2019_2020学年高中数学课时达标训练（五）数列的概念与通项公式（含解析）新人教A版必修5.doc

教学资料范本2019_2020学年高中数学课时达标训练（五）数列的概念与通项公式（含解析）新人教A版必修5编 辑：_时 间：_课时达标训练(五)数列的概念与通项公式即时达标对点练题组1数列的概念及分类1下列数列中，既是无穷数列又是递增数列的是()A1，Bsin ，sin ，sin ，sin ，C1，D1,2,3,4，30解析：选C数列1，是无穷数列，但它不是递增数列，而是递减数列；数列sin ，sin ，sin ，sin ，是无穷数列，但它既不是递增数列，也不是递减数列；数列1，是无穷数列，也是递增数列；数列1,2,3,4，30是递增数列，但不是无穷数列2已知下列数列：(1)2 014，2 016，2 018，2 020，2 022；(2)1，；(3)1，；(4)1，0，1，sin ，；(5)9，9，9，9，9，9.其中，有穷数列是_，无穷数列是_，递增数列是_，递减数列是_，常数列是_，摆动数列是_解析：分析可知：(1)是有穷递增数列；(2)是无穷递减数列；(3)是摆动数列，是无穷数列；(4)是摆动数列，是无穷数列；(5)是常数列，是有穷数列答案：(1)(5)(2)(3)(4)(1)(2)(5)(3)(4)题组2根据数列的前几项写出通项公式3数列1，3，7，15，的一个通项公式可以是()Aan(1)n(2n1)Ban(1)n(2n1)Can(1)n1(2n1)Dan(1)n1(2n1)解析：选A数列各项正、负交替，故可用(1)n来调节，又1211，3221，7231，15241，所以通项公式为an(1)n(2n1)4一个无穷数列an的前三项是1,2,3，下列不可以作为其通项公式的是()AannBann36n212n6Cann2n1 Dan解析：选C对于A，若ann，则a11，a22，a33，符合题意；对于B，若ann36n212n6，则a11，a22，a33，符合题意；对于C，若ann2n1，当n3时，a343，不符合题意；对于D，若an，则a11，a22，a33，符合题意故选C.5写出下列数列的一个通项公式：(1)0，3，8，15，24，；(2)1，3，5，7，9，；(3)1，2，3，4，； (4)1，11，111，1 111，.解：(1)观察数列中的数，可以看到011，341，891，15161，24251，所以它的一个通项公式是ann21.(2)数列各项的绝对值为1，3，5，7，9，是连续的正奇数，并且数列的奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式为an(1)n1(2n1)(3)此数列的整数部分1，2，3，4，恰好是序号n，分数部分与序号n的关系为，故所求的数列的一个通项公式为ann.(4)原数列的各项可变为9，99，999，9 999，易知数列9，99，999，9 999，的一个通项公式为an10n1.所以原数列的一个通项公式为an(10n1)题组3数列通项公式的应用6已知数列的通项公式an则a2a3等于()A70 B28 C20 D8解析：选Ca22222，a333110，a2a321020.7数列，3，则3 是该数列的()A第5项 B第6项 C第9项 D第10项解析：选Aan，由3，得n5.8已知数列an的通项公式为an3n228n.(1)写出数列的第4项和第6项；(2)问49是否是该数列的一项？如果是，应是哪一项？68是否是该数列的一项呢？解：(1)a434228464，a636228660.(2)由3n228n49，解得n7或n(舍去)，所以49是该数列的第7项；由3n228n68，解得n2或n，均不合题意，所以68不是该数列的项能力提升综合练1在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于()A11B12C13D14解析：选C观察数列可知，后一项是前两项的和，故x5813.2已知数列an的通项公式anlog(n1)(n2)，则它的前30项之积是()A. B5 C6 D.解析：选Ba1a2a3a30log23log34log45log3132log232log2255.3已知数列an的通项公式为ancos ，则该数列的首项a1和第4项a4分别为()A0,0 B0,1C1,0 D1,1解析：选Bancos ，a1cos 0，a4cos 21.4下列命题：已知数列an，an(nN*)，那么 是这个数列的第10项，且最大项为第一项；数列，2，的一个通项公式是an；已知数列an，ankn5，且a811，则a1729.其中正确命题的个数为()A3个 B2个 C1个 D0个解析：选A对于，令ann10，易知最大项为第一项正确；对于，数列，2，变为，an，正确；对于，ankn5，且a811，故k2.即an2n5.所以a17217529.故正确5已知数列an的前四项为11，102，1 003，10 004，则它的一个通项公式为_解析：由于11101，1021022，1 0031033，10 0041044，所以该数列的一个通项公式是an10nn.答案：an10nn6已知数列an的通项公式是ann28n12，那么该数列中为负数的项一共有_项解析：令ann28n120，解得2n6，又因为nN*，所以n3，4，5，一共有3项答案：37已知数列an的通项公式为anqn，且a4a272.(1)求实数q的值；(2)判断81是否为此数列中的项解：(1)由题意知q4q272q29或q28(舍去)，q3.(2)当q3时，an3n，显然81不是此数列中的项；当q3时，an(3)n，令(3)n8134，也无解81不是此数列中的项8在数列an中，a12，a1766，通项公式是关于n的一次函数(1)求数列an的通项公式；(2)求a