（概率论与数理统计专业论文）古典分红模型与最优再保险策略.pdf

摘要 做为精算数学的一都分，自从i m d b e r g 理论的刨立到现今，集体风险理论 已经成为研究领域中最为活跃的部分在集体风险理论中，古典风险模型是甩一 个具有空问齐次性和独立增量性的复合泊松过程来描述的正是因为古典风险模 婆 具有这么完美的性质。在此模型下几乎所有的精算变量的精确结果鄱已经得到 明确的解析形式其中这些精算变量包括破产时间、破产前余额、破产后赤字等 等针对这些精算变量，破产概率和曲辨s h i u 折现罚金函数这两个f 可题受到 了学者广泛的研究 另外。在最近的一些文献中，基于集体风险理论上的最优分红同题引起了学 者的很大兴趣 b m n od ef i n e t t i 于1 9 5 7 年在纽约召开的国际精算会议上报 告了篇论文。文章中首次提出了保险风险模型的分红策略，并用它来更为现实 的反映一个保险组合中的秉l 余现金流 d ef i n e t t i 在文章中批判说在实务中公 司的破产概率是很小的，只甩破产概率做为评估准则是极端保守的我们可以通 过在将来的某个时刻减少公司的剩余来避免这个困境，也就是说保险人可以通过 向股东派发红利来减少自已的资产剩余在这个思想的基础上，我们要考虑的问 题就是t 在可能的破产前所有分红的期望折现是多少? 什么样的分红策略可以使 得期望折现分红达到最大? 到目前为止，许多的文献都致力于描述和讨论由d e f i 舶t t i 提出的分红策略问题在本篇论文中，我们考虑一种常见但是非常有用的 分红策略；门槛分红策略 在这些背景基础之上。戎的博士毕业论文主要致力于在具有一类门槛分红策 略的古典风险模楚上进行破产理论和最优控制理论的研究本篇论文的结构是按 如下章节安排的在第二章中，通过研究具有一个常数边界分红策略( 是门槛分红 策略的个特殊情况) 的古典风险模型，我们首次从分红的角度出发讨论了隐藏 在分红问题背后的一些经典结果在第三章中。我们对具有一般门槛分红策略的 古典风险模登研究了破产概率，g e r b e r s h i u 折现罚金函数，分红同题以及占位 时等内容在第四章中，我们考虑具有常数分红边界策略的古典风险模型，同时对 手负剩余时加上利率的情形，也摭是允许公司可以进行融资来弥补赤字绝对破 产概率，分红问题以及g e r b e r - s h i u 折现罚金函数等内容都依次给予了讨论在 最后一章我们研究了保险人为了最小化公司的破产概率所应该采取的最优再保险 策略，这里公司的风险剩余过程我们用个具有正漂移的维纳过程( 布朗运动) 来描述 该论文首先对古典风险模型、模型中一些基本的定义以及本篇论文的主要内 容在第一章中做了简要的回顾和叙述然后就是本篇论文的主体内容部分 第一，我们从研究具有一个常数边界分红策略的古典风险模型的分红问题入 手，这里常数边界分红策略是门槛策略的特殊情况在此模型下的分红问题是在 v 摘要 f i n e t t i ( 1 9 5 7 ) 文章中首次提出，随后被k a r lb o r c h 等其他的学者进行了深入广 泛的研究同时我们也可以在b 恤l m a n n ( 1 9 7 0 ，6 4 节) ，g e r b e r ( 1 9 7 9 ，1 0 1 节) 和 s e a l ( 1 9 6 9 ，p 1 6 3 - 1 6 6 ) 等专著和他们的一些参考文献中找到对这个问题的讨论 b i i h l m a n n ( 1 9 7 0 ) 研究了破产前期望折现分红并在一般索赔分布下给出了它的一 个解析表达式，另外也汁论了最优分红边界在g 盯b e r 和s h i u ( 1 9 9 8 ) 文章的最 后部分中，作者通过分析古典风险模型中的个关于首达时和破产时得到的结 果，对破产前期望折现分红给出了个薪的表达式受g e r b e r 和s h i u ( 1 9 9 8 ) 的 启发，我们这里从相反的思路来考虑分红问题首先我们在公司破产后风险过程 是否继续运行两种情形下分别给出了各自期望折现分红的表达式然后基于这两 个表达式，我们给出了隐藏在分红问题背后的一些经典结果 第二，我们来考虑有般门槛分红策略的复合风险模型具有两阶段保费率 的古典风险模型最早是在a 咖u s s e n ( 2 0 0 0 ) 第七章1 a 中给予了介绍我们可以 把这个模型解释为保险人对与复合泊松模型应用一个门槛分红策略，因此有两 阶段保费率的古典风险模型也被称为具有一个门槛分红策略的古典风险模型 在第三章中，我们集中讨论了此模型并得到了下面一些结果具有门槛分红策 略的古典风险模型的破产概率问题首先是在a s m l l s s e n ( 2 0 0 0 ) 给予了讨论对比 恕；m u 鹞姐( 2 0 0 0 ) 中得到的结果，利用风险剩余过程的强马尔可夫性和古典风险 模型下破产时赤字的分布我们首先得到了一个更为直接的生存概率的表达式另 外，做为l i n 等( 2 0 0 3 ) 这篇文章结果的扩展，我们通过结合g e r b e r 和s h i u ( 1 9 9 8 ) 以及l i n 等( 2 0 0 3 ) 两篇文章中的方法，给出了在具有门槛分红策略的古典风险模 型下的g e r b e r s h i u 折现罚金函数的明确表达式与此同时，此模型下的分红问 题也是我们主要兴趣所在我们推倒出了破产前期望折现分红的结果，并通过分 析破产前期望折现分红的表达式，给出了最优分红边界考虑到在实际中保险人 和股东都很关心无分红的期望时间，我们最后还考虑了此模型下的占位时问题 另外，古典风险模型的另外一个拓展是允许保险人在风险剩余为负时可以向 银行等机构融资从而保证其商业活动继续正常运行，这就是我们说的负剩余时带 利率的古典风险模型这个模型是在d a 鼹i o s 和e m b r e c h t s ( 1 9 8 9 ) 中首次提出的， 在z h a n g 和w h ( 1 9 9 9 ) 中首次被称为”d - e 模型”在此模型中，当公司的风险 剩余跌倒一个负边界以下，而不是跌倒o 以下，公司才宣布。破产”。破产” 后，这时即使公司通过向银行贷款，风险剩余也没有可能再恢复为正，所以我们 称此时的。破产”为绝对破产在第四章中，我们首先研究了此模型下的绝对破 产概率此外和前面处理一样，对于此模型再加上个常数边界分红策略，我们 随后又讨论了g e r b e r s h i u 折现罚金函数，期望折现分红和最优分红边界 在论文的最后，我们考虑最优控制问题最近，对于一个金融公司的最优动 态风险控制和红利分配控制问题在数理金融中引起了广泛的关注一个保险公司 可以通过诸如再保险，投资，分派红利等商业手段来控制自己的风险在这部分内 容中，我们考虑公司如何通过选择合适的再保险策略来最小化公司的破产概率 馨 舅 i 如“ 摘要 i 其中，我们用具有一个常正漂移系数和常扩散系数的布朗运动来描述公司将来的 流动资产考虑成数再保险和超额损失再保险的组合策略，我们证明了最优的再 保险策略为纯的超额损失再保险策略另外，我们还给出了最优保险策略的明确 解，发现它与当前的风险剩余和时间没有关系 关键词：绝对破产古典风险模型分红超额损失再保险期望折现分红积分一 微分方程g e r b e r - s h i u 折现罚金函数h a m i l t o n - j a 0 0 b l b e l l m 趾方程鞅最优 分红边界逐断决定马尔可夫过程成数再保险破产风险剩余门槛分红策略 学科分类号：9 1 8 3 0 a b s t r a c t c o u e c t i v er i s kt l l e o r y a sap 锄吨o fa c t u 棚a lm a t h e m a t i c s ，h a sb e e n 蛐a c t i v e a 舱ao fr e s e a r c ：h 矗o mt h ed 8 y so fl u n d b 日苫a l ln i ew a yu pt ot o d y i nc o h e c t i 、他 r i 出t k 卿，t h ed 潲i c a lr i s km o d e li sd e s c r i b e db yac o m p 咖dp o i s s o np r o c 嘟， as t 施h a s 七i cp r o c e 鹳丽t ht h ep r 叩e r t i 箦o fs p a t i 8 lh o m o g e 鼬i 锣蛐di n d e p e n d e n t 洫c 聆m e n t j 璐tb e ca _ i l o fi t sp e r f e 斌p r o p e r t i ，t h ee x 神tr 皓1 1 l t sf o rn e 盯l y a na c t u a r i 8 lv a r i a b l e si nt h ec l a s s i c a lr i s km o d e la r eo b t 8 i n e di nc l o s e df d r m t h e 8 ea c t u 8 r i a lv a r i8 _ b l 髓i n d l l d et h et i m eo fr 1 1 i n ，t h e 吼l r p i u si l 山丑e d i 8 t e l yp r i o r t on i i n ，t h ed e 丘c i ta t 池，a n ds oo n f b c u s i n go nt h e s e8 c t u a r i a 玉疵a b l 鼯，撕o p r 曲l 豇璐，t h ep r d b8 _ 呦o fm i na n dg 盱b e r - s h i ud i i 删e dp e na ：时f 1 1 1 1 c t i o n ， a r e 懿t e n s i v e l ys t u d i e d f h r t h a m l o r e ，s o i n eo p t i m a l 出v i d e n dp r o b l e m sb 越；e do nt h ec o u e c t i 、陀r i s k t h e o r = j rh 撕a t t r a c t e ds 逸n i & a n ti n t e r 鹤ti ns o m er e c e n th t e r a t l l r e d i 、，i d d s t r 曲 g 融f b ri n s u r a n c er i s km o d e k 嘣ef i r s t l yp r o p 0 8 e db yap a p 眦t h a tb r l l n od e f i n e t t ip r 髑伽止e dt ot h ei n t e m a t i mc o n 盯e 鹃o fa c t u a l r i 鹤i nn e wy 撕“1 9 5 7 ) t or e 丑e c tm o r er e a l i s t i c a yt h e8 u r p l l l sc 鹊hf l o w si na ni n s u r 舢1 c ep o r t f o l i o h e c r i t i c 姗t h a 土i tw a s 【七r ( 魍- e bc d n 8 e m t i v eo n l yt oe v 蛆u 8 七et h ep “i b a b i l i 钾o f r l l i n ，砌c ：hi s 锄a ui np r a c t i c e t h i sd i l e 衄ac 8 nb ea v o i d e d 蚵阳d u c i n gt h e f e es l l r p l u sa t & 哪e1 a 七e rp o i n to ft i i n e t h a 七i st os a yt h 8 ta ni n s i l r e rw i l lr e d u c e i t s 团l r p l l l sb yp 鲫i n go u td i v i d e n d st os h a r e h o l d e r s 0 nt h eb a s i so ft h i si d e a ， t h ep r o b i e m sa r ew h a 七i st h ee x p e c t e dp r 鹾唧吐v a l u eo ft h ed i s o o u n t e dd i v i d e n d t i up o 豁i b l er m na n dw h a ti st h e8 t r a t e 盯t h a tm a 妇m i z e st h e 唧e c t a t i o no ft h e d i s 0 0 1 i n t e dd i 、，i d e n d 7 n un o w m 8 n vl i t e r a t u r eh 8 ec o n c e r n e dt od e s c r i b ea n d d i s c u 龉t h ed i 、，i d e n dp o l i c ys u 彀 e s 七e db yd ef i n e t t i i nt l l i sd i s s e r t a t i o 皿，w ec o n - s i d e ra 娜eo fc o m m o nb u tv e 珂瑚e f i l l 击、r i d e n ds t r a t e 舀，t h r e s h o l ds t r a t e 西豁 o nt h eb a s i so ft h e 8 eb a c k 鼯o u n d ，瑚l yd o c t o r a ld i s s e r t a t i o ni sm m e d yd e v o t e d t ot h ed e v e l o 】，m 凹to fr u i nt h 唧a n d0 1 ) t i m a lc o n t r o lt h e o r yi nd a s s i c a lr i s k m o d 出研t hat h r 酷h o l dd i 、r i d e n ds t r a t e g y t h ed i s s e r t 8 t i o ni so r g a n i z e d 嬲f 0 1 一 l o 池g s i i lc ：h a l ) t e r2 ，w em a in ：i yd i s c u s ss o m ec l a s s i c a lr e s l l l t sb e h i n dd i 、砸e n d p r o b l e m s 丘o mt h ep o i n to f 、，i e wo fd i 、，i d e n dp r o b l e mi nt h ec l a s s i c a lr i 8 km o d e l w i t hac o n s t 蛆tb 8 r r i e r ( as p e c i a lc a o ft h r 晒h o l ds t r a t e 盯) i nc h 印t e r3 ，w e s t u d yr l l i np r i 慨b i l j t y ，g e r b e 卜s h i ud i s u n t e dp e n a l t y 胁c t i o n ，d m d e n dp r 出 l e m s 舡l do c c u p a t i o nt i m ei nt h ec 1 8 s s i c 越r i s km o d e lw i t hat h r 髑h o l d8 t r a t e 肼 t h ep r o b a b i l i t yo fa b s o l u t er l l i n ，t h ed i 、，i d e n dp r o b l e m sa n dg e r b e r s h i up e n a l t y i i i a b t m d 缸n c t i o na r ec o n s i d e r e do n eb yo n ei nc l 够s i c a lr i s km o d e lw i t h 咖s t 雠td i 、r i d e n d b a r r i e r 缸l di n t e r e s 乞o nn e 9 8 t i v e 羽l r p 】1 1 si nc ：h a p t e r4 f i n a u y w es t u d yt h eo p t i m 8 l r e i 删c es t r a t e 酾f o r 蛐岫t om i n i m i z e t h en l i n p r o b8 _ b m 够i n t h er i s l c m o d e lt h a tt h er i s l 【s t i r p l l 塔p i 埘) e 鹤i sd e s c r i b e db yaw i e n e rp c e 蹬( b r a 砌8 n m o t i o n lw i t hap o s i t i v ed r i 盘 a b r i e f0 喝r v i e w o f t h e d 戚c a lr i 8 k m o d e l a n ds o m e u 文 h d d d i d j t i o n 8 a s w e u 够t h em a i nc o n t e n t so ft h i sd i 8 8 e r t a t i ，8 r e 舀咖i nt h e 丘r s tc ：h a 碘e r f o u 佣曲g t h 8 ti st h em a i nb o d yo ft l l i sd i 霸e r t 8 七i o n f i r s 七l v w es t 8 r tw i t ht h ed i v i d e n dp 】旧_ b l 锄so ft h ed 8 s s i c a lr i s l 【m o d e lw i t h ac o n s t a td i l 一d 蜘db 8 廊，r 蛐i 88s p e c i a lc a 8 eo f 七：b r e 8 h o l dg l 瞻g b e g y t h e d i 诚d dp r o b l 唧i nt h i sr i s km o d e l 讹s 矗蹴l yh d u g h t 伽ti nf i n e t t i ( 1 9 5 7 ) a n d h b e e n t r e a t e db y k 盯l b d r i h 强do t h e r s i ta l s 0o o l d db e f o m l d i n t h e m o 驴啦8b 让h l m 8 n n ( 1 9 7 0 ，s e c t i o l l6 4 ) ，g e r b 盱( 1 9 7 9 ，s e c t i l o 1 ) 8 n ds e a l ( 1 嘲， p 1 6 3 - 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s h i ud i s c o u n t e dp e n 砒yf u n c t i o n 坶c o m b i n gt h em e t h o d1 1 s e di ng e r b e r8 n d s h i u ( 1 9 9 8 ) 柚dt h 8 t1 l s e di nl i ne t 口z ( 2 0 0 3 ) m e 咖h n e ，t h ed i v i d e n dp m b l e mi s a k ；o0 1 1 rm a i ni n t e r 鹤tf c 玎t l l i sm o d e l t h ee x p e c t e dp r e s e n tv a l u eo ft h ed i v i d e n d s ：3 錾 r - * 旃茜 a b 加c t i i i p 越do u tt mr u mi sd e r e d0 1 l t 舡l dn l eo p t l m 出d m d e n db 跗峨e rl s 舀v e nb y 8 n a l y z i n gt h ef o r mo ft h ee x p r e 胬i o n0 ft h e 币e c t e dp i 馈潮吐v 蛆u eo fd i v i d e n d s c o n s i d 喇n gt h a tt h ee x p e c t e dt i 玎1 eo fn o n d j 叫d e n di sc a r e df o rb yb o t hi n s u r e r s 舡1 ds h a r e h o l d e r si np r a c t i c e ，w ea l s od i s c u s st h eo c c u p a t i o nt i n l eo ft h i sm o d e la t 1 a s t t h i r d l v - a n o t h e re ) 【t e n s i o no fc l a s 8 i c a lr i s km o d e li st oa 】l o wt h ei n s u r e rt o a n a n c ew h e nt h er 髓e r v et 啪st on e g a t i v ei no r d e rt ok e e pi t sb u s i n e 龉p r o c e e d i n g ， w h i c hi st h ec l 越；s j c a lr i s km o d e lw i t hi n t e r e s to nn e g a t i v es l l r p l u s t h i sm o d e l 嗍 6 r s t l yi n t r o d u c e di nd a 8 s i o sa n de m b r e c h t s ( 1 9 8 9 ) 8 n dw 鹊c a l l e d ”d - em o d e l 7 i nz h 蚰ga n dw h ( 1 9 9 9 ) i nt h i sm o d e l ，t h ec o m p a n yw md e d a r et o ”r 血”i fi t s s l l l 叫l 塔f 矗l l sb e l o wan e g a t i v eb 缸r i e ri n s 七e a do fz e r o i i l t h i sc a s e ，t h ec o m p 锄yh n oc h a n c e 七or e c o 懈i t 88 1 1 r p h l 8t oap o s h i v el e v e le 1 ，e na l l 0 咧t ol o a n 矗o mb 锄1 k s s oi ti sc a u e da b s o l u t er u i l l w b 缶s t l ys t u d yt h ep r o b a b i l i t = i ro f8 b s o l u t er l l i n i nc h 8 p t e r4 n e a t e d8 l i k e 蹈b e f o r e ，g e r b e r _ s h i ud 咖u n t e dp e 衄蚵f i l l l c t i o n ， e x p e c t e dp r i 黼n t 诚【u eo f 曲枞u p t on l i n 呱do p t i m a l 心删b 8 r r i e ra r e a n 蛆y z e ds u b s e q u e n t l yf o rt 1 1 i sm o d e lw i t hac o n s t 踟1 td i 、耐e n db a r r i e r a tl a s ti nt h i sd i 鹞e r t a t i o n ，w ec o n s i d e rt h eo p t i m dc o n t r o lp 】r o b l e m 胁e p r o b i e mo fo p t i m a ld y l l 锄i cr i s kc o n t r o la n dd i 、r i d e n dd i s t r i b u t i o no faf i n a n d a l r p o r a 七i o nh a sr e c e n t l yg 越n e dal o to fa 土t e t i o ni nm a 上h e m a t i c a lf i n a n c e a n i 璐u r 8 n c ec o m p a n yc 8 nc o i l t r o li t sr i s ke x p b u r eb ym e a n so fs o m eb u s i n e 鹋a c t 王弘 i t i 鹤s u c h 舔r e i n s u r a n c e ，i n v e s t m e n t ，p a y i n gd i 、，i d e n d so u te t c i nt h i sc h a p t e r ， w ec 0 础t h ep r o b l e mo f 删m i z i n gt h ep r o b a b i l i 锣o fn l i nb yc o n t r o l l i n gt h e 、r e j n s u r a n c e8 t r a t e 甄i nw h i c ht h el i 删d 踮s e t s0 ft h ec 伽叩a n y 跗em o d e l e d 坶 ab r o w n i a nm o t i o nw i t hac o n ：s t a n td 0 s i t i v ec 呲a n dac o n s 七衄td m s i o nc o e m - c i e n t c o 珊i d e r i n gt h ec o m b i n a t i o no fq u o t a _ s h a a i de ) 瓣0 f _ k sr e i n s u r a n c e s t r a t e g mw e 缸l o wt h a tt h eo p t i m a ls t r a t e g ym l l s tb eap u r ee x c 诺融o l o 船r e i n s 盼 a n c es t r a t e 时：m o r e o v e r ，a e ) 币h c i ts 0 1 u t i o nf o rt h eo p t i m a lr e i n s l l r a n c es t r a t e g y i 8 西v e nw d hi 81 l n r e l a t e dt ot h er e s e r v e sv 龇u ea 丑dt i m e k e yw b r d s 锄dp h r a 鼬s ：a b s o l u t em i n ；c l 嬲s i c 缸r i s km o d e l ；d i 、r i d e n d ；e x c e 静 o f - l o s sr e i l l s l l r a n 伪；e 】【p e c t a t i o no fd i s c o u n t e dd m d e n d ；i n 蛔黔d 避e r e n t i a le q u a - t i o n ；g e r b e r - s h i ud i s c o u n t e df u l l c t i o n ；h 眦i l t j a c o b i - b e l l 8 ne q u a t i o n ；m 小 地9 8 l e ；o p t i m a ld i 、，i d e n db a r r i e r p d m p ；q u o t a _ s h a r er e i n s u r 8 m c e ；r u i n ；s u r - p l l l s ；t 1 1 r e s h o l ds t r a t e 盯； a m s2 0 0 0s t l b j e c tc l 勰s i n c a t i o n s ：9 1 8 3 0 y 9 6 8 9 1 6 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解南开大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名：蜀识 渤年占月咿日 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名：学位论文作者签名： 嗣峭 解密时间：年月日 各密级的最长保密年限及书写格式规定如下： 曩。曩) 曩。摹j j 曩囊j 蠹 内鬻i 篱i 黪蜂囊缀i 斓蘩l 嬲$ 黪u ：量i ；j 。， + c 、* v * 沁，” j 。! ii ；i 。! t ：j 罐碧女醺釉攀霸躐藕鬃穆蓼睡鬻籁+ 黪 誓l 纛i 搿； 1 赫。羹蠢曩x i 聪。 瓣誉翻煳譬瀑黎骥鬻 j 漆渗零骥黔 。一= 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学位论文作者签名：词祸 ) 彩年占月侈日 c h a p t e r1 i n t r o d u c t i o n 1 1 b a 出g r o u n d a c t u a r i a lm a t h e m a t i 璐0 r 谲n 砒e dt o w a r d 8t h ee n do ft h e1 7 t hc e n t l l r y w h e n e h a n e y sf a m o 璐m 嗽a l i 钾t 8 b l ep e r m i t t e dt h em a t h e m a t i c a lt r e a t m e n ta n dc a ：l _ c m a t i o no f 舢豇m i 坤、讪1 e sf b ft h e 丘r s tt i m e t h eu n d e r l y i n gm o d e le x p r e s s e d i nm a t h e m a t i c a ii 锄g i m g ea tt h a tt i l ea d h e r e d c l o s e l yt ol i f ei n s l l r a n c et e c h _ m q l l 船n o n e t h d l 船s a 姗pd e 僧i 卸衄即to f8 c t m i r i a lm a t h e m 8 t i c sh 船t a ：k e np l a c e i nt h ed a s tf e wd e c a d e sw h i d hi n t r o d l l c e df i l n d 锄e n t a ln e wa c o e n t sf r o mt h ec a s u a l t yo rt h en o n - l i f eb r 衄c h 髓o fi n s t l r a n c eg e m r a u 弘a l o n gw i t ht h ed 钾e 1 0 p m 曲七 o fa c t u a r i a lm a t h 刨n 8 t i c s ，t h e r eh a v ef o n n e dt w ob r a n c ：b 朗o fr i s kt h e o r y i n d i - v i d u a la n dc o u e c t i v er i s kt h e o f y i 砌、，i d u a lr i s kt h e o r y 、，i e w sea c ：bp o l i c yo fa p o r t f o u o 锄i n 8 l l r a n o ec 0 咖p a 玛r au n i ta n d 碰落r e 藿i a i t ed a i m sa r eo b t a i n e d b ys 咖m i n go v e ra u t h ep o l i c i e s i n t h e p o r t f o l i o i t i sa p t t od e a l 而t hp r o b l e m s f b fl i f ei n s u r 跚1 c e c o u e c t i v er i s kt h 唧t h r e a t st h e = p o r t 如a i oa saw h o l ea n da p r o b 8 b i 王i 酏i cm o d e lf 醯t o t a id a i 丑镐t h a t8 v o i d st h es t e po f “l 幽gt h er 昭l l l t sf o r i n d i 、r i d u a lp o l i c i e si sa 1 ) tt od e a lw i t hp r o b l e m sf o rc a s u a 蛔o rn o 1 i f ei n s u r 舢1 c e t h i sd 主s r t a t i i sj u s ti nt h e 鱼咖1 e w o r ko fc o l l e c t i v er i s kt h e o r ya n df o c u o n s o m en o n 1 i f bi n s u r a n o e 呲h e m a t i c a ld r o b l e m s b e f b r et h ei n t i d d u c t i o no fc o u e c t i v er i s km o d e l w es h o t l l ds e td o 岫ac o i d ， p l e t ep r o b 曲i l i t y 印a c e ( q ，p ) ，w h i c hc o n t a i | 1 s8 1 lt h eo b 扣c t i o 璐d e 6 n e di nt h e s e q u e l i nt h ea a h e c t i v er i s k 功o i e lt h eb a s i co o n p ti st h j 吐as t o c h a s t i cp r o c e s s g e n e r a t 鹤c l a i l sf b rap o r t 如l u oo fp o l i d e s c o n s i d e ra 舀v e np o r t f o l i oo fi n s l m e d i n8n o n - l i f ei 璐l l r 蚴c ee o m p a n yw h o s u r p h l sa tt h n eti sd e s c r i b e db y 兄( t ) ， a n ds e t 月( o ) = 材a st h ew e a l t hi nt h ef h t u r ej su 出o w n ，w ed ；c r i b ei tb 甲a s t o c h 铺t i cp m c e 豁冗( t ) c 蛆b e 小贼i b e di nt h ef o u i ，i 1 培蚵n l r e ep a r t s ， r 0 ) = “+ q ( t ) 一s ( t ) t h e 丑r s tp a r t “i st h ei n i t i