（控制理论与控制工程专业论文）电动汽车电池管理系统软件设计与soc估算策略研究.pdf

中文摘要 中文摘要 随着世界人口的剧增，全球的汽车数量也急剧上升，对能源的需求越来越大， 对环境的污染也越来越严重。为了缓解能源和环境污染的压力，各国都把电动汽 车作为现在燃油汽车的替代品进行研究和开发，电动汽车作为未来汽车的发展方 向，越来越受到人们的重视。但是电动汽车的发展尚有很多问题需要解决，动力 电池及其管理系统就是几个关键技术中的一个，而电池荷电状态( s t a t eo f c h a r g e ， s o c ) 的计算更是电池管理系统中的重要技术，本文的主要任务就是围绕电动汽 车电池管理系统进行锂离子动力电池荷电状态算法的研究，并完成系统相关软件 的设计。 文章首先对课题背景作了简要介绍，分析了电池管理系统的几个关键技术， 介绍了电池荷电状态的定义，并介绍了本论文的研究内容和结构。 然后对锂离子电池的工作原理作了简要介绍，并分析了影响电池荷电状态的 主要因素及其处理方法，对常用的电池模型作了分析和介绍。在此基础上结合电 流积分模型和t h e v e n i n 模型建立了锂离子动力电池的状态空间模型，给出了模 型参数的实验测取方法和数学辨识方法。 接下来介绍了s o c 的常用算法，并对其中的推广卡尔曼滤波算法作了深入 研究，并给出了仿真和实验结果，对算法的抗干扰能力和鲁棒性等作了验证；然 后介绍了一种带加权因子的s o c 算法，并给出了仿真和实验结果。 文章还对电池管理系统的软件体系进行了介绍，分析了采集板和主控板软件 的设计思想，并给出了部分程序的流程图。 仿真和实验证明，本文介绍的s o c 算法有较好的精度，并且具有较好的抗 干扰能力，而系统的软件运行效果良好，可以进入实用化。 关键词：电动汽车电池管理系统荷电状态电池模型推广卡尔曼滤波 a b s t r a c t a bs t r a c t o w i n gt ot h ee x p l o d a t i o no ft h ew o r l d sp o p u l a t i o n ，t h ea m o u n to fv e h i c l e s i n c r e a s e sr a p i d l y , w h i c hn o to n l yl e a d st oi n c r e a s i n gr e q u i r e m e n to fo i l ，b u ta l s o m a k e st h ee n v i r o n m e n tp o l l u t i o nm o r es e r i o u st h a ne v e rb e f o r e m a n yc o n t r i e ss p e n d m u c ho nt h er e s e a r c ho ft h ee l e c t r i cv e h i c l et om i t i g a t et h i ss t a t u s t h ee l e c t r i cv e h i c l e h a sb e e nr e g a r d e da st h en e wg e n e r a t i o no ft h ev e h i c l e ，a n dh a sa t t r a c t e dag r e a td e a l o fa t t e n t i o n h o w e v e r , m a n yp r o b l e m sa r ed e m a n d e dt ob es o l v e di no r d e rt od e v e l o p t h i sk i n do fv e h i c l e ，a n db a t t e r ym a n a g e m e n ts y s t e mi so n eo ft h ek e y t e c h n o l o g i e s t h es t r a t e g yo fe s t i m a t i n gt h es t a t eo fc h a r g e ( s o c ) i sa ni m p o r t a n tt e c h n o l o g yo ft h e b a t t e r ym a n a g e m e n ts y s t e m t h em a i ng o a lo ft h i sp a p e ri st or e s e a r c ht h es t r a t e g yo f t h es o ce s t i m a t i o n ，a n dd e s i g nr e l a t e ds o f t w a r ef o rt h es y s t e m a tt h eb e g i n n i n g ，t h eb a c k g r o u n do ft h ep r o j e c ti si n t r o d u c e d ，a n dt h e ns o m ek e y t e c h n o l o g i e so ft h es y s t e ma r ed i s p l a y e d t h ed e f i n i t i o no ft h es o ci sg i v e n ，a n dt h e f i - a m eo ft h ep a p e ri si n t r o d u c e d s e c o n d l y , t h el i i o nb a t t e r yi si n t r o d u c e d t h ef a c t o r si n f l u e n c i n gt h es o ca r e a n a l y s e da n ds o m em o d e l so ft h eb a t t e r ya r eg i v e n b a s e do nt h e m ，as t a t es p a c e m o d e lo ft h eb a t t e r yi sp r o p o s e d t h em o t h e d st og e tt h ep a r a m e t e r so ft h em o d e la r e d i s c u s s e d f u r t h e r m o r e ，s o m es t r a t e g i e so fe s t i m a t i n gt h es o ca r ed i s p l a y e da n da n a l y s e d t h em e t h o db a s e do ne x t e n d e dk a l m a nf i l t e r ( e k f ) i sr e s e a r c h e d ；s i m u l a t i o n sa n d e x p e r i m e n t sa r eg i v e na tt h es a m et i m e a ne s t i m a t i o nm e t h o dw i t hw e i g h tf a c t o ri s a l s od i s c u s s e d i na d d i t i o n ，t h es o f t w a r eo ft h eb a t t e r ym a n a g e m e n ts y s t e mi si n t r o d u c e d t h e m a i ni d e a so ft h es a m p l eb o a r da n dm a i nb o a r d ss o f t w a r ed e s i g na r ea n a l y s e d ，a n d s o m ef l o a tc h a r t sa r ea l s og i v e n s i m u l i o n e sa n de x p e r i m e n t si n d i c a t et h a tt h es t r a t e g yo fe s t i m a t i n gt h es o c p r o p o s e di n t h i sp a p e rk e e p sa ne x c e l l e n tp r e c i s i o na n dt h es o f t w a r eo ft h es y s t e m r u n sw e l l t h e ya r el i k e l yt ob ep u ti n t op r a c t i c e k e yw o r d s ：e l e c t r i c v e h i c l e ，b a t t e r ym a n a g e m e n ts y s t e m ，s t a t eo fc h a r g e ， b a t t e r ym o d e l ，e x t e n d e dk a l m a nf i l t e r 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和耳义得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得叁鲞盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：弓灸书 签字同期： 砂 年1 月彷只 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解叁盗盘鲎 有关保留、使用学位论文的规定。 特授权盘盗盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位敝作者签名：弓孔# 导师签名：健堇 签字同期：娜 年 f 月z ，f 1 签字同期：赢7 年月芝3 同 第一章绪论 1 1 课题背景 第一章绪论 随着世界人口的增加和世界经济的发展，汽车的数量急剧上升，预计在5 0 年之内，全球的汽车将增加到2 亿5 千万辆。如果这些汽车都采用燃油提供动力， 将需要大量的燃油供应，并会对自然环境造成巨大的污染。因此世界各国都致力 于新能源的开发和研究，以应付巨大的能源需求，缓解环境的污染【。 电动汽车作为清洁、高效、智能的交通车辆，是燃油汽车理想的替代品，因 此受到了各国政府和科学家的重视。从能源和环保的角度看，电动汽车使能源的 利用多元化和高效化，其排气量的降低( 纯电动汽车能实现零排放) 使空气污染 大大减少；从交通安全的角度看，电动汽车更容易实现智能化。 1 8 3 4 年，t h o m a sd a v e n p o r t 制造出了第一辆电动三轮车，为它提供能量的 是一组不可充电的干电池，汽车只能行驶- - , j , 段距离。到了2 0 世纪末，现代电 动汽车已经完全不同于传统的电动汽车，它不仅是运输车辆，而且是一台全新的 电气设备，它是以由电动机、功率转换器件和电源组成的电驱动为基础的机动车 辆，是实现清洁、高效道路运输的全新系统，是一个便于和现代交通网络结合的 智能系统。 电动汽车由机械子系统、电力电子子系统以及信息子系统组成。其中机械子 系统由底盘和车身、驱动装置、变速器及电源箱体组成；电力电子子系统由动力 网、电动机、控制器和能源系统组成；信息子系统用于处理驾驶员的意愿，并监 控汽车各部分的状态。在各个子系统中都有各种关键的技术需要解决，主要包括 机电一体化匹配设计及车身技术、电力驱动系统中的电机及其控制技术、汽车的 管理监控技术、能源系统及能量管理技术。 为了解决这些关键问题，发展我国的电动汽车技术，促进我国的汽车产业实 现跨越式发展，国家科技部设立了“十五”国家8 6 3 计划电动汽车重大专项，并提 出了“三纵三横”的研究开发格局，并在北京、天津、武汉、威海和株洲几个城市 进行了示范运营，收到了较好的效果。所谓“三纵三横”的研究开发格局，是指以 燃料电池汽车、混合动力电动汽车、纯电动汽车三种车型为“三纵”，多能源动力 总成控制系统、驱动电机及其控制系统、动力蓄电池及其管理系统三种共性技术 为“三横”，同时根据汽车研发和产业化规律，整车研发以整车牵头，关键零部件 第一章绪论 紧密配合，政策、法规、技术标准同步研究，基础设施协调发展。 电动汽车续驶里程短一直是困扰电动汽车发展的难题，这与电动汽车储能装 置的存储能力密切相关，而“三横 中的动力蓄电池及其管理系统就是要解决相 关问题。 1 2 动力电池及其管理系统 1 2 1 电动汽车储能装置 电动汽车以电动机作为驱动装置，需要用电能为电机提供能量，而能量一般 以化学能或者机械能的方式存储在储能装置中，在电机运转时为其提供能量或者 接受电机回馈的能量并存储。在电动汽车中比较常用的储能装置包括如下种类： 1 电池 根据工作性质和存储方式的不同，电池可以分为一次电池、二次电池、燃料 电池、储备电池四类，其中二次电池和燃料电池在电动汽车中应用最为广泛。二 次电池又称为可充电电池，包括铅酸电池、镍氢电池、镍镉电池、锂电池、锂离 子电池等；燃料电池指活性材料( 反应物) 从外部不断送入内部而产生电能的一 种电池，其特点是只要反应物从外部连续不断地送入内部且电极及其它成分不发 生变化，电池就能连续提供电能，常见的有氢氧燃料电池等【2 】。 二次电池中的镍氢电池和锂离子电池在电动汽车中应用较广。其中镍氢电池 比能量较高、寿命长、耐过充过放，可以通过氢压来指示电池荷电状态，但是它 要求容器能耐高压，并且自放电大，成本高，能量密度低；而锂离子电池的能量 密度较高，电压也较高，无污染，循环寿命长，负载能力大，安全性较金属锂电 池有了较大提高。 燃料电池的显著优点是燃料电池电动汽车能够达到与燃油车一样的续驶里 程，这是因为燃料电池电动汽车的行驶里程仅与燃料箱中的燃料多少有关，而与 燃料电池的尺寸无关，另外燃料电池反应物加料时间远远小于二次电池的充电时 间，使用寿命更长，电池维护工作量也更小。但是燃料电池也面临着工作温度过 高、功率密度低等问题。 2 超级电容 超级电容又叫电化学电容器、双电层电容器，是一种新型的电容器，它的出 现使得电容器的极限骤然上升了3 - - - 4 个数量级，达到了1 0 0 0 f g 级以上的大容 量。超级电容不同于传统意义上的电容器，它类似于充电电池，但比传统的充电 电池有更高的比功率和更长的循环寿命。 2 第一章绪论 超级电容在充放电过程中没有任何化学反应和机械运动，不存在对环境的污 染，也没有任何噪声，结构简单，质量轻，体积小，并且能够实现快速充电，是 一种理想的储能器。但是超级电容的容量有限，还不能完全取代电池，常常作为 辅助能源。 3 飞轮储能器 飞轮储能器又叫飞轮电池，是指利用飞轮高速旋转来存储和释放能量的一种 装置。现代的飞轮储能器多使用轻质复合材料转子，质量仅几十千克而转速可达 每分几十万转，它具有比能量高、比功率高，电能和机械能之间的转化率高，可 实现免维护和具有良好性价比等优点。但是由于金属材料在高速旋转时无法承受 巨大的离心力，使得飞轮储能器在实践上有很大的困难，它与超级电容器一样， 常常被用作辅助能源，用于提高电池寿命和汽车续驶里程。 1 2 2 电池管理关键技术 由1 2 1 节的介绍可以知道，目前电池是电动汽车最理想的储能容器之一， 所以各国都在动力电池及其管理系统的研究方面投入了大量的人力和财力，我国 也将它作为“三纵三横”中重要的一项进行研究。 电动汽车对电池的基本要求包括以下几个方面：比能量高，充电时间短，连 续放电率高，自放电小，环境适应能力强，安全可靠，循环寿命长，在使用寿命 期限内无需维护和修理。要达到这些要求不仅需要电池生产厂家研制和生产出更 高性能的电池，也要求电池组要配备可靠的电池管理系统，使电池的使用达到最 优。 电池管理中面临的几个关键技术包括：电池组的安全快速充电技术、均衡技 术和荷电状态( s t a t eo f c h a r g e ，s o c ) 计算技术。 1 快速充电技术 电池在充电过程中会出现欧姆极化、浓差极化和电化学极化构成的极化现 象，从而导致电池电压升高，充电效率降低，充入电池的电量减岁引。1 9 7 2 年， 美国科学家n j m a s 提出了著名的马斯三定律： ( 1 ) 蓄电池的充电接受比与放电量的平方根成正比； ( 2 ) 蓄电池的充电接受比与放电电流的倍数成正比； ( 3 ) 蓄电池在以不同的放电率放电之后，其充电接受比与各放电率的充电 接受比的和成正比； 同时还给出了电池的理想充电曲线，为电池的快速充电提供了重要的依据。 在此基础上，科学家们对充电策略作了深入的研究，从传统的恒流、恒压充电方 法发展到了现在的多阶段恒流充电、恒流一恒压充电、自适应快速充电、变电流 第一章绪论 间歇快速充电、放电脉冲去极化等智能充电方法，取得了较好的效果【4 】【5 】。 2 均衡技术 电池组为了达到足够的电压，都是用多个电池串联而成，但是由于生产和使 用过程中的差异，各个单体间会出现不一致性，具体表现为容量、内阻与端电压 的不一致，这会导致电池组实际容量的下降，减少汽车的续驶里程。单体间的差 异还会导致充电特性的不一致，使电池发生过充，降低电池组的寿命【6 】。 目前的均衡方案分成两类：能量耗散型和非能量耗散型，电动汽车的电池组 一般采用非能量耗散型模式。能量耗散型是在电池单体两端并联电阻支路，通过 能量消耗的方法来限制电池的端电压，这种方法实现起来比较简单，但是会消耗 电池组的能量，而且不能实现动态均衡：非能量耗散型则采用开关电容均衡、双 向d c d c 动态均衡等技术控制电池单体问能量的流动来实现电池组的均衡，这 种方法对控制要求较高，消耗电池组的能量较少，而且能实现动态均衡，是现在 研究的热点，也是未来的发展方向 7 】【8 】。 3 s o c 算法 s o c 是电池管理系统中的重要参数，它是电池电量的直接反映，一方面为 司机提供续驶里程的重要信息，另一方面也为电池组的管理和维护提供重要依 据，因为电池的过充、过放都会导致电池寿命的下降，甚至发生燃烧或爆炸，造 成严重的后果。因此严格监控电池组的s o c 是电池管理系统的一项重要任务。 常用的s o c 算法包括安时法、电压法、内阻法、神经网络法和卡尔曼滤波 法等。其中安时法将电池看作黑箱，不关心电池内部的结构，算法简单易行，被 广泛应用，但是它会产生累积误差且无法消除；电压法和内阻法是根据电池电压 和内阻与s o c 的固定函数关系来对s o c 进行估计，也得到了广泛应用；神经网 络法和卡尔曼滤波法是最近几年才应用于s o c 估计中的智能算法，原理较为复 杂，实现起来有一定难度。 理论上，s o c 的定义如下【l 】： s o c = 虽。 m ， 式中：q ，一蓄电池在计算时刻的剩余容量； q 一蓄电池在计算时刻的总容量； 考虑到电池总容量受放电电流的影响很大，因此实际上s o c 的定义如下： s d c = 兰匕1 0 0 ( 1 - 2 ) 。 q ，o 式中：s d c ，一蓄电池恒流，放电时在计算时刻的s o c ； 鲸蓄电池恒流，放电时在计算时刻的剩余容量： 第一章绪论 q ，。一蓄电池恒流，放电时在计算时刻的总容量； 1 3 论文内容及结构 1 3 1 论文内容 本课题从工程实际的角度出发，致力于锂离子动力电池荷电状态算法的研 究，并将其付诸于实践，完成了电池管理系统软件部分的设计。因此论文由以下 内容组成： 在实验和仿真的基础上，结合电流积分模型和t h e v c n i n 模型建立适合于工 程实现的锂离子动力电池的数学模型，推导出模型的状态方程，并介绍模型参数 的试验测取和数学辨识方法；在此基础上，介绍基于推广卡尔曼滤波算法的s o c 估算策略和带加权因子的s o c 估算策略，并给出进行实验和仿真研究；最后介 绍电池管理系统的软件结构和各个功能的具体实现。 1 3 2 论文结构 论文第一章首先介绍了课题的背景，然后介绍了电动汽车的储能装置和电池 管理系统的几个关键技术，并给出了电池荷电状态的具体定义：第二章对锂离子 电池的工作原理作了简单介绍，分析了影响电池s o c 的因素及处理办法，然后 对常用的锂离子电池模型做了介绍，最后建立了电流积分模型和t h c v c n i n 模型 相结合的状态空间模型，并给出了参数测取和辨识的具体办法；第三章首先对常 用的s o c 计算方法做了介绍，然后对卡尔曼滤波算法及推广卡尔曼滤波算法原 理作了简要阐述，并将其运用于第二章中建立的电池模型，给出了实验和仿真结 果，最后介绍了带加权因子的s o c 估算策略，并给出了仿真结果；第四章是对 电池管理系统软件体系的介绍，首先分析了软件结构，然后分别对下位机系统的 采集板、主控板软件进行了详细介绍。 第二章锂离子电池模型 2 1 锂离子电池 第二章锂离子电池模型 2 1 1 锂离子电池发展历史 自1 8 5 9 年法国科学家普兰特( g a s t o np l a n t e ) 试制成功化成铅酸蓄电池以来， 化学能源界一直在致力于高能量比、长循环寿命的二次电池研制。二战以后，化 学电源进入了加速发展的时代，电池的研究过程经历了铅酸电池、镍镉电池、镍 氢电池、锂电池、锂离子电池、锂聚合物电池几个阶段。 铅酸电池正极材料是尸6 a ，负极材料是助，通过溶解沉积机理完成化学反 应过程。铅酸电池由于价格低廉，原料易得，使用可靠，可大电流放电，一直是 化学电源中产量大、应用广的产品。但是它具有比能量低，自放电大，维护困难， 污染环境等缺点。 镍镉电池以n i o h 为正极，以重金属c d 为负极，在1 9 4 7 年就实现了完全密化 的生产。其电路简单，充电速度较快，能承载较大电流，但由于它质量重、储电 量小、污染性强，而且具有记忆效应，正逐步退出主流市场。 镍氢电池正极是n i o h ，负极是吸收有氢的合金( m h ) ，镍氢电池不含有镉 金属，分解后对环境的污染很小，是一种安全可靠、有利于环保的电池。它的贮 能密度比镍镉电池高3 0 一5 0 ，并且其记忆效应也比镍镉电池弱，所以世界各 工业发达国家都高度重视n i m h 电池的研究与开发【9 】【i o 】【】。 锂电池和锂离子电池是2 0 世纪开发成功的新型高能电池【1 2 】。 锂电池的负极是金属锂，正极用g 0 2 、s 0 2 、如c ，等材料。锂一次电池 具有比能量高、电压高、工作温度范围宽、寿命长等优点，在军事和民用电器中 已经得到了广泛应用；锂二次电池因为安全问题还处于实验研究阶段。 锂离子电池分为液态锂离子电池( l i b ) 和聚合态锂离子电池( p l i b ) 两类， ，它是由锂电池发展而来的。 液态锂离子电池的正极是氧化钴锂等材料，负极是碳材，中间还有一层特殊 材料的隔膜；与镍镉电池和镍氢电池相比，它有工作电压高，比能量大，寿命长， 自放电小，无记忆效应，无污染等优点，是电动汽车的理想能源。 聚合态锂离子电池是目前最先进的可充电电池，它的正极和负极材料与液态 锂离子电池相同，只是将原来液态电解质改为含有锂盐的凝胶聚合物电解质。液 6 第二章锂离子电池模型 态锂离子电池电解液较多，容易燃烧，安全难以保障，把电解质改为多孑l 性的聚 合物后，减少了电解液，使安全性大大提高。除此之外，聚合态锂离子电池还具 有体积小，重量轻，可制成任意形状等优点。 2 1 2 锂离子电池原理 锂离子电池研究始于2 0 世纪8 0 年代，1 9 9 1 年s o n y 能源技术公司和电池部 联合开发的以聚糖醇热解碳为负极的锂离子电池上市，从此锂离子电池以其高比 能量密度和长使用寿命受到各国的重视并得到迅速发展。目前绿色环保的锂离子 电池已经在各种便携式电子产品和移动通信设备中得到了广泛的应用，并且逐步 被开发为电动汽车的动力电源。 锂离子电池的正极采用l i c 0 0 2 ，l i n i 0 2 和l i m n 以等锂化合物，负极则采用 锂碳层间化合物厶，e 、t i s 2 、w q 、n b s 2 、k 以等，电解质为溶解有锂盐上护e ， 上谢叱等的有机溶液。锂离子电池的电化学表达式如下： 其中正极反应为： ( 一) ell i c l 0 4 一e c + d e cl i m 0 2 ( + ) l i m 0 2 ；兰三，m 0 2 + 也广+ 朋 式中的m 代表c o ，n i ，f e ，w 等元素。 负极反应为： 整个电池的反应为： n c + x l f + 工e 、 一i ，g l i m 0 2 + 聍c 寻兰一，m 0 2 + t e 锂离子电池实际上是一种锂离子浓差电池，正负极由两种不同的锂离子嵌入 化合物组成，充电时广从正极脱嵌经过电解质进入负极，负极处于富锂态，正 极处于贫锂态，同时电子的补偿电荷从外电路供给负极，保持电荷平衡；放电过 程则与此相反。这样，在充放电过程中，三广在两极间往返嵌入和脱嵌，被形象 地称为“摇椅电池”( r o c k i n gc h a i rb a a e r y ，r c b ) 。 第二章锂离子电池模型 2 2 影响电池s o c 的因素 2 2 1 温度因素 由于电池中电极材料的活性和电解液的电迁移率等都与温度有密切关系，所 以环境温度对电池性能的影响非常关键。其影响主要体现在以下几个方面：对电 池容量的影响，对电池电动势的影响以及对电池自放电率的影响。 一般来说，电池的中高温放电容量明显比低温时放电容量大【1 3 】，这是因为高 温有利于电极材料中离子的扩散，提高了材料的动力学性能，同时电解液中电解 质的电导率也随着温度的升高而增加，使得迁移内阻减小。但是如果温度过高， 电解液会发生副反应而产生大量的气体，使电极材料变质，从而加速电池的老化， 使电池的容量迅速衰减。 对于铅酸蓄电池，可以根据如下经验公式来针对温度对电池容量的影响进行 补偿1 4 】【1 5 】： 绋= 0 3 。 1 + 弓( t 一3 0 ) 式中：q r - 温度为t 摄氏度时的容量； q 3 。一温度为3 0 摄氏度时的容量； 辟温度系数，一般取0 0 0 6 - 0 0 0 8 的常数： 该式是把3 0 摄氏度时的容量作为标准容量，得出在温度t 时的电池容量。当然 也可以选择其他温度( 如2 5 摄氏度) 下的容量作为标准。 对于锂离子电池，工程中一般采用温度系数的方法来对容量进行修正 1 6 】 17 1 。 假定在理想状态下，用电流积分法( 安时法) 计算电量的公式如下： q ( t ) = q ( t o ) + l 稚) a t ( 2 1 ) 式中：q ( t ) 一t 时刻的电池电量； q ( t 。) 一t o 时刻的电池电量，这里假e t 。时刻的电量为满电量； 若考虑温度对容量的影响，在温度t 时电池的初始容量变为m r q ( t o ) ，总容 量变为m r q o ( m r 是与温度有关的温度系数，q 是标准温度下的总容量) 。得到 下式： q ( t ) = m r q ( t o ) + 卜( ，矽 1 0 考虑到f 的荷电状态s o c ( t ) = q ( t ) m r q o ，则有： 第二章锂离子电池模型 s o c ( t ) = s o t ( t o ) + 【辟f ( f 砷a o ( 2 - 2 ) _ o 式中：辟= 1 m r 。可以通过实验的方法得到在不同温度下的辞，建立表格，计 算时通过查表和线性插值的方法进行计算来实现对温度的补偿。 电池的电动势也受到温度的影响。在不同温度下，同一个电池在相同s o c 的情况下电动势是不同的。以s o n y 公司的u s l 8 6 5 0 锂离子电池为例，以2 3 摄 氏度为标准的温度条件，不同温度下电池电动势的相对变化量a e ( t ) 如图2 1 所 示【1 7 】： j ， _ 声7 z ， 一2 0- 1 001 02 04 0 电池温度( 摄氏度) 图2 - 1a e ( t ) 与电池温度关系曲线 可以看出，对于锂离子电池，温度越高，电池的电动势越高。在工程实际中， 可以将电池在不同的温度下静置，获得不同温度下的a e ( t ) ，建立数据表格，通 过查表和线性插值的方法来使用。 另外，温度对电池的白放电率也有很大的影响j 化学电源在存储过程中容量 会下降，这主要就是由两个电极的自放电引起的。引起电池自放电的原因是多方 面的，如电极的腐蚀，活性物质的溶解等。温度越高，电池的容量保持能力就越 低，自放电率越大。 2 2 2 放电倍率因素 电池在不同放电倍率( 即放电电流) 下放电时，放出的电量是不一样的。也 就是说，在初始条件相同的情况下，用不同电流放电至截止电压，电池所能放出 的电量是不同的。一般来说，电流越大，能放出的电量越少。 早在1 8 9 8 年，p e u k e r t 就总结出了放电容量和放电电流关系的经验公式，目 前已经广泛应用于蓄电池在变电流工作时的容量修正。p e u k e r t 经验公式如下： i ”t = k 9 ( 2 3 ) 第二章锂离子电池模型 式中：，一放电电流，a ； f 一放电时间，h ； 力一与电池类型有关的常数； k 一与活性物质有关的常数； 将p e u k e r t 方程两边都乘以1 - ”，方程变为了i t = i i - k ，方程左边是放电电 流与时间乘积，在恒流放电的情况下实际上就是电池的放电容量q ，所以方程又 可以写成： o = i i - k ( 2 - 4 ) 由该方程可以看出，电池的放电容量q 是放电电流和常数力，k 的常数。为了确 定常数玎，k 的值，需要用两种放电率，l 进行放电实验，记录两种放电电流 的放电时间f l 和乞，于是根据式( 2 - 3 ) 得到如下两式： 分别取对数得到： i ? t 。= k 。1 0 t ，= k n l g l j + l g t l = l g k ，n l g l 2 + l g t 2 = l g k 联立两式求解可得到n 的值： 刀：一堡垒二! 墨! ! _ _ 1 9 1 2 一l g 将捍带入p e u k e r t 方程即可得到k 的值。确定胛和k 的值以后就可以根据方程求 出在不同放电电流下的放电容量，实现不同放电倍率下的容量补偿。 假设，o 为标准放电电流，放出的电量q 为标准容量：以电流放出的电量 为q 。则由式( 2 - 4 ) 得到： q = 1 0 1 一k ，q l = 1 。”k 两式相除得： q q = ( i i l o ) 卜” 令碣= ( i 。) 1 。”，则有：q l = 矾q d 将上式带入理想状态下的容量公式( 2 1 ) 得到： = 仍q ( f 0 ) + ：斫 l o 第二章锂离子电池模型 方程两边除以电流下的总容量q 可得： s o c ( t ) = s o c ( t o ) + f o k j r i ( f 瑚q ( 2 5 ) 式中乃= l r ，。根据1 1 和k 的值确定不同电流下的岛，建立表格，通过查表和插 值的方法来对放电倍率进行修正，可以避免在工程实际中进行繁琐的数学运算， 同时又满足精度的要求。 结合式( 2 2 ) 和( 2 5 ) ，可以得到同时对温度和放电倍率补偿的s o c 计算 公式： s o c ( f ) = s o c ( t o ) + ：i 一砗f o 矽q ( 2 - 6 ) 2 2 3 电池寿命因素 蓄电池经历一次充放电称为一个充放电周期，在一定的放电制度下，电池容 量降至某一规定值之前，电池所经历的循环次数，称为二次电池的循环寿命。当 电池的放电容量衰减到初始容量的7 0 左右时( 不同电池有不同的规定) ，电池 的循环次数就是电池的循环寿命。锂离子电池的循环寿命一般在5 0 0 - - 一1 0 0 0 次。 影响电池寿命的主要因素有：在充放电过程中电极活性物质表面积减少，极 化增大；龟极活性物质脱落，腐蚀或晶型改变导致活性降低；电池内部短路；隔 膜损坏等。如果不考虑电池老化因素，随着电池组容量的下降，s o c 计算会变 得越来越不准确。 随着电池循环次数的增加，会出现充放电容量下降和电池内阻增加的现象 【1 8 】，它们的变化趋势与电池的健康状态( s t a t eo f h e a l t h ，s o h ) 有相对稳定的函 数关系，因此可以根据电池的容量和内阻来确定电池的s o h 。 由于电池内阻的在线测量是很困难的，所以常常采用离线的方法得到电池容 量与s o h 的对应数据表格，汽车运行中对充放电循环次数累积计数，然后根据 表格来对总容量进行修正。考虑容量的修正系数岛，得到如下同时考虑温度、放 电倍率和s o h 补偿的s o c 计算公式： 一厶厶 s o c ( t ) = s o c ( t o ) + i 。票以渺 嘞 2 2 4 自放电因素 电池在贮存的过程中容量会下降，这是由电池的自放电引起的。引起自放电 的原因是多方面的，包括电极的腐蚀，活性物质的溶解，电极上的歧化反应等， 其中最主要的主要原因是负极的腐蚀和正极的自放电。 第二章锂离子电池模型 电池的负极般是比较活泼的金属，其标准电极电位比氢的电极负，当有正 电性的金属杂质存在时，就容易与负极形成有腐蚀作用的微电池。贮存过程中， 在电池的正极上会发生副反应消耗正极的活性物质，从而使电池的容量下降。如 果正极物质从电极上溶解，到达负极后就会发生氧化还原反应，引起自放电。 自放电速率可以用单位时间内容量降低的百分数来表示。为了计算电池的自 放电，一般为电池管理系统配置一个实时时钟，系统记录下电池组上次掉电时和 本次上电时的系统时间，得到电池组的静置时间，然后根据事先通过离线实验测 得的自放电率来计算静置时电池组的自放电，完成自放电补偿。 2 3 电池模型概述 研究电池模型的目的是明确电池外部电气特性和内部状态的定量关系，建立 数学模型，从而根据电池的电压、电流、温度等外部变量计算出s o c 、s o h 、 内阻、电动势等内部状态。下面对国内外在研究电池时常用的一些模型进行简要 的介绍。 2 3 1 理想模型 电池的理想模型如图2 2 所示，在该模型中，电池被等效为一个电压源，没 有考虑内阻等因素的影响。正如它的名字，该模型只是一个理想化的模型，不能 表征电池的动态特性，更不能体现电池外部变量和内部状态的关系【1 9 1 。 2 3 2 线性模型 e 二 v 在理想模型的基础上考虑电池的内阻因素，得到如图2 3 所示的线性模型【2 0 1 ， 如果该模型只是用常值电阻r 简单地等效电池的欧姆内阻和极化内阻，而不考虑 它受电池s o c 、温度和电流等因素的影响，就只是一个简单的模型，在一些s o c 变化不明显的电路仿真中得到了广泛应用。 实际上，尺与电池的s o c 、温度和电流等有密切的关系，因此在实际应用中 1 2 第二章锂离子电池模型 常常把尺表示成s o c 、温度和电流的函数，以使模型更加准确。 电n r 的值可以通过实验的方法取得，常用的方法有交流法和直流法【2 l 】【2 2 1 ， 其基本原理都是对电池施加高频脉冲大电流，根据电池端电压的变化来确定尺的 值。 e 2 3 3t h e v e nin 模型 图2 - 3 线性模型 线性模型虽然考虑了电池的内阻，但是太过于笼统，因为电池的内阻包括欧 姆内阻，极化内阻等，并且各个电阻的产生过程，以及与电流、s o c 和温度等 的函数关系也是不尽相同的，所以把不同的内阻分开考虑是必要的。 图2 _ 4 中的电池模型就是考虑了这些因素的t h c v e n i n 模型。图中的e 是电池 电动势，在同一温度下与s o c 有固定的函数关系；冗是电池的欧姆内阻，由电 极材料、电解液、隔膜内阻及各部分零件的接触电阻组成；足是电池的极化内 阻，它是电化学反应时由极化引起的电阻，包括电化学极化和浓差极化引起的电 阻，它与电容c 并联构成容阻回路，用于模拟电池极化产生和消除过程中表现出 的动态特性。 t h e v e n i n 模型能较好地体现电池的动静态特性，考虑温度、电流以及充放电 态差异的情况下可以较准确地模拟电池的充放电行为，并且其结构相对比较简 单，在动力电池的建模中得到了广泛的应用。本文即选用了该模型，在此基础上 建立了锂离子动力电池的数学模型。 e r 2 图2 4t h e v e n i n 模型 1 3 v 第二章锂离子电池模型 2 3 4 四阶动态模型 虽然t h e v e n i n 模型已经能很好地体现电池的动静态特性，但是由于它只是 个结构较为简单的系统，而电池本身却是一个复杂的非线性系统，所以要想对 电池的特性进行更为准确的模拟，必须提高电池模型的阶数。 图2 5 是g i g n i o i 提出的四阶动态模型。模型由两部分组成：第一部分由代 表电解液反应内阻的足，代表电池欧姆内阻的冗，和与之相关的电容c ，以及代 表能量损失的电阻足及与之相关的电容c l 组成；第二部分由代表电池自放电特 性的足和最组成。 虽然这个模型在仿真应用中很准确，但是它也有一些缺点：首先其阶数太高， 导致计算过程会消耗很长的时间，在工程实际中对处理器速度的要求很高：其次 模型的建立过程很复杂，因为其中各个参数的确定是由很多经验化的数据得到 的。 e 2 3 5 经验公式模型 图2 - 5 四阶动态模型 v 前面几个模型都是用具体的电路模型来表示的，这样模型中的参数都有比较 明确的物理意义。事实上电池所表现出的非线性动静态特性也可以用一些非线性 的经验公式来模拟。下面是几个比较常用的经验公式模型： s h e p h e r d 模型：y k = e o - r i , 一k 乙 u n n e w e h r u n i v e r s a l 模型：y k = 民一尺一k z n e m s t 模型：y k = e o - r i , + i n ( z , ) + 坞l n ( 1 一乙) 公式中的) ，。表示端电压，z 。表示电池的s o c ，r 是电池内阻，民表示电池s o c 为1 0 0 时的电动势，k 。、k ，、墨是没有物理意义的系数。 1 4 第二章锂离子电池模型 文献例对上述经验公式进行总结，得到了如下的复合模型： y k = k o r i k k l z k k 2 zk + k 3 1 i i 疋z t 、) + k 4 i n ( 1 一zk 、) 模型中的参数k 、k 、墨、k 、毛和电阻r 都可以根据实验数据，通过系统 辨识的方法得到【2 4 】【2 5 】。 2 4 锂离子动力电池模型的建立 要准确估算锂离子动力电池的s o c ，必须建立良好的电池模型，因为s o c 并不是一个可以直接测量的量，可以通过直接测量得到的数据只有电池的端电 压、电流和温度，所以必须通过这些可以直接测量的数据来估算s o c 。因此建 立准确的模型是准确估算s o c 的关键。 2 4 1 基于电流积分模型和t h e v e nin 模型的状态空间模型 如果采用电流积分的安时法来进行s o c 计算，只需要把电池看作一个黑箱， 考虑电池充入的电量和电池放出的电量相等即可。采用安时法的时候只需对放电 倍率、温度等进行适当的补偿，就能使s o c 在短期内有较好的精度。但是电流 积分法是一种开环预测的方法，不能对初始误差和累积误差进行消除，单纯使用 该方法的直接后果就是导致s o c 估算值的累积误差越来越大，使得电池管理系 统对电池的管理发生错误，给汽车主控制器和驾驶员提供错误的信息。 因此必须把电池的端电压作为计算s o c 的一个依据，结合安时法对s o c 进 行闭环估计，从而消除估计中产生的累积误差。这就需要建立一个能够将安时法 和电压法相结合的电池模型，这个模型必须具有以下特点：能较好地体现电池的 动态性能，同时阶数不能太高，以减少处理器的运算，易于工程实现。同时模型 必须能够准确地反映电池电动势与端电压的关系，从而使闭环估计有较高精度。 图2 - 6 端电压脉冲波形 1 5 第二章锂离子电池模型 图2 - 6 的电压脉冲波形是一节8 安时的锂离子电池在8 a 放电过程中4 分钟 静置对应的端电压波形。从图中的波形可以直观地看出，静置阶段的电压波形由 两部分组成：k 部分是电流消失瞬间端电压的突变，这跟纯电阻的特性一致，与 电池的欧姆内阻相对应；k 部分是电压逐渐上升的过程，与电池极化消失的过程 相对应，其变化速度先快后慢，与惯性环节的特性很相似，可以考虑用惯性环节 来模拟。 鉴于以上考虑，我们选择了t h e v e n i n 模型来对电池的外特性进行模拟，它 由电池电动势、一个纯电阻和一个容阻回路串联组成，与上面分析的电池特性相 一致。如图2 7 所示，e ( t ) 是电池电动势，在同一温度下与电池的s o c 有一个 固定的函数关系，足是电池的欧姆内阻，足是电池的极化内阻，它与电容c 并 联构成容阻回路，用于模拟电池极化过程中表现出的动态特性。 图2 7t h e v e n i n 电池模型 根据图2 7 的t h e v e n i n 电路模型，可以得到如下数学关系： e ( t ) = y ( f ) + 墨啦) + “。( f ) ( 2 - 7 ) 以) = 半+ c 鲁 ( 2 - 8 ) e ( t ) = ， s ( f ) + 6 e ( r ) ( 2 9 ) 式( 2 7 ) 、( 2 - 8 ) 代表了t h e v e n i n 模型的电气关系，s ( f ) 表示f 时刻电池的荷电 状态， s ( f ) 是电池s o c 与电动势的函数关系，它是一个非线性函数，a e ( t ) 表 示电池在不同温度下电动势相对于参考条件下的变化量。如果用式( 2 7 ) 、( 2 - 8 ) 计算e ( f ) ，根据它与s o c 的函数关系得到s o c ，就是单纯的电动势法。 在此基础上考虑对温度、放电倍率和s o h 补偿的安时法，得到式(