2019春九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1.230°45°60°角的三角函数值教案1新版北师大版.doc

1.2 30，45，60角的三角函数值1经历探索30，45，60角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义；(重点)2能够进行30，45，60角的三角函数值的计算；(重点)3能够根据30，45，60角的三角函数值说出相应锐角的大小(难点)一、情境导入在直角三角形中(利用一副三角板进行演示)，如果有一个锐角是30(如图)，那么另一个锐角是多少度？三条边之间有什么关系？如果有一个锐角是45呢(如图)？由此你能发现这些特殊锐角的三角函数值吗？二、合作探究探究点一：30，45，60角的三角函数值【类型一】 利用特殊角的三角函数值进行计算 计算：(1)2cos60sin30 sin45sin60；(2).解析：将特殊角的三角函数值代入求解解：(1)原式21；(2)原式23.方法总结：解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第5题【类型二】 已知三角函数值求角的取值范围 若cos，则锐角的大致范围是()A030 B3045C4560 D030解析：cos30，cos45，cos60，且，cos60coscos45，锐角的范围是4560.故选C.方法总结：解决此类问题要熟记特殊角的三角函数值和三角函数的增减性变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第9题【类型三】 已知三角函数值，求角度 根据下列条件，确定锐角的值：(1)cos(10)0；(2)tan2(1)tan0.解析：(1)根据特殊角的三角函数值来求的值；(2)用因式分解法解关于tan的一元二次方程即可解：(1)cos(10)，1030，20；(2)tan2(1)tan0，(tan1)(tan)0，tan1或tan，45或30.方法总结：熟记特殊角的三角函数值以及将“tan”看作一个未知数解方程是解决问题的关键变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升” 第8题探究点二：特殊角的三角函数值的应用【类型一】 特殊角的三角函数值与其他知识的综合 已知ABC中的A与B满足(1tanA)2|sinB|0，试判断ABC的形状解析：根据非负性的性质求出tanA及sinB的值，再根据特殊角的三角函数值求出A及B的度数，进而可得出结论解：(1tanA)2|sinB|0，tanA1，sinB，A45，B60，C180456075，ABC是锐角三角形方法总结：一个数的绝对值和偶次方都是非负数，当几个数或式的绝对值或偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第4题【类型二】 利用特殊角的三角函数值求三角形的边长 如图所示，在ABC中，C90，B30，AD是ABC的角平分线，若AC，求线段AD的长解析：首先根据直角三角形的性质推出BAC的度数，再求出CAD30，最后根据特殊角的三角函数值求出AD的长度解：ABC中，C90，B30，BAC60.AD是ABC的角平分线，CAD30，在RtADC中，AD 2.方法总结：解决此题的关键是利用转化的思想，将已知和未知元素化归到一个直角三角形中，进行解答变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第9题【类型三】 构造三角函数模型解决问题 要求tan30的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算作RtABC，使C90，斜边AB2，直角边AC1，那么BC，ABC30，tan30.在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，探究tan15与tan75的值解析：根据角平分线的性质以及勾股定理首先求出CD的长，进而得出tan15，tan75.解：作B的平分线交AC于点D，作DEAB，垂足为E.BD平分ABC，CDBC，DEAB，CDDE.设CDx，则AD1x，AE2BE2BC2.在RtADE中，DE2AE2AD2，x2(2)2(1x)2，解得x23，tan152，tan752.方法总结：解决问题的关键是添加辅助线构造含有15和75的直角三角形，再根据三角函数的定义求出15和75的三角函数值变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第6题三、板书设计30，45，60角的三角函数值1特殊角的三角函数值304560sincostan12.应用特殊角的三角函数值解决问题课程设计中引入非常直接，由三角板引入，直