（物理电子学专业论文）复合六边形格点光子晶体光纤的色散特性分析.pdf

摘要 自从光子晶体光纤的概念1 9 9 2 年被s t j r u s s e l l 等人提出以来，它以其自 身的一系列优越特性引起了国内外广泛的关注和研究。其中，近零超平坦色散光子 晶体光纤是光通信领域中的一个研究热点问题，这种光子晶体光纤对波分复用光通 信系统等具有重要的意义。 本文提出了一种复合六边形空气孔格点光子晶体光纤，其包层由两种不同大小 的空气孔排列成复合六边形格点而构成，该光子晶体光纤具有结构相对简单、易于 设计制作的特点。利用带有良匹配层( a p m l ) 吸收边界条件的全矢量频域有限差分 ( f d f d ) 方法对其色散特性进行了详细的数值分析，讨论了孔间距和两种不同尺寸 的空气孔直径对其色散特性的影响规律。研究结果表明，在合适的参量下，该结构 在通信窗口可以获得不同水平的平坦的色散曲线，甚至近零超平坦色散。当孔间距a 取2 1u m ，小尺寸空气孔直径d ，和大尺寸空气孔直径d ：分别取0 5 i n 、0 8 um 时， 在1 4 8 0 n i l 卜1 7 8 0 n m 的波长范围内可得到0 0 5 4 5 p s ( k m r i m ) 的色散值。 本文的主要内容如下： 1 综述了光子晶体光纤研究的概况，重点阐述了近零超平坦色散光予晶体光纤研究 的概况。 2 介绍了频域有限差分方法的基本原理、各向异性良匹配层的应用以及频域有限差 分方法程序的验证。 3 介绍了复合六边形空气孔格点光子晶体光纤的结构及特点。 4 计算了复合六边形空气孔格点光子晶体光纤的色散特性，通过优化其三个可调参 量获得了近零超平坦色散。 5 总结了复合六边形空气孔格点光子晶体光纤的研究结果，并展望了进一步的研究 方向。 关键词：色散；近零超平坦色散；光子晶体光纤：频域有限差分方法。 a b s t r a c t s i n c et h ec o n c e p t i o no fp h o t o n i cc r y s t a lf i b e r sw a sp r o p o s e db ys t j r u s s e l li n1 9 9 2 t h e ys o o na t t r a c t e dc o n s i d e r a b l ea t t e n t i o nd u et ot h ee x c e l l e n t p r o p e r t i e st h a tn o te x i s ti nt h ec o n v e n t i o n a lf i b e r s a m o n gt h e m ，p c f sw i t h n e a r l yz e r ou l t r a - f l a t t e n e dd i s p e r s i o np r o p e r t i e s h a v en o wb e e no n eo f r e s e a r c ha r e a si nt h eo p t i c a lc o m m u n i c a t i o nf i e l d t h e yw o u l db eo fg r e a t s i g n i f i c a n c et ot h ew d mo p t i c a lc o m m u n i c a t i o ns y s t e m i nt h i sp a p e r , an e wk i n do fp c f sw i t hc o m p o s i t eh e x a n g u l a ra i rh o l e l a t t i c ew a sp r o p o s e d ，i t sc l a d d i n gc o n s i s t so ft w od i f f e r e n tt y p e so fa i rh o l e s a r r a n g i n gi nc o m p o s i t eh e x a n g u l a r i t sr e l a t i v e l ys i m p l ei nt h es t r u c t u r ea n d e a s i l ym a d e t h ed i s p e r s i o no ft h i sp c fw a sa n a l y z e du s i n gt h ef u l lv e c t o r f i n i t e - d i f f e r e n c ef r e q u e n c y - d o m a i n ( f d f d ) m e t h o dw i t ha n i s o t r o p i cp e r f e c t m a t c h e dl a y e r s t h er u l e so ft h ei n f l u e n c eo nt h ed i s p e r s i o no ft h eh o l ep i t c h a n dt w ok i n d so fa i r - h o l ed i a m e t e r sw e r ed i s c u s s e di nd e t a i l t h eo b t a i n e d r e s u l t si n d i c a t e dt h a tt h i sp c fh a dn e a r l yz e r ou l t r a - f l a t t e n e dd i s p e r s i o n p r o p e r t i e sw i t h i nt h eo p t i c a lc o m m u n i c a t i o nw i n d o wu n d e rt h eo p t i m i z e d p a r a m e t e r s a sa ne x a m p l e ，t h ed i s p e r s i o ni s0 0 5 4 5 p s ( k m n m ) f r o mt h e w a v e l e n g t ho f1 4 8um t o1 7 8l amw h e nt h eh o l ep i t c h t h es m a l la i rh o l e d i a m e t e ra n dt h e b i g a i rh o l ed i a m e t e ra r e2 11 t m ，0 5um ，o 8l am r e s p e c t i v e l y t h i sp a p e r sm a i nc o n t e n t sa r ea sf o l l o w s ： 1 s u r v e y so f p h o t o n i cc r y s t a lf i b e r , e s p e c i a l l y , t h ep h o t o n i cc r y s t a lf i b e rw i t h n e a r l yz e r ou l t r a - f l a t t e n e dd i s p e r s i o np r o p e r t i e s ，w e r eg i v e n 2 t h eb a s i ct h e o r ya n dt h ev a l i d a t i o no ft h ef d f dm e t h o da sw e l la st h e a p p l i c a t i o no f t h ea n i s o t r o p i cp e r f e c tm a t c h e dl a y e r sw e r ei n t r o d u c e d 3 t h es t r u c t u r ea n dt h ec h a r a c t e ro ft h ep c fw i t hc o m p o s i t eh e x a n g u l a ra i r h o l el a t t i c ew e r ei n t r o d u c e d 4 t h ed i s p e r s i o np r o p e r t i e so ft h ep c fw i t hc o m p o s i t eh e x a n g u l a ra i rh o l e l a t t i c ew e r ec a l c u l a t e d ，n e a r l yz e r ou l t r a - f l a t t e n e dd i s p e r s i o np r o p e r t i e s w i t h i nt h eo p t i c a lc o m m u n i c a t i o nw i n d o wu n d e rt h eo p t i m i z e dp a r a m e t e r s 1 1 w e r eo b t a i n e d 5 t h er e s u l t sw e r es u m m a r i z e d ，a n dr e s e a r c hd i r e c t i o no ft h ep c fw i t h c o m p o s i t eh e x a n g u l a ra i rh o l el a t t i c ew a sp r o p o s e d k e yw o r d s ：d i s p e r s i o n ；n e a r l yz e r ou l t r a - f l a t t e n e dd i s p e r s i o n ；p h o t o n i c c r y s t a lf i b e r ；f i n i t e - d i f f e r e n c e f r e q u e n c y - d o m a i n ( f d f d ) m e t h o d i i i 承诺书 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导 下独立完成的，学位论文的知识产权属于山西大学。如 果今后以其他单位名义发表与在读期间学位论文相关 的内容，将承担法律责任。除文中已经注明引用的文献 资料外，本学位论文不包括任何其他个人或集体已经发 表或撰写过的成果。 学位论文作者( 签章) ： 2 0 0 7 年占月学日 印丽良 第一章引言 第一章引言 1 1 光子晶体 众所周知，电予在传统晶体中传播时，由于受到周期性势场的布拉格散射作用， 会形成能带结构，带与带之间可能存在带隙。电子的能量如果落在带隙中，传播是 禁止的。类比于这种传统晶体的概念，e y a b l o n o v i t c h “1 和s j o h n 。1 于1 9 8 7 年提 出了光子晶体。3 ( p h o t o n i cc r y s t a l ) 的概念。 光子晶体是由不同介电常数的材料周期性排列构成的人工微结构( 如图1 1 ) ，电 磁波在其中传播时，由于受到布拉格散射，会受到调制而形成能带结，即光子带隙 ( p h o t o n i cb a n d g a p ) 或光子禁带。光子晶体的基本特征是具有光子带隙、频率落在 带隙中的电磁波是禁止传播的。因为带隙中没有任何态存在，所以光子带隙的存在 带来了许多新物理现象和新应用。 光子晶体按照折射率周期性变化的空间维度可以分为三类，即一维光子晶体、 二维光子晶体和三维光子晶体。一维光子晶体的折射率仅在空间一维呈周期性排列， 其它两维上均匀，光子禁带将出现在该方向上。二维光子晶体的折射率在空间二维 呈周期性排列，第三维上均匀，光子禁带将出现在二维平面内各个方向上。三维光 子晶体的折射率在空间三维均呈周期性排列，光子禁带将出现在各个方向上。图1 1 给出了三类光子晶体的结构。 ( a ) 一维光子晶体( b ) 二维光子晶体( c ) 三维光子晶体 图1 1 光子晶体空间结构示意图 固体物理中的许多概念都可用在光子晶体上，如倒格子、布里渊区、色散关系、 b l o c h 原理“等。不过需要指出的是光子晶体与传统的晶体( 从某种意义上来说可以 叫做电子晶体) 有相同的地方，也有本质的不同，例如：光予服从的是m a x w e l l 方程， 电子服从的是薛定谔方程；光子波是矢量波，而电子波是标量波；电子是自旋为1 2 的费米子，光子是自旋为1 的玻色子；电子之间有很强的相互作用，而光子之间没 有。 复合六边形格点光子晶体光纤的色散特性分析 1 2 光子晶体光纤 1 2 1 光子晶体光纤的概述 光子晶体光纤。6 1 ( p h o t o n i cc r y s t a lf i b e r ，p c f ) 的概念是p s t j r u s s e l l 等人在1 9 9 2 年提出的。它是一种带有缺陷的二维光子晶体，这种光纤通常由单一介 质构成。其包层为空气和s i o ：构成的周期结构，周期常数( 或叫做晶格常数) 为波长 量级；纤芯是一个破坏了包层结构周期性的缺陷，这个缺陷可以是固体硅，也可以 是空气孔，分别对应着两种不同种类的p c f 和两种完全不同的导光机制0 3 。自英国 b a t h 大学的j c k n i g h t 等于1 9 9 6 年研制出第一根光子晶体光纤以来，光子晶体光 纤呈现出许多在传统光纤中难以实现的特性，因而受到了广泛关注并成为近年来光 通信、光学与光电子学研究的一个热点。 1 2 2 光子晶体光纤的分类 光子晶体光纤( p c f ) 按其导光原理可分为：全内反射型光子晶体光纤( t i r p c f ) 和光子带隙型光子晶体光纤( p b g p c f ) 两种类型m 。 纤芯为实芯的p c f ，即t i r - p c f 晦”，其端面的扫描电镜放大结构如图1 2 ( a ) 所示。这种光纤的芯区折射率比包层的等效折射率要高，其导光机制与普通光纤类 似，仍然为全反射原理，只要入射角度足够小，光就可以在芯区传播，如图1 2 ( b ) 所示。这种全反射型的导光机制已经被证实并不依赖于周期性结构产生的光子带隙 。这种p c f 对空气孔周期排列的精确程度和完整性要求较低，实现起来相对简单一 此。 ( a ) t i r p c f( b ) 全反射原理 图1 ，2t i r - p c f 端面的扫描电镜放大结构图及其导光原理。 纤芯为空气的p c f ，即p b g - p c f “1 ，其端面的扫描电镜放大结构如图1 3 ( a ) 。 p b g - p c f 的包层的等效折射率比芯区的折射率大的多。因此，它与传统光纤的导光机 理完全不同。光能够进入到这种光纤的所有层中，由于多次散射和干涉，在满足布 2 第一章引言 拉格条件处，对一定波长的光形成带隙，即形成光子带隙( p h o t o n i cb a n dg a p ) 。 当入射光的频率落在某一带隙内时，光不能沿横向传输，只能在沿芯沿轴向传播， 这种导光机制是布拉格衍射，如图1 3 ( b ) 所示。这种p c f 除了要求较大的空气孔外， 还要求较精确的空气孔周期排列。 ( a ) p b 6 一p c f ( b ) 布拉格衍射 图1 3p b g p c f 端面的扫描电镜放大结构图及其导光原理。 光子晶体光纤( p c f ) 按包层的空气孔排列分布的晶格类型可分为：方形、六角、 蜂窝、k a g o m e 四种基本晶格结构“”，如图1 4 所示。晶格结构特别是晶格的对称性 是决定光子带隙( p h o t o n i cb a n dg a p ) 的一个很重要的因素，所以对p b g - p c f 而言 选择包层中空气孔晶格结构很重要，它主要由带隙要求( 偏振、带隙宽度) 、已有材 料以及制作工艺的难易程度等几方面因素决定。 ( a ) 二维方形晶格 ( b ) 二维六角晶格 匾圜 ( c ) 二维蜂窝晶格 ( d ) 二维k a g o m e 晶格 图1 4 四种基本的包层空气孔晶格结构。 复合六边形格点光子晶体光纤的色散特性分析 1 2 3 光子晶体光纤的制作 光子晶体光纤的设计自由度很大，例如，空气孔的孔径、形状和孔间距；缺陷 区的形状和大小：缺陷区的填充材料和包层区材料的选择等等。有了这些自由度， 可以根据不同应用设计出具有不同特性的光子晶体光纤。 光子晶体光纤的一般制造方法是将用玻璃管束在一起而形成的预制棒进行拉丝 的方法( 图l5 ) 。1 9 9 6 年，光子晶体光纤首先在英国的南安普敦大学制作成功嘲， 他们的整个制作过程分为三步，第一步是设计并制作出光子晶体光纤的截面结构： 首先选用直径为3 0 m m 的石英棒为原材料，然后沿石英棒轴线方向钻一个直径为 1 6 m m 的孔。接着将石英棒磨成一个正六棱柱，然后将这个正六棱柱放在光纤拉丝塔 上拉制成直径为0 8 m m 的六角形细棒，拉丝温度在2 0 0 0 c 左右。第二步是形成光子 晶体结构：将六角形细棒按六角形或蜂窝形堆积起来形成所要求的晶体结构，然后 放在光纤拉丝塔上拉制成空气孔孔距为5 0i jm 的细丝。接着再把这些细丝切断并再 次堆积成六角形或蜂窝形结构，其中心用一根直径完全相同的实芯细丝替代，这样 在光纤中心引入缺陷。第三步是复制堆积拉丝过程，最终拉制成2 | ii l l 空气孔孔距 的光纤。在上面的三次拉丝过程中细棒堆熔合在一起，同时棒间距不断缩减，缩减 因子超过1 0 4 。 图1 5 光子晶体光纤的拉制过程示意图 光子晶体光纤也可以采用其它方法来制作。例如：一种玻璃一芯组装模压法于 2 0 0 2 年被k m k i a n g 等人“。“1 提出。他们采用的材料是s f 5 7s c h o t t 玻璃，其折 射率在1 5 3 p m 处为1 8 0 ，非线形折射率达4 1 x 1 0 1 9 m 2 w ( e l 纯s i 0 2 大2 0 倍) ， 软化温度仅为5 1 9 。 由于生产工艺的原因，目前光子晶体光纤的损耗还比较大，还不能作为传输光 纤进入商用。要使光子晶体光纤取代传统的通信光纤，还有待于提出更好的制作方 法。 1 3 光子晶体光纤的特性 4 第一章引言 光子晶体光纤一经出现，很快就成为光通信领域的一个研究热点，这主要是由 它的优异性能“”所决定的。光子晶体光纤包层中空气孔特殊的排列结构使得其呈现 出许多优良的特性，如极宽的单模传输频带，可控的模场面积，灵活的色散特性， 易于实现的高双折射特性和高非线性特性。而其中可控的模场面积是指光子晶体光 纤可在保持单模传输特性条件下，通过改变光纤的结构参量来改变光纤的模场大小， 可以根据特定需要来设计光纤模场面积；高非线性特性主要指在小模场面积的光子 晶体光纤中容易实现很强的非线性特性。因此下面将主要从单模传输特性，色散特性 和双折射特性这三方面来介绍光子晶体光纤的特性。 1 3 1 无限截止单模( e n d i e s s i ys j n g i em o d e ) 特性 这是指光子晶体光纤有极宽的单模传输频带，截止波长可以很短，可在近紫外 到近红外全波段维持单模运转。1 9 9 6 年到1 9 9 7 年间英国b a t h 大学的t a b i r k s 等 人”首先发现并解释了这一新奇现象，并把他们制作的这种光子晶体光纤称之为 “e n d l e s s l ys i n g l e m o d ep h o t o n i cc r y s t a lf i b e r ”，这一特性可以用有效折射率 模型弧”1 来解释。 类似于传统阶跃折射率分布光纤的归一化频率，采用有效归一化频率圪，作为光 子晶体光纤的是否单模传输的判据”3 ： = 竿( 一2 一甩。2 ) k 公式( 卜1 ) 其中：r 是纤芯的半径，五是真空中的波长，h 一是纤芯的折射率，栉。是包层的有 效折射率。有效折射率模型的关键在于确定包层的有效折射率。包层的有效折射率 不是包层材料折射率的简单平均或加权平均，而是由光场的分布决定的1 。如果归 一化频率圪，小于2 4 0 5 ，就满足了单模传输条件，如图1 6 所示0 3 。 图1 6 归一化频率 由图1 6 可以看出，如果空气孔直径d 与空气孔间距a 之比足够小，光子晶体 光纤就是单模的，而且与光纤的绝对尺度无关( 的值不一定为传统光纤理论中的 5 复合六边形格点光子晶体光纤的色散特性分析 2 4 0 5 ，如果定义，= a ，圪，= 4 1 。1 ) 。数值计算和实验结果。2 。”表明，在a 2 1 2 7 a n 时两者符号相反，部 分抵消，结果零色散波长旯z d 向长波长方向移动，使得常规单模光纤的零色散波长为 2 z o = 1 3 1 z m 。常规单模石英光纤的材料色散、波导色散和总色散如图1 7 所示1 。 在光子晶体光纤中，材料和空气的折射率之差很大，可以带来反常波导色散， 如图1 8 所示嘲，因而能够使得零色散波长向短波长方向移动。零色散点向短波长 移动，使得p c f 能够在近红外及可见光区域获得反常色散( 正色散) ，这对传统阶跃 光纤而言是根本不可能的。p c f 这种短波段反常色散特性，使在近红外和可见光区产 生和传输光孤子成为可能啪“1 ，这种特性也可应用于超连续谱的产生“。此外，通 过优化p c f 的结构参量还可以获得双零色散光子晶体光纤m 1 ，意味着色散将有两个 零点。这种具有两个零色散点的光子晶体光纤，如图1 9 所示，在优化产生的超连 续光谱陋“1 和抑制孤子自频移“2 “3 1 方面有着重要的应用。 6 第一章引言 萋茎 毒 图l7 常规单模石英光纤的色散 图1 8 光子晶体光纤的波导色散 、柏v e i e n 酊h l ，弭m 图i g 双零点色散光子晶体光纤的色散 近零超平坦色散：通过适当设计空气7 l 的参量，p c f 可以在极宽的波段内具有平 坦色散，且宽带平坦色散曲线的中心波长可移，这样就可以在通信窗口中获得宽的 近零平坦色散。这种近零平坦色散光纤对w d m 光通信系统而言意义重大。近几年， 世界各国的相关研究小组都致力于近零超平坦色散光子晶体光纤的研究，设计方案 多种多样，归纳起来，主要有三类： 7 霉簟z量蓍鲁_量o 复合六边形格点光子晶体光纤的色散特性分析 第一类是基于典型p c f 的几何结构而构成的近零超平坦色散p c f o “+ “1 ，这种p c f 的包层中的空气孑l 的直径都是一致的，是人们较早研究的类型。a f e r r a n d o 等人啪1 从理论上对超平坦色散p c f 的设计进行了研究，图i 1 0 ( i ) 是该文献中设计的在通信 窗口具有超平坦色散的三种p c f 的结构图，图1 1 0 ( i i ) 是它们的色散曲线图，其色 散值分别为正色散、近零色散和负色散。w h r e e v e s 等人“5 1 进行了实验研究，图 1 1 l ( a ) 是他们制作出来的近零平坦色散p c f 的结构图，图1 1 1 ( b ) 是它们的色散曲 线图。 ooooo ooooo ooo o ooo ooo 1 0 i4l6is2 d2 0 w a v l c n $ h ：x t ( i i ) 图1 1 0a f e r r a n d o 等人提出的超平坦色散p c f ( i ) 结构图，( i i ) 色散曲线图，其中( a ) 色散值为正，( b ) 色散值接近于零，( c ) 色散值为负 厂 ，l ； 谗i 一书一八 一y 1 一一 一“一一； 1 ” “_ ：w 函“ ” ( a )( b ) 图1 1 1 飘| lr e e v e s 等人制作的超平坦色散p c f ( a ) 结构图，( b ) 色散曲线图 第二类是基于复杂几何结构的近零超平坦色散p c f m “。为了获得更低的色散值 以及更宽的色散平坦波段，人们又开始了基于p c f 复杂几何结构的设计，比如变换 p c f 的芯区几何结构、令包层的空气孔具有几种不同的直径“7 “、以及改变包层空 气孔的形状“9 1 。k s a i t o h 等人采用五种不同空气孔直径的色散控制技术，通过调整 多个参量，他们获得了在1 2 3 0 n m - 1 7 2 0 n m 的波段内0 0 4p s ( k m n m ) 的近零超 第一章引言 平坦色散“”，其结构图及色散曲线如图1 1 2 所示。但是因为该结构需要多种不同尺 寸的空气孔，使得真正制作这种光纤的过程会变得复杂。类似地，t l w u 等人提出一 种新型的设计方法，这种超平坦色散p c f 采用四层结构，仅具有两种不同大小的空 气孔，在合适的参量下，可获得在1 2 9 5 n m - 1 7 2 5 n m 波段内色散值为0 0 2 5 p s ( k m n m ) 的近零超平坦色散“，其结构图及色散曲线如图1 1 3 所示。该结构能 使得真正制作这种光纤的过程简化一些。此外，复杂几何结构p c f 的本身也意味着 它们有更多的设计自由度，这使得在设计这类p c f 时，可以同时致力于多个光纤特 性的获得，如以色散、模面积等多方面为目标，从而达到一举多得的功效4 2 “1 。 喜 鲁 喜 薯 w a v e l e n g t hf 岫j ( a )( b ) 图1 1 2k s a i t o h 等人提出的由五种不同空气孔直径构成的超平坦色散p c f ( a ) 结构图，( b ) 色散曲线 q | 。| 9 q 9 d j 。 卜一 翟i 黼，么乡 _ 叫坞l m 自 龇吨 ， 一6 一 ， ( a )( b ) 图1 1 3t l 轧等人提出的具有四层结构的超平坦色散p c f ( a ) 结构图( 内部两环的直径为d ，外部两环的直径为d d ，( b ) 色散曲线 第三类是填充液体的近零超平坦色散p c f 。除了象上述两类那样，通过改变p c f 的几何结构参量来获得近零超平坦色散特性的方法之外，有人又提出通过用液体填 充空气孔的途径来获得近零超平坦色散。其基本思想是：根据目的选择需要填充 o 3 2 ， 聋ef要一、_d】co一量o 复合六边形格点光子晶体光纤的色散特性分析 的空气孔，并选择具有合适折射率的液体来填充这些空气孔，这样填充了液体的大 空气孔就相当于尺寸变小了的小空气孔，如图1 1 4 所示。文献 5 5 利用这种设计方 法在波长1 3 0 0 n m 到1 9 0 0 a m 之间取得了色散值为0 0 5p s ( k m n n l ) ，带宽为4 3 0 5 1 0 h m 的近零超平坦色散( 图1 1 5 ) 。这类p c f 主要有两点好处：一是这种p c f 包层空 气孔的大小都一致，并且空气孔的尺寸都比较大，这使其制作较具有多个空气孔直 径的p c f 的制作容易得多；二是由于填充液体的可选择性，使得采用同一种基本光子 晶体光纤结构实现多种应用成为可能，从而给我们提供了很大方便。这种填充液体 的设计方法与基于复杂p c f 何结构的设计方法相似，通过有目的地选择要填充的空气 孔和填充液，除了可以实现近零超平坦色散以外，还可以控制其它特性呻- 6 “。 图1 1 4 利用填充了液体的大的空气孔来仿效小的空气孔 o 州m i z e dd e s i g n s 图1 1 5 有选择性空气孔液体填充技术获得的三种近零超平坦色散曲线 极高的负色散：利用光子晶体光纤包层的特殊结构，选择合适的包层参量可以 使p c f 具有极其优秀的色散补偿能力，其单位色散补偿能力是一般单模色散补偿光 纤的好几倍，补偿带宽也大幅度增加。t a b i r k s 旧1 等人制作出了一种由单一折射 率石英材料和沿轴向排列着规则空气孔的光子晶体色散补偿光纤如图1 1 6 所示。借 l o 第一章引言 助于这种p c f 中包层和芯区的高折射率差，在1 5 5 i 删处，他们获得了超过- - 2 0 0 0 p s ( n m k m ) 的负色散值，这样大的色散值可以补偿是其自身长度3 5 1 0 0 倍的标准 光纤的色散，这远远超过了传统色散补偿光纤的色散补偿能力，该性能将会在高速 率、大容量、远距离的超宽带波分复用系统的平坦补偿中扮演重要角色。 图1 1 6 光子晶体色散补偿光纤在横截面内的扫描电镜图 p c f 这种可以通过灵活设计包层结构来调节色散的特性，是p c f 的色散特性具有 如此大吸引力的重要原因。该特性使得光子晶体光纤在通讯领域和飞秒激光领域都 具有广阔的应用前景，因此研究光子晶体光纤的色散特性具有重要的学术价值和应 用价值。 1 3 3 高的双折射特性 保偏光纤在长距离通讯、传感以及特定激光器的设计等方面有很重要的应用。 但传统的双折射光纤的制作受应力影响很大，从而大大增大工艺的难度和制作成本。 而对于光子晶体光纤，只需破坏p c f 截面的圆对称性使其成为二维对称结构即可形 成很强的双折射( 比如，减少一些空气孔或改变空气孔的尺寸) ，这是传统保偏光纤 所不及的。并且应用光子晶体光纤还可以得到模式双折射高达1 0 。量级的保偏光纤， 同时波长越长，双折射效应越强，即使弯曲和形变，也能很好地保证传输光束的偏 振态。 目前已经开发出几种高双折射光子晶体光纤。图1 1 7 是日本n t t 和三菱公司 开发的光纤结构1 ，这种光纤采用了高双折射率无孔纤芯，包层是周期性的多孔结 构。为了引入双折射，增大了中心附近的两个孔径，同时改变这两个孔径的距离。 研究结果表明：d 1 与d 2 的比值决定了双折射的大小，随着d l d 2 的减小，双折射 增加，使得两个垂直偏振模有较大的折射率差。当d l d 2 ：0 4 时，获得了高达1 4 x 1 0 3 的双折射。 复合六边形格点光子晶体光纤的色散特性分析 ( a )( b ) 图1 1 7n t t 和三菱公司开发的高双折射p c f 的( a ) 截面图( b ) s e m 图 图1 1 8 是英国b a t h 大学制作的高双折射光子晶体光纤悯，孔间距为1 9 6 t t m ， 小孔直径为0 4 0 p m ，大孔直径为1 1 6 p m ，光纤外包层直径6 3 9 m ，测量结果表明， 在1 5 3 5 p m 波长处的拍长为0 4 1 0 0 0 0 9 m m ，双折射为3 7 x 1 0 4 ，这比普通保偏光纤 高出一个数量级。 ( a ) 扫描电镜光纤断面图( b ) 结构图 图1 1 8b a t h 大学生产的高双折射光子晶体光纤 图1 1 9 所示是t p h a n s e n 等人报道的高双折射光子晶体光纤，这种光纤的 包层具有高度规则排列的三角形空气孔，中心去掉两个相邻的空气孔形成纤芯。 图1 1 9 中心去掉两个空气孔的高双折射光子晶体光纤 1 2 第一章引言 图1 2 0 是我们小组提出的种单偏振光子晶体光纤的新型结构呻1 ，它的设计思 想与图1 1 7 相类似，增大了中心附近的六个孔径，同时改变这六个孔径的距离，但 它们增大的幅度不同，从而引入了双折射。利用频域有限差分法对其偏振特性进行 了数值分析，结果表明：在适当的结构参量下，该单偏振光子晶体光纤在 1 3 5 l m 2 o “m 波长范围内，仅有一个偏振模能够存在，而且在波长1 m a m 处模式 双折射度达到3 5 1 0 0 。 确booo ooo oooo 7 oo 0 ooooo 、 000 c | 也p 00 0 0 0 00 0go0000 。oo o o ooo o0000 00o00 oo ooooo oo 、 0o0 000 00 。 oo0 0 00 0 0o oooo 图1 2 0 新型单偏振光子晶体光纤的截面图 与传统熊猫型或蝶结型等保偏光纤相比，高双折射光子晶体保偏光纤有很多优 点，例如制作工艺简单、成品率高、成本低、设计自由度大、结构参量对保偏性能 影响力强、容易控制等等。传统保偏光纤双折射的典型值为5 x 1 0 4 ，而光子晶体光 纤的双折射一般可做到1 1 0 一，拍长可达到l o o p m ，比前者提高一个数量级。这些 优势为保偏光纤产品的更新换代奠定了基础。 1 4 光子晶体光纤的计算方法 对于光子晶体光纤来说，材料和空气的折射率之差一般来说是相当大的，因此 要准确预言它们的传输特性，标量分析法是不行的，必须采用全矢量方法。到目前 为止，人们发展了许多全矢量方法，例如平面波展开法( p w m ) 1 6 s - 7 1 、局域基函数法 。”1 、光束传播法( b p m ) ”、有限元法( f e m ) “、多极方法、时域有限差分 ( f d t d ) 方法脚圳和频域有限差分( f d f d ) 方法脚删等等。下面是对这些方法的一 个简单回顾。 平面波展开法( p w m ) 旧1 1 ：平面波展开法是对光子晶体光纤模型的一个延伸。它 采取个无限的周期性折射率剖面，并且应用b l o c h 理论将介电常数与电磁场用平面 波展开，把波动方程简化为一个矩阵本征值方程，求解后可以得到传播模式、传播 复合六边形格点光子晶体光纤的色散特性分析 常数和能带等物理量。这种方法由于可以精确的描述理想包层折射率情况，结果较精 确，但同时也存在一些缺点，例如：计算量很大：依赖于周期性边界条件等等。它非 常不适合于计算具有非周期性空气洞的实芯光纤结构。另外平面波展开法求解时依 赖周期性边界条件，所以对于有限的包层边界内的损耗是很难计算出来的。 局域基函数法”2 。5 1 ：局域基函数法应用一套局域性正交函数，例如正弦1 ，拉盖 尔一高斯蚓( 对一维波导) ，厄密一高斯m 7 。”7 ”( 对二维波导) ，去近似未知的 局限模模场。当这个模式远离截止时，用十多个或一百多个函数就可以近似这个模 场。这种方法涉及的计算量比较大，并且收敛性一般来说也是个问题。 光束传播法( b p m ) 。”3 ：这种方法广泛用于集成光子和光纤光子器件的设计和分 析，很多商业软件都是基于它开发出来的，除了简洁迅速、易于实现的特点外，它还 能够对很多复杂几何形状的波导进行模拟。其核心是利用有限差分法对b e l m h o l t z 方程作抛物线或近轴近似。它从一般的单色波标量h e l m h o l t z 方程出发，把波导的 折射率分布与几何性质恰当地描述出来，假设场量沿传播方向变化很慢，忽略高阶 项，作傍轴近似，最后采用差分求解。因为场只是在有限范围内计算的，就需要参照 区域外的未知情况来确定系数，也就是选用合适的边界条件，一般采用较精确的“透 明”边界条件。b p m 法还有多项改进算法如矢量b p m 、宽角b p m 、双向b p m 。 有限元法( f e m ) ”删：有限元法是一种很成熟的方法，它在研究传统光纤时就是 一种很有效的方法。这种方法对研究的场方程以变分的形式表示，要求找出变分方程 为零时对应的函数u 。一般的做法是用有限个试探( 权) 函数中。，中：，c i ) n 线性组合 成q lc i ) ，在这个系列组合中找到一个能使场方程极小的( 权q 由n 个离散代数方程 决定) ，也就是说有限元法实际是一种近似求解。为了模拟光子晶体光纤这种大折射 率差模型，必须使用全矢量f e m 法，尤其在对双折射参数精度要求较高时。最近发展 的一种能模拟孑l 的曲线边界的f e m 法，能消除非真解和得到更精确的结果。f e m 法虽 然具有很好灵活性和通用性，但是其计算工作量惊人，原始数据复杂，而且边界条 件也复杂。 多极方法嘶1 ：多极方法将场在不同的极坐标系中展开成付里叶贝塞尔函数形 式，然后把不同的极坐标系中的场变换到统一的极坐标系中进行边界匹配，得到一 个矩阵方程，求解非零解即可得到有效折射率、损耗、模式场等结果。这种方法只 能用来计算具有圆形空气洞的光子晶体光纤，不能计算非圆形空气洞的光子晶体光 纤，而且计算比较繁杂。 时域有限差分( f d t d ) 方法汹1 ：时域有限差分法应该说是一种传统的方法，它 1 4 第一章引言 在分析弱导光纤时很有效。这种方法直接在时域内计算，可以大大节省计算机内存和 计算时间。通过时域内的一次计算就能得到较大范围频域内的信息。它直接基于 m a x w e l l 方程的两个旋度方程，简单直观且应用范围广泛。为了用有限网格计算光波 导这种开放式结构，有必要设置很好的吸收边界条件，以便把无限结构的电磁问题降 为时域内的有限差分计算。在光子带隙光纤中，还有必要把不在频率带隙内的光散射 出去并被吸收边界条件吸收。一般用f d t d 法计算多孔光纤时所需的网格数目较大， 且要求有较复杂的吸收边界条件。 频域有限差分( f d f d ) 方法脚删：应用y e e 氏网格汹1 的频域有限差分法是一种全 矢量方法，它是在频域中处理问题，与时域有限差分法正好相反，所以叫做频域有 限差分法。这种方法采用了简单的直方网格，较简单的边界吸收条件，可以借助稀 疏矩阵技术来处理本征值方程，数学简单且直接，运算速度快，精度高。该方法只 要给定光纤的几何参数和电磁参数，输入自由空间中的波长，通过计算就能够得到 在特定波长下的传播常数和每个模式的场分布，进而求出有效模折射率栉。，。 以上提到的各种方法在计算光子晶体光纤的传输特性时，各有各的优缺点，各 有各的适用场合。相对而言，频域有限差分( f d f d ) 方法由于采用了y e e 氏网格来 离散m a x w e l l 方程组中的两个旋度方程，可以处理具有任意折射率分布的光纤，可 以采用较简单的边界吸收条件，可以借助稀疏矩阵处理技术解本征值方程，并且可 以给出色散曲线和偏振特性。 1 5 论文的主要内容 光子晶体光纤的色散特性是当前光子晶体光纤研究的一个重要领域。本论文主 要用f o r t r a n 来实现频域有限差分( f d f d ) 方法，并且使用这种方法对包层具有复 合六边形空气孔格点的光子晶体光纤的色散特性进行数值分析。主要内容包括： 第一章：由光子晶体引出光子晶体光纤，并对光子晶体光纤作简要的介绍，包 括光子晶体光纤的概念、分类、制作、特性及其计算方法。 第二章：介绍了频域有限差分方法的基本原理，给出计算程序的精度。 第三章：利用频域有限差分方法分析具有复合六边形空气孔格点的光子晶体光 纤的色散特性。 第四章：总结本论文内容，并对以后的工作进行展望。 复合六边形格点光子晶体光纤的色散特性分析 参考文献 1 e y a b l o n o v i t c h 。“i n h i b i t e ds p o n t a n e o u se m i s s i o ni ns o l i d s t a t ep h y s i c s a n de l e c t r o n i c s 。”p h y s i c a lr e v i e wl e t t e r s ，1 9 8 7 ，5 8 ( 2 0 ) ：2 0 5 9 2 0 6 2 2 s j o h n “s t r o n gl o c a l i z a t i o no fp h o t o n s i nc e r t a i nd i s o r d e r e d d i e l e c t r i c s u p e r l a t t i c e s ，”p h y s i c s r e v i e w l e t t e r s ，1 9 8 7 ， 5 8 ( 2 3 ) ：2 4 8 6 2 4 8 9 3 j d j o a n n o p o u l o s ，r d m e a d e ，j n w i n n ，“p h o t o n i cc r y s t a l s ：m o l d i n g t h ef l o wo fl i g h t ，”p r i n c e t o n ：p r i n c e t o nu n i v e r s i t yp r e s s ，1 9 9 5 4 c k i t t e l ，“i n t r o d u c t i o nt os o l i ds t a t ep h y s i c s ( 5 t he d i t i o n ) ，”n e w y o r k ：j o h nw il e y & s o n s ，1 9 7 6 5 j c k n i g h t ，t a b i r k s ，p s t r u s s e l l ，e ta l ，“a l ls i l i c as i n g l e m o d eo p t i c a lf i b e rw i t hp h o t o n i cc r y s t a lc l a d d i n g ，”o p t l e t t ，1 9 9 6 ， 2 1 ( 1 9 ) ：1 5 4 7 1 5 4 9 6 j c k n i g h t ，t a b i r k s ，p s t j r u s s e l l ，e ta 1 ， “a 1 l s i l i c a s i n g l e m o d eo p t i c a lf i b e rw i t hp h o t o n i cc r y s t a lc l a d d i n g ：e r r a t a ，”o p t l e t t ，1 9 9 7 ，2 2 ( 7 ) ：4 8 4 4 8 5 7 j c k n i g h t ，j b r o e n g ，t a b i r k s ，e ta 1 ，