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基于c o n t o u r l e t 变换的图像可分级编码研究 摘要 在许多实际应用中，由于用户要求不同、终端能力不同、异构网络的不同 支路所能提供的q o s 不同或网络传输条件的变化( 比如噪声、拥塞等) 等原因， 需要提供不同质量的图像信号，解决此类问题的最好方法是图像可分级编码。 本文首先总结了基于离散余弦变换、小波变换和c o n t o u r l c t 变换的图像可 分级编码的研究进展，分析和比较了三类可分级编码方法的优势及不足；其次， 对c o n t o u r l e t 变换的原理和过程进行了介绍，并在此基础上，通过实验统计和 理论分析的方法，详细论述了自然图像经过c o n t o u r l c t 变换后，其变换系数的 分布特点，并建立了c o n t o u r l c t 域不同尺度间的空间方向树结构以及方向子带 内的能量块、零块模型；最后，在系数分布模型的基础上，本文提出了三种嵌 入式图像质量可分级的编码算法：( 1 ) 在空间方向树结构的基础上，提出一种基 于c o n t o u r l c t 变换的c s p i h t 算法，该算法除了具有一般基于小波变换的零树 编码方法的特性外，还具有方向性和各向异性的特点，特别对图像的边缘方向 信息和纹理信息具有很好的捕捉能力和解码的视觉效果。实验结果表明，在低 码率下，c s p i h t 重构图像的p s n r 要高于s p i h t 算法；中等码率下，尽管解 码图像的p s n r 略低于s p i h t ，但解码图像纹理和边缘区域的视觉效果要优于 s p i h t ；( 2 ) 根据c o n t o u r l c t 变换各子带“重要系数”的分布特点，提出了一种 多尺度量化方案，将该方案与c s p i h t 相结合，其解码图像在中低码率下均可 以获得优于s p i h t 的主、客观质量；( 3 ) 利用方向子带内的能量块和零块模型， 提出一种基于四叉块分裂结构的图像编码算法。用块的同步信息代替块内所有 系数的同步信息，从而降低编码同步信息的开销；四叉块分裂结构进一步利用 了c o n t o u r l e t 变换各方向子带内部相邻块间的相关性，达到有效组织重要系数 的目的。实验结果表明，与s p i h t 相比，该算法不仅能够获得更高的主观质量， 而且对于纹理较突出的图像，其p s n r 要高出0 5 1 0 d b ；对于边缘和轮廓丰 富的图像，其p s n r 则提高1 0 1 5 d b 。 关键词：图像；可分级编码；小波变换：c o n t o u rl e t 变换；子带 基于c o n t o u r l e ：t 变换的图像可分级编码研究 a b s t r a c t i nm a n ya p p l i c a t i o n s ，d u et ov a r i e du s e rr e q u i r e m e n t s ，t e r m i n a la b i l i t i e s ， q u a l i t yo fs e r v i c e s ( q o s ) p r o v i d e db yh e t e r o g e n e o u sn e t w o r k sa n dc h a n g e so f n e t w o r kt r a n s m i s s i o n ，s u c ha sn o i s e sa n dp a c k e tb l o c k i n g ，d i f f e r e n ti m a g eq u a l i t yi s d e m a n d e d t h eb e s ts o l u t i o nt ot h i sp r o b l e mi ss c a l a b l ei m a g ec o d i n g t h i sp a p e rf i r s ts u m m a r i z e st h er e s e a r c hp r o g r e s so ns c a l a b l ei m a g ec o d i n g b a s e do nd c t , w a v e l e ta n dc o n t o u r l e tt r a n s f o r mr e s p e c t i v e l y , t h e na n a l y z e sa n d c o m p a r e st h ea d v a n t a g e sa n ds h o r t c o m i n g so ft h r e ek i n d so fa l g o r i t h m sa b o v e s e c o n d ，t h ep r i n c i p l ea n dt h ep r o c e d u r eo fc o n t o u r l e tt r a n s f o r ma r ei n t r o d u c e d t h r o u g he x p e r i m e n t a ls t a t i s t i c sa n dt h e o r ya n a l y s i s ，t h ed i s t r i b u t i o nc h a r a c t e r i s t i c s o fc o n t o u r l e tc o e f f i c i e n t si sd e t a i l e da n dm o d e l e db yi n t e r - s c a l es p a t i a lo r i e n t a t i o n t r e es t r u c t u r ea n di n t r a s u b b a n de n e r g yb l o c ka n dz e r o b l o c k f i n a l l y , b a s e do nt h e d i s t r i b u t i o nm o d e lo fc o e f f i c i e n t s ，t h i sp a p e rp r o p o s e st h r e ee m b e d d e dq u a l i t y s c a l a b l ei m a g ec o d i n ga l g o r i t h m s ( 1 ) b a s e do nt h es p a t i a lo r i e n t a t i o nt r e es t r u c t u r e ， ac o n t o u r l e t b a s e ds p i h t ( c s p i h t ) a l g o r i t h mi sp r o p o s e dw h i c h ，b e s i d e st h e f e a t u r e so fw a v e l e t - b a s e dz e r o t r e ec o d i n ga l g o r i t h m s ，h a st h ec h a r a c t e r i s t i c so f m u l t i - d i r e c t i o n a l i t y a n da n i s o t r o p y e s p e c i a l l y , t h e p r o p o s e da l g o r i t h m c a l l e f f i c i e n t l yc a p t u r et h ee d g ea n dt e x t u r ei n f o r m a t i o no fi m a g e ss oa st oo b t a i ng o o d v i s u a lq u a l i t y e x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o wt h a tt h ep s n ro fr e c o n s t r u c t e di m a g e sb y c s p i h ti sh i g h e rt h a nt h eo n eb ys p i h ta tl o wb i tr a t e s a n da tm e d i u mb i tr a t e s t h ep s n ri ss l i g h t l yl o w e rt h a nt h eo n eb ys p i h t , w h i l et h ev i s u a lq u a l i t yo f r e c o n s t r u c t e di m a g e sb yc s p i h ti sb e t t e r ( 2 ) b a s e do nt h ed i s t r i b u t i o n c h a r a c t e r i s t i c so f s i g n i f i c a n tc o n t o u r l e tc o e f f i c i e n t s ，t h i sp a p e rp r o p o s e s a m u l t i s c a l es u c c e s s i v ea p p r o x i m a t i o nq u a n t i z a t i o ns c h e m e c o m b i n e d 、 ，i mc s p i h t , t h ea l g o r i t h mi ss u p e r i o rt ot h et r a d i t i o n a ls p i h tb o t hi nt e r m so fp s n ra n dt h e s u b j e c t i v eq u a l i t yo ft e x t u r e sa n dc o n t o u r si nt h ed e c o d e di m a g e ( 3 ) u s i n gt h e e n e r g yb l o c ka n dz e r o b l o c km o d e l ，an o v e li m a g ec o d i n ga l g o r i t h mb a s e do n q u a d b l o c kp a r t i t i o n e ds t r a t e g yi sp r o p o s e d i nt h i sa l g o r i t h m ，t h es i d ei n f o r m a t i o n o fe a c hc o e f f i c i e n ti sr e p l a c e db yt h ei n f o r m a t i o no fi t sb l o c kt or e d u c et h ec o s to f 基于c o n t o u d e t 变换的图像可分级编码研究 c o d i n gs i d ei n f o r m a t i o n a n dt h eq u a d - b l o c kp a r t i t i o n e ds t r a t e g yf u r t h e rm a k e su s e o ft h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nn e i g h b o r i n gc o e f f i c i e n t si n s i d et h es a m ed i r e c t i o n s u b b a n dt oe f f i c i e n t l yo r g a n i z es i g n i f i c a n tc o e f f i c i e n t s e x p e r i m e n t a lr e s u l t sp r o v e t h a tc o m p a r e d 、i t l ls p i h t , t h i sa l g o r i t h mn o to n l yc a no b t a i nb e t t e rs u b j e c t i v e q u a l i t y , b u ta l s og e t0 5 1 0 d bh i g h e rp s n rf o ri m a g e sw i t ht e m p e r a t et e x t u r e s ， a n de v e n1 0 - i 5 d bh i g h e rp s n rf o ri m a g e sw i t hr i c ht e x t u r e sa n de d g e s k e yw o r d s ：i m a g e ；s c a l a b l ec o d i n g ；w a v e l e tt r a n s f o r m ；c o n t o u r l e tt r a n s f o r m ； s u b b a n d 基于c o n t o u r l e t 变换的图像可分级编码研究 学位论文独创性声明 本人承诺：所呈交的学位论文是本人在导师指导下所取得的研究成果。论文 中除特别加以标注和致谢的地方外，不包含他人和其他机构已经撰写或发表过的 研究成果，其他同志的研究成果对本人的启示和所提供的帮助，均已在论文中做 了明确的声明并表示谢意。 学位论文作者签名：南诵 日 期：勿驴箩羽 学位论文版权的使用授权书 本学位论文作者完全了解辽宁师范大学有关保留、使用学位论文的规 定，及学校有权保留并向国家有关部门或机构送交复印件或磁盘，允许论文 被查阅和借阅。本文授权辽宁师范大学，可以将学位论文的全部或部分内容 编入有关数据库并进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、 汇编学位论文。保密的学位论文在解密后使用本授权书。 学位论文作者签名： 丽 指导教师签 日期： 基于c o n t o u r l e t 变换的图像可分级编码研究 第一章绪论 1 o 论文的选题背景及意义 图像编码是多媒体通信的核心技术，其基本思想是设法去除原始图像中存在 的冗余信息，从而使得表示图像需要较少的数据。从信息论的角度讲，图像作为 一个信息源，其数据量是信息量和信息冗余量之和。在静态图像和动态图像中， 图像信息冗余量有多种不同存在形式，如空间冗余、时间冗余、结构冗余、知识 冗余和视觉冗余等，数据压缩的实质就是减少这些冗余量。另外，在许多应用领 域图像数据压缩允许有一定程度的失真，这就给提高压缩比提供了有利条件。例 如在一些应用领域，人眼常常是图像信息的最终接收者，如果在图像数据压缩上 能够充分利用人眼视觉特性，丢弃掉部分人眼不敏感图像信息，就可实现高压缩 比，同时恢复图像获得较高的主观视觉质量。 随着网络和多媒体技术的发展，人们对图像编码的要求越来越高，不仅要求 编码技术具有较好的压缩效果，而且要求它能适应网上渐进传输图像的需求，比 如在许多实际应用中，由于用户要求不同、终端能力不同、异构网络的不同支路 所能提供的q o s 不同或网络传输条件的变化( 比如噪声、拥塞等) 等原因，需 要提供不同质量的图像信号，解决此类问题的最好方法是用单个编码器产生分层 次的压缩码流，对不同层次的码流解码可以获得不同的图像质量，例如，低档次 终端只对码流的一部分进行解码，获得低分辨率的图像，而处理能力高的终端对 整个码流进行解码获得高分辨率的图像，这种编码机制通常被称为可分级编码。 可分级编码分为视频可分级和静态图像可分级，本文重点讨论静态图像可分级。 与传统的图像编码方法相比，静态图像的可分级编码机制除了能满足可分级需求 之外，在相同的码率下还具有更加优秀的编码效率。 总之，图像编码的目的就是在给定条件下使用尽可能少的比特数表示和重构 原始图像，以便更好地存储和传输图像。利用图像中存在的各种冗余，特别是利 用图像数据中存在的空域冗余、时域冗余和人类视觉冗余，是可以做到这点的。 图像编码技术经过几十年的研究，己经形成越来越多的国际标准。如运用于二值 图像压缩的g 3 、g 4 和j b i g 标准，以及用于视频存储和传输的m p e g 1 、m p e g 2 、 m p e g 。4 和m p e g 7 标准等。随着网络的普及与多媒体概念的深入人心，人们对 图像质量、文档尺寸和图像读取速度的要求越来越高，因此在图像压缩的舞台上， 1 基于c o n t o u r l c t 变换的图像可分级编码研究 又出现了g i f 、j p e g 、p n p 、j p e g 2 0 0 0 等各种图像压缩标准。 实际上，静态图像可分级编码的思想在2 0 世纪9 0 年代的j p e g 图像编码标 准中便有所体现，随着图像编码技术的发展，人们对图像的可分级编码技术进行 了进一步的研究，比如在m p e g - 4 视频标准校验模型中，对静态图像纹理的编码 便给出了空间分辨率可分级、数率可分级以及二者的混合可分级的编码模式；此 外在j p e g 2 0 0 0 中，还提出了基于r o i ( r e g i o n so f i n t e r e s t ) 的可分级编码思想。 目前，基于小波的静态图像可分级编码技术研究已经成为视频压缩研究中的 热点，己取得了很好的压缩效果。小波以其时频局部化特点和多尺度特性，使得 它在图像处理领域得到了广泛的应用。虽然小波能有效的表示信号的点状奇异 性，但是由于小波基各向同性并且方向选择性较差，因此难以表达二维图像中的 边缘和纹理等高维几何特性，故它并不是图像稀疏表示的最优基。一种全新的高 维信号奇异性分析工具c o n t o u r l e t 变换应运而生。与小波变换相比，c o n t o u r l e t 变换不仅具有良好的方向性和各向异性，而且能够高效率捕获图像几何结构。这 也正是本文研究基于c o n t o u r l e t 变换的图像嵌入式可分级编码研究的初衷所在。 1 1 图像编码技术概述 图像编码的基本原理起源于上世纪4 0 年代末的s h a n n o n 信息理论。信息论 的重要意义在于他把信息进行量化，并且证明在不产生失真的前提下，通过合理 有效的编码算法，对于每一个信源符号分配不等长的码字，平均码长可以任意接 近于信源的熵。在此理论框架下，出现了几种广泛应用的不同的无损编码方法， 如h u f f m a n 编码、算术编码、字典编码等。但这种方法的压缩率一般不超l o 倍， 只应用于不允许图像有失真的场合，如医学图像、卫星图像等。在大多数的情况 下，根据不同应用的需求，人们允许图像有一定的失真，即可对图像进行有损压 缩编码。有损压缩就是去除图像数据中的冗余信息和对人眼视觉不重要的细节分 量，以尽可能少的码字来表示所压缩的图像。这种方法因为应用广泛，涉及到诸 多领域，是人们几十年来研究的重点。如数字电视( d v d 、h d t v 、v o d 等) 、 计算机、电子图书、指纹库等图像信息系统，多媒体教育、工业监控、多媒体演 示和咨询等用的都是有损压缩方法。 1 1 1 第一代编码技术 图像压缩编码的发展历程实际上是以s h a n n o n 信息论为出发点，不断完善的 2 基于c o n t o u r l e t 变换的图像可分级编码研究 过程，主要有预测编码、统计编码和变换编码三大经典方法：( 1 ) 预测编码的基本 思想是：根据数据的统计特性得到预测值，然后传输图像像素与其预测值的差值 信号，达到压缩的目的；( 2 ) 统计编码的基本思想是：主要针对无记忆信源，根据 信息码字出现概率的分布特征而进行压缩编码，寻找概率与码字长度间的最优匹 配。常用的统计编码有游程编码、h u f f m a n 编码和算术编码等：( 3 ) 变换编码的基 本思想是：由于数字图像像素间存在高度相关性，因此可以进行某种变换来消除 这种相关性。图像经过变换后，系数间的相关性明显降低，能量集中，有助于进 一步的压缩处理。典型的传统变换编码，主要有k l 变换编码、离散余弦变换 编码、傅立叶变换编码和w a l s h 变换编码。这些编码技术是以信息论和数字信号 处理技术为理论基础，旨在去除图像数据中的线性相关性的一类编码技术，其压 缩比不高，通常称为“第一代编码技术 。 由于变换编码的性能在很多方面优于空间域的处理方法，而且有相应的快速 算法实现图像的变换运算，故而在j p e g 、m p e g 等众多国际编码标准中得以广 泛采用。图像的变换编码一般包括变换( 或称为分解) 、量化、系数重排和比特 分配( 或称熵编码) 等几个过程，下面对这些主要技术进行简要介绍 i 1 。 ( 1 ) 子带编码 子带编码作为变换编码的一种特殊形式最早于1 9 7 6 年被c r o i s i e r 等人用于 1 d 声音信号的处理2 1 ，后来由v e t t e r l i 将其推广到2 d 信号 3 1 ，而真正被应用 到图像编码中是1 9 8 6 年【4 1 。其基本思想是把图像信号通过一组带通滤波器，分 解成不同频带内的分量，然后在每个独立的子带中对信号进行降采样和单独编 码。这样做一方面通过频率分解可以去除信号频率的相关性，减少冗余度；另一 方面，由于能量在不同频带分布的不同，可以对不同频带内的信号采用不同长度 的码字进行编码。该项技术的研究近年来得到了较为深入的发展，具体可参阅文 献睁引。子带分解的一个特殊情况是基于分块的变换编码，其中最为典型的要数 分块d c t ( d i s c r e t ec o s i n et r a n s f o r m ) 编码，它已被j p e g 静态图像压缩标准等 许多国际标准所采用。 基于小波变换的小波分析技术被认为是近些年工程应用领域中工具及方法 上的重大突破。借助小波变换，可以把图像信号分解成许多具有不同空间分辨率、 3 基于c o n t o u r l c t 变换的图像可分级编码研究 频率特性和方向特征的子带信号【9 】，实现低频长时特征和高频短时特征的同时处 理，使得图像信号的分解更适合于人的视觉特性和数据压缩的要求。随着子带编 码和二进小波变换快速算法的提出1 1 0 ，掀起了基于小波变换的静止图像编码技 术研究的热潮 i q 。人们除了利用图像小波变换的频率特性进行编码外1 1 2 1 4 1 ，近 年来还利用小波变换的空间压缩特性和系数分布的相似性提出了零树小波图像 编码方法 i s - t 7 l 。零树小波图像编码方法以其高效、简捷和可精确控制压缩比等 特点，被认为是当今最有效的二维静止图像编码方法之一。为此，m p e g 4 中的 v t c ( v i s u a lt e x t u r ec o d i n g ) 算法【1 8 l 和j p e g 2 0 0 0 标准的编码算法均将小波编 码作为基本方法。然而小波编码算法中至今没有得到很好解决的一个难题是当压 缩比很高时( 5 0 倍左右) 所出现的边缘模糊现象，即g i b b s 效应。这是因为小 波编码方法是在m s e ( m e a ns q u a r ee r r o r ) 准则下工作的，而该准则不能很好的 刻画图像平坦区域与边缘的差别 1 9 - 2 0 。尽管可以通过适当设计子带滤波器来减 少这种g i b b s 效应 2 1 - 2 4 】，但要想设计出一个完全不具有该效应的子带滤波器是 不可能的。为了尽量避免这种边缘模糊现象，基于形态学的子带分解编码方案也 已被提出 2 5 - 2 8 1 ，它们在压缩比达到7 0 - 8 0 后仍能取得很好的视觉效果。 ( 2 ) 量化 量化是使数据比特率下降的一个强有力的措施，其目标是将一个“连续 的 图像变换系数集映射为一个能很好逼近相应系数的有限的符号集合。量化方法通 常可分为标量量化和矢量量化，而标量量化又可分为均匀量化、非均匀量化和自 适应量化均匀量化以其简单和有效而被广泛使用为了取得较高的压缩比，通 常将均匀量化设计为含有“死区( 即量化为零值的区域比步长要大) 的量化器， 以便增加被量化数据中零值的数量。在自适应量化方法中，大的量化步长通常被 用在高频变换系数中，以便适应人的视觉系统对图像频率信息敏感度的要求。与 标量量化不同，矢量量化( v q ) 是以矢量的形式将系数集合映射为预先定义的 样本集合。该方法是近年来图像、语音信号编码技术中颇为流行的一种新型的量 化方法。从原理上讲，矢量量化器的设计需要在编码端和解码端共同具有一个事 先定义的码本。设计一个良好的码本是矢量量化的关键问题，它通常与被量化系 4 基于c o n t o u r l e t 变换的图像可分级编码研究 数的统计特性有关，目前已有一些成熟的设计策略，最为著名的是由l i n d e 等 人提出的l b g 算法1 2 9 i ，它是一种基于探索方法的优化量化器设计算法，它又可 以分为概率分布已知型和未知型两种。 此外，在量化进行过程中可以不断修订初始码书的方法( 即自适应矢量量化 器) 也被提出1 2 0 - 2 1 。设计v q 的另一个重要问题是矢量的形式问题，早期采用 的矢量通常由图像的像素值构成1 2 2 1 ，而近期基于图像变换系数的矢量形式也得 到了很好的发展1 2 1 l ，它不仅允许使用围绕相同空间位置的同一子带的系数构成 矢量，也可以使用相同空间位置的不同子带中的系数。尽管从理论上讲v q 方法 要优于标量量化方法，但由于码书所增加的额外开销使得该方法在许多应用领域 受到一定的限制。 ( 3 ) 系数重排 为了更有效的对量化系数进行熵编码，通常对其按一定的逻辑顺序进行排 序。目前最为常用的有两种方式，一种是体现在j p e g 标准中的对d c t 变换系 数所进行的“z ”字型扫描，即从d c t 系数的d c 值开始沿着一条“z 字型路 线逐渐扫描到最高频系数( 参见图1 1 ) ，从而使更多的零被连续的排在一起，减 少了用于编码非零系数的码字。另一种是由s h a p i r o 在e z w 算法【”1 中所提出的 图像小波分解系数的零树关系，即如果一个小波系数在一个粗尺度上关于给定的 阈值t 是不重要的，并且在较细尺度上同样的空间位置中的所有小波系数关于 阈值t 也是不重要的，则称这些小波系数形成了一个“零树”。这时在粗尺度上 的那个小波系数称为树根，较细尺度上相应位置上的小波系数称为孩子( 参见图 1 2 ) 。利用由粗尺度子带中的非重要系数来预测相应较细尺度子带中的非重要系 数所形成的这种零树关系和各子带按重要性的排列顺序( 参见图1 3 ) 对各子带 中的变换系数进行重排，取得了很好的编码效率和解码质量。此外，也出现了将 矢量量化和对各子带非重要系数进行预测相结合的编码方案 3 0 1 。 5 基于c o n t o u r | e t 变换的图像可分级编码研究 7厂7厂7厂7 i ( x ，c x ) ，( x ，p x ) 。这个关系表明，在x 的 广义邻域中，邻居结点n x 与x 的相关性最强，所包含的相关信息最多，特别是 在图像的纹理区域。换句话说，当系数x 的幅值很大( 小) 时，其邻居结点的 幅值也很大( 小) 的概率是较高的。这一特性体现了在精细尺度下，c o n t o u r l e t 变换的系数具有聚集特性。 3 3 3c o n t o u r l e t 域高频子带系数的分割块模型 对于基于小波变换的嵌入式图像编码，需要解决两个关键问题，其一是重要 系数的编码，其二是同步信息的编码，用来标识重要系数的位置。这两个问题对 于基于c o n t o u r l e t 的图像编码同样存在。系数的压缩性表明仅需编码重要系数就 可获得重构图像的主要信息，而聚集性为定位重要系数的位置提供了一定的先验 基于c o n t o u d e t 变换的图像可分级编码研究 规律。依据这两个特性，本文提出了一种分割块模型，来标识重要系数的位置。 c o n t o u r l e t 基函数具有一定的支撑区间，只有当变换基的支集与图像中的奇 异性特征发生重叠时，才会产生幅值较大的系数。这样，当基函数在离散的采样 点上移动，其支集与奇异点的交叠部分会逐渐减少甚至消失，所得到变换系数的 幅值也将逐渐减小。由于基函数的支集很小，所产生的大幅值系数将集中在一个 较小的区域内。这也从理论上解释了，变换系数具有聚集特性的原因。那么在不 同方向子带中，以奇异点( 粕，虬) 为中心，以该子带基函数的支撑区间为大小， 建立分割块模型如下： 设在尺度中，系数c ( x o ，y o ) 为奇异点，对应的分割块( p a r t i t i o nb l o c k ) 定义 为以下区间内点的集合： 砖( x 0 ，蜘) = ( x ，y ) x - - x 0l ，m = 9 ，表4 - 1 给出了对应子带的初始化阈值。 i t -t 2t 3t 6t 8 t 4 t 5 t 了 t 9 h o t l lt 1 2t t 3 图4 - 4 多尺度多方向阈值的分布 表4 - ls 仃a w 图像2 级c o n t o u r l e t 变换各个方向子带的阈值 s t e p 2 根据阈值m i x ，对各子带的系数进行量化，将系数c “与量化阈值 t k 比较。对于第k 个子带中的某个系数c 七。，若l c ， ，i 气，则该系数为重要系数， 输出“1 ；否则，该系数为不重要系数，输出“o 。 s t e p 3 若m = o ，则量化过程结束；否则，令m i x ：m i x 2 ，同时m ：m 1 。 转到s t e p 2 4 1 基于c o n t o u r l e t 变换的图像可分级编码研究 表4 2 所提出的空间方向树经过量化后“零树”所占比重 表4 2 给出了按照上述量化方案对各图像进行主扫描( 见下一节所提出的算 法) 过程中满足“零树”条件的比重，与表3 2 相比，其“孤独零 比例有所下 降，从而精细了量化过程，提高了编码效率。 4 3 2 所提出的图像质量可分级编码方案 在第4 2 1 节所提出的空间方向树结构和第4 3 1 节所提出的多尺度量化方案 的基础上，我们给出了一种质量可分级编码方案，与s p i h t 的整体编码过程相 似，所提出的算法也包括排序和细化两个过程，具体算法如下： s t e p l 初始化和计算阈值： s t e p l 1 初始化。 设三s p = g ；三俨= ( f ，) ic j i s ar o o t ) ；l i s2 ( f ，) o ft y p eaic f i s 口r o o t ) 。 s t e p l 2 计算多阈值。按照本文第4 节所提算法中的s t e p l 中的方法， 计算m i x ；并记m 为所有子带阈值的最大值m a x t k 所对应的n 。 s t e p l 3 树类型的定义。a 型树，l i s 代表的坐标集中，编码时需要 检查所有的子孙系数以确定是否重要的树；b 型树，l i s 代表的坐标集中，编码 时需要检查除直接子系数之外的所有子孙系数以确定是否重要的树。 s t e p 2 主扫描，得到重要系数序列。 s t e p 2 1 定义空间结构树及集合。在排序过程中对重要系数的确定主 要是通过空间方向树的多次分裂来实现的。然而，与s p i h t 不同，c o n t o u r l e t 分 解的方向子带个数按照尺度由高至低，以2 倍的速度增加，即由高至低分别含有 4 个方向子带、8 个方向子带，1 6 个方向子带，2 如耐个方向子带。根据第3 节 所提出的空间方向树的结构特点，在c o n t o u r l e t 变换的金字塔型分解系数中，将 树的每个节点与一个系数相对应，而每一个节点的直接子孙与高一尺度下相同空 4 2 基于c o n t o u r l c t 变换的图像可分级编码研究 间方向的子带系数相对应，则编码树可定义为每一个节点有4 个直接子孙或者没 有子孙( 其中最高尺度的子带系数都没有子孙) 。如果节点( x ，j ，) 是父节点，则 其直接子节点可分为以下两种情况： 情况一：若( x ，y ) 是低频子带中的节点，则其下一级4 方向的子节点集合为： ( 1 0 w b a n d s i z e + z ，y ) ， ( 2 l o w b a n d s i z e + x ，y ) ， ( 1 0 w b a n d s i z e + x ，l o w b a n d s i z e + y ) ， ( 2 l o w b a n d s i z e + x ，l o w b a n d s i z e + y ) ) 其中l o w b a n d s i z e 表示c o n t o u r l e t 变换中最低频子带的尺度大小，以下同； 情况二：若( x ，y ) 是第2 ”个方向子带中的节点( 刀= 1 , 2 ，l e v e l ，l e v e l 为变 换的层数) ，则其在2 ”1 方向子带中的子节点的集合可分为如下两种情况： ( 1 ) 2 ”1 方向子带为横向矩形( 矩形的长大于宽) 该情况下子节点的集合为： ( 1 0 w b a n d s i z e + 2 x 一1 ，少) ， ( 1 0 w b a n d s i z e + 2 x ，y ) ； ( 1 0 w b a n d s i z e + 2 x 一1 ，2 l o w b a n d s i z e + y ) ， ( 1 0 w b a n d s i z e + 2 x ，2 加1 l o w b a n d s i z e + y ) ) ( 2 ) 2 肿1 方向子带为纵向矩形( 矩形的长小于宽) 4 3 基于c o n t o u r l e t 变换的图像可分级编码研究 ( 2 “l o w b a n d s i z e + x ，2 y - 1 ) ， ( 2 “l o w b a n d s i z e + x ，2 y ) ； ( 2 “1 l o w b a n d s i z e + x ，2 y 一1 ) ， ( 2 叶1 - l o w b a n d s i z e + x ，2 y ) ) s t e p 2 2 多尺度量化。按照第4 节提出的方向子带的多尺度量化方案进 行量化。检查l i p 中的所有系数以确定是否重要。如果重要，输出“1 ”和符号 位，然后把该系数移到l s p ；如果不重要，输出“0 ”。 s t e p 2 & 根据树的类型，检查l i s 中的重要树。 对a 型树，如果该树为重要的，输出“1 ，然后对子节点的系 数进行编码。如果该树不重要，输出“0 ”： 对b 型树，如果该树为重要的，输出“l ，把每个子节点移到 l i s 的末端作为a 型树，然后把父节点从l i s 中删除。 s t e p 3 辅扫描，得到量化符号位流。 利用s t e p1 3 中定义的多阈值构造量化器对l s p 中的的重要系数进行扫描。 量化器的输入间隔为【z 书2 z 一。) ，该间隔被分为 互中1 5 z 一。) 和 1 5 z _ p 2 z 一。) 。其中f 为第i 次编码、z 一。= t k 。量化器的输出为量化符号“0 ”和“1 ”， “0 对应量 化值为( 1 5 - 0 2 5 ) t 。“1 对应量化值为( 1 5 + 0 2 5 ) t , 一l 。 s t e p 4 若m = 0 ，则算法结束；否则令m i x ：m i x 2 ，同时m ：m 1 ，并 转到s t e p 2 0 如果初始阈值选定为2 的幂次方，则s p i h t 算法【5 2 1 可以看作是一种比特平 面编码( b i t p l a n ec o d i n g ) 方法，即从最重要的比特平面开始，每次编码一个比特 平面。因此本文算法不仅可以得到完全嵌入的、连续的码率控制，而且可以使 输出码流具有质量可分级特性的渐进传输【6 3 i 。 4 3 3 实验结果与分析 为了验证本文所提出算法的有效性，以5 1 2 x 5 1 2 x 8 b i t 的b m p 格式标准 基于c o n t o u r l c t 变换的图像可分级编码研究 测试图像s t r a w 、m a n d r i l l 和l e n a 作为参考，进行了大量的分解与重构实验， 重构图像的质量用峰值信噪比进行衡量。同时，将实验结果与两种基于零树的 编码算法进行了比较，其中一种是传统的s p i h t 算法，另一种是文献 6 2 ，6 6 中所提出的基于w b c t 的s p i h t 算法( 简记为w b c t s p i h t 算法) 。 实验结果参见图4 5 ，图中c s p i h t 算法表示本文算法。其中传统s p i h t 算法采用了9 7 滤波器对图像进行了3 级小波变换；w b c t s p i h t 算法中；应 用9 7 小波对图像进行了