（化工过程机械专业论文）一种改进的本构模型及多轴棘轮效应预测.pdf

中文摘要1 本文对1 c r l 8 n i 9 t i 不锈钢以及焊缝金属进行了一系列多轴加载路径下的 棘轮效应实验。实验结果表明：本次实验中所用的1 c r l 8 n i 9 t i 不锈钢并没有显 示明显的循环强化，而焊缝金属则表现为明显的循环软化。在多轴棘轮实验中， 轴向平均应力，应力幅值和剪切应变幅值对棘轮效应有明显的影响。 为了克服o h n o w a n g 模型预测多轴棘轮效应的缺点，本文在其框架下引入 了一个新的系数艿+ 将b u r l e t c a i l l e t a u d 模型中的瞬时径向恢复项和o h n o w a n g 强化律中的动态恢复项进行了叠加。改进后的模型不仅能很好的预测 1 c r l 8 n i 9 t i 不锈钢和焊缝金属多轴棘轮效应，同时也能合理的预测加载过程中 的应力应变关系、应力响应和应变响应。 本文还将改进模型运用于$ 4 5 c 碳钢和c s l 0 2 6 钢多种复杂加载路径下棘轮 效应的预测，结果表明：改进模型能很好的预测单轴和不同加载路径下多轴的 棘轮效应。通过与塑性应变累积相关的演化系数j 的引入，使改进模型基本解 决了大循环数下棘轮效应预测的问题。对于由o h n o w a n g 模型预测的多轴棘轮 效应小于实验值的材料，本文通过对1 0 7 0 钢棘轮效应的预测证明m c d o w e l l 模型对预测这类材料的棘轮效应是有效的，而且本文还对m c d o w e l l 模型中的 单轴参数4 ，进行了改进，使改进的m c d o w e l l 模型能对较大循环数下的棘轮效 应给出合理的预测。 关键词：棘轮效应，循环塑性，本构模型，1 c r l 8 n i 9 t i 不锈钢 1 本课题为国家白然科学基金资助项目( 1 9 8 7 2 0 4 9 ) 雨i 教育部青年骨干教师基金项目 a b s t r a c t 2 i nt h i sp a p e r , as e r i e so fr a t c h e t i n ge x p e r i m e n t su n d e rm u l t i a x i a il o a d i n gw e r e c o n d u c t e do ni c r l 8 n i 9 t is t a i n l e s ss t e e la n dw e l dm e t a l t h ee x p e r i m e n t sr e s u l t s h a v es h o w tt h a ti c r l8 n i 9 t is t a i n l e s ss t e e lu s e di nt h i sp a p e rd o e s n tr e v e a lc y c l i c h a r d e n i n g w h i l ew e l dm e t a ls h o w s s i g n i f i c a n tc y c l i cs o f t e n i n g 。i n m u l t i a x i a l r a t e h e t i n ge x p e r i m e n t s ，i ti ss h o w n t h a ta x i a lm e a ns t r e s s ，a m p l i t u d eo fa x i a ls t r e s s a n d a m p l i t u d eo f s h e a rs t r a i na f f e c ta x i a lr a t c h e t i n gm a r k e d l y i no r d e rt oo v e r c o m et h es h o r t c o m i n g si nm u l t i a x i a lr a t c h e t i n gp r e d i c t i o n sb y o h n o w a n g m o d e l i nt h i sp a p e r , an e w p a r a m e t e r 占i s i n t r o d u c e di n t ot h em o d e l c o n n e c t i n g r a d i a le v a n e s c e n c et e r mi nb u r l e t - c a i l l e t a u dm o d e lw i t hd y n a m i c r e c o v e r yt e r mo fo h n o - w a n gk i n e m a t i ch a r d e n i n gr u l e m u l t i a x i a lr a t c h e t i n go f 1c r l8 n i 9 t is t a i n l e s ss t e e la n dw e l dm e t a lw e l lc a l lb ep r e d i c t e dw e l lb yt h e m o d i f i e dm o d e l ，a n da l s oi t g i v e sr e a s o n a b l ep r e d i c t i o n st os t r e s s - s t r a i nr e l a t i o n ， s t r e s sr e s p o n s ea n ds t r a i nr e s p o n s ei nl o a d i n g p r o c e s s t h em o d i f i e dm o d e la r ea l s ou s e dt op r e d i c tt h er a t c h e t i n go fm e d i u mc a r b o n s t e e l $ 4 5 ca n d1 0 2 6s t e e lu n d e rs e v e r a lc o m p l e xl o a d i n gp a t h s t h er e s u l t ss h o w t h a tu n i a x i a lr a t c h e t i n ga n dm u l t i a x i a lr a t c h e t i n gu n d e rd i f f e r e n tl o a d i n gp a t hc a n b e p r e d i c t e d w e l l b yt h e m o d i f i e dm o d e l 。t h ei n t r o d u c t i o no fa l le v o l u t i o n a l p a r a m e t e r 万r e l a t e dt op l a s t i cs t r a i na c c u m u l a t i o nm a d et h em o d i f i e dm o d e lc a n r e s o l v et h ep r o b l e mo fp r e d i c t i n gr a t c h e t i n gf o rl a r g en u m b e r so fl o a d i n gc y c l e s b a s i c a l l y t ot h o s e m a t e r i a l sw h o s em u l t i a x i a lr a t c h e t i n gp r e d i c t i o n sb yo h n o w a n g m o d e la r es m a l l e rt h a ne x p e r i m e n t a l r a t c h e t i n g ，t h ep r e d i c t i o n so f10 7 0s t e e l s r a t c h e t i n gs h o wt h a tm e d o w e l lm o d e li s e f f e c t i v et ot h e s em a t e r i a l s 。au n i a x i a l p a r a m e t e ra ，i nm c d o w e l l m o d e li sm o d i f i e da n dt h i sm o d i f i c a t i o np r e s e n t sg o o d p r e d i c t i o n so f r a t c h e t i n gf o rl a r g en u m b e r so f l o a d i n gc y c l e s 。 k e y w o r d s ：r a t c h e t i n ge f f e c t ，c y c l i cp l a s t i c i t y , c o n s t i t u t i v em o d e l ，1 c r l 8 n i 9 t i s t a i n l e s ss t e e l 2t h i sp r o j e c ti ss u p p o r t e db yt h en a t i o n a ln a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o no f c h i n a ( 1 9 8 7 2 0 4 9 ) a n df o u n d a t i o n o f u n i v e r s i t yk e y t e a c h e rb ym o e 独剑性声鞠 本人声明掰呈交懿学链论文是本人凌器爨豢浮下进行熬搿究工终秘壤霉戆 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包鸯其他人融经发表 裁撰写邋瓣磅变盛莱，瞧不包食瓷获爨蔻凄叁鐾或萁恁教鸯撬秘戆学霞或证 书而使用避的材料。与我同工作的同志对本研究所做的任何赞献均融在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 o 世 学镶论文终者签褒；磐。泉签字霹黧：o 。3 年，鼷5 曩 学位论文版权使用授毅书 本学健论文作者完全了解叁鎏盘璺有关僳毽、使用学位论文的规定。 特攘粳基壅叁茎珂璐将擎缎论文匏全郝或部分内容编入京关鼗攒臻迸彳亍检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阕。网意学校 淘嚣家鸯笑罄门或裁擒送交谂文鹃复窜锌耧磁盘。 ( 保密的学位论文在解密厨适用本授权说明) 学锭论文侉蠹签名：操束警鼯签名： 签字日期：2 吗年，月g 只 签字同期：蟛年，月，多日 “瓣， 1 l j l 月j j舌 在机械、交通、建筑等关系到国计民生的行业中，金属及其合金在现在以 及可以预见的将来都是工程材料中最重要的部分，因此一个多世纪以来，对金 属及其合金的材料性能的探索一直是各国学者致力研究的重点。现代工业的高 速发展，对金属及其合金的材料性能提出了更高的要求，同时也需要能洞悉材 料在复杂的受载条件和恶劣的工作环境下的变形和破坏行为。大型的工程计算 软件要求有精确的本构模型才能达到对结构的准确分析，因此深入的研究材料 的本构模型有重要的理论意义和工程应用价值。 从1 9 3 0 年以前提出的建立在金属塑性流动现象基础上的屈服条件到目前 建立在深层次塑性变形物理意义上的本构模型，塑性理论经历了一百多年的发 展已经到达了一个较高的水平。近二十年来，国外学者在材料塑性力学方面进 行了大量的实验和理论工作，然而到目前为止还没有形成较好的适用于所有材 料的单轴和多轴路径下棘轮效应预测的本构模型，而且对加载过程的应力响 应，应变响应，应力应变曲线的研究很少涉及。棘轮效应，是指金属材料和结 构承受一个一次载荷并叠加循环载荷时所产生的渐进变形，是在应力控制循环 加载下二次变形的累积。对于棘轮效应的预测，目前还存在着三大难题，即对 于多轴应力状态、复杂的加载路径和大循环数下棘轮效应的预测。因此，极有 必要就这三大难点提出一种能适用于更多材料棘轮效应预测的本构模型。 本文对1 c r l 8 n i 9 t i 不锈钢以及焊缝金属，进行了一系列多轴加载路径下棘 轮效应的实验。针对目前被认为预测棘轮效应最好的o h n o w a n g 模型存在的缺 点，在其框架下引入了一个新的多轴系数j ，得到了一种改进模型，并利用改 进模型对1 c r l 8 n i 9 t i 不锈钢，焊缝会属，$ 4 5 c 碳钢和c s l 0 2 6 钢的棘轮效应 进行了预测，结果表明改进模型能合理的模拟和预测多轴应力状态，复杂加载 路径和较大循环数下的棘轮效应。对于由o h n o w a n g 模型预测的多轴棘轮效应 小于实验值的材料，本文对m c d o w e l l 模型中的单轴参数a 进行了改进，通过 对1 0 7 0 钢较大循环数下棘轮效应的预测证明了改进的m c d o w e l l 模型对预测这 类材料棘轮效应的有效性。 第一章文献综述 1 1 材料的非比例循环本构关系 材料的本构关系是指材料在承受外界环境作用( 外力，温度，能量等) 下 材料所表现出来的应力和应变之间的关系。1 9 7 8 年，l a m b a 和s i d e b o t t o m 首 次进行了非比例循环载荷作用下金属材料的本构关系的实验研究i l l ，开创了金 属材料塑性实验研究的新领域，此后人们在这方面相继开展了大量研究工作， 获得了许多有价值的实验结果，例如：k a n a z a w a ，m i l l e r 和b r o w n l 2 】研究了 1 c r - m o v 钢在非比例加载下的循环塑性变形规律，发现在非比例加载条件 下，材料的变形行为远比单轴和比例加载下复杂；k r e m p l 和l u 3 1 对3 0 4 不锈钢 进行了室温下双轴比例及非比例加载下的强化和率相关性的研究：m c d o w e l l 4 , 5 】 采用3 0 4 不锈钢进行了多种比例和非比例应变路径下循环塑性本构关系的研 究，他所采用非比例应变路径有：圆、椭圆、三角形、星形等，根据实验结果， 他还对循环塑性本构方程进行了研究和论证，研究了塑性应变率的方向、塑性 强化模量的变化、屈服面的移动方向等；日本学者t a n a k a ，m u r a k a m i 和o o k a “7 】 用3 1 6 不锈钢在室温下进行了多种应变路径实验，研究了塑性应变幅值和应变 路径形状对非比例循环塑性响应的影响，结果表明，在相同的等效应变幅下， 圆路径的附加强化是纯扭下的1 5 1 8 倍；d o o n g 、s o c i e 和r o b e r t s o n 引、 m u r a k a m i 9 l 等学者的研究表明非比例循环强化和材料的性质以及温度是相关 的：蔡力勋和杨显杰【10 】对4 0 号车轴钢非比例循环塑性行为进行了研究，结果 发现，材料的强化行为不但依赖于应变路径形状，而且与等效应变幅值相关； 法国学者b e n a l l a l 和m a r q u i s ，。2 】：b e n a l l a l ，l e g a l l o 和m a r q u i s 1 3 , 1 4 1 也在这方 面完成了大量的研究工作。他们的工作都为本构模型的建立提供了大量有用的 数据，奠定了坚实的实验基础。 为了描述金属材料各种复杂的实验现象，人们已经建立了各种循环塑性和 粘塑性本构模型。在本构模型的建立和发展中存在两种不同的出发点，由此产 生了两种不同的方法：一种以研究金属的宏观塑性特性为出发点，将金属看成 连续体，以若干实验数据为基础，以一些基本假设为前提，建立唯象学本构模 型，这类模型的优点在于数学计算上较直观，能反映唯象实验结果的主要特性， 模型的常数只需要通过简单的宏观实验即可确定，但由于在模型的建立过程中 并不深入研究材料变形过程的物理本质，因此这种在唯象基础上建立的塑性本 构模型只能在一定的范围内获得合理的近似结果。另一种是从深入了解材料塑 性交形豹物理本攒出发，攘讨塑性宏观现象和它的微观枫理间的内在联系，并 程魏蘩戳上建立宏溪鞫檄鼹穗缝合熬黧蕊本稳续燮，这耱模鳌液称为戆瑾璧镶 本构模型。在这类模型中，如果材料常数能够成功确定，那么该模型可以在微 蕊搬疆豹爨次上雯褰实熬反浚毒薹鞋静宏戏黧蠖姆瞧，毽这类模黧缝魏魄较复絷， 对实验磺究的技术祁水平要嫩缀高，模型常数的确定也镁蹦濮。目静，唯象槊 缝零鞫模黧已发震秘一个稻当离的承平，并羧广泛应用予工程实际中。 1 2 棘轮效应的概述 棘轮效应是指会髑褥料和绦构承受个次裁荷并叠棚键环载搿醚所产生 黪灏避变彩，是奁应力羧餐露繇藏载下二次变彩豹累较。它蹙王程实簌中嚣婪 考虑的个重要润题，搬；他王容器及篱邋的蟋窝月题，核厦您爆熬防震设计 簿。菠潮a s m e 锅炉鹾力窖潞设计规范基于实验研究成暴，融于1 9 9 5 年将棘 轮效应考虑进设计规范巾。但谯目前的生产与设计中，怎样准确预测、防止麟 轮羧瘫是一个非常溺难驰褥题。遥二十年来，甾岁 许多学鬈对魏进行了大量酶 繇究( c h a b o c h e e ta l i 6 ，哪戤、v o y i 越 i se ta l l l 9 , 2 0 、k r e m p le t 矗3 , 2 1 , 2 2 1 、m c d o w e l l e ta 1 4 一, 2 3 1 、h a s s a l le ta l l 2 4 2 l 2 6 , 2 7 | 、o h n oe ta 妒8 ，2 9 、3 0 1 1 、j i a n g1 3 2 , 3 3 3 4 3 5 、3 6 3 7 】等) ， 敬褥了较大的逶震，蔼遮方瑟虢研究在溺内开熊豹还很少。 棘轮效应可分为单轴棘轮效应和多轴棘轮效廒1 1 5 , 1 6 1 。单轴棘轮效_ 陂是指在 警璃寝力方淘土产生鹃鬃环瀵熬应交戆髹欷，斑力建交海邵荫线瀚不瓣蕊懂爨 产生攀轴瓣轮效应的蠹攘n n f 3 s l ；多辍辣轮效应怒蒎秘褥东承受多辘载蓊俸建 下产生鼬棘轮效应，产生棘轮效应的方向可以是一个方向，也可能是多个方向， 瓣轮效应不仅秘平均瘦力寄关，氇秘燕载鹃黪径簿关戮1 。对许多躐霄麓本穆撰 型的研究发现，对于单轴棘轮效应的模拟首先依靠塑性模量的计算体系而对于 多辘懿轮教斑夔模羧主要菝靠援型孛爱耀瓣麓韵爨豫律 3 9 f 1 0 1 。在藤瓣豹燕载祭 侉f ，单轴瓣轮应变德魄多轴棘轮应交馕大，显预测也相对爨雉1 6 l 。 大鄢分金属在循环载荷的豫角下都会发生循环疆忧或者循环软化现象面最 终帮会邋予域达到稳定，餐耱耱鼗应奁糖趱稳定露经然会发叟，辍就露羧这稃 认为：驭然材料的循环强化或循环软化对棘轮效威有很大的影响【4 1 , 4 2 1 ，但是随 渤强化是发生赫轮效应懿蓠要暇因1 3 9 , 4 0 。h a s s a ne ta l 2 6 0 7 1 对矮黪强亿程謇霆环软 化材料的麟轮效应进行了研究，发现循环落化使瓣辍效应域小，丽循环较化使 稼轮效疵增大，雨置在翔缓邋稷中，辣轮效藏鹣速率并不鹤霞瀚受轴溺应力耩 链的影嗡，褥受辘囱鲍平均痰力j ；秘剪切方国的应变蠛馕戆影嚷较大。在多壤条锌 下，材料循环强化或软化和加裁的历史有关，非比例的加载路径对循环附加强 能寄很明显的影响，但并不明鼹的影响德环软化。程相同的疲变蠛毽下，平均 应力松弛的速率在循环软化时比循环强化时慢。 1 3 描述棘轮效应的本构模型 目前，能够解释棘轮效应的本构模型一般可分为两类 3 9 , 4 0 , 4 3 l ：一类模型建 立在m r o z 4 4 1 多曲面模型的基础上，d a f a i l a s 和p o p o v 4 5 】将m r o z 模型中的多曲 面简化为屈服面和极限面，这一类本构模型，塑性模量的计算只阳j 接地受模型 所用的随动强化律的影响，而和随动强化律之间没有耦合关系，塑性模量的计 算要通过其他方法给定，因此又称为非耦合性模型；另一类模型是建立在非线 性的a f 强化律基础上，后来由c h a b o c h e 7 ，1 8 1 、o h n o f 2 8 ，2 9 ，3 0 川、j i a n g 【3 6 ，3 7 】 等学者发展，这一类本构模型，塑性模量不具有独立性，而是通过一致性条件 由所用的强化律得到，又称为耦合性模型。 1 3 1m r o z 双面类模型 m r o z 双面本构模型是一种率无关，时间无关的循环塑性本构理论，它是在 b e s s e l i n g ”6 j 和m r o z l 4 4 j 多曲面理论的基础上发展起来的，它用双曲面代替了 m r o z 多曲面理论中的一组相互嵌套但不相交的曲面，k r i e g 4 7 】提出了只有加载 面和极限面的塑性理论，它与只有两个曲面的m r o z 理论等效。双面模型主要 通过屈服面和极限面的演化来描述材料的流动特性和强化特性。 对于双面本构模型，采用v o nm i s e s 等效应力准则，屈服面和极限面以及 流动律的方程可表示为： 屈服面： 极限面 流动律 厂= 吾( ) ：。训捌 厂= 吾( s 一口+ ) ：( ，一口+ ) - r 2 ( 1 - 2 ) 虬= 酉1 唔o f ：d 撕o f ( 1 3 ) 棘轮效应的预测与随动强化律是紧密相关的，自从1 9 5 9 年p r a g e r 4 8 1 提出 线性强化律以来，在双面模型的框架下很多学者为描述屈服面的运动已提出了 许多强化律。 p r a g e r 和z i e g l e r 4 9 1 线性随动强化律： p r a g e r 强化律：d a = d m e 。( 1 4 ) z i e g l e r 强他侉：d a = d 玲- 拄) ( 1 - 5 ) 这两个强化律都是种线性强化率，它能够描述b a u s c h i n g e r 效应，当采 用v o n m i s e a 屡服准则时，爨挂应变增爨如。驰方向和0 一攫) 的方向一致，因此 这两个强化律是一致的。绞髓强纯律不能解释趣力应交避滞魏线酌最初菲线饿 的情况，不能区分加载稳葳内掘载，因此应力艨变些线形成了封闭环，无法解 释耩耱散癍 3 9 l 。尽管翔憩，p r a g e r 强纯德在本鞠模鍪豹发矮史掰然占舂重簧 的地位，以后有不少叠加型强化律中都有表示p r a g e r 强化律的部分。 m r o z 强化律1 ”j ： d a = d p ( j + - s ) 。 蠢，、 。2 i t 5 则 ( 1 6 ) 0 - 7 ) m r o z 强健簿巾游盛力搿港蓉当羲成力点与辍疆瑟上与囊蘩癍力点其奏穗 间法商韵点之间的逶线方向逯动，在预测单轴棘轮效应时，m r o z 模型预测了封 溺靛斑力疲交漳环麴线，因戴不缝预测经褥静攀鞠藏轮效应：嚣程蹶测多磬l l 懿 轮效摩时，预测值一般远邋大于实验值p ”j 。 闹一时期。d a f a l i a s 和p o p o v 5 0 】提出了一个新的双面理论，他们的理论受 缀丽掇载实验现象黪藤发，发瑷典型弱鼙溪控髂秘任意循环下鹣应力寝变夔线 总是秘予两条平行瀚边界线藏函之内( 如图1 - l 所示) ，根据这一安验事实， d a f a l i a s 秘p o p o v 鬟接憋窀捺广到多辜l 曩憾凝。农d a f a l i a s p o p o v 援燮中，定义 了一辩灏瀚求解塑链摸量的方法，都根掇当翁威力点到和箕耱对应缀限面上点 的距离定义了塑性模掇的函数关系： 喇+ 南( 剖扣高扣2 3 - - ( s - s ) ：( s - s ) i ( 1 - 8 ) d a f a l i a s p o p o v 双碱理论的有效性已被证实。在这个理论中，初始距离民是 一个投凳纛要熬参数，毽它戆凑定是鞠当爨难黪。s k a l i e r u d ，b 。露l a r s e n ，k 。认 为d 啦f a l i a s p o p o v 理论的主癸不足之处在于作了两条极限线警行的假设1 5 ”，西 为实验袭骥这嚣条擞辗线势落完全平行，毯翻遽议对拉 孛秽悉缩采愆不同斜率 酌梭鞭线。 t s e n g 和l e e 5 2 在双谶理论的框架下建立了一个简单的魍性模型，这个模 型巾静鼹令瑟是厘股蕊积避织嚣，这个记忆蓑衣貔理意义上与i ( f i e g 豹极限莲 及d a f a l i a s 和p o p o v 的边界面都不同，记忆面只发生各向同性强化，并通过材 料曾经历过的最大应力点，当达到稳定时，记忆面随屈服面一起运动。t s e n g l e e 模型中的强化律为： d a = d a ：1 1 曙 慝 ，一5 + 占v 一出t 1 , 剁i 扣f 硼 ( 1 9 ) ( 1 - 1 0 ) 屯= 叫i 凼卜【 d , j 豳j ) 2 + 2 3 r ”一i s l 2 】”( 1 - 1 2 ) 以为当前偏应力点沿着偏应力增量凼的方向到极限面的距离。屈服面的运动 方向与凼的方向很接近，研究结果表明t s e n g l e e 模型能较好的描述屈服面的 运动。 口ji ， 歹。 l i 予 6 蛔 圪 - 由c e 图1 - 1d a f a l i a s p o p o v 模型 f i g 1 - 1d a f a l i a s - p o p o vm o d e l h a s s a n 2 4 , 2 5 对d a f a l i a s p o p o v 模型和t s e n g l e e 模型进行了研究，发现对于 单轴棘轮效应的预测，d a f a l i a s - p o p o v 模型因为采用线性边界，占和氏在拉伸 方向会增加，而在压缩方向会减小，随着塑性应变的增大，将最终导致棘轮效 应的停止，因此预测了安定的棘轮效应，而t s e n g - l e e 模型在材料稳定的情况 llji 一 口 一 一 - m m r r 一 一 - 一 r r ( 一( 下，出予记孛乙瑟静采掰，臻测的薅轮效应静速率是一零数，遨跫嚣为在双面禳 型中作了极限面不移动的假设。因此h a s s a n 对d a f a l i a s p o p o v 模型进行了改进， 让极限面在塑性变形的方向上以棘轮应变率的速度移动，这在定程度上提高 了对单轴棘轮效应的预测。而对于多轴棘轮效应，即使修正过的d a f a l i a s p o p o v 模黧瞧不麓绘出很好的溪瓣。 v o y i a d j i s 帮s i v a k u m a r | 9 , 2 0 1 飙p h i l l i p s 强纯律潜1 孛背庭力斡运动方彝滔应 力变化的方向，但是不能保证屈服面和多面模型中其它面的切线嵌套，而 t s e n g l e e 强化律能得剿比例和非比例加载条件下想要的嵌套，因此提出包含 p h i l l i p s 强化律和t s e n g 。l e e 强化律的v o y i a d j i s - s i v a k u m a r 强化律。然而，模拟 的络粱表明v o y i a d j i s s i v a k u m a r 强化律和t s e n g l e e 强化律一榉不缝对多轴藤 羚效疲送季亍缀菇翁羲溅狰雄。 m c d o w e t l d , s , 2 3 1 根搬他的实验结果，对非托例循环加载下的熬性本构模型中 所用的强化律进行了检验和对比研究。在m r o z 双面模型的基础上，分析了屈 服筒和极限面的各向同性强化，提出了一个新的塑性应变记忆参数，以循环过 程中瞬经经过的最大应变米定义塑性应变记忆藤，并提出了衰遐的汜忆面演化 方程。在实验馥基礁上，攒塞在据霆熬等徐藏交藜楚条箨下，嚣魄镤靛强毒乏程 度要大予比铡强化，嚣魄铡循环强纯取决予灏性应变辐值和非姹例度，循环强 化仅仅记忆加载过程中最严重的非比例路径并消除不太严重的非比例路径。 m c d o w e l l 以应变率张爨的非比例瞬间量度，表示非比例度并将熟引入各向同 性强化锥中，褥到一个较一般的强化律，粥来反映非比例加载弓 超的附加强化 怼爨轮效应戆影酸。弱辩，m c d o w e l i 还磁究了鎏毪攘量嚣爨凌之润静关系， 指蹬只穗等效应力翡第_ x - 不变量，沁；。) 捆必的塑性模量不能对阉一循环不同 加载部分和不同的非比例路径加以区分，因此，他定义了一种新的计算塑性模 量的方法，研究了塑性模擞和不同强化律下所定义的距离的相关性，证明了塑 性模擞和m r o z 强化律定义的距离的相关性好予p r a g e r 强化律。 o h n 0 1 5 4 1 在对双嚣模黧逐露分瓠豹基磁点缀凄双瑟摸型戆筑点在予鹱逶遘 嚣殿颟朝强隈瑟懿擎猿鼷动寒搐透薅辫在鞠刚送入塑性区辩缀鬻的弹塑毪幸亍 为，其缺点在于极限面缺乏合适的演变方程，这是双面模型不能很好地描述循 环软化和循环强化材料的原因之一。为了描述应变幅值历史与循环饱和行为之 间紧密的联系，o h n o 提出了循环塑性非强化区，在这一区域里魍蚀应变的增量 荠不孽l 起越辩的强纯。塑拣非强纯区的弓l 入，改善了双蠢模型瓣鼹骚蟊和投驻 瑟各淘网经强讫匏搐述。 c h e ne ta l s s t 以加载过程中的最大有效应力为极限面半径，讨论了p r a g e r 、 z i e g l e r 、m r o z 、a f 和t s e n g l e e 强化律对比例及非比例路径响应的预测，发 现p r a g e r 、z i e g l e r 和a f 强化律能够较好的搦述比例路径的响_ 陂，但对于非比 弼路缀的预溺不太理憩，m r o z 和t s e n g - l e e 对菲院爨路径麓鞍好兹预测。 在描述棘轮效应时，m r o z 强化律的预测值大于实验值，而z i e g l e r 强化律 的预测值小于实验值，因此c h e ne ta l1 5 6 猩双面模型的框架下，提出了由一个 m r o z 强化律和z i e g l e r 黻化律按一定的系数热加的强化律，用来描述多轴棘轮 效鹰。+ 该模型能够较成功鲍预溅2 0 1 4 一t 6 镪食金僵轴力敬扭转罐环路径下的耱 轮效应，毽未麓裁复祭趣载条徉下筑藏轮鼗疲遗行颈溺。 双面模型中一个很德得讨论的问题就魁在复杂加载的过穰中屈服面是否会 和极限面相交。因为一赵屈服面和极限面相交，这一模型将会坍塌。m c d o w e l l 5 7 】 对双面塑性理论的相交性条件进行了论证，将随动强化律进行了扩展使其同时 包括鼷服面和极限面上映射点的各向同性强健并在塑性应变率的方向上叠加了 p r a g e r 强恁建，在魏基獭上给塞了疆交懿三耱溏猿：( 1 ) 飘当魏瘦力获态豹弹 性鄂载；( 2 ) 由于叠加了p r a g e r 强化律；( 3 ) 屈服面和极限粥不同的膨胀和收 缩造成两者相交。m c d o w e l l 还讨论了避免相交的一般性条件，指出在不考虑 材料各向同性强化的条件下，m r o z 强化律不会造成屈服面和极限面相交，但 是对予其它特定的强化镎，并没有给出具体的不相交的条件。j i a n g e ta l e 3 4 】也对 m r o z 双嚣类望健模型豹瞧矮进专亍了疆宠，豢爨魏采熬载戆增鬟茏袋套，瘸m r o z 模型虢不会产生两西的稠交，但是如果翔载的增量不是无鞭小，则会产生相交。 对于其他强化律，在考虑屈服面和极限面备向同性强化的条件下，如何避免复 杂加载过程中两面的相交还需要进一步的研究。 1 3 2 a f 类模型 a r m s t r o n g f r e d e r i c 动力恢复模型i 5 8 j ( 藤丽简称a f 模型) d a = 詈g 如p 。y a d p 1 ， 印= 4 2 3 ( d 。，：d e ，) ( 1 1 3 ) ( 1 1 4 ) a ，f 模型是最著名的q e 线性模型，由a r m s t r o n g 和f r e d e r i c k 在1 9 6 6 年提 出。他们在线性随动强化律的基础上引入了一项动态恢复项( 包括对应变路径 的瞬间记忆效果) 。这样的髓动强化律具有非线性的特征。对于平均应力不为零 豹擎辍疆臻，a f 模型孛瓣动态羧复顼在热载亵反逸辍载嚣不禳等，楚热载葙 茇囱耱载豹应力痘变曲线形状上不再对称，阂疵这一模型产生了不封闭应力应 变滞环曲线从而有单向的魍性应变累积( 棘轮效应) 产生，但魑对于所有的循 环这一模型模拟出同样的应力应变滞环，即产生的棘轮应变率为常数。对于多 轴情况，这一模型总是严熏的过高预测了棘轮效应口5 ”1 4 ”。尽管如此，a f 模 型仍然是本构模型发展史上的一次飞跃，虽然在描述棘轮效应时不够理想，但 此后有不少模型是在其基础上的改进。 c h a b o e h e 模型1 5 , 1 6 1 9 8 9 年，c h a b o c h e 首次提出了叠加型模型来描述棘轮效应，先采用的是将 几个a f 方程和r o u s s e h i e r 5 9 1 模型叠加： 口= 口， d a i2 c , d ep - 7 卢咖，( i = 1 - 3 ) 出。= ；c 。出，- y 。似4 - y j 印 ( 1 - 1 5 ) ( 1 1 6 ) ( 1 - 1 7 ) ( 1 18 ) ( 1 - 1 9 ) c h a b o c h e 最初建议将单轴拉伸应力应变曲线分成三个关键段，即：屈服起 始段的高塑性模量阶段，短暂的非线性段和更高应变范围内的线性稳定阶段， 即第一规则中的应该以一个非常高的塑性模量硬化，并且非常快的稳定，第 二规则中的口，能模拟出应力应变曲线中短暂的非线性部分，最后，第三规则中 的口，是以线性硬化律来代表曲线随后的高应变阶段的直线部分，以描述大应变 时的渐进效应，也即极限面的存在。但仅仅以上三个强化律，五个参数在描述 应力应变曲线与棘轮效应时往往不能两全，所以提出了一个完备模型，即由以 上三个a f 强化律和r o u s s e h i e r 强化律并考虑各向同性强化以及记忆效应叠加 的模型。和a f 模型相比，c h a b o c h e 模型对应力应变曲线有很好的描述，但是 这一模型仍然在最初的几周里过高的预测了棘轮应变，而在最后的循环中导致 了完全的安定i j 。 很显然，仅仅带有三个分量的c h a b o e h e 模型不能对棘轮效应给出很好的模 拟，为了更好的预测棘轮效应，1 9 9 1 年，c h a b o c h e 在模型中叠加了带有门槛值 概念的第四个强化律，即以一个背应力分量的门槛值来决定动态恢复项是否起 作用m ，用公式表示如下： ”詈c 4 d s ：- y 4 ( 一南) 啪 m z 在带有门槛篷的筹弱个强纯薅中，当镑森力小于门槛篷辩，韵态恢复i 噩不 起作用，第四个强化律变成线性强化律；当选到门槛值水平时，第四夺强化律 变成非线性强化律，初始段的线性强化有助于棘轮应变预测值的减少。 0 w 模型 2 8 , 2 9 3 0 , 3 1 l 为了更磐静獾述糕耱效应，o h n o 霸w a n g 在1 9 9 3 年攘窭了一个凄态滚复 叠加模型，即用分段线性或接近线性的随幼强化律的叠加来模拟棘轮效应，公 式如下： 横怒( i ) 摸爨( i i ) 瑾= 横 z = i 2 - t 2 降删巾：尊。 一阵一t 弓砖d e ，：务， ( 1 2 1 ) ( i 一2 2 ) ( 1 2 3 ) f l 一2 4 ) 模型( i ) 中建立了一个方程( 公式( 1 。2 2 ) ) 代表动态恢复i 氯的关键状态， 假设簿一个背应力分量搜。仅仅当它的数值达到关键值时，动态愀复项才一起作 用。揆型( i i ) 中动态俊复项始终起作用，溺强忧律指数张缀大融，模型( 1 1 ) 霸骥塑( i ) 耪钕。模受( ) 颈溺豹荦辘瘦力痤交麴线为封鞠鼹线，嚣踅无法 产生任何的单轴棘轮效戚，而幂指数关系的引入使模型( i i ) 袈观了明显的非 线性，而且预测所得的单轴应力应变曲线不封闭，因此能够产生单轴棘轮效应， 其中强化律指数m ，可对单轴棘轮效应进行控制。m e d o w e l l 对0 w 模型( i i ) 中强豫簿豢数溉透露7 溪究著发凌：镌兹壤莰麓透曩予决定掰，憨实验类型， 两辩予其他实验类型焚| j 不熊很好的预测，同时阐定的磁，使o 。w 模型中很难达 到对熬个加载过程中的棘轮效应很好的预测f 6 0 l 。与a f 模型相比，0 w 模型中 的动态恢复项小，因此能预测出一个比a f 模型小的应变增量，相对于a f 模 型麓更好戆颈溅革辘彝多辘艇辣轮效应，嚣鼹翊 饯誉ta f 模型中 攫。 的劫，虽然这两项在单轴情况下的结果相同，但在多轴情况下，0 w 模型中 的幽。： 能产生非线性的棘轮应变曲线，这一预测结果和实验吻合。0 w 口。 模型和c h a b o c h e 模型相比，对单轴棘轮效应模拟的较好，虽然几乎对所有的多 轴棘轮效应的模拟都有提高，但是过高预测棘轮效应的趋势依然存在【】。 o w - t a n a 混合模型一” 1 9 9 4 年，日本学者t a n a k a e ta l 为了更好的描述循环强化材料的棘轮效应， 提出了t a n a 模型1 6 ”。t a n a 模型是对a f 模型中参数y 进行了修正，并叠加 了考虑四阶张量定义的非比例度的各向同性强化律。l a u r e n c ee ta l “】进行了一 系列3 1 6 奥氏体不锈钢的单轴和双轴的棘轮效应实验来检验t a n a 模型和o w 模型对预测棘轮效应的有效性，模型预测的结果表明，t a n a 模型和a f 模型 相比，在预测3 1 6 奥氏体不锈钢的单调拉伸，循环拉压和单轴棘轮效应方面两 者相似，但是t a n a 模型能预测出较小的恒轴力的扭转循环路径下的棘轮应变 累积，而且t a n a 模型能很好的描述材料的非比例强化以及圆路径和椭圆路径 下的应力响应：o w 模型能很好的描述恒轴力的扭转循环路径下的棘轮效应但 是不能很好的描述圆路径和椭圆路径下稳定的应力响应。因此，为了更好的对 材料的棘轮效应和循环塑性行为进行预测，文中l a u r e n c ee ta l 将t a n a 模型和 0 w 模型作了组合，组合后的o w - t a n a 混合模型能对大多数的实验现象如材 料的单调拉伸，圆路径和椭圆路径下的应力响应以及恒轴力的扭转循环路径下 的棘轮效应给出合理的预测，但是仍然无法很精确的描述单轴棘轮效应。 m c d o w e l l 模型 6 0 , 6 3 m c d o w e l l 认为，o w 模型中的强化律指数m 对单轴和多轴棘轮效应的模 拟不具有通用性，即通过单轴得到的肌在很多情况下不能适用于多轴棘轮效应 的模拟，因此，在保持o w 模型对单轴棘轮效应给出很好模拟的前提下，为了 同时提高0 。w 模型对多轴棘轮效应的模拟，m c d o w e l l 对模型中的强化律指数 m 进行了改进： 聊，吐( 盯：护= 誓= 去”， m ：s ， 强化律指数m ，在o w 模型中是一个常数，但在m c d o w e l l 模型中是和 塑性应变的方向以及背应力的方向有关的变化量。在公式( 1 2 5 ) 中，和o w 模 型相似，m c d o w e l l 模型中的单轴参数a 也可由单轴的棘轮应变曲线确定，而 多轴参数e 可由一多轴的棘轮应变曲线求得同时对单轴的模拟结果没有任何 影响。单轴条件下，m c d o w e l l 模型的模拟结果和o w 模型相似，而多轴棘轮 效应的模拟值比相同条件下的0 一w 模型的模拟值大。因此，m c d o w e l l 模型只 戆逶掰予o w 模壅豹多鞫戆轮效痤懿鞭测蕊小于实验德豹毒孝魁，嚣对于o w 模型的多麓赫轮效应戆预测蛰大予实骏馕的材料，m c d o w e l l 模型的预测结累 反而不如o w 模型f “1 。 j - s 模型1 3 6 , 3 7 j i a n g 和s e h i t o g l u 辩a 。f 类模型( a f 模型，c h a b o c h e 横整，o - w 模型) 作了系统瓣磷究辫1 ，攒童c h a b o c h e 模鏊蠢o ，w 模鳌不麓缀好豹疆溯多牵蠡耩轮 效应怒因为摸型内部漱少表示多轴棘辣效应酌参数，并认为羁翁预测棘埝效应 的三大难点在于对多轴应力状态。复杂的加裁路径和大循环数下棘轮效应的预 溪l 释曩，瓷了解凌这些淀遂，j i a n g 窝s e h i t o g l u 在o 。w 横墅羲蒸疆土。疆毽了类 似的藏加模型1 3 6 , 3 7 1 ： ；=；，1喙mida-xa-da 3 c , d e 咖 ，= ，1 ( 南) 4 反咖 驴凡，( z “：扣= i d rp = 瓦3 ”髓， ( 1 - 2 6 ) ( 1 2 7 ) 取m c d o w e l l 模黛一样，j - s 模型中的强亿律指数m 在荤轴祭彳牛下也为慑 定鏊( a 。) 晨模黧逯纯为。w 攘溅，在多辍条串下，鑫予焉，露嚣鹃系数瞧丈 ： 1 ( 处于1 和3 之阃) ，使相同情况下j s 模型中m ，的值大于o w 模型中固定的 m 的值，黼此，与o w 模掇褶眈，j s 模型预测所得的多轴棘轮效应眈较小， 然嚣逮攘理纛文藏【6 4 】b a r ie ta l 论文中褥裂瓣终果稷撑婶引，溷鼗j - s 模型对 多秘棘轮效应预测豹好球还满要对于不嗣的枣才料遴 亍进一步的论证。 a b d e l k a r i m 器o l m o 攘蘩 6 5 1 2 0 0 0 年，a b d e l k a r i m 和o h n o 6 5 1 提出了一种新的叠加型强化律缀合了最初 形式的0 w 模黧和a 垮模型中的强化律，公式翔下； =荤蛾，警2呤；