（电子科学与技术专业论文）螺旋线行波管单周期pic模拟.pdf

a bs t r a c t h e l i xt r a v e l i n gw a v et u b e sm ) a r e h i 曲p o w e r , b r o a d b a n d ，h i g hg a i n ，h i g h e f f i c i e n c ym i c r o w a v e m i l l i m e t e r - w a v ea m p l i f i e r s c u n e n t l y , r e s e a r c ha n dd e v e l o p m e n t o nt h e ma r em o s ta c t i v ei nt h ef i e l do fv a c u u me l e c t r o nd e v i c e s ，w h i c ha r ew i d e l yu s e d i nm o d e r nm i l i t a r ye l e c t r o n i ce q u i p m e n t s ，s u c ha sr a d a r s ，c o m m u n i c a t i o n s ，e l e c t r o n i c w a r f a r e , e t c i t sm a i nm e c h a n i s mi st h a tt h ee n e r g yo ft h ee l e c t r o nb e a mi st r a n s f e r r e dt o t h eh i g h f r e q u e n c ye l e c t r o m a g n e t i cw a v e si no r d e rt oa c h i e v ep o w e ra m p l i f i c a t i o n t h r o u g ht h ei n t e r a c t i o no fb e a ma n dw a v e t h e r e f o r e , i ti sn e c e s s a r yt or e s e a r c ha n d a n a l y s i s f u r t h e rt h e p h y s i c a lp r o c e s s e s o ft h e i n t e r a c t i o no fe l e c t r o nb e a ma n d e l e c t r o m a g n e t i cw a v e si nt r a v e l i n gw a v et u b e s w i t ht h eh e l po ft r a c k i n gt h em o v e m e n to fe l e c t r o mi nas i n g l ec y c l eb yp i c m e t h o da n dc a l c u l a t i n gt h ep r o p a g a t i o no ft h ee l e c t r o m a g n e t i cw a v eb yt h eu s eo ft h e m o v i n gw i n d o wf d t d ( m w f d t d ) ，t h i sp a p e rs i m u l a t e sa n da n a l y z e st h ei n t e r a c t i o n p r o c e s so fe l e c t r o nb e a ma n de l e c t r o m a g n e t i cw a v ei nt h eh e l i xt r a v e l i n gw a v et u b e t h em a j o ra c h i e v e m e n t sa r el i s t e da st h ef o l l o w i n g ： ( 1 ) t oe s t a b l i s ht h et w o - d i m e n s i o n a lp h y s i c a lm o d e lo ft h eh e l i xt r a v e l i n gw a v e t u b ew i mt h eh e l po f u s i n gh e l i xc o n d u c t i v es u r f a c et or e p l a c eh e l i xa n du s i n gu n i f o r m m e d i ar i n gt or e p l a c em e d i ac l a m p i n gb a r s a n d ，t og i v et h eb o u n d a r yc o n d i t i o n so f h e l i xc o n d u c t i v es u r f a c ei n t h en e e do fp i c ( 2 ) t od e t e r m i n et h es i m u l a t i o ns p a t i a lo fag u i d e dw a v el e n g t h , a n dt od i v i d et h e y e e st w o - d i m e n s i o n a lg r i d si nt h es p a c e t od e t e r m i n et h el o c a t i o no fe a c hf i e l d c o m p o n e n t si nt h eg r i dn o d e sa n ds p a c ea c c o r d i n gt op i cn u m e r i c a ls i m u l a t i o nm e t h o d a n dt h em o v i n gw i n d o wf d t d ( m w f d t d ) a n d ，t og i v et h eb o u n d a r yc o n d i t i o n s ( 3 ) t od e t e r m i n et h ei n i t i a lv a l u eo ft h ee l e c t r i cf i e l d ，m a g n e t i cf i e l da n de l e c t r o n b e a m t os i m u l a t et h ei n t e r a c t i o np r o c e s so fe l e c t r o nb e a ma n de l e c t r o m a g n e t i cw a v e s i nas i n g l ec y c l ei nt h eh e l i xt r a v e l i n gw a v et u b e a n d ，t o 缸c kt h ec h a n g eo fe n e r g yo f t h ee l e c t r o nb e a ma n de l e c t r o m a g n e t i cw a v e sa n dt h ec h a n g eo fs p e e da n dr e l a t i v e p o s i t i o no ft h ee l e c t r o n i cm a c r op a r t i c l e si nt h ep h a s es p a c ei nt h eh e l i xt r a v e l i n gw a v e t u b e i i a b s t r a c t k e y w o r d s ：h e l i xt r a v e l i n gw a v et u b e s ，b e a ma n dw a v ei n t e r a c t i o n , p a r t i c l e - i n c e l l ， n o n - l i n e a rp h e n o m e n o n i i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名：丝：鱼丕 日期：勿口年占月绸 论文使用授权 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：笾：型潭导师签名：笙宙盔 日期：加口年石月8 日 第一章绪论 第一章绪论 作为二十世纪伟大发明之一的微波电子管，用作雷达和通信系统的心脏，在 第二次世界大战中发挥了重要的作用。自上个世纪七十年代后，半导体器件逐步 取代了窄频带、低频率、小功率的微波真空电子器件，但是在宽频带、高频率、 大功率应用方面，微波真空电子器件仍占有绝对优势。行波管可以工作在倍频程 以上，具有能够同时兼顾功率和带宽等特点，从而成为应用最广泛的真空电子器 件，是当前真空电子器件领域中发展与研究最活跃的一类器件【m l 。 1 1 行波管发展历史及现状 由于真空电子器件在高频率和大功率情况下所占有的绝对优势，即使采用功 率合成的技术，半导体器件在相当长时期内其输出功率也无法与其竞争。现代军 事战争为大功率微波管提供了良好的发展环境并提出了新的要求，这更加促使真 空电子器件向高频率、宽频带、大功率、高效率和可靠性上快速发展。在微波电 子管这一大家族中用途最广的是行波管【3 】，它是唯一能同时将宽频带和大功率有效 结合的微波电子器件，所以在军事和民用中都得到了广泛的应用和发展。1 9 4 3 年， 第一支行波管由k o m p f n e r t 4 删( 康夫纳) 发明，同年，他在b i r m i n g h a r l l 大学阐述 了其行波放大原理，并于1 9 4 6 年1 1 月第一次在无线电世界( w i r e l e s sw o r l d ) 上报道其发明。皮尔斯( j r p i e r c e ) 于1 9 4 7 年发展了小信号理论并推出了一只 真正实用的行波管【瑚】。第一批真正被使用的行波管由标准电话和电缆公司r o g e r s 所制，并且被用在了m a n c h e s t e r 到e d i n b u r g h 邮局的中继通信系统中，向英国广播 公司的发射馈送信号。早期的r o g e r s 行波管，它在中心频率为4 0 0 0 m h z 的2 0 带宽内能得到约2 w 功率，并有2 5 d b 的增益。 经过6 0 多年发展，行波管已形成了多个产品系列，品种达到了数千种，并已 有相当高的水平。其工作频率已经涵盖5 0 0 m h z 到1 1 0 g h z ，在此频率范围内的每 个频段都有许多不同性能( 不同的输出功率、工作带宽、增益等) 的行波管可供 使用。由于频率升高的同时行波管的尺寸将减小，如果功率密度不变则输出功率 将必然减小，因此任何一种行波管的输出功率都将伴随着频率的升高而下降。其 次，由于工作电压和散热能力的限制，宽带螺旋线行波管的输出功率将远远小于 电子科技大学硕士学位论文 耦合腔行波管，因而行波管的输出功率又将随带宽的增加而降低。行波管在功率 提高的同时，其效率也提高得非常快，当前通过使用多级降压收集极，行波管的 总效率已经能够达到5 0 以上。早期的行波管增益一般在2 5 d b 3 0 d b ，现在已经 能够制造出增益高达7 0 d b 的行波管。行波管的另一发展趋势是小型化，当前为满 足相控阵雷达的要求，微波功率模块中2 c m - 3 c m 的小型化行波管只有钢笔大小便 能够输出1 0 0 w 的功率。 1 2 行波管概述 1 2 1 行波管功能 真空电子器件主要是通过电子或离子在充满真空或气体煤质的电极间的传 输，从而实现信号的放大与转换效应的一类有源电子器件。其主要工作特点为 9 - 1 0 l ： ( 1 ) 真空电子器件中的电子可以被加速到接近光速，从而获得很高的自由能； ( 2 ) 在高压、强流条件下电子同样能够工作，从而获得很高的输出功率； ( 3 ) 电子的运动速度可以通过静电场来控制，因此电子的速度可以被加速也 可以被减速；在电子回收方面通过多级降压收集极来回收电子的能量，因而获得 较高的总效率； ( 4 ) 电子在真空中的状态可以通过静电场和磁场来实现控制，从而得到不同 的性能； ( 5 ) 真空电子器件为三维结构，不同的介质和金属材料能够通过不同的工艺 实现不同的应用，特别是金属和陶瓷的使用实现了很好的散热性能。 作为真空电子器件大家族重要成员，也是应用最广泛的行波管正是依靠和电 磁波同步的电子把能量交给电磁波从而实现信号的放大 1 1 - 1 3 】。根据行波管慢波结 构的不同以及不同的使用目的主要包括耦合腔行波管和螺旋线行波管。耦合腔行 波管的慢波结构为全金属的，因而其散热性能较好，能够在很高的电压下工作， 得到很大的输出功率，但带宽较窄。螺旋线行波管的带宽最宽，可以达到4 ：l 以 上，但是脉冲功率较低。 基于行波管的不同结构以及不同功能和特点，从而使其广泛的应用于电子对 抗、雷达以及卫星通信等领域。 2 第一章绪论 1 2 2 行波管结构 行波管主要由电子枪、慢波结构、碰聚焦系统、收集极和输入输出装置等部 分组成】。图1 - 1 所示为卫星通信中常用的中小功率行波管结构示意图，其慢波系 统采用的是螺旋线，因此被叫做螺旋线行波管。 图1 - 1 行波管结构示意图 由电子枪产生的高速电子注，经过阳极电压被加速，穿过阳极孔，进入慢波 系统注渡互作用区，被磁聚焦系统维持在一定的截面形状，同沿着螺旋线慢渡系 统传播的高频信号实现注- 波互作用，使得电子产生群聚效应同时高速电子注将 部分能量转移给高频信号，从而实现高频信号的放大。耦舍装置是高频信号输入 以及放大了的高频信号输出螺旋线慢波系统的转接装置，集中衰减器主要用于防 止电磁波沿慢波线传输时遇到不均匀的地方产生反射所引起的自激振荡。收集极 则用来收集通过慢波线和高频场实现注一波互作用后的电子。 ( 一) 电子枪 在行波管中，信号的放大、电磁波能量的增加是从电子注里获得的。电子枪 的主要功能就是产生电子，并使电子注保持一定初始形状，同时加速到规定的速 度从而给予电子注直流能量。从能量的角度来分析，电子枪所起的作用就是把外 接直流电源的电能量交给电子注，转化为电子注的动能。 电子枪主要由阴极、成形极( 又叫聚焦极) 和阳极( 又称加速极) 三部分组 成。在电子枪中，电子是从阴极表面发射的，阴极是电子的发射源；聚焦极同阴 极保持相同的电位，其目的是要限制和压缩电子注，避免其发散从而形成具有一 定初始形状的电子注：阳极具有正高压，是为了从阴极得到足够的电子并对其加 速使其具有很大的动能，从而获得足够大的电流。 为了使电子注在高频结构中同高频场有效地实现互作用，需要对电子注的初 电子科技大学硕士学位论文 始速度、直径、形状、密度等进行精确的设计和控制，因此电子枪中对各个部件 的设计要求都非常高。 ( 二) 聚焦系统 从电子枪发出的电子注具有非常小的内径，同时具有很高的速度，此高速细 电子注随后进入行波管的高频结构并且与高频场发生持续的相互作用，逐步将能 量交给高频场，从而在输出端得到放大了的高频信号。螺旋线的内径一般只有2 毫米左右，而电子带负电荷，其内部将产生空间电荷斥力从而使电子相互排斥， 使得电子注在前进的同时不断发散。这样电子注将不会同高频场进行充分的能量 交换而过早地打在螺旋线上，这会在高频结构中产生很高的热量，甚至有可能损 坏高频结构，影响慢波系统的正常工作。因此只有克服电子注内部的空间电荷力， 使得电子被限制在一定截面形状的一束电子注内，才能维持有效的注波互作用。 这种维持电子注截面形状的作用正是通过聚焦系统实现的。 行波管目前采用磁系统聚焦电子注，常用周期永磁聚焦的方法。周期永磁聚 焦具有磁体体积小、重量轻，总的杂散磁场较小也较易屏蔽以及磁场周期小而轴 向磁感应强度较高的特点。但是，磁性材料的磁性能与温度相关，因此会受到温 度的限制。周期永磁聚焦系统处在慢波结构的外表面，因此慢波系统的散热性能 对磁聚焦系统的效率有很大的影响。 ( 三) 慢波结构 慢波结构是行波管主要结构之一，可以说是一种特殊的电磁波传输线。行波 管是由于电子注和高频场发生相互作用，高频场从电子注中获得能量从而实现信 号放大的。电子注和电磁波只有同步，电子注的速度和电磁波的相速度基本相同 才能发生相互作用，从而电磁波从电子注中获得能量实现信号的放大。电磁波在 真空中以光速传播，根据相对论电子不可能被加速到光速，螺旋线行波管高频结 构中电子注的初始速度一般只有光速的十分之一左右。采用螺旋线型结构可以使 得电磁波在轴向上的传播速度比光速小， 管工作带宽可以达到两个倍频程。但是， 同时利用螺旋线型慢波结构制成的行波 受工作电压和散热性能的制约其输出功 率较小，而且在毫米波段螺旋线慢波结构只能用到八毫米波段。另外采用慢波结 构能使纵向电场足够强以便电子和电磁波的能量交换，因此色散特性和耦合阻抗 是慢波结构的两个首要特性。 ( 四) 输入输出装置 这是被放大信号的入口和出口，其作用是将高频信号能量耦合到慢波线上或 者将已经放大的高频信号能量耦合到输出回路上去。通常采用波导结构和同轴结 4 第一章绪论 构两种装置，同轴结构主要用在频率较低或者功率较小且要求工作带宽较宽情况 下，而波导结构则用在频率或者功率较高且要求工作带宽较窄的情况下。 在行波管中高频信号沿慢波线传输，在管外常用同轴线或者波导等传输线将 高频信号馈入慢波结构。因此，管内的螺旋线和管外的波导或同轴线之间的转换 装置便是输能装置。如今宽频带、大功率的行波管已使得螺旋线慢波结构常工作 在热容量的极限，若输出负载匹配不好，便引起信号反射，这样将会增加螺旋线 的散热负担。因此，负载匹配在宽带、高功率螺旋线行波管中已成为重点考虑的 问题之一。 ( 五) 收集极 收集极的作用是收集已经和高频场相互作用交换完毕能量的电子，使得电子 流流回电源完成整个电子运动过程，从而提高行波管的效率。 电子注经过螺旋线慢波结构完成了与高频场相互作用后，源源不断地从螺旋 线慢波系统中流出，随后电子将被收集极回收。此时的电子只是失去了部分动能， 交出了部分能量给高频场，仍然具有较高的速度，打到收集极上将转化为热量从 而使得收集极发热。高速电子的动能很大，打到收集极上所产生的热量也非常大， 导致收集极上的局部温度可以高达几百摄氏度。因此热耗散是收集极设计中要解 决的一个重要问题。收集极设计的另一个重要问题是要提高效率，这主要通过多 级降压收集极实现。 1 2 3 行波管工作原理 行波管中，电子注和电磁波的能量交换和相互作用在整个慢波系统中连续进 行，是分布式的相互作用。在整个电子注的运动过程中存在着速度调制、密度调 制、群聚以及能量的交换。图1 - 2 展示了行波管中电子注和电磁波相互作用的物理 过程，说明高频信号在行波管中得以放大源于高频电磁波与电子注进行相互作用 时候的能量交换。为了说明电子注和电磁波的相互作用和能量交换，在下面的说 明中只取了整个过程两个高频周期内1 5 个电子加以说明。 5 电子科技大学硕士学位论文 ( b ) ( d ) e z e z e z e z 方向 z z z z 图l - 2 行波管中电子和电磁波的相互作用 电子注初始进入高频慢波系统的时候，高频电磁场还没有来得及对电子注的 速度进行调制，这个时候电子密度在z 方向是均匀分布，正如图1 2 ( a ) 所示。l 号、5 号、9 号、1 3 号和1 7 号电子处于高频场零点位置，他们将继续以初始速度 行进，并且运动坐标位置不变。2 号到4 号和1 0 号到1 2 号电子处在高频场e ，的 正半周( 对电子来说是减速场) ，这些电子被减速，速度将小于初始速度，其位 置将有一个相对的落后；相反，6 号到8 号和1 4 号到1 6 号电子处于加速场，速度 相对于初始速度将会略有增加，其运动也将相对超前。这样，刚开始分布均匀 的电子被进行了速度上的调制，并且有了密度调制而变得不再均匀，同时以1 号、 5 号、9 号、1 3 号和1 7 号电子为中心开始群聚，正如图1 - 2 ( b ) 所示。 当电子的初始速度和电磁波的相速完全相等( v o = v o ) 的时候，电子和电磁 波完全同步，处于群聚中心的1 号、5 号、9 号、1 3 号和1 7 号电子保持在电场幅 度为零的位置，他们两边群聚的电子，由于一半处于加速场，而另一半处于减速 场，从高频场获得的能量和失去的能量刚好相等，因而不存在能量交换，高频场 得不到放大。当电子初始速度略大于电磁波相速( v o d 。) 的时候，从图1 2 ( c ) 可以看到，相比较而言电子有一个略向前的运动，群聚中心和其两边群聚的电子 会逐步移入减速场，这个时候由于处于减速场的电子数量多于处于加速场的电子 数量，因而电子整体失去的能量高于从高频场中获得的能量，这时候有了净能量 6 第一章绪论 交换，电磁波便从电子注获得能量幅值得到放大。从图1 2 ( d ) 看到，当电子继 续向前运动的时候，电子将会群聚的更密集，进入减速场的电子将会更多。当达 到最佳群聚状态的时候电子已经到达了慢波系统的末端，绝大部分电子已经进入 到了减速场，此时电子交出的能量达到最大，使得高频电场被强烈的放大。 1 3 课题研究的目的和意义 真空电子器件是一类重要的微波毫米波器件，在雷达、卫星通信、电子对抗 等领域具有不可替代的作用。真空电子器件在高频率、大功率应用领域，与固态 射频器件相比，仍占有绝对优势。行波管由于可以工作在倍频程以上，且具有能 够同时兼顾带宽和功率等特点，从而成为应用最广泛的真空电子器件，在全球微 波管市场上占有超过7 0 的份额，是当前真空电子器件领域中研究与发展最活跃 的一类器件。 目前在行波管研制和生产中，存在的主要问题是设计能力较弱，研制周期较 长。存在该问题的主要原因是对行波管内部的基本物理过程理解不够深入和系统， 受到设计手段的制约。为了解决这些问题以进一步提高行波管的性能，须深入研 究行波管中基本的注波互作用过程，和互作用过程中所产生的非线性现象，以进 一步提高行波管的效率、带宽、功率和稳定性。 本论文旨在发展一种新的行波管非线性互作用计算方法，该方法充分利用行 波管中高频周期性的特点和电子注与电磁波同步的工作条件，利用时域粒子模拟 ( p i c ) 方法跟踪单个周期内电子的运动，采用滑动窗时域有限差分法( 脚d t d ) 计算电磁波的传播和激励。该方法不仅具有时域粒子模拟的优越性，还具有计算 时间和内存需求少的优点，能够在保证计算精度的条件下，解决计算资源瓶颈的 问题，使得在普通计算机上进行行波管粒子模拟成为可能。通过此计算方法，能 够深刻和准确地理解行波管中电子注与电磁波相互作用的物理过程，进而为研发 高性能行波管提供理论依据和技术支撑。 1 4 论文主要工作与创新 本论文主要发展了一种新的行波管非线性注波互作用计算方法，该方法充分 利用行波管中高频周期性的特点和电子注与电磁波同步的工作条件，利用时域粒 子模拟( p i c ) 方法跟踪单个周期内电子的运动，采用滑动窗时域有限差分法 7 电子科技大学硕士学位论文 ( 姗d t d ) 计算电磁波的传播和激励。主要做了如下工作： ( 1 ) 利用螺旋导电面近似代替螺旋线，均匀介质环代替介质夹持杆建立螺旋 线行波管二维物理模型； ( 2 ) 对单周期圆柱坐标系下电子宏粒子一维运动方程及其时域有限差分 ( f d t d ) 表达式进行了推导； ( 3 ) 对单周期圆柱坐标系下二维麦克斯韦方程组及其电场和磁场各分量的时 域有限差分( f d t d ) 表达式进行了推导； ( 4 ) 建立电子宏粒子的p i c 模型； ( 5 ) 编程，采用滑动窗时域有限差分法( 胂d t d ) 和粒子模拟的p i c 方 式跟踪单个周期内电子在高频结构中同电磁波的相互作用过程； ( 6 ) 分析注波互作用过程中单个周期内电子注能量、电磁波能量和电子宏粒 子在相空间速度的变化。 该方法不仅具有时域粒子模拟的优越性，还具有计算时间和内存需求少的优 点，能够在保证计算精度的条件下，解决计算资源瓶颈的问题，使得在普通计算 机上进行行波管粒子模拟成为可能。 1 5 学位论文的组织结构 整篇学位论文的组织结构如下： 第一章绪论 简要介绍行波管的发展历史以及行波管的现状，同时对行波管的工作原理、 组成和功能进行了概述；对本论文研究的目的、意义以及本论文的主要工作和创 新进行了说明；最后对本学位论文的组织结构进行了概要性的介绍。 第二章粒子模拟理论 对与粒子模拟中的p i c 方法相关知识以及电磁学数值计算方法进行了介绍， 重点对时域有限差分法( f d t d ) 进行了说明，并在二维圆柱坐标系下对麦克斯韦 方程组y e e 的f d t d 表达式以及电子宏粒子一维运动方程的f d t d 表达式进行了 详细推导；对数值计算的稳定性进行了规定，对数值计算的边界条件进行了简要 说明；最后对p i c 数值计算中满足电荷守恒的技术进行了阐述。 第三章螺旋线行波管单周期p i c 模拟理论 对m w f d t d 进行了介绍，对模拟空间的选取、物理模型的建立以及网格的 划分进行了详细说明，介绍了电场和电流密度的插值求解方法，对模拟中螺旋线 8 第一章绪论 行波管满足的边界条件进行了规定，最后对计算方法和计算流程进行了说明。 第四章螺旋线行波管单周期p i c 模拟结果 展示了所模拟螺旋线行波管的高频特性，模拟了具有初始速度调制注波互作 用过程中电子注和电磁波能量以及电子宏粒子速度的变化。 第五章结论与展望 对论文的工作进行总结，并对下一步的工作进行规划。 最后为致谢、参考文献和作者攻读硕士学位期间所取得的研究成果。 9 电子科技大学硕士学位论文 2 i 粒子的p i c 模型 第二章粒子模拟理论 粒子模型中有三种方法：( 1 ) 粒子模拟( p i c ) 方法；( 2 ) 蒙特卡罗( m c c ) 方法；( 3 ) 粒子模拟与蒙特卡罗相结合( p i c m c c ) 的方法。本学位论文的研究 中主要应用了粒子模拟( p i c ) 的方法。 2 1 1 粒子模拟简介 粒子模拟方法作为一种计算技术，当前已经成为继理论研究和实验研究之后 的第三种重要的科学研究手段，同时三种研究手段相互促进，共同发展。在理论 研究阶段，对还不太清楚的物理科学问题，可以先通过粒子模拟的方法在计算机 上进行数值模拟，以帮助我们建立清晰直观的物理图像，确定各个物理量的大小， 以促使新理论的萌芽。对新的理论，可借助粒子模拟的数值计算方法对其进行验 证，对理论模型的改进和修改提供有价值的帮助，这样做相对于一开始用实验方 法验证省时省力，经济方便，同时我们所获得的信息也丰富全面。在实验研究阶 段，对一些现象，如果理论上得不到合理解释，可通过粒子模拟的方法获得清晰 的描述。 粒子模拟就是在高性能计算机上对大量的带电粒子的运动情况进行跟踪，将 这种方法运用到行波管中电子注和电磁波互作用模拟的时候需要求解m a x w e l l 方 程组。在电子注和电磁波的自洽互作用过程中，需要对每一步的每个电子运动情 况，比如其位置、密度、速度等，以及网格上的电场和磁场分量进行求解。由于 电子数量多，网格空间划分较细，因此计算量十分的大，导致对计算容量与速度 的无止境需求。所以，要在计算机上对电子注和电磁波的相互作用进行粒子模拟， 需要做些考虑并做些精细处理，尽量简化计算。因此，根据情况对粒子模拟的模 型做了一些划分：静电模型、静磁模型和电磁模型；在空间上有一维和多维等； 还有超粒子、有限大小粒子和权重粒子模型等。 1 0 第二章粒子模拟理论 2 1 2 粒子模拟的维数 粒子模拟中为了降低计算空间和时间，需要把粒子体变成尽量低维数来模拟。 当粒子在某方向运动情况完全相同，就可以不对此方向不同的带电粒子做重复计 算，可以作为一个整体来处理，这样就变成了二维问题。如果某方向粒子的坐标 和速度的变化均存在，则是一维( 1 d ) ；若存在速度变化，不存在坐标变化，则为 1 2 维( 1 2d ) 。当存在一个方向的坐标和两个方向的速度变化时，为1 ( 1 2 ) 维 ( 1 0 2 ) d ) ；存在两个方向坐标和三个方向速度变化的时候，为2 ( 1 2 ) 维 ( 2 ( 1 2 ) d ) 。 通常以网格的维数来确定粒子模拟的维数。所谓网格空间，就是把连续的问 题空间在保证计算精度的条件下，划分为一个个大小相等的，具有一定几何形状 的离散空间。网格的交点称为格点。 2 1 3 粒子模拟的模型 根据所求解电磁方程形式的不同，粒子模拟分为如下几种模型： ( 1 ) 静电模型 物理问题：在这种模式中，粒子的运动主要因为电荷分离而产生静电场所引 起。如：l a n g m u i r 波、双流不稳定性和离子声波等。 模拟方法：只求解泊松方程，不需要求解m a x w e l l 方程组。由于波动特征时 间为国一，从而可取较大的时间步长，节省计算时间，为较简单的一类模拟问题。 ( 2 ) 静磁模型 这类研究问题如：磁流体( m h d ) 、磁约束、阿尔芬波等问题。因不包含电磁 转换的电磁波，故可略去位移电流。 模拟方法：求解略去了位移电流的m a x w e l l 方程组。特征时间要么是静电振 荡国一，要么是电子回旋矿1 ；为了节省计算时间，可取较大的时间步长，且方程 相对简单。 ( 3 ) 电磁模型 此类问题一般包含电磁波的产生、传输和辐射等。 模拟方法：为了求解电磁场需要求解完整而复杂的m a x w e l l 方程组。物理量 变化的特征时间为厶c ，时间步长须较小，比较消耗计算时间。 电子科技大学硕士学位论文 2 1 4 超粒子简介 粒子模拟是要在计算机上跟踪计算由较低密度的大量带电粒子所构成的系 统。在粒子数目很大的情况下，确定统计特性的重要要素为长程库仑力。实际中， 计算机所能模拟的粒子数远远小于真实的粒子数，但是在粒子分布函数相空间中 一点( 五矿) 周围，每一个带电粒子对电磁场的贡献以及电磁场对它的作用力几乎相 等，因此其周围大量的带电粒子运动规律几乎相同，从而只需要计算这些粒子中 的一个代表粒子，不必对每个粒子进行跟踪计算。这样的代表粒子称其为超粒子 ( s u p e r - p a r t i c l e ) 。这一思想使得人们在计算机上对等离子体进行统计研究变得可 行。上世纪6 0 年代初，d a w s o n 提出粒子模拟基本思想，并且采用一维的“薄片 模型对静电朗缪波进行了模拟，成功对朗缪儿波一些特性进行了解释。 引入超粒子增加了粒子间近碰撞效应，基本不改变等离子体的性质。 2 1 5 有限大小粒子简介 为了解决粒子模拟中粒子数量太多而引起的计算时间和计算容量问题引入了 超粒子模型，但是也增加了近碰撞效应，降低了等离子体多体碰撞为主的集体运 动特性。因此引入有限大小粒子模型。 采用有限大小粒子方法在较大减小近距离碰撞的同时而不改变粒子远程的相 互作用，从而使得粒子的集体运动特征得以保存。图2 1 为一简单模型，用以演示 实验粒子在等离子体里经过单位距离其平均动量平方变化，以对碰撞效应作出估 计。其中，p 为碰撞参数，1 和2 分别为实验粒子和固定散射中心，实验粒子的动 量在散射中心作用下发生的变化为： ，“ a p = f ( p ) 笙 ( 2 1 ) d 其中，( p ) 是粒子间相互作用力，u 是实验粒子速度。 1 2 第二章粒子模拟理论 l 孓卫1 j 、 !， 、：，7、l， 、 i p ， 、- ， 、 - l - ， 、 ：r 、：， 、， 、， 、-， 、：，、-， 、：，7、， 2 图2 - 1 粒子碰撞 对于半径为口的有限大小粒子，在口= = 厶( 德拜长度) 的情况下，有限 大小粒子与点粒子的碰撞效应相比较，二维时减小一个数量级，三维时减小更多。 因此，相同碰撞效应条件下，有限大小粒子较点粒子的需求数目少，所以降低了 工作量。例如，二维等离子体的碰撞频率为： u 一 d c _ l ，点粒子 16d(2-2) 而r 瓦，有限大小粒子 其中，d = 乃2 是德拜方块里电子数，、d 和r 分别是电子等离子体频率、电 子碰撞频率和碰撞率减小因子。三维等离子体的碰撞频率为： d 一 而1 瓦1 1 n ( 3 7 7 d ) ，点将 ( 2 3 ) 志，掣1 n ( 3 7 眦有限姗将 其中d = 如3 是德拜球里电子数，r 是三维有限大小粒子碰撞率减小因子，其大 小同d 和半径口相关。这样便实现了大系统中的等离子体粒子模拟。与点粒子不 同，有限大小粒子的电荷不再是集中于一点( 万函数) ，而是按照一定形状连续分 布在有限空间里，其形状因子为s ( r ) 。对于有限大小粒子中电荷的分布没有任何 的限制，计算中通常采用高斯分布和球形分布，其形状因子如图2 2 所示： 1 3 电子科技大学硕士学位论文 双r ) r a ( a ) 高斯分布 ( b ) 球形分布 ar 形状因子s ( ，) 满足如下关系： i s ( ，) d “，= 1 ( 2 - 4 ) 其中，l 表示维数。图2 - 2 中高斯分布和球形分布的形状因子s ( ，) 具体表示如下。 s 。，：e x p ；2 丢_ o z 一 。2 5 ， s ( ，) = f 一 ( 2 - 5 ) 2 万i 口一 f1 跗) ： 丽，彻 ( 2 6 ) 【o ， 口 其中k 表示半径为1 的球体体积。 1 4 第二章粒子模拟理论 2 2 电磁场的数值计算 在电磁场和微波技术学科中，以电磁场理论为基础，以高性能计算机技术为 工具和手段，运用计算数学提供的各种方法，诞生出一个解决复杂电磁场理论和 工程问题的重要领域，即为计算电磁学，是一新兴的边缘交叉学科【1 4 1 。 2 2 1 电磁场的传统求解与数值求解 大部分电磁场问题的求解传统上基于解析模型，如图2 3 所示。从传统的 m a x w e l l 方程组或者赫姆霍兹方程出发，结合边界条件和本构参数，得到微分或者 积分方程，然后被解析方法处理，最后编程计算。这种方法的特点为：比较注重 电磁分析和数学分析，所给出的计算程序比较紧凑且计算效率高；但是，用户对 程序所能做的改变比较少，只能改变很少的参数，因此缺乏弹性，比较适合用于 专用程序的开发。 图2 3 电磁场问题传统求解流程图 有了高性能的计算机就可以直接以数值、程序的形式来代替解析形式所描述 的电磁问题，如图2 - 4 所示。在数值解法中，常通过有限求和代替积分，用差分替 代微分，其目的是要将问题转化为求解代数方程或者差分方程问题。常用的方法 有时域有限差分法( f d t d ) 、有限元法( f e m ) 和传输线矩阵法( t l m ) 等。其 特点为：普适性强，用户拥有较好的灵活性，用户不需要有高度专业的数学知识、 电磁场理论以及数值计算技术方面的知识，原则上可以求解具有任何复杂几何形 状、复杂材料的电磁场工程问题。但是，其数据输入量大、计算量大、对硬件要 求较高。 1 5 电子科技大学硕士学位论文 2 2 2f d t d 基本原理 图2 _ 4 电磁场问题数值求解流程图 k s “”】于1 9 6 6 年提出时域有限差分基本原理，它以差分原理作为理论基 础，将概括电磁场普遍原理的麦克斯韦旋度方程转化为差分方程组，在一段时间 上和一定体积内对连续电磁场数据取样。有限差分法是一种以差分原理为基础的 数值方法，将电磁场连续域内的问题转化为离散系统问题，即是要用离散点上的 数值解来逼近连续场域内真实解，因此是种近似计算方法，但是由于当前计算机 技术的快速发展以及计算机所具有的容量与速度，对许多科学与工程问题能够得 到足够高的计算精度以满足需要。 2 2 2 1f d t d 算法的实现 时域有限差分法直接求解依赖时间的麦克斯韦旋度方程组，利用二阶精度的 中心差分近似把旋度方程中的微分算符直接转换为差分形式，这样达到在一定体 积内和一段时间上对连续电磁场的数据取样压缩。 ( 1 ) m a x w e l l 方程的标量形式 对于任意煤质麦克斯韦方程的微分形式为： v 宙：望+ 3 西 v 雪：一竽 ( 2 7 ) 西 v 雪= 0 n 西= p 第二章粒子模拟理论 其中雪、西、膏、雪、歹和p 分别表示电场强度、电通密度、磁场强度、磁通密 度、电流密度和电荷密度。式中的a b a t + j 为总的电流密度，包括传导电流密度z 和位移电流密度西西。在有运动电荷的时候，总电流密度还包括源电流密度z ， 其中 以= o - e ( 2 8 ) 正= p 6 ( 2 9 ) 仃表示电导率，6 为运动电荷的速度。 电场强度雪和电通密度西以及磁场强度詹和磁通密度雪之间在自由空间或 者真空中有如下关系： d = 且 ( 2 1 0 ) b = p o h ( 2 1 1 ) 其中岛为真空电容率( 或介电常数) ，风为真空磁导率。在一般各向同性媒质中有 如下关系： b = ( 2 - 1 2 ) 画：雷( 2 1 3 ) 其中和s 分别为媒质磁导率和电容率，具有如下关系： p 。p r 占2 岛 其中从和分别是相对磁导率和相对电容率。 因此m a x w e l l 方程组中的两个旋度方程可以写成如下形式： v 成争警+ 心五 v 豆：一望 岔 在圆柱坐标系统中，式( 2 1 6 ) 的左边具有如下结果： v b = 吾匡 r e # 巳 a a 锄 瑟 r b ，b z ( 2 1 4 ) ( 2 - 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) 进一步得到： v 雪= ( 吾等一孚卧i 0 b 一一o b z ) 弓+ ( 生r d z d r+ 孚o r 一吾茜) 乏 ( 2 - 1 9 ) r 0 9 o z r0 9 在圆柱坐标系统中，式( 2 1 7 ) 的左边具有如下结果： 1 7 电子科技大学硕士学位论文 v 雪：! ， e r r e # 巳 aa8 却a 西恕 e ，r e e z v 雪一，1 y a e z 一鲁) 亏+ ( 垩o z 一警) 弓+ ( 孚+ 警一吾t 因此式( 2 1 6 ) 和式( 2 1 7 ) 的六个标量场分量方程分别为： 三r 鲁一旦0 z = 鲁+ 岛厶砌c 2 钟 ” 警一警= 争鲁+ 觞厶a z静c i 魂 孚+ 堡o r 一吾鲁= 詈+ 风厶厂，a 西c 2a 。”。 ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) ! 堕一旦：一堡( 2 - 2 5 ) ra 牵a za t e ra e z ：一堡( 2 - 2 6 ) 酰甜乱 生+ 一0 e # 一! 堡：一堡( 2 - 2 7 ) ra rra 咖魂 这6 个偏微分方程构成了f d t d 算法的基础。 在对螺旋线行波管进行模拟中，假定所有物理量沿方向没有变化，即对矽的 偏导数为0 ( o a 痧= 0 ) ，电子注被一足够大的静磁场约束着，只在z 方向运动。同 时考虑到在螺旋导电面情况下，t m 波和硒波的存在。此时式( 2 2 2 ) 到( 2 2 7 ) 进一步化简得到如下结果。 对于t m 波： 堡一一o e z ：一堕( 2 - 2 8 ) 其中： 对于t e 波： 掘一s r0 1 3 r 一- 一：一- - 一 o zc 20 t 弦警= 砉鲁+ 风正 正= 正( ，z ，f ) = e q ，眨，万( ，一，；) 艿( z 一弓) 1 8 ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) ( 2 3 1 ) 第二章粒子模拟理论 堡：堡( 2 - 3 2 ) 龙西 生+ 堡：一堡( 2 - 3 3 ) r魂 融 孕一堡：乓堡( 2 - 3 4 ) 瑟o rc 2o t ( 2 ) f d t d 原理及其表达式 如图2 5 为圆柱坐标系中的y e e 差分网格，图中标出了电场和磁场各分量在网 格中的位置和方向，网格节点与相应的整数标号相对应： ( f ，_ ，后) = ( i a r ，k a z ) ( 2 3 5 ) 该网格节点的任一函数f ( r ，矽，z ，f ) 在t = n a t 时候的值表示为： ，”( _ ，后) = f ( i a r ，j a 妒，j j z ，n a t ) ( 2 3 6 ) 其中，矽，z 为网格分别沿，- ，矽，z 方向的空间步长，& 为时间步长。采用具有二 阶精度的中心差分来代替对空间坐标和时间的微分： 图2 - 5 圆柱坐标系中差分网格 型! ! 坠竺：乏竺二竺二趋生d ( ( ：) ( 2 3 7 ) o ra r 、7 电子科技大学硕士学位论文 掣：生盟堕兰旦丛+ d ( ( 出) z ) ( 2 - 3 8 ) 讲a t 为了得到式( 2 3 7 ) 的精度，同时满足式( 2 2 8 ) 到式( 2 3 0 ) 和式( 2 3 2 )