（应用数学专业论文）小波分析方法在表面形貌评定中的应用.pdf

哈尔滨工程大学硕士学位论文 摘要 微细电火花加工技术是一种重要的加工技术，无论在军用设备生产还 是民用设备生产，这种加工技术都起到了非常重要的作用。表面粗糙度是 衡量零件加工工艺水平高低的重要因素。表面粗糙度参数小，则表明加工 水平高；反之，则加工水平低。表面规则光滑的零件不仅美观耐用，而且 是零件正常工作的重要保证。因此评定使用微细电火花加工出来的零件表 面的粗糙程度就显得非常的重要。另外，由于有关三维表面形貌评定还没 有统一的标准，给三维表面形貌的评定带来了困难。 传统的表面评定技术对于表面形貌的多尺度特性处理能力有限，而小 波分析理论可以对于加工过程和表面功能相关的各种表面元素在不同尺 度上进行分离。小波基连续，没有特定的函数形式，而且由小波分解算法 容易实现，评定效果好。表面形貌评定应用小波的多尺度变焦特性虚拟构 造了一个数学显微镜系统，对不同的表面元素鉴别、分离和重构，具有良 好的时频局域化能力。 本文进行的创新工作如下： 1 采用划线的方法，采集了八条划线的二维数据，利用小波理论中 的多尺度分析方法，将二维表面数据进行多尺度的分解并处理及重构，经 过处理的数据，具有更好的平滑性。 2 计算了八条二维表面数据的粗糙度参数，得到了比较理想的结论。 3 对于二维表面参数进行了深入的分析与表征意义的研究，将二维 算术平均偏差和表面最大高度这两个参数推广到三维情况，即得到了三维 算术平均偏差和三维表面最大高度两个评定参数。通过具体的实验仿真， 实现了这两个三维参数的计算，并给出了参数所表征的意义，对于三维表 面形貌的参数体系的建立提供了研究的方法与途径。 4 比较了两种用二维测量方法近似三维表面参数的方法，即“米” 字划线法和传统的“井”字划线法。从最后的实验可以看出，“米”字划 线法具有更好的近似，论文并对其原因进行了分析。 关键字：表面评定；粗糙度；小波分析：多尺度分析 哈尔滨工程大学硕士学位论文 a bs t r a c t t h e t e c h n o l o g yo fe l e c t r o s p a r km a c h i n g i sa l l i m p o r t a n tm a c h i n g t e c h n o l o g y ，w h i c hp l a y sav e r yi m p o r t a n tr o l eb o t hi nc i v i l i a na n dm i l i t a r y e q u i p m e n tp r o d u c t i n g w h e t h e rt h er o a c h i n gt e c h n o l o g yo fa c c e s s o r i e si s a d v a n c e do rn o t ，i sd e t e r m i n e db yt h el e v e lo fs u r f a c er o u g h n e s sm o s t l y a m a s h i n gt e c h n o l o g yi sa d v a n c e dw i t hal o wl e v e lo fs u r f a c er o u g h n e s s ， o t h e r w i s et h et e c h n o l o g yi sd i s a d v a n c e d aa c c e s s o r yw i t hal o wl e v e lo f s u r f a c er o u g h n e s sn o to n l yl o o k sb e a u t ya n dd u r a b l e ，b u ta l s o g i v e sa n g u a r a n t e et ow o r kw e l l s oi ti sv e r yi m p o r t a n tt oe v a l u a t et h el e v e lo fs u r f a c e r o u g h n e s so faa c c e s s o r y ，w h i c hi sp r o c e s s e db ye l e t r o s p a r km a c h i n g t e c h n o l o g y h o w e v e r ，t h e r ei sn ou n i f o r ms t a n d a r df o r3 ds u r f a c er o u g h n e s s e v a l u a t i o n ，t h ew o r ki sv e r yd i f f i c u l t t r a d i t i o n a ls u r f a c er o u g h n e s se v a l u a t i o nh a sal i m i t e dc a p a b i l i t yt od e a l 谢t l lt h em u l t i - s c a l eo ft h es u r f a c e ；h o w e v e r ，t h ew a v e l e td o e s w e l l b y s e p a r a t e i n gr o u g h n e s sf o r ms u r f a c ew i t hd i f f e r e n ts c a l e s t h eb a s i so fw a v e l e t i sc o n t i n u o u sa n dt h e r ei sn os p e c i f i cf u n c t i o nf o r m t h ed e c o m p o s i o ni se a s y t op u ti np r a c t i c e b e c a u s eo ft h e c a p a b i l i t yo fm u l t i s c a l e sa n dl o c a l t i m e f r e q u a n c y ，t h ew a v e l e td e a l sw i t hd e f f e r e n tr o u g h n e s sb yd i s t i n g u i s h i n g ， s e p a r a t i n ga n dc o n s t r u c t i n g t h ei n n o v a t i v ew o r ki nt h ep a t e ri sl i s t e da sf o l l o w ： 1 w eg e te i g i h tg r o u p s2 dd a t a sb yl i n e a t i o na n ds e p a r a t et h e mi n t o d i f f e r e n ts c a l e sb yu s i n gt h em e t h o r do fm u l t i s c a l ea n n l y s i si nw a v e l e tt h e o r y ， t h e nd i s p o s ea n dc o n s t r u c tt h e m t h es m o o t h n e s so fn e wd a t a sa r em u c h b e t t e r 2 t h er o u g h n e s sp a r a m e t e r sw h i c ha r ec a l c u l a t e db yt h en e wd a m sa r e i d e a l 3 w ed oal o to fr e s e a r c h e si nt h e2 dr o u g h n e s sp a r a m e t e r sa n de x t e n t t h e mi n t o3 ds i t u a t i o n ，t h e ya r e3 da r i t h m e t i ca v e r a g ew a r pp a r a m e t e ra n d3 d s u r f a c em a x i m u mh e i g h tp a r a m e t e r t h e nw ed os o m e c o m p u t i n gb y 哈尔滨工程大学硕士学位论文 s i m u l a i t i o na n dd i s c u s st h em e a n i n ga n de s t a b l i s h i n gf o rt h e3 dr o u g h n e s s 4 w ed os o m e3 dr o u g h n e s sp a r a m e t e r s a p p r o x i m a t i o nb y2 dm e t h o r d s a n dw ec o m p a r et w o2 dm e a s u r em e t h o d s ，a n dt h e nd os o m ea n a l y s i s k e y w o r d s ：s u r f a c ee v a l u a t i o n ；r o u g h n e s s ；w a v e l e ta n a l y s i s ；m u l t i s c a l e a n a l y s i s 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下， 由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献的引用 已在文中指出，并与参考文献相对应。除文中已注明引用的内 容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表的作品 成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中 以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承 担。 作者：扬彳文 日期：砂。r 年少月归 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 表面形貌评定概述 在零件加工的过程中，无论使用何种加工方法，总会在零件表面留下 微细的凹凸不平的痕迹，出现交错起伏的峰谷现象。粗加工的表面痕迹明 显，肉眼就能看出；精加工的表面痕迹在肉眼观察下难以觉察，需要用放 大镜或显微镜才能观察到。但不管怎样，表面绝对光滑的零件是不存在的， 受加工条件的限制，零件表面总会有一定的高低起伏，这就是零件的表面 粗糙度。 表面粗糙度是衡量零件加工工艺水平高低的重要因素。表面粗糙度参 数小，则表明加工水平高：反之，则加工水平低。表面规则光滑的零件不 仅美观耐用，而且是零件正常工作的重要保证。对于大多数的机械和仪器， 特别是运转速度快、装配精度高、密封性要求严的产品，在保证零件尺寸、 形状和位置精度的同时，绝对不可忽视零件的表面粗糙度，它直接影响着 产品的性能和使用寿命。 。 要保证零件的表面加工精度，就要能够精确地测量出零件的表面粗糙 度参数，并与零件的加工规格作比较，从而判断该零件是否合格，表面精 度等级如何等。这一过程对大多数零件，特别是那些对表面加工精度有特 殊要求的关键零部件，是非常必要的。因此，如何精确而高效地测量出零 件的表面粗糙度，对评定产品的表面加工质量，给产品分级，以及确定产 品的使用环境和使用寿命等具有十分重要的意义。 而表面形貌是指在加工过程中诸多因素综合作用残留下来的各种不 同形状和尺寸的微观几何形态，它的范围包括粗糙度。表面评定从区域表 面获得信息给出研究表面功能及相关形成的丰富信息，更接近于真实表 面。大量实验、研究表明：表面形貌不仅直接影响零件的耐磨性、耐腐蚀 性、抗疲劳能力、密封性能以及外表镀层和美观等，而且还对设备的工作 性能、装配质量、使用寿命、振动及噪声等有很大影响【1 1 。随着图像分析、 数据处理技术以及计算机运行速度的不断发展和提高，表面形貌评定已从 传统的二维评估转向三维的综合功能评定。表面形貌功能评定的核心在于 哈尔滨工程大学硕士学位论文 特征信号的无失真提取和量化评定，国内j l - 学者在这一方面做了大量工 作，提出了许多分离与重构方法。 1 2 国内外表面形貌评定中主要采用的方法 1 2 1最小二乘多项式拟合法 最小二乘多项式拟合法是假定表面为一多项式函数，利用最小二乘原 理通过回归法确定多项式系数，从而给出评定基准【2 】。任意三维表面的最 t j 、- 乘多项式拟合面都应具有被测表面的几何形状，法向与实际被测表面 在空间区域内总的走向方位一致，满足距离实际表面偏差平方和最小，并 能保证数学处理的速度与准确度。 给定表面z ( x ，y ) ，可用如下多项式进行拟合【3 l ： f ( x ，y ) = 口( x 扣y t = oj = o 拟合面与被测表面的残差平方和为： 占2 = 【z ( x 。，y 。) - f ( x 。，y 。) 】2 j = oj = o 根据最d - - 乘原理，令占2 _ m i n ，并对上式进行求导，令其为0 ： 望：o 加 求解正规方程即可得到拟合多项式的系数。 由于多项式阶次越高，运算时间越长，而且阶次太高又会丢失表面有 用信息，故可采用无偏估计的梯度趋于平缓来决定阶次。对于正态分布表 面，一般只需采用二次多项式即可满足要求。 拟合多项式是表面低频信号的一种近似，受函数形式和多项式次数的 制约，拟合效果难以保证。虽然对于二维情况较为简单实用，但不便于推 广到三维。对于多次加工的表面，也很难找到合适的匹配多项式。 1 2 2 滤波法 表面滤波不必将表面形貌设作某一具体函数，而直接在频域内进行分 解，生成的基准轮廓连续变化，可实现与表面原始形貌的良好匹配。目前 有两种常用的滤波方法： 2 1 ) 模拟与数字滤波 最初的低通模拟滤波器采用卷积运算或傅立叶变换削减高频信号分 离表面元素，结构和算法都很简单，但非线性相移造成了轮廓形状的严重 畸变。随后有人注意到了这一现象，提出了相位校正滤波器的概念和方法， 但因计算量庞大，未得到实际应用。 数字滤波器传输特性准确稳定，可实现相位不失真，且易于编程处理。 文献 4 】深入研究表面轮廓的数字滤波技术，解决了零相移滤波器实际应用 中存在的问题，设计并比较了几种不同数字滤波器的性能。文献 5 】研究 了零相移递归滤波器。文献 6 】提出了解决滤波计算效率的方法与途径。 文献【7 】第一次广泛深入地探讨了三维形貌测量中的数字滤波技术，明确 指出零相移滤波器最适宜于分离表面元素，尤其在三维情况下。 2 ) 高斯滤波 随机理论引入表面评定后，表面被假设为一种正态随机过程，所以用 高斯函数作为权函数的高斯滤波器得到广泛有效的应用。高斯滤波为零相 移滤波，时频窗面积最小，是一种理想的通用滤波方法。 三维高斯滤波器的脉冲响应函数为： m 川= 去e x p - - 一心+ ) 2 式中：k ，五弦为滤波器在工，y 方向的临界波长；口= 1 二：兰0 4 6 7 9 ( 取 高斯滤波函数5 0 衰减处作为滤波归一化截止波长) ；= a 2 。 滤波器的传递函数为： 嘶叫一叫( 习2 + 唧 式中：，w w 为滤波器在x ，y 方向5 0 衰减处的截止频率。 高斯滤波器有效分离表面元素，没有发生相变，但效率较低，为此人 们提出了快速算法试图改进。例如，将快速傅立叶算法( f f t ) 引入高斯滤 波【8 】，用三角函数与一系列矩形函数模拟高斯冲激响应，但大大降低了高 斯滤波的准确性【9 1 ，用两阶b u t t e r w o r t h 高通滤波器模拟高斯滤波的转换 哈尔滨工程大学硕士学位论文 特性，提高了运算速度却导致了相移【l 们，利用中心极限定理和逼近方法提 出一种高斯滤波的快速递归算法【1 1 】，用提高逼近多项式的阶次来改善滤波 性能，并利用该方法建立起高斯滤波算法与传统2 r c 滤波算法的关系。 此外s b r i n k m a n n 结合高斯滤波与最小二乘多项式拟合法，引入稳健估 计，提出一种三维高斯回归滤波算法，消除了边界效应，在一定程度上实 现了表面的多尺度分析，但计算复杂，很难在实际应用中实现。 高斯滤波基于两个前提条件：一是不相关的形状和转换误差已被消 除；二是表面微观形貌由谐波叠加而成。但实际上大多数工件表面按非正 态分布。高斯滤波采用傅里叶变换引起边界效应，无法充分利用整个测量 区域的信息，表面奇异值又会引起滤波基准的变形，使各种表面的滤波失 真。 1 2 3 小波方法 传统的表面滤波技术对于表面形貌的多尺度特性能力有限，为此人们 引入小波变换，对于加工过程和表面功能相关的各种表面元素在不同尺度 上进行分离。小波基光滑自然，没有特定的函数形式，而且由小波分解自 动生成，评定效果好。 表面形貌评定应用小波的多尺度变焦特性虚拟构造了一个数学显微 镜系统【1 2 】，对不同的表面元素鉴别、分离和重构，具有良好的时频局域化 能力。 文献【1 3 等选择s h a n n o n 小波，采用m a l l a t 快速分解算法，提出了三 维小波频谱法，在一定程度上解决了长期以来曲面形貌评定基准不确定的 问题。此外，还提出基于小波方法的表面奇异特征分析和表面奇异特征提 取的微观分析理论和方法，并成功地把此理论方法应用于弹头表面痕迹的 识别研究，提出了基于小波分析技术的弹头表面痕迹纹理特征提取方法及 相关识别技术。 文献【1 4 】、【1 5 提出了表面第一和第二代线性相移小波滤波理论与方 法。第一代双正交小波模型采用分析滤波器和综合滤波器合成表面小波变 换，保证了滤波器的线性相移与频率相干为零，其算法如下： 首先对表面信号z ( x ，y ) 进行小波分解 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 ( z ) = 【z ( x ，y ) ，死，k ( x ，y ) 】 = ( c a j l ，c d 、再l ，c d j l j ，c d j l 、) 式中：c a ，七= 彳f 1 ( x ，y ) ，歹， ( x ，y ) 】 a j ( x ，y ) = c a ，k ( x ，y ) 纺j ( x ，y ) = 钆( x ，j ，) ，谚，。( x ，y ) 协，。( 毛) ，) i 倒h 乒= 【4 川( x ，y ) ，痧欠( x ，y ) 1 c d j = 倒九= 【4 川( x ，y ) ，痧a ( x ，y ) 】 i c d y , = 【么( x ，y ) ，旷办( x ，y ) 】 q ( x ，少) = c d ， ( x ，y ) g t 肚( x ，y ) r ( x ，y ) = q ( x ，y ) = 甜警( x ，y ) r ( x ，y ) = q ( z ，y ) = 倒君( x ，少) 舯叼= s g 箍。3 ：戮筐 r l ( x ，j ，) = a j ( x ，j ，) = z ( x ，y ) 一q ( x ，y ) f ( x ，y ) - - z o j ( x ，y ) - 甜( x ，y ) 其中：倒= z j ：c 甜d j 一tl d t ( d f 为豪斯道夫维数，为拓扑维数) ； 5 ) 该集常可由极简单的方法定义，可能由迭代产生【1 9 】。 大量研究表明，工程表面是挤压撕裂、弹性与塑性变形、热力等综合 作用的结果，其微观形貌是不规则的【2 们。尤其对于沉积或涂层加工、脆性 断裂材料【2 l 】，表面具有随机性、无序性和多尺度性，其数学特性是连续、 处处不可微和自仿射的，具有分形特征。分形维数适合于衡量表面的不规 则性，与粗糙度参数存在一定联系。 文献 2 2 】提出了工程分形的基本特性。文献 2 3 1 修正了分形学中的 w m 函数，建立了适用于工程表面的分形m b 模型，理论上不受测量仪 器分辨力和取样长度的影响，具有唯一性和确定性，在摩擦、磨损、表面 接触等领域得到了广泛应用。修正后的w - m 函数如下1 2 4 】： z ( x ) = g w - i ) - c o ，( 2 s 2 一z 。? ) x ( 1 6 3 u m 和r a o ，b r 所记 忆。这一特点是f u r i e r 变换所不具备的。 3 3 离散小波和离散小波变换 对于小波变换而言，将它的参数对( 口，6 ) 离散化，分成两步实现，并 采用特殊的形式，即先将尺度参数a 按二进的方式离散化，得到二进小波 和二进小波变换，之后，再将时间中心参数b 按二进整倍数的方式离散化， 最后得到正交小波和函数的小波级数表达式，实现小波变换的连续形式和 离散形式在普通函数的形式上的