（环境工程专业论文）不确定性排队模型在城市固体废物管理中的应用.pdf

华北电力大学硕士学位论文 摘要 随着我国国民经济的持续快速增长，城市规模越来越大，人民的生活水平日益提高， 导致城市生活垃圾的产生量也在急剧增加。在城市生活垃圾的收集、运输和处理处置过 程中会产生大量的有害成分( 如二嗯英) ，它们将严重影响环境质量和人类健康。因此， 如何有效地管理和处置城市固体废物的问题越来越严峻的摆在我们的面前。在城市固体 废物管理过程中，固体废物处理过程、系统参数、影响因子等相关变量都存在着不确定 性。而且，随着时间和空间的变化，系统的不确定性也将进一步加剧。在本文的研究中， 首先对优化技术及其在城市固体废物管理方面的应用做简要的总结，然后对不确定规划 方法存在的问题和发展方向进行分析。接着，针对城市固体废物管理系统中存在的不确 定性，开发了一种不确定的模糊排队规划模型；该模型中，模糊排队模型被整合到区间 模糊线性规划模型中。提出的模型不仅可以处理以模糊集和离散区间表达的不确定性， 而且可以反映排队的影响。为了验证模型的适用性，将其应用于一个具体的个例研究。 模型的结果给出了废物流分配的最优方案和对应的系统成本上下届，它们可以帮助：( 1 ) 制定或判断城市固体废物流的分配方案，( 2 ) 深入的分析不确定条件下系统成本、满 意度和环境约束之间的权衡。 关键词：制定决策；环境；模糊排队；区间；最优化；不确定性 华北电力大学硕士学位论文 a b s t r a c t w 油t h es u s t a i n a b l ea 1 1 dr a p i dd e v e l o p m e n to fc h i n an a t i o n a le c o n o m y ，c i t ys i z eg e t t i n g l a r g e ra n dl a r g e r ，t h el i v e so fp e o p l ea r ei n l p r o v i n ge v e 巧d a y s om a tm ep r o d u c t i o no f h 啪i c i p a ls o l i dw a s t e ( m s w ) i si n c r e a s i n gs h 叩l y 1 1 1 en o x i o u sg a s i sp r i d u c e di nc o l l e c t i o n ， t r a n p o r t a c i o na n dt r e a t m e n to fm s w ，a i l di tw i l lh a sap o o r e f f e c to ne n v i r o i n e n ta n dh u m a n h e a l t h s ow ea r ef a c e dw i t ht h es 耐o u sp r o b l e mh o wt oe 伍c i e n t l ym a i l a g ea n dt r e a tm s w i nm i ss t l l d y ，t h eo p t i m i z a t i o nt e c h n i q u e sa i l dt h e i r 印p l i c a t i o nt om s ww o u l db er e v i e w e d ， b ym ea 1 1 a l y s i so ft h ee v e 巧u 1 1 c e r t a i np r o 黟锄m i n gm e t h o d t h e n ，a i li n e x a c t 如z z y _ q u e u e p r o g r a m m i n g ( i f q p ) m o d e l i sd e v e l o p e df o rm u n i c i p a ls o l i dw a s t em a n a g e m e n t u n d e r u n c e r t a i n t y ，w h e r e 缸z z yq u e u e ( f q ) m o d e l i s i n t r o d u c e di n t ot h ei n t e r v a l 一向z z yl i n e a r p r o 孕a m m i n g ( i f l p ) m 吼e w o r k t h ep r o p o s e di f q pm o d e l c a nn o to n l yh a n d l eu n c e r t a i n t i e s t h a ta r ep r e s e n t e di nt e r m so f 如z z ys e t sa i l dd i s c r e t ei n t e a l s ，b u ta l s or e n e c tt h ei n f l u e n c eo f f q i nd e c i s i o n - m a k i n gp r o b l e m s t h ed e v e l o p e dm o d e li sa p p l i e dt oac a s eo f1 0 n 争t e m p l 籼i n g o fm s w m m a g e m e n ts y s t e m st od e m o n s t r a t ei t s 印p l i c a b i l i t y t h ed e c i s i o n v a r i a b l es o l u t i o n sp r o v i d eo p t i m a ls c h e m e sf o rw a s t en o wa l l o c a t i o nc o r r e s p o n d i n gt o1 0 w e r a i l du p p e rb o u n d so fs y s t e mc o s t t h er e s u l t si n d i c a t em a tr e a s o n a b l es 0 1 u t i o n sh a v e b e e n g e n e r a t e d t h e ya r eh e l p 向lf o rs u p p o n i n g ：( i ) d e c i s i o nm a l ( i n go rj u s t i 6 c a t i o no f w a s t e a 1 1 0 c a t i o np a t t e m so fm s w m a n a g e m e n ts y s t e m ，a n d ( i i ) i n d 印ma 1 1 a l y s i so f t r a d e o f f s a m o n gs y s t e mc o s t ，s a t i s f a c t i o nd e g r e e ，a i l de n v i r o n m e n t a lc o n s t r a i n tu n d e ru n c e r t a i n t y k e y w o r d s ：d e c i s i o nm a l ( i n g ；e n v i r o n m e n t ；允z z yq u e u e ；i n t e r v a l ；o p t i m i z a t i o n ；u n c e r t a i n t y i i 华北电力大学硕士学位论文 1 1 研究背景 第一章绪论 城市固体废物( m u n i c i p a ls o l i dw a s t e ，m s w ) 在不同的场合、不同的国家 有不同的含义，一般主要指人类在从事各种生产和生活活动时，在提取目的组分 后所丢弃的固体和泥浆状物质【l j 。城市固体废物一般有如下特性：( 1 ) 无主性， 废物被丢弃后，不再属于谁，没有具体负责人；( 2 ) 分散性，由于人类活动的 随机性，废物可能被丢弃在任何地方，需要认为地收集；( 3 ) 危害性，废物处 理不当，将会对人体健康造成很大危害。城市固体废物对环境的危害与所涉及 的固体废物的性质和数量有关。城市是承担着各种人类活动的主要发生地，而各 种人类活动的后果就是产生了大量的城市生活垃列2 | 。城市生活垃圾集中堆放到 一定数量时，就会对堆放场周围的环境造成危害，它们将严重影响环境质量和人 类健康。因此，无论从公共安全还是个人角度，如何有效地管理和处置城市固体 废物是当前急需解决的课题。 自2 0 世纪8 0 年代以来，我国社会、经济和文化均发生了深刻变化，经济迅 猛发展，人民生活水平极大提高，城市固体废物数量呈指数增长。目前中国城市 生活垃圾每年以7 8 的速度增长；2 0 0 6 年，中国进行无害化处理的城市垃圾 量为7 8 7 2 6 万吨，少于2 0 0 5 年；生活垃圾无害化处理率达到5 3 0 5 ，高于2 0 0 5 年【3 】。城市生活垃圾的堆放占用大量的土地。据估计，每堆积1 万吨废物，平均 占地6 6 7 m 2 。大量的生活垃圾任意露天堆放，不但占用一定的土地，导致可利用 的土地资源减少，而且如果填埋处置不当，不进行严密的场地工程处理和填埋后 的科学管理，容易污染土壤环境。这不仅严重影响着人们的生产生活环境，而且 还会造成土地资源的浪费，成为我国经济快速发展的绊脚石。 城市固体废物对环境的影响主要表现为：( 1 ) 对土壤环境的影响，土壤中 含有大量的细菌、真菌等微生物，在生态系统的物质循环中，担负着碳循环和单 循环的重要任务，有些污染物在环境中难以降解，这类污染物渗入土壤后，对生 态环境会造成长期的严重影响。残留有毒物质会杀死土壤中的微生物，影响土壤 的降解能力，改变土壤的结构特性，阻碍植物根系的生长发育，并在植物体内积 蓄，进而进入人体，对人类健康造成影响。( 2 ) 对水体的影响，城市固体废物 受降雨径流影响或随风迁徙进入水体，会将有毒物质带入水中，破坏水生态系统， 污染饮用水水源，危害人类健康；同时固体废物会产生渗滤液，它会通过土壤污 染地下水，威胁人类健康。( 3 ) 对大气环境的影响，堆放的固体废物中含有大 量的细微颗粒、粉尘，这些微笑物质会随风飞扬，进入大气并扩散到很远的地方； 华北电力大学硕士学位论文 另外，有些固体有机物在合适的温度湿度下会发生降解，产生有害气体，扩散到 大气中危害人体健康；还有，焚烧作为一种固体废物的处理方法，会导致二次污 染，提别是焚烧垃圾还会产生致癌物质二嗯英，因此，对固体废物进行处置时要 注意二次污染的问题。 目前，我国大部分城市固体废弃物的管理方法仍然沿袭了计划经济时期的运 行模式。管理方法与市场脱节，严重制约我国城市固体废弃物的处理处置的发 展。随着我国社会经济的快速发展，城市固体废弃物的管理缺陷日渐凸显，这 使人们逐渐意识到城市固体废弃物管理重要性。世界上许多大城市已经开始对 城市固体废弃物的管理系统进行了长期的规划。然而，我国的城市固体废弃物 管理工作在总体上处于起步阶段，法制还不健全，运作体制尚不完善，基础设 施薄弱。因此，对城市固体废物进行合理有效的管理和处置，做出长远的固体 废物规划是我们急需解决的问题。然而，城市固体废物管理系统是一个复杂、多 层次、多目标的综合系统，包含固体废物的收集、运输、焚烧、填埋等多个相互 联系的过程，每个过程之间相互影响；同时，城市固体废物管理系统对水环境， 大气环境及土壤环境都会造成巨大的影响。因此，在对城市固体废物管理系统进 行研究时，必须考虑：( 1 ) 如何反映和处理系统的这些复杂性；( 2 ) 如何将外 界的环境影响因素考虑到系统当中，并准确地表达；( 3 ) 如何量化系统各部分 的不确定性因素。 1 2 城市固体废物管理的不确定性 随着对世界认识的深入，人们逐渐意识到现实世界中的现象很难用准确的方 式来描述。确定性只是相对的，有条件的；而不确定性才是绝对的，无条件的。 无论在各种实践活动中i 还是对自然现象的反映上，只能以不确定的方式反映。 不确定性是确定性的反面，它可以理解为不准确性、随机性、偶然性【4 】。在数学 模型的发展初期，人们确信采用确定性的数学模型就能实现对环境系统的模拟 p j 。但是，不确定性是普遍存在的。世界的发展过程是随机的、模糊的或是无序 的。因此，越是想准确地反映现实世界，就要越多的考虑现实世界中存在的各种 不确定性。随着人类对客观世界认识的深入及科学的发展，人类社会实践涉及的 系统越来越复杂，不确定性的表现也将越来越突出【6 1 。就本课题的研究对象而言， 城市固体废物管理系统也是一个充满不确定性因素、随机变化的系统。了解和明 确城市固体废物管理系统优化决策中的不确定性来源及性质，是我们必须首先 要面对的问题。 1 2 1 城市固体废物管理系统固有的不确定性 城市固体废物管理系统是一个包含各种不确定性的综合复杂系统。主要表现 为： ( 1 ) 人类对客观世界的认识能力是有限的，而系统的复杂性是无限的；城 华北电力大学坝士学位论文 市固体废物管理系统是一个包含了固体废物的产生、收集、分选、运输、填埋和 堆肥等环节的复杂系统，各个环节相互作用，相互影响。随着认识的深入，人们 对固体废物系统的描述只会越来越真实的反映现实世界，但是却不能绝对准确的 反映现实世界；( 2 ) 对于系统的有关数据的记录、收集和处理往往带有随机性 和不确定性，导致不确定性的产生，不同的人在处理数据时都会或多或少的受个 人倾向性的影响，由此会使数据带有一定的随机误差；( 3 ) 系统内部也存在着 大量的不确定性因素。例如，固体废物产生、运输费用、填埋场容积等都存在不 同程度的不确定性。上述三个表现会导致固体废物管理系统的过程、参数、影响 因素等的不确定性而影响整个系统的输入和输出【2 1 。因此，城市固体废物管理 系统本身是不确定性的。 1 2 2 固体废物规划中的不确定性 城市固体废物管理系统规划过程中的不确定性主要是因为管理者对客观世 界的认识能力有限，不能绝对真实的反映客观世界。其不确定性主要来自数据资 料的获取及数学模型的构建过程【6 j 。 ( 1 ) 获取数据资料过程中的不确定性，主要包括【6 j ： 由于数据的缺乏而产生的不确定性 例如固体废物管理系统的很多过程都含有随机性，为了得到随机过程的一些 参数，往往需要大量的数据进行验证，然而，很难保证获得足够的数据。因此会 产生不确定性。 经验不足或历史数据缺少造成的不确定性 例如对一个城市固体废物管理系统进行规划时，模型中的一些数据和参量往 往都是预测值。但由于缺乏经验数据或历史累积数据，只能给出不确定的值，这 也导致规划结果的不确定性。 数据收集过程中产生的不确定性 这种类型的不确定性既可以由采样的随机性造成，也可以由技术、方法等方 面的局限性造成，主要表现为统计不确定性【7 1 。例如，在排队系统中，垃圾运输 车的到达是随机的，因而运送的垃圾总量也将是随机的。而在预测这个城市的产 废量时，由于所用的标准不同，也会造成结果的不确定性。 数据分析造成的不确定性 主要指不同的人对数据的处理方法不同，进而得到不同的结果。 ( 2 ) 数学模型构建过程中的不确定性 城市固废管理系统规划主要是通过数学模型实现的。模型利用改变研究系统 中的参数和变量，对所研究的系统进行定量分析【7 1 。由于现实世界的复杂性，在 对系统进行建模的过程中，为了便于计算，必须进行合理简化。这样会导致模拟 结果与实际情况的偏差，给模型带来不确定性。陈吉宁将模型的不确定性归结为 华北电力大学硕士学位论文 对系统认识不足和系统观测误差导致的不确定性 8 】。以上两方面的误差在模型的 实际应用中难以区分。一般情况下，在检验模型参数时，其不确定性往往会反映 部分模型结构的不确定性【7 】。t h o r s e n 等将模型的不确定性归结为自然界固有的 不确定性、模型本身的不确定性和数据的不确定性【9 】。c h e n 和w h e a t e r 则将模 型的不确定性归纳为由测量不确定性、结构不确定性和小尺度异质性导致的不确 定性【1 0 1 。 有以上分析可知，数学模型的不确定性可总结为：( 1 ) 城市固体废物管理 系统固有的不确定性；( 2 ) 获取数据资料过程中的不确定性；( 3 ) 数学模型构 建过程中的不确定性。 1 3 本研究问题的提出 城市固体废物如果处理、处置不当，其中的有毒有害物质就可以通过环境介 质( 土壤、大气、水体) 进入生态循环，对人体产生危害。近年来，国内外逐渐 意识到固体废物管理的重要性，也开展了很多这方面的研究，尤其是在城市垃圾 的产量预测、处理方式选择、处理设施选址和最优收集路径选择等方面。然而， 国内对于城市固体废物管理规划方面的研究起步较晚，对于实际情况的考虑还不 充分。另外，我国固体废物管理规划主要在垃圾产生量预测和处理设施选址方面， 水平基本可以跟上国际上的研究【2 】。但是，在固体废物管理系统优化模型的构建 方面，我国的研究尚处于起步阶段。国外从十九世纪7 0 年代开始就在固体废物 管理系统的优化方面做了大量的研究工作，包括线性规划、非线性规划、整数规 划和动态规划等确定性条件下的模型，也包括不确定条件下的规划管理模型，并 且还将不同的模型进行组合以处理固体废物系统中的各种复杂情况。相比较而 言，我国对不确定条件下的城市固体废物管理规划模型的开发还很少，并且在 方法上也不成熟。因此，针对我国的实际情况，结合国内外先进的不确定优化技 术，构建合理的城市固体废物规划模型是本研究的重点。 当前，建立数学模型是对固体废物管理的常用方法之一。通过对模型的求解 及结果分析，可以使系统处于最佳的运行状态。然而，城市固体废物管理系统是 一个极其复杂的综合系统，包含的变量众多。在模型的建立过程中，往往要对系 统进行简化，已达到便于求解的目的。这种简化必然会使所得的结果与实际情 况产生偏差，导致决策失误。为了避免上述情况的发生，我们必须深入研究城 市固体废物管理系统的各个环节，清楚地认识那些为主要环节，那些为次要环 节，做到对系统的合理简化，这将是今后研究的另一个重点。 综上所述，在对城市固体废物系统进行规划过程中，以科学的管理方法和先 进的不确定优化技术手段为依托，深入分析系统的各个环节，达到对系统尽可能 准确的反映，是城市固体废物管理系统优化决策发展到今天亟待解决的问题。 4 华北电力大学硕士学位论文 1 4 本论文的研究内容 本论文主要开发了不确定性排队模型并将其应用于城市固体废物管理规划， 应用模糊排队和不确定优化技术，为城市固体废物管理系统规划提供决策支持。 论文的研究内容包括： 第一章绪论部分主要介绍了我国城市固体废物管理问题的现状以及规划过 程中的复杂性和不确定性，提出了本论文的研究背景及意义。 第二章对国内外城市固体废物管理规划方法及排队论的研究进展进行综述， 规划方法主要包括确定性规划方法( 包括线性规划、动态规划、整数规划和多目 标规划) 和不确定性规划方法( 包括模糊数学规划、随机数学规划和区间数学规 划) 。 第三章首先对本研究的背景进行介绍，提出了本研究的意义；然后，对模型 中要用到的相关模型和方法进行介绍，包括排队模型和不确定性优化方法；进而 提出不确定性模糊排队模型；最后，通过求解模型和结果的应用，得到了最优的 固体废物分配方案，为不确定条件下的固体废物管理规划提供决策支持。 第四章对本文的研究成果和创新点进行总结，提出了下一步的研究方向。 华北电力大学硕士学位论文 第二章文献综述 2 1 确定性优化方法在固体废物管理中的应用 从上世纪7 0 年代起，确定性的固体废物优化管理技术就得到了广泛的研究 和应用。固体废物的优化管理涉及到固体废物的收集、运输、设施运作、选址和 扩容等方面。对应于这些方面，一些确定性的优化技术被学者们开发出来，并 进行了应用方面的研究。这些优化技术主要包括：线性规划、动态规划、整数 规划和多目标规划。 2 1 1 线性规划 线性规划是运筹学中应用广泛、方法最成熟的一个重要的分支，它是一 种帮助人们进行科学管理的重要数学方法。一般地，线性规划是求线性目标 函数在线性约束条件下的最优值问题。线性规划的三要素包括决策变量、目 标函数、约束条件。在过去的几十年，线性规划被广泛的应用于城市固体废 物的管理。例如，a n d e r s o n ( 1 9 6 8 ) 最早将线性规划模型应用于城市固体废 物的管理优化当中，得到了城市固体废物流分配的最优方案【1 1j 。k u l c a r ( 1 9 9 6 ) 利用线性规划方法对固体废物的收集系统进行研究，提出了最优的固体废物 收集方案 12 1 。m o v a s s a g h i ( 1 9 9 2 ) 将线性规划技术应用于区域废物回收场所， 建立了合理的数学模型，模型中考虑了回收成本，运输成本和固定成本等因 烈13 1 。 2 1 2 动态规划 动态规划是解决多阶段决策过程最优化的一种数学规划方法，它是运筹学的 一个分支。动态规划在企业管理、生产调度、工程技术和最优控制方面有广泛的 应用。例如，最短路线、资源分配、设备更新、库存管理等问题用动态规划方法 求解非常方便。动态规划模型被广泛地应用于解决多阶段固体废物管理规划问 题中。例如，r a o ( 1 9 7 5 ) 首先将动态规划应用于农村地区的固体废物处理问题 中【1 4 】。接着，b a d a ( 1 9 8 8 ) 将动态规划模型用于研究固体废物处理场所的扩容 问题【15 1 。c h a n g ( 1 9 9 6 ) 等提出了将混合整数规划和动态规划相结合的思想【1 6 】。 2 1 3 整数规划 在线性规划问题中，有些最优解往往是分数或小数，但对于某些实际问 题，常要求某些变量的解必须是整数。如果将非整数解进行四舍五入处理， 往往不能得到合理的解。为了满足整数的要求，必须将这些变量在约束中加 6 华北电力大学硕士学位论文 以限制，这就是整数规划问题。整数规划的一种特殊情形是0 1 规划，它的 变数仅限于o 或1 。不同于线性规划问题，整数规划问题至今尚未找到一般 的多项式解法。整数规划在城市固体废物管理规划问题中也具有广泛地应用。 h a s i t 和w 锄e r ( 1 9 8 1 ) 运用混合整数线性规划方法解决废物产生源分配的最优 方案j 。b a e t z ( 1 9 8 8 ) 将混合整数线性规划方法用于确定垃圾处理设施的最优 扩容方案，其中将垃圾处理设施的扩容变量设为二元o 1 变量，其它的决策变量 则为连续变量【l 引。c h 锄g ( 1 9 9 6 b ) 等将环境因素作为约束条件，如噪声及交通 堵塞等，构建了以经济为目标的选址模型【1 9 】。 2 1 4 多目标规划 对于单目标规划问题，只需比较两个任意解对应的目标函数值，就能确定哪 个取舍。而在实际的生产实践中，常常要对多个目标的方案进行优劣的判断，例 如选择新厂的厂址，除了要考虑运费、造价、燃料供应费等经济指标外，还要 考虑对环境的污染等社会因素，只有对各个因素的指标进行综合衡量后，才可 以做出合理的决策。多目标规划在环境管理方面也有大量的应用。c a m s o ( 1 9 9 3 ) 等开发了一种多目标的选址分配模型来对城市固体废物和卫生填埋场进 行规划，模型中以系统成本最小，运往卫生填埋场的垃圾量最小和对环境影响最 小为目标【2 0 】。c h a l l g 和w a n g ( 1 9 9 6 c ) 开发了一种非线性的多目标规划模型，模 型以长期噪声控制、交通阻塞、空气污染和废物回收为基础，详细说明了多目标 决策的特点【2 l j 。 2 2 不确定理论和方法在固体废物管理系统优化中的应用 优化就是在综合平衡的前提下，使经济规划的某项指标达到最优或多个指标 实现共同合理分配，综合效果达到最优【2 2 】。近年来，针对固体废物管理系统的复 杂性和不确定性，学者们开发了很多不确定优化方法，主要包括：模糊数学规 划，随机数学规划和区间数学规划。 2 2 1 模糊数学规划 模糊数学规划( f u z z y m a m e m a t i c a lp r o g r a 瑚m i n g ，简称f m p ) 的主要思想 是用模糊集理论处理语言上的不确定性，主要包括三种模型：模糊弹性规划 ( f u z z yf 1 e x i b l ep r o 擘猢i n g ，简称f f p ) ，模糊可能性规划( f u z z yp o s s i b i l i s t i c p r o 昏a m m i n g ，简称f p p ) 和模糊鲁棒规划( f u z z yr o b u s tp r o 铲a l t 蚰i n g ，简称 f r p ) 。近几十年来，学者们做了大量的将模糊数学规划用于固体废物管理的研 究。例如，h u a n ge ta 1 ( 1 9 9 4 ) 提出了一种不确定性的模糊动态规划模型，应用 该模型可以得到城市固体废物流的最优分配方案和最优的扩容规划【2 3 1 。c h a n g e t a 1 ( 1 9 9 7 ) 提出了一种模糊目标规划模型由于城市固体废物的长期规划，该模型 华北电力大学硕士学位论文 中含有模糊约束条件【3 4 1 。c a ie ta 1 ( 2 0 0 7 ) 提出了一种区间模糊随机鲁棒规划模 型，该模型适用于处理含有区间不确定性和随机不确定性的固体废物管理问题 2 5 1 。l ie ta 1 ( 2 0 0 8 ) 提出了一种区间模糊两阶段机会约束规划方法，该模型将 区间规划、模糊规划、两阶段随机规划有效地综合到一起，并在约束条件中引入 了风险概率，最终得到合理的结果【2 6 。x ue ta 1 ( 2 0 0 9 ) 提出了一种随机鲁棒性 模糊区间规划，并将其应用于城市固体废物的管理规划，该模型通过改变权重的 方法对解的经济性和稳定性之间的权衡进行了深入的分析【2 川。 2 2 2 随机数学规划 随机数学规划( s t o c h a s t i cm a t h e m a t i c a lp r o 孕a m m i n g ，简称s m p ) 是利用概 率论等理论把系统中的不确定信息与优化过程相结合来处理目标或约束中含有 随机不确定性特征的规划问题。它主要包括机会约束规划( c h a n c e c o n s t r a i n e d p m 孕锄：l i i l i n g ，简称c c p ) 模型和两阶段规划( t w o s t a g ep r o g r a 加m i n g ，简称 t s p ) 模型。 机会约束规划首先由c h a n l e s 和c o o p e r ( 1 9 5 9 ) 提出，主要用来处理约束条 件可能被违反的规划问题，即允许最终决策在一定程度上违反约束条件，但该决 策使约束条件不成立的概率小于某一个足够小的置信水平【2 8 】。该种方法打破了约 束意味着能带来更大的收益，但同时必须要承担一定的风险。因此，机会约束 规划给出了收益与环境风险之问权衡的定量关系，为决策者制定决策提供依 据。该方法在固体废物管理方面的应用还较少。例如，l ie ta 1 ( 2 0 0 7 ) 提出了 一种区间两阶段机会约束规划模型并用于城市固体废物管理，该模型在约束条件 中引入风险概率，因此可以给出违反约束条件下的规划方案【2 9 1 。陈祥荣( 2 0 0 9 ) 等提出了一种不确定性的机会约束规划模型，通过模型的求解可以得到小概率违 约条件下的最优废物流分配方案；该模型被应用于北京市海淀区的生活垃圾管 理，最终得到不同违约概率下的系统成本及分配方案【3 0 】。 两阶段规划是随机数学规划中的一个分支。该方法不仅能处理随机不确定信 息，而且能反映不确定参数与经济惩罚间的复杂响应关系【2 1 。在两阶段规划中， 决策变量被分成两部分，第一阶段的决策变量须在不确定参数得到实际确认之 前做出决策，当随机事件发生后，由于不确定信息的确认，再通过第二阶段的 变量对制定的政策进行调整，最终得到最优的决策方案。两阶段规划方法最早 是由d 锄t i g 【3 l 】和b e a l e 【3 2 】提出来，用以处理含有不确定信息的问题。近年来被广 泛的应用于环境系统中。例如，l ie ta 1 ( 2 0 0 6 ) 提出了一种区间两阶段混合整 数线性规划方法并将其应用于加拿大里贾纳市的固体废物管理 3 3 】。崔林( 2 0 l o ) 等开发了一种区间两阶段规划管理模型，该模型综合了区间规划方法和两阶段规 划方法；将其对中国长春市的城市固体废物管理进行长期的规划，结果表明开发 华北电力大学硕士学位论文 的模型不仅可以有效地反映系统的复杂性和不确定性，还能够为决策者们制定规 划方案提供科学依据【2 1 。 2 2 3 区间数学规划 区间数学规划( i n t e r v a lm a t h 锄a t i c a lp r o g r a m 瑚i n g ，简称i m p ) 是一种可以 处理以区间形式表达系统不确定性的数学规划。与随机数学规划和模糊数学规 划相比，区间数学规划只需知道区间的上下界，而不需要知道数据的具体分布 形式。因此，在实际的应用中便于获得可利用的数据。区间数学规划的特点有： ( 1 ) 将不确定信息直接引入到整个规划过程中；( 2 ) 区间数学规划在求解过程 中不会得到复杂的子模型；( 3 ) 不需要知道数据的概率分布函数【3 4 】。h u a n ge ta 1 ( 1 9 9 3 ) 对区间数学规划进行了研究，并将其用于城市固体废物管理中。区间数 学规划在数据的可利用性方面有很大的优点，然而，在区间范围较大的情况 下，获得的解的不确定性也很大。因此，如果把区间数学规划与其它规划方法 结合起来，就可以得到更合理的解。h u a i l ge ta 1 在区间规划的基础上提出了一 系列用于处理不确定性的规划方法，包括区间模糊规划、区间机会约束规划、 区间动态规划、以及区间二次规划等规划方法。其他的一些学者还提出了区间 两阶段规划、区间鲁棒性规划等规划方法。这些方法在环境领域得到的了广泛 的应用。例如，h u a n ge ta 1 ( 1 9 9 7 ) 提出了一种改进的区间整数规划模型并应用 该模型对加拿大多伦多h a m i l t o n w e n 脚o r t h 的城市固体废物管理进行长期规划 【3 5 】。h u a i l ge ta 1 ( 2 0 0 1 ) 提出了一种不确定的模糊随机混合整数线性规划模型并 应用其对加拿大里贾纳市的城市固体废物管理进行长期规划，该模型可以有效地 反映固体废物管理系统中的动态性、交互性和不确定性1 36 1 。c h a l l g 和d a v i l a ( 2 0 0 6 ) 开发了一种区间极小极大遗憾整数规划模型并用于规划t e x a s 南部r i o g r 锄d ev a l l e y 河下游流域的城市固体废物管理【3 7 j 。 2 3 排队论 排队论( q u e u i n g1 1 1 e o r y ) ，又称随机服务系统理论，是通过对服务对象到来 及服务时间的统计研究，得出某些数量指标( 等待时间、排队长度、忙期长短等) 的统计规律，然后根据这些规律来改进或设计服务系统的结构，使得服务系统既 能满足服务对象的需要，又能使机构的费用最经济或某些指标最优。排队模型包 括确定性派对模型和不确定性排队模型。 2 3 1 确定性排队模型 排队论已经被广泛地应用于服务机构和制造业，在这些领域，根据不同的排 队规则，各种服务机构服务于不同类型的顾客m 3 。在过去的十几年中，有些学者 对确定性排队论模型做了一些研究。例如，g r a ye ta 1 ( 1 9 9 2 ) 开发了一种服务 9 华北电力大学硕二| ：学位论文 时间依赖于排队长的m g 1 型排队模型，在这种模型中，随着排队长度的变化， 顾客也将接受不同类型的服务口。a r t a l e j o ( 2 0 0 1 ) 利用d 一策略处理m g 1 排队 模型，所谓d 一策略是指服务机构在忙期结束时会自动关闭，当顾客的数量达到 某一固定值d 时，服务机构将自动开启服务阻0 i 。f a l i n ( 2 0 1 0 ) 开发了一种单服务 台的排队模型，该模型中的顾客是批量到达的，并且离开的顾客也有返回排队的 概率。在以上提到的排队模型中，都假定了到达间隔时间和服务时间服从某种确 定的分布，即到达率和服务率是确定的数h 1 | 。 2 3 2 不确定性排队模型 尽管传统的排队模型可以有效地处理含有确定参数( 如到达率、服务率和服 务强度) 的各种排队现象，然而在现实世界中，用模糊的方式描述顾客的到达类 型或服务类型更加合适。因此，有必要将模糊集理论引入到排队论去处理不确定 的参数。最近几年，有关学者在模糊排队模型方面作了深入研究。基于z a d e h 的 扩张原型4 2 ，4 3 1 和模糊马尔科夫链【删，l i 和l e e ( 1 9 8 9 ) 从两个模糊排队系统得到 了解析解【4 5 j ；n e 百和l e e ( 1 9 9 2 ) 提出了一种使用两变量模拟和a 截集的概念去 分析模糊排队的方法【4 ”_ k a oe ta 1 ( 1 9 9 9 ) 研究了四种典型的模糊排队模型( 即 m f 1 模型，f m 1 模型，f f l 模型和f m f m l 模型) 并构造了等待时间的隶属 函数，这里f 表示模糊时间，f m 表示模糊指数时间【4 8 】。c h e n ( 2 0 0 6 ) 开发了一 种可以求表现测度( p e r f o m a l l c em e a s u r e s ) 隶属函数的非线性规划方法，并将其 用于批量到达的排队系统，在该排队系统中，到达率和服务率是模糊数并且每批 到达顾客的数量是变化的【4 9 1 。k a l a y a i l a r 锄a ne ta 1 ( 2 0 1 0 ) 研究了一种服务台会 出现故障的排队系统并且获得了一些系统参数，例如，平均排队长和因故障不能 得到及时服务的平均顾客数量【5 们。一般说来，模糊排队模型可以处理以隶属函数 表达的不确定性的排队问题。 2 4 本章小结 从二十世纪7 0 年代起，确定性的规划技术就被广泛的应用于环境领域，特 别是对城市固体废物的管理规划，学者们开发了许多综合的固体废物管理模型， 具体包括线性规划、动态规划、整数规划、目标规划和多目标规划等。然而，随 着优化模型研究的深入，国内外学者逐渐意识到现实世界很难用确定性的语言进 行描述。在这样的历史背景下，不确定性优化技术，包括模糊数学规划、随机数 学规划、区间数学规划以及它们的杂交组合等优化方法被开发出来。这些优化技 术被广泛的应用于环境规划，尤其是固体废物的管理。但是每种规划技术还存在 着不足和挑战，特别是在模型定量化、数据处理以及对现实世界的反映上都存在 很多问题。因此，本论文在应用综合的不确定性优化方法的基础上，将现实世界 中存在的排队现象合理的引入到固体废物管理的模型中，开发了一种复杂的不确 1 0 华北电力大学硕士学位论文 定性条件下的城市固体废物管理模型，为决策者制定最优的废物分配方案提供决 策支持。 华北电力大学硕：b 学位论文 第三章不确定性排队模型用于城市固体废物管理 3 1 研究背景 排队论是通过对服务对象到来及服务时间的统计研究，得出某些数量指标 ( 等待时间、排队长度、忙期长短等) 的统计规律，然后根据这些规律来改进或 设计服务系统的结构，使得服务系统既能满足服务对象的需要，又能使机构的费 用最经济或某些指标最优。排队论研究的内容有3 个方面：统计推断；系统的性 态；系统的优化问题。它已经被广泛的应用于服务机构和制造业，在那些领域， 根据不同的排队规则，各种服务机构服务于不同类型的顾客口引。在过去的十几年 中，有些学者对排队论模型进行了一些研究。例如，g r a ye ta 1 ( 1 9 9 2 ) 研究了 一种服务时间依赖于排队长的m g 1 型排队模型，在这种模型中，随着排队长 度的变化，顾客也将接受不同类型的服务口引。a r t a l e o ( 2 0 0 1 ) 利用d 一策略处理 m g 1 排队模型，所谓d 一策略是指服务机构在忙期结束时会自动关闭，当顾客 的数量达到某一固定值d 时，服务机构将自动开启服务h0 。f a l i n ( 2 0 1 0 ) 开发了 一种单服务台的队模型，该模型中的顾客是批量到达的，并且离开的顾客也有返 回排队的概率。以上的排队模型中，都假定了到达间隔时间和服务时间服从某种 确定的分布，即到达率和服务率是确定的数h 1 i 。 尽管以上的排队模型可以有效地处理含有确定参数的各种排队现象，然而在 现实世界中，用模糊的方式描述顾客的到达类型或服务类型更加合适。用可能性 的方式描述到达率和服务率比用精确的方式更加符合实际情况。因此，有必要 将模糊集理论引入到排队论去处理不确定的参数。n e 西和l e e ( 1 9 9 2 ) 提出了一 种使用两变量模拟和0 【截集的概念去分析模糊排队的方法【4 6 ，4 。7 】c h e n ( 2 0 0 6 ) 开发了一种可以求表现测度( p e r f o h l l a i l c em e a s u r e s ) 隶属函数的非线性规划方法， 并将其用于批量到达的排队系统，在该排队系统中，到达率和服务率是模糊数并 且每批到达顾客的数量是变化的【4 9 1 。k a l a y a l l a r 锄a ne ta 1 ( 2 0 1 0 ) 研究了一种服 务台会出现故障的排队系统并且获得了一些系统参数，例如，平均排队长和因故 障不能得到及时服务的平均顾客数量【5 0 1 。所以一般说来，模糊排队模型可以处理 以隶属函数表达的不确定性的排队问题。 然而，很少的研究将模糊排队模型用于城市固体废物管理规划。实际上，固 体废物管理系统中通常存在着复杂的排队现象。例如，当废物运输车将垃圾运 往填埋场、焚烧炉或堆肥设施时，由于现在废物产生率较高以及这些设施处理 能力有限，排队现象将会发生。同时，在排队系统中过多的等待时间和服务时 间将会造成巨大的经济损失，这会使一些排队等待的废物运输车选择离开。因 1 2 华北电力大学硕士学位论文 此，为了反映这样的复杂性，可以将排队理论引入到城市固体废物管理系统。 另外，在城市固体废物管理中，一些系统组分( 例如，随机的废物产生率和波动 的处理能力等) 和它们的相互作用存在不确定性，进而影响到相关的决策过程【5 1 | 。 这些不确定性将会给废物管理模型的构建以及有效解的产生带来很大的困难 2 7 ，3 4 】 o 由以上叙述可知，我们需要一种系统的方法去支持废物管理系统的短期和长 期的运行和规划。本研究的目的是为城市固体废物管理构建一种不确定的模糊排 队规划模型( i f q p ) 。该模型是将f m f 1 型的排队模型综合到了区间模糊线性 规划( i f l p ) 中。发展的不确定的模糊排队规划模型不仅可以处理以模糊集和区 间值表达的不确定性，而且可以反映排队问题的影响。另外，它还能量化系统 成本和约束满意度间的约束。该模型在数据的利用、不确定性的反映和结果分 析方面改善了现有的最优化模型。为了说明模型的应用，我们将其应用于一个城 市固体废物管理案例。它有效地反映了城市固体废物管理系统的动态性，交互性 和不确定性。由模型得到的结果不仅可以帮助决策者获得最优的废物流分配方 案，而且可以深入的分析不确定条件下系统成本、满意度和环境约束之间的权衡。 3 2 方法论 3 2 1 排队模型 排队论主要是通过研究顾客的到来及服务台服务时间的规律，得出等待时 间、排队长度、忙期长短等数量指标，然后根据这些规律来改进服务系统的结构 或重新组织被服务对象，使得服务系统既能满足服务对象的需要，又能使机构的 费用最经济或某些指标最优。排队论中的顾客和服务台都要做广义的理解。图 3 1 是排队过程的一般模型。顾客由顾客源出发，可以是单个的到达，也可以是 批量到达；顾客到达服务台前排队等待接受服务，服务完成后离开。 一般的排队系统都有三个组成部分：( 1 ) 输入过程，主要指顾客到达的各 种类型，例如，顾客源的组成可以是有限的或者是无限的，顾客到来的方式可以 呙。 顾客到来。 排队结构l 服务规则服务机构 - - 顾客源+，r 扫e 区 蜘| l i 排队系统 图3 1 排队过程【5 2 】 是单个的或者是成批的，顾客的到来可以使独立的或者有关联的，顾客到来的间 隔时间可以使确定的或者是随机的；( 2 ) 排队规则，主要指顾客到达服务台后 华北电力大学硕士学位论文 采用的服务规则，例如先到先服务( f c f s ) 、后到先服务( l c f s ) 、随机服务 和有优先权的服务；( 3 ) 服务机构，服务机构一般分为单服务台和多服务台两 种情形，图3 2 说明了这些情形，其中( a ) 单队单服务台的情形( b ) 多对多服 务台的情形( c ) 单队多服务台( 并列) 的情形( d ) 多服务台( 串列) 的情形( e ) 多服务台( 混合) 的情形。 酬硝 酬磷酬蜀 一 酬弼 * 心圆龄 ( d )( e ) 图3 2 服务机构的各种情形 5 2 】 关于排队模型，最早由k e n d a l l 提出了其分类方法，影响最大的有三个特征： ( 1 ) 顾客到达间隔时间分布；( 2 ) 服务时间分布；( 3 ) 服务台个数。按照这 三个特征可以对不同的排队类型分类，并用一定的几号表示，称为k e n d a l l 记号， 其格式为： | z 其中，x 表示顾客到达间隔时间分布；y 表示服务时间分布；z 表示服务台 的个数。 后来，k e n d a u 记号扩充为x ，y z w b c 的形式，其中前三项含义不变，后 三项含义分别为：a 处为系统容量限制n ；b 处为顾客源数目研：c 处为服务规 则。并约定，如略去后三项，则表示x y z f c f s 的情况。表示到达间隔 时间和服务时间的各种分布的符号是： m 表示负指数分布； d 表示确定性分布； 匝表示k 阶融a n g 分布； 1