（应用数学专业论文）水平井变质量流与油藏渗流耦合研究.pdf

摘要 在水平井实际生产时，井筒流动和油藏渗流是一个相互影响、相互作用的整体，合 理描述水平段的流体流动规律和压降关系，对确定水平段的长度、准确预测水平井产量 等有重要意义。尽管目前对水平井筒变质量流动已有大量研究，分析了变质量流动引起 阻力损失的各种因素，但大都是借助于实验得到的经验关系式，这些经验关系式的适用 范围受到限制。在和油藏渗流结合方面，为了处理方便，只是考虑井筒中的摩擦压降， 没有考虑加速度压降和壁面流入产生的附加压降。因此更全面的考虑井筒内各压降因 素，建立井筒与油藏的耦合模型，对研究水平井的变质量流动规律十分重要。本文考虑 裸眼、射孔不同完井方式和稳态、非稳态油藏条件，分别建立了裸眼完井井筒与油藏的 稳态耦合模型和射孔完井井筒与油藏的稳态耦合模型，以及水平井筒与油藏渗流的非稳 态耦合模型，给出了模型的解法，并编制了相应的计算程序，进行了实例计算与分析。 其中，裸眼完井耦合模型推导了混合压降计算式，井筒压降考虑了摩擦、加速度和井筒 壁面流入的混合干扰等因素，根据模型实例计算了井筒内的压力剖面、流量剖面及压降 剖面，对比无限导流模型的计算结果，说明了水平井存在一定的最优长度，在预测井产 量尤其是大位移井产量时要考虑井筒压降的影响；射孔完井耦合模型改进了刘想平模 型，每个井筒段可包含若干个孔，大大减少了计算量，同时引入了新的摩擦系数，井筒 压降考虑了壁面摩擦和射孔入流造成的附加压降，利用模型实例计算分析了各射孔参数 对井产能的影响，得出射孔深度影响最大，其次是射孔密度，相位角影响最小，射孔密 度存在最优值，可利用模型进行优化。 本文还以非稳态渗流理论为基础，应用边界积分法建立了井筒油藏的非稳态耦合模 型，井筒压降考虑了摩擦、动量变化和混合干扰因素，通过对模型的无因次化、离散求 解，实例计算了不同时刻的井筒流率分布，不同产量条件下的井筒流率分布、摩阻压降 分布和加速度压降分布，分析了井筒内压降的影响。所开发的耦合模型都具有很好的扩 展能力，为不同条件下水平井的变质量流动耦合研究提供了更先进的方法模式。 关键词：水平井，稳态，非稳态，完井，耦合，变质量流 c o u p i i n gs t u d y o nv r a r i a b l e - m a s s i h t ef l o wi n h o r i z o n t a lw e l la n df l o wi nr e s e n r o i r g u 0 ) ( i x i u ( a p p l i e dm 甜坨m a t i c s ) d i r e c t t i db y c e - p r 0 z h o us h e n 舀i 锄 a b s t r a c t t h en u i dj e l o wi i lw e l l b o r ei si n t e r a c t e d 、析t 1 1t h en u i dn o wi ni i e s e r v o i rw h e nh o r i z o n t a l 、e u p r o d u c e s o i l ar e a s o na _ b l ed e s c r i p t i o no fn o wp e r f - 0 m m c ea n dp r e s s u r ed r o p r e l a t i o n s h i pi nw e l l b ( m i ss i 9 1 l i f i c a n t t 0o p t i i i l i z ew e l l b o r el e n g t l l 觚dp r e d i c t 也ew e u p r o d u c t i v i t ) ，舢t l l o u 曲a1 0 to fr e s e a r c h e sl l a v eb e e nd o n eo nv a r i a b l e - m 嬲s - n o wi 1 1h o r i z o n t a l w e l l ，w l l i c hp r e s e n ta l lp a r a m e t e 璐c a u s et 0p r e s s u 陀d r o pi nw e l l b o r e ，b u tg e n e r a l l ys o m e 锄p i r i c a lc o r r e l a t i o i l sa r eg o ta n dt h e ya r er e s t r i c t e dt ou s e o n 1 e 嬲p e c to fc o u p l i i 培f l o w 、析t l lr e n ，o 址o i l l y 衔c t i o n 越p r e s s l n ed r o pi n 、 ，e l l b o r ei sc o r l s i d e r e dj u s tf 0 rc 0 i e m e n c e ， c e l e r a t i o np r e s 驯r ed r o p 觚di n n o we f f e c t sa r ei 掣l o r e d h e n c e ，ac o m p r e h 饥s i v ec o u p l i n g m o d e lc o n s i d 耐n ga l lp r e s s u r ed r o p si sm c e s s a 巧c o 璐i d e r i n gd i 彘r e l nc 伽叩1 甜o n s 趾d d i 虢r e n tr e i 沿o i rc o n d i t i o 璐，t 1 1 e3 ds t c a d y s 协t er e s e r v o i rc o u p l i n go p e n - h o l ec o m p l e t i o n 、e l l b o r em o d e l ，t l l e3 ds t e a d y s t a t er e s e r v o i rc o u p l i n gp e r f o m t i o nc o m p l e t i o nw e l l b o r e m o d e la n dm e3 d 位塔i e mr e s e r v o i rc o u p l i i l gw e l l b o r em o d e la r ed e v e l o p e d 1 1 l e m o d e l s a r es e m i - a r 谢妒c a l ，m ec o r r e s p o i l d i n gc o m p u t a t i o i 试lp l ? o 孕a i 璐a r ed o n e ，锄ds o m e 删 e x 砒i l p l e sa r ec a l c u la t i e d h lo p e n - 、e uc o m p l e t i o nm o d e l ，am 甜l o dt 0c a l c u l a ：t cm em i x t u r e p r e s s u r ed r o pa l o n gw e ui s 百v e i l ，伍c t i o i l ，a c c e l e r a t i o n 舡1 dm i x t l l r ep r e s 鲫r ed r o p sa r e c o 璐i d e r e di nw e l l b o r cm o d e l ，弱w e l l 舔l ee 虢c to ff l l l i di n f l o wi n t 0m ew e l l a c c o r d i n gt 0 p r e s e n tm o d e l ，t i 塘p r e s s u r ep r o f i l e 觚dn u xd i s 仃i b u t i o na l o i 培w e l l b o r ea r ec 甜c u l a 泓； c o m p 撕n gt 0i n f i 血t e 哟n d u c t i v 毋w e l lm o d e l ，m ec o u p l i n gm o d c ls h o w sn l a t 锄0 p t i i i l i z e d l e n g t l lf o rh o r i z o n ：t a lw e l le x i s t s ，a n d 恤：e 位c to f w e l l b o r ep r e s s u r ed r o po nw e l lp r o d u c t i v 姆 s h o u l db cc o 璐i d e r e d ，e s p e c i a l l yf o r1 0 n gh o r i z o n _ c a lw e l l i i lp e 墒r a t i o nc 0 l n p l e t i o nm o d e l ， t l l em o d e ld e v c l o p e db yl i u x i a l l 分p i n gi si i i l p r o v e d ；铭c hw e l l b o r es e g m e n tc 觚h a v es e v e r a l p e r f i o r a t i o i l s ，s oi ti sc o n v 砌e n t an e we r 】叩i r i c a la p p a r e n t 衔c t i o n f i a c t o rc o n i e l a t i o ni sa l s o u df o rw e l l b o r ef l o wc o m l ) 喇i o l l s ，w a l lf i c t i o n 觚dp e 墒m t i o n 衔c t i o nc a u db yi i l f l l l x f b mp e r f 0 r a t i o 璐a r ec o i l s i d e r e d ；a c c o r d i n gt 0p r e s e n tm o d e l ，s o m ee 伍tf k t o r s ，f o r e x a i i l p l e ，p e r f o m t i o nl e n g mp e r f 0 r a t i o nd e n s i t ) ra n dp t 粥ea n g l eo nw e up i 删m i v i 够a r e 锄a l y z e d ，p e r f o r a t i o nl e n g mi st ：1 1 ed o m i n a m 群唿m e t e r sc o m r o l l i n gm ep r o d l l c t i v i 鸭t l l ep 1 1 a s e 孤玛l ea n dp e r f o r a t i o ns h o td e n s i t ) rh a v eb e 朗s h o w n t oh a v e c o n d a d re a e c t ，a i l d 肿r a t i o n d e r l s i t ) ，h 鼬锄o p t i m 吼v m u e b e s i d e s ，b 弱e do n 仃黜i e mf l o wt 1 1 e o d r 趾db o l l i l d a r yi n t e 伊a lm e t l l o d ，an e w 蛔n s i e m c o u p l i n gm o d c lo fh o r i z o n t a lw e l l si sp r o p o s e dt 0s t u d y 仕屺p e 怕蛐a n c eo fh o r i z o m a lw e l la t 锄yt i l n e t h ec o m p u t a t i o n a lp r o g 舳i sd o t 0c m c u l a t et h ea c t u a le x 锄p l e ，f l u xd i s 仃i b u t i o n a tm f f e r e n tt i m ei sp r e s e n t e d ，a n dp r o f i l e so f 衔c t i o n 锄da c c e l e r a t i o np r e s s u r ed r o p sa r e a i l a l y z e d 越lt l l e s em o d e l sa r ef l e x i b l e 觚d l e yc 觚p r 0 v i d ea d v 锄c e dm e m o d st 0s t u d y v a r i a b l e m a s s f l o wi nb o r i z o n t 出w e u n d e rd i 髓r e n tc o n d i t i o n s k e yw o r d s ： h 嘶z o r 砌 w e l l ，v 撕a b l e - m 嬲s 丑o w ， s t e a d yn o w ，n 锄s i e n tn o w c o m p i e t i o i l ，c o u p l i n g 关于学位论文的独创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在指导教师指导下独立进行研究工作所取得的 成果，论文中有关资料和数据是实事求是的。尽我所知，除文中已经加以标注和致谢外， 本论文不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含本人或他人为获得中国石油 大学( 华东) 或其它教育机构的学位或学历证书而使用过的材料。与我一同工作的同志 对研究所做的任何贡献均已在论文中做出了明确的说明。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文作者签名：窒翌毒盘 日期砂辟岁月2 7 日 学位论文使用授权书 本人完全同意中国石油大学( 华东) 有权使用本学位论文( 包括但不限于其印刷版 和电子版) ，使用方式包括但不限于：保留学位论文，按规定向国家有关部门( 机构) 送交学位论文，以学术交流为目的赠送和交换学位论文，允许学位论文被查阅、借阅和 复印，将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，采用影印、缩印或其他 复制手段保存学位论文。 保密学位论文在解密后的使用授权同上。 学位论文作者签名：叠垄磊 指导教师签名：_ 互巷塑l 日 日 v 1 月 月 尹歹 年 年 产y分 2 z 期 期 日 日 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 第一章绪论 1 1 课题提出背景 上世纪8 0 年代以来，水平井钻采技术作为开发稠油、低渗、裂缝性油藏以及底水和 气顶油藏的革命性技术得到了迅速发展。与直井相比水平井有其独特的优点：大幅度提 高油气井单井产量及油气藏采收率，增加开采储量，有效的减缓水气锥进，延长无水开 采区，提高二次采油及三次采油的波及能力和面积扫油效率等。由于上述技术和经济效 益方面的优越性，随着钻井和采油技术的发展，近年来水平井技术的应用日益广泛，如 何准确有效的预测水平井的产能是进行油藏工程分析和采油工艺设计的重要基础。 常规的水平井产能预测一般是根据稳定渗流理论导出的简化关系，如j o s l l i 公式、 e c o n o m i d e s 公式等，这类方法本质上不能描述实际油藏的不稳定渗流过程，也不能考虑 水平井本身渗流机制上的特殊性，其内在缺陷导致严重的方法性误差。而传统的油藏数 值模拟中，通常把水平井处理为源汇项或认为水平井具有无限导流能力，不考虑水平 段井筒内的流体流动，也不考虑井筒内的压降。这些过于简化的处理，必然导致方法的 缺陷，也不能给生产实践做出有意义的指导。因此水平井开采的理论基础研究亟待进一 步深化。 水平井筒水动力学的研究开始于上世纪8 0 年代后期。1 9 8 9 年以前的关于水平井各 种应用效果的研究报告都没有考虑水平井段沿井筒方向的压降，即假定井筒具有无限导 流能力。1 9 8 9 年，d i k k e n 第一次提出为了可靠预测水平井生产动态，不能忽略井筒压 降。随后，d o 趾、g e o 唱e 等也指出水平井筒内压降的重要性，从此就相继展开了水平 井水平段流体流动规律的研究。 最初对于水平井筒流动的研究都是在简化条件下把常规管道中的结果应用到水平段 内流体流动上去，这样的研究没有考虑水平井筒流动的特性，准确性难以保障。实际上， 水平井筒流动属于一种复杂的变质量流动，它比常规管流更难于处理。目前研究大都是 把在各自的实验范围内得出的经验关系式应用到模型，这使得模型不具有普适性。 事实上，流体在油藏中作三维流动，沿井筒方向各点流入井筒后，再沿井筒从趾端 流向跟端。井筒内管流与油藏渗流互为边界条件、相互影响和相互制约，它们构成了一 个完整的水动力学系统。另外，由于油藏中的流体沿井筒不同位置流入井筒，使得井筒 内除了沿井筒方向的流动外，还有流体沿径向的流入，从趾端到跟端，井筒内流体质量 不断增加，这两种流动互相影响，构成了复杂的井筒变质量流。因此，水平井筒内的流 第一章绪论 动不同于普通管道内的流动，其压降也比普通管道更为复杂。 要准确描述一口水平井的生产流态，不仅要确定油藏条件，还要考虑井筒内流动压 降对周围油藏渗流造成的影响，这就形成了水平井筒内存在压降梯度的变质量流与油藏 渗流的耦合计算问题。建立管内与油藏耦合模拟的合理的预测模型，掌握水平段的流体 流动规律和压降关系，对确定水平段的合理长度、准确预测水平井产量等至关重要。 1 2 国内外现状分析 国内外学者通过各种理论或实验方法对水平井筒流动规律进行了深入的研究，主要 工作分为： 1 水平井筒流动物理模拟实验研究 ( 1 ) a s h e i m 模型 a s h e i m ( 1 9 9 2 ) 进行了单相流的单孔眼和两孔眼注入实验。他认为孔眼的注入影响井 筒中主流流动的原因为：( 1 ) 干扰井筒壁上的边界层，从而改变了管壁摩擦力；( 2 ) 加速 孔眼注入的流体达到井筒中的平均流速，这将消耗一部分压能。因而他将水平井中压力 损失归结为摩擦阻力和加速度损失两部分，其中摩擦阻力按定质量常规流动计算，加速 度损失按动量的增加计算。这两种压降的计算方法被以后的研究人员广泛采用。 a s h e i m 【1 4 】定义了一个有效摩擦因子( 即视摩擦因子) ，z ，其表达式如下： z = 兀+ 兀( 1 - 1 ) 式中兀为壁面摩擦系数，按照常规水平管流计算：力为流体入流产生的射孔摩擦系数， 由下式计算 ：4 d 世+ 2 鱼p 丝) 2 ，1 4 0 0 0 8 4 0 0 0 ，巧 茆 ( 1 2 ) 量m h q ” 式中仍和对应于入流量和主流量，刀为射孔数目，d 为井筒直径，缸为射孔井段长 度，矿为井筒内流体的平均速度，瓦为射孔内流体的平均速度。 ( 2 ) s u 模型 s u ( 1 9 9 3 ) 等为得到射孔管道中变质量流的摩擦系数进行了一系列的实验，得到了无 注入条件下射孔粗糙度摩擦系数和孔眼有流体注入的流动实验。根据实验结果，将水平 井筒中压降分为四部分：管壁摩擦压降、加速度压降、孔眼粗糙度压降和混合压降，通 过数据分析，他们得到了混合压降的经验计算式，此外还得到了各部分的相对大小。 p = + ，乙+ f k 矿+ 巴扭 ( 1 3 ) 2 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 式中，址一管壁摩擦造成的压降；必一加速造成的压降；晖矿- 孑l 眼粗糙度造成 的压降；叱髓一径向流入和主流流体混合造成的压降；管壁摩擦系数用常规粗糙管的摩 擦系数公式表示： 川- 1 8 l g 【等+ ( 南川】) - 2 ( 1 川 而孔眼摩擦系数则利用通用速度分布规律及粗糙度函数表示，计算步骤为： 利用上式求出的厂，代入下式，求出b 召= 仔屯5 畸函3 粥 m 5 ， 粗糙度函数垒兰用经验关系式表示垒箬：7 o 要，再由下面的隐式方程即可计算孔眼摩擦 “材 系数： 居观5 畸挣b 一争7 5 m 6 ， ( 3 ) 珊模型 y 啪( 1 9 9 5 ) 对单孔眼注入的变质量单相流进行了实验研究，通过引入综合阻力系数 来反映边部注入产生的压力损失，该系数包含了管壁摩擦、加速度压降以及注入干扰等 因素的影响。后来她又进行了多孔注入的单相流实验，研究了射孔密度对流动特性的影 响，通过数据分析，得到了包含射孔密度的综合阻力系数的计算公式。 l a l l 【1 0 1 基于她的单( 多) 射孔的井筒单相水流动的实验数据，建立了类似于a s h c i i n 的显式摩擦因子z 关系式。她考虑了流体流入对壁面摩擦和流体流入的影响，管内的压 降由下式给出： 等：等 ( 1 7 ) 址2 d 、7 其中z 的定义式与a s h e i i i l 相同，但定义为 和罢赤 c=三：三一。2。7。尝，。舶：三二：三三三； ( 4 ) o u y a l l gl i 锄争b i 模型 3 ( 1 - 8 ) 第一章绪论 o u y a i l gl i a n g - b i a o ( 1 9 9 6 ) 等研究了水平井筒中单相、两相流体变质量流动时流动阻 力计算模型，在他们的实验条件和范围内，得到了考虑径向流入时的阻力系数。说明： 当井筒中为层流时，管壁流入增加了阻力系数；当井筒中为湍流时，管壁流入则减少了 阻力系数。 厂取值如下f 1 3 】： p 小鲁”o 0 4 3 0 3 妒4 2 ) ( 1 - 9 ) i 紊流：厂= 石( 1 一o 0 1 5 3 r e ，玑御8 ) 式中兀是无壁面流入的壁面摩阻系数，由c o l e b r 0 0 k w 1 1 i t e 摩擦因子关系式 去“【赤+ 嚣滞o ；r e w 是井壁雷龇定义为岭酱，吼为单位 长度管壁面流入的体积流量。 1 9 9 8 年周生田、张琪所做的带有射孔入流的水平井筒变质量单相流动实验也将水平 井筒内压降由摩擦阻力损失、加速压力损失和主流与孔眼入流混合而引起的混合损失组 成。通过对实验数据的回归分析得到了混合压力损失与孔眼流速与主流流速比率、主流 流速的关系。 除以上模拟实验研究外，在研究水平井筒内的变质量流动问题上，电模拟实验也为 一些研究者所采用。1 9 9 4 年大庆石油学院的贾振岐等人根据水电相似原理设计了电模拟 装置，结合大庆油田树平一井的完井测定了3 种不同完井方式( 裸眼完井；带3 条裂缝 的水平井；裸眼完井并带3 条裂缝的水平井) 下水平井的压力分布。 2 水平井筒流动数学方法研究 ( 1 ) d i k k 肌模型 1 9 8 9 年d i k k e n 率先提出分析模型来预测水平井筒中由于单相紊流造成的摩擦压降。 d i k k e n 【2 l 考虑了层流和紊流两种情况，分别建立了相应的井筒模型。 对层流，由剪切应力和径向速度梯度的线性关系式f = ( 咖毋) ，通过积分得到井 筒截面的抛物型速度剖面，对这个速度剖面进行平均，得到关系式： 印。出= 凡钆 ( 1 - 1 0 ) 其中r 。= 1 2 8 瘕4 ) ； 对紊流情况，利用了剪切应力关系式f = 去伽2 ，其中1 ，是圆管截面的平均流速；厂 4 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 与雷诺数= 删和井筒参数如直径、井壁粗糙度有关。由动量平衡，有 咖w 凼= 4 厂( 2 2 d ) ，再利用b l a s i u s 关系式：4 厂= o 3 1 6 ( ) 一口( 4 0 0 0 之 1 0 5 ) ， 其中口在0 和o 2 5 间变化，口= o 对应于粗糙管，口= 0 2 5 对应于光滑管。最终得到紊 流时的井筒模型： ( d 出) 以( x ) = 凡吼( x ) 2 叫( 1 - 1 1 ) 其怄- o 3 ，6 c 动口羚。 d i l ( 1 ( 肌模型存在的不足有：油藏中的稳定流和每单位井筒长度上的产液指数恒定的 假设不具代表性；忽略油藏中平行于井轴方向的压力梯度会造成对油藏压降的低估；所 采用定质量流动的摩擦系数无法准确模拟水平井流动特性。此模型只考虑了摩擦压降。 后来n o 、，) ，【7 1 指出d i k k 锄采用的摩擦系数公式过高估计了粗糙管的摩擦损失。 ( 2 ) n o v y 模型 n o 、，) ，【7 1 研究了水平井筒内的摩擦压降，利用常规的f 黝i n g 摩擦因子计算了井内的 压降，即： 印。【d ( x d ) 】= 2 1 5 8 1 0 4 【4 厂( p 砭2 2 ) 】( 1 1 2 ) 层流时，f 锄1 1 i n g 摩擦因子服从4 厂= “r 。；紊流时，他采用了j 咖的关系式( 隐式 c o l e b r o o k - w 1 1 i t e 摩擦因子关系式的显式近似) ： 4 厂= 【1 1 4 2 1 0 哗? + 2 1 2 5 圳) r( 1 1 3 ) 4 0 0 0 k 1 0 8 ，1 0 s ( f d ) o 1 、7 n 0 v y 讨论了水平井产能、水平段长度和水平段压降三者之间的关系，提出了一个通 用的判据，该判据能判断在一个特殊的油藏井筒系统中，水平井段内的摩擦损失能否 降低产量的1 0 ，得到了一个水平段临界长度。 ( 3 ) o 呔觚模型 1 9 9 2 年o z l 【缸等人利用一个半解析模型研究了水平井中的压力降对井内流动的影 响。o z k a n 嗍假设流体以每单位井筒长度的速率吼( x ，r ) 通过井壁流入井筒，且以恒定流 量q 自x = o 的生产端离开井筒。由体积流量平衡，有 g - 一，c ( x ) 2 “( x ，f 。 ( 1 “) 钆( o + ，f ) = g 单相等温液流的稳态动量方程为： 5 第一章绪论 警= 2 ( 1 - 1 5 ) 其中e 是与井筒参数有关的常量；厂是i n g 摩阻系数。对其求导，联合体积流量平 衡关系式，得 争叫2 罢一2 觑吼) ( 1 - 1 6 ) 两次积分上式，应用边界条件( 警) ，神+ = 助2 ，得到井筒压降公式： a ( ) 一= 驹2 x + e ee ( 靠等一2 风g 一蛾“ ( 1 1 7 ) 模型中没有包括具体的摩阻关系式，特别强调了这一点的重要性，因为现有的摩阻关系 式对水平井的适用性是可疑的。 除上述的解析方法之外，数值模拟也是各国学者广为采用的研究水平井筒内变质量 流动规律的一个重要方法。 o u y a l l gl i 觚g - b i a 0 ( 1 9 9 6 ) 考虑了摩擦力、加速度、重力以及流体流入的影响，研究 了水平并筒内的压力损失，建立了油藏渗流与井筒流动耦合的非稳态模型，用迭代法进 行了求解。 1 9 9 9 年，刘想平等人根据势的迭加原理，根据质量守恒原理及动量定理在考虑沿程 流体流入对井筒内压降影响的情况下，通过把油层中的渗流与水平井筒内的流动耦合， 导出了水平井筒内压降的数学模型，通过对现场实例的求解计算分析了井筒内压降对水 平井生产动态的影响。 吴淑红( 1 9 9 9 ) 将水平段井筒划分为若干个“微元段 ，假设径向流入的流体不引起 本“微元段 的主轴流速的变化，仅影响下一个“微元段”的主轴流速。在这种假设条 件下，每一个微元段的流动都可以看作是等质量流。在此基础上，得出了称之为“管流 等效渗流模型 的水平段井段管流简化模型，提出了井筒网格与油藏渗流网格的耦合关 系，即在油藏数值模拟中，将水平段井筒管流问题处理为具有一定渗流能力的多孔介质 中的等效渗流问题。 2 0 0 0 年，刘想平、张兆顺等人通过引入一个修正的壁面摩擦系数推导得出了沿水平 井长度方向存在壁面流体流入时裸眼完井的情况下水平井内压降计算模型；根据势迭加 原理推导出油藏中遵循达西定律的单相液体在多孔介质内渗流的压力分布。由此，油藏 内渗流压力分布与水平井筒内压力降计算模型组成封闭方程组，通过迭代求解即可得出 6 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 水平井内的压力分布。 周海兵( 2 0 0 0 ) 从粘性流体运动方程出发探索了射孔段壁面注入对管流摩擦阻力的影 响，经大量计算，得到从层流到湍流管流摩阻系数随截面雷诺数和壁面无量纲注入速度 的变化关系。用有限体积离散方法数值求解该流动问题，采用s i m p l e 方法处理压力速 度耦合；非交错网格中的动量插值方法消除震荡；对流项的离散格式是二阶q u i c k 格式： 离散的线性方程组用强隐式方法求解。 2 0 0 3 年，石油大学( 北京) 的汪志明、赵天奉运用拟三维原理，综合考虑射孔内阻力、 完井污染带阻力或偏心井筒带来的附加阻力( 用于处理斜井、多分支井等) 等因素对水平 井筒变质量流的影响，提出了地层内线性渗流与水平井筒内非线性湍流的耦合计算新方 法，并通过模拟封闭边界弹性不稳定油藏中的射孔水平井筒内流对该方法进行了检验。 结果表明：与圆管湍流相比，井筒内变质量流具有更大的压降系数，且主流中心速度降 低。因此水平井射孔设计应根据用井筒内流体与渗流的耦合模拟进行优化。 段永刚( 2 0 0 4 ) 以非稳态渗流理论为基础，将水平井的油藏渗流与水平井井筒流动视 为一个相互作用的整体，建立油藏与井筒耦合条件下的非稳态流动数学模型，在井筒流 动模型中考虑流体摩阻、动量变化、井筒壁面流入的混合干扰等复杂因素，应用边界积 分法建立井筒油藏耦合模型，并给出了数值解。 王小秋( 2 0 0 5 ) 在无限大均质地层弹性不稳定渗流模型解析解的基础上，建立了与地 层耦合的水平井筒压降模型。结合具体实例通过对耦合模型的求解得到了水平井筒内的 压降与产量分布，从而揭示了井筒与油藏耦合条件下射孔完井水平井的变质量流动特 性。模型考虑了加速度压降、壁面摩擦压降和混合压降的影响。 从水平井筒变质量流动的研究现状来看，多数模拟方法只是简单的修正了圆管流动 摩阻系数，或是直接将圆管流动应用于水平井，没能充分考虑井筒内复杂的流态，这将 影响模拟结果的准确性。另外，多数变质量流动管道模拟虽在一定程度上考虑了不同完 井类型和内流流态，却往往人为设定渗流边界条件，没能将油藏中水平井与孔隙介质视 为一个完整的水动力学系统。因此，完善地层中渗流与井筒内流的耦合计算方法，结合 不同完井方式进行数值模拟阐明变质量流动对油井生产的影响并为完井设计提供科学 依据，是亟需开展的应用基础研究工作。 1 3 研究目标 本课题对油藏渗流和水平井筒变质量流动耦合关系作研究，考虑裸眼完井和射孔完 井两种完井方式，研究稳态和非稳态条件下单相流体在井筒中的流动规律。 7 第一章绪论 1 4 研究目的 传统的水平井产能预测一般是根据稳定渗流理论导出简化公式，这类方法本质上不 能描述油藏的不稳定渗流过程，也不能考虑水平井本身渗流机制上的特殊性；而传统的 油藏数值模拟中，通常认为水平井具有无限导流能力，不考虑水平段井筒内的流体流动， 也不考虑井筒内的压降。这些过于简化的处理，不能给生产实践做出有意义的指导。本 文正是针对这些方法的缺陷，研究了水平井的变质量渗流规律，建立了稳态和非稳态条 件下油藏渗流与水平井变质量流的耦合模型。实例计算分析了水平井的流入动态，分析 了井参数对产能的影响。 1 5 研究意义 水平井技术以其能够大幅度提高油气井产能，并有效减缓底水、气顶油藏中水气锥 进现象等优越性在油气田开采过程中越来越来受到人们的重视。在早期研究工作中，研 究者假设沿水平段的压力保持不变。可在实际生产过程中，水平井筒内的流体是在一定 的压降下从井的趾端流向跟端，并且沿程有流体不断地沿壁面流入，使得水平井筒中的 流动成为一种沿流动方向流体质量流量逐渐增加的变质量流动。如何研究水平井复杂的 流动规律，已成为热点课题。通过理论方法对水平井筒流动规律进行深入的研究，对水 平井产能预测、水平井段长度优选以及水平井完井设计优化等具有重要意义。 1 6 研究理论方法 本论文主要研究油藏渗流与水平井筒变质量流动的耦合模型，分别建立井筒模型和 油藏模型，利用耦合条件，建立起耦合模型。主要理论方法有： ( 1 ) 井筒模型。对井筒微元段进行力学分析，根据质量守恒、动量守恒和能量守恒， 推导水平井筒的压降方程。 ( 2 ) 油藏模型。把水平井看成线汇，对稳态模型，根据空间中点汇的势分布，推导出 整个水平井在无限大油藏中产生的势，边界油藏的势分布进一步由镜像反映和迭加原理 得到：对非稳态油藏，建立相应的偏微分方程初边值问题，由格林函数法得到油藏的压 力分布。 ( 3 ) 耦合模型。由压力的连续性和质量体积平衡条件把井筒模型和油藏模型连接起来 建立耦合模型，对模型进行离散，给出数值解法，利用c + + 编程计算实例，分析计算结 果。 8 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 1 7 技术路线 本论文采取文献调研与学科交叉相结合的方法，根据已有的文献资料和流体力学、 渗流力学相关知识，对油藏渗流和水平井筒变质量流耦合关系进行研究，技术路线为： ( 1 ) 井筒模型的研究。结合水平井筒变质量流的国内外研究结果，针对不同完井方 式下的井筒渗流特性，对水平井段进行流动分析，建立充分考虑井筒内摩擦、加速度和 井筒壁面流入的混合干扰等因素的压降计算模型。 ( 2 ) 油藏模型的研究。把水平井看成线汇，根据稳态或非稳态油藏条件，建立相应的 数学模型，利用g f e 函数法求出油藏的压力分布。 ( 3 ) 耦合模型的建立求解。利用耦合条件把井筒模型和油藏模型结合起来，得到耦合 模型，对模型离散，选择恰当的数值方法进行数值求解。 在整个研究过程中，井筒压降模型的建立，耦合模型的求解和离散模型的求解及计 算机程序的编制是本文的技术关键。 9 第二章裸眼水平井流动与油藏渗流的稳态耦合模型 第二章裸眼水平井流动与油藏渗流的稳态耦合模型 本章在刘想平唧、徐燕东【3 9 1 等人的研究基础上，建立稳态条件下底水驱油藏与裸眼 完井井筒的耦合模型，油藏模型考虑了水平井的三维渗流特征；井筒压降模型推导了混 合压降计算式，考虑了摩擦、加速度和井筒壁面流入的混合干扰等因素。实例计算分析 了水平井的变质量流特性，对水平井生产具有重要指导意义。 2 1 裸眼水平井油藏中的压力分布 2 1 1 水平井在无界地层中的势分布 对均质、各向同性的无界地层，由达西定律，单相不可压缩流体的水平井稳态渗流 方程满足： 祟+ 祟+ 掌：o ( 2 - 1 ) 8 z xa 2 v8 i z 、 。 其中是势函数，定义为= 垒( p p g z ) 。 如图2 1 ，无界地层中有一长三的水平井，趾端、跟端的坐标为( 吻，o ，乙) 和( 毛，0 ，z 。) 。 假设单相原油在地层中为稳定渗流，水平井为均匀入流的线汇，产量为g 。 j l z 跟端( x l ，o ，z 。)趾端( x 2 l z w 1r y ，0 ，z w ) x 图2 1 无界地层中水平井示意图 f i 9 2 - l h o r i z o n t a lw e ui nu n b o u n d e dr e s e i v o i r 水平井上取一微元段凼，则这一微元段的流量：砌= g 弧三。根据势的定义，该微元 段在空间中任意点( 口，6 ，c ) 产生的势为： 1 0 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 d ：j 堕l + c ：一旦坐+ c 4 死r4 冗lr _ - - _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ - _ _ _ - _ - _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ - _ - - _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ - 一_ - _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - 一 其中，= 一口) 2 + o 一6 ) 2 + q c ) 2 = 一口) 2 + 6 2 + ( 乙一c ) 2 ，c 为常数。 整个水平井产生的势，由积分得： ：r 2 一旦，坠一+ c 屯 4 万工( x 一口) 2 + 6 2 + ( 乙一c ) 2 ：r 2 一卫下丝型一+ c 南 4 万( x 一口) 2 + 6 2 + ( 乙一力2 = 一彘l i l 卜口+ 厄万万瓦可】譬+ c ：一卫l i l 兰二! 逛至丝兰丝丝型+ c 4 万三 而一口+ ( j c l 一口) 2 + 6 2 + ( 乙一c ) 2 呐力代替式州咖力，并令畦：二蓦麓舞删 因 ：一旦l i l 垒兰= 兰+ c 4 刀 ，i + 五一x ( 2 - 2 ) ( 2 - 3 ) ( 2 - 4 ) 吒? 一( x 一而) 2 = ，i 2 一( x 一吃) 2 c ，【吃+ ( x 一恐) 】 吒一( x 一屯) 】= 【吒+ ( x 一五) 】【 一( x 一而) 】( 2 5 ) 垒二! 兰二兰! ：互! 兰二苎2 ，i 一( x 一毛)眨+ ( x 一屯) 代入( 2 - 4 ) 中，有 由方程( 2 - 4 ) 得到 ：一土l n 量! 兰二苎! + c 4 万 吒+ ( x 一而) 垒兰二兰：p 一半 ，i + j c l x 由方程( 2 6 ) 得到 ( o c ) 4 札 量二苎三：p 一了 一恐+ z l 皇二! ! ! 丝 令彳= p 。 ，由方程( 2 7 ) 和( 2 - 8 ) 得出 x ：垒兰二丝! 苎! ：丝! 垒二兰2 二! 量二兰2x = ，_ 二- l 二= 二三三二_ 二l 上 l 一么1 一彳 ( 2 - 6 ) ( 2 - 7 ) ( 2 - 8 ) ( 2 - 9 ) 第二章裸眼水平井流动与油藏渗流的稳态耦合模型 从而有彳：垒兰掣：垒尘等，所以 吒+ ，i i i 吃一西)吃+ ，i l 扯一彘h 第托 ( 2 1 0 ) 4 万 + 矗一三 、7 在方程( 2 1 0 ) 中若令掣：d ( 常数) ，则就是常数。化简该式得 占凳羔+ 貉格 p 【三( d + 1 ) ( d 1 ) 一三】2 d ( d 一1 ) - 2 r 。7 上式为一中心在( 掣，o ，乙) 的旋转椭球体方程， 椭球体焦距 c = 2 圻瓦示五面巧= 万丐了二夏孑丽= ，所以在无界地层中水平井线汇的等势面为 一簇以水平井两端点为焦点的旋转椭球面。 2 1 2 水平井在底水驱油藏的压力分布 对于如图2 2 所示的底水驱油藏中的裸眼完井水平井，其长度为，跟端在x = o ， 跟 jl 封刚界回 z j 端 j= lj 2 ij = | n 端 图2 2 底水驱油藏中的水平井 f 啦2 h o r i z o n 协l 眦i ii nb o t t o m - 帆t e ri n 懈e r v o i r 把一口水平井分成沿其长度方向的许多微元线汇，由于每段线汇长度很短，可假设 流体从油藏沿线汇各处均匀流入。 1 2 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 对如图所示的底水驱油藏，据镜像反映原理，两边界之间的有限区域可表示成无界 空间中两口水平生产井和两口水平注水井交替出现的平行于x 轴的无穷井排，其中两排 水平生产井z 坐标分别为4 砌+ 乙，4 砌+ 2 厅一乙q = o ，土1 ，挖，) ；两排水平注水井的z 坐 标为4 刀办一乙，4 刀 一2 办+ 乙( 刀= 0 ，l ，2 ，) 。 把长为的水平井分成段，则第f 段线汇在油藏中任意一点产生的势 吣x 删一丧 茎照4 m z 。，x ，y ，z ) 塌4 m 2 h - z w x 删( 2 1 2 ) 一点( 4 n h z 。，x ，y ，z ) 一点( 4 n h 2 h + z w ，x ，y ，z ) 】 + c i 式中g ，为第f 段线汇的流量；厶为第f 段线汇的长度；厅为油层高度；z 。为井距油层底 部的距离；e 为常数；六定义为 触，x ，m 灿等羞 ( 2 1 3 ) 其中。：板乏= 五i 了亏i i 珂= 板乏j i 瓦i 砑；x “，x ：。分别为第f 段 线汇的起始点、终点横坐标；仉是与玎有关的变量。 整根水平井在油藏中产生的势可由迭加原理得到 ( 坝磐静( 训，z ) + c 一喜卺仍+ c ( 2 1 4 ) ( 毛y ，z ) = ，( 工，y ，z ) + c = 一告仍+ c ( 2 1 4 ) 由( 2 1 4 ) 可得 。= 缸+ c ， ( 2 - 1 5 ) 式中。为恒压边界处势函数；船为第f 段线汇在恒压边界处产生的势。对底水驱油藏 有 吼= o ( 2 1 6 ) 根据势函数可得油层中任意点的压力 p ( w ，护等吣，y ，矿p g z ( 2 1 7 ) 由式( 2 1 4 ) ( 2 1 6 ) ( 2 - 1 7 ) 得底水驱油藏的压力分布 p ( 训 z ) = 见+ 鲁善 昭( 乙- z ) ( 2 - 1 8 ) 若油层为各向异性，则以上各式中k = 瓜，用励、z 分别代替办、z ， 1 3 第二章裸眼水平井流动与油藏渗流的稳态耦合模型 = k ，k 、k 分别为水平和垂直渗透率。 2 2 裸眼水平井筒压降模型 设井筒内流体为单相、等温、稳态的一维流动。将水平井沿流动方向垂直切开，划 分为许多微元段。考查水平井上的一微元段，如图2 3 ，其长度为缸。图中1 ，、q 。和v ：、 q 分别为该段上、下游速度、体积流量，乜为入流速度，m s ，g 为径向流入的体积 流量，脚3 j 。 p 2 q 2 。够 q 图2 3 水平井段不意图 f i 9 2 - 3 h o r i 踟n 切1w e n s e g m e n t 微元段内流体受到上游端压力p 。，下游端压力p ：以及剪切应力r 表面力的作用。假 设啊：为单位重量流体由于混合而造成的能量