（发展与教育心理学专业论文）小学生数字表征方式与数量估计研究.pdf

i 摘 要 数量估计是一种重要的数学认知能力，指在没有足够时间数出物体的数量、或是要数 的物体数量过大、或是对非静止的物体根本无法做出计数的情况下所做出的一种粗略估 计。数字表征方式是数量估计的核心问题，主要包括对数表征和线性表征两种，个体如何 表征数字体系直接关系到数量估计的准确与否。二十世纪七八十年代以来，人们对估计的 重视逐渐增加，但国内外研究多集中在估算上，对数量估计研究较少，关于估计材料的颜 色对估计影响的研究，国内尚属空白。现有理论认为数字表征方式是数量估计的重要影响 因素，数字线任务是研究数字表征方式最主要的方法。本研究把数量估计与数字线任务进 行被试内设计，研究数字表征方式对数量估计能力的影响，这有利于进一步研究数字表征 方式与数量估计能力之间的关系。 本研究共包括四个实验，其中第一个实验是预实验，目的在于确定在数量估计的正式 实验中刺激的合理呈现时间，以确定被试既非胡乱猜测，也非“数出” ，而是对靶刺激做 出合理的估计，从而保证正式实验的有效性。其余三个实验分别是：数量估计实验、数字 线实验和混合实验，分别考察小学儿童数量估计能力、小学儿童数字表征方式和不同数字 表征方式的小学儿童数量估计能力。 研究结果表明： （1）从数字线任务的估计准确性上看，小学儿童的数字线估计的准确 性有明显的年级差异，且估计的准确度随年级的增长而提高。 （2）对小学儿童数字表征方 式分析表明，五个年级被试均是采用线性表征方式。对每个被试的表征方式进行分析，我 们发现对于二年级的被试， 有一半的儿童采用对数表征方式， 而另一半采用线性表征方式， 进一步对所有被试数字表征方式分析发现，使用对数表征方式的儿童比例不断降低；使用 线性表征方式的儿童比例不断升高，六年级所有被试均采用线性表征方式。 （3）从数量估 计准确性上看，小学儿童的数量估计准确性有明显的年级差异，估计的准确度随年级的增 长不断提高。 （4）对估计材料性质对估计准确性的影响进行分析，当靶刺激与干扰刺激颜 色不同时比靶刺激与干扰刺激颜色相同情况下被试估计的准确性更高。 （5）对不同数字表 征方式小学儿童点估计精确性分析，采用线性表征方式的二年级儿童数量估计的准确性显 著高于采用对数表征方式的二年级儿童。综合以上结果得出如下结论： （1）不同年级的小 学儿童数量估计的精确性有显著差异，随着年级的升高，估计能力不断提高。 （2）小学儿 童采用对数表征和线性表征两种数字表征方式，随着年级的升高，采用线性表征的个体数 量不断增加，采用对数表征的个体数量降低。 （3）刺激材料的性质对被试估计的准确性有 显著影响。靶刺激与干扰刺激颜色不同时，被试估计精确性更高。 （4）在同一年级，采用 线性表征方式的个体估计的精确性高于采用对数表征方式的个体。 关键词：小学儿童 数量估计 数字表征方式 ii abstract numerical estimation is a kind of important mathematical cognitive ability, which refers to a kind of rough estimate about the number of objects in the conditions that you do not have enough time to count, or the objects are too many to count, or the objects are moving so that you cant count. and the core of this kind of estimates is alternative representation, which mainly includes the logarithmic representation and linear representation. the way that one how to characterize the digital system directly affects the accuracy of his numerical estimation. peoples attention to estimates has gradually increased since the 1970s to 1980s. while, the home and abroad studies usually focus on computational estimation rather than on numerical estimation. whats more, the study of whether the materials colors affect the numerical estimation is still blank in china. the existing theories think that the alternative representation greatly affects peoples numerical estimation, and the number line task is the most main method to study the alternative representation. in order to study whether the alternative representation affects the numerical estimation, this research makes a within-subject design between the numerical estimation and the number line task. this is beneficial for us to have a further study about the relationship between the alternative representation and the numerical estimation ability. this research contains 4 experiments, and the 1st experiment is a pre-experiment. the goal of this experiment is to determine the appropriate time of presenting target stimulus in formal experiment. thus, we can make sure that the testers are not making wild guess nor able to count the objects in experiments, instead they can have an appropriate estimates about the target stimulus, and make sure that the research is of reliability and validity. the rest three experiments are the numerical estimation experiment, the number line experiment and the mixed experiment, which respectively investigate the elementary school students numerical estimation ability, alternative representation, and their numerical estimation abilities when they use different kinds of alternative representations. the results of the research show that: (1) from the perspective of the estimated accuracy of the number line task, we can see that the accuracy of the number line estimates is obviously different in different grades, and the higher the students grades are, the more accurate they estimate.(2)the analysis of elementary school students alternative representation shows that the five tested grades are all use linear representation mode. by further analysis of every testers representation mode, we can see that a half of grade 2 students are using logarithmic representation mode, and the other are using linear representation mode. at last, through a whole analysis, the research shows that the proportion of the students who are using logarithmic representation mode is decreasing, while the proportion of the students who are using linear iii representation mode is increasing. all the grade 6 students are using linear representation mode.(3) from the perspective of the accuracy of the numerical estimation, we can see that the accuracy of the numerical estimation is obviously different in different grades of primary school, and the higher the students grades are, the more accurate they estimate.(4) the analysis of the co-relationship between the stimulus properties and the accuracy of the numerical estimation shows that the testers are tend to make more accurate numerical estimation when the colors of the target stimulus is different from those of the interference stimulus. (5) the analysis of the accuracy of primary school students point numerical estimation reveals that the grade 2 students are tend to make more accurate numerical estimation when they use linear representation mode rather than use logarithmic representation mode. from the above, we can come to several conclusions:(1) the accuracy of the numerical estimation is obviously different in different grades of primary school, and the higher the students grades are, the more accurate they estimate.(2) primary school students use both linear representation mode and logarithmic representation mode. with the rise of their grades, the numbers of the students who use linear representation mode are increasing, while those of the students who use logarithmic representation mode are decreasing.(3) the properties of the stimulus have a prominent influence on testers estimates accuracy. testers tend to make more accurate numerical estimation when the colors of the target stimulus are different from that of the interference stimulus. (4)students in the same grade, who use linear representation mode are tend to make more accurate numerical estimation than those who use logarithmic representation mode. key words: pupil; numerical estimation; alternative representation iv 目 录 摘要 . i abstract . ii 目录 . iv 小学生数字表征方式与数量估计研究 . 1 第一部分：文献综述 . 1 1.估计的研究 . 1 1.1 估计的定义 . 1 1.2 估计的类型 . 1 1.3 估计的研究回顾 . 2 2 数量估计的研究 . 3 2.1 数量估计的定义 . 3 2.2 数量估计研究的回顾 . 3 3 数字表征方式的研究 . 6 3.1 数字表征方式的定义 . 6 3.2 数字表征模型的理论研究 . 6 4 本研究的切入点与创新之处 . 8 第二部分：问题的提出 . 9 1 研究目的. 9 2 研究假设. 9 3 研究意义. 9 3.1 理论意义 . 9 3.2 实践意义 . 9 第三部分：实验研究 . 11 1 预实验. 11 1.1 实验目的 . 11 1.2 实验方法 . 11 1.3 结果分析 . 14 1.4 讨论 . 16 2 研究一. 18 2.1 实验目的 . 18 2.2 实验方法 . 18 2.3 结果与分析 . 19 2.4 讨论 . 23 3 研究二. 24 v 3.1 实验目的 . 24 3.2 实验方法 . 24 3.3 结果与分析 . 25 3.4 讨论 . 27 4 研究三. 29 4.1 实验目的 . 29 4.2 实验方法 . 29 4.3 结果与分析 . 30 4.4 讨论 . 31 5 总讨论. 32 5.1 不同年级个体估计的精确性差异 . 32 5.2 刺激材料的性质对估计精确性的影响 . 32 5.3 数字表征方式类型对数量估计精确性的影响 . 32 5.4 研究的局限性与展望 . 32 6.结论 . 33 参考文献 . 34 附录 . 38 在校期间的研究成果及发表的学术论文 . 39 致谢 . 40 1 小学生数字表征方式与数量估计研究 第一部分：文献综述 估计能力是数认知能力的重要组成部分，不论是成人还是儿童，在日常工作、生活和 学习中都频繁使用。 1.估计的研究 1.1 估计的定义 在现实生活中，我们常常要跟数字打交道，能够得到精确的数字固然是好，但并不是 每件事情都需要精确的答案，很多时候我们需要在短时间内，给出一个近似的答案，这就 需要用到“估计” 。国内外许多学者基于不同的研究目的和研究结论，对估计下了不同的 定义。 威斯康辛州大学的 williamson(1978)把略计定义为对给定数值作粗略计算的过程，同 时将估计定义为没有给出全部数值的一种计算过程1。thompson(1979)认为估计是一种有 技巧的猜测，它通常是在大量的数字、数字计算结果或物体测量结果的背景下进行的2。 smart(1982)把估计看作与“近似”同义，将估计定义为“出于某个具体目的而形成一个足 够准确的大小、数量或数字的近似观点” 3。 clayton(1992)把估计定义为“对距离、价值、 尺寸等值或算术计算所做的有训练的猜测技巧” 4。 siegler 和 booth(2005)则认为“估计 是在不同数量表征之间转化的过程，这些数量表征可能是数字的也可能是非数字的，其中 至少有一个是不精确的”5 。 综合前人的观点，我们采用我国学者司继伟对估计的定义：估计是不经过物理操作而 迅速给数学问题提供一个近似答案的心理操作过程6。 1.2 估计的类型 根据对象的不同，对估计的分类主要涉及到了三种类型： 数量估计（numerical estimation，简称“估数” ） 、计算估计（computational estimation，简称“估算” ） 、测量估计 (measurement estimation，简称“估测”) 7(odaffer，1979)。 “大约是多少”的估计一般是数量估计，需要在一定背景下给出一个单位数，以单位 数为基础，通过某些策略对事物数量进行估计，这一过程涉及非数字表征的转换；测量估 计除了要涉及跟数量估计一样的表征能力之外，对测量单位的知识也是影响估计的重要因 素；计算估计就是我们常说的估算，需要通过对原始数字的近似值进行一些心理计算从而 找到计算结果的估计值。 国内多数学者认为这是比较常见的分类方法，但也有其他分类。根据估计任务形式的 不同，siegler(2004)把估计分为为四种类型：计算估计、测量估计、数量估计和数字线估 计8。数字线估计是给被试呈现一条固定长度的线段，线段两边给出数字范围（如 1,100） ， 线上标示一个点，请被试估计这一点代表的数字，这是 pn 实验（p 代表 point；n 代表 2 number，即由点估计数字） ；或者给予被试一个数字（如 20） ，请被试判断该数字在线段 上的位置，这是 np 实验（即由数字估计点） 。数字线估计的过程是一个数字（输入）心 理数量符号（数字与数量心理匹配加工）空间位置（输出）的转化过程。数字线实验不 受被试测量单位知识的限制，只涉及到数的知识，是近年来研究的一个热点。有学者认为 数字线估计实际上属于数量估计9。 我国学者鲍建生(1997)认为，估计是人类最频繁的心理活动之一，它至少包括以下类 型：日常生活中的估计；测量中的估计；有效的精确度；价值性估计；利用计 算器(机)的估计。10 1.3 估计的研究回顾 估计能力是数学认知能力的重要方面，由于其应用广泛又与数学能力的其他方面密切 相关，因而是一种非常重要的数学能力。但是长期以来，估计一直被研究者所忽视，1980 年之前，很少有研究注意到估计这一领域。自从 carpenter 等人(1976,1980)的研究表明学 生缺乏基本的、必要的估计技能来适应实际需要后1112，国外才开始出现了对估计的研究 热潮，估计也在教育领域得到了前所未有的重视。美国国家数学教师委员会（nctm）自 1980 年以来一直坚持把提高学生估计能力放在优先发展的地位。我国数学课程标准 （2001）明确提出要加强估算，在整个小学阶段中要求“感受大数的意义，并能进行估计” 13。 随着估计能力日益被重视，关于估计的研究也越来越多，已有研究主要从以下几个方 面进行： 1.3.1 估计能力的发展研究 关于估计能力的发展，学者们经过研究得出了比较一致的结论，认为估计能力在一定 范围内随年龄的增长不断发展。siegler 等人 1982 年对数量估计的研究发现，数量估计在 很长的一段年龄范围中不断发展，估计的精确性随年龄的增长而提高。在估计离散的材料 的任务中，成年人比六至八年级的儿童精确性更高，而六至八年级的儿童比二至五年级的 儿童精确性更高14（siegler, goldsmith对于三年级和五年级的儿童,其估计的模式更 好地拟合了线性模型(三年级:r2lin=0.97r2log=0.72；五年级:r2lin=0.98r2log=0.76),配对 t 检验的结果差异显著，这与本研究结果一致。 2.4 讨论 2.4.1 儿童数字表征方式的发展 本研究中，我们对二年级、三年级、四年级、五年级和六年级共五个年级的被试进行 了数字线任务的实验，经过对实验结果的分析，我们发现，儿童数字表征方式的发展是一 个由对数表征向线性表征发展的过程。虽然对五个年级整体表征方式的分析表明，五个年 24 级被试均是采用线性表征方式，但通过对每个被试的分析我们发现，对于二年级的被试， 有一半的儿童采用对数表征方式，而另一半采用线性表征方式，进一步对所有被试分析发 现，使用对数表征方式的儿童比例不断降低；使用线性表征方式的儿童比例不断升高，六 年级所有被试均采用线性表征方式。 我们认为，造成这种结果的原因是：其一，对整体表征方式的分析我们选取的估计值 是每组被试估计值的中位数， 这一统计量本身就有它的局限性， 虽然可以避免极值的影响， 但是也缺乏对整体的代表性；其二，参考以往国内外研究 9 53我们发现，低年级儿童尤其 是二三年级的儿童，处于数字表征方式发展的关键阶段，在完成数字线任务的时候，个体 差异非常大，在实际施测过程中我们也发现，低年级儿童在完成实验任务时，不同个体在 估计的准确性和估计策略的选择上有很大差异。 结合对整体和个体的分析我们认为，儿童数字表征方式的发展是一个由对数表征向线 性表征发展的过程。低年级儿童主要采用对数表征方式，高年级儿童主要采用线性表征方 式。 2.4.2 采用不同表征方式儿童估计的精确性 已有研究认为，线性表征方式相对于对数表征方式而言是一种更精确的表征方式，本 研究验证了这一结论。研究发现采用线性表征方式的被试估计的平均误差百分比低于采用 对数表征方式的被试，即采用线性表征方式的儿童估计的精确性更高。 3 研究二 3.1 实验目的 本实验旨在从被试的数量估计的合理性方面考察不同年级的小学儿童是否在四种不 同刺激条件下存在差异。 3.2 实验方法 3.2.1 被试 本实验被试与实验一被试完全相同。 3.2.2 实验材料 本实验的实验图片选用、刺激图片的呈现顺序和练习程序均与预实验相同。不同之处 在于，根据预实验结果，我们确定每张图片的合理呈现时间为 3300 毫秒，即在实验程序 中我们设定每张刺激图片呈现 3300 毫秒自动消失，屏幕中央 呈现“十”符号，提示被试 把估计的小圆形的数量写在答题纸的相应位置，写完后被试自己按键呈现下一张图片。 3.2.3 实验设计 本实验采用 54 混合实验设计。自变量为年级（二年级、三年级、四年级、五年级、 六年级）和刺激图片的性质（方形与圆形同色为红色；方形与圆形同色为绿色；方形为红 色圆形为绿色；方形为绿色圆形为红色） ，其中年级是组间变量，刺激的颜色为组内变量。 因变量为被试估计的圆形的数量。 实验采用 e-prime 软件编写实验程序来控制材料的呈现时间和呈现顺序，整个实验任 25 务使用数台同一型号的联想电脑统一呈现，以集体施测的方式进行，每年级为一组，每组 20 人。由于被试是儿童，年龄较小，为严格控制实验条件，保证实验顺利进行，我们安排 了较多的主试，主试与被试的比例控制在 1：3，即每名主试每次约负责三名被试的施测。 本实验所有主试均由心理学专业的学生担任。施测前对所有的主试进行了培训，使其 熟练掌握指导语的内容、实验程序及实验注意事项。经培训，所有主试均达到施测要求。 3.2.4 实验程序 实验开始先请被试在答题纸上写下个人信息。然后给被试呈现指导语,由主试读给被 试听并加以解释，针对实验提出问题请被试回答，确保被试了解整个实验过程。针对每种 情况让被试进行三张图片练习，练习程序与正式实验程序完全一致，以便被试了解整个实 验过程并能熟练操作。练习结束后呈现指导语“练习结束，请按q键开始正式实验” ， 被试自己按键进行正式实验。正式实验中，先呈现刺激图片,图片呈现时间为 3300 毫秒， 之后图片自动消失，电脑屏幕中心出现“十”字符号提示被试将估计的数量写在事先发给 的答题纸上。完成后,由被试自己按键进入下一张图片的测试。 实验指导语着重强调被试既不能数也不能胡乱猜测，说明靶刺激即被试要估计的是小 圆形的数量。在整个实验过程中，要求被试安静独立的完成实验，主试给予低年级的儿童 必要的协助，但是不给被试任何关于估计数量正确与否的反馈。 3.3 结果与分析 3.3.1 年级因素对估计的合理性影响的分析 根据已有研究，我们将估计值与实际值比较，以绝对百分比误差来反映被试估计的合 理性。最终的结果删除了三名缺失数据过多的被试，对五个年级被试估计的绝对百分比误 差如表 10 所示： 表 10 不同年级被试的绝对百分比误差描述统计表 年级 n m sd se 二年级 1440 0.45 0.63 0.02 三年级 1368 0.45 0.63 0.02 四年级 1368 0.25 0.50 0.01 五年级 1440 0.16 0.25 0.00 六年级 1349 0.16 0.22 0.00 从表 10 中可以看出小学儿童数量估计的绝对百分比误差随年级的增长而不断降低。 进一步对五个年级的绝对百分比误差做单因素方差分析，结果如下表所示： 26 表 11 不同年级儿童绝对百分比误差单因素方差分析表 变异来源 平方和 自由度 均方 f p 组间效应 121.75 4 30.44 129.07 0.000 组内效应 总变异 1641.42 1763.17 6960 6964 0.24 从表 11 中我们可以看出 f(4,6960)=129.07，p0.001，差异极其显著，表明小学儿童 的数量估计准确性有明显的年级差异，估计的准确度随年级的增长不断提高。为了研究不 同年级之间的差异情况，进一步进行事后多重比较分析，结果如下表： 表 12 不同年级儿童绝对百分比误差事后多重比较表 二年级 三年级 四年级 五年级 六年级 二年级 三年级 0.00 四年级 0.19* 0.19* 五年级 0.29* 0.29* 0.10* 六年级 0.29* 0.29* 0.10* 0.00 （注：*，p0.05；*，p0.01；*，p0.001） 从表 12 中可以看出，二年级和三年级之间绝对百分比误差差异不显著，五年级和六 年级之间绝对百分比误差差异不显著，其他各年级之间绝对百分比误差差异均达到极其显 著水平。 3.3.2 刺激材料因素对对估计的合理性影响的分析 本研究设计根据颜色的不同采用两类刺激材料：靶刺激与干扰刺激颜色相同（方形与 圆形同色为红色；方形与圆形同色为绿色）和靶刺激与干扰刺激颜色不同（方形为红色圆 形为绿色；方形为绿色圆形为红色） ，故刺激材料共四种类型。最终的结果删除了三名缺 失数据过多的被试，被试对两类刺激材料估计的绝对百分比误差的描述统计结果如表 13 所示 表 13 被试对两类刺激材料估计的绝对百分比误差描述统计表 刺激类型 n m sd se 靶刺激与干扰刺 激颜色相同 3492 0.31 0.48 0.01 靶刺激与干扰刺 激颜色不同 3473 0.28 0.53 0.01 由表我们可以看出，靶刺激与干扰刺激颜色相同时被试估计的平均绝对百分比误差较 高，即被试估计的精确性较低。对两种不同刺激类型被试估计绝对百分比误差进行 t 检 27 验,t=2.72, p0.01,差异显著。 进一步对，每一种刺激条件下被试估计的绝对百分比误差进行分析，描述统计结果如 下表所示： 表 14 被试对不同刺激材料估计的绝对百分比误差描述统计表 刺激类型 n m sd se 刺激全红色 1746 0.32 0.48 0.12 刺激全绿色 1746 0.30 0.48 0.11 圆绿方红 1746 0.27 0.47 0.11 圆红方绿 1727 0.28 0.58 0.14 从表 14 中可以看出，小学儿童数量估计的决定百分比误差随材料的不同有一定的变 化，当靶刺激与干扰刺激颜色不同（方形为红色圆形为绿色；方形为绿色圆形为红色）比 靶刺激与干扰刺激颜色相同（方形与圆形同色为红色；方形与圆形同色为绿色）情况下被 试估计的平均绝对百分比误差小。对不同刺激材料估计的绝对百分比误差做单因素方差分 析，结果如下表所示： 表15不同刺激材料估计的绝对百分比误差单因素方差分析表 变异来源 平方和 自由度 均方 f p 组间效应 2.01 3 .67 2.64 .048 组内效应 1761.17 6961 .25 总变异 1763.17 6964 由表 15 我们可以看出 f(3,6961)=2.643，p0.05，差异显著。表明不同刺激类型对 小学儿童估计准确性有显著影响，结合不同类型的平均百分误差比，表明靶刺激与标准刺 激颜色不同可以显著提高估计的准确性。进一步进行事后多重比较分析，结果发现靶刺激 与干扰刺激全为红色与靶刺激与干扰刺激颜色不同（圆红方绿，圆绿方红）估计准确性有 显著差异。 3.4 讨论 3.4.1 小学儿童数量估计能力的发展 本研究对二年级、三年级、四年级、五年级、六年级小学儿童进行了点估计实验，以 研究小学儿童数量估计能力的发展。研究结果表明，二年级和三年级儿童数量估计的准确 性处于一个较低的水平上，估计的平均绝对百分比误差为 45%；四年级儿童估计的准确性 有很大的提高，估计的平均绝对百分比误差达到 25%；五年级和六年级儿童估计的平均绝 对百分比误差为 16%，达到一个较高的水平。方差分析结果表明，儿童估计的平均绝对百 分比误差年级差异极其显著（f=129.06，p0.001）。这一说明，小学儿童的数量估计能 力在二至六年级这一年龄段里持续发展，估计准确性随年龄增长而不断提高。这一结果印 28 证了以往研究的结论 14。这一现象可能的原因是：其一，根据儿童发展的理论，儿童的认 知发展是一个既有连续性也有阶段性的过程，而且有很大的个体差异，数量估计能力是数 认知能力的一个重要方面， 其发展受儿童自身认知发展的限制， 低年级儿童认知能力较低， 所以估计能力处于一个较低的水平，随着年龄的增长，认知能力的发展，给估计能力的提 高奠定了前提；其二，理论研究表明，数量估计能力与数学其他能力显著相关，低年级儿 童数学知识掌握较少，对数字的认识也不够深刻，这可能是低年级儿童数量估计能力较低 的一个重要原因，随着数学学习的深入，儿童对数字有了更深刻的理解，使用数字和进行 运算更加熟练，估计能力也提高了；其三，通过实验后的随机访谈，我们发现，低年级的 儿童几乎没有使用任何估计策略，只是说“我觉得有 10 个小圆形”，而且，某些儿童对 某些数字有特殊偏好，如有一名二年级儿童，觉得多了就填写 58 个，少点就填写 18 个， 而中高年级的儿童就无意的采用一些策略，如“我数一小块地方的，然后估计一下大概有 几块这样的地方，乘一下就是我的答案。”“有一张图片我觉得是 15 个小圆形，其他图 片与它比较来估计。”，策略的采用可能是估计准确性提高的重要原因。 为了对各年级被试估计准确性分析，我们进一步进行事后检验，结果表明，二年级和 三年级之间绝对百分比误差差异不显著，五年级和六年级之间绝对百分比误差差异不显 著，其他各年级之间绝对百分比误差差异均达到极其显著水平。根据这一结果结合描述统 计我们推断，二年级和三年级儿童是不精确的估计者，他们的估计能力相当，估计的准确 性处于一个较低的水平；四年级儿童估计能力相比二、三年级被试显著提高，同时估计的 精确性显著低于五、六年级被试，这说明四年级有可能是发展的一个关键时期，在这一时 期，由于儿童认知能力的发展和数学知识的增长，儿童的估计能力快速发展；五年级和六 年级儿童数量估计的准确性普遍达到一个较高水平，且估计能力相对稳定。 3.4.2 刺激材料对估计准确性的影响 以往研究表明，刺激材料的性质是数量估计准确性的一个重要影响因素，刺激材料的 异质性、颜色、排列方式、是否有干扰刺激等均对数量估计的准确性有显著影响。本实验 中，刺激材料分为两类：靶刺激与干扰刺激颜色相同（方形与圆形同色为红色；方形与圆 形同色为绿色）和靶刺激与干扰刺激颜色不同（方形为红色圆形为绿色；方形为绿色圆形 为红色） ，结合描述统计和 t 检验结果，我们发现，两类材料对儿童数量估计的绝对百分 比误差有显著影响，靶刺激与干扰刺激颜色相同刺激条件下，被试估计的绝对百分比误差 显著高于靶刺激与干扰刺激颜色不同情况下，即小学儿童在靶刺激与干扰刺激颜色不同的 刺激条件下，数量估计的准确率更高。 进一步对四种刺激条件（方形与圆形同色为红色；方形与圆形同色为绿色；形为红色 圆形为绿色；方形为绿色圆形为红色）下，被试估计的绝对百分比误差进行分析，结果发 现，靶刺激与干扰刺激全为红色与靶刺激与干扰刺激颜色不同（圆红方绿，圆绿方红）估 计准确性有显著差异。atkinson 等在 1976 年的研究表明，刺激材料颜色差异大时容易估 计物体的数量，本研究结论与之相一致。 29 我们在实验后与被试的随机访谈中发现，被试普遍反映，靶刺激与干扰刺激颜色不同 更容易估计，这与我们的研究结果是一致的。之所以产生这一结果，原因可能是：本实验 刺激图片设计为既包括靶刺激（圆形）也包括同等数量的干扰刺激（方形） ，从个体知觉 方面来看，个体要从干扰刺激的背景中提取靶刺激作为知觉对象，这一知觉过程是进行估 计首先要进行的前提条件。当靶刺激与干扰刺激颜色不同时，被试在从背景条件中分离靶 刺激这一知觉过程变得更容易，所用时间也缩短，从而减弱了干扰刺激对数量估计过程的 干扰作用，从而在单位时间里更容易对靶刺激的数量进行估计。 4 研究三 在研究一中我们发现，二年级的被试在数字线任务中总体以线性表征方式为主，但是 在对每名被试进行表征方式分析结果表明，有一半的儿童采用线性表征方式而另一半采用 对数表征方式。故在二年级追加二十名被试，进行数字线任务和数量估计任务，按数字表 征方式的不同对被试进行分类，考察不同表征方式的儿童数量估计准确性是否有显著差 异。 4.1 实验目的 本研究旨在从估计的准确性角度考察同一年级不同数字表征方式的小学儿童在数量 估计任务中是否存在差异。 4.2 实验方法 4.2.1 被试 本实验共有 40 名（m=7.49 岁，sd=0.68）小学二年级被试参加，其中 20 名是研究一 和研究