（电机与电器专业论文）基于dsp的电机转子断条故障诊断装置.pdf

东南大学颂士学位论文 a b s t r a c t 个h e l a r g e s c a l es q u i r r e lc a g ei n d u c t i o nm o t o r sa r et h ek e yc o m p o n e n t si nt h ei n d u s t r y 上s y s t e m u n f o r t u n a t e l y , t h ef a u l to f t h eb r o k e nr o t o rb a r so c c u r sf r e q u e n t l y s o i ti so f g r e a ts i g n i f i c a n c ef o rt h e i rs a f e t ya n de c o n o m i c a lo p e r a t i o n st od i a g n o s et h e i rf a u l t st i m e l y a n d e x a c t l y t h eb r o k e nr o t o rb a r s d i a g n o s i n gi n s t r u m e n to ft h el a r g e s c a l es q u i r r e lc a g ei n d u c t i o n m o t o rh a db e e nw o n e do u t i nt h i s p a p e r , t h ec o n f i g u r a t i o no f t h ed i a g n o s i n gi n s t r u m e n t c o n s i d e r i n gh a r d w a r ea n ds o f t w a r ew a sp r o p o s e da n ds o m ed i g i t a ls i g n a lp r o c e s sm e t h o d s ， s u c ha ss h o r tt i m ef o u r i e rt r a n s f o r m ，a d a p t i v ef i l t e ra n a l y s i s ，w e r ea p p l i e di nt h ed s rt h e c h a r g e a b l eb a t t e r yw a s u s e di nt h i sp o r t a b l ei n s t r u m e n t t h es a m p l ed a t ao ft h es t a t o rc u r r e n t w e r e p r o c e s s e db y t h eg e n e r a lf o u r i e rt r a n s f o r mm e t h o da n dt h ea d a p t i v ef i l t e rm e t h o d t h e s e t w om e t h o d sh a db e e nc o m p a r e di nt h e o r ya n a l y s i s ，s i m u l a t ec o m p u t a t i o n ，a n dt e s ti np r a c t i c e i tw a sf o u n dt h a tt h e a d a p t i v e f i l t e rm e t h o dw a se f f e c t i v ei n i m p r o v i n gt h ed i a g n o s i n g a c c u r a c y - t h e r ea r ef o u rf e a t u r e si nt h ed i a g n o s i n gi n s t r u m e n tp r e s e n t e di nt h i sp a p e r ( 1 ) t h ep 3 0 1 w i n d o wf i m c t i o nw a si n t r o d u c e di nt h ed s pi no r d e rt or e d u c et h el e a k a g eo ft h em a i n f r e q u e n c y ( 5 0 h z ) a n d t oi m p r o v et h ed i a g n o s i n ga c c u r a c y ( 2 ) t h er a t i ob e t w e e nt h ef a u l t y f r e q u e n c ya n dt h em a i nf r e q u e n c yw a sp r o p o s e dt oj u d g et h ef a u l t ( 3 ) t h i sd i a g n o s i n g i n s t r u m e n tn o to n l yc a nd i a g n o s et h ef a u l tw i t h o u tt h ec o m p m e r , b u tc a l la l s oc o m m u n i c a t e w i t ht h e c o m p u t e r f o rf u r t h e r s t u d y ( 4 ) t h i sp o r t a b l ei n s t r u m e n th a sq u i c kd i a g n o s i n g c a p a b i l i t y , e a s yo p e r a t i o n a lp r o c e d u r e a n d s t r o n gp r a c t i c a l i t y k e y w o r d s ：f a u l td i a g n o s i so fm o t o r ，d i g i t a lf i l t e r i n g ，d s p , f f t i i 学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人己经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：雏日期：型：矿 关于学位论文使用授权的说明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位 论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人 电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论 文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包 括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 签名：壹基导师签名：鞋 日期：色堕! 望翌 东南大学硕士学位论文 1 课题的现实意义 绪论 随着经济建设的发展和电气化程度的提高，电机设备己被广泛应用于工业生产的各个领域，特 别是电力工业，不但总装机容量不断增加，其单机容量也不断提高。同时，由于电机的自然老化， 以及受电机制造水平、运行管理水平、检修质量等方面的限制，近几年来，大容量电机运行中事故 较多，轻则整个生产系统不能正常运行，造成巨大的经济损失，重则造成灾难性事故和人员伤亡， 产生不良的社会影响。事实上，大多数电厂为了预防故障的发生，采用设备轮换制，例如一个季度 就将正在运行的机组的所有电机换下来检修。采用这种措施势必会出现以下两种情形：一方面，完 好无损的电机拆下来检修浪费大最的人力和物力；另一方面，电机在未到轮换期的时候发生故障， 不能及时发现，会使故障不断扩大，造成严重事故，导致系统无法正常的工作。市场经济的年代， 现代企业都讲究减员增效、提高生产效率，所以现代设各维修制度提出了按照设备运行状态进行预 知维修的要求，这样不但可以防【上设备工作精度的下降，减少和杜绝事故的发生，而且可以最大限 度地发挥设备使用潜力、节约开支，具有重要的意义【1 】。因此，如何防止电机故障的发生和及时发 现并消除故障，保证电机可靠运行成为国内外非常重视的关键课题和前沿课题。 电机作为一种复杂的旋转机械，具有复杂的电磁、机械特性，其故障也表现为多样性、复杂性， 征兆多种多样，既有机械故障的一般特性，也有电气部件、磁场等故障特性。大量故障结果的统计 分析发现，电机故障按其原因分：轴承类占3 8 5 ，绕组类占3 9 ，两者之和占7 7 5 ；从发生的 部位来看，这丽类故障分别占1 3 ，两者之和达2 3 h j 。常见的电机电气故障有三大类型，即定子绕 组故障、转子绕组故障和气隙偏心故障。 因此，为使电机的安全可靠运行，对电机故障机理的分析、对电机故障诊断方法的研究雌及对 电机故障诊断装置的开发都是十分必要的，不但具有重大的理论意义，而且具有相当的工业、社会 经济价值。电机故障诊断理论的发展，也促使人们对电机故障装置的开发提出了深层次的思考。因 此，本课题基于d s p 的异步电机转子断条故障诊断装置的开发研究，不但能丰富电机故障诊断理论， 而且更适合社会的需求，具有重大的社会、经济价值和工业应用价值。 2 电机故障理论分析和诊断方法的现状 电机故障诊断技术及各种故障诊断软件技术在企业的成功应用和因此带来的巨大经济效益促使 人们不断研究和发展新的理论和技术。近几十年来，该领域不断吸取科学技术发展的新成果，从理 论到实际应用都有迅速的发展，已经发展成为集数学、力学、振动分析、信号处理、人工智能、电 子检测技术、信息技术、计算机技术等各种现代科学技术于一体的新兴交叉学科，其研究内容主要 反映在以下四个方面1 】：( 1 ) 电机故障机理的研究；( 2 ) 故障信号处理技术的研究；( 3 ) 故障诊断 方法的研究；( 4 ) 诊断仪器和监测系统的开发与研究。 2 1电机故障机理分析的研究现状 由于电机内同时存在多个相关的工作系统( 如电路系统、磁路系统、机械系统、绝缘系统、通 风系统等) 故障起因和故障征兆表现出多样性，而对轻微故障的电机，其故障征兆又具有相当的隐 东南大学硕士学位论文 蔽性，其量值小，难以发现与捕捉，为电机故障诊断增加了困难。一方面，电机的一个故障常常表 现出多种征兆，例如，笼形异步电机转子绕组断条或端环开裂这一故障会引起定子电流发生变化( 摆 动) ，电机振动增加，起动时间加长，转速、转矩产生波动等，而这些变化又受其它多种因素影响， 如电源不稳、负载波动等。另一方面，有时多种不同的故障可能会引起同一种故障征兆，如电机振 动增大其引起的原因很多，除转子绕组断条外，其它如定子绕组匝间短路，定子端部绕组松动，机 座安装不当、铁心松动，转子偏心、不对中，转子与定子相擦，转子裂纹故障，轴承损坏等等【1 ”。 因此，要正确的诊断故障，排除故障，不能仅仅从某一方面来考虑分析，应该从电气、机械等 各个方面综合分析判断，要从电机的结构、运行原理、运行特征、工作方式、负载性质等方面进行 故障机理分析，才能有效的诊断、排除故障。 电机的故障往往通过电机的运行表现出来，因此电机故障的分析一般通过对其运行状态特性的 分析来进行。分析方法一般有j ：理论分析、实物试验、仿真研究等。 1理论分析：理论分析是应用一定的基本物理规律，对所分析的对象( 如电机) 进行理论分 析研究，得出其运行规律的数学表达式，然后依靠数学知识和实际运行条件进行理论计算， 得山所需要的分析结果的研究方法。这种基于理论的数学方法，能揭示出对象的内在规律， 得出的结果是一种解析表达式。国内外许多学者致力于这种方法的研究，也得到了一定的 成果。如文献 1 2 用电机振动中齿谐波来监测异步电机转子偏心，并通过理论分析得到电 机转子偏心所引起的齿槽谐波频率的解析表达式。 2试验研究法：试验研究法是进行电机故障分析的重要方法之一，它是在实验室通过模拟电 机进行故障动态模拟试验的研究方法。对于那些不便于试验、难以建立数学模型的故障分 析，使用这种方法比较有优势，但是要模拟各种电机故障，还是比较困难的，存在一定的 局限性。 3仿真研究：仿真研究有基于物理模型的物理仿真和基于数学模型的数字仿真。在电机故障 分析中应用较多的有坐标变换法( 如p a r k 变换i 】) 、场路耦合法“”和多回路法l l “。 2 2 故障信号处理技术的研究现状 用于电机故障诊断的信号有振动、噪声、温度、压力、电流、电压等，统称为检测信号。检测 信号中蕴含了反映设备运行状态的重要信息，但一般情况下很难直接观察出信号的特征，必须采用 合适的方法对原始信号进行处理咀提取敏感的反映故障征兆的特征【1 】。故障信号处理技术就是对这 些检测信号进行加工、变换，提取出对诊断有用的特征量，所以信号处理技术在整个故障诊断过程 中是起着重要的桥梁作用。目前，常用的方法有信号时域分析方法、信号频域分析方法和时频分析 方法吼 1 1 信号时域分析方法 自适应滤波、时域平均与自相关分析是常用的j l 种时域消噪方法，这些方法在消噪的同时保留 了信号的时域特征，可用于分析信号特征。时间序列模型参数与统计分析参数( 如方差、自相关系 数等) 是常用的信号时域特征参数提取方法，这些参数可用于电机故障诊断。 2 1 信号频域分析方法 以快速傅立叶变换( f f t ) 为核心的经典信号处理方法在故障诊断中发挥了巨大的作用，它包 括：频谱分析、相关分析、相干分析、传递函数分析、细化谱分析、时间序列分析、倒谱分析、包 络分析等【3 】。常用的特征参数就是f f t 谱和a r 谱，f f t 谱的幅值和相位充分反映了信号的各个组 成频率成分；a r 谱是现代谱分析方法的代表，特别适于分析短序列随机信号的功率谱。 3 1 信号时频分析方法 a 短时功率谱方法 短时功率谱分析的基本思想是用一固定的滑动窗沿时间轴将信号截取，划分为短片段，允许前 后片段之间有部分数据重叠，计算每一段短信号的功率谱，将计算结果按时问顺序排列就可以观察 2 东南大学硕士学位论文 出信号频谱结构的时变特征。短时分析方法突出了信号的局部特征，已在电机监测、故障诊断中得 到一定的应用。 b 时频分布方法 量子物理学家w i g n e r 和v i l l e 首次提出了w i g n e r - v i l l e 时频分布，c l a s s e n 等人系统地研究了这 种方法在信号时频分析中的应用，l c h o e n 提出的c h o e n 类时频分布统一了在此之前所提出的各种 时频分布，即各种时频分布都可以表示成原信号的时频分布与一核函数的时频分布的二维卷积( 已 经证明短时功率谱也是一种时频分布) ，时频分布的性能是由核函数所决定的。信号的时频分布具有 很高的时频分辨率，但它不是待分析信号的线性函数，所以多频率成分信号的时频分布中包含有严 重的交叉干涉项，交叉干涉项的存在使时频分布容易受到噪声的干扰，如何减少时频分布中的交叉 干涉项也是目前研究的热点【，j 。 c 小波分析方法 小波分析是近年来出现的一种新的信号时频分析方法，它通过一个变尺度滑动窗沿时间轴对信 号进行分段截取和分析，与短时f o u r i e r 分析很相似，但小波分析中的滑动窗特性不是固定的，而是 随着尺度因子而改变：在时间一频率相平面的高频段，滑动窗的时窗宽度变窄而频窗宽度变宽，具 有较高的时间分辨率和低的频率分辨率，在时间一频率相平面的低频段，滑动窗的时窗宽度变宽而 频窗宽度变窄，具有较低的时间分辨率和高的频率分辨率。由于良好的时频局部化特征，小波变换 可以准确地抓住瞬变信号的特征，对信号中短时高频成分进行准确定位，也能对信号中的低频缓变 趋势进行估计，这一点正是小波分析的精华所在”j 。在离散小波变换的基础上w i c k e r h a u s e r 进一步 提出了小波包分析方法口i ，可以根据信号特征灵活地调整分析结果在各频段的时间分辨率和频率分 辨率。小波分析方法已在电机监测、故障诊断中得到一定的应用“。 2 3 故障诊断方法的研究现状 随着人工智能技术的发展，故障诊断方法已由故障树、对比分析法、逻辑判别法等传统诊断方 法发展到当前的模糊数学、专家系统、人工神经网络等智能化诊断方法l ，j 。专家系统模拟人类的逻 辑思维，能够实现严谨的逻辑推理，其诊断结论的可信度和精确性依赖于所拥有的知识，所以一个 专家系统的核心就是其知识库中领域专家的知识，而专家系统的瓶颈问题就是知识获取问题，只有 很好地解决这个问题，专家系统才会有更好地发展。人工神经网络以其高度的并行处理、联想记忆、 自学习以及极强的非线性映射能力，在各个领域得到了广泛应用，显示了极强的生命力。因此，借 助于神经网络的极强的非线性映射能力，实现由故障征兆或者说故障特征参量空间向故障模式空间 的映射，从而达到对故障模式的识别【i ”。可见，人工神经网络很适合应用于象故障诊断这一类的非 线性问题，对电机故障进行诊断是一种很有前景的诊断方法【l ，国内也有专家学者把模糊数学”、 基于神经网络的模式识别 13 1 等应用在电机故障诊断领域。但在故障诊断中的应用也存在一些问题， 对某些故障无法得到足够多的训练样本，因为大型电机从投入使用到报废为止出现不了几次故障， 也不可能为了获取神经网络的训练样本而故意去制造故障，所以神经网络在实际应用中还有很多问 题要亟待完善解决n 2 4 诊断仪器和监测系统的开发与研究 随着电子技术与计算机技术的发展，故障诊断装置和仪器已经由最初的模拟式监测仪表发展到 现在基于计算机的实时在线监测与智能故障诊断系统和便携式监测分析系统，这些系统有强大的信 号处理与数据管理功能，如e n t e k 公司的m m 系统p 1 。如今随着网络技术的发展，远程分布式监 测诊断系统也成为目前的一个研究开发热点i b j 。同时，数字信号处理技术的发展，也使数字信号处 理器在电机故障诊断装置中的应用得到了广泛的推广，诊断和监测系统的大量的数据要求实时性、 精确性地得到处理，与计算机及其它设备的兼容性的要求使数字信号处理器的优势得到了的淋漓尽 3 东南大学硕士学位论文 致的发挥，数字信号处理器的硬件化的算法、程序的可移植性更使诊断与监测系统能得到不断的升 级、完善，正因为数字信号处理器的这些优点【”，在工业、航空、医学等领域，数字信号处理器正 在逐步淘汰单片机进行快速的、大量的、复杂的数据处理。e l 前，无论国内外，大量的d s p 芯片在 电机控制、电机故障诊断和其它控制领域的应用越来越普及，也已经出现以d s p 芯片为主要处理器 的成熟的装置和仪器吼 3 本文研究目的和主要内容 在现今的工业生产中，电机故障的及时发现和在线检测成为人们关心的话题。各国的专家和学 者对电机的故障机理进行了大量的分析和实验，使电机故障的诊断理论得到了深入的发展，也在工 程应用中得到了不断的提升。另外，随着电子技术、制造技术、新材料技术的不断进步，在电机领 域，数字信号处理器( d s p ) 的应用也得到了广泛的关注和认同。 转子断条是大中型三相笼形异步电动机常见的一种故障，由于起动时绕组内短时间流过很大的 电流，绕组不但承受很大的冲击力，而且升温很快，产生的热应力和机械应力较大，当在重载和频 繁起动、停转的情况下，笼条与端环焊接处由于受力不均匀，经常发生开焊和断裂，严重的使笼条 翘起划伤定子，造成恶性事故；为此我们根据发电厂生产实际需要，结合我们多年的电机故障诊断 理论的研究、分析，开发了一套三相异步电动机转子断条故障检测与诊断系统，本人在其中主要负 责故障诊断装置的开发、研究，完成信号的拾取、处理和断条故障的实时诊断。笼形异步电动机检 测转子断条的一般方法是判断定子电流中是否存在0 2 j ) 五频率分量，通常称为故障频率分量，其 中f 是电源频率，s 是异步电动机的转差率，根据( 1 2 s ) 一分量的大小就可以判断断条故障的明 显程度。 所以本文的研究目的是结合d s p 的应用技术，研究三相异步电动机转子断条故障装置的合理开 发和应用，以及在数字信号处理器内的信号处理方法，研究对采样数据采用何种方法进行分析，可 以方便、实时、正确的判断出定子电流中是否存在故障频率分量以及故障分量的大小，为下一步的 各种数据处理做好前提准备。 本文主要内容安排如下： 1 第一章将介绍三相异步电动机转子断条故障的机理分析、f f t 变换的理论、极窄带自适应陷波 滤波器的原理，给出了电流频谱法的仿真实现。 2 第二章将详细介绍故障诊断装置的硬件实现。为了满足实时、快捷的数据处理，采用了t i 公司 的t m s 3 2 0 v c 5 4 0 2 数字信号处理器和t i 公司的高速的数模转换器，实现了便携式仪器的信号的 实时采样、实时处理和就地判断故障的功能。 3 根据第一章电机转子断条故障诊断机理的分析，第三章主要介绍如何在硬件环境中( 数字信号 处理器内) 实现信号的拾取、处理和故障判断。该章主要对如何通过数字信号的f f t 变换和窗 函数的选取来检测定子电流中是否存在故障频率分量进行了较为详细的说明。同时阐述了计算 机后台软件的自适应陷波的数据测试结果。 4 第四章介绍故障诊断装置采集的数据的横向和纵向的分析、比较。 5 第五章全文总结。 4 东南大学硕士学位论文 第一章电机转子断条故障机理分析及仿真实现 对于具体的故障诊断对象，必须通过故障机理分析，才能获取设备状态特征，进行有效的辨识， 实现故障诊断。因此，要获取电机转子断条故障的特征量，只有通过对电机这个诊断对象进行理论 上的研究分析，才能进一步进行数据的处理，提取故障特征量，实现故障诊断的目的。 1 1 电机转子断条故障机理的分析 大中型笼型三相异步电动机笼条大多是铜条，铜条与端环之间的焊接是其制造的薄弱环节。在 冷却条件较差时，在电动机起动过程中，由于起动电流可达到额定电流的5 7 倍，重载和频繁起动 使转子导体在较长时间内有很大的电流通过，致使转子导体过热，并产生很大的热应力和机械应力 使转子导体疲劳，当达到其疲劳极限时，转子铜条与端环焊接处断裂，并产生电弧。如果异步电动 机继续运行相邻转子导体的电流也要增大，并承受很大的机械应力和热应力，造成更多的转子导 体断裂，这就是转子断条的发生和发展过程。 当转子出现断条后会出现以下现象，电机起动时间加长：通过窥视孔时常可以发现电弧；由于 转子导体过热，造成电机局部温度升高；定子电流摆动，转子转速波动，使整个电机产生振动。这 些都可以作为断条故障检测的特征量，但是由于测量方法和仪器的限制，以上特征量都难以得到， 在实际中经常使用定子电流频谱分析法来检测断条故障，下面将介绍这种方法基本原理。 1 2 异步电动机转子断条故障检测的基本原理 理想的异步电机定子电流的频率是单一的，即电源频率。但是当转子回路出现故障时，定予电 流频谱图上，在与电源频率相差二倍转差频率( 2 s f ) 的位置上将各出现一个旁频带，这一现象已为 英国h a r g i s 等学者的理论所证实2 “。 设台极对数为p 的异步电动机，当电网频率为f i ，工作时定子绕组产生的磁动势，其基波表 达式为： m 1 = k 1 n l ，1s i n ( 耐一p o ) ( 1 1 ) 式中k ，一与极对数，绕组系数有关常数 1 一定子绕组有效匝数； ，l 一定子电流： 一电网角频率，国= 2 巧； 口一以机械角度表示的初相角。 转子绕组相位角 式中g o 一转子旋转角速度。 = 目一，r ( 1 2 ) 一! ! 塑查兰堡主堂垡堡苎 对于两极( p = 1 ) 电机来说，其磁动势 m 。= k 。n 。s i n 一国，一】 ( 1 3 ) 转子转速与定子旋转磁场转速之差即为转差率，转子绕组在定子旋转磁场作用下，将感应电势 并产生电流，建立起一个与定子磁动势相平衡的转子磁势，转子磁动势基波表达式为 m 2 = k 2 n 2 2s i n 一，弘一庐】 式中 k 2 一与极对数和转子绕组系数有关的常数 ：一转子绕组匝数； 厶一转子电流。 ( 1 4 ) 当转子绕组存在故障时，例如，有一根断条时，转子电流的磁动势被s i n 2 庐所调制，这时转子 磁动势将变为以下表达式： m 2 = k 2 n 2 j 2s i n 一国，一庐 s i n 2 ( 1 5 ) 因此 m ：= 兰：；量 c 。s ( 0 9 - - o ) r ) f 一3 卜c 。s ( 0 9 - - ( o r v + 妒】 ( 1 6 ) 由于转子磁动势和定子磁动势是相互平衡的，将( 1 - - 2 ) 式代入，则得到反映到定子的磁势的表达 式： m = m ：= 蔓：；量 c 。s ( c o - 2 c o , v 一3 目】一c 。s ( 0 9 - 2 0 9 ，) f + 臼】 ( 1 7 ) 对于两极电机，其转差率 s ：( 0 - - ( o r ( 1 8 ) 即0 9 ，= ( 1 一s ) c o 式( 19 ) 代入式( 1 - - 7 ) 即得 ( 1 9 ) 观= 肌：= 掣些 c 。s ( 3 - 2 s 泗瑚 _ c o s ( 1 咄渺一口b ( 1 _ 】o ) 分析式( 1 1 0 ) 就可以发现，磁动势表达式中第一项磁动势分量岔有3 肼和3 口，将在三相定 子绕组中产生一个零序电动势，此电动势对于电源电流并无影响。第二项磁动势分量中含有一个比 电源角频率低2 s 国的分量，这个分量将使异步电动机定子绕组中出现一个比电源角频率低2 s e a 的三 相电流分量，这个分量将使异步电机定子绕组中出现一个比电源电流角频率低2 s c o 的三相电流量。 边频电流的幅值与基频幅值的比例大小与异步电机转子断条损坏程度有明显的、直接的关系。 从旋转磁场的角度来阐述，转子电流的频率 = 阢，正常时其只产生正序的旋转磁场，相对 6 东南大学硕士学位论文 于转子的转速n ，= s f i ，= 碣一”，相对于定子的转速就是n 2 + h = 肝l ，所以它只在定子中感应频率 为，：的电流。当转子出现断条后，转子电流不平衡将产生正序和负序的旋转磁场，正序旋转磁场分 析同前，负序旋转磁场相对于转子的转速是”2 = - - s n l = 一+ 月，相对于定子的转速 ”，+ n = ( 1 2 s ) n ，所以它会在定子中感应出频率为( 1 2 s ) f 1 的电流。 从以上的原理分析可以得出下面几点： 1当转子出现断条，在定子电流中会感应出( 1 2 s ) f ，故障频率分量； 2 故障频率分量的位置与转差率有关，即与电机的转速有关； 3 故障频率分量幅值的大小和转子的电流大小有关 这就是用定子电流频谱法【1 6 】来分析、诊断断条故障的依据。 1 3 傅立叶变换基本原理 傅立叶变换是众多科学领域( 特别是信号处理、图像处理、量子物理等) 重要应用工具之一。 从实用的观点看，当人们考虑傅立叶分析的时候，通常是指傅立叶变换和级数。 函数厂( f ) 0 ( r ) 的连续傅立叶变换定义为6 ，7 1 f ( 叻= f f ( t ) d t ( 1 - - 1 1 ) f ( w 1 的傅立叶逆变换定义为 邝) = 瓦1 e ”f ( w ) 咖( 1 - - 1 2 ) 在实际应用中，为了实现在计算机上进行信号处理工作，要求信号在时域和频域应是离散的，且都 是有限长的。离散傅立叶的定义为： x ( ) = f ( ) = f e ”，k = 0 , 1 ，n 一1 ( 1 13 ) 逆离散傅立叶变换定义为： = 专x ( 尼) e ”，n = o ，1 ，一1 ( 1 1 4 ) v n = o 可以写成级数的形式： 厶确+ ) s i n 、“警，州啪。s ( 簪) ( 1 - - 1 5 ) ( z z x j 5 ) 厶= + 口( 七) s i n 、扩+ 6 ( 女) c o s ( 兰等) 其中： a ( o ) = x ( o ) n a ( k 、= 2 + r e a l ( x ( k ) ) n ( 1 一1 6 ) b ( k ) = - 24 i m a g ( x ( k ) ) n n 为计算点数，正为采样频率。从物理意义上讲，傅立叶变换的实质是把( f ) 这个波形分解成许 东南大学硕士学位论文 多不同频率的正弦波的叠加和，这样就可以将对原函数f ( t ) 的研究化为对其权系数，即其傅立叶变 换f ( w ) 的研究。 在实际应用中，通常采用为2 的整数次幂的傅立叶变换，这样在计算系数，：l 时可以采用蝶形 算法等快速计算方法进行计算，提高计算效率，所以就把基丁2 的整数次幂的傅立叶变换称为快速 傅立叶变换( f f t ) 8 , 9 1 这里就不具体介绍快速算法，详情可见相关参考文献。 从式( 1 1 5 ) 中可以看出傅立叶变换后在频域得到的是一些离散的数据点，这就带出了频域分 辨率这个问题，频域分辨率a u 可以通过下面这个公式来计算： = 寺( 1 - - 1 7 ) 如果采样频率是5 1 2 h z ，采用1 0 2 4 个点的f f t ，就可以得到在0 h z 、o 5 h z 5 1 1 5 h z 上的傅 立叶变换系数，根据采样定理可以得知有效的频率是到f 2 ，即2 5 6 h z ，再根据式( 1 1 6 ) 就可 以得到这些频率信号的幅值。 一般来讲在使用傅立叶变换时要注意以下问题： 1 )采样频率f 的选择。根据采样定理，采样频率应不低于被分析信号中最高频率分景的两倍， 一般取4 8 倍。 2 )傅立叶计算点数的选择。 对采样信号进行傅立叶计算，实际上是对无限长的信号进行截断，截断带来的能量泄漏势必会 影响信号分析的精度，通常采用两种方法来避免或减小泄漏。一是选取合适的计算点数，保证在 内有r 个完整周划波形( n 为正整数) ，这样做傅立叶计算的时候可以避免泄漏。二是对信号进 行加窗处理，一般来讲泄漏总是客观存在的，我们可以采用一些特殊的窗函数，如汉明( h a m m i n g ) 窗、汉宁( h a r m i n g ) 窗、布来克曼( b l a c k r n a n ) 窗和p 3 0 1 窗等，对采样信号进行处理。加窗对 减少泄漏有一定的作用，但同时也会引起不等加权等问题。经验表明，窗的长度比窗的类型更为重 要。时间窗越长，模糊效应越小，即泄漏越小，因而频谱越接近真实谱，分析精度也越高。根据以 上两点，在选择傅立叶计算点数时应在保证在点内有整数个周期的基础上，尽量的大。 由于电机转子断条以后，定子电流被( 1 2 s ) f 1 频率分量所调制，国内外学者正在进行一系列的 探讨，运用各种数学方法进行解调，解析出各种频率分量，一些分析方法也得到了实际的应用，如 窗函数法【8 , 1 1 】、频率细化分析 1 2 , 1 3 】、希尔伯特变换 1 4 , 1 5 , 1 6 1 及其它的数据预处理等，本文主要对窗函数 法进行探讨和应用，详细资料可参考相关文献 1 2 ，1 3 ，1 7 。 1 4 电流频谱法的仿真实现 根据以上所介绍的，转子断条故障出现时，会在定子电流中感应出( 1 2 s ) f l 频率分量，这个频 率分量的位置与电机的转差率有关，大小与电机的负载有关。因此，为了提取这个故障特征量，我 们对电流频谱分析法的可行性进行了数学建模和仿真。 1 4 1 仿真实验l 我们假设工为5 0 h z ，也就是电机的电源频率，( 1 2 s ) f t 为4 8 h z ，n s = 0 0 2 。设电流信号 为y = s i n ( 2 + p i + 5 0 + n 2 0 0 ) + o 0 3s i n ( 2 + p i + 4 8 + n 2 0 0 ) ，采样率为2 0 0 h z ，4 8 h z , n n # n 8 东南大学硕士学位论文 的幅值为主频幅值的3 ，对y 进行f f t 变换，得到频谱图图1 1 ( m a t l a b 仿真) ： 从图1 1 上，我们可以清楚的看出在4 8 h z 左右的位置，存在一个分量，因此我们可以得山这 样一个结论：定子电流频谱法是可以分析电机转子断条故障的特征量的存在与否的，而且也可以通 过计算来得到故障分量的幅值与主频幅值的大小的比值的。但是，存在一个这样的问题，一旦当故 障频率分量较小时，而且与主频5 0 h z 很接近时，完全有可能会被5 0 h z 主频的泄漏所淹没，因此， 为了能正确的判断出这个故障分量的存在平u 大小，对f f t 变换进行了加窗处理( p 3 0 1 ) ，至于为什 么加p 3 0 1 窗，我们在第三章进行讨论，图1 2 是进行加窑处理后的f f t 频谱图( m a t l a b 仿真) ： 图1 1 不加窗的m a t l a b 仿真频谱图 图l 一2 加p 3 0 1 窗后的m a t l a b 仿真频谱 9 东南大学硕士学位论文 从加窗后的f f t 频谱图可以看出，主频的泄漏已经明显的减少，即使故障频率与5 0 h z 主频很 近，也能清晰的分辨出4 8 h z 的位置的这一分量。 1 4 2 仿真实验2 幽1 - - 1 和图1 2 研究的是故障频率分量的幅值占主频幅值的比例在3 左右，由于大型异步 电机的转子断条故障f 1 2 s ) f l 频率分量的幅值占，- 频率分量的1 3 ，这样故障特征频率分量 如果只占1 ，能否在仿真中显现出来呢? 为此，我们同样对此进行了仿真分析比较。 图1 3 不加窗的m m l a b 仿真f f t 图 图1 4 图1 3 的局部放大图 1 0 东南大学硕士学位论文 我们假设为5 0 h z ，也就是电机的电源频率，( 1 2 s ) f , 为4 8 h z ，则s = 0 0 2 。设电流信号为 y = s i n ( 2 + p i 45 0 4 月2 0 0 ) + 0 0 l s i n ( 2 + p i + 4 8 + h 2 0 0 ) ，采样率为2 0 0 h z ，采样点数为8 1 9 2 点，4 8 h z 频率分量的幅值为主频幅值的1 ，对y 进行f f t 变换，得到频谱图图1 - - 3 ( m a r l a b 仿 真) 和图1 4 ( 图1 3 的局部放大图) 。 从图1 3 和图1 4 我们可以看出在4 8 h z 位置的确存在一频率分量，由于这一频率分量的幅 值只占主频的1 ，因此这一频率分量很容易被5 0 h z 主频所湮没( 图1 - - 3 ) 。从这一比较直观的图 象上来分析，单纯的进行数据的f f t 变换并不能很好的反映出电机的转子断条故障的( 1 2 s ) f , 这 一频率分量，因此，必须采用合适的方法对原始信号进行加工处理分解出各种频率成分的有效值， 获得敏感的反映故障征兆的特征量。至于如何利用有效的数学方法提取故障特征量，我们将在第三 章结合实际进行详细的讨论。本章直接介绍加p 3 0 1 窗函数后的m a t l a b 的f f t 仿真。 频谱图图1 - - 5 ( m a r l a b 仿真) 和图1 6 ( 图1 5 的局部放大图) 是经过加p 3 0 1 窗函数的 f f t 变换频谱图，从两个图上都能分辨出4 8 h z 这一频率分量，但是比较图1 4 和图1 6 ，相对 来说，图l 一4 的主频5 0 h z 的泄漏比较明显。这一现象是与实验仿真1 的结果一样的。 图1 5 加p 3 0 1 窗的m a t l a b 仿真f f t 图 东南大学硕士学位论文 图1 6图1 5 的局部放大图 1 5 极窄带自适应滤波器的实现 针对故障频率分量容易湮没在基波频率分量的泄漏中的特点，可以把基波频率分量5 0 h z 看作 是一种干扰信号，想办法先使信号通过_ 个滤波器将5 0 h z 的频率滤除，再进行傅立叶变换，由于故 障频率分量离基波频率分量很近，所以要求滤波器的带宽很窄，就是下面要介绍的内容。 1 5 1 自适应滤波器 首先概要介绍自适应陷波滤波器的基本概念1 1 8 - 2 0 。参看图1 7 口“，当r ( t ) 为正弦信号时两个权 的自适应抵消器就成为自适应陷波滤波器( 输出为e ( t ) 时) ，或自适应滤波器( 输出为y ( t ) 时) 。它 是一种中心频率可以方便地调整的窄带陷波器或滤波器。 3 型堂盟书兰牛 一f 甄痧i 图1 - - 7 自适应陷波滤波器原理图 x ( t ) 为输入信号，r ( t ) 为参考信号，g ( f ) 称为误差信号，且 x ( t ) = s ( t ) + ”( r ) 1 2 ( 1 1 8 ) 东南大学硕士学位论文 r ( t ) = r d t ) = as i n c o o r rc ( r ) = a o o s c o o t ( 1 1 9 ) ( 1 2 0 ) 上式中s ( f ) 为目标信号，n ( f ) 为背景噪声。 自适应迭代运算趋于使误差s ( f ) 的功率最小，自适应达到平衡时占2 ( f ) 达到极小值。采用l m s 自适应迭代算法，即权的迭代公式为： w ，( k + 1 ) = w 。( k ) + p c ( k ) 5 ( k ) ( 1 2 1 ) w 。( k + 1 ) = w 。( ) + , “e ( k ) r a g ) ( 1 - - 2 2 ) 上式中2 为自适应迭代步长，女为时间序列的序号。r = k r ，f 为采样周期。 将( 1 一1 9 ) 、( 1 - - 2 0 ) 式代入( 1 - - 2 1 ) 和( 1 - - 2 2 ) 式中，参见图1 - - 7 得到 y ( k ) = y ，( 七) + y 。( k ) ：z s 。( k i咖) 。i n ( c o o n r ) + c o s ( c o o n r ) y 咖) c 。s ( c o o n r ) = 2 sn ( n f ) s ( n ) s s ( n ) c 0 8 1月；0 n = o j 将上式写成模拟信号的形式为： y ：- ：l i n c o o t 胁) s i n c o o 砌+ c o s c o o t 胁) c 。s 州) 注意到： 占( r ) = x 0 ) 一y ( r ) 用验算法可以证明y ( t ) 满足下面的微分方程： ( 1 - 2 3 ) ( 1 2 4 ) ( 1 2 5 ) y w ) + 譬y 缸) + c 0 0 2 y ( f ) ：等堋( 1 - - 2 6 ) 这是一个二阶常微分方程，它的齐次方程的解是系统的自由响应，即由它决定系统的收敛特性。齐 次方程的解为： y l ( r ) = c l e 一“+ c 2 e “2 ( 1 2 7 ) 删。 d = l 一+ 2 r 6 ：丛 z r 厂j 2 v i _ - 一c 0 。2 f “2 r 2 - c 。2 ( 1 2 8 ) ( 1 2 9 ) c 、c 2 为常数。 由上面各式可知系统是收敛的或振荡收敛的。步长越大，收敛速度越快。为了减小自适应迭代 的权噪声，并不能将步长取的过分大。因而系统一般处于振荡收敛状态，即有： 1 3 东南大学硕士学位论文 且系统的收敛时间t o 为 ( 氅) z 二。z z f 一般来说，系统需要儿十次到几百次才能达到平衡状态a 对( 1 - - 2 6 ) 式进行拉氏变换，取初始条件为： 得到 y ( 0 ) = 0 ，y ( o ) = 0 ，x ( o ) = o s ：y ( s ) + 型二s y ( s ) + c o o z y ( s ) ：p a 2 s x ( s ) ff 上式中x ( s ) 和r ( s ) 分别为x ( f ) 和y ( t ) 的拉氏变换。故而可解得系统的传输函数为 r ( s ) x ( s ) 丛s s2 + 丝s + 2 f 用j 代替上式中的s 即可得到自适应滤波器稳态时的频率响应函数为： 日( 甜) l 由此可知自适应滤波器的全带宽为 b ：丝 2 e r r ( 1 3 0 ) ( 1 3 1 ) n 一3 2 ) ( 1 - 3 3 ) ( 1 3 4 ) ( 1 3 5 ) 自适应滤波器的中心频率即为参考信号的频率，改变参考信号的频率即可方便地调整该滤波器 的中心频率。 1 5 + 2 极窄带自适应滤波器 火型异步电动机的转差率很小，致使故障频率分量与基波频率分量十分接近，这就要求滤波器 或陷波器要有很窄的带宽，按照公式( 1 3 5 ) 来计算就应使具有很小的数值，但这里要指出步长 十分小的时候，由于存在着输入噪声和权的随机性，图l 一7 所示的系统实际上是不能收敛的，因而 为了实现高性能的极窄带系统，图1 7 的结构必须予以修正，图1 8 的结构是合适的2 ”。 4 旦 一一 瓦 东南大学硕士学位论文 图1 8 极窄带自适应滤波器框图 图1 8 中自适应权和w 。仍按( 1 2 1 ) 和( 1 2 2 ) 式进行迭代，但y ( t ) 为 y ( t ) = 虬( r ) + y 。( ，) = r a t ) 玩+ r a t ) 磁 ( 1 3 6 ) 1 砚( + 1 ) 2 瓦( ) + 言 w ，( + 1 ) 一砚( t ) 】 ( 1 3 7 ) 1 w c ( k + 1 ) 2 瓦( 七) + 面- w a 2 + 1 ) 一玩( 2 ) 】( 1 - 3 8 ) 公式( 1 - 3 7 ) 和( 1 3 8 ) 式是一阶递归滤波器的表达式，j 】l 彳为递归滤波器的时间常数。采用 一阶递归滤波器对权进行平滑滤波，白适应计算的精度提高，结果是自适应陷波器带宽变窄，自适 应陷波器的止带衰减增大。 4 越大，自适应滤波器和陷波器带宽越窄。 1 5 3 仿真分析 上一节中的仿真数据正好为整周期采样，泄漏不明显，采用新的仿真数据， s 。= l o o s i n ( 2 x 4 9 5 r 。+ 7 c 6 ) ，g 。、= 3s i n ( 2