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直线与抛物线的位置关系一、选择题(每小题5分，共20分)1过抛物线y24x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线()A有且仅有一条B有且仅有两条 C有无穷多条 D不存在 2在同一坐标系中，方程a2x2b2y21与axby20(ab0)的曲线大致为() 3已知直线yk(x2)(k0)与抛物线C：y28x相交于A、B两点，F为C的焦点，若|FA|2|FB|，则k()A. B. C. D.4已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A2 B3 C. D.二、填空题(每小题5分，共10分)5已知直线xy10与抛物线yax2相切，则a_.6直线yxb交抛物线yx2于A、B两点，O为抛物线的顶点，且OAOB，则b的值为_三、解答题(每小题10分，共20分)7设过抛物线y22px的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若弦AB的中垂线恰好过点Q(5,0)，求抛物线的方程 直线与抛物线位置关系1.解析：由定义|AB|527，|AB|min4，这样的直线有且仅有两条答案：B2.解析：方法一：将方程a2x2b2y21与axby20转化为1，y2x.因为ab0，所以0.所以椭圆的焦点在y轴上；抛物线的焦点在x轴上，且开口向左故选D.方法二：方程axby20中，将y换成y，其结果不变，即axby20的图形关于x轴对称，排除B、C，又椭圆的焦点在y轴上，排除A.故选D.3.解析：过A、B作抛物线准线l的垂线，垂足分别为A1、B1，由抛物线定义可知，AA1AF，BB1BF，又2|BF|AF|，|AA1|2|BB1|，即B为AC的中点从而yA2yB，联立方程组消去x得y2y160，消去yB得k.故选B.4.解析：直线l2：x1恰为抛物线y24x准线，P到l2的距离d2|PF|(F(1,0)为抛物线焦点)，所以P到l1、l2距离之和最小值为F到l1距离2，故选A.5.解析：由，得ax2x10，14a0，得a.答案：6.解析：由，得x22x2b0，(2)28b0，设直线与抛物线的两交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)由根与系数的关系，得x1x22，x1x22b，于是y1y2(x1x2)2b2，由OAOB知x1x2y1y20，故b22b0，解得b2或b0(不合题意，舍去)b2适合0.答案：27.解析：弦AB中点为M，MQ为AB的中垂线，AB的斜率为1，则lMQ：yx5.设lAB：yx.联立方程组得
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