（固体力学专业论文）轮胎驻波现象的数值分析研究.pdf

中国科学技术大学硕十学位论文摘要 摘要 本文针对2 1 5 5 5 r 1 6 型子午线轮胎，建立了简化的有限元模型，对轮胎驻波 现象进行了数值模拟，并与试验进行了比较。 利用轮胎转鼓试验机进行了2 1 5 5 5 r 1 6 子午线轮胎静加载及高速滚动试验， 获得了静加载状态以及不同滚动速度下的轮胎下沉量，并得到两条同型号子午线 轮胎的破坏速度。测试结果表明，随着滚动速度的增加，离心力作用的增强，轮 胎的外半径、滚动半径都随之增加，下沉量随之减小，近似保持负线性关系。 利用a b a q u s 有限元软件建立了子午线轮胎的有限元模型，对轮胎进行了充 气、加载、自由滚动和加速滚动过程的数值模拟。在此基础上，根据驻波现象的 定义，提出了一个判定子午线轮胎i f 缸界速度的简单可行的方法。由此得到的下沉 量和临界速度与试验值符合良好，验证了该计算方案的可靠性。同时给出了轮胎 表面节点在不同速度下的变形，得到了轮胎在发生驻波现象时的动画过程。结果 显示，在驻波现象发生时，轮胎胎面产生明显的波形。最大的波峰出现在接地后 区，并沿轮胎周向逐渐衰减，轮胎高应力应变区域显著扩大。这与其他文献中得 到的轮胎在驻波发生前后的变形特征相符合。 针对文献中存在的争议，模拟了子午线轮胎在不同载荷状态下的加速滚动过 程，考察了载荷对临界速度的影响。计算结果表明，载荷的变化基本不影响子午 线轮胎临界速度的大小，但过高的载荷会使得轮胎耐久性下降，更容易破坏。 关键词：轮胎驻波临界速度 中国科学技木大学硕士学位论文 a b s t r a c t i nt h i st h e s i sas i m p l ef e mm o d e lo f 2 1 5 5 5 r 1 6r a d i a lt i r ei sc o n s t r u c t e d b a s e d o ni t ，t h es t a n d i n gw a v ep h e n o m e n o na n a l y s i so f t i r ei sp r e s e n t e d s t a t i cl o a d i n ga n dh i g hs p e e dr u n n i n gp r o c e s s e so f2 1 5 5 5 r 1 6r a d i a lt i r ea r e r e a l i z e do nad r u mt e s tm c h i n e t h ev e r t i c a ld i s p l a c e m e n t so f t w ot i r e so fs a l n et y p e a l em e a s u r e df o rd i f f e r e n tl o a d i n ga n dd i f f e r e n tr u n n i n gs p e e d m e a n w h i l et h ef a i l u r e s p e e d so ft h et i r e sa r eo b t a i n e d t h em e a s u r e dv e r t i c a ld i s p l a c e m e n to ft i r ed e c r e a s e s i nal i n e a rm a n n e ra st h et i r es p e e di n c r e a s e s r e c u r r e dt oa b a q u ss o f t w a r e ，t h ei n f l a t i o n , l o a d i n g ，f r e er o l l i n g ，a n d a c c e l e r a t i o np r o c e s s e so f t i r ea r ea n a l y z e d as i m p l em e t h o df o rp r e d i c t i n gt h ec r i t i c a l s p e e db a s e do nt h ed e f i n i t i o no ft h es t a n d i n gw a v ep h e n o m e n o ni sp r e s e n t e d c o m p u t e ra n i m a t i o n so ft h es t a n d i n gw a v ep h e n o m e n o na r ec a r r i e do u t a l s ot h e d i s p l a c e m e n t s ，s 订a i n sa n ds t r e s s e so ft h et i r ef o rd i f f e r e n ts p e e da r eo b t a i n e d n u m e r i c a lr e s u l t ss h o wt h a t ，s i n c et h es t a n d i n gw a v ef o r m si nt h et i r e ，t h ea m p l i t u d e i st h el a r g e s ti m m e d i a t e l yo nl e a v i n gt h ec o n t a c tp a t c ha n di tw i l lb ed a m p e do u t a r o u n dt h ec i r c u m f e r e n c ed i r e c t i o no ft h et i r e ，a n dt h ea r e a sw i 也h i 曲s t r e s s e sa n d s t r a i n si nt i r ei n c r e a s eq u i c k l y t h ec o i n c i d e n c eo f t h em e a s u r e dv e r t i c a ld i s p l a c e m e n t ， f a i l u r ev e l o e i t yw i t hf i n i t ee l e m e n tr e s u l t si n d i c a t e st h ev a l i d i t yo ft h em e t h o di nt h e t h e s i s r u n n i n go ft i r ew i t hd i f f e r e n tl o a d i n ga l ea n a l y z e d t h er e s u l t ss h o ww h e n i n f l a t i o np r e s s u r eo ft i r ek e e pc o n s t a n tt h em a g n i t u d eo fl o a da l m o s th a sn oe f f e c to n t h ec r i t i c a ls p e e do fr a d i a lt i r e w i t ht h ei n c r e a s eo ft h el o a d i n g ，t h ef a i l u r es p e e do f t i r ed e c r e a s e sc o r r e s p o n d i n g l y , w h i c hi sc o n s i s t e n tw i t l lt h el i t e r a t u r e s k e yw o r d s ：t i r e s t a n d i n gw a v e c r i t i c a ls p e e d 致谢 在此论文完成之际，首先将最诚挚的谢意献给我的导师夏源明教授和李子然 讲师，感谢导师对我的关心和培养。本文的研究工作始终得到了导师悉心的指导 和热情的关怀，导师广博的知识、敏锐的洞察力和严谨的治学态度让我受益蛭浅， 对教育事业的忘我奉献令人钦佩。在论文最后成文阶段，李子然讲师耐心、细致 的指点和改进令我难以忘怀。 感谢安徽佳通轮胎有限公司对本文工作的资助。 衷心感谢李炜博士、夏勇博士和王晓军师兄对我的关心和指导。 实验室的所有成员共同营造了一个浓厚的学术氛围和舒适的工作环境，感谢 在学习和科研上给予我很多帮助的汪洋老师、马钢老师、董世明博士、秦勇博士、 孟庆良博士、王硕桂博士、宋吉舟、吴衡毅、陈晓宏、黄宗，以及刘丹丹老师、 黄文、程添乐、孙文春、李大应、咎祥、徐伟、武晓敏、李兵、张涛、周君、董 毅、周宗荣、吴福麒、蔡盛强、宫旭辉、谯瑞、聂旭、戴维、黄胜等等。在与他 们朝夕相处中结下了深厚的友谊，从中我深刻体会到实验室团结互助的精神。尤 其从参与佳通轮胎项目研究的李兵、张涛、董毅、吴福麒的长期讨论和相互学习 中得到巨大的收获，特别感谢李兵在建模、计算等多方面给予的帮助。 感谢我的父母、家人以及同学的支持，他们给了我巨大的精神动力，在此向 他们表示深深的谢意。 郝勇 2 0 0 6 年1 月 中国科学技术大学硕士学位论文 第一章 第一章绪论 l - i 引言 随着汽车工业的发展、道路状况的不断改善和子午线轮胎的普及，人们对 轮胎高速行驶下性能的要求日益提高。现代的汽车轮胎设计师越来越关心汽车 轮胎在高速行驶情况下的振动、安全性、操纵稳定性等方面的问题。 当车辆在高速下行驶，到达某一特定的速度时，轮胎周向会呈现出相对于 跟随轮轴中心平动的观察者静止的波形，称为驻波，相应轮胎产生驻波时的速 度称为临界速度。见图卜1 、卜2 所示【1 1 。驻波的危害很大，当发生驻波时，轮 胎的变形幅度就会急剧增大，轮胎温度迅速上升，引起轮胎材料性能快速下降， 使轮胎在短时间内就很快破坏。 图卜1 驻波现象示意图图l _ 2 轮胎胎面发生的驻波现象 在汽车行驶速度越来越快的今天，人们要求能预测各种类型的轮胎在不同工 况下发生驻波现象的临界速度以及了解不同因素对临界速度的影响。自2 0 世纪 7 0 年代开始，有限元分析技术在包括驻波现象研究在内的轮胎力学分析中得到广 泛应用【2 - 8 】。今天的轮胎有限元分析技术已经可以减少甚至取代部分轮胎试验， 大大提高了轮胎结构的设计水平和研发效率。 i - 2 轮胎驻波现象的研究现状 自从g a r d n e r 和w o r s w i c k 【9 1 于1 9 5 1 年首次在文献中提出关于驻波现象的 ( 毫 中国科学技术大学硕七掌位论文 第一耄 描述以来，至今已有不少学者从理论、实验以及数值上对驻波现象进行了研究。 ( 一) 解析方法 早期研究驻波现象的文献多集中于解析或半解析的方法。 1 9 5 4 年，t u r n e r 【1 0 , 1 1 】将轮胎的行驶面简化为一根弹性弦，并利用弦横向振动 方程首次提出了近似预测临界速度的理论公式： 圪= 吾 ( 1 - t ) 式中r 为轮胎的周向张力，崩为单位长度的胎面质量。t u r n e r 的简化模型 忽略了胎体本身具有的弹性和带束层的弯曲刚度，所以并不能预测出比较准确的 临界速度，特别是子午线轮胎的临界速度。 在分析子午线轮胎驻波现象时最常用的解析模型是f i a l a 【1 2 】提出的弹性基 环型粱模型和弹性基础上的横梁模型，如图i - 3 、卜4 所示。日本著名学者酒井秀 男在研究子午线轮胎驻波现象时利用这两种经典模型给出了临界速度的计算方 法【i , i i , 1 3 】： u t ，、 7v 茧歹 、 图卜3 弹性支撑横粱模型图卜4 弹性基环型粱模型 根据子午线轮胎的结构特点，带束层是主要受力部件，弹性基础上的横梁模 型把带束层认为是作用在胎体上的一个弹性梁。将圆形轮胎展开成平面，则带束 层相当于一个无限远的梁，如图i - 3 所示。求解横梁的振动方程得到子午线轮胎 产生驻波的临界速度为： 圪=辱孚 ( 卜2 ) 中国科学技术大学硕匕学位论文第一章 式中m 为单位长度的胎面质量，彤。为带柬层的面内弯曲刚度，r 为带束 层张力，t ，是胎体的径向弹性常数。 弹性基环型梁模型则是将轮胎胎体视为径向弹簧，胎面看作弹簧支撑的环形 梁。基于上述模型，采用修正的b j l l n 公式，并利用一些特解可以导出l f 缶界速度 蟛：麴竺糍裂声坚”。， 。 研盯2 i 仃2 r 2 + 6 ) 式中珊，凹，t ，t 的意义同上，r 为带束层半径，盯为波数，t 是胎体的 ( 卜2 ) ，( 卜3 ) 两式表明，子午线轮胎l 备界速度与轮胎载荷无关，而增大带束层 张力、增加带束层面内弯曲刚度、增加轮胎径向刚度或者减少胎面质量都可以提 高临界速度，提高充气压力会增大带束层张力和胎体径向刚度，因面也会提高临 f i a l a 的两个模型本质上是将予午线轮胎的驻波问题简化成弹性预应力结构 的本征振动问题，即将驻波现象看成是轮胎的共振响应。这两个模型可以比较好 的预报出子午线轮胎的临界速度，但由于上述模型没有考虑轮胎橡胶材料的粘弹 性现象，不能解释诸如在发生驻波时的轮胎变形是有限的以及驻波沿轮胎周向衰 减等问题。针对这些问题，p a d o v a n 【1 4 】在研究轮胎的驻波现象时，同样利用弹性 基环型梁模型，考虑了结构阻尼、橡胶材料粘弹性以及科里奥利力的影响，对上 述现象进行了定性的解释，他的研究表明驻波现象本质上是一种粘滞共振响应现 早期这些解析的方法给出了轮胎临界速度计算的简化模型，提供了一些可以 预测驻波现象的方法，能定性的解释一些因素对驻波现象的影响。但由于轮胎本 身是一种材料构成和几何形状都非常复杂的结构，上述研究轮胎驻波现象的解析 模型实际上是简化的动力学模型，很难全面考虑到轮胎各个部分的结构形式、材 料性能等对产生驻波的影响。此外，模型中的相关参数需通过大量的轮胎结构试 验得到，并不能给出各种结构参数与临界速度之间的定量关系，也无法完整描述 中国科学技术大学硕士学位论文第一章 驻波发生的过程。 ( 二) 实验研究 文献 1 5 试验研究了充气压力和载荷对1 8 5 s r l 4 轿车子午线轮胎临界速度 的影响，结果表明在载荷不变的情况下充气压力的改变对i 临界速度有着显著的影 响，而单纯改变载荷对临界速度影响不大，这与酒井秀男利用f i a l a 的模型得到 的结论相同。此外，试验还观察到产生驻波后胎肩起鼓是轮胎的主要破坏形式。 1 9 9 8 年，c h a t t e r j e e 等【1 6 ，1 7 】利用飞轮带动模型轮胎( 直径11 4 3 c m ) 进行 加速滚动，利用高速c c d 摄影技术得到了轮胎在滚动过程中的变形图像，如图1 - 5 所示。 o1 - i o 0 i 圆l 增大； 图卜5 轮胎外形随速度变化示意图( 轮胎顺时针滚动) 从上面的结果可以看出驻波现象有以下一些特征： ( 1 ) 驻波现象在某一临界速度下出现，且随着速度的增加轮胎径向位移不断 ( 2 ) 发生驻波时波形在轮胎刚离地处最明显，驻波沿轮胎周向迅速衰减。 中国科学技术大学 醺士学位论文 第一章 用实验的方法研究驻波现象可以期望得到轮胎在驻波发生前后的真实变形 图像，能准确测定临界速度。但实验的方法也存在很多问题，首先就是安全问题 很难解决，在高速情况下轮胎很容易发生爆胎，通常转速超过6 0 公里小时就要 求试验机必须封闭，很难观测或拍摄到驻波发生的情况。文献 1 6 ，1 7 也只是用 了直径很小的模型轮胎进行了试验。随着近几年轮胎驻波实验技术的发展，国外 已经开始有报道用真实轮胎结合c c d 高速摄影技术研究驻波现象，但可能因为技 术保密的原因，很难找到这方面的文献。再者，实验的方法需要很大代价才能给 出各种结构参数与临界速度之间的定量关系，很难对轮胎的结构设计起到帮助预 测的作用。只有引入有限元分析并结合试验才有可能对轮胎驻波现象进行比较详 细的研究。有限元分析方法不仅能完整描述驻波发生的过程，而且能给出各种结 构参数与驻波发生之间的定量关系，可以为轮胎试验提供合理的指导方向，减少 试验的盲目性。 ( 三) 数值分析 1 9 7 5 年p a d o v a n h 首次应用有限元方法采用旋转薄壳模型对驻波现象进行 了研究，同时在接下来的工作中考虑了粘弹性阻尼对驻波的影响p j ，并更进一步 利用三维厚壳模型研究了驻波现象( 4 ，5 1 。8 r o c k m a n | 6 ，7 1 引入了半解析半有限元的方 法预测了充气轮胎的临界速度。受到计算机硬件、软件的限制，这些早期的有限 元工作只能给出比较粗略的结果。近期计算机技术的快速发展使得人们可以对轮 胎驻波现象进行比较细致的有限元分析研究。 c h a n g p l 对p 1 8 5 7 0 r 1 4 型轿车子午线轮胎进行了驻波现象的研究，利用 p a 卅s h o c k 有限元软件模拟轮胎在0 6 秒内转速从0 加速到3 0 0 公里小时的过 程，从中得到驻波发生的临界速度。此外还比较了在加速过程中特别是发生驻波 前后轮胎消耗的总能量、动能、内能和接触耗散能的变化以及轮轴中心点处约束 反力的变化情况。并分别计算了不同充气压力和载荷下的临界速度。得出结论认 为轮胎充气压力、载荷对临界速度的产生都有很大影响。c h a n g 认为驻波不是共 振，驻波的产生是由于在高速转动情况下胎面在接地处产生的变形不能立即恢复 而形成，是残余应力和残余变形引发了驻波的产生。 中嗣科学技术大学硕士学位论文第一章 c h a n g 的工作也有不足之处。首先，他模拟的加速过程为0 6 s 内从0 加速到 3 0 0 公里小时，这与实际情况显然不符：其次，在其工作中并没有明确给出一个判 定驻波发生的标准，也没有给出在驻波发生前后轮胎的变形情况。此外，c h a n g 关 于载荷也对临界速度有很大影响的论断与酒井秀男f 1 , 1 1 , 1 3 】利用解析模型得到的 结论以及文献 1 5 的试验结果不一致。 卜3 本文的主要工作 本文企图利用a b a q u s 有限元软件研究子午线轮胎驻波现象的有限元分析方 法，以2 1 5 5 5 r 1 6 型子午线轮胎为例，建立了轮胎与转鼓的有限元模型，完整的模 拟了充气、加载、自由滚动和加速运动各个过程，给出了判定子午线轮胎临界速 度的方法。由此得到了子午线轮胎在发生驻波现象时的动态过程以及胎面各点在 发生驻波前后不同速度下的变形情况。此外，将计算出的临界速度和不同滚动速 度下的下沉量与试验结果进行了比较，验证了本套方法的可靠性。在此基础上考 察了载荷对子午线轮胎的临界速度的影响。 第一章为绪论。 第二章给出了利用转鼓试验机来实现2 1 5 5 5 r 1 6 型子午线轮胎从1 5 0 公里到 2 4 0 公里加速滚动的试验方案，测量了该型号轮胎不同滚动速度下的下沉量，并 获得了两条同型号轮胎的实际破坏速度，为第三章予午线轮胎驻波现象的有限元 分析提供必要的验证数据。 第三章给出了子午线轮胎驻波现象的有限元分析方法。针对2 1 5 5 5 r 1 6 型子 午线轮胎，利用a b a o u s 有限元程序建立了轮胎与转鼓试验机的有限元模型。使 用r e b a r 单元模拟帘线对橡胶的加强作用，将胎圈和轮辋的接触简化为固定约 束。先在a b a q u s s t a n d a r d 模块中完成轮胎的充气、加载、自由滚动和稳态匀速 滚动模拟，然后将模型和分析结果导入a b a q u s e x p l i c i t 模块，利用显式积分模 拟子午线轮胎的加速滚动过程。根据轮胎驻波的定义，给出了一个判定临界速度 的方法，利用该判定方法，最终确定2 1 5 5 5r 1 6 予午线轮胎在标准载荷下的临 界速度。同时给出了轮胎表面节点在不同滚动速度下的变形情况，得到了轮胎在 发生驻波现象时的动画过程。最后通过与试验结果的比较，论证了该计算方案的 可靠性。 中国科学技术大学硕士学位论文 第一章 第四章基于第三章提出的子午线轮胎驻波现象的有限元分析方法，模拟了 2 1 5 5 5 r 1 6 型子午线轮胎不同载荷下加速滚动过程，分析了载荷对轮胎临界速度 的影响。 第五章对全文的工作进行了总结和展望。 中国科学技术大学硕士学位论文 第二章 第二章2 1 5 5 5 r 1 6 型轮胎下沉量及破坏速度的 试验测量 本章给出了子午线轮胎在静加载和不同速度滚动状态下下沉量的测试方法 和测量结果，并得到轮胎相应的破坏速度，为验证下一章轮胎驻波现象的有限元 数值分析方案的可靠性提供了相关的试验数据。 2 - 1 轮胎下沉量测试方案 本次试验选用的轮胎为安徽佳通轮胎有限公司生产的2 1 5 5 5 r 1 6 型半钢子 午线轮胎，适用于轿车车型。试验过程将通过台湾有为工业股份有限公司生产的 a w - t t a - 2 a m 3 型转鼓试验机来实现轮胎静加载和不同速度下的匀速滚动过程， 然后利用相关的测量仪器测量轮胎的下沉量。 图2 1 为转鼓试验机示意图，试验设备主要为转鼓及其自动控制设备。转鼓 为驱动轮，轮胎为从动轮；转鼓试验机的自动控制设备能够调节轮胎的充气压力 大小、载荷、滚动速度和运行时间，通过对这些参数的组合调整来实现轮胎在不 同工况下的滚动过程。 图2 - 1 转鼓实验机示意图 中国科学技术大学硕t ：学位论文第j 二章 在下一章轮胎驻波现象的有限元计算中，轮胎的充气压力在滚动过程中保持 恒定，而轮胎在实际滚动过程中温度会上升，充气压力也会随之变大。有必要在 试验过程中通过相应的控制系统使轮胎充气压力也保持不变。充气压力的控制和 测试系统是由气压计及阀门和相关的引出装置组成，见图2 - 2 。引出装置的作用 是既实现内腔气体通过阀门的进出控制，又将内腔气体引入到气压表并同时使气 压表固定在确定的位置上，由气压表来监控内腔的气压。 图2 - 2 内腔气压测试系统示意图 静加载的试验方案设定转鼓静止不动，轮胎充气压力保持恒压3 0 0 k p a ，轮 胎在作用在轮胎中心点处的载荷p 的作用下与转鼓表面接触并产生变形，通过测 量轮胎中心点位移，得到静加载状态下不同载荷的轮胎的下沉量变化。载荷分别 取p = 4 5 5 k g 力、p = 5 2 0 k g 力、p = - 6 5 0 k g 力、p = 7 8 0 k g 力、p = 8 4 5 k g 力。其中6 5 0 k g 力为2 1 5 5 5 r 1 6 子午线轮胎的标准载荷。 不同速度滚动状态试验方案设定在试验过程中轮胎的载荷保持为恒载 p = 6 5 0 k g 力，轮胎充气压力在滚动过程中保持恒压3 0 0 k p a ，设定运行速度从 1 5 0 k m h 开始，每隔3 k m h 为一个测试速度，每个测试速度下试验轮胎匀速滚动 一分钟。通过测量轮胎中心点位移，得到轮胎不同速度滚动状态的最大下沉量和 最小下沉量。直到轮胎发生破坏为止，同时得到轮胎相应的破坏速度。共选取两 条同型号子午线轮胎进行滚动试验。 2 - 2 测量结果与分析 中国科学技术大学硕士学位论文 第二章 表2 1 为转鼓试验机在保持静止不动的情况下，通过对试验轮胎施加不同载 荷得到的下沉量h 。表2 2 为两条同型号的子午线轮胎在不同速度下下沉量h 的 变化情况。 表2 - 1 静加载下轮胎下沉量测量试验结果 轮胎规格：2 1 5 5 5 r 1 69 3 v试验机型号：a w - t t a 2 a m 3 试验条件：( 1 ) 轮辋7 j x1 6 ；( 2 ) 充气压力：3 0 0 k p a ：( 3 ) 转鼓外径：1 7 0 7 m m 步骤载荷( k g 力)气压( k p a )下沉量( m m ) l4 5 53 0 01 3 8 9 25 2 03 0 01 6 2 9 36 5 03 0 02 0 5 3 5 47 8 03 0 0 2 4 7 0 58 4 53 0 02 6 7 3 5 表2 - 2 两条轮胎不同速度下下沉量测量及破坏速度测量试验结果 轮胎规格：2 1 5 5 5 r 1 69 3 v试验机型号：a w - t t a 2 a ，m 3 试验条件：( 1 ) 轮辋7 j x l 6 ；( 2 ) 充气压力：3 0 0 k p a ：( 3 ) 轮胎载荷：6 5 0 k g 力： ( 4 ) 转鼓外径：1 7 0 7 m m 第一条试验轮胎第二条试验轮胎 步载荷时间 最大下最小下最大下最小下 骤 ( k g ) ( m ) 速度 沉量沉量 速度 ( k m h ) ( k m h ) 沉量沉量 ( i n t o ) ( 1 l l r n ) ( r a i n )( m m ) 16 5 0l1 5 0 。21 6 8 91 6 6 91 5 0 61 7 1 6 51 6 9 6 5 26 5 0l1 5 3 o1 6 8 91 6 8 91 5 2 9 1 7 0 6 5 1 7 0 6 5 36 5 0l1 5 5 91 6 8 91 6 8 91 5 5 91 7 0 6 51 6 9 6 5 46 5 0 l1 5 9 21 6 5 9 1 6 3 9 1 5 9 o1 6 8 6 5 1 6 8 6 5 56 5 0l1 6 2 11 6 5 91 6 ，4 91 6 1 81 6 8 6 51 6 7 6 5 66 5 011 6 5 31 6 4 91 6 1 91 6 5 o1 6 7 6 51 6 6 6 5 76 5 0 l1 6 8 o1 6 3 9 1 6 1 91 6 8 0 1 6 6 6 51 6 5 6 5 86 5 0l1 7 1 11 6 2 91 6 1 91 7 0 91 6 5 6 51 6 5 6 5 96 5 0 1 1 7 4 01 6 2 91 6 0 91 7 3 8 1 6 5 6 51 6 2 6 5 1 06 5 0l1 7 7 21 6 1 9 1 6 0 9 1 7 6 91 6 0 6 51 5 8 6 5 i o 中国科学技术大学硕士学位论文第一二章 1 16 5 0 l1 8 0 11 6 0 9 1 5 6 91 8 0 01 6 1 6 51 5 9 6 5 1 26 5 0l 1 8 3 0 1 5 7 91 5 6 91 8 2 71 6 0 6 51 5 9 6 5 1 36 5 0 l1 8 6 11 5 6 91 5 4 91 8 5 o 1 5 9 6 51 5 9 6 5 1 4 6 5 0 l1 8 9 11 5 6 91 5 ，4 91 8 8 2 1 6 0 6 51 5 8 6 5 1 56 5 0l 1 9 2 1 1 5 5 91 5 4 91 9 1 71 5 7 6 51 5 5 6 5 1 66 5 011 9 5 o1 5 4 91 5 ，2 91 9 4 9 1 5 6 6 51 5 5 6 5 1 76 5 0l1 9 8 21 5 r 3 91 5 2 91 9 7 8 1 5 6 6 51 5 5 6 5 1 8 6 5 0l2 0 1 11 5 2 91 4 9 92 0 0 ，91 5 5 6 51 5 5 6 5 1 9 6 5 012 0 4 01 4 9 91 4 7 92 0 3 81 5 3 6 51 5 2 6 5 2 06 5 012 0 7 01 4 9 91 4 7 92 0 7 01 5 1 6 5 1 4 9 6 5 2 l6 5 0l2 1 0 1t 4 6 91 4 5 9 2 0 9 8 1 5 1 6 5 1 5 1 6 5 2 26 5 0l 2 1 3 o1 4 4 91 4 2 92 1 2 91 5 0 6 51 5 0 6 5 2 36 5 0l2 1 6 11 4 ，4 91 4 1 92 1 5 91 4 9 6 5 1 4 8 6 5 2 46 5 012 1 9 21 4 2 9 1 4 1 92 1 8 91 4 7 6 51 4 5 6 5 2 5 6 5 012 2 1 41 4 0 91 3 8 92 2 1 81 4 3 6 5 1 4 2 6 5 2 66 5 0l2 2 5 11 3 9 91 3 5 92 2 4 8 1 4 3 6 51 4 1 6 5 2 7 6 5 0l2 2 8 41 3 6 91 3 3 9 2 2 7 91 4 1 6 51 3 9 6 5 2 86 5 01 己破坏2 3 0 ，91 4 1 6 51 3 8 6 5 2 9 6 5 0l2 3 3 9 1 3 8 6 51 3 4 6 5 3 06 5 01 2 3 6 31 3 5 6 51 3 2 6 5 已破坏 第一条试验轮胎在2 2 8 4 k m h 处发生爆胎，第二条试验轮胎在2 3 6 3 k m h 处 发生爆胎。两条轮胎破坏的方式相同，均为在胎面中心某处爆开，胎面胶从爆开 的洞1 2 1 开始与带束层沿轮胎周向大块剥离。 2 - 3 子午线轮胎临界速度与破坏速度的讨论 由于在上面试验中测得的是2 1 5 5 5 r 1 6 子午线轮胎的破坏速度，而下一章有 限元分析中得到的却是它发生驻波时的临界速度。如何将两者联系起来，为后面 的数值分析提供可靠的验证数据将是下面将要讨论的。国家橡胶轮胎质量监督检 验中心曾用上海正泰橡胶厂( 回力牌) 1 8 f i s r l 4 子午线轮胎在美国m r s 系统公司 生产的m t s 8 6 0 型轮胎耐久性能试验机上按g b 7 0 3 4 8 6 的规定进行了轮胎高速 试验”1 。试验发现当轮胎处于标准充气压力和标准载荷状态下时，临界速度 与破坏速度基本相同。本文的试验过程中轮胎处于标准充气压力和标准载荷状态 下，因而近似认为试验得到的破坏速度即是轮胎的临界速度。 中国科学技术大学碗j ：学位论文第一二煮 另外，文献 1 5 中还比较了子午线轮胎在保持充气压力不变时不同载荷下临 界速度的变化情况，见表2 3 ： 表2 - 31 8 5 s r l 4 轮胎不同载荷下的临界速度 胎号 3 03 13 23 3 载荷，( 蚝力) 3 9 64 4 65 4 66 2 0 气压( k p a ) 2 7 02 7 02 7 02 7 0 临界速度( k m h ) 1 8 01 8 01 8 01 7 0 由上面的试验结果可以看出，载荷变化基本不影响轮胎的临界速度。这个结 论与文献 1 ，1 3 中酒井秀男根据解析模型得出的结论相同，而与文献 8 中c h a n g 根据有限元计算得到的结果不一致。此外，文献 1 5 还指出，当充气压力保持恒 定时，不同的载荷对子午线轮胎破坏速度有较大的影响。当轮胎负荷较小时，驻 波的产生会使轮胎的变形剧烈增加，但由于载荷小，使这部分的变形升热量也小。 对于有较好耐久性的子午线轮胎，往往能维持比临界速度更高的破坏速度。载荷 越小，破坏速度与临界速度之间的间隔也越大，最大甚至能达到5 0 k m h 。 2 - 4 本章小结 本章给出了在轮胎转鼓试验机上进行轮胎下沉量测试的方案。首先在转鼓试 验机上测量了轮胎在不同静载荷下的下沉量，然后在保持充气压力恒定的情况下 实现了子午线轮胎不同速度下的匀速滚动，同时利用相关的测量仪器测量了轮胎 在不同滚动速度下的下沉量，并得到两条同型号子午线轮胎相应的破坏速度。最 后对子午线轮胎的临乔速度与破坏速度进行了讨论。 中国科学技术大学硕士学位论文第三章 第三章2 1 5 5 5 r 1 6 子午线轮胎驻波现象的有限元 分析 本章建立了2 1 5 5 5 r 1 6 型子午线轮胎的简化有限元模型，利用 a b a q u s s t a n d a r d 和a b a q u s e x p l i c i t 模块完成了轮胎充气、加载、自由滚动 和加速滚动过程的数值模拟，给出了临界速度的判定方法，锝到了驻波现象发生 前后轮胎表面的变形情况。 3 1 简化的轮胎有限元模型 3 1 1 有限元模型的建立 子午线轮胎是由橡胶和众多的骨架材料组成的复合结构，轮胎截面按照位置 可以分为胎冠部、胎肩部、胎侧部和胎圈部部分，其骨架结构又包含带束层、胎 体层、钢丝圈等多种材料结构，结构形式非常复杂。 而轮胎有限元分析计算又涉及材料非线性、几何非线性和接触非线性，因此 模型本身比较复杂，计算费时。特别对于瞬态分析，由于受时问增量大小的限制， 尤其需要较长的计算时何。 为尽可能的减少单元数目和划分的难度，忽略了轮胎上的防擦线、标志线以 及胎面花纹，建立了一个适用于显式动力学分析简化的轮胎有限元轴对称模型 ( 如图3 1 ) 。轴对称模型共8 0 个橡胶单元，利用a b a q u s 提供的* s y m m e t r i c m o d e lg e n e r a t i o n 命令将轴对称模型旋转3 6 0 度生成三维模型，三维模型周向划 分为6 0 等份。这样既保证了轮胎模型几何轮廓的对称性，也保证了材料区域划 分、单元网格划分、r e b a r 单元定义的对称性。平面轴对称模型采用c a x 4 r 单 元( 4 节点线性轴对称减缩积分单元) ，三维模型采用c 3 d 8 r 单元( 8 节点线性 减缩积分单元) 。轮胎与轮辋的接触边界条件简化为胎圈相应区域的固定约束， 不再定义刚体轮辋。为模拟轮胎的滚动过程并保证数值模拟分析过程与试验过程 的一致性，同时建立轮胎转鼓试验机的解析模型。用解析刚体来定义转鼓，轮胎 胎面与转鼓之问定义接触边界条件。轮胎和转鼓最终的三维模型如图3 2 所示。 中国科学技术大学颂士学位论文第三章 图3 - 12 1 5 5 5 r 1 6 型轮胎轴对称模型 图3 - 2 轮胎及转鼓三维模型 3 1 - 2 橡胶材料非线性本构1 1 2 , 1 9 1 橡胶材料的超弹性本构模型可以分为两大类：一类是基于分子统计力学的 分子网络模型；另一类是唯象理论模型。目前在有限元计算中常用的是后者，它 基于橡胶材料的各向同性假设，通过宏观连续介质力学方法描述橡胶弹性的途 径，建立应变能密度函数的时候并不过多的考虑参数和模型的细观物理意义。 1 9 4 8 年，r i v l i n 提出了在唯象理论模型中具备最一般形式的多项式模型 n 缈= q ( 五- 3 ) ( 1 2 - 3 ) 7 ( 3 1 ) 中国科学技术人学颂l 学位论文 第三章 其中，l = 砰+ 碍+ 胃，厶= 砰刀+ 碍碍+ 碍砰为主伸长比的第一、第二不变 量。在应变为零时，应变能为零，因此c k = o 。 忽略厶项，得到简化的多项式模型： w = c i o ( 1 l - 3 ) j = l 取n = 3 则可以得到最常用的y e o h 模型： ( 3 2 ) 矿= c l o ( 一3 ) + c 2 0 ( 1 l - 3 ) 2 + g o “一3 y( 3 3 ) y e o h 模型形式简单，对橡胶材料在较大变形范围内的实验数据的拟合结果较 好：同时利用单轴拉伸的实验结果，y e o h 模型对较复杂的变形状态具有良好的 预报能力。 此外，利用a b a q u s e x p l i e i t 进行轮胎动力学分析时，基于计算收敛性和计 算效率，必须考虑橡胶材料t 2 0 e “。在计算中我们采用的橡胶材料模型 均为考虑橡胶可压缩性的y e o h 模型： 驴= c l 。( 五- 3 ) + q 。( i 一3 ) 2 + c 3 。( i 一3 ) 3 + 去( ，一1 ) 2 ( 3 4 ) u 上式中，为总体积比( t o u dv o l u m er a t i o ) ，i 为第一偏应变不变量( f i r s td e v i a t o r i e 1 s t r a i n i n v a r i a n t ) ，i = 互2 + 五2 十五2 ，五= ，一， 为主伸长比。根据橡胶试件单 轴拉伸的名义应力和名义应变，以及给定的名义泊松比，即可得到( 3 4 ) 式中 的材料参数。见表3 1 所示，对应图3 1 所示简化模型仅区分了6 种胶料。 表3 16 种橡胶材料的可压缩y e o h 模型材料参数( y 取0 4 7 5 ) 中国科学技术大学硕士学位论文 第三章 3 1 - 3 帘线材料的模拟和帘线材料参数 与橡胶材料相比，各类帘线所占的体积l l o y d , ，却分担了轮胎的大部分荷载。 由于橡胶和帘线材料的物理力学性能差异很大，直接采用r e b a r 单元进行模拟是 一种很有效的方法，已为近期的较多数文献采用 z l 2 3 。r e b a x 单元具有单向刚度， 是处理带有加强筋的复合材料的一种理想单元。采用r e b a r 单元可以直接定义帘 线的间距、帘线的横截面积、帘线角度和帘线模量等参数，在同一实体单元内还 可以根据实际情况定义多个r e b a r 加强层。 可以有两种方式定义r e b a r 单元：( 1 ) 直接在橡胶基体单元中定义；( 2 ) 按 照帘布层的几何位置和形状定义s u r f a c e 单元，在s u r f a c e 单元基础上利用* r e b a r l a y e r 关键词定义r e b a r 的属性，最后将s u r f a c e 单元镶嵌到相应的基体单元中。 本文采用第二种方式来定义r e b a r ，主要原因有：( 1 ) 第二种方法r e b a r 单元的 定义方式相对独立，不因为橡胶基体单元划分的变化而变化，可以减少建模的工 作量，使用也比较方便。( 2 ) 利用a b a q u s e x p l i c i t 模块模拟轮胎滚动要求模型 只能采用第二种定义方式。 子午线轮胎带束层结构如图3 3 所示。一、二层为钢丝帘线，三、四层也称 之为冠带层，为聚酯帘线，轮胎中所使用的帘线材料参数如表3 - 2 所示。 o 图3 - 3 带柬层结构示意图 表3 - 2 帘线材料参数 中嗣科学技术犬学硕士学位论文第三章 3 - 1 - 4 阻尼值选取 结构在振动过程中引起能量的耗散，使结构的振幅逐渐衰减的作用称之为 阻尼。在结构的动力学计算中，一般采用高度理想化的粘性阻尼假设，即根据 粘性阻尼消耗的能量等于所有阻尼机制引起的能量耗散的方法来确定粘性阻 尼系数。 ， r a y l e i g h 阻尼是在结构动力分析中应用最为广泛的一种阻尼形式2 4 】。 r a y l c i g h 阻尼包含有两个因子：质量比例阻尼口和刚度比例阻尼口。质量比例 阻尼引入的阻尼力来源于模型中节点的绝对速度，可以把结果影响比作模型在 做一个穿越粘性介质的运动，这样，模型中任何节点的任何运动都能引起阻尼 力。质量比例阻尼通常用于衰减低频振动。对于弹性材料刚度，刚度比例阻尼 定义了阻尼比例，引起的“阻尼应力”子与所用的总体应变速率成正比： 子= p d ( 3 5 ) 式中亡为应变速率。对于超弹性和超泡沫材料，6 被定义为初始弹性刚度，对 于所有其他材料，6 是材料的当前弹性刚度。这一阻尼应力是加到在动力平衡 方程形成时积分点处由本构反应引起的应力上，但是在输出应力中并不包括 它。刚度比例阻尼通常用于衰减高频振动。根据要计算的实际问题，本文计算 中采用r a y l e i g h 阻尼中的刚度比例阻尼卢。 阻尼值的大小对结构的动力响应有着重要的影响，由于阻尼来源的复杂 性，很难用理论方法直接确定阻尼的大小。a b a q u s 中给出了刚度比例阻尼 大小选取的一个经验方法1 2 0 ：为了避免明显减低稳定时间增量，刚度比例阻尼 口应该小于无阻尼时的初始稳定时间增量或者在同一个量级。据此，本文计算 中最终采用卢= 2 e 6 。 3 - 卜5 显式积分计算步长的确定1 2 0 , 2 s l a b a q u s e x p l i e i t 求解运动方程时，采用中心差分法，加速度和速度可以 用位移表示为： 1 茸2 寿( 一2 a , + ) ( 3 删 ! 里型兰垫妻盎兰堡：! 兰堡堡苎 曼三! 匆2 击( 俾m + ) 3 7 ) 将其代入，时刻的运动方程m i i , + c 4 + j q = q ( 3 - 8 ) 得： 甄+ 。= o ( 3 9 ) 其中： 等效质量露= 去a t + 三2 a t c ( 3 1 0 ) 等效荷载垂= q f 一( k 一- - 寿m ) a , 一( - m 一击c ) q 一。( 3 - 1 1 ) 根据初始条件确定口- 。：一a t a o + 等磊，该算法即可起步。 由( 3 一1 0 ) 式可见：对于中心差分法。若步长确定，则霸为常数阵。特别 当m 、c 为对角矩阵时，无需进行矩阵求逆计算，仅需进行简单的矩阵乘法 运算即可求解递推公式。中心差分法是有条件稳定的，其时间步长必须满足： a t 2 ，k ，n k 为系统的最高固有频率。a b a q u s e x p l i e i t 通过下式来估算 稳定时间增量：加础= t c , ，其中厶为单元的特征尺度，q = e p 为波 速，e 为材料的杨氏模量，p 为密度。计算模型中往往存在个别尺寸很小的单 元，而系统的稳定时间增量则由这些最小单元控制，这样使得计算效率大为降 低。根据上述的方法，本文计算中时间增量最终取为3 e 一6 。 3 2 计算流程 3 - 2 1 求解流程图 a b a q u s 的运行结果可以通过i m p o r t 功能在a b a q u s s t a n d a r d 和 a b a q u s e x p l i e i t 之间通过二进制文件的形式相互转换。这项功能可以实现在 a b a q u s s t a n d a r d 下继续完成a b a q u s e x p l i e i t 里的模拟，或者在 a b a q u s e