（控制理论与控制工程专业论文）电力系统非线性控制器设计与仿真.pdf

- ，一。 吖0 ；l 厂 1 、 ，s 嘲 n o n l i n e a rc o n t r o l l e rd e s i g na n ds i m u l a t i o no f p o w e rs y s t e m at h e s i ss u b m i t t e dt o d a l i a nm a r i t i m eu n i v e r s i t y i np a r t i a lf u l f i l l m e n to ft h er e q u i r e m e n t sf o rt h e d e g r e eo f m a s t e ro f e n g i n e e r i n g b y y uq i a n ( c o n t r o lt h e o r ya n dc o n t r o le n g i n e e r i n g ) t h e s i ss u p e r v i s o r ：p r o f e s s o r w a n gx i n g c h e n g m a y 2 0 1 1 ， 吨 足 0 厂 e 棋 大连海事大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：本论文是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果， 撰写成硕士学位论文：电力丕统韭绫丝鳖亟墨逡进量笾真= = 。除论文中已经注 中 们l 用的内容外，对论文的研究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确 方式标明。本论文中不包含任何未加明确注明的其他个人或集体已经公开发表或 未公开发表的成果。本声明的法律责任由本人承担。 ，卜 学位论文作者签名：二g 年 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解大连海事大学有关保留、使用研究生学 位论文的规定，即：大连海事大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论 文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连海事大学可以将本 学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编学位论文。同意将本学位论文收录到中国优秀博硕士 学位论文全文数据库( 中国学术期刊( 光盘版) 电子杂志社) 、中国学位论 文全文数据库( 中国科学技术信息研究所) 等数据库中，并以电子出版物形式 出版发行和提供信息服务。保密的论文在解密后遵守此规定。 本学位论文属于：保密口在年解密后适用本授权书。 不保密口( 请在以上方框内打“ ) ：矛有名：澎帮 日期：7 年7 月多日 涡、飞 一 由 e j ，嚏 中文摘要 摘要 随着电力系统规模的不断发展，研究电力系统的稳定性具有十分重要的意义。 电力系统是一个非常复杂的不确定非线性系统，本文针对电力系统的强非线性及 模型、参数的不确定性，对电力系统进行了非线性控制器设计与仿真。 本文首先介绍了电力系统的非线性数学模型。针对电力系统强非线性的特点， 、喃精确反馈线性化理论对非线性系统进行了全局线性化，结合最优控制理论设 计了一种非线性控制器。仿真结果表明，所设计的非线性励磁控制器可以有效的 改善电力系统的动态性能，大大提高了电力系统运行的稳定性。 然后针对电力系统模型不确定性问题，结合状态精确线性化和线性鲁棒控制 理论，给出一种非线性鲁棒控制器设计方法。所设计的非线性控制器既考虑了电 力系统的非线性特性，又顾及了干扰的影响。仿真结果可以看出，所设计的非线 性h 。控制器在充分考虑电力系统模型不确定性的情况下，有效地提高了控制精度 及抑制扰动的能力，提高了系统的鲁棒性。 最后利用反步控制原理设计了反步速度控制器，对永磁同步电机转速进行控 制。又针对永磁同步电机参数的不确定性，采用自适应b a c k s t e p p i n g 控制理论设 计了自适应参数估计转速控制器。仿真结果表明，所设计的控制器不但保证了系 统稳定，而且能够有效的抑制系统参数变化对速度控制系统的不利影响。 关键词：电力系统；非线性h 。；精确反馈线性化；自适应b a c k s t e p pi n g 嘞 英文摘要 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to ft h ep o w e rs y s t e m , i ti s v e r yi m p o r t a n tt os t u d yt h e s t a b i l i t yo f t h ep o w e rs y s t e m p o w e rs y s t e mi sav e r yc o m p l e xn o n l i n e a rs y s t e m i nt h i s p a p e r , n o n l i n e a rc o n t r o lt h e o r i e sa n dm e t h o d s a r ea p p l i e dt ot h ec o n t r o lr e s e a r c ho ft h e p o w e rs y s t e m ，s u c ha st h en o n l i n e a rh mc o n t r o l ，n o n l i n e a ro p t i m a lc o n t r o la n da d a p t i v e 一 b a ，c k s f t i e 掩p p ti m n g e m a m 锄a t i c a lm 。d e l 。fp 。w 盯s y s t 锄i sd e s i 印e di nd “1 a i mt 。m e s t r o n g l yn o n l i n e a ro ft h ep o w e rs y s t e m ，e x a c tf e e d b a c kl i n e a r i z a t i o nt h e o r yi sa p p l i e dt o m a k et h en o n l i n e a rs y s t e mt ob el i n e a r i z a t i o n t h eo p t i m a lc o n t r o lt h e o r yi sc o m b i n e d t od e s i g nan o n l i n e a rc o n t r o l l e r t h es i m u l a t i o nr e s u l t si l l u s t r a t et h a tt h en o n l i n e a r e x c i t a t i o n c o n t r o l l e rc a ni m p r o v et h ed y n a m i cp e r f o r m a n c eo ft h ep o w e rs y s t e m o b v i o u s l ya n de n h a n c et h es t a b i l i t yo fp o w e rs y s t e mo p e r a t i o n a n dt h e n ，a c c o r d i n gt ot h eu n c e r t a i n t yo ft h ep o w e rs y s t e m ，e x a c tf e e d b a c k l i n e a r i z a t i o nt h e o r ya n dl i n e a rr o b u s tc o n t r o lt h e o r ya r ec o n n e c t e dt o d e s i g na n o n l i n e a rh o oc o n t r o l l e r t h en o n l i n e a rh o oc o n t r o l l e rw h i c hi sd e s i g n e dc o n s i d e r sb o t h t h en o n l i n e a ro ft h ep o w e rs y s t e ma n dt h ee f f e c to fd i s t u r b a n c e t h es i m u l a t i o nr e s u l t s s h o wt h a tt h en o n l i n e a rh mc o n t r o l l e rc a ni m p r o v et h es t a b i l i t yo fp o w e rs y s t e ma n d e n h a n c et h er o b u s t n e s so ft h ec o n t r o ls y s t e m a tl a s t ，b a c k s t e p p i n gc o n t r o lt h e o r yi s a p p l i e dt od e s i g nas p e e dc o n t r o l l e rt o c o n t r o lt h es p e e do fp m s m a n dt h e n ，t h ea d a p t i v ec o n t r o lt h e o r yi sa p p l i e dt od e s i g n a l l a d a p t i v eb a c k s t e p p i n gc o n t r o l l e r t or e s t r a i nt h ed i s t u r b a n c e p r o d u c e db yt h e u n c e r t a i n t yo fp a r a m e t e r t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h ea d a p t i v eb a c k s t e p p i n g c o n t r o l l e rc a nn o to n l ye n s u r et h es t a b i l i t yo ft h es y s t e m ，b u ta l s oe f f e c t i v e l yr e s t r a i nt h e h a r m f u le f f e c t so ns p e e dc o n t r o ls y s t e m s k e yw o r d s ：p o w e rs y s t e m ；n o n l i n e ah 。c o n t r o l ；e x a c tf e e d b a c kc o n t r o l ；a d a p t i v e b a c k s t e p p i n g 、 嘞 i 尹 一 目录 目 第1 章绪论：1 1 1 课题研究的背景及意义1 1 2 非线性控制理论在电力系统中的应用2 1 2 1 精确反馈线性化2 1 2 2 反演( b a c k s t e p p i n g ) 控制3 ， l 2 3 自适应控制一3 7 1 2 4 鲁棒控制4 1 2 5 非线性h 。控制4 1 3 本文主要工作4 第2 章电力系统的数学模型6 2 1 同步发电机数学模型6 2 2 永磁同步电机数学模型1 0 2 2 1 永磁同步电机的基本数学公式1 2 2 2 2 坐标变换13 2 2 3d q 坐标系下永磁同步电机数学模型17 2 3 本章小结1 9 第3 章基于精确线性化的非线性励磁控制器设计2 0 3 1 精确线性化理论，2 0 3 1 1 基本概念2 0 3 1 2 单输入单输出系统的状态输入线性化2 4 3 1 3 最优控制理论2 7 3 2 非线性励磁控制器设计2 8 3 3 仿真结果与分析3 9 3 4 本章小结4 2 第4 章电力系统非线性h 励磁控制器设计4 4 4 1 非线性系统的h 。控制4 4 4 2 非线性h 。控制器的设计4 8 4 - 3 仿真结果与分析5 1 4 4 本章小结5 7 第5 章基于反步法的永磁同步电机转速控制器设计5 8 5 1 反步法5 8 5 1 1 概j 峦。5 8 5 1 2 反步法控制的基本原理5 8 目 录 5 1 3 自适应反步法控制的基本原理：6 l 5 2 永磁同步电机反步控制器设计6 2 5 2 1 反步速度控制器设计6 3 5 2 2 仿真结果与分析6 5 5 2 3 白适应反步控制器设计6 7 5 2 4 仿真结果与分析6 9 5 3 本章小结7 2 结论靠3 参考文献7 4 攻读学位期间公开发表论文7 8 致谢7 9 一j t 嚼 电力系统非线性控制器设计与仿真 第1 章绪论 1 1 课题研究的背景及意义 随着电力系统规模的不断扩大，输送容量和输送距离的增大，电力系统的结 构和运行方式也越发复杂。电力系统作为一个复杂的动态系统，经常遇到各种各 样的随机扰动，如果没有强安全性和可靠性，系统可能在几秒内发生严重后果， 造威极大的经济损失及社会影响。所以对电力系统安全可靠运行的要求越发重要， 很大程度上，电力系统的安全可靠性主要体现在运行的稳定性方面。电力系统的 稳定性是指电力系统在某一正常运行状态下，受到不同的干扰，不发生危及用户 的振荡并具备保持全系统的发电机组同步运行的能力，经过一定时间后能回到原 来的运行状态或者过渡到一个新的稳定运行状态口1 。 随着电力工业的迅速发展，现代电力系统的规模越来越大，保证系统运行的 可靠性和稳定性，提供优质的电能对国民经济和人民的生活水平的提高有着极为 重要的作用和意义。电力系统是一个非常复杂的非线性系统，改善与提高电力系 统运行的稳定性对于国民经济有十分重要的意义瞳圳。从6 0 年代至今，世界各大电 网都相继发生过大面积停电事故，给人类带来了惨重损失；最近的湖南电网在冰 灾的肆虐下几近瘫痪喵捌，更是给国民经济生活带来了沉重打击。随着现代文明的 进步，社会对电力需求不断提高，电力系统规模也不断扩大。一方面，单机容量 日趋提高，电机参数逐步恶化；另一方面，远距离、重负荷输电系统不断出现。 所有这些都使得电力系统运行的稳定问题日益突出。从国内外发生的多起稳定事 故来看，电力系统主要存在着静态稳定、暂态稳定及欠阻尼低频振荡等一系列稳 定问题，研究电力系统的稳定控制仍是当前电力系统学科的重要课题。 非线性的特性普遍存在于客观世界。严格来说，非线性系统才是最一般的系 统，而线性系统只是其中的特殊情形。因此研究非线性系统更能发掘自然界的本 质特征。 非线性系统的控制理论研究与一般的控制系统的研究一样，也是要解决两个 基本问题，即系统的综合问题和分析问题。通常，对于前者，我们希望能够进一 步提供高品质的控制性能，对于后者，我们想进一步知道控制器在什么情况下能 够继续保持稳定啼1 。 第1 章绪论 事实上，实际系统中不可避免地存在着多种参数变化，例如，元件老化、工 况改变、数据错误和建模不准等多种不确定因素，可以说，系统中包含参数扰动 是一种普遍存在的现象，同样，不确定性也毫无例外的经常出现于非线性控制系 统中。 提高电力系统稳定性的技术出路在于控制。目前，普遍应用于提高电力系统 稳定性的主要措施大致有发电机励磁控制、静态电压控制、电气制动控制、快速 汽门控制以及快速切机、切负荷控制等。 其中，发电机励磁控制是改善电力系统稳定性的一项既有效又经济的重要措 施。它不仅节约投资、而且在正常运行中能够起到其他措施起不到的减小电压波 动及频率波动、改善动态品质以及提高系统抗干扰能力的作用。它的优化和发展 对发电机乃至整个电力系统的运行具有决定性的意义。 另外，由于现代电力系统的结构越来越复杂化，它在运行过程中所表现的动 态行为也越来越复杂多变，非线性程度也随之越来越高。研究电力系统的非线性 控制器的设计，更加深刻地认识电力系统的各种复杂现象，从而采取相应的控制 措施，这对于提高电力系统运行的安全性以及提高电能质量都有着非常重要的意 义。 1 2 非线性控制理论在电力系统中的应用 改善与提高电力系统稳定性的主要手段是控制。半个多世纪以来，人们为了 改进与发展电力系统控制技术，进行了大量的研究工作。对电力系统常用的控制 算法做如下介绍。 1 2 1 精确反馈线性化 精确线性化是近年来引起人们极大研究兴趣并较广泛应用的一种非线性控制 设计方法。这种方法的基本思想是用代数变换将一个非线性系统的动态特性变换 成( 全部或部分地) 线性的动态特性，从而可以应用成熟的线性控制方法设计控 制规律【7 1 。 精确反馈线性化方法与通常的线性化( 即雅可比线性化) 完全不同，不同之 处在于精确反馈线性化是通过严格的状态变换与反馈来达到，而不是借助于动态 吃 六 p 电力系统非线性控制器设计与仿真 特性的线性近似。反馈线性化就是将原始的系统模型变换成形式较为简单的等效 模型，便于控制器的设计或研究。 由于电力系统是强非线性系统，如果采用在一点处近似线性化的数学模型， 按线性系统进行设计的控制规律，在远离近似线性化所选的状态点处，对系统的 控制可能达不到理想的效果。如果能够在一定条件下，将一个仿射非线性系统进 行精确线性化，那么，这个状态反馈可保证控制系统的稳定性，并且能有良好的 动态品质。 1 2 2 反演( b a c k s t e p p i n g ) 控制 反演( b a c k s t e p p i n g ) 设计法又称逆推法或反步法，它通常与l y a p u n o v 型自适 应律结合使用。其基本思想是：将复杂的非线性系统分解成不超过系统阶数的子 系统，然后通过b a c k s t e p p i n g 反向递推设计，为每个子系统分别设计l y a p u n o v 函 数和中间虚拟量，直到完成整个控制器的设计。b a c k s t e p p i n g 控制方法使得控制器 的设计过程结构化、系统化，能有效处理参数不确定性外界干扰，并且可以应用 于相对阶为n 的非线性系统，消除了经典无源性设计中相对阶为1 的限制，因此 该方法具有很好的应用前景【9 - 1 1 1 。 1 2 3 自适应控制 自适应控制应用于电力系统始于8 0 年代初期，到9 0 年代初己形成了较成熟 的理论与方法。自适应控制的研究对象是具有一定程度不确定性的系统。自适应 控制器能够在线实时地修正自己的特性以适应对象的变化。目前自适应控制系统 主要有两类：反演( b a c k s t e p p i n g ) 自适应控制和参数自适应控制【1 2 - 1 4 。 除了以上所提及的控制方法外，还有很多其他非线性控制方法应用到了电力 系统，如智能控制、混沌分叉控制、神经网络控制、模糊控制以及自抗干扰控制 等。从控制方法来看，非线性控制理论是解决电力系统稳定控制问题的必需工具， 许多问题的解决需要多种理论相结合。从控制对象来看，对象的单一控制正朝着 综合协调控制的方向发展，另外，利用全局控制的思想可以协调解决一些相互矛 盾的控制目标，这些理论与技术的应用都将为大规模电力系统的稳定控制提供必 要的帮助和便利。 第1 章绪论 1 2 4 鲁棒控制 进入二十世纪8 0 年代以来，控制理论发展的重要成就之一是h 。控制理论的 提出和研究 1 5 1 。h 。控制理论是目前解决鲁棒控制问题比较成功且比较完善的理论 体系，己成为近二十年来自动控制理论及工程应用研究的热门课题之一。控制系 统的鲁棒性一般是指系统在它的参数或结构发生摄动时保持某种原有品质的能 力。鲁棒性包括鲁棒稳定性和鲁棒性能。鲁棒稳定性是指系统在其参数或结构发 生摄动时保持稳定的能力。鲁棒性能是指系统在其参数或结构发生摄动时保持某 种特定性能的能力【1 6 。19 1 。 h 。控制最早是从频域发展起来的。人们发现，控制系统设计中的许多问题， 可以归结为使某一闭环传递函数的h 。范数最小，或小于某个指定的正数 2 0 1 。经过 许多研究人员多年的努力，己经成为分析和设计不确定系统的一种强有力的工具。 1 2 5 非线性h 。控制 近年来，随着非线性控制理论的蓬勃发展，非线性系统h 。控制也得到了飞速 发展。事实上，实际系统常常是非线性的，线性仅是非线性的简化和近似。非线 性控制理论的发展源自实践的需要，特别是高技术科学对精确度的要求，使得传 统的线性近似方法难以解决问题【2 1 1 。 在实际系统中，被控对象往往伴随着各种各样的不确定性，因此人们只能基 于近似描述被控对象的标称数学模型来实际控制系统。鲁棒控制对于非线性系统 理论而言是一个重要的课题，而非线性h 。控制理论则是解决非线性系统鲁棒控制 最系统化的方法之一。非线性h 。控制扰动衰减的基本思想是通过控制使得所需调 整的输出量尽可能对干扰信号不敏感。非线性系统的鲁棒控制是对线性系统鲁棒 控制研究的一个自然延伸，同时进一步的，非线性特性的更一般性使得这一研究 具有更高的使用价值，对于实际控制系统的设计和应用更具有指导意义。 1 3 本文主要工作 针对电力系统的若干控制问题，分别应用精确反馈线性化理论、非线性h 。理 论以及反步法进行非线性控制器的设计与仿真，以达到电力系统稳定运行的目的。 本论文包括以下几个方面的内容： 第一章介绍了电力系统以及控制理论的发展。 乞 电力系统非线性控制器设计与仿真 第二章介绍了同步发电机的数学模型以及永磁同步电机的数学模型。 第三章电力系统非线性励磁控制器设计。将精确反馈线性化和最优控制理论 结合，设计一种非线性励磁控制器。最后进行m a t l a b s i m u l i n k 仿真。 第四章非线性h 。励磁控制器设计。应用精确反馈线性化和非线性h 。控制理 论，设计同步发电机非线性h 。励磁控制器，并进行仿真。 第五章永磁同步发电机自适应反步控制器设计。运用反步法以及自适应理论 设计速度控制器，并进行仿真。 第六章结论。 第2 章电力系统的数学模型 第2 章电力系统的数学模型 2 1 同步发电机数学模型 电力系统是由不同类型的发电机组( 汽轮发电机组和水轮发电机组) 2 2 - 2 4 】、 众多变电所及电力负荷、不同电压等级的电力网络以及不同传输方式的输电线路 所组成的十分庞大而复杂的动力学系统。在建立其数学模型的过程中，一开始就 应对所研究的对象有一个尽可能全面深刻的认识，并用尽可能精确的数学语言加 以描述。这有助于把研究的立足点建立在尽量可靠的基础上。在这个基础上，还 需进一步分析，以便在诸多因素与条件中分清主次，对模型做一些必要的近似处 理，并忽略一些次要因素，从而建立能满足工程需要的实用数学模型。当然对研 究与设计对象的认识愈深刻愈全面，近似处理也就会愈符合客观实际。 如上所述，电力系统不仅是由诸多环节与单元所组成的，而且各个环节与单 元又具有复杂的动力学特性。尤其是系统中的同步发电机，不仅包含有电磁方面 的过渡过程特性【2 l 】。这就决定了电力系统的数学模型是一个具有复杂非线性关系 的高维状态方程组【2 2 】。以下将阐述同步发电机的转子运动方程、功率方程、励磁 绕组电磁方程，以便在以后各章的建模中引用。 ( 1 ) 同步发电机转子运动方程【2 7 之9 】 根据牛顿运动力学第二定律，可以写出发电机转子角、加速度与作用在发电 机组轴上的转矩关系为： d a = 坂一心一m d ( 2 1 ) 式( 2 1 ) 中口为发电机组转子角加速度；坂为作用在发电机主轴上的原动 机机械转矩；m e 为发电机的电磁转矩；m 仃为与转速变化成正比的阻尼转矩；，为 发电机组转子的转动惯量。 图2 1 给出了度量发电机转子运动的固定参考轴f ，恒以同步速旋转的同 步参考轴s ，以及与发电机口轴之间的相对关系。 电力系统非线性控制器设计与仿真 、d 轴 图2 1 转子运动的各参考轴之间关系 f i g 2 1r e l a t i o n s h i pb e t w e e ne a c hr e f e r e n c ea x i so f r o t o rm o v e m e n t 其中角加速度口可以用式( 2 2 ) 中发电机转子角速度表示： 口= 鲁= 窘 汜2 ， 口= 一2 【z z ) 衍衍2 因此，式( 2 1 ) 所示的转子运动方程可改写为： j 警= 卧m e - m d ( 2 3 ) 以毛= 上2 x f o 为时间的基值，转动惯量习惯上以日表示，式( 2 3 ) 改写为 告尝：m m m e m ， 一1 = 朋一一朋一朋。 2 冗氏簖 m “ ( 2 4 ) 在建立电力系统数学模型时，从实用角度考虑，一般不采用转矩的量，而把 转矩换算为功率。因为功率尸与转矩m 之间有以下关系： m ：一p ( 2 5 ) 国 式( 2 5 ) 中缈为转子的机械角速度。在同步转速时，国的标么值为1 0 ，则功 率标么值与转矩标么值相等。功率标么值的基值最以千伏安( k v a ) 为单位的额 定功率，所以式( 2 4 ) 又可写成以下实用形式： 第2 章电力系统的数学模型 鲁害：己一一易 ( 2 6 ) 一一= ，一，一，一 厶u ， 2 死氏d t z 8u 这里万单位为r a d ；f 单位为s ；机械功率匕，电磁功率和阻尼功率易用标 么值。近似地取阻尼功率为 昂= 去警 他7 ， 这里d 为机组的阻尼系数，视为常数，单位为t a d ( 即标么值) ； 万与国的关系是： 譬：缈一 ( 2 8 ) = 缈一纸 l z 石j 讲 ” ( 2 ) 同步发电机电势、定子电压及定子电流之间的联系方程 同时 式( 2 1 0 ) 中 从以上方程可以得出 e q = v , q + i d x d e = 乓+ 厶( 勤一t ) ( 2 9 ) e = + l v 叼= e q l d x 伲 = e l 矗 = i q x q z = k c o s 8 v s q = k s i n8 形= 厢 = 勤+ x t + x l z2 + 坼+ 吒 x 匹2 x d + x t + x l 8 - ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ， ， 电力系统非线性控制器设计与仿真 i d = 岛一kc o s 8 ( 3 ) 同步发电机输出功率方程 p e = l 呕七l 畦 将式( 2 9 ) 式( 2 1 3 ) 带入式( 2 1 4 ) 得 ：e q v ss i n 万+ 擘盟s i i l 2 万 x 矗 2 x 矗z 如果是隐极机，因= 椎，故其有功功率表达式为： 只：盟s i n 万 娩 以e 及万为自变量的的表达式，对于凸极发电机为 = 等咖n 孚孥血2 万勤zz 劫z z 根据无功功率定义有 q e = i ，吗一i y 谢 将式( 2 9 ) 式( 2 1 3 ) 带入式( 2 1 8 ) 得 ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) q = 警c o s 万一譬警+ 等等c o s 2 6 汜 一 若近似认为= x d ，则上式可进一步简化为 q ：擎c 。s 万一孥 x d 勤 ( 4 ) 同步发电机励磁绕组电磁动态方程 9 ( 2 2 0 ) 盆每 第2 章电力系统的数学模型 q = e q + 乃。堕d t ( 2 2 1 ) 根据式( 2 6 ) 、式( 2 8 ) 、式( 2 1 7 ) 以及式( 2 2 1 ) ，可列写出具有励 磁控制的单机无穷大输电系统状态方程 6 = 一0 ) 0 西= 鲁己一号( 一) 一鲁等s i n 万 ( 2 2 2 ， 或= 一专乓+ 去乎细s 万+ 去髟 式中，乃。为励磁绕组时间常数；巧= 乃。t z k 为定子闭路时励磁绕组的时 间常数；己为机械功率，由于此处只考虑励磁控制，故假定已= 己。，巴。为初始 稳态时的机械功率。为发电机的同步转速；万为转子运行角；缈为转子的机械 角速度；k 为端电压幅值；砭为暂态电势；e r 为发电机励磁电压；x a 为发电机电 抗；为暂态电抗。 2 2 永磁同步电机数学模型 过去的电力拖动系统中，同步电动机由于起动困难、重载时震荡和失步等难 以克服的困难，一般很少采用。2 0 世纪7 0 年代后，随着高性能永磁材料、电力电 子技术的大规模集成电路和计算技术的发展，逐步解决了同步电机使用的技术难 点。而同步电机中的永磁同步电机，转子普遍采用高能永磁磁体，并且因其体积 小、重量轻、运行效率高、动态性能好、结构紧凑、运行可靠等优点广泛应用于 风机、水泵、纺织、化纤、数控机床、工业机器人以及航空航天等需要调速的领 域。在应用领域不断扩大的同时，各个领域对电机控制的要求也越来越高，既要 考虑成本低廉、控制算法合理，又要兼顾控制性能好、开发周期短等因素。针对 以上情况，近年来国内外众多学者和专家提出了不同的控制算法 3 0 - 3 3 】。 永磁同步电机是由绕线式同步电机发展起来的，其结构与绕线式同步电机基 本相同。定子由三相绕组以及铁心构成，绕组常以y 型连接；在转子结构上，永 电力系统非线性控制器设计与仿真 磁同步电机用永磁体取代电励磁，从而省去了励磁线圈、滑环和电刷。它具有高 效、高转矩惯量比、高气隙磁场密度等优点。 定子和转子间通过气隙磁场耦合，由于电机定子与转子间有相对运动，电磁 关系十分复杂。而永磁同步电机控制对象的数学模型应当能够准确反映被控系统 的静态和动态特性，数学模型的准确度是控制系统性能好坏的关键。在研究永磁 同步电机的数学模型时，做如下假设： ( 1 ) 忽略铁心饱和； ( 2 ) 忽略电机绕组漏感： ( 3 ) 转子上没有阻尼绕组； ( 4 ) 永磁材料的电导率为零； ( 5 ) 不计涡流和磁滞损耗，认为磁路是线性的； ( 6 ) 定子相绕组的感应电动势波形为正弦型，定子绕组的电流在气隙中只产生 正弦分布的磁势，忽略磁场的高次谐波。 在本章中主要用到的符号： ，定子相电压的瞬时值； f 。，i b ，定子相电流的瞬时值；k ，l c 疋丁才日电、侃削瞬h 习但； 屯，屯d q 坐标系下的电流； 厶，厶d _ q 坐标系下的自感； 秒a 轴与d 轴之间的电角度； ，永磁磁通； 比w ，= p o 电角速度； 卜电机的极对数。 在a b c 坐标系中，同步电机转子在电、磁结构上不对称，电机方程是一组 与转子瞬间位置有关的非线性时变方程，同步电机的动态特性分析十分困难。在 口0 坐标系中，尽管经过线性变换使电机方程得到一定简化，但电机磁链、电 压方程仍然是一组非线性方程，故在分析与控制时，一般也不用该坐标系下的电 机数学模型。d - q 0 坐标系下矢量控制技术很好地解决了这个问题，它利用坐标变 第2 章电力系统的数学模型 换，将电机的变系数微分方程变换成常系数方程，消除时变系数，从而简化运算 和分析【2 9 】。 永磁同步电机等效模型见图2 2 所示。d - q 0 坐标系是随定子磁场同步旋转的 坐标系，将d 轴固定在转子励磁磁通办的方向上，q 轴为逆时针旋转方向超前d 轴9 0 。电角度。 图2 2 永磁同步电机d - q 一0 坐标系图 f i g 2 2d - q 一0r e f e r e n c ef r a m eo fp m s m 2 2 1 永磁同步电机的基本数学公式 ( 1 ) 永磁同步电机的电压方程： a = r 屯+ 尸甲。 u b = 足+ 删6 ( 2 2 3 ) “。= r t + p 、壬，。 ( 2 ) 磁链方程：每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁 链之和。 w o = l 0 。+ l 。乒b + l 0 c + qr a 、王，6 = k 乞+ 厶6 f 6 + 厶，之+ 、王，力 ( 2 2 4 ) 、壬，。= 乞乞+ k + k t + 、王，弦 ，- 电力系统非线性控制器设计与仿真 由于三相绕组互为1 2 0 。，且认为每相间的互感是对称的，则乞= k ，k = 乞， 厶。= 厶。对于每一相绕组来说，它所交链的磁通是互感磁通与漏磁磁通之和，因 此定子的各相自感为： t = 乞= k = k + 厶 ( 2 2 5 ) 定子间的互感为： m ：厶：k ：k ：厶c 。s ( 娶) ：_ o 5 k ( 2 2 6 ) 另外，永磁磁通对定子侧产生的磁链为： 飞f a = vf c o s o 甲乃= 吩c o s ( 秒一了2 7 ) ( 2 2 7 ， 甲弦= 吩c o s ( 乡+ 了2 7 ) 由电机的y 型接法，三相申流满足： 乞+ + = 0 把式( 2 2 6 ) 、( 2 2 7 ) 代入式( 2 2 4 ) ，得磁链方程为 甲。= ( 厶一m ) 乞+ 甲弦= 三屯+ y i c o s o y 。= ( 厶- m 甲。= ( 厶一m i b + 吨f b = l i b + v f c o s i c 七1 鬯c = l i c + l ；，fc o s 其中，l = t - m = 1 5 k + 厶。 把式( 2 2 9 ) 代入式( 2 2 3 ) 得电压方程为： u d = r s i n + l p i 。一l l ，f w ss i n o = 足+ 三p 一吩心s i n ( 秒一了2 7 ) = 咫之+ 三以一吩比s i n ( o + 了2 7 ) 2 2 2 坐标变换 步骤l - 3 2 变换( c l 4 麒变换) 1 3 ( 2 2 8 ) 一蓟 汜2 9 ， + 封 ( 2 3 0 ) 乡 眇 l r p 第2 章电力系统的数学模型 图2 3 中绘出了a 、b 、c 和口、两个坐标系，为了方便起见，口轴与a 轴重 合。设三相系统每相绕组的有效匝数为3 ，二相系统的每相绕组的有效匝数为2 ， 设磁动势波形是正弦分布的，当三相总磁动势与二相总磁动势相等时，两套绕组 瞬时磁动势在口、轴上的投影都应相等。 图2 3 三相和二相坐标系位置关系 f i g 2 3p o s i t i o nr e l a t i o nb e t w e e nt h r e ep h a s ea n dt w op h a s ec o o r d i n a t es y s t e m 2 乞= 3 乇一3 毛c o s i y l 一3 之c o s 了7 1 = w 3 ( z o 一0 5 i h 一0 5 i 。) 2 知= 3 s i i l 詈一3 s i n 詈= 半3 ( 毛一t ) 为了便于求反变换，最好能将变换阵表示成可逆方阵。为此，在二相系统上 再人为地增加一项零轴磁动势n ；0 ，并定义：2 0 r n 3 ( 。+ 毛+ 之) 。将以上三式 合在一起，写成矩阵形式，得 * ：豳 像3 2 ， kkk 1 o k 丝m = 1-1 0b0 。k-l 电力系统非线性控制器设计与仿真 式帆c 3 2 = n 3 当满足功率不变条件时应有： 是三相坐标系变换到二相坐标系的变换阵。 咏= q z 。瓮 由c 3 ：岛= e ( 单位阵) ，因此得爱= 鱼3 ，且k = 孚。 把它代入得： ， r l 3 22 _ j l一三 一三 22 o 笪一鱼 2 2 厄扼压 ：12， c 2 3 ：誓 1o 鱼 2 r 广_ 1 32 222 1矗点 222 步骤2 ：2 s 2 r 变换( p a r k 变换) 图2 4 中绘出了二相静止坐标系口一和二相旋转坐标系d - p 之间的关系。图中 静止坐标系的两相交流电流乞，知和旋转坐标系的两个直流电流屯，产生同样的 一转速w 旋转的合成磁动势。由图可见，它们存在下列关系： t = i dc o s o t qs i n 8 i 8 = i ds i n 0 + i qc o s 8 kk o k k k k o鱼2笪2 。 。2。2 第2 章电力系统的数学模型 图2 4 二相静止和旋转坐标系位置关系 f i g 2 4p o s i t i o nr e l a t i o n s h i pb e t w e e nt w op h a s es t a t i ca n dr o t a t e dc o o r d i n a t es y s t e m 由以上两式可得： l d = i 口c o s o 七i 8 s i n 0 c o s s i n b2k+ k f g = 一屯s 恤p + 珏c o s o 为了凑成方阵假想一个零轴：o = i o 刚寻鼍s i n 0 雠 汜3 3 ， 合并式( 2 3 2 ) 和( 2 3 3 ) ，可得从三相a - b c 坐标系到二相d - q 一0 旋转坐标 系的变换式c 3 “：，为： ，：孚3 拓6 卜f e o s o p l 0 1一三一三 。鱼一笪 压压压 ， 1 6 ， 一 1_ o o 1 秒秒 口 0 s c 一 垢 3 电力系统非线性控制器设计与仿真 c o s 秒c o s ( 秒一等) 痂p 叫乡一等) 压压 22 其反变换式为： 嗥，= 孚 c o s ( 6 + 等) “n ( p 寺) 压 2 c o s 0 - s i n 乡 一s i n l 乡一 f - s i n l0 + f 利用式( 2 3 4 ) 的变换阵求得定子电压的转换关系为： 卧 c o s 0 2 2 3d - q 坐标系下永磁同步电机数学模型 对式( 2 3 5 ) ，讨论a 相 同理， 铲t 店( g d c o s o - - g qs i n 0 乞= 鼾训却枷+ 矧 虬= 孙c o 舻例+ 矧 在a - b c 坐标系上，a 相的电压方程为： 1 7 ( 2 3 4 ) ( 2 3 5 ) f - 蚴 引gq 3 6 压了压丁压丁 、j望3 、 塾3 、，ll 幼一3幼一3 一 + 秒 p ，、，0 s s o o 压丁压丁压丁 9 幼一3幼3 “ 一 十 ；i厶丫厶r 一 一 、l、， 幼一3幼一3 一 + 秒 9 ，一 s s 0 o 垢了 第2 章电力系统的数学模型 u a = r 3 a + p v o 将以上三个变换代入a 相电压方程并整理后得： ( 一r 一a + p p ) c o s o - ( u q 一足岛一毗+ 弘a p o ) s i n 口 + 知瑚一眠) _ 0 对于秒为任意值，要求满足上式方程。因此下列两式必须分别成立： 其中： 1 d = r 3 d 七p vd 、 弦q u q = r f l q 七p vq 七印d = 厶= 1 5 k + 厶】 = 厶岛+ 吩= 1 5 k + 岛】易+ 吩 比= 肌 简化式( 2 3 6 ) 得： u d = r 3 d 七l d i d p l d p w t q 1 l q = r 3 q 七l q p w i d + l 乒q p 七p v f w 则永磁同步电机的状态方程为： 和一夸坩q + 每 p 扣肌屯一等w + i 1 ( 2 3 7 ) ( 2 3 8 ) 另罗卜，输出转难为： 正= 尸幸w = p * 3 ( u q i q + u j d ) w = 鼍野+ ( 厶一厶) 毛岛 ( 2 3 9 ) 机械运动方程为： j a