（水文学及水资源专业论文）流域水文模型与卡尔曼滤波耦合实时洪水预报研究.pdf

摘要 实时洪水预报根据实时的水文气象资料，采用流域水文模型或方法对未来洪水过程或特 征做出预测预报。现代的实时洪水预报往往都与实时校正技术相结合，在进行预报时，不断 根据最新信息校正或更新原有模型参数( 结构) 或预报结果，使预报值逐步逼近真值，符合 客观实际。提高实时洪水预报精度的措施，除了及时获得准确可靠的实时水文气象信息外， 还依赖于建立能确切描述降雨径流规律的洪水预报模型，以及有效的实时校正方法。 本文将流域水文模型与卡尔曼滤波进行耦合，构建实时洪水预报模型系统。在水文模型 方面，分别采用一种考虑降雨空间分布的产流模型以及理论较为成熟的t d p m o d e l 。其中， 考虑降雨空间分布的产流模型针对流域产流过程中，降雨空间分布不均的特征，根据降雨与 入渗的空间联合概率分布，采用霍顿模式计算地表产流量及土壤入渗量；入渗水量补充土壤 含水量后，基于蓄满产流模式，采用土壤水蓄水容量曲线计算地下径流。t o p m o d e l 则以 地形空间变化为主要结构，用地形信息描述水流趋势，基于变动产流面积的概念，模拟地表 或地下产流过程。采用滞时函数模拟坡面汇流过程，河道汇流则根据马斯京根矩阵方程计算， 该法可以构造一个状态方程，联结整个预报系统，并为实时校正方法的引入提供了一个计算 平台。实时校正方法采用正规卡尔曼滤波技术，并在线估计模型噪声与量铡噪声，与汇流系 统耦合，根据实时输入的水位或流量信息，实现汇流参数的不断更新，从而提高洪水预报精 度。 将上述实时洪水预报模型系统应用于黄河支流洛河卢氏站以上流域，结果表明，本文采 用的两种水文模型对所研究的半干旱半湿润地区的洪水预报具有较好的适应性；引入卡尔曼 滤波进行实时校正后，预报精度有进一步的提高。 关键词：实时洪水预报流域水文模型降雨空间分布t d p m o d e l 卡尔曼滤波马斯京根 矩阵解法 a b s t r a c t r e a l t i m en o o df o r e c a s ti sap r e d i c t i o nf o r 血t u r en o o de v e n t so rc h a r a c t e r i s t i c sb ya d o p t i n g w a t e r s h e dh y d r o l o 百c a lm o d e lo rm e t h o d so nt h eb a s i so f r e a l t i n l eh y d r 0 1 0 百c a la n dm e t e o m l o 百c a l d a t a m o d e mr e a l 一t i m en o o df o r e c a s tu s u a l l yc o m b i l l e sw i m r c a l t 油ec a l i b r a t i o nt e c h n i q u e s ，t h e n t h ef o r e c a s ts y s t e mc o u l dc o r r e c to ru p d a t em o d e ls 缸u c t u r e sa i l dp 删e t e r si nt 1 1 ep m c e s so ff l o o d p r e d i c t i o nw i t hn e w l yi n p u ti n f o r m a t i o n ，m e r e f b r c ，t h ef o r e c a s t e dr e s u nc o u l d b ec l o s et ot h er e a l v a l u ea 1 1 di na c c o r dw i t h 1 ep r a c t i c a l i t ys t 印b ys t e p b e s i d e so b t a i l 血ge x a c to rr e h a b l er e a l 一t 油e h y d r o l o 垂c a la i 】dm e t e o m l o 昏c a ld a t ai i l 石m e ，t h ei 瑚p r o v e m e mo ff l o o df o r e c a s ta c c u m c ya l s o d 印e n d so nm en o o df o r e c a s tm o ( 1 e l ，w m c hc o u l dd e s c r i b et h em l eo f m i n f a l l 一砌。百g e n e r a t i o na 【1 d m o v e m e n to ff l o o dw a v ee x a c t l y ，a 1 1 de 矗b c t i v ec a l i b r a 石o nm e t h o d s w a t e 曲e dh y d r o l o 百c a lm o d e l sc o u p l e dw i mk a h n a l l 一f i l t e rt e 幽q u et os e tu par e a l - m en o o d f o r e c a s ts y s t e mi ss t u d i e dmt h ca n i c l e t w ow a t e r s h e dh y d r 0 1 0 百c a lm o d e l s ，i e ah y 幽d l o 西c a l l o d e lc o n s i d e 血gs p a t i a ld i 面b 帆o no fr a i n 蹦l a i l dt o p m o d e lw i l h c o m p 硪晡v e l y w e l l d e v e l o p e dm e o r y a r eb a 血a p p n e dt of o r e c a s tf l o o d t h ef o n n e rm a i n l yc o n c e m so nt h es p a t i a l v 撕a t i o no f m i n f a l li i lm n o 行y i e l d b a s e d0 nm e j o 血s p a t i “p r o b 曲i l i t yd i 嘶b 砸o no f r a i n 盘l la 1 1 d i n f i l 仃a t i o n ，h o n o nm o d e lw a sa d o p t c dt oc o m p u t em es 妇em n o f r a n dw a t e r 血矗l 仃缸i o n p a r to f m ei n f i l 仃a t i o nw a t e rs u p p l e m e n tt om es o i lm o i s f u r e ，a n dt h er e s ti st a k 肌a sm eg r o u n dw a t 豇讪l i c h w a sc o n l p u t e db yw a t e rs t o r a g ec u n ，eo fs o i lm o i s n 】r eb a s e do nm et 1 1 e o r yo fs a t u r a t e dr u n o f r m o d e l m g t o p m o d e lt a l ( e ss p a 【i a lv 撕a t i o no ft o p o g r a p h ya si t sm a i ns t m c t u r e d e s c 抽e sw a t e r n o wm o v e m e n tb yt o p o 争a p h i ci 1 1 f 0 衄a t i o n ，a n ds i m u l a e ss u r f a c e 卸dg r o u n d w a t e rn o wo nt h e b a s i so f v a 打e da r e ao f m n o 行y i e l d a1 a gt i n l e 血n c t i o ni sa d o p t e dt os i m u l a t eo v e r l a n dn o w w h i l e t 1 1 em a t r i xs o l u t i o no f m u s h r 培u r nm e t h o di su t i l i z e dt os i m u l a t er i v e rm u t i n g ，w h i c hc o u l dc o n s t r u c t as t a t ee q u a t i o nt ol j n kt l l ew h o l ef o r c c a s ts y s t e m ，a n da d d i t j o n a l l y p m v i d ea c o m p u t a t i o np l a t f o 硼 f o rt l l ei m p o r to fr e a l t i m ec a l i b m t i o nt e c l l i l i q u e t h ef o r n l a lk a l m a i lf i l t e rm e t h o di ss e l e c t e df o r c a l j b m t i o n m o d e ln o i s ea t l dm e a s u r cn o j s ec o u l db ee s t i m a t e do n - n e a c c o r d i n gt ot l l er e a li n p u t o fw a t e rs t a g e0 rd i s c h a 曙e ，t l l er o u t i i l gp 猢e t e r sc o u l db eu p d a t e d ，t h u st h ea c c l l r a c yo fp r e d i c t i o n c o u l db c 打n p - 0 v e d t l l i sr e a l t i m ef b r c c a s ts y s t e mw a sa p p l i c dt ot l l en o o df o r e c a s tf o r t h ew a t e r s h e da b o v e1 u s h j h y d r o l o g i c a ls 衄t i o nl o c a t e do nh o h er i v e r ab m n c ho fy e l l o w 础v e r r e s u l t si n d i c a t em a t ，m e s e t 、v oh y d r o l o 百c a lm o d e l sa r e 印p l i c a b l et ot i l es t i l d i e ds e m i a n do rs e m i h u m 讨r e 百o n ，柚dw i t l lt l l e c a l i b r a 石0 nb yk a l i l l 锄丘l t e rt e 蛳q u c ，t h ef b r e c a s ta c c u f a c yc o u l db ei m p m v e d a p p r o p r i a t e l y k qw o r d s ：r e a l 埘m en 0 0 df o e c a s t ；w h t e r s h e dh y d r o l o 百c a im o d e l ；s p a t i a ld i s 啊b u t i o no fr a i n f a l l ； t o p m o d e k k a h n a n6 l t e r ；m a t r i 】( s o l u t i o no fm u s k i n g i l mm e 山o d 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同事对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。如不实，本人负全部责任。 论文作者( 签名) ： 了弦芝丝2 0 0 6 年娟j6 日 ( 注：手写亲笔签名) 学位论文使用授权说明 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期刊( 光盘 版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电子文档，可以采用 影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容 相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅。论文全部或部 分内容的公布( 包括刊登) 授权河海大学研究生院办理。 论文作者( 签名) ： 群狸 2 0 0 6 年娟，g 日 ( 注：手写亲笔签名) 河海大学硕士学位论文流域水文模型与卡尔曼滤波耦台的实时洪水预报研究 1 1 问题的提出 第一章绪论 水文预报是建立在充分掌握客观水文规律的基础上，预报未来水文现象的一门应用学科 是防洪减灾的重要非工程措施之一【”。当发生超标准洪水时，可以根据准确及时的水文预报采 取蓄洪、分洪等措施，为防洪调度决策提供科学依据，避免或降低灾害损失 2 1 。 实时洪水预报是一种在联机水情测报系统中，使用实时雨、水情及其它有关水文气象信 息作为洪水预报模型输入，并不断根据新信息校正或更新原有模型结构及参数，以期预报结果 能逐步逼近真值，符合客观实际的洪水预报”。显然，在及时获得实时水雨情信息的条件下， 实时洪水预报的关键是水文预报模型及实时校正技术。 水文模型是对水文过程进行模拟计算的数学模型，是目前水文预报的主要实现手段。按 照是否考虑水文过程的物理机制，预报模型可以分为概念性模型、分布式水文模型，以及介 于两者之间的半分布式水文模型。概念性模型主要是借助于概念性元素或经验函数关系来模 拟水文过程，往往只涉及现象的表面而忽视了现象的本质和物理机制，但是模型结构比较简 单，参数调试灵活，因而仍然广泛应用于生产实际中。分布式模型采用数学物理方程来描述 水文过程的各个子过程，考虑降雨和水文过程的分散性和空间变异性，因而能更全面地描述 水文过程，但是参数的确定较为复杂，对资料的要求也比较高，实际应用中会受到一定的限 制。半分布式水文模型在理论上介于两者之间，表现在模型结构及参数具有一定的物理意义， 但对实际水文过程的模拟也存在一些概化。事实上，进行洪水预报时，预报模型的选择应决 定于模型在实际流域的适用性，以及其预报精度能够达到较高的标准，而不是仅仅着眼于模 型的理论基础。 利用洪水预报模型进行预报时，误差是客观存在的。预报误差包括模型自身的误差及输 第一章绪论 入资料的误差，前者有模型结构、模型参数及模型初始状态等造成的误差，而资料的误差主 要包括降雨、蒸发等实测误差。随着预报时间的推移，预报误差可能会逐渐累积，从而影响 预报精度。因此，在发布实时洪水预报之前，对预报值误差进行实时校正是十分必要的。通 常使用的校正技术有误差自回归法，递推最小二乘法及卡尔曼滤波法。其中，卡尔曼滤波法 是基于对系统状态变量的最优估计，既可以达到最小方差，又不损失预见期，是一种比较理 想的实时校正方法f 3 】o 如何将流域水文模型与实时校正技术有机结合，提高洪水预报精度是具 有重要理论和应用价值的研究内容。 本文在已有的实时洪水预报研究成果的基础上，对流域水文模型及卡尔曼滤波耦合的实 时洪水预报模型进行了研究。针对黄河支流洛河上游卢氏站以上流域的水文地理i 青况，分别 采用一种考虑降雨空间分布的产流模型及t o p m o d e 蜞拟流域产流过程，由滞时函数计算坡 面汇流，然后结合马斯京根矩阵解法计算河道汇流，进行洪水预报，最后采用卡尔曼滤波技 术对预报的洪水过程进行实时校正。 1 2 国内外发展现状 1 2 1 水文模型的研究进展 伴随着水文学科的发展，流域水文模型经历了一个从经验性到科学性发展的过程。流域水 文模型的提出可以追溯到上世纪5 0 年代。由于早期洪水预报所采用的单位线、经验相关和概 比推理等方法，存在诸多缺陷，如逻辑推理上不严密，方案不规范、不客观，时空外延困难 等问题【4 】，因此，能够概化水文现象，综合反应各个水文过程，并对一些经验规律具有物理解 降，且以严密的数学方式表达的概念性水文模型应蕴而生。 斯坦福流域水文模型1 5 】( s _ l v m ) 是世界上最早研制成功的概念性水文模型，随后相继出现 了由美国气象局水文中心开发的萨克拉门托( s a c r 枷e n t o ) 模型【6 】，以及日本的t _ a n k 模型m 。 隧人俊【8 】教授提出的适用于湿涧地区的新安江模型是我匡l 最具代表性的概念性水文模型，由于 乓考虑了流域特性的空问变异性，因而也称为半分布式( 或松散式) 概念水文模型。根据产 河海大学硕士学位论文流域水文模型与卡尔曼滤波耦合的实时洪水预报研究 流机制的不同，概念性模型可以分为蓄满产流模型及超渗产流模型，其中，新安江模型即是 一个典型的蓄满产流模型，而h o r t o n 模型【9 】是超渗产流模型的代表。9 眸代，国内关于综合蓄 满和超渗产流机制的概念性产流模型得到了研究，其中包括雒文生【l o 】等提出的流域蓄满一超 渗兼容产流模型，包为民【l l 】等提出的垂向产流模型，以及胡春歧【1 2 】等提出的适用于干旱半干 旱地区的河北雨洪模型等。 概念性水文模型虽然可以较为有效的模拟水文过程，但也存在一定的缺陷，如模型参数 缺乏明确的物理意义，且对降雨等资料的均化处理不能客观反映实际情况等。因而，伴随着 计算机技术的发展，基于物理机制的分布式水文模型得到了普遍关注。 1 9 6 9 年，f r e e z e 和h ”l a n 【1 3 】首次提出分布式水文物理模型的概念。他们指出需用更精细 的方法来研究降雨在流域内部的运动规律，同时考虑流域内部垂向及水平向的水量交换。1 9 8 6 年，由丹麦水力学研究所、英国水文研究所和法国的s 0 g r e a h 合作开发的s 耐1 4 - 1 5 1 ( s y s t e m e h y d m l o 百q u ee u r 0 西e n ) 模型是第一个真正意义上或者说具有代表性的分布式水文物理模 型。该模型利用质量、能量或动量守恒的偏微分方程的差分形式来描述水文物理过程，也采 用了经过一些独立实验研究得来的经验公式。至今，国内外的水文学者已研制了一系列的分 布式水文模型，s h e 模型就出现了不同版本，如m i k e s h e ，s h e t r a n 等【1 6 ，较为常见的还有 t o p i ( a p i 【1 8 】模型、洲s 【1 9 】模型及国内夏军等开发的d r r v g m 【加】模型及郭生练、熊立华等【2 1 】提出了 一个基于d e m 的分布式流域水文物理模型等。 t o p m o d e l 陋矧是b e v e n 和k i r b v 于1 9 7 9 年提出的基于地形的流域水文模型，是目前最具代 表性的半分布式物理水文模型，本文将对其原理及应用做进一步介绍。 1 1 2 实时洪水预报研究进展 “实时”( r e a l - t i m e ) 是计算机用语。控制理论中，实时预测的核心技术是利用“新息”， 即当前时刻预报值与实测值之差，校正模型系统或预报结果。系统动态识别( 亦称参数自适 应估计) 及卡尔曼滤波( k a l 眦nf i l t e r i n g ) 就是这类方法的典型代表吼 第一章绪论 最早将卡尔曼滤波应用于水文预报研究的是日本学者h i n o ，他在1 9 7 0 年发表的“使用线 性预报滤波器的径流预报”【2 4 】中对此作了初步尝试，并于1 9 7 3 年，在“水文系统的在线预报” 中加以深入研究。他明确提出，卡尔曼滤波适用于水文预报，并用卡尔曼滤波器递推估计 降雨径流的响应函数，但他使用的是理想的观测值，并未完成出流的全部预报。伍德( w b o d ) 和肖洛克纳吉( s i o l l o s 讣h g y ) f 2 q 在此基础上作了进一步完善，他们于1 9 7 8 年，在论文“一个对 于在水文预报模型中分析短期结构和参数变化的自适应方法”中完成了使用卡尔曼滤波递推 估计降雨径流系统响应函数的研究。 意大利b o l o g n a 大学教授托迪尼对洪水实时预报方法研究上卓有贡献。他在1 9 7 5 年 的“一种降雨径流的卡尔曼滤波模型【2 7 】”、1 9 7 6 年的“实时水文预报的一种自适应、参数估 计算法i 捌”、1 9 7 7 年“水文时间序列实时预报的一种状态空间模型【冽”、1 9 7 8 年的“交互影 响和状态一参数( m i s p ) 估计方法”等一系列论文中，建立了m i s p 算法，与c l s 模型联 合使用，成为第一个具有实时预报功能的洪水预报模型。但是，m i s p 方法在算法的收敛性 与约束线性系统的适配等方面仍有待改进。 维纳贵斯( 、锄a z g l i e z ) 等【删在“以卡尔曼滤波为基础的水文预报模型的贝叶斯判别法” 中提出，对于已建立的卡尔曼滤波预报模型的时滞结构、噪声统计特性的适当性，可以利用 贝叶斯判断法加以检验。 1 9 8 0 年以来，美国开展了关于萨克拉门托流域模型( 美国天气局n w s 模型) 用于实时预 报的研究。同年，凯特尼迪和伯拉斯在论文用概念性水文模型进行实时预报【3 1 】”中，对概 化的n 1 v s 模型进行实时化的处理。1 9 8 2 年，波沙达( p o s a d a ) 和伯拉斯在论文“一个大概念性 降雨一径流模型的自动参数估计：一种极大似然法1 3 2 】”中，实现了利用原始萨克拉门托模型 进行实时预报的研究。论文提出了一种新算法，此后围绕这种新的算法，许多学者对n 1 】| i s 模型 参数自动识别及滤波器使用中参数矩阵的确定问题进行了一系列研究。 1 9 8 6 年，摩尔( m o u ) 在河川径流模拟与预报【3 3 】中，介绍了应用于莱茵河的一种实 河海大学硕：e 学位论文流域水文模型与卡尔曼滤波耦舍的实时洪水预撒研究 时预报方法。此法将一个确定性的洪水演算模型与一个随机噪声模型相结合，进行河道出流 的实时预报。 我国很多水文学者对实时洪水预报也作了深入研究。葛守西在“一般线性汇流模型实时 预报方法的初步探讨”一文中，对于系统数学模型、参数动态识别、各种滤波技术的方法 性能进行了试验比较，在对托迪尼建议的m i s p 算法存在的问题进行研究后，提出了一种用衰 减记忆在线识别、衰减卡尔曼滤波和匹配法自适应滤波联合运用的算法。此算法在t o d i n i 算法基础上有所创新，理论基础比较完备，实际应用效果则超过了m i s p 算法。 1 9 8 7 年，张恭肃等在“确定性水文预报模型的实时校j 下1 3 5 】”一文中，针对任何一个确定 性水文模型进行预报后将出现一个具有相关性的误差序列这一现象，根据误差序列建立一个 状态空间方程，以参数向量作为状态向量，即可用系统识别方法估计其参数，用来估计预见 期的可能误差，达到实时校正的目的。 朱华在“马斯京根法的矩阵方程求解法【删”一文中，对于一个可分为多个子河段的长河 段，尝试以各子河段的出口流量作为状态向量，将一个多河段的马斯京根演算问题变为一个 状态向量的递推问题，从而为马斯京根法在实时预报中的应用提供了一个可靠的模型基本形 式。1 9 8 8 年，朱华在“大型水电系统实时洪水预报与调度模型【3 7 l ”中，介绍了在黄河三花区 间、鲁布格水库上使用的一种实时预报模型，它以多河段马斯京根演算方程作为状态空间方 程，其中以各子河段出口断面流量作为状态向量，再以单位阵作为观测矩阵构造观测方程， 进而采用卡尔曼滤波技术实现河道演算的实时预报。 宋星原等在“枫树坝水库洪水实时预报校正方法研究p 8 】”中，针对概念性水文模型进行 洪水预报时存在误差的问题，利用枫树坝水库洪水误差信息，分别采用一阶、二阶自回归自 适应递推法及卡尔曼滤波进行实时校正，指出后两个校正方法可以适当提高洪水预报精度。 1 3 研究技术路线及方法 本文结合流域水文模型及卡尔曼滤波校正技术，对实时洪水预报进行了研究。其中水文 i 第一章绪论 模型分别采用目前应用较为广泛的t o p m o d e l 以及本文提出的一个考虑降雨空间分布的产 流模型。具体研究路线为： ( 1 ) 利用美国地质调查局( u s g s ) 提供的分辨率为3 0 ”3 0 ”的d e m 提取流域及河道信息， 划分子流域，并计算各单元网格的地形指数。根据流域内雨量站的地理位置，采用空间插值 法，计算各单元网格的降雨，作为t o p m o d e l 及考虑降雨空间分布的产流模型的输入。 ( 2 ) 针对概念性模型对降雨采取均化处理的问题，基于超渗与蓄满产流机制，构造了一个考 虑降雨空间概率分布的产流模型，模型根据降雨与入渗的空间联合概率分布，采用霍顿模式 计算地表产流量及土壤入渗量；入渗水量补充土壤含水量，再根据蓄满产流模式利用土壤水 蓄水容量曲线计算产流量，并将其作为地下径流，采用时间滞时函数计算。 ( 3 ) 采用t o p m o d l 扎分子流域模拟及预报产流，根据时间滞时函数对各子流域进行坡面汇 流演算，得到出口断面的流量过程。 ( 4 ) 应用马斯京根矩阵解法进行河道汇流演算，基于该矩阵解法，将整个预报系统联结起来 并构造出状态方程，结合卡尔曼滤波技术对预报系统进行校正，不断更新模型结构与参数， 实现实时洪水预报。 河海大学硕士学位论文流域水文模型与卡尔曼滤波耦台的实时洪水预撤研究 第二章流域水文模型 2 1 考虑降雨空间分布的产流模型 降雨的空间变化是流域产流的重要影响因素。目前大都概念性模型对降雨采用均化处理 即假定所划分的单元( 子流域) 降雨分布均匀，该概化使得产流计算比较方便，但显然不能 客观反映实际情况，对计算精度也会造成一定影响。因此本次研究从随机性的理论出发， 提出了一个考虑降雨空间概率分布的产流模型。该模型根据降雨与入渗的空间联合概率分布， 采用霍顿模式计算地表产流量及土壤入渗量：入渗水量补充土壤含水量，再根据蓄满产流模 式利用土壤水蓄水容量曲线计算产流量，并将其作为地下径流。这样计算的总径流中，包含 了超渗和蓄满两种径流成分，原则上可以应用于兼有蓄满和超渗产流机制的情况。 2 1 1 考虑降雨空间分布的地表径流计算 在降雨径流计算过程中，针对任意的一个研究流域，降雨在空间上具有随机性，可以采 用概率分布函数或概率密度函数进行描述。假定降雨服从指数分布【鲫】，其概率密度函数为 肥) = 毒e x p ( 一争 f 肥比= ， ( 2 1 ) 式中，一为空间任一点的雨量；巴一子流域面平均降雨；口一降雨覆盖面积，根据降雨的 气象成因分析，大尺度的降雨过程“一般取1 ，即整个流域上均有降雨，而小尺度的降雨， 如对流雨，一般取o 3 。若有雷达测雨资料，则岸可以通过统计近似得到。 由于研究流域内土壤的类型、结构不同，即土壤的持水能力以及土壤初始含水量不同， 因而，在任一时刻，各点的下渗能力存在差异，为了表征下渗能力的空间变化，引入下渗容 量分布函数，即 讹) _ 1 _ ( 1 _ 每4 ( 22 ) 。= 0 + 1 ) ( 2 3 ) 第二章流域水文模型 其中，e 一空间任一点下渗容量；，二一流域内点最大f 渗容量；一流域平均f 渗容量；n 一反映下渗量分布不均匀性的指数。据此，求导得到下渗容量概率密度函数，即 肥，；警= 毒”每“ 汜。， 当降雨，e 时，该点产流量为只一只，其余作为下渗量补充土壤水或参与地下产流a 当 se 时，降雨全部渗入土壤。由于降雨及下渗容量均为随机分布，所以产流量在空间上也 是随机的。根据概率论原理，产流量r ：p f 的概率分布可以表示为： f ( 月) 2 盯，( 鼻，只) 识妒 2 _ 5 式中，) 即为二元随机变量( t ，) 的联合密度函数。 将下渗容量e 与降雨量只作为相互独立的随机变量，则上式可转化为 郴) = 广肥妒 。织 ( 2 6 ) 其中，p m ；。为流域单元内的点最小降雨量。将降雨与下渗容量的概率密度分布函数，即( 2 1 ) 和( 2 4 ) 分别代入上式， ，t 聊= 广 乏。一乏r l e 孝e 砸一等比卜 c z ， 积分求解，得到地表产流量r 的分布函数为 删；寺降唧c 一鲁h ，唧c 剖 汜8 ， 扣广e 噼争小夸“皿 t ，是与尺无关的中间参量，可以通过数值积分求解得到。从而可以推得地表产流凡的概率密 度分布函数， 邶，= 警= 等唧c 一争 隰 根据月= f 。彤( r ) d r 即可得到子流域单元内的平均地表产流量，一般认为径流量的上限为计 算单元内的点最大降雨f ，m ，则r 计算如下， 河海火学硼= j ：学位论文 流域水文模型与卡尔曼滤波耦台的实时洪水预报硼f 究 r = r “醐脚= 薏卜+ 等皿卧譬) 泣 式中，。只，。 求得子流域单元的径流量后，土壤的入渗量即为f ：j d 一月。 2 1 2 地下径流计算 降雨到达地面后，经过上述的超渗产流计算，部分形成地表径流，其余的渗入地下。入 渗量f 一部分消耗于土壤蒸发，一部分补充土壤水。对流域的某些点，当土壤含水量达到田 问持水量时，将形成地下径流。 对地下径流量，借用流域蓄水容量曲线进行计算，即：考虑流域内各点的初始土壤含水 量及田间持水能力的不同，引入经验性的抛物线型蓄水容量分配曲线计算产流面积和土壤补 充水量 8 】，如图2 1 所示。 流面积口 图2 1 蓄水容量曲线 基本公式为： 一1 _ ( 1 - 鼍卜”城 ( 2 式中，口为产流面积，为点蓄水量，岷，为计算流域内点最大蓄水容量，h 乙为面平均最 大蓄水容量，6 为反映蓄水容量分布不均的指数。 根据初始面平均土壤蓄水量，计算得到与其相对应的点蓄水容量爿即 一，卜一耖1 汜 第= 章流域水文模型 任一计算时刻的初始面平均土壤蓄量介于0 h ，m 之间，根据上一时刻的蓄水过程，采 用水量平衡方程计算， 暇= 喇。+ f 。1 一占“1 一只 ( 2 1 3 ) 式中，啄、啄。分别为f 时刻和f 一1 时刻的面平均蓄水量，f 1 为f 一1 时刻的土壤入渗量， e 。1 为f 一1 时刻的土壤蒸发量，r 。1 即f 一1 时刻的蓄满产流量。其中，引入折减系数七，计 算实际蒸发量e = 地，为土壤蒸发能力。 当f e c 0 ，入渗量全部蒸发，无地下产流量。当f 一，o 时，按以下方式产流， f e + 爿c 彬。时，月。= ，一e 4 矿。t + 1 一( f 一+ 爿) 件_ t + 6 ( 2 1 4 ) ，一e + 爿彬。时，气= ，一e 一( 既一缈) 式中，r 。即为地下径流量。当流域内各点的土壤蓄水量达到田间持水量时，下渗量扣除蒸发 后，全部转化为地下径流。 2 1 - 3 模型参数 上述模型的参数包括：降雨分布函数的参数、下渗容量分布函数的参数和蓄水容量曲线 的参数。其中，降雨分布函数中的最小降雨量只。、最大降雨量j 。、面平均雨量只以及降 雨覆盖面积，可以利用雨量站的降雨资料进行空间插值计算或雷达测雨，得到子流域单元 各网格上的降雨，将网格作为单点，通过统计计算可以得到上述参数。下渗容量分布函数中 的面平均最大下渗容量，m ，即充分供水条件下，时段内的流域平均下渗量，可以根据h o n o n 公式计算。由h o r t o n 公式， ，= 丘+ ( ，0 一，c ) e 4 ( 2 1 5 ) 式中，为f 时刻的下渗能力咖m ， ) ；，c 为稳渗率o ”坍 ) ；，0 为初始下渗能力m ) ； 为与土壤透水特性相关的指数一1 ) 。即下渗能力曲线在f 时段内的积分1 1 0 l ： ，。= 厂弦= m f + 丢( ，。_ ) e “( 1 一e ) ( 2 1 6 ) 河海大学硕士学位论文流域水文模型与卡尔曼滤波耦含的实时洪水预搬研究 则可以得到计算时段内的下渗容量。其他的参数有指数，l ，蓄水容量曲线中的面平均最大土 壤含水量w 0 ，抛物线指数6 ，一般通过率定得到。 2 2t o p 帅d e l 产流概述 t o p m o d e i i d p o g r a p h yb a s e dh y d r o l o 百c a lm o d e l ) 是一个以地形为基础的半分布式 水文物理模型。该模型考虑地形的空间变化对水文响应的影响，利用地形指数l n i a n 卢) 或 土壤一地形指数l n ( 瓦t a n 卢) ) 建立地形信息与水文过程的相关关系，描述水流运动趋势，并 基于重力排水作用径流沿坡向运动原理，模拟变源产流过程。 t o p m o d e l 将水文模型与地理信息系统( g i s ) 相结合，以数字高程模型( d e m ) 为输 入，获取有效的地形资料，能够较为贴切地模拟水文物理过程。模型结构相对简单，模型参 数物理意义明确，且较易优选，因而目前得到了广泛的应用。 2 2 1t o p m o d e l 产流机理 t o p m o d e l 径流形成机制类似于蓄满产流机制。在整个水文过程主要采用水量平衡和 达西定律来描述。 降水扣除植物截留、蒸腾及填洼后，渗入土壤。土壤被划分成不饱和层和饱和地下水层， 其中，不饱和层包括上层植被根系层和下层非活性含水层。入渗水量先进入植物根系层，一 部分消耗于根系蒸散发，另一部分补充该层土壤含水量，当该层达到田间持水量时，多余水 分通过非活性含水层渗入至饱和地下水层，水分在饱和地下水层的侧向运动形成壤中流。当 整个不饱和层土壤含水量均达到田间持水量时，入渗量直接通过重力排水至饱和含水层。由 于饱和地下水层水分的增多，部分面积上的水面线( 地下水位) 会抬升至地表，形成饱和面， 则入渗的水量直接形成饱和坡面流。该饱和面即称为源面积，随整个降雨过程不断变化。 t o p m o d e l 模拟的径流过程主要是变动产流面积上的地表径流及饱和含水层中的壤中流， 也称基流。土壤水分运动如图2 2 所示。 第二章流域水文模型 图2 2t o p m o d e l 模拟土壤水分运动 面流 源面积或变动产流面积上的饱和坡面流，主要发生在土壤水力传导性差，坡面平缓，坡 形幅合的区域，一般位于河道附近，并且随着降雨的持续，产流面积沿河道向两岸坡面延伸。 2 2 2 模型基本公式 t o p m o d e l 模型计算基于以下三个基本假定： 假定一：流域存在一个稳定供水的饱和层面积。则任意点的单位过水宽度壤中流速率吼 等于上游来水量，即 吼= r ( 2 1 7 ) 式中，r 是流域产流速率，假定在全流域均匀分布；巩是单宽集水面积。 假定二：饱和层的水位总是与坡面平行。根据达西定律，壤中流速率玑可表示为 g = z t a l l 屈 ( 2 1 8 ) 式中，正是f 处的导水率：t a n 屈为坡度。 假定三：土壤导水率z 与土壤饱和缺水量或地下水埋深呈负指数关系 l = 瓦e x p ( 一d m ) ( 2 1 9 ) 式中，瓦为土壤刚饱和时的传导度( 卅2 ) ；d 为局部的土壤饱和缺水量( 一z ) ；表示流 l 粤 河海大学硕士学位论文 流域水文模型与卡尔曼滤波耦台的实时洪水预报研究 域土壤剖面图中有效深度( 州) 。 变动产流面积或源面积是t o p m o d e l 进行产流模拟的基础，其位置和大小是通过土壤含水 量确定的。定义土壤缺水量d 为饱和含水量与土壤含水量的差值，统计ds 0 的面积即为产 流面积。根据连续方程和达西定律，推导出任意点的土壤缺水量口， q 疽十嘞一q 组z 其中，a2 去严志，删 式中d 为流域平均缺水量，根据水量平衡原理计算；m 为土壤剖面图中的有效深度； l n ( 吒t a n 卢。) 即为计算单元的地形指数，a 表示单位等高线的汇水面积，t a n 卢为局部坡度角； ”为地形指数的分级数，4 为总面积，4 表示f 级地形指数对应的面积。 t d p m o d e l 中假定地形指数相同的单元网格具有相同的水文响应，采用地形指数一丽积 分布函数来描述水文特性的空间变异性，即将所有网格划分为若干而积单元，各单元采用相 同的地形指数，计算得到相同的土壤缺水量，可以统一处理，从而可以简化计算。采用式( 2 2 0 ) 计算流域内各点的土壤缺水量，统计口s0 的面积即为产流面积。 t d p m o d e l 产流计算包括不饱和层水分运动，饱和层水分运动以及饱和坡面流，其中 不饱层水分运动包括土壤的蒸散发及土壤水下渗。 ( 1 ) 饱和坡面流 根据式( 2 2 0 ) 计算各点土壤饱和缺水量，当d ；s0 时，意味着地下水抬升到地表，形 成饱和坡面流，计算为 ”掣 汜z ， 式中，g 表示饱和坡面流：爿是流域面积；q 是与d f 对应的饱和面积，分单元网格计算时， 即为单元格面积，实际计算时，为所划分的具有相同地形指数的单元网格总面积。 第二章流域水文模型 ( 2 ) 非饱和层水分运动方程 假定不饱和层流动是完全垂向的。对于任一点f ，下渗率函数形式可用土壤饱和缺水 量表不为 日_ ：堕 ( 2 2 2 ) q w 。两 忆“ 式中，五为( 重力排水) 不饱和层蓄水；0 是时间常数。 在计算整个流域的总下渗率q 时，通常采用加权平均法，即 q 。= 吼，爿。 ( 2 - 2 3 ) 式中，爿为具有相同地形指数的单元网格总面积。 ( 3 ) 饱和层水分运动方程 饱和带的出流为壤中流q ，采用集总计算，令q 0 = 爿e x p ( 一a ) ，壤中流的计算公式为 见= q oe x p ( 一d m ) ( 2 2 4 ) ( 4 ) 蒸发 当实际蒸发量e 。不能直接测得时，可以采用蒸发能力e ，和根带蓄水的函数计算如下， 舻卅羔) ( 2 2 5 ) 式中，s 。是局部根带缺水量；s ，i 是局部根带最大缺水量：e ，是蒸发能力，可由流域观 测站的实际水面蒸发代替。在无测站地区，可根据以下正弦函数计算： e 。= 。h + o 5 ( e 衄，一e 。m ) 1 + s j n 【2 玎( ，3 6 5 ) 一j r 2 】 ( 2 2 6 ) 其中，。为日蒸发能力；。，为夏季最大的日蒸发；e 。i 。为冬季最小的日蒸发；，为距1 月1 日的天数。计算得日蒸发能力后，再平均分配到各个时段，时段长度应不大于2 4 小时。 不饱和层和饱和表面上水分以完全蒸发能力蒸发，当重力排水枯竭时，根带蓄水层中的水分 1 4 河海大学硕士学位论文流域水文模型与卡尔曼滤波耦合的实时洪水预报研究 依然以e 。的速率蒸发。 2 2 3 模型参数 t o p m o d e l 的参数主要包括土壤下渗率呈指数衰减的速率参数m ，土壤刚达到饱和 时流域平均有效下渗率瓦( m ) ，重力排水时间滞时参数l ( h ) ，根带土壤饱和缺水量初值 职0 ( m ) 以及根带最大蓄水能力艘m a x 。由于模型参数与地理信息有一定的关系，因而可 以利用已有的资料率定。其中职0 ，对模拟洪水有着较大的影响，但是该参数主要取决于每 场洪水起始时刻的土壤墒情，各场洪水都有不同的取值。参数m 、艘m a 】【、瓦对洪峰、洪 量的影响较大，而参数l 则较不敏感。 2 3 汇流模型 根据t o p m o d e l 及考虑降雨空间分布的产流模型，模拟流域的产流过程，流域的汇流主要 分为坡面汇流及河道汇流，其中，坡面汇流采用t o p m o d e l 中的滞时函数，河道汇流采用马斯 京根矩阵解法。 2 3 1 坡面汇流 滞时函数在概念上与时间一面积演算模型( c l a r k 模型) 相近，即类似于等流时线法。由 于整个流域被概化成若干网格组成，从任意点到达流域出口点所经历的时间估计为， i = 羹击 汜z ， 式中，z ，为通过单元网格的水流路径，一般为网格边长或对角线长度；v 为流速，实际计算 时取恒定值：t a n 卢。为坡度。 通过上式计算各单元网格汇至出口断面的时间，将汇流时间在一定区间内的网格归为一 个计算单元，统计各计算单元的面积，推导出滞时统计直方图( 图2 3 ) 。整个流域被概化为 由若干等流时面积组成，水流路径也同样划分为对应的相同段，处于同一个等流时面的所有 网格具有相同的汇流过程，统一计算，如图2 4 所示。 第= 章流域水文模型 图2 3 时间一面积统计直方图图2 4 流域等流时线概化图 以上图为例，将流域概化为六个等流时面，汇至出口断面的时间分别为1 至6 个小时 则计算得到各时刻的产流后，经逐时段叠加，推得各时段出口断面的流量过程。如计算时刻 七( 尼) 6 ) 对应的出口断面的流量为， 幺= y r 。，爿i d 丁+ 叮 _ ( 2 2 8 ) 式中，r 。一，为t f 一1 时刻的流域平均产流量；爿。为划分的等流时面面积；d 丁为汇流时间 间隔，上例中为1 小时；叩为单位转换系数。尼时刻的流域所有产流会在后续6 个小时陆 续到达出口断面。 根据各个时刻的流域产流量，采用滞时函数计算，即可模拟流域的坡面汇流过程。 2 3 2 河道汇流 马斯京根法是目前应用最为广泛的河道汇流计算的方法。英国r j q 吼e r o n 给出的一个 矩阵形式的马斯京根方程 柏】，朱华在此基础上提出了一个新的算法。该法将整个河道划分为 若干子河段，以各子河段断面流量为状态变量，构造了一个随时问变化的状态方程，从而为 卡尔曼校正技术的引入提供了计算平台。 以一个长河段为研究系统，将其划分为n 个子河段，第f 子河段的出流