（大地测量学与测量工程专业论文）移动地面测量系统检校场建立与研究.pdf

摘要 摘要 在国外称为“m o b i l em a p p i n gs y s t e m ( m m s ) 的“移动测量系统 ，是当 今测绘界最为前沿的科技之一，代表着未来道路地图测制领域的发展主流。它 是机动车上装配全球定位系统( g p s ) 、视频系统( c c d ) 、惯性导航系统( i n s ) 或航位推算系统等先进的传感器和设备，在车辆的高速行进之中快速采集道路 及道路两旁地物的空间位置数据和属性数据。 在整个系统的工作中，c c d 相机的内外方位元素、测量车内方位元素等底层 数据的好坏直接关系着最后成果的质量。其中，测量车内方位元素包括六个分 量，指的是像空间坐标系与车固坐标系的三个旋转参数，相机摄影中心与车固 坐标系原点的相对位置三个分量。 论文主要是研究m m s 系统中c c d 相机的检校和测量车内方位元素的确定， 以及通过研究讨论建立同济大学检校场。另外简要分析了图像点位坐标自动提 取的一些方法。求取c c d 相机的内外方位元素，同时采用了光束法和直接线性 解法两种数学模型解算，并对结果进行了比较。 关键词：移动测量系统( m m s ) 、c c d 相机检校、检校场、车固坐标系 a b s t r a c t a b s t r a c t m o b i l em a p p i n gs y s t e mk n o w na st h e m m s ”a b r o a d ，i so n eo ft h em o s t c u t t i n g - e d g et e c h n o l o g yi nt h em a p p i n gi n d u s t r y ，r e p r e s e n t i n gt h ef u t u r eo ft h er o a d m a p p i n gf i e l d i ti st h ea s s e m b l yo f t h ea d v a n c e ds e n s o r sa n de q u i p m e n ts u c ha st h e g l o b a lp o s i t i o n i n gs y s t e m ( g p s ) ，v i d e os y s t e m s ( c c d ) ，i n e r t i a ln a v i g a t i o ns y s t e m ( i n s ) a n dd e a dr e c k o n i n gs y s t e m ，p e r f o r m i n gl o c a t i o na n d a t t r i b u t ed a t aa c q u i s i t i o n o ft h eh i g h w a ya n dr o a d s i d e so nh i g h - s p e e dv e h i c l e s t h ep o s i t i o no ft h ec c dc a m e r a ，b o t hi n t e r i o ra n de x t e r i o re l e m e n t s ，a n do t h e r f u n d a m e n t a ld a t al i k et h em e a s u r i n go ft h ev e h i c l ei n t e r i o re l e m e n t sh a v ead i r e c t b e a r i n go nt h eq u a l i t yo ft h ef i n a lo u t c o m e t h em e a s u r e m e n to fv e h i c l ei n t e r i o r e l e m e n t sc o m p r i s e ss i x - c o m p o n e n t s ，t h r e er o t a t i n gc o o r d i n a t ep a r a m e t e r sf r o mt h e s p a c ec o o r d i n a t es y s t e ma n dv e h i c l ep l a t f o r mc o o r d i n a t es y s t e m ，a n do t h e rt h r e e p a r a m e t e r sf r o mt h er e l a t i v ep o s i t i o no ft h ev e h i c l ep l a t f o r mc o o r d i n a t eo r i g i na n d t h e c a m e r ap h o t o g r a p h yc e n t e r t h i ss t u d yi sa b o u tt h em m so ft h ec c dc a m e r ac a l i b r a t i o na n dm e a s u r e m e n t t h ev e h i c l ei n t e r i o re l e m e n t s t h ee s t a b l i s h m e n to ft h ef i e l dt e s tc a l i b r a t i o no ft o n g j i u n i v e r s i t yi sa l s od i s c u s s e d i na d d i t i o n ，t h i ss t u d yi sa l s oa b o u t ab r i e fa n a l y s i so ft h e i m a g ep l a n ec o o r d i n a t e so fp o i n t so fa u t o m a t i ce x t r a c t i o nm e t h o d s t w om a t h e m a t i c a lm o d e l s ，b u n d l ea n dd i r e c tl i n e a rt r a n s f o r m a t i o n ，w e r eu s e d a n dc o m p a r e df o rt h ec a l i b r a t i o no ft h ec c dc a m e r aa n dt h ed e t e r m i n a t i o no ft h e i n t e r i o ra n de x t e r i o re l e m e n t s k e yw o r d s ：m o b i l em a p p i n gs y s t e m ( m m s ) ，c c dc a m e r ac a l i b r a t i o n ，c a l i b r a t i o n f i e l d ，v e h i c l ep l a t f o r mc o o r d i n a t es y s t e m 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名：动釜李 伊年喜目i 黾 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、己公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均己在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学位论文作者签名： 一年乡只 b 第1 章引言 1 1 概述 第1 章引言 1 1 1 移动测量系统发展历程”1 3 8 1 第一个现代意义的m m s 是2 0 世纪9 0 年代初美国俄亥俄州立大学制图中心 ( c f m ) 开发的g p s v a n ，它是一个可以自动和快速采集数字影像的移动测量系统， 定位定姿部分使用差分g p s d r ( d e a dr e c k o n i n g ，d r ，航位推算系统) 集成， 影像传感器采用c c d 相机和摄像机，由于g p s 采用码差分，所以系统最终绝对 定位精度较低，为i - 3 米，其后g p s v a n 又进行了升级，定位定姿模块达到了厘 米级的位置精度( b o s s i e r 等，1 9 9 1 ；n o v a k 和b o s s i e r ，1 9 9 5 ) 。稍后加拿大卡 尔加罩大学和g e o f i t 公司为高速公路测量而设计开发了v i s a t 系统，d p o 部分 使用载波差分g p s 和环形激光陀螺导航级i m u 集成，系统最终精度达到分米级 ( s c h w a r z 等，1 9 9 3 ；e 1 一s h e i m y 和s c h w a r z ，1 9 9 9 ) 。德国慕尼黑国防军大学也 研制了基于车辆的动态测量系统( k i n e m a t i cs u r v e y i n gs y s t e m ，k i s s ) ，用于 交通道路和设施的测量，并可为g i s 提供数据( c a s p a r y ，1 9 9 5 ；h o c k 等，1 9 9 5 ) 。 武汉大学( 原武汉测绘科技大学) 测绘遥感信息工程国家重点实验室( l i e s m a r s ) 在李德仁院士的主持下研制了w u m m s 系统，系统集成了g p s 电子罗盘及里程计 作为位置姿态参考，影像系统包括2 个c c d 和一个激光测距仪，系统达到了厘 米级的相对精度和米级的绝对精度( l i 等，1 9 9 9 ) 。到2 0 世纪9 0 年代中后期至 本世纪初，很多基于相似概念的商业系统也在开发之中，例如g p s v i s i o n ( h e 等，1 9 9 6 ) 、g i - e y e ( b r o w n ，1 9 9 8 ) 、l d 2 0 0 0 ( l i 等，2 0 0 1 ) 、 o n s i g h t 、 p o s l v ( s c h e r zin g e r ，2 0 0 0 ) 等等。 1 1 2c c d 相机简介3 3 1 由于本论文研究的内容与c c d 相机息息相关，所以下面对c c d 相机做简单 的介绍。 第1 章引言 c c d 相机，又称数字相机，它是运用近几年成熟起来的数码成像技术而发 展起来的新一代相机。数码成像技术是利用一种电荷耦合器件，将镜头所成影 像的光信号转化成电信号，再把这种电信号转化成计算机可以识别的“数字信 号”记录下来，最后通过计算机和其他专用设备，在把这些数字信号转换成影 像再现出来的一种新技术。而传统的相机是利用卤化银的感光特性，使通过镜 头的光线射到感光胶片上形成“影像 ，再通过暗房加工的方法，将影像显示出 来成为照片。 c c d 芯片是数码相机的核心部分，它是一种“金属一氧化物一半导体”集 成器件，由许多的光电耦合元件组成，每个光电单元的大小从几微米到几十微 米。一个c c d 芯片由几十万，几百万，几千万到上亿个这样的光电单元组成， 面积一般不超过十平方厘米。将c c d 芯片所转化的电信号记录在存储卡上如闪 存卡、小磁盘或硬盘，或通过连线输出到计算机中，并从监视器上显示出来。 根据不同的分类标准，数码相机可分为多种类型。按操作方式分类，可分 为数码全自动相机，数码半自动相机，数码手动相机；按性能特点进行分类， 有微机视觉型数码相机，软显示型数码相机，照片级点摄型数码相机；根据图 像传感器进行分类，有线阵c c d 相机，面阵c c d 相机和c m o s 相机；根据结 构来分类，它可分为简易型数码相机、单反型数码相机和后背型数码相机；根 据接口类型进行分类，有p p 数码相机、u s b 数码相机和p c i 数码相机；根据价 位进行分类，有低、中、高三档机型数码相机；根据使用对象进行分类，有民 用型数码相机，商用型数码相机和专业型数码相机等。各种分类法都有其特点， 也都有其局限性。 1 1 3 同济大学移动测量系统简介 同济大学移动测量系统采用以九座商务车为运载分系统，以两台天宝g p s 作为定位分系统，以四台彩色c c d 相机为立体影像采集分系统，以一套航位推 算系统提供定姿数据及g p s 失锁时提供定位数据，其车顶布置如下图1 11 3 6 。 通过c c d 相机获取影像数据，以移动车上的g p s 接收机为流动站，通过架 设基站，可以进行差分数据处理，航位推算系统( d r ) 获得车的姿态数据，通过 移动测量系统的定位定姿软件处理后，进而通过量测软件进行相关专题图的制 作，如图1 2 所示： 2 第1 章引言 图1 1m m s 车顶设备 l 同名点匹配 上 l 立体测量 l 图1 2 立体量测流程 3 第1 章引言 1 2 相机检校现状 1 2 1 近景摄影机检校方法分类【1 0 l 1 光学实验室检校法( o p t i c a ll a b o r a t o r yc a l i b r a t i o n ) 该法适用于调焦到无穷远的近景量测摄影机的检校，如同传统的检校航空 摄影机技术那样。室内的多台固定的准直管或可转动的精密测角仪是光学实验 室检校法的基本设备。以准直管作为基本设备时，将多台准直管按准确的已知 角度口安排在物方，而在像方则安放感光片，各准直管上经照的十字丝即构像 在像片上，经过像片的量测和相应之计算，可解得主距和畸变差。以测角仪作 为基本设备时，在像方设置精密格网板，在物方安置一台可转动的测角仪，并 顺次量取各格网点的角度，再经计算以解得主距与畸变差。 2 实验场检校法( t e s tr a n g ec a l i b r a t i o n ) 实验场一般由一些已知空间坐标的标志点构成，以被检校的摄影机拍摄此 控制场后，可依据单片空间后方交会解法或多片空间后方交会解求内方位元素 以及其他影响光束形状的要素，包括各类光学畸变系数。实验场的大小，形状， 性质与结构大不相同，如室内3 维控制场，室外3 维控制场以至为检校目的而 选择的某种人工建筑物等等。可以测定贴附在建筑物上的人工标志或者直接利 用建筑物自身的几何特点，包括它的平行线组。实验场多为3 维，有时也使用2 维控制，如制作在某种材料上的标志网。简单地使用2 维平面控制可能妨碍内 方位元素的测定。 3 作业检校法( o nt h ej o bc a l i b r a t i o n ) 作业检校法是一种在完成某个近景测量任务中同时对摄影机进行检校的方 法。换句话说，此方法依据物方空间分布合理的一群高质量控制点，在解求待 定点物方空间坐标的任务中，同时解求像片内外方位元素、物镜畸变系数。本 方法特别适用于非量测相机的检校，因为这类摄影机内方位元素可能不甚稳定， 或不能重复拨定，或时有变化，在完成测量任务中进行检校更为合理。所用的 物方控制常以活动控制系统的形式出现。基于直线线性变换的检校方法，也当 属此类方法。 4 第1 章引言 4 自检校法( s e l fc a l i b r a t i o n ) 光线束自检校平差解法是一种无需控制点以解求内方位元素，以及其他影 响光束形状的要素的近景摄影机检校方法。这些其他要素包括各类光学畸变系 数或某些附加参数。本方法适用于量测摄影机和非量测摄影机的检校。当需要 解求待定点空间坐标时，物方至少应布有两个“平面点 和三个“高程点 。 5 恒星检校法( s t e l l a rc a l i b r a t i o n ) 基于“给定地点给定时间的恒星方位角和天顶距为已知 原理的摄影机检 校方法称之为恒星检校法。操作方法顺序是：夜间，在已知点位的观测墩上将 调焦至无穷远的被检定摄影机对准星空，实施较长时间曝光；在坐标仪上量测 已知方位的数十至数百个恒星的像点坐标；按专用程序计算被检校相机的内方 位元素和光学畸变系数。本检校方法的缺陷是： ( 1 ) 仅适用于检校调焦至无穷远的摄影机； ( 2 ) 识别恒星耗时； ( 3 ) 应采取措施以减少量测误差、大气折光异常、温度变化和底片变形对检 校质量的影响。 本检校方法的投入较小，特别适用于调焦至无穷远的摄影机的检校。例如 卫星摄影机和某些专用非量测摄影机。因地球自传，在曝光的数分钟内，像片 各恒星的影像是一条条短线。 1 2 2 几种检校数学模型 以数学模型中是否加入畸变参数，可分为不加畸变参数的数学模型和加畸 变参数的数学模型。其中，因畸变参数之间是非线性的，所以加畸变参数的数 学模型就是下面提到的非线性校j 下方法。 不加畸变参数的数学模型相对比较成熟，在解算的过程中比较稳定，对于 量测相机，很多情况下都满足测量精度要求。主要方法有：空间后方交会法叫， 这种方法可以已知内方位元素的情况下只解求相机的6 个外方位元素，也可加 入3 个内方位元素一起解算。 目前国内外学者已经就摄像机非线性校正提出了数十种方法，从原理上可 分为控制对象的方法和模式方法两类。其中基于控制对象的方法一般原理是利 5 第1 章引言 用控制对象，包括点、直线或其他特征对象对目标的控制函数进行优化来实现 对图像的非线形校正；模式方法是基于摄像机姿态模型和光学特性模型来对摄 像机非线性畸变进行校正的方法。在非量测相机中，光学畸变将对结果产生很 大的影响引，这一项是必须改正的。基于控制对象的方法有：基于偏差目标函 数的最小优化法、基于独立性参数的图像校正、空间坐标的多项式变换方法等。 模式方法有：基于径向排列约束( r a d i a la l i g n m e n tc o n s t r a i n t ，r a c ) 的两步 法、基于摄像机模型的校正方法、基于光学成像规律的工程校正方法、基于斜 率的摄像机镜头畸变校正方法、变焦距地址修j 下法等1 。此外根据用途、研究的 重点和切入点不同，还有优化的两步法相机检校法( a no p t i m i z e dt w o s t e p c a m e r ac a li b r a t i o nm e t h o d ) 弘引、直接非线性最小优化法、混合法、基于直线 的研究方法等u 川。这些方法中对参数个数、种类的确定各有不同，参数个数增 加种类增多有助于测量精度的提高，但同时也增大了模型的不稳定性，对初始 值等要求苛刻，易产生奇异解，在这方面还有很多需要研究的地方。 1 3 本文研究的主要内容 本论文的主要工作是对地面移动测量系统( m m s ) 进行检校，主要研究方面如 下： ( 1 ) m m s 检校的场地，同济大学室外检校场建立； ( 2 ) i v m s 中c c d 相机的检校，包括相机的内外方位元素获取； ( 3 ) 车固坐标系中c c d 相机摄影中心的三维位置和像空问坐标系与车固坐标 系的三个旋转分量的获取。 6 第2 章c c d 相机检校数学模型 第2 章c c d 相机检校数学模型 2 1 参数误差分析 数码相机的误差由光学误差、机械误差和电学误差组成。光学误差主要是 指光学畸变误差，是指相机物镜系统制作、装配引起的像点偏离其理想位置的 点位误差。分为径向畸变误差和偏心畸变误差两类。机械误差是指从光学镜头 摄取的影像转化到数字化阵列影像这一步产生的误差，主要由以下两因素引起： ( 1 ) 扫描阵列不平行于光学影像，致使数字化影像相对于光学影像有旋转； ( 2 ) 每个阵列元素尺寸不同而产生不均匀变形。 电学误差主要包括行同步误差、场同步误差和采样误差 3 1 。 本文主要分析包括径向畸变误差和偏心畸变误差两类的光学畸变误差。其 中径向畸变误差有扰，砒，戤，三个，偏心畸变误差有地，咖，两个如公式( 2 4 ) 【6 】。其中， k ，k ：，k ，和p ，p ，分别是对应不同阶数的系数。再增加更高阶 系数没有实际意思，而且容易产生奇异解，在实际应用中，有的只取一个或两 个系数 7 1 3 2 1 。 除此之外在共线方程中由于参数所引起的误差，主要分为以下几种：内方 位元素误差，外方位元素误差，测量误差。 ( 1 ) 内方位元素误差：万，d u 。，d v o 。其中够为主距误差；d u 。，d v o 为主 点位置误差。此外还有单位象素行列不等的比例因子1 2 3 1 误差d k y ； ( 2 ) 外方位元素误差：赵s ，d k ，d z s ，d 驴，d t o ，d r 。d x s ，d y s ，d z s 为 摄影中心的地面空间坐标误差，d 妒，d o ) ，d r 为像空间坐标系与地面空间坐标 系的旋转角度误差； 0 ) 测量误差：出，咖，如，分别指的是控制点的点位误差。 2 2c c d 相机检校数学模型 2 2 1 各坐标系关系 在用v c + + 编的程序中，图像读入所得坐标是以左上角为原点，如图2 1 ( a ) 7 第2 章c c d 相机检校数学模型 所示，要转化成像平面坐标系，r o w s 是图像象素行数，用行数减 ，得到以左 下角为原点的坐标系，如图中2 1 ( b ) 所示。在把原点平移到像主点坐标，得到 图2 1 像平面坐标系的转化 以主点为原点的右手像平面坐标系，如图中2 1 ( c ) 所示。所得转化用于下面公 式推导。 根据摄影中心、地面点和像点之间的共线关系得到下面的公式。其中摄影 中心为s 点，如图2 2 所示。其中0 一x y z 为地面空间直角坐标系，s u v w 为 像辅助坐标系，0 一u v 为相片平面坐标系。以公式( 2 1 ) 为理论基础，消去比 例因子参数a ，推导出下面两种模型公式 8 1 。 z 0 图2 2 共线原理图 8 x 第2 章c c d 相机检校数学模型 圈“即p 事v 卜2 ，) 2 2 2 光束法求解模型 ( u - u o + 峥一，粒等篆黼 、 ( 尺。眦- v - v o + 舢渺一f a 口2 ，( ( x 五- 一x 五s s ) j + + b 2 【( y y 一- y 匕s 心) + c 2 【( 么z 一- 西z s ) 因r o w s 是一个不变已知值，所以可以做一个替代。令1 ，= r o w s 一1 ，这样使 方程更清晰。得到下面的结果。 ( 比- - u 0 + a u ) ：一厂i ! 兰二二二茎二土二= _ 垒j ! 二二业! ! ! 兰二兰苎! 口3 ( 五一五s ) + 岛【y 一，s ，+ c 3 ( 么一么s ) f 2 3 ) ( v - v o + a v 炉一厂豢专甓爿黼 其中 以上为光束法求解内外方位元素总公式。根据间接平差原理，首先对公式 ( 2 3 ) 进行线性化。设： u 一= u u 0 矿= ，一 ( 2 5 ) ，2 ：万2 + 矿2 式中： 厂是摄影主距； ( u 。，v o ) 为成像主点在影像上的行列号； ( h ， ，) 为像点在影像上的行列号； ( 缸，血) 为像点的系统误差改正数，指的是镜头畸变差改j 下数； k l ，k z ，也是径向畸变差改正系数； 见，p z 为切向畸变改正系数； 9 dq 万硝 2 + 0 o 舸 耽 + + 牺矿矿矿矿彩 血血 第2 章c c d 相机检校数学模型 k y 为非矩形象素横纵向比值，用于模拟象素在横纵向上不能严格相等的差 x 5 ，k ，z s 为摄影中心在检校场独立坐标系中的空间坐标； x ，y ，z 为检校场独立坐标系空间坐标。 其中厂、( “。，v o ) 、( 掰， ，) 、( a u ，a v ) 以象素为单位，而k ，k ，z s ， x ，y ，z 以米为单位，但在计算过程中，公式( 2 2 ) 依然成立【t 9 1 。 差差兰 为相机空间姿态的三个姿态角缈，仃，r 确定的旋转矩阵；代 a 12c o s p c o s 茁一s i n p s i n 万s i n r a 2 ；一c o s _ c p s i n r s i n m s i n 驴c o s r a 3 一- s i n _ c p c o s m 么= c o s w s i n r b 2 = c o s t o c o s k ( 2 6 ) 吃一- s i n c 1 一s i n p c o s x + c o s _ ( p s i n m s i n x c 2 = 一s i n _ ( p s i n x + c o s _ c p s i n m c o s g c 32 c o s 驴c 0 s 刃 求解蹦o ，i ；o ，x 5 ，r s ，z 5 ，驴，万，r ，砂，厂十个参数，再以这十个 参数以及畸变后，k ：，乞和p l ，p ：五个参数，线性化得到下面方程。 屹2 詈+ 考劬+ 嚣卸+ a a _ _ 刃l u 万+ 罢r + 毒峨+ 瓦o n k + 老峨 + 毗o _ l u 缸。+ 斋峨+ 詈酞+ 薏龇：+ 薏触s + 罢瓴+ 去卸：一乞 1 0 第2 章c c d 相机检校数学模型 + 旦a k y 嘶+ 嚣o r p 妒+ 旦o n r 蛔+ 昙从+ 毒赵s + 毒k + 毒o z 心s 。 a k 谜。a k 。 。 。 + 意血。+ 薏缄+ 薏放t + 薏从z + 薏战+ 嚣 各个参数求导结果如下 a 比 u u o + a u ) 一昌一 秘 o u 一 一0 o k y 卸：一l ( 2 7 ) 券巾心舳一 芎竽”衅o s 肛- v o + a v 炯叫+ 细r ) c o s 万 罢；一厂s i nr 一= 一j x - d f i t o u o x s o u a k o u a z s u - - u o + a u 【( h 一“o + a u ) s i n k + ( v 一+ y ) 砂c o s k 】 罢；- - v 0 + v ) k y 瓦2 p v 丽i i 再1 a 3 - x + b 3 ( y - y s ) + c 而3 ( z - z 【口- 厂+ 口， 一h 。+ 圳僻s )s ) 一。 ” 口3 ( x x s ) + 吃( y k ) + c 3 ( z z s ) 【岛，+ 吃( “一“o + 麒) 】 丽j 再而1 a 3 - x _ - y s ) + c 万3 ( z 丽z + c 3 一“。+ 血) 】僻。) + 一s ) 一。 ” ” = o n 。1 + ( 毛厂2 + 七2 ，4 + 七3 广6 ) + ( “一“。) 【2 七l ( “一u o ) + 4 k 2 ，2 ( 比一u o ) + 6 k 3 r 4 似一“。) 】+ 6 p l ( “一u o ) + 2 p 2 ( ，一v o ) d u n - o n ；( 七l ，2 + 七2 ，4 + 七3 ，6 ) + ( ，一) 【2 b p v o ) + 4 c 2 ，2 ( v v o ) + 6 k 3 r 4 ( v 一) 】+ 2 p l ( “一u o ) + 6 p l ( ，一v o ) 毗 o _ l u ：r 2 ( u - u o ) r uu = o k , 旦：r 4 ( u u 。) 一。i n ， o k ， 、 ”7 1 1 业矽 = 旦慨 + t 第2 章c c d 相机检校数学模璎 j o ；_ u ；r 6 ( u - u o ) u u = 酞， = o u 。r 2 + 2 ( u - u o ) r 2u u 2 z 。 印1 t 2 ( v 一) 一“o ) 一+ a v ) k y j 警：一( y v o + 缸) 砂 面一( y 一+ 缸) 砂 嚣。争。圳咖可- 芈血灿州v - v o + 蝴咖小肿巾s 口， 兰。丢 一厂c 懈一 石2 万t 一7 蹦一 a v1 o y ,匆 却1 8 z s 酶 p 一+ a v ) k y 【 一h o + a u ) s i n x + 一+ a v ) k y c o s , e l 罢一。圳吉 d kb 丽i i 再而专再万丽【硝彻s o - v o + a v ) 砂】口3 ( x x s ) + 也( y k ) + c 3 ( z z s ) “ ” 7 口3 ( x x s ) + 吃( y k ) + c 3 ( z z s ) 【吃厂+ 吃o 一+ a ，) k y 】 丽i i 再硒i 1 再石丽【c 2 ，+ c 3 0 一+ 血渺】 警。r 2 ( v r 一) 一一kl a 忌1 ” 旦：r 4 ( v r 一) 一= 一kl o k ”7 塑唬 业矽 第2 章c c d 相机检校数学模型 詈；r 6 ( v 一)一= 一， l 般， “ _ o v ；2 ( v v o ) ( u n o ) 峨 _ o v 。r 2 + 2 ( v - v o ) r 2 2 j + o p 2 l u m m 嚣等篇高黝- - u + u 0 - - 血， i v i m ( 一f a 口2 3 ( 【x - 一x 五s s ) j + + b 2 【( y y 一- y 以s j ) + + c 3 c 2 【( 么z 一- 么z 5 s ) ) 。- v + v o - a v ) 写成总公式如下： v = a x l 其中， a = o u 可 o v 可 忙 ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) x - ( d r 矗i 锣d 驴d 口d rd x sd kd z sd u 。d v oe l k i d k 2d k 3d p ld p 2 ) r k ( ：! ) 根据间接平差原理，得到如下结果。其中p 阵为单位阵。 x 弓( ，a p ) 1 a r p l 求解时可以采用此公式进行迭代，得到收敛结果，解得参数。 ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 堕魄旦魄堕慨旦舰堕嗽旦嗽堕叱旦叱堕帆旦眠堕旦堕旦旦峨旦略盟嗽旦嵫暑l 峨旦嗽 一r v r蔷一拟枷一批缸一切枷一切 一矿v一驴堕却业却旦啦旦啦 第2 章c c d 相机检校数学模型 2 2 3 直接线性法求解的公式模型【3 1 j 总公式与光束法相同，都是采用的摄影中心、控制点和像点共线的原理p 1 。 m 吨+ 血) ；一厂鲣二圣! 垒坚二垦! 鱼堡二型 、” 7 。口3 ( x x s ) + 6 3 ( y k ) + c 3 ( z z s ) ，o ，。、 ( 尺d 们一y 一+ 知泐：一厂型墨型立丝二垦! 生堡二刍! 、”7。 。口3 ( x x s ) + 吃( y k ) + c 3 ( z z s ) 为了使公式更清楚，进行一步替代：设，；r o w s y ( v - v o + a v 舻一，嚣剖嵩哥嬲 泣 把匆移到公式( 2 1 4 ) 等号右边得 ( v - v o + 蚺一舌嚣岩嵩高删 亿旧 由式( 2 1 3 ) 币1 j ( 2 1 4 ) ，先不考虑a u ，a v 得 ( u - - u o ) = 一厂丽a 1 ( x i - x 百s ) + 面b , ( y 西- y s 万) + c 而l ( z - z s ) ( 2 1 6 ) 设 = 舌得 由此得 整理得 p 一) = 一万f 面a z ( x i - x 百s ) + 面b z ( y 西- y 丽s ) + c 而2 ( z - z s ) ( 2 1 7 ) v - v o ) = 一五丽a z ( x 函- x 西s ) + 而b z ( y 巧- y s 瓦) + c 万z ( z - 丽z s ) ( 2 1 8 ) 一“。) = 一厂：a j , ( i x i _ = - _ i x s 了) j + b i l i ( y 亨i - j y i s j ) i + _ q ；l ( 两z - z s ) ( v - v o ) = 一片面a 2 ( x i - x 百s ) + 硕b 2 ( y 西- y 丽s ) + c 而2 ( z - z s ) ( 2 1 9 1 4 第2 章c c d 相机检校数学模型 再整理得 il-u：a - a l f x - b 1 f y - q f z + ( a l f x s + b l f y s + q f z s ) 一 口3 x + b y + c 3 z 一( 口3 x s + 吃k + c 3 z s ) ( v - v o ，= 丑等鬻警嚣等铲2 。， 现在加入畸变误差 其中参数如下 厶x + l 2 】，+ l 3 z + 工4 l g x + 1 , 1 0 y + 厶1 z + 1 ( 2 2 1 ) v ：l s x + l 6 y + l 7 z + l s 岛x + 厶o y + 厶l z + 1 - j 一厶x + l 2 y + 三3 z + l 4 u + “= 上兰 一 l 9 x + l l o y + 厶1 z + 1 ( 2 2 2 ) v + a v ：l s x + l 6 y + l 7 z + l s 三9 x + 厶o y + l 1 1 z + 1 厶； 竺2 竺q 二竺! ! - ( a 3 x 5 + 吃k + c 3 z s ) 三： 塾丝= 垒 一( 以3 x s + 吃k + c 3 z s ) 厶，型生玉上一 3 一( 口3 x s + b y s + c a z s ) r 一( 以l 厂一a 3 u o ) 以+ 厂一咄o ) y s + ( c 1 厂- - c 3 u o ) z sl - = 一( 口3 x s + 也k + c 3 z s ) 厶= ；x a 3 忑u o - 瓦a 2 i f l 历小丽兰芳丽 l ； ! 竺q 二1 2 厶 7 一( 口3 x s + 吃k + c 3 z s ) 厶；(a2fl-a3uo)xs+(b2f1-bauo)ys+(c2f1-c3uo)zs( 2 2 3 ) 6 - ( a 3 x 5 + 吃k + c 3 乙) 初值的选取不是很严格；用克莱默法则，1 1 个参数，选取6 组控制点建立 1 1 个方程，可以解出近似值，公式如下： 第2 章c c d 相机检校数学模型 l a x + l 2 y + l 3 z + l 4 - l 9 ( u + 血逑一厶。 + 血) 】，一厶l + 1 1 ) z = 0 + 血) ( 2 2 4 ) l s x + 6 y + 三7 z + 厶一l 9 ( y + a v ) x 一厶o ( y + a v ) y - j q l + a v ) z ；( ，+ a v ) 厶= 皿i d i ( i 一1 ，2 1 1 ) 其中d 为厶的系数阵，皿为常数项向量代替d 阵中的第i 列得到。 ( 2 2 5 ) 得到参数近似值后用最小二乘方法解算方程。 首先线性化公式( 2 2 2 ) 得： 吒署兰薏，三薏三盖一螳罢一幽彘一业啬一(an)一ca4-4-4- 4-ic 0 l , c0 l cc0 lccc ) ，霉- _ 一一：- - - - - - - - - 一一一二- - - - - - - 二- 一一一二- - - - - - - - 二- 一一一i i u 一- ” ，越，。a 厶a 厶。蛆” c 匕t墨毒兰薏三毒-薏_唑去一燮薏一咝毒一av)一bat4-4-4-c0 l s ccccccc ) ，i t ：- - 二- 一一一：- - - - 二- 一一一：- - 二- 一一一i l ， 一一l 叱a 厶配。皈a 厶。a 厶，“ 7 ( 2 2 6 ) 上面公式中 a = l l x + l 2 y + 厶z + 4b = l 5 x + 三6 y + 7 z + 厶c = l 9 x + l o 】，+ 厶1 z + 1 ( 2 2 7 ) 简化总公式如下 ，一m x l ( 2 2 8 ) 弘 m = 一x y 三一1 0000 ( u + a u ) x ( u + a u ) y 一( u + a u ) z1 ccccccc l oooo x y z 一1 一( v + a v ) x ( v + a v ) y 一( v + a v ) z l c cc cccc 7 x ；f ，厶厶厶厶 oooo 厶厶。 10 000 厶l 6 上7 厶三9 厶o l = ( 2 2 9 ) 根据最d z 乘间接平差原理在解算过程中，血，血先作为已知量【2 1 1 。第一次 迭代时可以都先设为零。 1 6 彳一c b c d 哆 蚴 m + + p 第2 章c c d 相机检校数学模型 x = 似r p m ) 。1 m r p l ( 2 3 0 ) 其中p 为单位阵。由此解出厶( i = 1 ，2 ，3 1 1 ) 1 1 个参数，由此得： ”絮麓等= 等蓑等 畸变误差的参数模型如下： a u = 订( 尼1 ，2 + 七2 ，4 + k 3 r 6 ) + 见( ，2 + 2 5 2 ) + 2 p 2 历歹 = ：歹 1 厂2 + 七2 r 4 + 七3 ，6 ) + 2 p l f i v + p 2 ( ，2 + 2 万2 ) 其中 万= u u o 矿= r o w s 一 ，一吒 ，2 。厅2 + 矿2 ( 2 3 1 ) ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) 缸，k ：，屯为径向畸变误差参数，p 。，p ：为切向畸变误差参数。线性化畸变误 差参数模型得： 屹= q 一厶 ( 2 3 5 ) 其中具体参数公式如下： q 一岳f i 订r 4 f i r 6 r 丽+ 2 f f 2 2 u - 2 v 矿：) = ( 白k ：岛np ：) 厶= 彳 u 一- 一 c b v 一一 c ( 2 3 6 ) 根据最小二乘问接平差原理得，厶( i _ 1 ，2 ，3 1 1 ) 1 1 个参数作为已知量， 其值为上面公式的解算值，由此解算毛，k 2 ，乞和既，p ：。 = ( g t d p q ) 1 g r d p l ( 2 3 7 ) 其中p 阵为单位阵。 1 7 第2 章c c d 相机检校数学模型 从循环中跳出后，我们得到了厶( i = 1 ，2 ，3 1 1 ) 1 1 个参数和k x ，k 2 ，k 3 ， p l ，p 2 五个畸变参数。再根据厶解算出u o ，v o ，x s ，k ，z s ，驴，万，r ，砂， 驴等蓑等z 等蓑等亿3 8 ， y 2 + 糍f lm - - 1 , 2 0 + 撇 ( 2 3 9 ) 砂= 丢 ( 2 4 0 ) 兰差墨】为相机空问姿态的三个姿态角驴，仃，盯确定的旋转矩阵； 州一夸t a n 南，眦等川， 解算x s ，k ，z s ，根据参数公式，有1 1 个方程，并不是任意取出三个方程就 这1 1 个公式选三组合，找到了一组没有相关性的公式，分别是厶，l 8 求解 1 8 第2 章c c d 相机检校数学模型 由于方程系数太小，容易产生奇异解或无解的情况，所以，在解算时系数适当 的乘上一个1 0 的整倍数，我用的是都乘以1 0 0 0 0 0 0 ，可以得到正确解。 应用直接线性解法的优点是不用考虑初值的问题，收敛速度快。光束法解 算需要好的初值条件，很多情况下，初值选取不当，直接影响收敛效果，甚至 很多情况下不收敛。我在应用光束法解算时就借鉴了直接线性解算方法的结果， 来确定初值，效果很好。 2 2 4 多片的模型 对于单独的相机进行摄影测量检校，单片已经可以很好的完成任务了。但 是在移动地面测量系统罩，在检校场中拍摄的是一组以0 5 秒为间隔的影像序 列，一组影像一起参加检校有很大的意义。可以更好的利用得到的影像数据， 也可以通过不同景深的图像联合检校，使在相片立体量测不同景深的结果精度 更均匀。另外可以根据得到的每张相片的外方位元素联合平差得到车的内方位 元素。 每一个c c d 相机拍摄一张相片可以求解u o ，v o ，x s ，k ，z s ，c p ，万， r ，匆，厂十个参数以及白，k ：，k 3 和p l ，p ：五个相继畸变参数。其中u 。，i ；o ， 厂为相机的内方位元素，x 。，k ，z 。，c p ，万，r 为外方位元素，这里引进了 细象素纵横比例因子。在用多片求解这些参数时，对于同一相机的多幅图片， 内方位元素是不变的，而外方位元素对不同的位置拍摄的图像是不相同的。五 个畸变参数不同位置的图像，但成像原理和整个成像过程是一样的，可以认为 是相同的。i b ，比例参数也是相同的，它和畸变参数很相似，求解时与内方位元 素归在一起。 由于直接线性解法很难建立起不同相片之间的相互关系，多片检校无法实 现，这里采用的是光束法平差求解方法【5 i 3 3 11 2 6 1 。总体公式如下： v a x 内+ b x 外+ c x 畸一 ( 2 4 3 ) 阽 x 外= ( dx sd y = d z sd 驴d md x ) 1 9 第2 章c c d 相机检校数学模犁 x 内= ( d fd u od v o 撕) x 畸= ( d k ld k 2d k 3 觑咖：