九年级数学上册 第24章 解直角三角形 24.4 解直角三角形第1课时 解直角三角形同步练习 华东师大版.doc

24.4第1课时解直角三角形 知识点 1锐角三角函数与直角三角形的三边关系1在RtABC中，C90，A，B，C所对的边的长分别为5，12，13，则有 sinA_， cosA_，tanA_2在RtABC中，已知C90，A40，BC3，则AC()A3sin40 B3sin50 C3tan40 D3tan503在ABC中，C90，A，B，C所对的边分别为a，b，c.(1)若已知a与B，则b_，c_；(2)若已知A与c，则a_，b_.知识点 2解直角三角形 4如图2441所示，在RtABC中，C90，B30，tanB_如果AC5，那么BC_ 图24415根据下列所给条件解直角三角形，结果不能确定的是()已知一直角边及其对角；已知两锐角；已知两直角边；已知斜边和一锐角；已知一直角边和斜边A B C只有 D6在ABC中，已知C90，A，B，C所对的边分别为a，b，c，a，c，则下列解该直角三角形所得的结果中完全正确的一组是()AA30，B60，bBA30，B60，bCA45，B45，bDA30，B60，b7在RtABC中，C90，A，B，C所对的边分别为a，b，c，a，c2，则A_，b_8教材习题24.4第1题变式在RtABC中，C90，A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a4，c8，解这个直角三角形知识点 3解直角三角形的简单应用9xx绥化如图2442，小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔(图中点A处)在她家北偏东60方向500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是()A250米 B250 米 C. 米 D500 米 图244210如图2443所示，在东西方向的海岸线上有A，B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60的方向以4海里/时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后在点P处相遇，则乙货船每小时航行_海里图244311如图2444，海面上B，C两岛分别位于A岛的正东和正北方向一艘船从A岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C岛，此时测得B岛在C岛的南偏东43方向上，求A，B两岛之间的距离(结果精确到0.1海里参考数据：sin430.68，cos430.73，tan430.93)图244412xx绵阳如图2445，在ABC中，ABAC4，C72，D是AB的中点，点E在AC上，DEAB，则cosA的值为()A. B. C. D. 图244513如图2446，李明同学在东西方向的滨海路A处测得海中灯塔P在北偏东60方向上，他向东走400米至B处，测得灯塔P在北偏东30方向上，则灯塔P到滨海路的距离为()A100米 B100 米 C200米 D200 米图244614如图2447，钓鱼竿AC长6 m，露在水面上的鱼线BC长3 m，某钓鱼者想看看钓钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC的位置，此时露在水面上的鱼线BC长3 m，则钓鱼竿转过的角度是()A60 B45 C15 D90图244715如图2448，在菱形ABCD中，DEAB，垂足为E，DE6，sinA，则菱形ABCD的周长是_图244816如图2449，由游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB和AC，若B56，C45，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为_米(结果保留整数，参考数据：sin560.8，tan561.5)图244917xx德州如图24410所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，检测点设在距离公路10 m的A处，测速仪器测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为0.9秒，已知B30，C45.(1)求B，C之间的距离(保留根号)；(2)如果此路段限速为80 km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由(参考数据：1.7，1.4)图2441018如图24411，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴上，点A的坐标为(1，0)，ABO30，线段PQ的端点P从点O出发，沿OBA的边按OBAO运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ，那么当点P运动一周时，试求出点Q运动的总路程图244111. 2D解析 由题意知B90A904050.又tanB，ACBCtanB3tan50.故选D.3(1)atanB(2)csinAccosA解析 (1)tanB，batanB；cosB，c.(2)sinA，acsinA；cosA，bccosA.4ACBC5 5C解析 解直角三角形所给条件中至少应有一条边长6C7.458解：a4，c8，由勾股定理可得b4 .sinA，A30，B60，故A30，B60，b4 .9A102 解析 如图，过点P作PCAB于点C，则PAC30，PBC45，PCPA4海里，PBPC4 海里，所以乙货船每小时航行4 22 (海里)11解：根据路程速度时间，可得AC18236(海里)在RtABC中，利用正切函数的定义可得tanACB，由此可知ABACtanACB360.9333.5(海里)答：A，B两岛之间的距离约为33.5海里12C解析 在ABC中，ABAC4，C72，ABCC72，A36.D是AB的中点，DEAB，ADAB2，AEBE，ABEA36，EBCABCABE36，BEC180EBCC72，BECC，BEBC，AEBEBC.设AEx，则BEBCx，CE4x.EBCA36，CC，BCEACB，即，解得x22 (负值舍去)，AE22 .在ADE中，ADE90，cosA.13D解析 如图，过点P作PCAB于点C.根据题意，得PAB30，PBC60，APB30PAB，BPAB400米在RtPBC中，sin60，PCPBsin60400200 (米)14C解析 sinCAB，CAB45.sinCAB，CAB60，CAC604515，即钓鱼竿转过的角度是15.故选C.15 40解析 DEAB，垂足为E，AED为直角三角形，sinA，即，AD10，菱形ABCD的周长为10440.1660解析 B56，C45，ADBADC90，BCBDCD100米，BD，CD，100，解得AD60(米)17解析 (1)如图，作ADBC于点D，则AD10 m，求出CD，BD的长即可解决问题(2)求出汽车的速度即可解决问题，注意统一单位解：(1)如图，作ADBC于点D，则AD10 m.在RtACD中，C45，ADCD10 m.在RtABD中，B30，tan30，BDAD10 m，BCBDCD(10 10)m.(2)这辆汽车超速理由：BC(10 10)m27 m，这辆汽车的速度30 m/s108 km/h.10880，这辆汽车超速18解：在RtAOB中，ABO30，AO1，AB2，BO.(1)当点P从点O运动到点B处时，如图所示，点Q运动的路程为.(2)如图所示，点P从BC，当点P运动到点C时，QCAB，则ACQ