（电磁场与微波技术专业论文）时域信号单纯形射线追踪法的研究.pdf

摘要 射线追踪是一种分析大尺度或大范围无线电波传播特性的方法，可应用于建立移动通 信的电波传播模型。随着话务量的同益增长，小区半径逐渐缩小，发射天线处于周围建筑 物的“低谷中，这时统计方法从根本上失去了应用的前提。另外，城市高速数字通信系 统和室内宽带通信系统正迅速发展，在预测上述环境的传播特性方面，射线追踪法已体现 出了它的优势。 本文所做的主要贡献如下： ( 1 ) 在前人的基础上发展了单纯形射线追踪方法，并对三维情况下的追踪算法进行 了研究。在这种方法中，三维环境被剖分成若干个无缝且互不重叠的四面体单元，射线在 四面体单元间穿行。经过研究射线和四面体的空间矢量关系得出了射线穿入和穿出四面体 单元的三维矢量代数模型，利用此模型可以判定出射线穿过四面体时的穿入面和穿出面， 也可以求出穿入点和穿出点的位置矢量，进而可以得到射线在四面体单元间穿行的轨迹。 另外，传统的射线跟踪方法需要花费超过9 0 的c p u 时间进行射线一多面体面相交测试， 而利用单纯形法的矢量代数模型时，射线和反射面的相交过程简单直接，并且这种相交也 不需要通过几何测试的方法来判定，进而算法的效率得到了提高。 ( 2 ) 提出了新的射线接收判据。传统的基于接收球的接收方法是在接收处设置一个 以接收点为圆心，具有一定缓冲半径的球。如果某一条射线与接收球相交，则该射线对接 收点场强的贡献就要被考虑进来。但在接收球法中，射线在三维环境中的作用范围是一个 圆锥体，无论缓冲半径如何选取，在空间中都会出现射线作用范围的重叠区域或阴影区域， 即使选择了相对而言比较恰当的缓冲半径，也会导致接收机平均接收功率至少增加1 2 6 d b 左右。单纯形射线跟踪法通过提出接收区域而非接收球的概念提高了算法的精确性，接收 区域是一个由几何条件加以限定的区域。在得到所有射线的轨迹后，利用射线和接收区域 的关系，能精确地判定出对接收点有效的射线。 ( 3 ) 在m a t l a b 平台实现了上述算法，并结合相关文献对特定的室内视距环境进行 仿真及数据分析。在仿真中利用单纯形射线追踪的基本思想，同时结合了几何光学理论和 一致性绕射理论等，得到了所有直射、反射和绕射射线的轨迹，结合新的接收方法计算出 了接收点的场强。计算结果与文献结果吻合性良好，进而验证了本文所提方法的有效性。 关键词：单纯形射线追踪法传播模型超宽带 a bs t r a c t r a y t r a c i n gm e t h o dc a n b ea p p l i e dt oa n a l y z et h el a r g es c a l ep r o p a g a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so f r a d i ow a v ea n dt ob u i l dr a d i op r o p a g a t i o nm o d e lo fm o b i l ec o m m u n i c a t i o n w i t ht h er a p i d i n c r e a s eo ft r a f f i c ，t h er a d i u so fm i c r o c e l lb e c o m e ss m a l l e ra n dt h et r a n s m i r i n ga n t e n n ai si n l o wp o s i t i o n ，s ot h es t a t i s t i c a lm e t h o d sl o s et h ep r e m i s e so fa p p l i c a t i o n s a sar e s u l t ，r a y - t r a c i n g m e t h o de m b o d i e si t sa d v a n t a g e si np r e d i c t i n gt h ep r o p a g a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so ft h e e l e c t r o m a g n e t i cw a v e t h em a i nc o n t r i b u t i o n so ft h i st h e s i sa r ea sf o l l o w s ： ( 1 ) ar a y - t r a c i n gm e t h o db a s e do ns i m p l i c e s i s d e v e l o p e da n de x p l o r e d i nt h e i m p l e m e n t a t i o n ，t h et h r e e d i m e n s i o n a ls p a c ei sd i v i d e di n t os e a m l e s sa n dn o n o v e r l a p p i n g t e t r a h e d r o n st h r o u g hw h i c ht h er a y sp a s sb a c ka n df o r t h t h ev e c t o ra l g e b r am o d e lb e t w e e n r a y sa n ds i m p l i c e si nt h r e e d i m e n s i o n a le n v i r o n m e n t si sp r o v i d e d t h e n ，t h et r a j e c t o r yo fr a y s c a nb ef o u n dd u et ot h es i m p l ed e t e r m i n a t i o no fi n t e r s e c t i o np o i n t so ft h er a ya n dt e t r a h e d r o n s u r f a c e sb yu s i n gt h i sm o d e l t h ei n t e r s e c t i o nt e s t so fr a y sa n df a c e t sc o n s u m em o r et h a n9 0 o fc p ut i m ef o r t h ec o n v e n t i o n a lr a y - t r a c i n gm e t h o d b yc o n t r a s tw i t ht h a t ，t h ei n t e r s e c t i o no f ar a ya n dar e f l e c t i o nf a c e ti ss t r a i g h t f o r w a r da n dc a nb ed e t e r m i n e dw i t h o u tt h eg e o m e t r i ct e s t i nt h ep r o p a g a t i o ne n v i r o n m e n t sw i t ht h ev e c t o ra l g e b r am o d e lo ft h es i m p l e xr a y - t r a c i n g m e t h o d s t h u s ，t h ec o m p u t a t i o n a le f f i c i e n c yc a nb ei m p r o v e d ( 2 ) an e wr e c e i v i n gc r i t e r i o ni sp r e s e n t e d f o rt h ec o n v e n t i o n a lr a yr e c e i v i n g ，t h e r e c e i v i n gb a l lw i t hap r o p e rr a d i u ss h o u l db es e ti nr e c e i v i n gp o i n t t h ec o n t r i b u t i o no f t h er a y c r o s st h r o u g ht h er e c e i v i n gb a l ls h o u l db ec o n s i d e r e d b u ti ti si n a c c u r a t et ou s et h ec o n e d e t e r m i n e db yt h eb a l lr a d i u si nt h r e e - d i m e n s i o n a ls p a c e t h ea v e r a g er e c e i v e dp o w e rw i l lb e 1 2 6 d bh i g h e rt h a nn o r m a ll e v e le v e nt h o u g ht h er e l a t i v e l ya p p r o p r i a t ef i x e dr a d i u si ss e l e c t e d i no r d e rt oi m p r o v et h ea c c u r a c y ar e c e i v i n gr a n g ei sp r o p o s e di n s t e a do ft h er e c e i v i n gb a l l t h er a n g ei sd e t e r m i n e dw i t hg e o m e t r i c a lc o n d i t i o n sa f t e rt h er a yt r a j e c t o r i e sa r eo b t a i n e d b y m e a n so ft h er e c e i v i n gr a n g e ，t h ee f f e c t i v er a y sc a nb em o r ea c c u r a t e l yd e t e r m i n e df o rt h e r e s u l t s ( 3 ) t h ea l g o r i t h mi si m p l e m e n t e di nm a t l a b ，a n d t h es i m u l a t e dr e s u l t sa r ec o m p a r e d w i t ho t h e rr e s u l t si nr e f e r e n c e s ，i nw h i c ht h eg e o m e t r yt h e o r yo fd i f f r a c t i o n ( g t d ) a n du n i f o r m i l t h e o r yo fd i f f r a c t i o n6 r r d ) a r eu s e d f i n a l l y , t h ea g r e e m e n t sb e t w e e nt h e s er e s u l t sv e r i f yt h e c o r r e c t n e s sa n de f f e c t i v e n e s so ft h et e c h n i q u e sp r o p o s e di nt h i st h e s i s k e yw o r d s ：s i m p l e x ，r a y t r a c i n gm e t h o d ，p r o p a g a t i o nm o d e l ，u l t r aw i d e b a n d 南京邮电大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中 不包含其它人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得南京邮电大学 或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研 究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：1 7 1j 胡：塑垒! 哆 南京邮电大学学位论文使用授权声明 南京邮电大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所 送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保 存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保 密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分 内容。论文的公布( 包括刊登) 授权南京邮电大学研究生部办理。 躲糨聊虢邈胁姬 南京邮电大学硕士研究生学位论文第一章绪论 1 1 课题研究背景和意义 第一章绪论 随着数字蜂窝移动通信的飞速发展，现在已经出现了有限的无线频谱资源和急速增长 的系统容量需求之间的矛盾，为了缓解这个矛盾，小区半径在逐渐减小，微蜂窝和微微蜂 窝系统开始被采用【1 1 。精确地预测无线电波的传播特性( 如路径损耗和时延扩展等) 对于 蜂窝移动通信系统有着重要的意义，所以国内外对小区电波传播特性的研究逐渐增多，而 研究对象也基本集中在微蜂窝上面。另一方面，室内宽带无线通信正在飞速发展，而室内 的无线信道与室外蜂窝小区相比其传输特性更为复杂。室内宽带无线信号的衰减大而且引 起衰减的因素较多，衰减机理也比较复杂，既有和距离有关的衰减，又有阴影衰落和多径 衰落。预测无线电波传播特性对于无线网络的设计、部署和网络管理都有着重大的现实意 义。 对于移动通信系统而言，无论是城市或农村环境，无论是室内还是室外环境，都已经 有了很多传统的经验模型，这些经验模型是根据统计上的环境数据( 例如传播环境中建筑 物平均高度和平均街道宽度等) ，并假设发射天线处于小区中较高的地方( 如高塔或小山上 等) ，而接收天线则被相对大量的障碍物( 如建筑物或小山等) 所遮挡，只有在这样的前提 下才能得出令人满意的预测结果。但是随着话务量的快速增长，逐渐出现了微蜂窝或微微 蜂窝的移动通信系统，系统中的发射天线处在较低的位置，这时统计方法的应用前提已经 基本失去，利用它得到的经验模型就不再适用。在这种情况下，小区规划所需的参数只能 通过现场测试或确定性方法来得到。 确定性预测方法具有高效率和高可靠性的特点，在预测微小区和室内电波传播特性时 它们比测量方法更加可取。此外，在城市中快速发展的高速数字通信系统也需要更加精确 和高效的电波传播模型。许多利用统计方法得到的传播模型的目标只是预测发射机到接收 机之间的路径损耗的中值。对于窄带信号的传输，只要知道空间各处的平均功率电平和衰 落统计就已经足够了，传播环境所产生的多径现象可以作为接收信号包络的变化或衰落来 处理。但是，对于高速数字信号或宽带信号来说，多径现象会产生频率选择性衰落，在接 收机处产生离散的信号脉冲。当接收机的检测器试图对这种离散的传输数据脉冲解码时， 延迟的信号脉冲就会引起码间干扰，所以希望有能精确预测实际传播环境中多径信号的幅 度和延迟的传播模型。基于几何光学( g e o m e t r i c a lo p t i c s ，g o ) 原理的射线跟踪( r a yt r a c i n g ) 技术就是最适合这项任务的技术【2 】。 l 堕室坚皇奎堂堡占堡窒生兰垡笙塞蔓二皇堑堡 另外，随着无线通信的飞速发展和系统容量的快速增加，发射和接收天线的数量也越 来越多，相互之间的干扰和辐射污染的现象也越来越严重，在人口密度很大的大中城市， 电磁污染危害的范围也相对更大，无论是热效应还是非热效应，研究小区居住环境的电磁 辐射强度都具有非常重要的现实意义。通过建立电波传播预测模型进行分析和计算，可以 使不利的干扰辐射现象得到有效地控制。 1 2 课题研究的国内外现状 无线通信系统的设计与电磁波传播特性有着密切的关系，因此国内外学者都很重视电 波传播特性预测方法的研究。按辐射源的覆盖范围，电波传播模型可分为大区模型、小区 模型和微区模型。最初，对大区模型的预测采用的都是基于测量数据的统计方法，在这之 后因为小区的半径逐渐缩小，用原有的统计模型不能预测新出现的小区和微小区，针对这 种情况，许多学者都在研究通过对原有传播模型的校正来获得较为准确的预测模型【3 】【5 1 。 但是当电波传播的环境变化较大时，测试校正的过程就会变得非常复杂。 随着计算机技术的快速发展，近年来有许多学者提出了各种基于特定位置的确定性预 测方法，例如：迭代不变性测试方程法( m e a s u r e de q u a t i o no fi n v a r i a n c e ，m e i ) 】、时域有 限差分法( f i n i t ed i f f e r e n t i a lt i m ed o m a i n ，f d t d ) t 7 】以及用射线跟踪技术结合几何绕射理 论( g t d ) 和一致性绕射理论( u t d ) 的预测方法等。 m e i 方法的提出使截断边界进一步靠近散射体表面，剖分节点个数大大减少，并且 主要取决于建筑物尺寸【8 】。m e i 方法在自由空间散射和多柱体散射等问题的研究中已得到 了成功的运用【9 1 - 1 1 3 1 。f d t d 算法尽管计算比较简单易行，但由于对微小区划分网格时网格 过多，导致计算量太大，故目前仅对一些小的、简单的模型进行计算，所以实用性不大， 而且m e i 与f d t d 都属于数值计算方法，它们在对特定位置的电波传播特性的研究中有 先天性不足，所以这两种方法很少应用在移动通信的微小区电波传播预测中。如果要对微 蜂窝小区的无线信道进行分析，必须求出发射机和接收机两点间所有的电波传播路径。但 是对环境复杂的微小区，要精确求出其内部两点之间所有的传播路径是不切合实际的，但 是在一定精度条件下，可以将那些到达接收机时相对而言幅度较小的传播路径忽略掉，这 样求出两点之问的传播路径就是可以实现了，而射线跟踪法在求解这类问题时具有其独特 的优势。 微蜂窝或室内无线通信一般采用电波频段为2 g h z 以上，传播环境中障碍物尺寸远大 于电磁波波长，这使得借用光传播理论来分析电磁波传播成为可能。射线跟踪法台月匕v ，4 e l 好地 克服传统经验模型的缺点，2 0 世纪9 0 年代以来，这种方法得到了广泛的关注，因此也取 2 堕室塑皇奎兰堡主望! 壅竺兰垡笙奎釜二垩堑笙 得了充分的发展。射线跟踪算法的计算量较大，并且所消耗的时间也较长，针对这一问题， 已有很多学者进行了研究，并提出了一些改进的射线跟踪方法，如基于三角形剖分的射线 追踪法【1 4 1 、射线跟踪八叉树澍15 1 、并行射线跟踪算法等。 常用的射线追踪技术主要包括：传统镜像法( m e t h o do fi m a g e ) 的射线跟踪技术、测 试射线法( t e s tr a ym e t h o d ) 的射线跟踪技术和基于射线管的射线跟踪技术。传统的镜像法 b 7 1 计算效率较高，但这种方法在复杂环境中确定散射体的镜像比较困难，所以这种方法 只能应用在一些简单的电波传播环境中。测试射线法能用于较复杂的传播环境中，但该方 法在测试射线时要遍历所有可能的传播方向，这使得计算量很大，同时还存在接收问题， 测试射线法通常采用基于接收球的接收方法，即在接收点设置一个接收球来对射线进行接 收判断。该方法的预测精度与接收球的半径选取和发射射线间角度间隔有很大的相关性。 鉴于这个原因，许多学者做了大量的工作对测试射线法进行改进，例如入射和反弹射线法 ( s h o o t i n ga n db o u n c i n gr a y , s b r ) t l s 】和多镜像方法【1 9 】【2 2 1 等，文献 1 4 也对传统的射线跟踪 方法进行了改进，提出了一种基于单纯形剖分的射线跟踪方法，将空间环境剖分成多个单 纯形单元，并建立射线和单纯形间的空间矢量代数模型。这种方法不需要射线和多面体面 的相交测试，从而提高了算法的效率，但是文献【1 4 】中只讨论了二维的情况，对三维的跟 踪方法只是进行了理论上的说明，并没有给出具体的矢量代数模型和接收方法。文献 2 3 】 给出了一种基于射线管的射线跟踪方法，该方法首先定义三类射线管，分别称为发射机射 线管、反射射线管和绕射射线管，定义好这三类射线管后构造出射线管树，再利用射线跟 踪的方法来求得所有的电波传播路径，最后再结合几何光学理论和几何绕射理论来求出接 收机处的信号场强。 射线追踪法能在无线网络规划设计中有实际的应用还要取决于成熟软件包的开发。目 前有很多公司已经开发出多个商用软件，并将之集成在移动网络规划软件中。例如e d x 公司开发的e d xs i g n a l p r o 、法国s i r a d e l 公司的v o l c a n o 、德国a w e 公司开发的w i n p r o p 等。国内的许多科研单位也对射线跟踪方法的工程应用做了很多工作，也取得了众多成果， 发表了许多文献洲【3 1 1 ，但还没有开发出相应的工程应用软件，与国外相比仍有一定的差 距。 1 3 本论文研究主要内容 本课题在前人的基础上发展了单纯形射线跟踪方法【1 4 】【3 2 1 。该方法的核心是将电波传播 的空问剖分成若干个无缝且互不重叠的单纯形，具体地说是将二维空间剖分成若干个非结 构化的三角形单元，将三维空间剖分成若干个非结构化的四面体单元，射线在这些剖分后 堕室坚皇奎堂堡主堡塑竺堂篁笙奎墨二垩笙迨 的单纯形间穿行，利用射线和单纯形单元之间的空间矢量关系可求得所有射线的轨迹，再 利用新提出的接收方法辨别出所有对接收点有贡献的有效射线，即求出多径信道中所有可 能的射线路径，最终可求出所有到达接收点射线的相干合成结果。 文献 1 4 给出了二维环境射线跟踪方法的矢量代数模型，在二维模型的基础上讨论了 2 5 维模型，并可以将这个模型应用于简单的三维环境，但对真j 下意义上的三维环境只是 在理论上做了描述性的说明，并没有给出实际的矢量代数模型。本文通过研究射线和四面 体单元的空间矢量关系，建立了单纯形射线跟踪法在三维空间的矢量代数模型，通过此模 型可以得到所有射线经过反射和绕射后的轨迹。在单纯形射线跟踪法的矢量代数模型中已 经考虑并解决了射线被障碍物遮挡的问题，因此不需要对射线和多面体面做相交测试，从 而算法的效率得到了提高。 另外，本文提出了新的接收方法。在传统的基于射线发射的射线跟踪方法中，一般都 采用接收球算法，但接收球半径的线性变化导致三维环境中射线的作用范围是一个圆锥 体，无论缓冲半径如何选取，在空间中都会出现射线作用范围的重叠区域或阴影区域，这 样就会引入双计数误差【3 3 】。本文通过引入接收区域的概念有效地解决了这个问题，接收区 域是一个由几何条件加以限定的区域。在三维环境中当所有射线的轨迹都确定以后，通过 对射线和接收点的空间矢量关系进行分析，用新提出的三个接收条件对每一根射线进行判 定，若射线处于由接收点确定的接收区域内，则可以确定射线是对接收点场强有贡献的有 效射线。 本文第一章介绍了课题研究背景和意义以及国内外研究的现状，同时也介绍了本论文 的主要内容。第二章和第三章分别介绍了课题的背景理论知识。第四章中重点介绍了时域 信号的单纯形射线追踪法的原理，分别介绍了二维和三维环境下追踪算法的原理，重点介 绍了基于四面体剖分的射线追踪法的追踪算法和接收方法。第五章利用了单纯形射线跟踪 方法的核心理论，同时结合相关文献对特定的室内视距环境进行了程序仿真及数据分析， 仿真结果验证了本方法的有效性。第六章总结了整个研究工作并对后续工作提出了一些建 议。 4 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章地球表面均匀大气中的电波传播 第二章地球表面均匀大气中的电波传播 无线信道传播模型可分为大尺度传播模型和小尺度衰落模型两种。大尺度传播模型描 述了长距离( 几百米或更远) 内接收场强的变化，这些变化是由收发天线间山地和湖泊以 及建筑物引起的。大尺度衰落与传播环境的物理信息有关，而且大尺度衰落可以由天线分 级和功率控制得到补偿，因此了解大尺度衰落对于移动通信中物理层设备的选择和无线网 络规划具有很重大的现实意义。本章将介绍大尺度传播中的最基本的电波传播方式，即地 球表面均匀大气中的电波传播。 无线电波从发射机到接收机的传播方式有很多，比如直射波、地波、对流层波和电离 层波等。在这些传播方式中最简单的形式就是电波在自由空间的传播。自由空间中的介质 是均匀的、各向同性的，电波在自由空间传播时只是存在能量扩散现象，而不会发生反射 和绕射等现象。卫星通信和陆上视距通信等就是最常见的电波在自由空间传播的例子。无 线电波的第二种传播方式就是地波传播，地波传播方式可以看成是直射波、反射波和表面 波的综合传播，地波传播的特点是信号传播稳定，中波和长波广播信号多用地波传播。第 三种方式为对流层传播。无线电波在对流层和平流层中间传播，简称为对流层传播。对流 层介质的电磁特性随着天气和季节的变化而变化，并且随着高度的增加，反射系数越来越 小。这种缓慢变化的反射系数使得电波在对流层的传播路径呈弧状弯曲形状。第四种方式 是电离层传播。电离层对于电波波长小于1 米的电磁波而言就相当于一种反射体，这种反 射传播可用于长距离传播。电波在电离层传播除了会发生反射之外，由于介质折射率的不 同，电离层还可以产生电波散射。 电波在地球表面以外的大气中传播时，因为接收机和发射机之间的空间一般没有外界 物体遮挡，同时也很少有物体使电波发生反射，所以接收信号一般只是由一路直达信号所 组成。但是，当收发天线位置降低并位于地球表面时，由于传播环境中存在各种障碍物， 电波在传播的过程中会发生反射、绕射和散射等现象，在接收机和发射机之间会产生无线 电波多径传播的现象。当电波发生反射现象时，会有一部分能量沿着某一个方向辐射到大 气中去。当电波发生绕射现象时，一部分电波会改变传播方向绕到障碍物的后面。当电波 发生散射现象时，电波的一部分能量被不规则物体散射到各个方向去。由此可见，电波在 传播过程中发生的反射、绕射和散射现象导致了接收信号场强的衰落【3 3 1 。 2 1 自由空间的电波传播 自由空间是指一种理想、均匀的、各向同性的介质空间，当电波在这种介质中传播时， s 堕皇堕皇奎兰堡主堕! ! 竺堂堡笙苎墨三至些堡壅堕望竺查墨! 塑! 塾鲨堡堡 不发生反射、折射和散射等现象，电波只是存在能量扩散而引起传播损耗现象。也就是说， 所谓的自由空间是指= 1 ，辟= 1 均匀介质所在的空间，其中，所分别为介质的相对介 电常数和相对磁导率。自由空间的特点是各向同性，电导率为零，因为常常有其他的电波 传播特性与自由空间的传播特性做比较，所以首先分析自由空间的传播特性。典型的电波 在自由空间传播的例子是卫星通信和微波视距通信。在自由空间中，若发射点是以球面波 向周围空间辐射电波，则距发射机d 处接收机的功率为： p = 篇4 x ) 爰d ( 2 1 ) r ( 2 2 三 r 一7 其中，p 为发射点的发射功率，g 和g r 分别为发射天线和接收天线的增益，名为电 波波长，d 为发射天线和接收天线间的距离，是与传播无关的系统因子。接收天线和发 射天线增益g ，和q 的表达式分别为： g ，：竽 ( 2 2 ) g f ：警 ( 2 3 ) 式中，如和4 ，分别为接收天线和发射天线的有效截面积。波长表达式为： 五：导( 2 4 ) f 、j 式中，c 3 x l o s m s 为光速，f 为载频频率，由公式( 2 1 ) 可知，接收机功率随距离的平方 衰减，也就是说，接收机功率衰减随距离每增加1 0 倍将衰减2 0 d b ，同时接收功率与距离 的平方成反比。当包括天线增益时，自由空间的路径损耗咒为有效发射功率和接收功率 之间的差值，其定义式为： 皿) = 1 0 1 9 - 弓墨- - _ _ 1 吨l r 丽q g 丽y ( 2 5 ) 当g ，= g ，= 1 即天线具有单位增益时，有： p l ( 招) = l o l g 墨c - - = - l o l g 南 亿6 ， 将式( 2 4 ) 带入( 2 6 ) 有： 幽，= - l o l g 黔 = - l o l g 志 + 2 0 1 9 d + 2 0 1 9 厂 亿7 ， 由( 2 7 ) 可知，发送天线与接收天线间距离的增加会直接导致自由空间传输损耗的增加【3 4 1 。 6 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章地球表面均匀大气中的电波传播 2 2 反射和反射系数 当电磁波入射到不同介质的分界面处时，就会发生反射的现象。电磁波的反射遵循反 射定律，反射定律的内容为：入射射线、反射射线及法线在同一平面内，反射射线、入射 射线分居法线两侧，入射角等于反射角。电磁波在理想介质表面上反射是没有能量损失的， 当电磁波传播到理想电介质的表面上时，则一部分能量进入新介质继续传播，一部分能量 在原来介质中发生反射，如果电磁波传播到理想导体的表面时，则所有能量都将被反射回 来。 2 2 1 单频信号的反射系数 ( 1 ) 电介质分界面的反射 如图2 1 表示了垂直极化波在不同介质分界面处的入射、反射和折射的情况。其中的 分界面为x 轴和y 轴所构成的平面。 jlx e 叼h r r g 入 k t 彳2 一 夕 ， 一 y z 孺 圜z l 咀微、孜征介质分界回及射嗣斩射不恿幽 水平极化波和垂直极化波的反射系数分别为【3 5 】： r ：r hc o s o , - r , c o s o , 一 r 2c o s6 i + r lc o s q 足i：r,coso,-r2c o s o , ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 ) 理想导体分界面的反射 根据电磁场和电磁波的基本理论可知，电磁波是不能穿透较厚的理想导体的，因此 在理想导体表面将发生能量的全反射。根据麦克斯韦方程，理想导体表面的切向方向电 7 南京邮电本学硕士研究生学位论文第二章地球表面均匀大气中的电波传播 场为零，因此反射波和入射波的幅度相等。无论电场是水平极化还是垂直极化，均有入 射角等于反射角，对于电场与入射平面平行的情况有：巨= 耳，对于电场与入射平面垂 直的情况有：互= 一e 。 2 2 2 时域信号的反射系数 文献【3 6 】和 3 7 】给出了时域反射系数的求解方法。时域反射系数的通用表达式为： 平行极化 垂直极化 ( 2 1 0 ) 其中：k = ( 1 一芷) ( 1 + 茁) ，l ( a f ) 为n 阶贝塞尔函数。当入射波为平行极化波时， 茁= c 毵) - i ，口= 兰2 ，当入射波南垂直极化波时，茁= 善，口= 差，并且：孝= 譬， f 2南，1一二= ：! s r 1 2 0 z o c v = o r 式( 2 1 0 ) 虽然是精确的表达式，但是其中含有贝塞尔函数并且包含无限累加项，所 以不适合编程求解问题，对( 2 1 0 ) 进行化简并近似后，我们可以得到时域反射系数的新 表达式【3 6 】： 心m 4 k 睁+ 去k ( 1 - x ) - 意c n ，+ 篙，肛 其中，x = e x p ( - k a t 2 ) 。 2 2 3 地面反射( 双径) 模型 地面反射( 双径) 模型是电波传播的一种基本的传播模型，这种模型考虑了直射传 播路径和地面反射路径，在研究其他电波传播模型时，可以以地面反射模型作为理论基 础。下图2 2 为地面双径反射模型的示意图。 8 1 0 一1 力 “ 似 竿知哞竿 一。 嵋 生， 弘 啬 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章地球表面均匀大气中的电波传播 接收端 如图2 - 2 所示，发射机的高度为，接收机的高度为吃，发射机与接收机之间的水 平距离为d ，直射波到达接收机的路径长度为d t ，反射波到达接收机的路径长度为畋， 距发射端a o 处的场强为磊，由图2 - 2 可知，接收端的场强e = 臣甜+ 疋，其中巨。是通过 空间传播的视距传输部分，e 则是地面反射部分。则我们可以得到接收端收到的直射波 传播产生的电场为： 耻等c o s c ) 泣切 口。， 由反射波传播产生的电场为： 忍= 等胁s 一睾) ) 亿 其中r 为地面的反射系数。所以接收机处总场强为： e = 等c o s 一粤) ) + 警一鲫 亿均 2 3 几何绕射理论和一致性劈绕射理论 2 3 1 几何绕射理论( g t d ) 在介绍绕射理论前，必须首先明确绕射的概念。绕射是指在电磁波传播路径上，当电 被被尺寸较大( 与波长相比) 的障碍物遮挡时，在障碍物背后的阴影区域产生电磁波的现 象。绕射和衍射都是电磁波波动性的必然结果，但两者的物理过程和处理方法是不相同的。 衍射是波经由屏上的孔向外空间扩散，如均匀平面波向开孔平面屏上投射或波导壁上开缝 时电磁波向外漏泄的情况，这是一类边值问题。用光学上的惠更斯原理可以作为这种衍射 9 壹塞塑皇奎兰堡主婴窒生兰篁笙壅兰三里丝堡耋塑望塑查墨! 箜! 皇鎏堡璺 问题的物理解释，绕射则是另一类边值问题。在障碍物不大时，虽然还是边界条件问题， 但是不能明确地划分出阴影区，这类问题可以归为散射问题，绕射和散射之间也没有原则 的区别，但它们的处理方法仍各有特点。因此，之所以要把问题分为衍射、绕射和散射， 是因为处理它们的方法是不相同的。 下面我们重点来研究劈的绕射和散射的问题。图2 - 3 所示的劈为射线遇到障碍物，以 劈的棱为z 轴建立柱坐标系，以劈的一个面为= 0 平面，在障碍物一侧将产生射线不能 进入的阴影区。按几何光学理论计算在阴影区的场强应为零，因此在阴影边界两侧几何光 学场是不连续的，但是在实际中阴影区的场强并不等于零，这种现象就是由于绕射造成的。 造成这种现象的原因是理想的几何光学上的光是波长为零的，在实际的工程上也要满足 l o o , f 五- 的条件，其中p 是镜面反射点的局部曲率半径，允是工作波长。而实际中的 电磁波的波长是有尺寸的，有些波长还很长，所以就产生了这种现象。 l i i 反射影界 阴影影界 图2 - 3 劈障碍物、反射区和l j l j 影区 j b k e l l e r 等人在1 9 6 2 年提出了一种新的近似方法，称为几何绕射理论( g t d ) p 引。在 这种方法中引入了一种新的射线概念来描述绕射现象，这种射线称为绕射射线。它有效地 消除了几何光学射线在阴影边界上引起的场的不连续性，并对阴影区的场进行了适当修 正，使总场在阴影边界两侧连续。利用几何绕射理论可以近似计算障碍物周围的总场，总 场由三部分组成：第一部分是入射射线的入射场，第二部分是所有可能的反射射线的反射 场，第三部分是从障碍物顶部散射出的绕射射线的绕射场。但是这种方法所求出的解具有 非一致性的缺点，其结果在阴影区界和各反射区界上，即在光学边界附近的过渡区中是失 效的，所以只能应用于离开这些边界相当远的地方。 l o 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章地球表面均匀大气中的电波传播 2 3 2 边缘绕射射线 当射线遇到障碍物的边缘、拐角或尖端上时，会产出新的绕射射线，这些射线将会进 入如图2 - 3 所示的阴影区。图2 4 所示的是边缘绕射情况，其中q 点为绕射点。j b k e l l e r 指出，在边缘绕射情况下，边缘绕射射线与边缘的夹角等于入射射线与边缘的夹角。当绕 射现象发生时，一条入射射线会产生出无穷多条绕射射线，这些射线都位于一个以绕射点 为顶点的圆锥面上。除了边缘绕射外，其他的绕射现象还有尖顶绕射、曲面物体的表面绕 射和多次绕射等，如图2 5 所示，其中的q ，q i ，q ，q 3 都为绕射点： s 入射 图2 - 4 边缘绕射示意图 p 弋 图2 5 尖端绕射和曲面绕射 当绕射现象产生后，绕射波的波前可根据等相位面方程由绕射射线来定义，这样，虽 然绕射现象本身并不遵循几何光学定律，但是经典几何光学所有的原理就可以推广到几何 绕射理论中，例如在均匀媒质中，绕射射线仍沿直线传播；在不同媒质的分界面处，绕射 射线仍然会产生反射和折射，并满足几何光学的反射定律和折射定律。同样，利用几何光 学射线场的计算方法，我们可以通过绕射射线的光程积累来计算绕射场的相位。 与几何光学反射和折射情况相类似，根据几何绕射理论来计算绕射场中的电磁场场 量，首先应求出绕射点q 处入射波末场豆7 ( q ) ，然后乘以绕射系数得到绕射后在绕射点处 的绕射波初场伊( q ) ，最后由此计算场点处的绕射场的术场雷d ( s ) 。在绕射点q 处，入射 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章地球表面均匀大气中的电波传播 波末场廖( q ) 和绕射波初场伊( q ) 各有3 个标量分量，在直角坐标系中，它们的关系如式 ( 2 1 5 ) 所示。 e ： e j e ： d 。d 印d 。 d 爆d 咿d 旺 d 。d 攀d 。 e 髟 彰 ( 2 1 5 ) 矩阵d 是二阶张量，用6 表示，称为并矢绕射系数和绕射矩阵。 豆d ( q ) = 5 豆7 ( q )( 2 1 6 ) 2 3 3 边缘绕射场的计算 我们可以用如下方法来求解边缘绕射场。首先应求得绕射点q 处的绕射系数历和入 射波末场旁( q ) ，然后由式( 2 1 6 ) 求得绕射点处绕射波初场伊( q ) ，再求得沿绕射射线上 任何场点s 处场的大小和相位。根据j b k e l l e r 的理论，经过边缘绕射后产生的绕射射线 场仍遵循几何光学定律，即仍是局部平面波。因为平面波在其传播方向( 即射线传播方向) 是没有场分量的，所以如果选择一种以射线为参考坐标轴的坐标系，则入射场和绕射场都 只有沿其他两个正交坐标轴的两个分量，因而并矢绕射系数历可简化为一个2 2 的矩阵： 西= 2 讣l o 训d j ( 2 1 7 ) 【- j 、7 这种坐标系在空间不是固定不变的，而是依附于射线并随射线方向的改变而改变的，所以 称为射线基坐标系。而式( 2 1 7 ) 是一个对角矩阵，矩阵中各元素表示标量绕射系数。由于 沿着射线基坐标系的和轴的两个分量是独立的绕射，所以交叉极化绕射系数 = = 0 。因此计算几何绕射场的关键就是计算标量绕射系数4 和哦。 2 3 4 一致性劈绕射理论( u t d ) 因为几何绕射理论在光学边界附近的过渡区中是失效的，所以这种理论只能应用于离 开这些边界相当远的地方。针对这种情况，p h p a t h a n k 和r g k o u y o y m j i a n 在1 9 7 0 年导 出了边缘绕射场表示式，改进了k e l l e r 的几何绕射理论，被称为一致性劈绕射理论( u t d ) ， 这种理论是一种适用于求解过渡区绕射场的几何绕射理论。目前对导电劈的绕射问题研究 已经很成熟了，而本课题所研究的室内宽带信号的绕射也主要考虑这种情况。当电磁波频 率很高时，绕射场的性质只取决于绕射点附近一个局部区域内的物理性质与几何性质，这 样就把复杂的几何问题转化为基本几何结构问题。在边缘绕射问题中，邻近阴影遮挡边界 1 2 南京邮电大学硕：t z 研究生学位论文 第二章地球表面均匀大气中的电波传播 处及反射边界处的场变化得很快，通常这些区域被称为过渡区。在过渡区中散射场的强度 是可以与入射场或反射场的强度比拟的，由于这些场在边界上不连续，而总场在边界上是 连续的，因此为了满足总场在边界上连续的边界条件，散射场在阴影区和反射边界上必然 是不连续的。 p h p a t h a k 和r g k o u y o u m j i a n 提出了理想导体表面绕射的过渡区内和过渡区外都有 效的并矢绕射系数的表示式 3 9 1 ，即一致性劈绕射系数： 。e x p ( - j - ；9 见，m ( 夕；屁) = 2 n d r 丽s i l n f l 0 ( 2 1 8 ) e o t ( u 1 ) f ( m ) + c o t 2 ) f ( v 2 ) t - c o t ( u 3 ) f ( v 3 ) + c o t ( u 。) f ( k ) 】) 式中， f ( x ) = 2 j 4 xe x p ( j x ) i 厅e x p ( 一j r 2 矽f( 2 19 ) 一 一 6 v f ( x ) 为用来修正k e l l e r 非一致性解的过渡函数，这样就会使式( 2 1 8 ) 适用于过渡区和几何 光学边界，从而得到了绕射场的一致性解。过渡函数f ( x ) 是f r e s n e l 积分的一种变形， 随着自变量的不同，f ( x ) 的近似表达式分别为【4 0 】【4 1 】： 晰， 厩i x _ 4 - _ 2 2 c - j 4 p 州( x 1 0 - 3 ) 亿2 。， f ( x ) = 石磊7 ( 扣一2 j # t - x e j x e - j r 2 d f ( 1 0 - 3 1 0 ) ( 2 2 2 ) 另外，式( 2 1 8 ) 中属为入射场与劈棱的夹角，后为波数，与、7 有关，、矽7 是由入 射场的阴影边界与反射场的阴影边界所确定的角度。 = ( 2 2 3 ) m ：錾：坐，鸭：掣心：_ ，h ：膨m ) 肾姗肌9 nza-fl+(flznn2 n 。 v 3 = 磁口+ ( f l + ) ，k = 蟛口一( + ) ，其中： 口夕= 1 + c o s ( 2 n x n - f 1 2 )( 2 2 4 ) 式( 2 2 4 ) 中的口( f 1 ) 是度量场点和阴影或反射边界之间的角度间隙。j 下和负的上标分别和 整数n + 和一相联系。+ 必须是满足并且“最接近”下列方程的整数： 1 3 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章地球表面均匀大气中的电波传播 2 n t r n + - , a = 万 2 n x n 一一士= 一万 1 4 ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) 南京邮电大学硕士研究生学位论文第三章射线跟踪的基本原理和方法 第三章射线跟踪的基本原理和方法 3 1 电波传播模型 预测电波传播模型对信道链路估算和传播范围的规划以及物理层方案的评估等等都 是必要的，所以构建传