（理论物理专业论文）簇态在量子信息中的应用研究.pdf

摘要 量子信息学是由量子力学和信息科学相结合而形成的崭新的交叉学 科，是目前物理学和信息科学前沿研究的热门领域量子信息的核心旨在 巧妙地利用量子相干性对信息的新型载体一一量子比特进行操纵控制， 以量子物理学的方式进行信息的编码，存储和传递如今在理论上量子 信息处理和量子通讯处于火热的探讨之中我们在量子态的纠缠、量子 隐形传态、量子安全通讯等领域作了一些研究我们提出了利用簇态来 传输态的实现方案和基于簇态的量子安全直接通讯方案，它们对量子信 息处理和量子通讯有重要意义 、全文分为五章第一章介绍了量子信息领域的发展历史及进展 第二章研究了量子信息学的基本理论，包括量子比特、量子逻辑门， 量子纠缠、量子测量等方面的内容 第三章介绍了量子隐形传态；研究了簇态的一些特性，如它是最大关 联的和它的相关性等于它们的s c h n d d t 测量等；给出了利用簇态来传输态 的两种实现方案 第四章介绍了量子不可克隆定理、量子密钥分配原理和一种典型的 安全通讯，即。p i n g - p o n g ”协议不同于量子密钥分配，量子安全直接 通讯是在通讯双方之间直接进行秘密信息的传输详细给出了我们的基 于簇态的量子安全直接通讯方案该方案以一维线形簇态为基础，利用 一些酉操作和测量来进行量子通信，还分析了它的安全性，窃听者采用 拦截一重发攻击带来的错误率达缸7 5 第三章第五节和第四章第五节是本工作的主要创新之处 第五章是我们对本文的工作进行了简要的总结，并对这一研究领域 的发展前景作了简要的展望 关键词= 簇态；量子纠缠；量子隐形传态；量子密钥分配；量子安全 直接通讯 q u a n t u mi n f o r m a t i o nt h e o r y , w h i 出i so n eo ft h en e w e s tc o m b i n a t i o ns u b j e c t t h a tb r i n g st o g e t h e rd i s c i p l i n e so fq u a n t u mm e c h a n i c sa n di n f o r m a t i o ns c i e n c e ，n o w i st h eh o tr e s e a r c hf i e l do fp h y s i c sa n di n f o r m a t i o ns c i e n c e i ti st h eq u a n t u m c o h e r e n c ew h i c hn 髑a tt h eh e a r to fq u a n t u mi n f o r m a t i o nt h a tm a k e st h em a n i p u - l s t i o no fi n f o r m a t i o n - c a x r i e rq u b i t sp o s s i b l e ，a n dt h eo c c l l t e n c eo ft h ei n f o r m a t i o n c o d i n g ，s t o r i n ga n dt r a n s f e r r i n gi nq u a n t u mp h y s j c 8w a y , n o w a d a y s ，t h eq u a n t u m i n f o r m a t i o np r o c e s s i n ga n dq u a n t u mc o m m t m i c a t i o ni st h e o r e t i c a l l yu n d e ri n t e n s e i n v e s t i g a t i o n w 毫a l s om a k es o m es t u d i e si nt h e s ef i e l d s s u c ha 8t h ee n t a n g l e m e n t o fq u a n t u ms t a t e ，q u a n t u mt e l e p o r t a t i o n ；q u a n t u m $ e g t l r ed i r e c tc o m m u n i c a t i o n w ep r o p o s eas c h e m et oi m p l e m e n tt h es t a t ep r o p a g a t i o nb yl l 咖gl i n e a rc l u s t e r s t a t e ，a n dt h eo t h e rs c h e m et oi m p l e m e n tq u a n t u mj $ e c u r ed i r e c tc o m m u n i c a t i o n 莉也d u s t e rs t a t e t h e ya r eo fg r e a ti m p o r t a n c et oq u a n t u mi n f o r m a t i o np r o c e s s i n g a n dq u a n t u mc o m m u n i c a t i o n 皿et h e s i sc o l l s i s t 8o f f i v ec h a p t e r s i nt h ef i r s tc h a p t e r w ei n t r o d u c et h eh i s t o r y o fd e v e l o p m e n ta n dl a t e s tp r o g r e s si t h ef i e l do fq u a n t u mi n f o r m a t i o n t h es e c o n dc h a p t e rs t u d i 嘲t h eb a 日i ct h e o r i e so fq u a n t u mb i t q u a n t u ml o g i c g a t e ，q u a n t u me n t a n g l e m e n t ，q u a n t u mm e a s u r e m e n t ，e t c t h et h i r dc t m p t e ri n t r o d u c e sq u a n t u mt e l e p o r t a t i o n ；s t u d i e ss o m eb a s i cp r o p - e r t i e so fd u s t e rs t a t e ，f o re x a m p l e ，i ti sm a x i m a l l yc o n n e c t e da n dt h ep e r s i s t e n c y o ft h ec l u s t e rs t a t ei 8e q u a lt ot h e i rs c h m i d tm e a s u r e ；, a n dp r o p o e 蓥as c h e m et o i m p l e m e n tt h es t a t ep r o p a g a t i o nb yu s i n gc l u s t e r8 如l t e n l ef o u r t hc h a p t e ri n t r o d u c e sq u a n t u mn o - c l o n i n gt h s o r e m q u a n t u mk e yd i s - t r i b u t i o nt h e o r e ma n dar e p r e s e n t a t i v ek i n do fq u a n t u ms e c u r ec o m m u n i c a t i o n ：t h e 、“p m g - p o a g ”p r o t o c 0 1 d i f f e r e n tf r o mk e yd i s t r i b u t i o nw h 0 6 eo b j e c ti st oe s t a b - l i s hac o l n i l l o nr a n d o mk e yb e t w e e nt w op a r t i e s a8 e c u r ed i r e c tc o m m u n i c a t i o ni d t oc o m m u n i c a t es e c r e tm e s s a g e sd i r e c t l yw i t h o u tf i r s te s t a b l i s h i n g8r a n d o mk e y 协 e n c r y p tt h e m a n di n t r o d u c e sd e t a i l e d l yo l q u a n t u ms e c u r ed i r e c tc o m m u n i c a t i o n s c h e m eb a s e d0 1 1c l u s t e rs t a t e t h es c h e m ei sb a s e do n1 dl i n e a rc l u s t e rs t a t e s u s i n g n s o m eu n i t a r yo p e r a t i o n sa n ds u i t a b l em e a s u r e m e n t st op e r f o r mq u a n t u mc o n n n u n i - c a t i o n a n di t ss e c u r i t yi sa l s oa n a l y z e d ，t h ee r r o rr a t ei n t r o d u c e db ya ne a v e s d r o p p e r w h ot a k e si n t e r c e p t - r e s e n da t t a c kc a nb er i s e du pt o4 3 7 5 t h ef o u r t hs e c t i o no f t h et h i r dc h a p t e ra n dt h ef i f t hs e c t i o no f t h ef o u r t hc h a p t e r a r ei n i v a t i o n so ft h et h e s i s i nt h ef i f t hc h a p t e r w eg i v eac o n c i s es u m m a r yo ft h et h e w sa n dm a k ea n e x p e c t a t i o no ft h ef u t u r ei nt h i sr e s e a r c hf i e l d k e yw o r d s ：c l u s t e rs t a t e ；q u a n t u me n t a n g l e m e n t ；q u a n t u mt e l e p o r t a t i o n ； q u a n t u mk e yd i s t r i b u t i o n ；q u a n t u ms e c u r ed i r e c tc o m m u n i c a t i o n i i i 簇态在量子信息中的应用研究 湖南师范大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进 行研究工作所取得的成果除文中已经注明引用的内容外，本论文不含 任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果对本文的研究做出 重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明本人完全意识到 本声明的法律结果由本人承担 学位论文作者签名：寥阁庋 二零零七年四月五日 湖南师范大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅。本人授权湖南师范大学可以将本学位论文的全部或部 分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手 段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于： 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密团。( 请在以上相应方框内打“、”) 作者签名：扒现烈日期：z 舻7 年占月j日 导师签名：巧细嘶日期：p 7 年，月“日 4 7 第一章绪论 。当今的时代是信息时代，信息科学与技术已经渗透到社会的各个领 域信息科学的快速发展使经典信息系统受到巨大的挑战，从而导致了 由量子力学和信息科学形成的新兴交叉学科一一量子信息学的诞生量 子信息基于量子特性而具有独特的信息功能，在提高运算速度、保证信 息安全、增大信息容量和提高检测精度等方面都有超越经典信息系统极 限的能力由于量子信息学有巨大的应用前景和科学价值，已经引起世 界各国政府、科技界、信息产业界和军事部门等的高度重视因而量子 信息学作为目前最有吸引力的前沿领域之一，代表了信息时代最具有潜 力的发展方向，已成为信息科学和物理学研究的焦点和热点，量子信息 技术将为人类带来难以估量的影响 当前量子信息学在理论上和实验上都在不断取得重要突破近二十 多年来，人们对量子信息学这一跨学科的综合性领域的理论和实验的研 究取得了长足的进展【1 】从1 9 8 0 年量子图灵机模型【2 的提出，到它的 核磁共振( n m r ) 的实验演示【3 j ；从1 9 8 4 年基于两种共轭基的b b 8 4 量子 密钥分配方案【4 的提出，到它的实验的实现( 5 1 ；从1 9 9 3 年b e n n e t t 等【6 】 首先提出了传输单粒子任意态的量子隐形传输方案，到2 0 0 5 年中国科学 技术大学潘建伟研究组【7 】利用五光子纠缠实现量子隐形传态实验，说明 该领域发展速度之快 量子计算机是一类遵循量子力学规律进行存储、运算及处理量子信 息的物理装置与经典计算相比，量子计算对信息的处理和计算有很大的 优越性量子比特在物理上用两态量子系统来实现，例如电子的自旋，光 子的偏振态与经典比特不同，量子比特的状态可以处于逻辑态0 和1 的 任意叠加状态利用态叠加原理，量子计算机可以实现量子并行计算， 理论上它比任何现在的甚至将来的经典计算机强大得多 量子计算在本质上都要利用量子相干性量子相干性是量子比特的 根本特性，也是量子信息区别于经典信息的关键所在然而，在量子信 息处理的过程中，量子比特不是一个孤立的系统，它会与外部环境发生 相互作用，导致量子消相干而且量子测量会对量子态产生不可逆的影 硬士学位论文 响，引起波包塌缩，量子比特会从具有相干性的量子态变成混合态因 此，量子相干性是人仍可以深入挖掘的资源，但由于它的易破坏性。又 使得人们面临着相当大的困难要使量子计算成为现实，一个重要的核 心问题就是克服量子消相干 迄今为止世界上还没有实现真正意义上的量子计算机但是世界各 地的许多科研人员正在以巨大的热情追寻着这个梦想目前，已经提出的 量子计算机物理实现方案有：光学腔量子电动力学( 腔q e d ) 方案| 8 1 ， 以离子作为信息载体的离子阱方案【9 】、以自旋作为信息载体的核磁共振 ( n m r ) 方案【1 0 ，1 1 】、光学系统 1 2 】等这些方案现在还很难说哪一种 方案更有前景，最后也许现有的方案都不行，取而代之的是以某种新材 料为基础的全新的设计方案从现在的技术条件来看，线性光学系统是 最有希望实现量子计算和量子通讯的物理系统之一光子是中性粒子， 与大多数物质相互作用弱，与环境相互作用很小，因而具有很好的相干 性，使得光子成为一种理想的量子比特的载体：光子的偏振态以及空间模 都可以用来编码量子比特；光子纠缠源可以通过参量下转换过程产生； 利用各种半波片和分束器等光学器件就可以完成量子比特操作；目前的 单光子探测技术也可以对光子进行令人满意的测量2 0 0 1 年，k n i l l 等 人【1 2 】提出了利用线性光学器件和单光子源的有效量子计算方案开创 了线性光学实现量子计算的先例虽然这种单光子量子计算机具有很高 的效率，但需要高效率的光子探测器因此，量子计算机的物理实现是 极其困难的，在近期内不可能研制出有实际应用价值的量子计算机 量子隐形传态( q u a n t u mt e l e p o r t a t i o n ) 是量子信息中引人注目的热门 课题早期提出的隐形传态，就是利用一种超自然的力量或现代科学技 术手段，以最快捷的方式将一个物体从发送者所在处传送到空间远距离 的接收者另一处在经典通信中，这种实现隐形传送的方法违背了量子 力学中海森伯不确定关系原理和量子不可克隆定理，由于不能精确复制 量子态，因此，隐形传态只不过是一种科学幻想而已1 9 9 3 年，b e n n e t t 等人 6 】首次提出了量子隐形传态概念其基本原理是：对待传送的未知 量子态与e p r 对的其中一个粒子施行联合b e l l 基测量，由于e p r 对的 量子非局域关联特性，此时未知态的全部量子信息将会“转移”到e p r 对的第二个粒子上，只要根据经典通道传送的b e l l 基测量结果，对e p r 的第二个粒子的量子态施行适当的幺正变换，就可使这个粒子处于与待 2 簇态在量子信息中的应用研究 传送的未知态完全相同的量子态，从而在e p r 的第二个粒子上实现对未 知态的重现在b e n n e t t 等人的开创性论文发表之后，许多量子隐形传态 方案相继出现f l 霹tv a i d m a n 等人f 1 4 l 提出连续变量的量子隐形传态方 案；b r a a r d 等人【1 5 】提出利用受控非门和单个量子比特操作实现量子 隐形传态方案；m o u s s a 等人f 1 6 1 提出了基于腔q e d 的量子隐形传态方 案；r a l p h 等人( 1 7 】利用压缩光实现量子稳形传态方案；郑仕标等人【1 8 】 提出利用原子与光腔相互作用来实现量子态的隐形传送；r o a l 等人f 1 9 】 提出了一种d 维的量子系统的隐形传态方案 目前，已有多个小组在实验上实现了量子隐形传态1 9 9 7 年，奥地利 z e i l i j 昏e r 小组f 删在实验上首次演示成功了量子隐形传态；1 9 9 8 年底， 加州理工学院的c i t 小组【2 1 】实现了连续相干光场的量子隐形传态；同 时美国洛斯阿拉莫斯的研究人员用核磁共振( n m r ) 的方法，实现了核自 旋量子态的隐形传送 2 2 】；2 0 0 1 年，美国的s h i h 小组在脉冲参量下转换 中，用非线性方法实旌b e l l 基的测量，从而成功地实现了量子隐形传态 2 s 】；2 0 0 4 年中国科技大学实现了五光子的量子隐形传态f 7 】 本文中，我们将介绍利用簇态来传输二能级n 粒子的任意态，它与 普通的量子隐形传态不同，但从本质上说与可控量子隐形传态( c o n t r o l l e d t 静l e p o r t a t i o n ) 2 4 是类似的它可以甩来连接量子器件，进行量子器件问的 信息传输 对于传统的密码系统，即使人们几乎无法利用经典算法对其进行破 解，但一旦拥有了量子计算机，那么目前的密码系统将毫无保密性可言 这一后果是对日前的密码系统的巨大挑战，对基于经典保密系统的行业 的信息安全构成根本的威胁但是如果采用量子密钥术，就可以确保绝对 的安全量子安全通讯的思想最初是由c o l u m b i a 大学的w i e s a e r 教授于上 世纪7 0 年代提出【2 5 】量子安全通讯开创性的工作是1 9 8 4 年由b e n n e t t 和 b r a m a r d 4 i 提出了第一个量子密码分配协议，也就是著名朐b b 8 4 协议， 从此量子密码术进入了蓬勃发展的新时期1 9 9 1 年，e k e r t 2 6 提出一种 基于e p r 佯谬的双量子纠缠态的密钥协议，称为e 9 1 协议；1 9 9 2 年， b e n n e t t 2 7 又提出一种更简单，但效率减半的基于两个非正交量子态的协 议，称为b 9 2 协议上述协议是量子密钥术的三个基本协议，其他协议 可以看作是这些协议的修正与改进量子密钥术基本原理是基于量子力 3 硬士学位论文 学的不确定性原理以及量子不可克隆定理窃听者不可避免地引进错误 而总会被发现，从而保证密钥的安全 目前，在量子密码术实验研究上取得了很大的进展瑞士日内瓦大 学f 2 8 】于1 9 9 5 年在2 3 k i n 长光通信光缆中进行了密钥分发实验美国l o s a l a m o s 实验室 2 9 以b 9 2 方案成功地在长达4 8 k i n 的地下光缆中传送量 子密钥2 0 0 2 年，山西大学量子光学与光量子器件国家重点实验室首次 利用e p r 关联光束完成了连续变量量子保密通信实验 3 0 1 2 0 0 5 年，中 国科学院量子信息重点实验室成功地设计了一种具有很高的单向传输稳 定性的量子密钥分配方案利用这方案实现了1 5 0 k m 的室内量子密钥分 配，这是迄今为止国际公开报道的最长距离的实用光纤量子密码系统 决定性的安全直接通讯协议，不同于这种一般的密钥分配协议，可 以直接传送秘密信息而无需事先建立加密该信息的随机密钥2 0 0 2 年 b o s t r s m 和f e l b i n g e r 3 1 1 提出了所谓的“p i n g - p o n g ”协议，可以产生决定性的 密钥甚至是直接的安全通讯随后出现的这种安全直接通讯协议很多，我 们也将在本文中介绍利用一种特别的纠缠态一一簇态( c l u s t e rs t a t e ) 实现 量子安全直接通讯协议，同时分析受攻击的程度本方案的优点是操作简 单、测量容易，而且适于在单向量子计算机( o n e - v “yq u a n t u mc o m p u t e r ) 3 2 上实现 4 第二章量子信息学的基本理论 2 1 前言 二十世纪晚期，人们把量子力学应用到信息领域，导致量子信息学的 诞生从而使信息科学发展进入了一个全新的领域量子信息学是一个 多学科交叉的学科，它主要包括量子计算和量子通讯两部分其内容涉 及物理学，密码学和现代信息学等由于它潜在的应用前景广阔，吸引 了许许多多的物理学家、数学家和信息学家加入这个研究领域并取得了 一些研究成果在量子保密通讯方面的研究上，许多国家投入大量的人 力、物力因为未来它不但为国防安全提供保障，而且有很大的民用价 值 2 2 量子比特 从物理学的观点看来【3 3 】，计算机是一个物理系统，计算则是这个系 统的物理过程经典信息是以比特( b i t ) 作为信息单元的，比特是一个两 态系统它可以制备为两个可识别状态中的一个，如是或非，真或假，0 或1 在数字计算机中一个电容器极板之间的电压可表示信息比特，电 位高代表1 ，电位低代表0 在量子信息系统中，常用量子比特( q u b i t ) 表示信息单元量子比特是用二态的量子力学系统来描述两位信息的， 如光子的两个偏振方向lt ) 和f1 ) ，原子中电子的两个能级态，磁场中电 子自旋向上和向下的两个状态等 经典计算机中的比特有0 和1 两种状态，利用0 和1 构成的比特串编 码分别表示不同的信息而在量子计算机中量子比特分别用两个量子态 即本征态1 0 ) 和1 1 ) 来表示，与经典位0 和1 对应进行编码量子比特与 经典比特的不同之处在于，量子比特能以两个可识别的状态的叠加态的 形式存在，即 i 妒) = 口i o ) + n 1 ) ，l 口1 2 + i 卢1 2 = 1 5 硕士学位论文 a 和p 是复数当体系处于态j 妒) 时，我们只能说处于1 0 ) 的几率为川。， 处于1 1 ) 的几率为例2 ，即体系同时处在1 0 ) 和1 1 ) 态上 经典比特可以看作是量子比特没有线性相干叠加的特例( n = 0 ， 卢= 1 ) 或0 = 1 ，= 0 ) 如一个原子只有基态和激发态两个可能的量子 态1 0 ) 和1 1 ) ，我们知道它可以只处于态1 0 ) 或态1 1 ) ，此时对应的是经典 比特，也可同时处于f 0 ) 和f 1 ) 态即它们的叠加态，此时对应的是量子比 特一个量子体系的所有可能状态将构成一个线性空间，这个由全部状 态集合构成的线性空间称为h i l b e r t 空间量子力学理论是建立在h i l b e r t 空间上的，量子体系的状态用h i l b e r t 空间中的矢量或函数表示，体系中 的每一个状态对应予体系h i l b e r t 空间中的一个矢量，称为状态矢量如 果由一对特定的标准正交基 l o ) ， 1 ) 张开个二维复向量空间，是一个二 维的h i l b e r t 空间。而一个量子比特就是定义在二维复向量空间中的一个 单位向量一般地，n 个q u b i t 的态张成一个2 “维h i l b e r t 空间，存在2 n 个互相正交的态，通常取2 n 个基底态为峨i 是一个n 位二进制数p , 个 量子比特的一般态可以表示为2 n 个基底态的线性叠加，表示为 1 1 1 j 妒) = v , l o ， 主= - - o o 0 式中的1 分别取n 个0 和1 ，q 为复系数，满足盼1 2 = 1 例如3 个量子 比特有8 个互相正交的态，它的基底态可以取作j 0 0 0 ) ，i 0 0 1 ) ，j 0 1 1 ) ，j l l l ) 它的一般态 8 f 妒) = q = 1 i i ) 就是上面的8 个基底态之一，g 是叠加系数 在实验中，任何两态的量子系统都可以用来表示量子比特，常见的有 光子的正交偏振态、电子或原子核的自旋态，原子的能级等 2 3 量子逻辑门 量子计算中，信息的基本单元是量子比特，信息的基本控制元件是量 子逻辑门量子比特是信息的载体，量子比特的信息经量子逻辑门操作 处理后，最后得到计算结果 6 簇态在量子信息中的应用研究 量子信息处理是对编码的量子态进行一系列的控制演化，量子逻辑 门是对量子比特的最基本的控制操作而量子计算则是通过量子逻辑门 来控制和操作量子态的演化和传递，进行量子信息处理的 为了维持量子位的态所在的h i l b e r t 空间的本征态的正交归性【3 4 】， 对量子位的态进行变换的算符坼应为幺正矩阵，即 以町= i ， 或 町= 吁1 ， 式中，为单位矩阵，对于二维空间 ，= i 。) ( o l + l t ) ( t i = ( ：) ， 护为u 的共轭转置矩阵，即若 以= ( ：) ， 则 u j = ( ：耋未) ， 式中n ；为a o 的共轭复数，i ，je o ，1 ) 若毋= 珥，则称乃为厄米矩 阵厄米矩阵表示的物理量是可以测量的物理量，例如能量、磁矩，角动 量等 变换矩阵是幺正矩阵的变换称为幺正变换量子位的态i 妒) 是h i l b e r t 空间的单位向量，幺正变换只是使i 币) 在h i l b e r t 空间转动，但仍然是单 位向量幺正变换具有可逆性，即量子位的态经过研算符对其变换后得 到一个新态，以算符对新态进行变换又可得到原来的态如果量子逻辑 门具有可逆性，输入态经过相当于坼变换的量子逻辑门成为输出态，输 出态经过相当于以变换的量子逻辑门又成为输入态，表达式： 以l 动= i ，( z ) ) ， 7 硕士学位论文 叼i ，( 动) = i 动 上式也可以写为： 吩：l z ) 一i ，( z ) ) ， u ；：i ，( z ) ) 一i z ) 在经典计算机中，。与。门，。或”门等是不可逆的，要使量子逻辑门可 逆，除了使量子位的态进行变换的算符为幺正矩阵外，还应使量子逻辑 门的输入端数和输出端数相等如何使它们相等呢? 可将部分输入或全 部输入直接送到输出端，和或在输入处增加若干个1 0 ) 作为输入，使输 出端数增加到和输入端数相等 对一个量子位的态进行变换的算符应为2 2 的幺正矩阵，下面的算 符都是幺正矩阵： 7 ( 。i 二) ，( ( c o s 0 ，竺) ，( 髻。二) ，( ：。二) ， 其中0 日2 霄，0 妒2 7 r 。 基本逻辑门包括单量子逻辑门以及多量子比特门我们熟悉的单量 子逻辑门有非门( x ) ，相位反转门( z ) 以及h a d a m a r d 门( h ) 它们的作用分 别为：非门的作用是把量子态1 0 ) 变为量子态1 1 ) ，而把量子态1 1 ) 变为量 子态f o ) ；z 门的作用为保持量子态1 0 ) 不变，而翻转量子态1 1 ) 的符号变 成一1 1 ) ；h a d a m a r d 门的作用是把量子态1 0 ) 变为量子态( i o ) + 1 1 ) ) 以，而把 量子态1 1 ) 变为量子态( 1 0 ) 一1 1 ) ) 、，百，而最常见的多量子比特门就是两量 子位的受控非门( c n o t ) ，它的作用是：若控制量子比特置为0 ，则目标比 特保持不变，若控制量子比特置为1 ，目标比特将翻转， 目前，构造量子逻辑门的物理系统有多种，例如离子阱、腔q e d 、 固态量子体系、核磁共振( n m r ) 、量子点等 2 4 量子纠缠 量子纠缠在量子信息领域中起着至关重要的作用，曾经使得e i n s t e n 也感到无法接受，以至于他在1 9 3 5 年与p o d o l s k y 及r 0 6 e n 一起提出了著 8 簇态在量子信息中的应用研究 名的e p r 佯谬【3 5 】从量子纠缠概念提出的最初一刻起，它就一直是人 们研究的热点，但迄今尚有许多重要问题有待解决 纠缠态是指复合系统的一种特殊形式的态，它在任何表象中都无法 写成两子系量子态的直积形式两个l 2 自旋粒子体系的四个b e l l 基就 是最常见的两体纠缠态 i 妒+ ) = ( t 0 1 ) + i l o ) ) l 2 南( 1 0 1 ) 一1 1 0 ) ) i 矿) 2 去2 ( i o o ) + 1 1 1 ) ) l 旷) 2 麦( 一| 1 1 ) ) 假定有两个原子1 和2 分别对应两个量子态l o ) 0 和l i ) ，它们可以处于以 上四个态之一的叠加态，如 ，2 _ 丧( 1 0 1 ) + 歧， 其中1 0 1 ) ，。表示原子1 处于态1 0 ) 和原子2 处于态1 1 ) ；其余类推当两个 原子处于叠加态i 矿) 时，我们只知道一个原子处于态1 0 ) 0 ，另一个原子处 于态1 1 ) 然而不知道哪个原子处于态i o ) ，哪个原子处于态1 1 ) ，因此这 两个原子是纠缠在一起的因为纠缠态的每一分量都由两个粒子的单态 f 0 ) 和f 1 ) 构成，所以处于纠缠态的两个粒子有一个奇妙的特性我们只 要对其中一个粒子的态进行测量，就可以知道另一个粒子所处的状态， 无论它们相距多远例如，对处于态i 矿) 的两原子系统如对原子1 进行 测量的结果是i o ) 态，则立即知道原子2 处于1 1 ) 1 态 b e l l 态是双粒子体系中最大的纠缠态，它们组成四维空问的一组正交 完备基，可用来对任意两粒子态i 妒) 一s 实施正交测量，称为b e l l 基测量 若对处于b e l l 基态的体系实施局域幺正变换( 用p a u l i 矩阵表示) 则可实 现b e l l 基之间的变换 量子纠缠不仅仅局限于两粒子之何，多粒子纠缠有更复杂的性质以 三比特量子体系为例，最常用的纠缠态为g r e e n b e r g e r - h o r n e - z e i l i u g e r ( g h z ) 9 硬士学位论文 态： 1 i g h z ) = ( i o o o ) + 1 1 1 1 ) ) v z 它也具有与b e l l 态类似的纠缠相关性质，使得它与b e l l 态一样能用来检 验量子力学非局域性还有另一种形式的三粒子纠缠态，称为w 态，其 形式如下。 f ) = ( i 0 0 1 ) + 1 0 1 0 + 1 1 0 0 ) ) v o 它与g h z 态之间不能通过局域操作和经典通信( l o c c ) 实现相互转换， 它在量子通信中有着重要的应用对于更多粒子的纠缠，其结构和分类 更为复杂除上述几种常用的纠缠态，还有其他许多种形式的纠缠态， 如连续变量的纠缠态、多粒子图态等，这里不再详述 纠缠态的度量；目前，对于混和纠缠态和多体纠缠态还没有一个严格 统一的定义，度量它究竟包含了多少纠缠就显得十分困难不过现在已 有了一些形式上的定义，在特殊情况下也有精确的定义对于纯态纵e ， 可以用v o nn e u m a n n 熵来进行纠缠度量 s ( p a ) = 一n ( “l n ( 肌) ) = - - t r ( p bl n ( p b ) ) 其中, o a = t r b ( p a b ) 另外还有以下几种常用的定义：蒸馏( d i s t i l l a t i o n ) 纠缠：对于一个给 定的态p a b ，假设有n 份拷贝，如果利用局域操作和经典通信( l o c c ) 可 以提取出m 对处于最大纠缠的e p r 态，那么 ， 岛( 舳) _ 。1 ，i m 。m n 被称作蒸馏纠缠结构( f o r m a t i o n ) 纠缠：若混合态p a y 无限多个不同纯态 分解中的一个分解为e ， p a s = 邑只i 妒) ( 妒i 则结构纠缠就是对所有分解s 中纯态纠缠的统计平均的最小值 。e ( 纵b ) = m m t 只s ( 办) 另外，存在这样的一种纠缠态，不可能通过局域操作和经典通信( l o c c ) 将其蒸馏出来，称为束缚纠缠( b o u n de n t a n g l e m e n t ) 簇态在量子信息中的应用研究 虽然目前对于纠缠态的度量还没有很好的定义，但对于任何纠缠度量 都应该满足的条件存在较为一致的看法【3 6 】：( 1 ) 对于可分离态( s e p a r a b l e s t a t e ) ，应该有e ( p ) = 0 ( 2 ) 对于纠缠纯态，纠缠度量的定义应该与纠缠 熵的定义一致( 3 ) 纠缠度量的定义应该满足纠缠在局域操作和经典通信 ( l o c c ) 下不增加，在局域幺正变换( 1 0 c a lu n i t a r yt r a n s f o r m a t i o n ) 下不变( 4 ) 设妒 丑和护且是由a ，b ，多部分构成的复合量子系统态，纠缠度对这 两个态的张量积应当是可加的，即日( 妒仰圆矿e ”) = e ( 妒仰) + e ( 脑”) 2 5 量子测量 按照量子力学的观点量子系统按酉算子演化，但在某些时候研究者 想要了解系统内部的情况，必须通过测量当我们用仪器去测量一个量 子力学系统的力学量詹时，必须使测量仪器与被测量子系统发生某种相 互作用，一起组成了一个更大的量子系统这个更大的量子系统经过演 化，在仪器的可区分状态和被测量子系统府之间建立纠缠，这样，我们 从仪器所读出某一仪器态时，也在被测系统肪的本征态之间建立纠缠， 从而当我们从仪器上读出某一仪器态时，也在被测系统中制备出面的一 个本征态，这个本征态的值就是我们的测量值由于测量过程使测量仪器 与被测量子系统发生纠缠，这种纠缠破坏了被测量子系统作为廊的本征 态的相干叠加性，使被测系统由府本征态的相干叠加纯态演变为尬本 征态的混合，测量结果就相当于从这混合态中以一定的概率取出一个 我们考察甩一个探针粒子去测量哈密顿为鼠的量子系统的力学量 衍【3 6 】由于要测量粒子的经典位置，我们认为粒子的质量很大，其初态 处于波包态让粒子与被测量子系统相互作用形成一个大的复合量子系 统，这个大系统的哈密顿有以下形式： 疗：岛+ 熹+ a 厨户 式中景是粒子的哈密顿算子，鼠是系统原来的哈密顿量，a 是藕合系 数为了简化起见，我们假设【鼠，翮= 0 ，或者认为测量时间很短以致庸 来不及演化由于厨和p 处于两个不同系统，故i 财，角= 0 所以哈密 硕士学位论文 顿近似为：矗= a 廊户，在相互作用表象中的时间演化算子为： o ( t 、= e - i m “p 设舫的本征值为的相应的本征态为i o ) ， m l a ) 一m 。l a ) ， 则有 、 ，0 ( 0 = l a ) e - , u # t p ( o i 又p 是粒子的位置平移产生算子，在坐标表象中有户= 一 岳，又通过 t a y l o r 展开，有 e - - o e 妒( z ) = 妒( 一x o ) 如果被测量子系统初态为i 妒) = 。瓤协，经过时间t 量子态演化为 驴( f ) ( 蚓口) 。眇( z ) ) ) = 屯i 口) 圆i 妒仁一a ) ) 显然，这是一个粒子和被测量子系统的纠缠态如果粒子的波包态足够 小，以至可以辨认出觑的所有的值，当我们以概率i 屯1 2 观测到一个与 成有关的波包位移a t 亿时，被测量子系统中就制备出了一个算子府的 本征态f a ) 被测量子系统就从原来的相干叠加态i 纠以概率1 1 2 被投影 到i a ) 上 我们作以下推广可以定义一般的测量：给出一个算子集合 包) ，满足 条件：反= 审，度磊= 如或和。或= j 就可执行一个测量，此测量以 概率p ( o ) = ( 妒f 巍l 砂) 变换纯态i 妒) ( 妒j 为铡 鍪等争，测量结果可以用对所有 可能输出态及用测量结果几率加权求和得到的密度矩阵描述在此描述 下。测量使初始纯态变为混合态i 妒) ( 妒i 一。磊l 妒) ( 例反 2 6 小结 我们在本章介绍了有关量子信息学的一些基本理论，包括量子比特， 量子逻辑门、量子纠缠，量子测量等方面的内容在量子信息学中用量子 簇态在量子信息中的应用研究 比特来表示信息，信息的基本操作元件是量子逻辑门，量子计算是通过 量子逻辑门来控制和操作量子态的演化和传递，进行量子信息处理的 量子纠缠是一种非常有用的资源，测量理论告诉我们量子力学中的测量 过程是通过测量仪器和被测量子系统的纠缠来实现的 ，第三章多粒子任意态的完美传输方案 秘1 前言 量子纠缠是量子物理非常显著的特征之一，是量子信息学中重要的 基本资源，在量子信息学中有着广泛的应用人们对量子纠缠态做了大 量的研究工作，发现了多种纠缠态，如b e l l 态、w 态、g h z 态等在本 章我们先介绍另一种重要的纠缠态一一簇态( c l u s t e rs t a t e ) ，然后介绍量 子隐形传态的基本原理。最后介绍我们的以簇态为媒介实现不同量子元 件间态的完美传输方案 3 2 簇态 2 0 0 1 年，h - jb r i e g e l 和rr a u s s e n d o r f 【3 7 】发现了一种新的纠缠态一一 簇态( c l u s t e r8 t a t e ) 这种n - q u b i t 纠缠态，它既不同于n - q u b i t 的g h z 态， 也不同于n - q u b i t 的w 态一方面，簇态与g h z 态类似，而另一方面比 g h z 态更加纠缠 簇态的由来考虑一个位于出维晶格的在位置。似) 的量子比特 系综和由哈密顿量 i m = 的( t ) 玩一，( a - - ) 掣生；竺1 1 ) ， 描述的某一短程相互作用这个互作用的哈密顿量与量子 s i n g 模型等 价这里我们只考虑近邻相互作用( n e x t - n e i g h b o ri n t e r a c t i o n ) ，这个相互作 用在邻位置a 和n 的量子比特间实现了同时条件相位门我们考虑一维 的近邻相互作用，( 口一n 7 ) = 屯。口，的n q u b i t 链( 自旋链) 的例子起初， 所有的q u b i t s 都制备在态( i o ) 。+ 1 1 ) 。) 以，其中l o ) 。毫l o ) 。和1 1 ) 口兰1 1 ) 。是 ( 1 一毋) 1 2 的本征值分别为0 和1 的本征态由上面的哈密顿产生的酉变 换是 唧) ；唧( 一徊学竿) 硬士学位论文 其中0 = 詹g ( t ) d t 对g ( t ) = g = 常数，u ( o ) = v ( g t ) 是以时间为周期的和 产生链的。纠缠振幅”对值0 = 0 ，2 7 r ，4 7 r ，链是非纠缠的，而对0 取其 他的值链是纠缠的对值0 = ”，3 丌，5 丌7 一链是处于某种意义下的最大的纠 缠，我们就只关注这一情况态能写成形式 ， n 、 j 如) = 壶q ( 陬矿1 + 队) ( 2 ) o 。a = l 约定口笋1 ) i 1 例如，对n = 2 有 ， 2 i 如) = ；0 ( | 0 ) 口矿1 + 队) ， 一 一# l = ( i o ) l 拶+ 1 1 ) - ) “o ) 。砖+ 1 1 ) ：) 1 = 云( i o ) 1 ( 1 0 ) 2 一1 1 ) 2 ) + 1 1 ) 1 ( 1 0 ) 2 + 1 1 ) 2 ) ) 我们再在量子比特2 上做一个局域酉变换( 1 0 c a lu n i t a r yt r a n s f o r m a t i o n ) h ( h a d a m a r d 变换) 后得到标准形式 1 i 也) = l m 去( m m + i i ) i i l ) 2 )