教师不能成为学生学习的主宰者,统治者,而应该是学生在遇到困难时的引导者,在解决问题过程中的合作者.教学过程中,师生双方要相互尊重,相互信任,创设平等,民主,融洽的合作氛围,尽量缩短师生间的心理距离.b.保护大胆猜想.猜想是一种难度较大的跳跃式的创造性思维.小学生的猜想能力受思维发展特点和自身现有知识的限制,再加上猜想的跳跃性,豁然性,其结果必定存在正确和错误之分.教师要坚持一条信念:允许”错误”,善待”错误”.心理学家盖耶说:谁不考虑尝试错误,不允许学生犯错误,就将错过最富成效的学习时刻.”只不过教师应善于引导学生对自己的猜想进行检验,克服盲目猜想,引导合理猜想,去探求新知.(2)营造良好的知识环境,使学生学会猜想.数学情景是学生掌握知识,形成技能,发展思维的重要源泉,是沟通现实生活与数学学习,具体问题与抽象概念之间的桥梁.只有在具体,生动的情景中,才能充分诱发学生思维的积极性,从而使学生主动地参与猜想,学会猜想.a.创设故事化情景.故事是儿童的第一大需要.把教材中的问题转换成小故事,能使学生产生身临其境的感觉,增加课堂教学的趣味性,能够有效调动学生的学习积极性,使学生全身心地投入到学习中去.如上面提到的”凳子生病了”,”用铁丝网围面积”等,利用故事的方式呈现问题情境,提供诱因,使学生学习的欲望更强,积极性更高.b.创设活动化情景.心理学家皮亚杰指出:”活动是认识的基础,智慧从动作开始”.教学中使学生在口说,手做,耳听,眼看,脑想的过程中,引发猜想,解决问题.这样不仅符合小学生好动好奇的心理特点,又保证了学生的主体地位,对于促进学生从动作思维向具体的形象思维过渡也是十分有利的.如圆锥体积的猜想过程,通过学生实践观察,猜想得到:圆锥的体积:sh,接着再加以论证.jc.创设生活化情景.数学来源于生活,生活中处处有数学.把问题情境与学生的生活紧密联系起来,可让学生体验生活情境中的问题,增加学生的直接经验.如学了圆锥的体积后,请同学们观察碾米机的四棱斗,如何计算它的体积,或者埃及的金字塔的体积等.这不仅有利于学生理解问题情境中的数学问题,而且有利于学生体验到生活中的数学无处不在,培养学生的观察能力和初步解决实际问题的能力.(3)营造多向的评价环境,使学生乐于猜想.数学课程标准提出:评价的目的是激励学生的学习热情,促进学生的全面发展.对评价结果的描述,应采用肯定,鼓励式言语.除了”真棒”,”有创意”等口头评价,还可以用学生的名字,班级命名为”猜想”,课后”光荣榜”宣告最有创意的猜想家等等,使其体会到成功的喜悦,浓厚继续猜想的欲望.再则,评价要关注学生的个性差异,保护学生的自尊心和自信心,千万不要轻易地否定,杜绝讥讽,指责,争取做到”让每个学生都能抬起头来走路”,增强猜想的动力,发挥其个性创新.最终,让猜想去”访问”每一个学生,让每一个学生去”自觉”猜想,师生共同构建数学猜想的共同体.3.自主探索验证,开拓猜想空间.在实践教学中,我们利用学生熟悉的知识和经验联系,类比不熟悉的知识,从已有的知识经验中获得对新知识的启示,从而开拓学生的猜想空间.如在教学”圆的面积求法”一课时,我们这样设计:(1)新知导入,诱发猜想.出示下图:师:请同学们猜一猜:上图中圆面积与小正方形的面积有什么关系?生:观察猜想得到./h正方形面积的2倍<圆面积<小正方形面积的4倍.即:半径X半径x2<圆面积<半径X半径4.大胆猜想:圆面积大约是半径平方的3倍.【形式】采用与学生一起从起点情境出发往上看目标的方法,先鼓励联系已有知识与经验进行形象地分解,选择,加工和改造,大胆猜想结论.【意图】”猜想引入”以它独有的魅力,能很快地扣住学生的心弦,初步勾勒出知识的轮廓,从整体上了解所学的内容,启动学生思维的闸门,调整学生的情绪,使学生以最佳状态进入新课学习.(2)新知学习,验证猜想.师:你们真是了不起的猜想家,我们就以”602猜想”来命名吧.要知道猜想是否正确,我们一起来验证.猜一猜,圆能转化成什么图形?生:(猜想到:可能转化成平行四边形,三角形,长方形,梯形,接着动手拼摆.)(通过电脑演示,让学生了解把圆平均分的份数越多,曲线越接近于线段,拼的图形越接近我们所学过的图形,渗透极限思想.)引导学生结合圆周长计算公式验证猜想:圆的面积是半径平方的订倍.【形式】师生合作,学生合作完成验证,加强师生,学生间的交流.【意图】通过教师评价鼓励学生求知的兴趣.”猜想”这一催化剂,可促进学生多角度思维,有效抓住事物的本质特征,加快知识形成的进程,得出结论.验证过程中,学生以主人公的姿态参与新知形成的全过程,不仅能培养学生发现规律的能力,而且学生思维的正确性也得到培养.(3)新知巩固,激励求异.【形式】设计练习:希望小学的操场外面有一块草地,有一只羊拴在钉着木桩的绳上,绳长4米,这只羊可以吃到多大面积的草?根据实际生活,木桩可钉在操场边上,在附近,或在更远,羊吃草的面积有无数种情况.可能是半径为4米的圆的面积,可能是圆面积,可能是圆面积,可能是学生在探求不同情况的过程中,求得不同的答案.【意图】开拓思维,提高求异意识.(4)课内小结,课外延伸.【小结】了解求圆面积只要知道直径,半径,周长中任一因素即可.我们是通过什么方法逐步得到结论?(通过猜想验证这一方法)【延伸】利用猜想一验证的思维方法完成课外练习:小学阶段周长相等的所有平面图形中,面积谁最大?(试以“周长相等的长方形,正方形和圆,面积谁最大?”为例进行猜想验证.)【意图】课外强化,可以使课内知识难度得到深化,知识面得到延伸,让学生多思,多猜,掌握猜想的技巧,提高思维的素质,发展学生的智能.总之,学生在猜想验证的过程中,”自己引导思维”,经历了”猜测,假定,确定,再猜测”的过程,体验了”冒