（电工理论与新技术专业论文）连续小波变换的瞬时缩展对数域电路实现.pdf

连续小波变换的瞬时缩展对数域电路实现 小波变换系统这样的大规模电路的实现。 本文研究基于对数域电路的一维连续小波变换v l s i 实现理论与方法。论文 首先对对数域瞬时缩展电路实现小波变换的研究背景、应用领域、目的意义和国 内外发展动态进行了概述，介绍了国际国内对数域电路的基本理论研究现状。接 着详细介绍了小波分析的基础理论。 本文阐述了小波变换v l s i 实现的原理，并对相关的实现方法进行了分类和 比较。利用对数域电路实现连续小波变换是小波函数和小波变换网络瞬时缩展技 术综合的新理论新方法。其中有模拟c m o s 高频连续小波变换电路能实现高频 输入信号的时频分解，电路中的i c o 采用的是对数域振荡器；还有首次采用电 流模式压缩扩展对数域电路来实现一维连续小波变换，这种实现具有高速、低电 压、低功耗等特点。用p s p i c e 、m a t l a b 对乘法器和滤波器等小波变换基本器件 及小波重构进行仿真，表明所提出的连续小波变换压缩扩展电路可行。同时通过 分析m o r l e t 小波、d a r r 小波以及d o g 小波三类小波在时域频域表达式结构上有 相似点的小波函数，提出了一个将高斯单元作为系统中的共享单元的小波变换实 现结构，即共享单元型连续小波实现系统，给出了系统的总的框架结构图。将这 些可复用的高斯滤波器节提炼出来共享，再利用对数域电路实现，从而可以大大 的减少系统中所需滤波器的数目，提高系统的集成度，节约芯片面积，减少功耗。 另外采用电流模式压缩扩展对数域电路来实现时间信号的正交分解，此多分辨率 电路采用的是l a g u e r r e 结构。这种实现具有高速、低电压、低功耗等特点。用 p s p i c e 、m a t l a b 对l p f 和a p 等基本器件及多分辨率分析进行仿真，表明本文 所提出的正交小波变换压缩扩展电路可行。 论文中的理论分析以及仿真结果表明，用对数域状态空间滤波器实现一维连 续小波变换的方法可行，算法简单、有效，电路实现简单，设计过程规整，易于 单片集成，适合处理中、高频信号并运用于低电压、低功耗、高速的场合。 关键词：对数域电路；连续小波变换；v l s i 实现；低电压；低功耗；模拟集成 电路 博士学位论文 a b s t r a c t w a v e l e ta n a l y s i si sap e r f e c tf r u i to ff u n c t i o n a la n a l y s i s 、f o u r i e ra n a l y s i s 、 s p l i n ea n a l y s i s 、h a r m o n i ca n a l y s i sa n dn u m e r i c a la n a l y s i s i th a sa na p p l i c a t i o ni n s i g n a lp r o c e s s i n g ，i m a g ep r o c e s s i n g ，s p e e c ha n a l y s i s ，p a t t e r nr e c o g n i t i o n ，q u a n t a p h y s i c sa n dm a n yn o n l i n e a r i t ys c i e n c ef i e l d ，a n dh a sal o to fa p p l i c a b l ef r u i t so f w a v e l e t a n a l y s i s i n s i g n a ld e t e c t i o n ，f e a t u r ea b s t r a c t i o n ，a b o r td i a g n o s i sa n d o r i e n t a t i o n ，d a t ac o m p a c t ，e t c w h i l el o t so fc o m p u t i n gw o r kd u r i n gt h ew a v e l e t t r a n s f o r mi sam a i no b s t a c l et oaw i d ea p p l i c a t i o no fw a v e l e ts y n t h e s i sa n d a r i t h m e t i c t oo v e r c o m et h eo b s t a c l ea n dp r o m o t eg r e a t l yt h ea p p l i c a t i o no fw a v e l e t t h e o r ya n dg e tar e a l t i m ec h a r a c t e r i s t i co fw a v e l e ta p p l i c a t i o n ，t h es t u d yi n h a r d w a r e a p p l i c a t i o no fw a v e l e tt r a n s f o r m ，i e t h ed e v e l o p m e n to fw a v e l e t t r a n s f o r mq u i c ka r i t h m e t i ca n di t sh a r d w a r ea p p l i c a t i o na p p e a r sas p e c i a li m p o r t a n t t h e o r e t i c a la n dd i s c i p l i n a r ym e a n i n g t h eh a r d w a r ea p p l i c a t i o nr e s e a r c ho fw a v e l e tt r a n s f o r mh a sn o tal o n gh i s t o r y , a n ds t i l li nab e g i n n i n gs t a g e i n1 9 9 3 ，r t e d w a r d sa n dm d g o d f r e yd e v e l o p e dt h e f i r s ta n a l o ga u d i t o r yw a v e l e tt r a n s f o r mc h i p ，t h e r e a f t e rt h ea p p e a r a n c eo ft h ec h i p s o f a u d i t o r yc o n t i n u o u sw a v e l e tt r a n s f o r mb yu s i n gs w i t c h - c a p a c i t o rn e t w o r ka n da a n a l o gc m o sh i g h f r e q u e n c yc o n t i n u o u sw a v e l e tt r a n s f o r mh a sa ni m p o r t a n ti m p a c t i np r o m o t i n gt h ea p p l i c a t i o no fw a v e l e tt h e o r y s t u d yt h ed e v e l o p m e n to fh a r d w a r ei m p l e m e n t a t i o no fw a v e l e tt r a n s f o r m ，t h e p r e d o m i n a n tt e c h n o l o g y i sv l s lw h i c hd e v e l o p st ol o wv o l t a g el o wp o w e r a p p l i c a t i o n s t u d yt h ei n t e r n a t i o n a lr e s e a r c hi nt h ef i e l d ，i th a su s e ds u r f a c ea c o u s t i c w a v ed e v i c eo rs w i t c h e d c a p a c i t o rc i r c u i t st or e a l i z ew a v e l e tt r a n s f o r ma n di t s r e c o n s t r u c t i o nd e v i c e s h o wt oe x c o g i t a t el v ，l pv l s lw a v e l e tt r a n s f o r mc h i ph a sa g o o df o r e g r o u n di n t h ev l s ir e a l i z a t i o no fw a v e l e tt r a n s f o r m i n s t a n t a n e o u s c o m p a n d i n gc i r c u i tt h e o r yi s ac r u c i a lt e c h n o l o g yi nd e v e l o p i n gl o wv o l t a g el o w p o w e ra n a l o gv l s ii ni n t e r n a t i o n a ld i s c i p l i n a r yr e s e a r c h ，w h e r es i g n a li sl o g a r i t h m c o m p a c t e db e f o r ep r o c e s s i n ga n de x p o n e n t i a le x p a n d e da f t e rp r o c e s s i n gt or e c o v e r t h ei n i t i a ld y n a m i cr a n g e t h e i ra p p l i c a t i o ni sb a s e do nt h el a r g e s i g n a le x p o n e n t i a l c h a r a c t e r i s t i co fb i p o l a rj u n c t i o nt r a n s i s t o r s a l t h o u g ht h ei n t e r n a l s y s t e m i s n o n l i n e a r ，t h eo u t p u to ft h e w h o l es y s t e mr e m a i n sl i n e a r t h ec o m p a n d i n g p r o c e s s i n gi s o fas m a l li n t e r n a lv o l t a g ea m p l i t u d es ot h a ti tp o t e n t i a l l yo f f e r i i i 连续小波变换的瞬时缩展对数域电路实现 h i g h f r e q u e n c yo p e r a t i o n ，l o wd i s t o r t i o na n dl o wd i s t u r b a n c e i n s t a n t a n e o u s c o m p a n d i n gt e c h n o l o g yr e s o l v e se f f e c t i v e l yt h ec o n t r a d i c t i o no fl o wp o w e rs u p p l y v o l t a g e ，n o i s ea n dh i g h f r e q u e n c yc a p a b i l i t ya n do b t a i n sa no p t i m a ld y n a m i cr a n g e a n dl o wp o w e ru n d e ral o w e s tp o w e rs u p p l y v o l t a g e t h er e s e a r c hi nt h ep a p e r a p p e a r sas p e c i a li m p o r t a n tt h e o r e t i c a la n dd i s c i p l i n a r ym e a n i n gi np r o m o t i n gt h e a p p l i c a t i o no ft h ec o m p a n d i n gc i r c u i tt h e o r ya n dd e s i g nt e c h n i q u ei nw a v e l e t t r a n s f o r ma n di t sn e t w o r ka p p l i c a t i o n ，a n di ne s t a b l i s h i n ga n dd e v e l o p i n gn e ws t u d y ， a n di np r o m o t i n gt h ed e v e l o p m e n to fw a v e l e tt h e o r ya n di t sw i d er e a l t i m e a p p l i c a t i o n t h er e a l i z a t i o no fw a v e l e tt r a n s f o r mi n c l u d e st w os i d e s ：t h ed i s c r e t ew a v e l e t t r a n s f o r ma n dt h ec o n t i n u o u sw a v e l e tt r a n s f o r m s of a ra sa c h i e v e m e n t si ns t u d y ， i ti ss u c c e s s f u li nr e a l i z i n gt h ec w t u s i n gd i g i t a lc i r c u i t s ，a n dal o to fa p p l i e dc h i p s h a da p p e a r e d b u tt h ed e v e l o p m e n t so fs t u d yi nu s i n ga n a l o gc i r c u i t st or e a l i z et h e c w ta r es l o w l ya n do n l yf e ws y s t e ma r c h i t e c t u r e sa n da p p l i e dc h i p sh a db e e ng i v e n t h e r eh a v eal o to fa s p e c t sn e e dt ob ei m p r o v e d ，s u c ha ss y s t e mi n t e g r a t i o n ，a n a l y s i s p r e c i s i o na n dp o w e rd i s s i p a t i o n s of a ra st h ec i r c u i t sd e v i s i n gm e t h o d sa n dt h em a n u f a c t u r et e c h n i c s ，t h e d e v i s i n gp r o j e c ta n di m p l e m e n t i n gt e c h n i c so fa n a l o g yc i r c u i t s a r em o r ec o m p l e x t h a nd i g i t a lc i r c u i t s a san e wa n a l o g yc i r c u i t ，l o g d o m a i nc i r c u i t sw o r ki n c u r r e n t m o d e ，a n dh a v eac h a r a c t e r i s t i co fl o w v o l t a g e ，l o w - p o w e r t h i sk i n do f c i r c u i th a saf e a t u r eo fs y s t e m a t i s ma n db l o c k i n g ，w h i c hf i tf o rt h el a r g es i z e i m p l e m e n t a t i o no ft h ec o n t i n u o u sw a v e l e tt r a n s f o r ms y s t e m t h et h e o r i e sa n dt h em e t h o d so fv l s ii m p l e m e n t a t i o no f o n e d i m e n s i o n c o n t i n u o u sw a v e l e tt r a n s f o r m ( c w t ) ，w h i c hb a s e so nl o g d o m a i n s y s t e m ，a r e d e v e l o p e d i nt h e p a p e r a tf i r s t ，t h e f u n d a m e n t a l p r i n c i p l e s o nw a v e l e t t r a n s f o r m ( w t ) a n di t sr e c o n s t r u c t i o nb yu s i n gl o g d o m a i nc o m p a n d i n gc i r c u i t s ， s p e c i a l l y i t sr e s e a r c h c o n t e x t ，a p p l i e dd o m a i n ，p u r p o s e a n di n t e r n a t i o n a l d e v e l o p m e n t s ，a r es u m m a r i z e d n e x t ，t h eb a s i ct h e o r i e so fw a v e l e ta n a l y s i s a r c e x p o u n d e d i nt h i sp a p e r ，t h ep r i n c i p l e so nv l s ir e a l i z a t i o no fc w ta r es e tf o r t h ，a n dt h e r e l e v a n tm e t h o d so ft h ei m p l e m e n t a t i o na r ec l a s s i f i e da n dc o m p a r e dw i t he a c ho t h e r t h ei m p l e m e n t a t i o no fc o n t i n u o u sw a v e l e tt r a n s f o r mb yu s i n gl o g d o m a i nc i r c u i t si s an e wt h e o r ya n dm e t h o do fi n s t a n t a n e o u sc o m p a n d i n g s y n t h e s i so fw a v e l e t f u n c t i o n sa n dw a v e l e tt r a n s f o r m i ti n c l u d e sf o u rs i d e s o n e ，a na n a l o g u ec m o s h i g h - f r e q u e n c yc o n t i n u o u sw a v e l e tt r a n s f o r mc i r c u i tp r o p o s e di nt h i sp a p e rp e r f o r m s i v 博士学位论文 at i m e f r e q u e n c yd e c o m p o s i t i o no fah i g h f r e q u e n c yi n p u ts i g n a l t h ei c oi nt h e c i r c u i ti sal o g d o m a i n o s c i l l a t o r t w o ，i nt h ep a p e rf i r s tu s e dc u r r e n t m o d e c o m p a n d i n gc i r c u i tt e c h n o l o g yt oi m p l e m e n t1 一dc o n t i n u o u sw a v e l e tt r a n s f o r m ， w h i c hh a sac h a r a c t e r i s t i co f h i g h s p e e d ，e x p a n d e d f r e q u e n c y ，s i m p l i f i e da n d l o w v o l t a g el o w p o w e r t h ep s p i c ea n dm a r l a bs i m u l a t i o no ft h er e c o n s t r u c t i o n a n dt h eb a s i cc e l ls u c ha sm u l t i p l i e ra n dl p fa r eg i v e n t h er e s u l t ss h o wt h a tt h e c w t c o m p a n d i n gc i r c u i tp r o p o s e di nt h ea r t i c l ei sf e a s i b l e t h r e e ，b ya n a l y z i n gt h e t h r e ek i n d sw a v e l e t s ，m o r l e tw a v e l e t 、m a r rw a v e l e ta n dd o gw a v e l e t ，t h e r ei sa s i m i l a rw a v e l e tf u n c t i o ni nt h et i m e d o m a i na n df r e q u e n c y d o m a i ne x p r e s s i o n s t r u c t u r e ，a n dw eh a v ep u tf o r w a r daw a v e l e tt r a n s f o r mr e a l i z a t i o ns t r u c t u r ew h i c h r e g a r d sg a u s sc e l la ss h a r ec e l lo fs y s t e m ，i e s h a r e - c e l l m o d e lc o n t i n u o u sw a v e l e t t r a n s f o r mr e a l i z a t i o ns y s t e m ，a n da d v a n c e das y s t e m a t i ct o t a lf r a m es t r u c t u r e b y a b s t r a c t i n gt h eg a u s sf i l t e r s e c t o ra sas h a r ec e l l ，t h ei m p l e m e n t a t i o nb yu s i n g l o g d o m a i nc i r c u i tc a nd e c r e a s em o s t l yt h ea m o u n to ff i l t e r s ，a d v a n c et h ed e g r e eo f s y s t e mi n t e g r a t i o n ，s a v et h ec h i p sa r e a ，c u td o w nt h ep o w e rc o n s u m e f o u r ，t h i s p a p e rp r o p o s e da ni m p l e m e n t a t i o no fa no r t h o g o n a ld e c o m p o s i t i o no ft e m p o r a l s i g n a l sb yu s i n g a l a g u e r r e s t r u c t u r ea n dl o g d o m a i nc i r c u i t s ，w h i c hh a sa c h a r a c t e r i s t i co f h i g h - s p e e d ，e x p a n d e df r e q u e n c y ，s i m p l i f i e d a n dl o w v o l t a g e l o w p o w e r t h ep s p i c ea n dm a t l a bs i m u l a t i o no ft h em u l t i - r e s o l u t i o np r o c e s s o r a n dt h eb a s i cc e l ls u c ha sa pa n dl p fa r eg i v e n t h er e s u l t ss h o wt h a tt h e o r t h o g o n a lw a v e l e tt r a n s f o r mc o m p a n d i n gc i r c u i tp r o p o s e di nt h ep a p e r i sf e a s i b l e a l lo ft h ea n a l y s i sa n ds i m u l a t i o n sd e m o n s t r a t et h a tt h em e t h o d sp r e s e n t e di n t h ep a p e ra r ef e a s i b l e ，t h ea l g o r i t h mi se f f e c t i v e ，t h er e a l i z a t i o no fc i r c u i ti ss i m p l e ， t h ep r o c e d u r e so ft h ed e s i g na r es t a n d a r d ，t h ec i r c u i ti se a s yt ob ef a b r i c a t e do na m o n o l i t h i c ，a n dt h es y s t e mc a nb eu s e df o rp r o c e s s i n gm i d d l e h i g hf r e q u e n c ys i g n a l a n db ea p p l i e di nl o w v o l t a g e ，l o w p o w e ra n da th i g hs p e e d k e yw o r d s ：l o g d o m a i nc i r c u i t s ；c o n t i n u o u sw a v e l e tt r a n s f o r m ；v l s i i m p l e m e n t a t i o n ；l o w v o l t a g e ；l o w p o w e r ；a n a l o g yi n t e g r a t e d c i r e u i t s v 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担。 作者签名：董：青秀 日期：如d 年上月2 多日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇 编本学位论文。 本学位论文属于 l 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密圃。 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名： 导师签名： 黄清秀 怖叫 日期：例s 年量月哆日 日期：施年厂月哆日 第1 章绪论 本章对对数域瞬时缩展电路的特性以及用对数域电路实现小波变换的应用 背景、国内外发展动态、未来研究趋势进行了概述，分析了它们各自的优缺点和 交叉结合的优势所在，提出了本文的研究对象和应用背景，并说明了研究目的和 意义。 1 1概述 随着超大规模集成电路( v l s i ) 技术近年来突飞猛进的发展，伴随着人们 对最快速和最小功耗永无止境的追求，低功耗设计已经成为所有高性能电子设备 所必须遵循的规范。低电压低功耗设计的限制因素主要有电源电压、闽值电压、 比例调节以及互连线路。 现代集成电路制造追求的是低造价、低功耗以及数模混合的单片集成，这 就使得系统的模拟部分要能用标准数字集成工艺制造。而已经发展比较成熟的开 关电容( s c ) 技术需要使用线性浮地电容，使其无法与标准的数字c m o s 工艺 兼容，这不但浪费了两层多晶硅，而且还趋向于降低电源电压，并且由s c 技术 设计的集成电路的集成度越来越大，导致标准电源电压下降，从而使s c 电路的 动态范围下降，很难实现高速高增益运算放大器。开关电流( s i ) 技术是一种电 流模式的模拟取样数据信号处理技术，具有电流模式电路的高速、频带宽、线性 好和电压低的特点。它具有不需要浮地电容、工作电压低、动态范围大等优点。 s i 技术也不需要像s c 技术那样接线性浮地电容来实现精确的比值关系，而只要 通过修改m o s 管的尺寸之比就可以得到所需的比值关系。但是因为开关电流电 路由受时钟控制的开关、电流镜电路构成，利用m o s 器件栅一源间电容的电荷存 储效应实现对电流信号的处理。虽然用电流取样表示电路的信号，使得电源电压 可以降低到集成电路工艺中提出的低电压的标准，但由于开关和电流镜的非线性 效应，使得应用受阻。而且由于抽样数据电路的时钟频率需要比所处理信号的最 高频率高几倍，所以工作频率受到限制。 在数字电路中低电压可以直接得到低功耗，但对模拟电路来说，低电压却 不一定会导致低功耗。对数域滤波从理论上和技术上吸引了越来越多的人们的关 注，这些基于即时压缩扩展的应用，在低电压下提供高频、可调、扩展的动态范 围。另外，在弱偏置情况下，m o s f e t 的指数特性正适合于对数域微功耗装置， 小波分析，也可以称为多分辨分析，它是f o u r i e r 分析发展史上里程碎式的 进展，是近几年来在国际上成为众多学科共同关注的热点。 小波变换是自1 9 8 6 年以来由于y m e y e r ，s m a l l a t 及i d a u b e c h i e s 等的奠 基工作而迅速发展起来的一门应用数学分支，小波分析是f o u r i e r 分析划时代的 发展结果。它的发展历史可以追溯到1 9 0 9 年的h a a r 的工作。小波分析是在现代 调和分析的基础上发展起来的一门新兴学科，其基础理论知识涉及到泛函分析、 f o u r i e r 分析、信号与系统、数字信号处理等诸方面，具有理论深刻和应用十分 广泛双重意义。 自从18 2 2 年f o u r i e r 发表“热传导解析理论”以来，f o u r i e r 变换一直是信 号处理领域中应用最广泛的一种分析手段。f o u r i e r 变换的基本思想是将信号分 解成一系列不同频率的连续正弦波的叠加，或者从另外一个角度来说是将信号从 时问域转换到频率域。在很多情况下，f o u r i e r 分析能够很好的满足分折要求。 但是f o u r i e r 变换在做变换时丢掉了时间信息，因此根据f o u r i e r 变换的结果无法 判断一个特定信号的发生时间。也就是说，f o u r i e r 变换是纯频域的分析方法， 其频域分辨率最高，而在时域上无分辨率。然而实际中，大多数信号含有大量的 非稳态成分，例如偏移、趋势、突变、时间的起始与终止等情况，而且往往是这 些情况反映了信号的重要特征。因此f o u r i e r 变换只适用于频率成分集中且持续 时间较长的信号，即研究可分解为正弦波的线性组合的稳定信号。而对频域特性 随时闯变化的时变信号，通常需要寻求一种具有一定的时间和频率分辨率的基函 数来分析。为了研究信号在局部时间范围的频域特性，1 9 4 6 年g a b o r 提出了著 名的g a b o r 变换，之后进一步发展成为短时f o u r i e r 变换( s h o r tt i m ef o u r i e r t r a n s f o r m ，简称s t f t ，又称加窗f o u r i e r 变换) 。其基本思想是给信号加一个小 窗，信号的f o u r i e r 变换主要集中在对小窗内的信号进行变换，因此可以反映出 信号的局部特征。但由于s t f t 的定义决定了其窗函数的大小和形状均与时间和 频率无关而保持固定不变，这对于分析对变信号来说是不利的。高频信号一般持 续时间短而低频信号持续时间长，因此期望对高频信号采用小时问窗，对低频信 号采用大时间窗进行分析。在进行信号分析时，这种变时间窗的要求同s t f t 的 固定时窗的特性是相矛盾的。而小波变换不但继承和发展了s t f t 的局部化思 想。而且克服了窗口大小不随频率变化、缺乏离散正交基的缺点，是一种比较理 想的信号处理方法。 表1 1 f o u r i e r 分析 小波分析 将信号分解成一系列不同频率的正将信号分解成一系列小波函数的 弦波的叠加，所用正弦波在时间上叠加，而这些小波函数都是由一个 没有限制，从负无穷到正无穷。母小波函数经过平移与尺度伸缩 得来，小波倾向于不规则与不对 称。 小波变换分析方法是一种时间窗和频率窗都可改变，而窗口面积固定且形 状可以改变的时频分析方法，也就是在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的 时间分辨率，而在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，正是这 种特性，使小波变换具有对信号的自适应性。小波分析是调和分析这一数学领域 半个世纪以来的工作结晶，已经和必将广泛地应用于信号处理、图象处理、量子 理论、地震勘探、语音识别与合成、音乐、雷达、c t 成像、彩色复印、流体湍 流、天体识别、机器视觉、机械故障诊断与监控、分形以及数字电视等科技领域。 原则上讲，传统上使用傅立叶变换的地方，都可以用小波变换取代。小波变换优 于傅立叶变换的地方上：它在时域和频域同时具有良好的局部化性质。 1 2 课题的目的和意义 1 2 1小波分析 小波分析是自从1 9 8 6 年以来由于y m e y e r 、s m a l l a t 有关多尺度分析、多 分辩分析及i d a u b e c h i e s 有关有限支集正交子波基的存在性等方面的奠基工作 而迅速发展起来的新兴学科，是f o u r i e r 分析划时代的发展结果。近十五年来， 各个领域的科学家、数学家和工程师们研究了满足各种不同要求的小波展开及将 其推广到r “以外的各种情形，大大丰富和发展了小波理论和变换方法。 小波分析是泛函分析、f o u r i e r 分析、样条分析、调和分析、数值分析的 完美结晶，在信号处理、图像处理、语音分析、模式识别、量子物理及众多非线 性科学领域得到了应用，电力系统突变信号处理、系统故障诊断、大规模电路 c a a 等都能看到小波分析的应用成果。小波变换( w t ) 具有多分辨率 ( m u l t i r e s o l u t i o n ) 即多尺度( m u l t i s c a l e ) 的特点，可以由粗及精地逐步观 察信号，因其在时、频两域都有表征信号局部特征的能力而被誉为分析信号的数 学显微镜。当前，小波变换已成为多学科关注的热点，是信号处理的前沿课题。 然而小波变换阶段需花费大量的计算消耗是小波分析和算法广泛应用的一个主 要障碍。为克服这一障碍，大大促进小波理论的应用，并使这种应用更具实时特 性，因此开展实时小波变换硬件实现具有特别重要的理论意义和学科意义。 用模拟或模数混合电路实现连续小波变换相对于用数字电路实现离散小波 变换而言有明显的优势。但是由于用模拟电路或模数混合电路实现连续小波变换 时结构相对复杂一些，而且模拟电路的设计相对于数字电路设计而言其难度要大 得多，有许多因素需要考虑，设计自动化程度也不高，这些因素限制了它的发展。 目前在连续小波变换的硬件实现方面的研究报告及文献都很少。小波变换的硬件 实现研究历史不是很长，且还处于初步阶段。1 9 9 3 年r t e d w a r d s 和m d g o d f r e y 研制了第一个模拟音频小波变换芯片 1 ，此后有利用开关电容网络实现的音频 连续小波变换 2 和模拟c m o s 实现的高频连续小波变换 5 ，这些小波变换芯片 卜5 的问世对于推动小波理论的应用起到了重要的作用。 连续小波变换的瞬时缩展对数域电路实现 纵观小波变换硬件实现的发展，其主流是v l s i 技术，而目前v l s i 是朝着 低电压低功率方向发展 6 。瞬时缩展( i n s t a n t a n e o u sc o m p a n d i n g ) 电路理论 是近几年来国际学术界用来发展低电压低功率模拟v l s i 的一个重要关键技术 6 9 ，信号在处理前被对数压缩，然后指数扩展、以恢复最初的动态范围，虽 则系统的内部是非线性，但整个系统的输入、输出保持线性，这种处理使得内部 电压摆幅较小，从而具有高工作频率、低畸变和低干扰。瞬时缩展电路技术有效 地解决了低电源电压、噪声和高顿时生能的矛盾，使吨路在最小电源电压下获得适 当的动态范围和低功率。本文探索性地将瞬时缩展电路理论与设计技术用于小波 变换的硬件实现，将开仓q 小波变换实现研究的一个新领域，对推动瞬时缩展电路 理论与设计技术应用于小波变换及其网络实现、建立和发展新学科、推动小波理 论的发展及其广泛实时应用有重要的理论意义和实际意义。 显然，用不规则的小波函数来逼近尖锐变化的信号要比光滑的正弦曲线要 好；同样，信号局部特征用小波函数来逼近比光滑的正弦函数来逼近要好。 小波分析是泛函分析、调和理论、数值分析、逼近论和时一频分析等多学科 交叉的理论结晶 1 0 - 1 1 。它提供一种自适应的时一频局部化方法，可自动调节 时一频窗，可聚集到信号时段和频段的任意细节，具备有很强的灵活性。 小波，即小区域的波，是一种特殊的长度有限、平均值为0 的波形。它有 两个特点：一是“小”，即在时域都具有紧支集或近似紧支集，它具有衰减性， 譬如是局部非零的；二是正负交替的“波动性”，即直流分量为零，其振幅呈正 负相间的震荡形式。小波函数族的基本形式如下式所示： 1厂。 一、 ，o ) = l 翌i ( 1 1 ) 吖a“ 其中，d 是伸缩尺度参数，r 是位移参数，o ) 是一个基小波函数。 小波变换的定义是把某一被称为基本小波( 也叫母小波) 的函数做位移t 后，再在不同尺度a 下与待分析信号做内积： 吼o ，r ) = 专卜( f ) ，矿i 竿k ( 1 2 ) 吖a “ 其中f 是位移参数，口是尺度参数，而妒( r ) 是母小波函数。 其等效的频域表示是： r 阡t ( 口，f ) 一v _ ，_ k ，a 甲o 国) e j 。f d o s ( 1 3 ) 其中口、f 的定义同上，x 如) 和甲如) 分别是面) 和y o ) 的f o u r i e r 变换。 由此可见小波变换有以下特点： 1 ) 有多分辨率，也叫多尺度的特点，可以由租及细地逐步观察信号；2 ) 可 以看成用基本频率特性为妒o ) 的带通滤波器在不同尺度a 下对信号做滤波，由 于f o u r i e r 变换的尺度特性可知这组滤波器具有品质因数恒定，即相对带宽( 带 宽与相对频率之比) 恒定的特点，n 越大相当于频率越低；3 ) 适当的选择基小 波，使y o ) 在时域上为有限支撑，1 j r ( u ) 在频域上也比较集中，就可以使小波变 换在时、频域都具有表征信号局部特征的能力，因此有利于检测信号的瞬态或奇 异点。 被誉为分析信号的数学显微镜的小波变换，在对信号的分析当中，特别是对 信号高频部分的分析当中，对高频成分采用逐步精细的时间域和空间域上的取样 步长，从而可以聚焦到对象