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摘要 摘要 产品或零件通过断层扫描可以获取一系列含有缺陷信息的二维断层图 像，为进一步精确确定缺陷的空间位置、尺寸、形状及密度分布等信息， 需将断层图像重建为三维模型。本文以此为背景，对基于断层图像的形体 内部缺陷三维重建技术进行较为系统地研究。 本文提出了对内部缺陷断层图像进行三维重建的思想，以更精确的确 定缺陷的空间位置、尺寸、形状及密度分布等信息。在一定程度上克服工 程人员凭经验和空间想象来进行判断的主观性、随意性。 在缺陷图像预处理方面，缺陷断层图像的噪声没有或者很难找到其规 律性，对缺陷图像的降噪处理主要是采用图像平滑方法。提出一种适用于 内部缺陷图像处理的平滑滤波方法基于模糊理论的平滑滤波算法，利用模 糊控制的理论，较好解决了去噪声和保持边界及细节之间的矛盾。并改进 直方图均衡算法取得满意的视觉效果，克服了常规方法的不足。 本文对断层图像间的两种插值方法一轮廓插值和灰度插值进行研究，提 出了一种可以根据实际情况需要调节插值轮廓线精度的轮廓插值方法。针 对整幅断层图像的情况，又提出了一种基于假设检验的断层图像灰度插值 方法。 本文提出了一种基于最小角最大的相邻断层轮廓点三角化方法，得到 具有较好几何形态的三角化表面。并用一系列相互连接的三角形面片将相 邻轮廓线连接起来构造一个可接受表面。 关键词断层图像；表面重建；图像插值；平滑滤波；图像分割 燕山大学工学硕士学位论文 a b s t r a c t as e r i e so fs l i c e i m a g e s ，w h i c hi m p l yt h ed e f e c ti n f o r m a t i o n , c a no b t a i n f r o mc ts c a n f o rf u r t h e ri n f o r m a t i o na b o u tt h ed e f e c ts p a c ep o s i t i o na n ds oo n s i z e , s h a p ea n dd e n s i t yd i s t r i b u t i o n , i ti sn e c e s s a r yt or e c o n s t r u c tc r o s s - i m a g e st o 3 dm o d e l t h i st h e s i st a k et h i sa sab a c k g r o u n dt 0c a r r i e so n3 dr e c o n s t r u c t i o n t e c h n i q u eb a s e do ns l i c e - i m a g e sf o ri n n e rd e f e c ts y s t e m a t i c a l l y t h i st h e s i sp r o p o s e dt h ei d e ar e c o n s t r u c t i o ns l i c e i m a g e so fi n n e rd e f e c t , t o g e tm o r ep r e c i s ei n f o r m a t i o na b o u tt h e d e f e c ts p a c ep o s i t i o na n ds oo ns i z e s h a p ea n dd e n s i t yd i s t r i b u t i o n o v e r c o m e se n g i n e e r c a r r i e s0 1 1j u d g m e n t s u b j e c t i v i t ya n dc a p r i c i o u s n e s sd e p e n do nt h ee x p e r i e n c ea n di m a g i n e s i np r e p r o c e s s i n g ，f i n d i n gr e g u l a r i t yo fd e f e c ts l i c e - i m a g e sn o i s ei sv e r y d i f f i c u l t ，o u rm a i n l yu s e si m a g es m o o t hm e t h o dt or e d u c en o i s e a na l g o r i t h m w a sp r o p o s e df o rs m o o t ht h ed e f e c ti m a g eb a s e do nf u z z y c o n t r o l ，u s i n gf u z z y t h e o r yt os o l v et h ea n t i n o m yo fs m o o t h i n gn o i s ea n dk e e p i n gt h eb o u n d a r ya n d d e t a i l i m p r o v et h ea l g o r i t h mo f h i s t o g r a me q u a l i z a t i o nt oa c q u i r em o r es a t i s f i e d v i s u a le f f e c t , o v e r c o m et h es h o r t a g e so f t h eo r i g i n a lm e t h o d t h i st h e s i ss t u d i e dt h ea l g o r i t h mo fi n t e r p o l m i o nb e t w e e ns l i c e - i m a g e st o o a ni n t e r p o l a t i o na l g o r i t h mw a sp r o p o s e df o rc o n t o u r si n t e r p o l a t i o n t h i s m e t h o dc a na d j u s tt h ea c c u r a c yo fc o n t o u r sa c c o r d i n gn e e d e d t h e n , w ep r e s e n t ag r a yl e v e la l g o r i t h mf o ri n t e r p o l a t i o ns l i c e - i m a g e s t h i sa r t i c l ep r o p o s e do n em e t h o db a s e do nt h es m a l l e s ta n g l eb i g g e s to n n e i g h b o r i n gc o n t o u r so fs l i c e - i m a g e s t h i sm e t h o do b t a i n st r i a n g u l a t i o no ft h e s u r f a c e 、i t l lg o o dg e o m e t r ys h a p e t r i a n g u l a t et h es u r f a c eb yc o n n e c t i n gt h e c h a r a c t e r i s t i cv e r t e x e s ，w h i c hw i l lr e d u c et h en u m b e ro fr e s u l tt r i a n g l e s t h e s u r f a c ei so b t a i n e db yc o n n e c tt h et r i a n g l e s k e y w o r d ss l i c e i m a g e s ；s u r f a c er e c o n s t r u c t i o n ；i m a g ei n t e r p o l a t i o n ；s m o o t l l n o i s e ；i m a g es e g m e n t a t i o n i i i 燕山大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文基于断层数据的形体内 部缺陷重建关键技术研究，是本人在导师指导下，在燕山大学攻读硕士学 位期间独立进行研究工作所取得的成果。据本人所知，论文中除已注明部 分外不包含他人已发表或撰写过的研究成果。对本文的研究工作做出重要 贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完 全由本人承担。 酗叫 日期：2 。辞肛月柏 一 燕山大学硕士学位论文使用授权书 基于断层数据的形体内部缺陷重建关键技术研究系本人在燕山大 学攻读硕士学位期间在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成 果归燕山大学所有，本人如需发表将署名燕山大学为第一完成单位及相关 人员。本人完全了解燕山大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校 保留并向有关部门送交论文的复印件和电子版本，允许论文被查阅和借阅。 本人授权燕山大学，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以 公布论文的全部或部分内容。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密d ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名秘吖 导师签名 日期：埘年l 月谗 日期：磊嘲多 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 计算机断层扫描及断层图像的三维重建 计算机断层扫描( c t ) 的原理是利用x 射线机提供的信息由射线重建二 维横断面的图俐1 1 。工业计算机断层扫描( i c t ) 是c t 技术在医用领域获得 广泛成功后向工业领域的延伸和拓展。i c t 系统组成结构如图1 - 1 所示【2 】。 图1 1i c t 系统组成结构框图 f i g 1 - is 打u c t l l r eo f i c ts y s t e m i c t 能在无损伤状态下得到被测物体断层的二维灰度图像，以图像的 灰度来分辨被检断面内部的结构组成、材质及缺陷情况。8 0 年代初期，美 国军方首先提出专门的研究计划，研究制造检测大型火箭发动机和小型精 密铸件的i c t 设备。i c t 系统按照能量可分为低能i c t 和高能i c t 两类。 先进的i c t 系统已达到的主要技术指标【3 】：最高空间分辨率1 0 2 5l p pm ， 最高密度分辨率o 1 0 5 ，最高x 射线能量6 0m e v ，可测最大直径约4m 的物体。1 9 9 5 年a r a c o r 公司生产的i c t 2 5 0 0 型c t 系统是目前世界上 最大的高能x 射线线阵探测器的i c t 系统 4 1 。我国从8 0 年代初期开始研 究i c t 技术【5 1 。 燕山大学工学硕士学位论文 i c t 的应用主要是得到一组顺序的二维断层图像，它是一种三维规则 标量数据【6 1 。通过这些图像可获得被检测物体的形状、大小、材质、结构 等信息，技术人员通过想象能在大脑中构思其三维形象，但要精确地确定 物体各部分的空间位置、形状、尺寸及相互关系，仅通过二维断层图像是 远远不够的。因此，应对二维断层图像进行必要的处理，通过提取、插值、 拼接等步骤，将其重建为三维实体，这样不仅可以实现准确地可视化，而 且可对其进行各种分析，为进一步的判断、决策提供依据。 图像处理技术是断层数据三维重建的重要理论、技术基础1 7 j 。基于断 层数据的三维重建技术一般分为三类：一类是基于表面的方法，一类是基 于体数据的方法，另一类是基于实体的三维重建。如图1 - 2 所示。所用到 的图像处理技术有图像增强技术、特征提取技术和分割技术等。 数据采集卜_ 叫图像处理 基于面的重建 于体数据的重i 基于实体的重建 后续应用( c a d c a m ) 图l - 2 断层数据重建物体流程 f i g 1 - 2p r o c e s so f r e c o n s t r u c t i o nf r o ms l i c e s - i m a g e s 1 2 形体内部缺陷三维重建研究背景及意义 i c t 无损检测，可以获得构件某一部位的切片，通过多次平行扫描就 可以得到一组平行的二维切片。通过观察这组平行的二维断层图像去发现 缺陷部位，借助工程人员的经验和空间想象在自己的大脑中合成该部位的 大致轮廓( 三维图像) ，来判断缺陷的空间位置、大小、几何形状，进而分 析缺陷，判定缺陷种类及等级，并做出能否服役的判断【”。这种判断需要 丰富的经验知识，即越有经验的工程技术人员可以判断得越准确一些。这 种方法存在着如下的问题。 ( 1 ) 给出的断层平面上缺陷的位置、尺寸等信息，是借助经验和空间想 象结果，是对缺陷的种定性检测。但是对于精确的确定缺陷的空间位置、 2 第1 章绪论 大小、几何形状及密度分布等信息，仅仅通过观察二维切片图像是很难实 现的。 ( 2 ) 对有内部缺陷的结构件服役与否及服役时限，是在经验判断基础上 做出的。 ( 3 ) 工程人员的判断具有很大的主观性，不同的工程人员可能会有不同 的观点。 ( 4 ) 对于没有经验的工程人员或者一般人，从几张二维切片则难以得出 对该部位的感性认识。 总之，目前缺乏对结构件内部缺陷空间位置、尺寸、形状及密度分布 等信息进行精确定量检测、并在此基础上对结构件进行科学准确质量评估 的理论和方法。 1 2 1 形体内部缺陷 重要结构件是指在工业重要场合应用的高成本的关键构件，如航天器 机身蜂窝结构件，火箭、飞机涡轮发动机和喷气发动机叶片，卫星推进系 统的电磁阀、喷注器、结构复杂的精密铸件等【9 】。实际应用中，即使经过 研究和试验制定了合理的工艺，在制造过程中也不可避免会产生缺陷，存 在质量问题【l o 】。在服役中一旦发生故障，会带来不可估量的损失。对于这 类重要结构件需要进行缺陷的精确检测，准确判定是否有缺陷，缺陷的空 间位嚣、尺寸、形状等信息，科学准确地判定缺陷的种类、等级，判定能 否服役。 外部缺陷可通过目测等直观方式进行检测【l 。对结构件的内部缺陷， 许多无损检测手段可以使用【1 2 】，如x 射线照相法、超声方法、涡流方法、 红外方法等。i c t 技术是八十年代末发展起来的先进的无损检测技术【”以5 1 ， 不受试件材料种类、形状结构、表面状态等条件限制；检测得到的是二维 断层图像，可直接给出该断层平面缺陷的尺寸、位置、密度等物理参数； 具有突出的密度分辨能力，检测精度高，便于不同灰度层次( 即缺陷与周围 材料密度区分) 的观测等特性。i c t 可获取试件内部缺陷的空间位置、尺寸、 形貌等信息，这些特性是其它无损检测方法无法比拟的，尤其对于外形及 燕山大学工学硕士学位论文 内部结构复杂且不规则的这类结构件【l “。 1 2 2 形体内部缺陷研究三维重建现状 国外工业发达国家已将重要结构件内部缺陷i c t 三维定量检测和评 估作为研究与应用的先导课题进行了大量的投入，并作为近年来的主攻方 向1 1 7 】。已从初期的检测方法探索发展到目前检测方法研究、缺陷识别技术 研究、定量检测与评估、服役结构寿命评估、强度评估和性能测试等方面 的研究。 利用i c t 对重要结构件断层扫描，获取其多幅含有缺陷信息的二维断 层图像，深入研究断层图像的三维重建，精确的重建结构件及内部缺陷的 三维数字模型，从而可以精确的确定缺陷的空间位置、尺寸、形状及密度 分布等信息，对结构件内部缺陷进行定量检测。 对断层扫描所得的二维断层图像进行三维重建可以更好的满足检测的 特殊要求。 ( 1 ) 便于缺陷空间形状、尺寸、特定密度组分的观察。 ( 2 ) 可以实现任意截面密度和内部结构尺寸的精确测量，是实现反馈工 程检测的前提。 ( 3 ) 提高检测效率。 因此，需要一种能够在无损条件下检测零件内部缺陷所处位置、尺寸 和形貌、并将其以三维图像准确描述和显示的理论和方法。二维切面三维 重建算法的建立和完善已成为这个领域研究的重点。 二维断层图像重建结构件及内部缺陷三维数字模型的理论与方法，尤 其是对缺陷的三维重建理论与方法，因裂纹、疏松、损伤、气孔等缺陷是 非规则的几何形状，月常规几何重建技术无法实现，目前国内外均未见到 这方面的技术报道。 1 3 轮廓线表面重建相关技术概述 由序列二维轮廓线重建物体的三维表面形状是三维数据场可视化中一 4 苎! 兰堕丝 种主要的表面绘制方法，可以把它看作是由一组离散采样数据点重建表面 模型的问题【1 8 l ，只是这些离散点有规律地分布在各条轮廓线上。 1 3 1断层图像间的插值 二维轮廓线是从二维断层图像中提取的。从断层扫描设备输出的是一 系列平行的二维断层图像，这些二维断层图像间的间距一般远远大于每个 断层图像上象素之间的间距，这样就需要在二维图像之间构造一些新的二 维图像，即图像插值【1 9 1 ，包括灰度图像插值和轮廓形状插值。 最简单的图像插值方法为线性加权平均法，它只是简单地把两个原始 图像的对应象素点加权平均，生成的插值图像的清晰度下降，边界点定位 精度低。b u r r 在研究图像配准时，以弹性匹配为基础，提出了动态弹性播 值的方法1 2 0 】，由l i n 首先将该思想应用于三维重建。在b u r r 思想的基础上， m o s h f e g h i 提出了基于对象的图像配准方法【2 l l ，图像配准是一种特殊的灰 度插值。中科院的管伟光提出基于简化模拟弹性模型的弹性匹配断层图像 插值方法1 2 2 】。 m o s h f e g h i 提出一种方向性插值方法 2 孔，不仅用到了距离信息、对象 灰度值的相关信息，而且用到了树状结构的走向信息。该方只能处理比较 简单的几何结构，插值图像的清晰都不高。 上述算法本质上都可以看作是一种低通滤波 2 4 1 ，面对象的边界主要由 高频分量决定，因此这些算法都存在着插值得出的灰度图像清晰度不高、 不同密度物质间的边界模糊的问题。 只要生成中间插值轮廓的插值方法称为轮廓插值。基于形状的轮廓插 值方法的思想来源于l e v i n 的数值分析文献【2 5 1 ，r a v a 和u d u p a 首次将这一 技术应用于三维重建口6 1 。h e r m a n 等提出了形状平均法【2 7 1 ，该方法利用距 离变换和距离图像的加权平均来实现轮廓插值，但这种方法在初始两组轮 廓之间位置存在很大偏差时，会出现错误的插值轮廓。h i g g i n s l 2 劭为了消除 位置差异带来的影响，先进行位置校准，将两个轮廓平移使其质心重合 2 9 1 ， 然后再利用h e r m a n 的方法进行插值计算，但是不适用于非凸轮廓。国内 罗斌利用数学形态学方法进行形变处理【3 0 】，解决了位置偏差引起生成错误 燕山大学工学硕士学位论文 插值轮廓的问题。 1 3 2 边缘检测和轮廓提取 要重建和分析断层图像中所蕴含的物体的三维结构，必须确定各个物 体在图像中所占的区域，因此边缘检测和轮廓提取非常重要。轮廓提取也 是一种图像的分割方法。目前，轮廓提取主要有三种方法：基于边缘检测 的轮廓提取、基于区域的轮廓提取和采用数学形态学的区域分割。 基于边缘检测的分割主要有三种。 ( 1 ) 梯度算子法常用的包括r o b e r t s 算子1 3 1 】，p r e w i t t 算子 3 2 1 ，s o b e t 3 3 1 算子等； ( 2 ) 拟合算子对图像进行曲面拟合，再使用梯度算子在拟合曲面上做 边缘检测，或对拟合曲面求二阶导数的零交叉点。这类算法要求拟合的曲 面既要光滑，又保持原图像的凸凹性，检测的边缘才准确； ( 3 ) l o g 算子m a r s 和h i l d r e t h 将高斯滤波和拉普拉斯边缘检测结合 在一起，形成l o g ( l a p l a c i a no fg a u s s i e d ) 算子，也称为拉普拉斯高斯算法 或m a r t h i l d r e t h 算法【3 4 1 。c a n n y 算子【3 5 】贝0 是对经g a u s s 函数平滑后的图像 的方向导数求极值。 基于区域的分割方法以区域为处理对象，考虑区域内部和区域之间的 同异性，大体有两种方法：区域生长法和分裂合并法。基于区域的分割方 法关键在于定义一个一致性准则，通过判断这个准则来衡量一个区域是否 均匀，是否需要分裂；判定两个区域是否一致，是否需要合并。常用的一 致性准则是以区域内灰度的均值和方差等统计量来定义的。 利用数学形态学实现的分割，首先在灰度统计直方图中找出峰谷作为 极限，将原始图像分割成若干区域，然后，用膨胀、腐蚀、打开和关闭操 作修改分割结果，通过聚类法和形态操作的交替使用，把特定目标分离出 来【3 印。 1 3 3 三维表面重建 从一组平面轮廓重建三维表面的过程称为切片级重建。当原始图像的 6 第1 章绪论 分辨率很低时，采用切片级重建方法能够构造出比较光滑的物体表面。 由轮廓线重建表面的问题数学表示为：己知层断层平面上的一组闭 合曲线 吼，k = l ，2 ) ，其中巩= ( ( x ，y ) is o ，y ) = z k ，重建表面s 0 ，y ) 。 整个表面重建过程分为拓扑重建和几何表面重建。拓扑重建的目的是 对每一断层上的轮廓线进行分组，确定同一断层内各轮廓之间的包含和对 应关系，保证几何表面重建的正确性。图1 3 给出了由轮廓线表面重建中 的四种基本连接方式：末端连接、单轮廓线的简单连接、不连通的分支连 接、连通的分支连接。 ( a ) 末端连接( b ) 单轮廓线的简单连接 ( a ) c o n n e c t i o na tb o t t o m( b ) c o n n e c t i o no f s i n g l ec o n t o u r s 凹 ( c ) 不连通分支连接( d ) 连通的分支连接 ( c ) d i s c o n t i n u o u sc o n n e c t i o no f b r a n c h( d ) c o n t i n u o u sc o n n e c t i o no f b r a n c h 图1 - 3 四种不同的连接方式 f i g 1 - 3f o u rd i f f e r e n tc o n n e c t i o ns t y l e 表面重建必须解决三个基本问题：轮廓对应、分叉问题和轮廓拼接。 这三个问题都是弱约束问题，具有很大的随意性。其中，前者属于拓扑重 建，后两者属于几何表面重建。 ( 1 ) 轮廓对应确定相邻断层上的轮廓对应关系，它是在轮廓拓扑包含 检测的基础上完成的。由于约束不足，轮廓对应存在很大的任意性。当相 邻断层上轮廓之间的错位很大时，对应问题就变得愈发难以解决。 轮廓的包含关系就是确定哪些轮廓为孔轮廓，哪些轮廓为外表面轮廓。 7 燕山大学工学硕士学位论文 包含关系判断方法可以采用传统图形学的方法，即逐一判断某一轮廓线的 各边是否在另一条轮廓包围区域 3 7 , 3 8 。 仅有轮廓线数据而无其他的信息时，很难自动确定轮廓间的对应关系， 目前尚没有效的方法来解决这个问题 3 9 】。如果断层方向的采样密度足够 高，即相邻层的间距比较小，则可以利用两条轮廓线之间的覆盖程度来决 定其连接关系，无二义性地解决对应问题。g a n a p a t h y t f 4 0 1 ，e k o u l e l 4 1 1 ， o l i v a l 4 2 等人提出的一些算法是建立在这样的假设之上，通过检测相邻断层 轮廓线之间的覆盖程度来解决对应问题。这类方法被称为基于重叠的轮廓 线对应，该类方法是一种局部判断准则，以相邻断层上轮廓线包围区域的 重叠大小为判断标准，确定轮廓的对应关系。e k o u l e 利用轮廓线包围盒覆 盖程度确定对应关系，该方法在轮廓线为非凸轮廓线时会导致错误。c h o i t 4 3 】 利用多边形轮廓的覆盖程度来解决这个问题。0 1 i v a 和b 旬a j m l 认为相邻层 在投影方向有交的轮廓为对应轮廓。如果相邻两层之间的间距过大、轮廓 错位比较严重、所提供的数据不足以判断同一物体相邻两层上轮廓线之间 的覆盖程度时，需要全局的考虑整个轮廓组，有时需要人机交互来确定它 们的对应关系。 最小生成树方法以外接椭圆来近似代表轮廓，对凹轮廓线采用多边形 逼近，建立对应关系，通过计算图中的最小生成树，来确定各轮廓对应关 系。m e y e r 等【4 5 1 采用了s o r o k a 提出的外接椭圆柱的概念。 这些解决轮廓线对应的方法被称为全局轮廓对应方法，该类方法以椭 圆来近似代表轮廓，以广义柱体生长法来寻找轮廓间对应关系，含盖了物 体的全局信息，和基于重叠的轮廓线对应方法相比，能够比较准确的确定 轮廓对应关系。 ( 2 ) 分叉问题当一条轮廓与两条或多条轮廓相对应时，就出现分叉问 题。分叉可分为独立分叉( 见图1 - 3 ( c ) ) 和连通分叉( 见图1 - 3 ( d ) ) ，在分叉处 的表面存在的马鞍面，分别称之为独立马鞍面和连通马鞍面h 6 】。 对于多个不重叠的轮廓线而产生的分支问题需要把多分支转化成一组 单分支。轮廓线合并和轮廓线分裂是两种解决分支问题的方法。轮廓线合 并是采用一定的方法把多条轮廓线合并为一条，再进行一对一的轮廓线拼 第1 章绪论 接。而轮廓线分裂是采用一定的方法把单轮廓线分裂成多条轮廓线，再进 行多个一对一的轮廓线的拼接。 ( 3 ) 轮廓拼接轮廓拼接的关键在于确定相邻轮廓线上点之间的对应 关系，对应关系确定后用多边形面片拼接表面。在相邻断层之间以三角片 拼接物体表面是使用最广泛的一种方式。通过空间中的两个轮廓的曲面可 以有无穷多种形式，因此必须引入额外的一些约束才能使这个问题有解。 主要有两种轮廓拼接方法：基于圆环图的轮廓拼接和基于轮廓匹配的轮廓 拼接。 1 4 本文的主要内容及结构安排 根据i c t 所得到的内部缺陷断层图像进行三维重建的关键技术是本文 研究的重点。本论文主要研究如下内容。 ( 1 ) 缺陷断层图像的预处理，包括平滑滤波处理、图象锐化处理和直方 图均衡化处理。 ( 2 ) 缺陷图像的分割，包括基于边界的分割方法和基于区域的分割方 法，基于模糊理论的图像分割。 ( 3 ) 缺陷断层图像间的插值问题，包括轮廓插值和灰度插值。 ( 4 ) 断层间相邻轮廓点的三角化方法，以得到具有最佳几何形态的三角 化表面。 ( 5 ) 多轮廓线之间的表面重建。涉及多轮廓线的对应问题、分支问题。 本文结构安排如下。 第1 章绪论，主要介绍课题的背景、内容、现状及研究意义。对本文 的研究内容进行了概述，最后给出论文的结构。 第2 章形体内部缺陷图像的预处理，主要分析了几种平滑滤波方法， 及图像的锐化处理，并用直方图改善视觉效果。提出一种基于模糊理论的 平滑方法。 第3 章二维灰度缺陷图像的分割，主要讨论了基于边界的分割方法、 基于区域的分割方法和一种基于模糊理论的图像分割方法。 9 燕山大学工学硕士学位论文 第4 章缺陷图像间的轮廓插值和灰度插值，提出了一种基于关键点的 插值方法，这种轮廓插值方法可以根据实际情况需要调节插值轮廓线的精 度。然后提出了一种灰度插值方法，这种方法基于假设检验来确定最佳匹 配点对，并根据最佳匹配点对来进行灰度插值。 第5 章基于轮廓线连接的表面重建。提出种基于最小角最大的相邻 断层轮廓点三角化方法。研究了多轮廓线之间的表面重建。研究了多轮廓 线的对应问题、分支问题。 最后，在结论中对本文的工作进行总结，并对进一步的研究进行分析 和展望。 1 0 第2 章形体内部缺陷图像预处理 第2 章形体内部缺陷图像预处理 缺陷图像极其繁杂多样和复杂，加上目前i c t 本身能量的限制、干扰， 使得缺陷图像存在一定的噪声，图像中目标物体部分边缘也有可能局部不 清晰，有时也会因为图像的对比度偏低而影响图像的视觉效果，这些都使 得缺陷图像的处理变得更为复杂。噪声以及边界模糊的存在必然会损害检 测的正确性和精确性。为便于缺陷图像的后续处理，首先应对原始图像进 行预处理。 2 1平滑滤波 为了抑制噪声，改善图像的质量，以便更好的使用，必须对图像进行 平滑滤波处理。在平滑滤除噪声的同时应尽量不损害图像的边缘和各种细 节。要想采用一种算法把图像的噪声完全除掉而不损失原信号是不现实的， 两者是一对矛盾，必须取得一个平衡点。一般评价一个滤波算法优劣的标 准有以下两条。 ( 1 ) 最大限度地保持信号不受损失，特别是不能损坏图像的轮廓及边缘 等重要信息； ( 2 ) 尽可能多地滤除噪声，提高图像的清晰度。 通常，将数字图像的平滑滤波技术分成两类【4 7 】。一类是全局处理，即 对噪声图像的整体或大的块进行校正以得到平滑的图像。例如在变换域中 w i e n e r 滤波、最小二乘滤波等。使用这种技术需要知道图像信号和噪声的 统计模型。另一类平滑技术是对噪声图像使用局部算子，仅对像素的局部 小邻域的一些像素加以运算，其优点是计算速度快，而且可以多个像素并 行处理。因此可实现实时或者准实时处理。 常采用的局部平滑技术主要有：邻域平均法、中值滤波法及模板平滑 法等。邻域平均法、中值滤波法及模板平滑法等算法在去除图像噪声的同 燕山大学工学硕士学位论文 时，图像的细节及边缘却变模糊了，这不利于工程人员对构件缺陷及构件 正常部位的轮廓及细节的观察，也不利于后续的边缘提取及图像分割等操 作。本文提出一种适用于内部缺陷图像处理的平滑滤波方法基于模糊理论 f 4 8 1 的平滑滤波算法，乖j 用模糊控制的方法，较好地解决了去嗓声和保持边 界及细节之间的矛盾。 2 1 1 邻域平均法 对于图像中的每一个像素，取以它为中心的区域，用该区域内各像素 灰度的加权平均值取代该像素的灰度值，这就是邻域平均法。具体的做法 是设定一个方形区域，称为平滑窗口，它是权值的二维阵列。用该阵列处 理每一个像素，根据式2 1 更新其灰度值。 设厂( f ) 为一幅待滤波图像，平滑窗口的大小为( 2 n + 1 ) x ( 2 n + 1 ) ， 滤波后的图像可以表示为： f o + u ，j + v ) g ( i ，j ) - - 2 业型矿一 ( 2 - 1 ) 等于1 。 风= 吾 1i 驷= 去 1 1 凰= 去巴l 习 第2 章形体内部缺陷图像预处理 r l 1 1 r o 1o 耻牝刊吼2 牝：l 2 1 2中值滤波 邻域平均法在消除噪声的同时会将图像中的一些细节模糊掉，为了既 消除噪声又保持图像的细节，可以使用中值滤波 4 9 - 5 1 1 。中值滤波是一种有 效的非线性滤波，常用于消除随机脉冲噪声。 ( 1 ) 在图像上滑动一个含有奇数个像素的窗口，将窗口中心与图像中某 个像素的位置重合： ( 2 ) 读取窗口下每个对应像素的灰度值； ( 3 ) 将这些灰度值从小到大排成一列； ( 4 ) 找出这个灰度序列中位于中间位置的那个灰度值； ( 5 ) 将这个中间值赋给对应窗口中心位置的像素。 可以看出，中值滤波器的主要功能就是让与周围像素灰度差比较大的 像素改取与周围的灰度值接近的值，从而可以消除孤立的噪声点。与邻域 平均法相比，在衰减噪声的同时不会使图像的边界模糊。中值滤波去噪声 的效果依赖于两个要素：邻域的空间范围和中值计算中所涉及的像素数。 一般来说，小于中值滤波器面积一半的亮或暗的物体基本上会被滤掉，而 较大的物体则几乎会原封不动地保存下来。因此，中值滤波器的空间尺寸 必须根据具体的问题进行调整。另外，也可以使用稀疏分布的窗口来节省 时间。常用的稀疏窗口有： h i = o 0 1oo oo1o0 1 1 1 11 0o 1 oo ooloo 1o oo1 olo1o 皿= l 001o o olol0 10 0 01 h 3 = o ol0 o o1 1lo 111l1 0ll1o 0olo o 对应于风、h 2 ，中值应取排序后的第5 个像素，而对应于凰，中值 应取排序后的第7 个像素。如果问题需要用到大尺度的中值滤波器，那么 燕山大学工学硕士学位论文 用稀疏分布的中值窗口或许能得到更令人满意的效果。 中值滤波器是排序统计滤波器中的一种。如果邻域中的输入像素已经 排好序了，那么中值代表的是第5 0 个百分点的数值。其它百分点的数值也 可以用。第1 个百分点可用于最小值滤波器，它用来检测图像中最暗的点； 第1 0 0 个百分点可用于最大值滤波器，它用来检测图像中最亮的点；或利 用不是第5 0 个百分点来滤波，其结果使图像变暗或变亮。 2 1 3 基于模糊理论的平滑滤波算法 对于二维灰度断层图像中的任一像素，它只可能有三种情况，即该像 素或者属于图像，或者属于背景，或者属于噪声。正是基于这一前提，引 入如图2 1 所示的一个无方向掩模和八个方向性掩模。 图2 - 1 中小圆圈为中心像素，小黑点为邻域像素，每个掩模内均包含 五个像素。所选择的这些掩模，既有很强的方向性，又要充分考虑离中心 像素距离近的点对中心像素处的亮度贡献比较大这一事实。显然，若某一 掩模内的中心像素的灰度值最接近该掩模内所有其它像素的灰度均值，则 该中心像素属于该掩模的可能性就最大。 我们建立如下模糊规则：如果某像素的灰度值最接近其所在掩模x 内 的其它所有像素的平均灰度值，则此像素隶属于掩模工。 ；j 5 x 5 模板 弋 。怎。夕 。、：。 模板1 王 _ | 。l ! ! l 模板2 ：泖 t 一 ；套给 蔓民羽； 模板5模板6模板7模板8模板9 图2 1 平滑滤波掩模的选择 f i g 2 - 1s m o o t hf i l t e rm o d e l s 在确定了像素的隶属掩模以后，在平滑滤波时该像素的灰度值用其所 1 4 第2 章形体内部缺陷图像预处理 隶属掩模内所有其它像素的灰度均值代替。算法实现过程如下。 ( 1 ) 分别计算坐标为( f ，) 的像素在九个掩模内除中心像素外其余像素 的灰度均值。 = l 厂( f ，j 1 ) + ( f 一1 ，) + 厂( 1 ，+ 1 ) + 厂( f + 1 ，j ) 4 ，( 2 - 2 ) “2 = i f ( i - 1 ，j 一1 ) + 厂( f 一2 ，) + 厂( f 一1 ，) + 厂( f 一1 ，j + 1 ) 4 ，( 2 - 3 ) 地= l 厂( f 一1 ，+ 1 ) + 厂( f ，+ 1 ) + 厂( f ，+ 2 ) + ，( f + 1 ，+ 1 ) 4 ，( 2 4 ) “4 = i f ( i + 1 ，j 1 ) + f ( i + l ，) + ，( f + 1 ，+ 1 ) + ，( f + 2 ，j ) 4 ，( 2 - 5 ) “j = 【厂( f ，j 一2 ) + 厂( f l ，j 1 ) + 厂( f ，j 1 ) + 厂( f + 1 ，j - 1 ) 4 ，( 2 - 6 ) “6 = l f ( i 一2 ，j 一2 ) + 厂o 一1 ，j 一1 ) + f ( i ，_ ，一1 ) + f ( i - 1 ，j ) 4 ， ( 2 - 7 ) u 7 = l f ( i 一1 ，) + ，( f 一1 ，歹+ 1 ) + ，( f 一2 ，+ 2 ) + 厂( f ，j + 1 ) 4 ， ( 2 - 8 ) 1 1 8 = i f ( i + 1 ，_ ，) + ，( f ，+ 1 ) + ，( f + l ，+ 1 ) + ，( f + 2 ，j + 2 ) 4 ， ( 2 - 9 ) u 9 = l f o + 2 ，j 一2 ) + 厂( 1 ，j 一1 ) + 厂( f + 1 ，j 一1 ) + ( f + 1 ，j ) 4 ( 2 1 0 ) ( 2 ) 分别计算像素对九个掩模的隶属度，令如驴( f ，纠表示坐标为( f ，j ) 的像素对第m 个掩模的隶属度。取： 如劫：1 一k 一巾，7 此( 2 - 1 1 ) 式中，2 为灰度图像的位数，这里针对8 位灰度图像来讨论，所以玎= 8 。显 然驴( f ，劫 o ，1 】，故满足隶属度的定义。m 遍取1 至9 得到j , ( 厂( f ，) ) 至 坞( f c i ，) ) 。 ( 3 ) 假定心驴( f ，) ) 是p 。驴( f ，) ) 至a 9 0 c ( i ，纠中的最大值，由最大隶属度 原则判断像素所隶属掩模。 以扩( f ，川= m a ) 【 “，p 2 ，鸬，心，心，t 6 ，t 7 ，盹，坞 ( 2 1 2 ) 则由最大隶属度原则可判断该像素属于第x 个掩模。 ( 4 ) 对该像素进行平滑滤波，用第x 个掩模对坐标为( f ，_ ，) 的像素进行平 滑，即取，( f ，j ) = , ，。 ( 5 ) 对除图像的最上、最下各两行，最左、最右各两列之外的所有像素 均做以上处理，直至完毕。 以上各式中u 。为掩模肌内除中心像素外其余各像素灰度的均值， 厂( ，) 表示坐标为( f ，j ) 的像素的灰度值。在计算像素所在掩模灰度均值时， 燕山大学工学硕士学位论文 所要用到的像素灰度值均应是原图像对应像素的值。 2 1 4 实验结果 用几种滤波方法分别平滑带有胡椒噪声的图像，结果如图2 2 所示。 ( a ) 原图 ( a ) p r i m a r yi m a g e ( b ) 邻域平均法平滑结果 ( b ) r e s u l to f s m o o t hb a s e da v e r a g en e i g h b o r ( c ) 中值滤波法平滑结果( d ) 基于模糊理论平滑结果 ( c ) r e s u l to f m e d i a ns m o o t h( d ) r e s u l to f s m o o t hb a s e do l lf u z z y 图2 - 2 平滑效果对比 f i g 2 - 2c o m p a r i n gt or e s u l t so f s m o o t hf i l t e r 2 2 图像锐化处理 图像锐化处理主要用于增强图像的边缘及灰度跳变部分。通常所说的 勾边增强法就是指图像锐化处理。 图像的模糊实质上就是图像受到平均或积分运算造成的，因此可以对 图像进行逆运算如微分运算来使图像清晰化。从频谱的角度来分析，图像 1 6 第2 苹形体内部缺陷图像预处理 模糊的实质是其高频分量被衰减，因而可以通过高通滤波操作来清晰图像。 但能够进行锐化处理的图像必须有较高的信噪比，否则锐化后图像的信噪 比反而更低，使噪声的增加比信号还要多，因此一般是先去除或减轻噪声 后再进行锐化处理。因此将图像的锐化处理安排在平滑去噪处理之后。本 文主要讨论常用的梯度锐化方法。 如果给定一个函数厂o ，y ) ，坐标( x ，力上的梯度可定义为一个矢量。 g r 口d r x ，y ) 】_ 可 缸 矿 砂 f 2 1 3 ) 由梯度的定义可知它有两个特点。 ( 1 ) 矢量耐l 厂( 工，y ) 】是指向f ( x ，y ) 最大增加率的方向； ( 2 ) 如果用o r ( x ，y ) 】来表示耐【厂( 工，y ) 】的幅度，那么： ，三 g 呐) 】- 酬删抓刮( 势( 掰 p 这就是说，g f ( x ，y ) 】等于在g r a d f ( x ，y ) 的方向上每单位距离厂( x ，y ) 的最大增加率。显然式2 - 1 4 是一个标量函数，并r g f ( x ，y ) 】永远是正值。 由于我们经常用到的是式2 1 4 ，在后面所用到的梯度均是指“梯度的模”。 计算机所处理的图像是经离散化处理后的数字图像，为此采用差分运 算来代替微分运算。式2 1 4 可用下面的差分公式来近似。 g 瞰x ，y ) 】* i t ( x , y ) 一f ( x + l ，y ) 1 2 + 【厂( 膏，y ) 一f ( x ，y + 1 ) 1 2 乒 ( 2 1 5 ) 用计算机来计算梯度时，通常可以使用绝对值运算代替式2 - 1 5 ，所以 o i ( x ，y ) 】可进一步近似为： o r ( x ，y ) 】“i ，( x ，y ) 一f ( x + l ，y ) l + l f x ，力一f ( x ，y + 1 ) l ( 2 1 6 ) 图2 3 中给出了像素之间的两种位置关系。式2 1 5 和式2 1 6 中各像 素之间的位置关系如图2 - 3 ( a ) 所示。对一幅n xn 像素的图像计算梯度时， 对图像的最后一行和最后一列均不能用式2 1 6 来求解，解决的方法是对这 1 7 燕山大学工学硕士学位论文 个区域的像素在工= n ，y = n 时重复前一行和前一列的梯度值。 梯度处理的另一种方法是所谓的罗伯特梯度法。这是一种交叉差分法。 其近似计算公式如下。 i g 厂( ) 】z 【厂( x ，y ) 一，( x + 1 ，y + 1 ) 】2 + 厂( x + l ，j ，) 一f ( x , y + 1 ) 阡 ( 2 1 7 ) 用绝对值近似计算式如下。 g 厂 ，y ) 】* j 厂力一f ( x + l ，y + 1 ) j + l f ( x + l ，力一f ( x ，y + 1 ) i ( 2 1 8 ) 式2 1 7 和式2 1 8 中各像素的位置关系如图2 3 ( b ) 所示。 if i x y )f i x , y + 1 ) i x + l ，y ) l眠”f f x , y + 1 ) l r x + l ，y ) 珂x + l ，y + 1 ) ( a ) 式( 2 - 1 5 ) q b 像素位置关系( b ) 式( 2 1 7 ) q ，像素位置关系 ( a ) p i x e lp o s i t i o nr e l a t i o no f