江苏省2019学年高二数学暑假作业第13天平面向量文（含解析）苏教版.doc

教学资料范本江苏省2019学年高二数学暑假作业第13天平面向量文（含解析）苏教版编 辑：_时 间：_第13天 平 面 向 量 1. 已知向量a(1，1)， b(2，x)若ab1，则实数x_ 2. 已知向量m，n不共线，且(m3n)(m2n)，则实数的值为_ 3. 已知向量a，b的夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|_ 4. 已知在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若(2，4)，(1，3)，则_ 5. 已知O为坐标原点，向量(3，4)，(6，3)，(5m，3m)，若ABC为锐角，则实数m的取值范围是_ 6. 已知O为坐标原点，向量(3sin ，cos )，(2sin ，5sin 4cos )，且，则tan 值为_ 7. 已知点A(1，0)， B(1，)，点C在第二象限，O为坐标原点，且AOC150，4，则_ 8. 在ABC中，O为其内部一点，且满足30，则AOB与AOC的面积比是_ 9. 在平行四边形ABCD中，AB4，AD2，A，M为DC的中点，N为平面ABCD内一点，若|，则_10. 在平行四边形ABCD中，AD1，BAD60，E为CD的中点若1，则AB的长为_11. 设两个非零向量a与b不共线(1) 若ab，2a8b，3(ab)，求证：A，B，D三点共线；(2) 试确定实数k，使kab和akb共线12. 已知向量a(cos x，sin x)，b(3，)，x0，(1) 若ab，求x的值；(2) 记f(x)ab，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值13. 已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(sin A，sin B)，n(cos B，cos A)，mnsin 2C.(1) 求角C的大小；(2) 若sin A，sin C，sin B成等差数列，且()18，求边c的长14. 如图，半径为1，圆心角为的圆弧AB上有一点C.(1) 当C为圆弧AB的中点时，D为线段OA上的任意一点，求|的最小值；(2) 当点C在圆弧AB上运动时，D，E分别为线段OA，OB的中点，求的取值范围第13天平 面 向 量 1. 1解析：因为ab2x1，所以x1. 2. 解析：由题意得m3nk(m2n)，所以m3nkm2kn，所以所以. 3. 3 解析：因为向量a，b的夹角为45，所以ab|b|.|2ab|两边平方得4|a|24ab|b|242|b|b|210，|b|0，解得|b|3 . 4. 8解析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以，所以(1，1)又(3，5)，所以(1)(3)(1)(5)8. 5. 解析：由已知得(3，1)， (2m，1m)若，则有3(1m)2m，解得m.由题设知，(3，1)，(1m，m)因为ABC为锐角，所以33mm0，可得m.由题意知，当m时，且与同向，故当ABC为锐角时，实数m的取值范围是. 6. 解析：由题意知6sin2cos (5sin 4cos )0，即6sin25sin cos 4cos20，上述等式两边同时除以cos2，得6tan25tan 40，由于，则tan 0，解得tan . 7. 1解析：因为 (1，0)，(1，)，所以4(4，)因为点C在第二象限，所以40，0，则04.又，的夹角是150，则cos150，解得1(舍去2) 8. 13解析：取AC的中点D，则3230，则点O在线段BD上，且，则. 9. 6解析：由|，得|，则点N在线段AM的垂直平分线上，取AM的中点E，则ENAM.又，则|22|2|212，所以()|26.10. 解析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以.因为E为CD的中点，所以，所以，所以()|2|211|cos 60|21，所以|20，解得|，即AB的长为.11. 解析：(1) 因为ab，2a8b，3(ab)，所以2a8b3(ab)5(ab)5，所以与共线，所以A，B，D三点共线(2) 因为kab与akb共线，所以存在实数，使kab(akb)，即(k)a(k1)b.因为a，b是两个不共线的非零向量，所以kk10，所以k1.12. 解析：(1) 因为ab，所以3sin xcos x.又cos x0，所以tan x.因为x0，所以x.(2) f(x)3cos xsin x2 sin.因为x0，所以x，所以sin1，所以2 f(x)3.当x，即x0时，f(x)取得最大值3；当x，即x时，f(x)取得最小值2 .13. 解析：(1) mnsin Acos Bsin Bcos Asin(AB)因为角A，B，C为ABC的内角，所以ABC，0C，所以sin(AB)sin C，所以mnsin C.又mnsin 2C，所以sin 2Csin C，cos C，即C.(2) 由sin A，sin C，sin B成等差数列，可得2sin Csin Asin B，由正弦定理得2cab.因为()18，所以18，即abcos C18，所以ab36.由余弦定理得c2a2b22abcos C(ab)23ab，所以c24c2336，解得c6.14. 解析：以O为原点，以为x轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系(1) 设D(t，0)(0t1)，C，所