（机械设计及理论专业论文）激光微孔加工过程数值模拟技术研究.pdf

摘要 本文结合激光和物质相互作用的机理，系统的论证激光加工的基本原理，着重介 绍激光与金属的相互作用，并且分析各种效应( 如等离子体效应、小孔效应等) 在激 光打孔中所起的作用；介绍了激光打孔的数学模型，以及打孔过程中的边界条件对打 孔的影响等。 利用有限元法和有限差分法对激光打孔过程中温度场进行数值计算，通过有限元 分析软件a n s y s 对激光打孔过程的温度场进行仿真，得到了小孔的孔深、孔径的时间 特性以及随激光能量的变化曲线，为激光微孔加工参数的选取提供了依据，便于工程 应用。通过采用了新型脉冲波形的激光打孔实验得到了影响打孔质量的主要参数对微 孔直径的影响规律，并提出了最佳打孔方案 关键词：激光打孔温度场有限元模型数值模拟 a b s t r a c t c o m b i n e dt h em h a n i s mt h a tl a s e rm t e r a c t sw i t hm a t t e r , t h i sp a p e rd e m o n s t r a t e st h e b 舔i cp r i n c i p l eo fl a s e rp io l s s i n g ，a n df o c u s e so nt h ei n t e r a c t i o nb e t w e e nl a s e ra n dm a t t e r , a n da n a l y z e st h ef u n c t i o nt h a taf e we f f e c t s0 l a s m a se f f e c t , m i c r o - b o l 髂e f f e c ta n de t c ) h a v ei l lt h el a s e rp r o c e s s m g 1 1 培h e a t o u r c em o d e lo ft h el a s e rd r i l l i n ga n dt h eb o u n d a r y c o n d i t i o no f t h el a s e rd r i l l i n ge t c 1 1 1 et e m p e r a m r ef i e l d p r o d u c e di nt h ep r o c , e 鲻o fl a s e rd n u m gw a sa r l a l y z e d n u m e r i c a l l yb yb e 觚t ee l e m e n tm e t h o da n df i n i t cd i 岱舶m c em e t h o d 。a n dt h et e m p e r a t u r e f i e l di ss h n l i l a t e db yf i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s f l w a r e - a n s y s t h r o u g ht h ee x p e r i m e n t w h i c ha d o p t e dn e wt y p el a s e r 删鸭t h ep a m n e t e rw b i c hi n f l u e n c e st h eq l l a l 时o ft h e m i c r o - h o l ei so b t a i n e d , a n dp u tf o r w a r dt h eb e s tp r o p o s i t i o no f t h ed r i l l i n g k e yw o r d s ： l a s e rd r i l l i n g t e m p e r a t u r ef i e l d f i n i t ee l e m e n tm o d e l n u m e r i c a ls i m u l a t i o n 长春理工大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的硕士学位论文，激光微孔加工过程数值模拟技术 研究是本人在指导教师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已 经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作 品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。 本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者签名： 羔盒盘垫! 年王月生日 长春理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“长春理工大学硕士、博士学位论文版 权使用规定”，同意长春理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的 复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权长春理工大学可以将本学位 论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等 复制手段保存和汇编学位论文。 作者签名：! 鱼墨丝! 1 年上j a u e j 指导导师签名：二月堑日 引言 第一章绪论 与其它学科一样，激光微孔加工技术的传统研究方法有实验研究和解析分析两种， 并且随着计算机科学的发展出现了新的研究手段计算机数值模拟仿真。激光与物质 的热效应是激光束入射与物质后发生的主要物理现象之一激光加热使材料升温，发 生热扩散、热膨胀和热应力如果激光能量在金属等材料中的沉淀足够强，材料表面 层局部区域会发生熔融和气化，这样就可以利用激光来打孔及其它许多应用研究激 光对物质的热效应是激光打孔的物理基础对于激光微孔加工问题，可建立起激光作 用固体材料的热模型，并在一定的假设和边界条件下求出热传导方程的解析解但近 似解只适合于较简单的情况，结果也是近似的。而实质模拟具有非常好的灵活性和处 理复杂问题的能力，只要物理模型合理，往往可以得到较好的结果 计算方法主要可分为解析解法和数值解法解析解法以数学分析为基础，得到用 函数形式表示的解。在整个求解过程中，物理概念及逻辑推理清楚，所得到的解能比 较清楚地表示出各种因素对热传导过程或温度分布的影响。但不利于考虑边界条件和 相变潜热以及材料热物性参数随温度变化等因素对温度场的影响，这在一定程度上影 响了求解的准确性。数值模拟是对具体对象抽取数学模型，然后用数值分析方法，通 过计算机求解。经过几十年的努力，开发出许多不同的方法，主要有解析法、蒙特卡 洛法、差分法和有限元法激光打孔过程仿真的发展是由解析方法开始的，但是由于 其自身的局限性，随着数值计算技术的发展，有限差分法和有限元法占据了主导地位【l j 。 自计算机问世以来，数值模拟方法得到迅速的发展，数值模拟是以物理模型为基 础，建立数学模型，通过计算机求解各场量。计算机求解多用离散化的方法求近似解， 由于计算机容量大且计算速度快，可以得到足够的精确的近似解。数值模拟的优越性 是很明显的，它能对温度场一组织场一应力场进行计算，在计算中可以考虑各种热物 性参数是温度和组织关系的函数，给出每一瞬间的温度场、组织场、应力场的信息。 此外，它还可以预测工艺结果是否符合组织、性能要求，进行安全评估等，利用数值 模拟不仅可以对现行工艺进行校核，而且可以优化工艺方案和参数，从而使热处理工 艺的制定建立在更可靠的科学基础上 五十年代以来随着计算机的速度和存储量的迅速增长促进了数值模拟技术的发 展，它作为一门边缘学科已经发展了多年它在解决各种工程问题中具有很大的优越 性，即：缩短了设计和发展的准备阶段；可模拟实验中无法重复或做不到或不允许做 的条件；给出了更详细和广泛的信息；节省了成本和减少了能量消耗。对于非线性的 计算等复杂的问题，由于涉及到很多专门的数学问题和运算技巧，有些甚至得不到解 析解的问题，运用数值模拟可以很方便的得到数值解( 近似解) 1 2 j 。 研究激光微孔加工过程，主要有三种方法，即实验方法，理论模型分析方法和数 值计算方法。实验方法比较精确，但实验成本一般较高，实验条件比较苛刻。理论模 型分析方法一般都是在一定的限制条件下提出的，许多假设与实际情况相差甚远，因 此结果也是近似的，很难指导实际情况。对于激光微孔加工而言，虽然材料在激光作 用下的传热遵从热力学的基本规律，包括传导、对流、辐射这三种传热形式，但它有 自身的许多特殊性，例如：加热速度快；温度梯度大；材料表面激光作用区内的激光 光强分布不均匀；在激光辐射加热过程中，材料的吸收率及其它热物理参数随温度变 化等。因此，这是一个复杂的问题，很多热模型与实际情况存在一定的误差，至今仍 没有与实际符合很好的激光热模型。而数值计算方法则非常灵活，能综合考虑实际条 件，较好的模拟激光微孔加工过程，且成本低廉，不受实验条件限制【3 】。 激光打孔过程中，热过程贯穿整个打孔过程的始终但是目前温度场的精确测量还 比较困难，随着计算机技术和数值模拟技术的发展，运用数学物理方法求解温度场可 以得到令人满意的结果 1 1 数值模拟方法的产生和发展 许多工程分析问题，如固体力学中的位移场和应力场分析、电磁学中的电磁场分 析、振动特征分析、传热学中的温度场分析、流体力学中的流场分析等，都可归结为 在给定边界条件下求解其控制方程( 常微分方程和偏微分方程) 的问题，但能用解析方法 求出精确解的只有方程性质比较简单，且几何边界相当规则的少数问题对于大多数 的工程技术问题，由于物体的几何形状较复杂或者某些问题的某些特征是非线性的， 则很少有解析解。这类问题的解决通常有两种途径：一是引入简化假设，将方程和边 界条件简化为能够处理的问题，从而得到它在简化状态的解这种方法只在有限的情况 下是可行的，因为过度的简化可能导致不正确的甚至错误的解。因此，人们在广泛吸 收现代数学、力学理论的基础上，借助于现代科学技术的产物计算机来获得满足工 程要求的数值解，这就是数值模拟技术。数值模拟技术是现代工程学形成和发展的重 要推动力之一【4 l 。 目前在工程技术领域常用的数值模拟方法有：有限单元法、离散单元法和有限差 分法，但就其实用性和应用的广泛性而言，主要还是有限单元法。有限单元法的基本 思想是将问题的求解域划分为一系列单元，单元之间仅依靠节点连接。单元内部点的 待求量可由单元节点量通过选定的函数关系插值求得。由于单元形状简单，易于由平 衡关系或能量关系建立节点量之间的方程式，然后将各个单元方程“组集，在一起而 形成总体代数方程组，计入边界条件后即可对方程组求解。单元划分越细，计算结果 越精确。 有限单元法的基本思想早在上世纪4 0 年代初期就有人提出，但真正用于工程中则 是在电子计算机出现后。“有限单元法”这一名称是1 9 6 0 年美国的克拉夫( c l o u g h i l w ) 2 在一篇题为“平面应力分析的有限单元法”论文中首先使用的4 0 年来，有限单元法的 应用已由弹性力学平面问题扩展到空间问题、板壳问题，由静力平衡问题扩展到稳定 性问题、动力问题和波动问题，从固体力学扩展到流体力学、传热学、电磁学等领域。 数值模拟技术通过计算机程序在工程中得到广泛应用。到8 0 年代初期，国际上较大型 的面向工程的有限元通用程序达到几百种，其中著名的有：a n s y s ，n a s t r a n ，a s k a ， a d i n a 等。它们多采用f o r l r a n 编写，规模达到几万条甚至几十万条语句，其功能 越来越完善，不仅包含多种条件下的有限元分析程序而且带有功能强大的前处理和后 处理程序，由于有限元通用程序使用方便、计算精度高，其计算结果己成为各类工业 产品设计和性能分析的可靠依据。以a n s y s 为代表的工程数值模拟软件，即有限元分 析软件，不断吸取计算方法和计算机技术的最新进展，将有限元分析、计算机图形学 和优化技术相结合，已成为解决现代工程学问题必不可少的有力工具嘲。 1 2 数值模拟的作用和研究意义 以往，对激光打孔温度场的分析都是通过实验的方法测量并采集数据，进行定量 的分析。由于受实验各方面的限制，所得数据的精确度并不高而且浪费大量的人力、 物力和时间。虽然这类问题可通过解析方法，解某些特定的微分方程组来进行定量计 算，然而，只有在十分简单的情况下并且作出许多简化的假设，才有可能求得这些方 程的解析解。而实际的激光微孔加工过程问题多种多样，边界条件十分复杂，用解析 方法来求解这类微分方程是十分困难的。在电子计算机高速发展的今天，大多采用数 值模拟的方法数值模拟可以进行实际中难以进行的实验，可以展示出中问过程及变 化趋势，从而更易发现工艺参数和材料参数与最终性能之间的联系，而且能够提供给 设计人员更直接的量化关系，使其能够重复修改设计，达到优化设计目的 数值模拟的方法有很多种，如差分法、有限元法、数值积分法、蒙特卡洛法等。 特别是有限元法，现己广泛的用于激光微孔加工过程热传导分析的研究。但是以前， 用有限元的方法进行数值模拟，都是自己编写计算机程序。虽然对于某一特定问题进 行编程计算时，各种问题可以进行灵活处理，不受任何限制，但工作人员的大部分时 间都浪费在编写程序，以及采用各种方法尽量加快程序计算的速度上。随着计算机软、 硬件的发展，计算机的速度、容量的大大提高，现在己有了许多性能较好，使用广泛 的有限元程序软件如：a n s y s 、m a i 、a d i n a 等等，这为研究人员提供了很好的模 拟计算工具州 计算机的应用始于科学计算、数据处理随着计算机技术和数值计算算法理论的 发展，数值模拟在研究中的作用日益突出。激光打孔过程由于反应时间极短，包含了 极为复杂的热物理过程和微观组织结构生成等过程，还涉及含有潜热作用的运动边界 问题，快速凝固过程等，因此，实验研究难度很大这使数值模拟成为研究这类问题 的有效手段。在激光加工领域，研究者们建立了众多的传热、传质数学模型。这些模 型适用于不同的激光加工工艺，探讨了非稳态温度场的演化、材料微结构的生成过程 和条件1 7 】。激光打孔处理的数学模型是以激光与材料相互作用的过程及其此后发生的物 理规律为基础建立的其目的在于用数学方法描述激光辐照后材料所发生的各种演化 过程，包括热流过程、熔凝时的材料组织结构演化过程。可见，要以激光加工机理认 识为基础，建立激光加工参数、材料参数和最终改性、改形的结果之间的联系是相当 复杂的工作但是，随着激光材料加工应用的扩展，人们对激光与材料相互作用的机 理研究的愿望更加迫切，对其认识也日益深入嗣本文就是利用大型通用的有限元软件 a n s y s 对激光微孔加工过程温度场进行了计算机的三维实时动态数值模拟，得到任何 时刻、任何点的温度的具体计算数值，这对激光微孔加工工艺很有价值。 1 3 数值模拟研究的方法 激光微孔加工过程是一个十分复杂的过程，既涉及到激光热源，又涉及到各种热 物性参数随温度的变化、工件表面的辐射传热和对流传热及相变潜热等多方面的因素。 这些因素都使得激光微孔加工过程中的温度场及应力应变场的精确求解非常困难，甚 至于不可能，因此在数学模拟中，人们更多采用了近似的方法，其中有限差分法和有 限单元法应用最为广泛 1 3 1 有限差分法 有限差分法从微分方程出发，将微分方程和定解条件作离散处理后，使其变成一 个封闭的代数方程组，近似地用差分，差商来代替微分，微商，微分方程和边界条件 的求解就可归结为求解一个线性代数方程组，得到的是数值解。当采用较多的结点时， 近似解的精度可以得到改进。对于具有规则的几何特性和均匀的材料特性问题，差分 法的程序设计比较简单，收敛性也比有限元法好，计算过程也比有限元法简单得多。 但对于几何形状复杂的问题，经有限差分法划分网格后，求解区域的边界变为阶梯形 状，不能很好地符合实际情况，导致计算精度的降低。 1 3 2 有限单元法 有限单元法的基本思想是将连续的求解区域离散成为一组有限个、且按一定方式 相互连接在一起的单元组合体。由于单元能按不同的联接方式进行组合，且单元本身 又可以有不同的形状，因此可以模型化几何形状复杂的求解域有限单元法作为数值 分析方法的另一个重要特点是利用在每一个单元内假设的近似函数来分片的表示全求 解域上待求的未知场函数单元内的近似函数通常由未知场函数或及其导数在单元各 个结点的数值和其插值函数来表达，这样一来，一个问题的有限元分析中，未知场函 数及其导数在各个节点的数值就成为新的未知量即自由度，从而使一个连续的无限自 由度问题便成离散的有限自由度问题。一经求解出这些未知量，就可以通过插值函数 4 计算出各个单元内场函数的近似值，从而得到整个求解域上的近似解研。 显然随着单元数目的增加，即单元尺寸的减小，或者随着单元自由度的增加及插 值函数精度的提高，解的近似程度将不断改进。如果单元是满足收敛要求的，近似解 最后将收敛于精确解。由于有限单元法假设的近似函数不是在整个求解域而是在单元 上规定的，而且实现不要求满足任何边界条件，因此它可以用来处理很复杂的连续介 质问题i s 。从年代后期开始，有限单元法中进一步利用加权余量法来确定单元特性和建 立有限元求解方程，特别是其中的伽辽金法，可以用于已经知道问题的微分方程和边 界条件，但是变分的泛函尚未找到或者根本不存在的情况，迸一步扩大了有限单元法 的应用范围。 有限单元法特别适用于计算具有复杂形状和边界条件的问题。由于现代工程技术 问题日趋复杂，计算精度要求越来越高，尤其在航空和航天设备的结构和性能设计上， 这个问题显得更加突出，有限单元法在解决这些问题时卓有成效，成为现代工程计算 中一个有力工具。 1 3 3 有限差分法和有限单元法的比较 有限单元法和有限差分法都必须把连续的偏微分方程定解问题离散化，从而转化 为有限形式的线性代数方程组。其主要区别在于离散化的出发点不同。对于边界方正 及区域内部单一的简单情况，有限差分法可以获得与有限单元法同样良好效果，而且 其计算过程比有限单元法简单，但对于有复杂的几何形状的问题，有限差分法就显出 不足而有限单元法利用折线代替边界上的曲线，比有限差法的阶梯线能更好地符合 实际情况，其单元形状和疏密程度也可以任意变化，这就可以用较少的结点使求解区 域达到更好的近似。有限差分法的缺点是局限于规则的差分网格正方形网格，矩形网 格，或正三角形网格，只看到结点的作用，对于把结点连接起来的单元本身特性不予 注意。有限单元法采用分片多项式插值的方法，从而克服了不规则区域选取基函数的 困难，抓住了单元的贡献，使得这种方法具有很大的灵活性和适应性。在有限单元法 中，对于单元作了积分计算，充分估计了不同单元对结点参数的不同贡献，从而克服 了有限差分法中不考虑单元本身特性的缺点阴 1 4 激光微孔加工技术国内外研究现状 近年来，一些学者相继对激光打孔材料的温度场、应力场以及随时问变化的规律 进行了研究，但由于激光波长、激光功率密度分布、激光作用时间、材料特性材料的 物理常数随温度呈非线性变化、工件形状与尺寸等因素对材料的温度场及其随时间的 变化均有影响，因此用解析法难以对这一问题直接求解。在研究这一问题过程中，一 些学者相继提出了一些传热模型。许多方法己经被应用到激光微孔加工过程。现代数 值计算技术使得有可能把上述最复杂的情况都加以考虑 5 在激光微孔加工过程中，物质通过怎样的方式( 以液体或气体) 脱离基底是数值 模拟的重点。早期的工作，如c o h e n 将基底近似视为半无限大介质，用经典的热传导 方程进行模拟，后来的模型考虑了汽化效应，如d a b b y 和p e a k 提出了一个一维的打孔 模型。c h a n 和m a z m n b e r 发展了一个一维的稳态模型，在这个模型中，考虑了气液界 面的不连续性，利用k n u d s e n 跳跃条件及m o r t - s m i t h 型解，认为蒸汽压迫使气体离开 基底同时对液体产生一个排斥作用，结论是物质以液体和气体两种形式脱离基体。这 些早期的模型从一维到完全的三维，基本上研究的都是c w 激光准稳态物质移去过程 u 0 。 近期报道了几个有意义的二维模型，a r m o n 建立了一个二维的金属板激光打孔模 型，该模型利用了焓平衡原理。r k g a n e s h 和a f a g h r i 报道了一个包含多种过程的激 光打孔数值分析模型y u w e nz h a n g 和a f a g h r i 用半解析方法研究了激光打孔过程中 的熔化和汽化过程。m e u n gj u n gk i l n 和j i n g w e iz h a n g 发展了一个高能脉冲激光打孔计 算的有限元模型。k a r 和m a z u m d e r 提出了一个二维的脉冲激光辐照过程中熔化和蒸发 引起的物质损失模型，他们仔细考虑了固液和气液界面，用r u n g e k u t l a 方法求解了能 量守恒方程，这个模型还被推广到包含辅助气体的情况并考虑了孔内激光的多次反射 效应，得到的主要结论为：( 1 ) 激光在孔内多次反射是孔的深度增大的主要因素；( 2 ) 随激光强度的增加，再铸造层( r e c a s tl a y e r ) 厚度减少，激光的多次反射也使再铸造层 变薄；( 3 ) 随激光强度的增加，诱导的孔穴柱面增大；气液界面剪切力引起的金属液 体的流动对孔穴的深度、再铸造层的影响不显著；( 5 ) 以气体形式的物质移去率比以 液体形式的高几个量级l l ”。 国外的一些学者最初建立了一、二维的解析模型，这些模型简化了假设、边界条 件和求解的方法，而且有一定的适用范围。c a r s l a w 和j a e g e r 针对不同情况对热传导方 程进行了求解，为建立解析模型创造了条件。c r e g s o n 建立了半无限大平板物体的一维 瞬态模型s a n d v e n 健立了瞬态柱体一维模型。c l i n e 和a n t h o n y 建立了半无限大平板 的三维模型虽然这些解析模型对激光微孔加工过程的数值模拟起到了一定的作用， 但由于解析模型都是在一定的假设条件下建立的，所以和实际的情况有很大误差。 进行温度场分析，实际是根据传热学原理建立热传递方程，并根据具体情况，确 定相应的初始条件和边界条件，然后解一个偏微分方程的过程。偏微分方程的解法有 分析法和数值法两种分析法可得出具有一般性的过程方程式，即问题的通解但仅 限于在线性边界条件下，以线性微分方程式表示的过程，即在该场合下，热物理性能 系数将被认为是不随温度改变的。数值法不像分析法那样可以得到问题的通解，但对 于实际工程中许多复杂的问题，则可以得到令人满意的解答。由于具有计算量巨大的 特点，所以在2 0 世纪6 0 年代以前，数值法的应用受到了限制【1 2 1 。随着现代计算机技 术的迅速发展，大量的计算可以在很短的时间内由计算机完成，从而使数值法在工程 中得到了广泛的应用t 有限元法起源于2 0 世纪5 0 年代航空工程中飞机结构的矩阵分析，现在它己被用 6 来求解几乎所有的连续介质和场的问题。边界单元法是继有限单元法之后发展起来的 一种新的数值分析方法，在工程上有着广泛的应用。目前边界单元法已成功地应用于 激光打孔温度场的计算。在实际的工程应用中，以上的方法往往又相互交织，彼此渗 透。有限元法作为当前求偏微分方程数值解的一个重要方法，其离散化的思想在2 0 世 纪加年代就已经被提出，到了2 0 世纪6 0 年代，国内与国外几乎同时在不同实践的基 础上，将其用于解决工程及力学问题，并给出了收敛性的证明和误差估计【1 1 1 。最初， 有限元法只是应用在求解力学问题方面现已形成了一套完善的、系统的理论体系和 方法。近年来，随着有限元方法的不断完善，以及现代计算技术的不断发展，有限元 法在其它各领域的应用日渐增多。在激光热微孔加工过程温度场的有限元分析方面， 见诸报道的文献不多。就所掌握的资料看，目前已经建立了考虑相变的稳态二维温度 场模型。 随着微分方程的数值解法、计算机技术和测量技术的发展，产生了模拟技术。应 用这一技术，可以在计算机上模拟出各种温度场、力场、能量场等。从而为科学研究 及低成本、高效地解决工程问题提供了有效的手段。许多物理、力学问题既可以化为 微分方程的定解问题，也可以归结为变分问题，即某物理量的极值问题。对于前者可 以采用差分法近似求解，对于后者可采用能量法。两种方法各有利弊，有限元法正是 吸取它们的特点而发展起来的在数学上，有限元法属于变分法的范畴，是古典变分 法( p , & z - g a l c d d n 方法) 与分块多项式插值结合的产物。这种结合不仅使有限元法保持了 原有变分法的优点，而且还兼有差分方法的灵活性。它们采取单元分析、总体合成、 代数解算等基本步骤，充分发挥了划分单元在几何上所具有的灵活性，使有限元的计 算程序具备简单通用、标准化等优点，特别对于那些物理形态、几何形状比较复杂的 课题，更显出它的优越性。 ， 在变分问题中，物理量一般可表示为待定函数( 如位移函数，温度分布) 及其导数的 积分式。对其积分区域q ，可仿照差分法的离散化方法( 以一定方式划分网格，并取节 点) 把它划分为有限个子区域qe 。具有按一定分布形式的节点及其一定类型的节点参数 值的子区域q e ，称为单元在这里正是由于积分表达式代替了定解问题的微分表达式， 其区域的划分比差分法中网格的划分要灵活得多，如可取单元为三角形、四边形、四 面体，甚至是曲边的待定函数及其导数在子区域的某些节点上的数值称为节点参数 值，它们是待定的。这些节点的选取也比差分法自由另一方面，再参考直接解法的 逼近方式( 一般取一类解析函数的线性组合作为近似解，其系数是待定的) ，而采用在各 个qe 内解析的插值函数( 一般取多项式，其次数视计算的精度而定，系数基本上由节 点参数值来确定) 来逼近。只要适当扩大节点参数值的范围，一般就能满足对插值函数 的光滑性与精度的要求。这一点又比直接法中选取满足一定边界条件的解析函数类来 的自由而易于实现。 随着现代科学技术的发展，人们正在不断建造更为快速的交通工具、更大规模的 建筑物、更大跨度的桥梁、更大功率的发电机组和更为精密的机械设备。这一切都要 7 求工程师在设计阶段就能精确地预测出产品和工程的技术性能，需要对结构的静、动 力强度以及温度场、流场、电磁场和渗流等技术参数进行分析计算例如分析计算高 层建筑和大跨度桥梁在地震时所受到的影响，看看是否会发生破坏性事故；分析计算 核反应堆的温度场，确定传热和冷却系统是否合理；分析涡轮机叶片内的流体动力学 参数，以提高其运转效率。这些都可归结为求解物理问题的控制偏微分方程式往往是 不可能的近年来在计算机技术和数值分析方法支持下发展起来的有限元分析( 既a ， f i n i t ee l e m e n t a n a l y s i s ) 方法则为解决这些复杂的工程分析计算问题提供了有效的途 径，计算机辅助工程分( c a e ，c o m p u t e r a i d e de a g i n e z r i n g ) 方法和软件将成为关键的 技术要素。在工程实践中，有限元分析软件应用使设计水平发生了质的飞跃，主要表 现在以下几个方面：增加设计功能，减少设计成本； 1 ) 缩短设计和分析的循环周期； 2 ) 增加产品和工程的可靠性； 3 ) 采用优化设计，降低材料的消耗或成本； 4 ) 在产品制造或工程旌工前预先发现潜在的问题； 5 ) 模拟各种试验方案，减少试验时间和经费； 6 ) 进行机械事故分析，查找事故原因l l 珂。 在大力推广c a d 技术的今天，从自行车到航天飞机，所有的设计制造都离不开 有限元分析计算，f e a 在工程设计和分析中将得到越来越广泛的重视。国际上早在2 0 世纪5 0 年代末、6 0 年代初就投入大量的人力和物力开发具有强大功能的有限元分析 程序。其中最为著名的是由美国国家宇航局( n a s a ) 在1 9 6 5 年委托美国计算科学公 司和贝尔航空系统公司开发的n a s t r a n 有限元分析系统。该系统发展至今已有几十 个版本，是目前世界上规模最大、功能最强的有限元分析系统。从那时到现在，世界 各地的研究机构和大学也发展了一批规模较小但使用灵活、价格较低的专用或通用有 限元分析软件，主要有德国的a s k a 、英国的p a f e c 、法国的s y s t u s 、美国的 a b q u s 、a d i n a 、a n s y s 、b e r s a f e 、b o s o r 、c o s m o s 、e l a s 、m a r c 和 s t a r d 旺等公司的产品。有限元法之所以能获得如此迅速的发展和广泛应用，是因 为它具有独特的优越性。以往常用的差分方法，其不足之处在于采用的是直交网格， 较难适应区域形状的任意性，而且区分不出场函数在区域中轻重缓急之差异，此外它 还有编制通用程序的困难。然而，有限元方法可以用任意形状的网格分割区域，还可 以根据场函数的需要疏密有致地、自如地布置节点，因而对区域的形状有较大的适应 性。另外，有限元方法在使用上更大的优越性还在于，它与大容量的电子计算机相结 合，可以编制通用的计算程序，代表着数值计算方法的进步，同时也促进了计算机科 学的发展。 5 0 年代开始用数值法解决传热学中的温度分布问题。由于手工计算工作量大，使 数值法的使用受到限制。随着计算机的应用和发展，数值法的繁重计算可以由计算机 来代替，使数值法解热传导微分方程向两个方向发展，即差分法和有限元法。国外从 8 7 0 年代开始了激光打孔温度场的有限元分析，国内8 0 年代也开始了这方面的工作。在 以前的数值模拟中，大多用f o t r a n 、c 等语言。随着计算机软件的发展，出现了a n s y s 、 m a r c 、a b a q u s 等有限元软件，也有一些学者致力于激光打孔模拟专用软件的研究与 开发，国际上较有影响的有m a g s i m 和s y s w e l d 。从方法上来看，激光微孔加工过 程数值模拟又常常采用以下几种方法：解析法，即数值积分法；蒙特卡洛法； 差分法；有限元法：其它方法，如边界元法等。数值积分法用在原函数难于找到 的微积分计算中常用的数值积分法有梯形公式、辛普生公式，高斯求积法等。 蒙特卡洛法又称随机模拟法。即对某一问题做出一个适当的随机过程，把随机过 程的参数用由随机样本计算出的统计量的值来估计，从而由这个参数找出最初所述问 题中的所含未知量。差分法的基础是用差商代替微商，相应的就把微分方程变为差分 方程来解。差分法的主要优点是对于具有规则的几何特性和均匀的材料特性问题，其 程序设计和计算简单，易于掌握理解，但这种方法往往局限于规则的差分网格，不够 灵活。 激光打孔是利用高能量密度的激光束作为热源的一种高效精密的打孔方法由于激 光打孔具有高能量密度，高效率，高精度等优点在航天航空，汽车制造等材料加工及 其它制造领域得到了广泛的应用，从而对激光打孔过程的研究也越来越受到广泛的重 视在计算机科学和技术以及数值算法迅速发展的推动下，数值模拟和仿真渗透到了激 光微孔加工的所有研究领域。而且随着计算机的计算速度、记忆容量和并行算法的发 展，目前激光微孔加工有从低维、简单模型到高维、精确描述迅速发展的强烈势头。 激光微孔加工是一种先进的、很有发展前途的孔加工技术。尤其在精密加工、复杂加 工方面，更具有其无法比拟的优势。激光微孔加工与以有限元法温度场分析和计算机 技术为基础发展起来的温度场模拟技术相结合，以实现高效、优质的自动化加工，将 成为未来微孔加工的发展方向。 1 5 本课题研究的目的、意义及工作 目前对激光打孔的结果，大多采用事后的测量评价，对其加工过程的控制也都是 根据经验，缺乏科学依据。这里引入一种对激光打孔形状进行数值解算，建立一种根 据加工条件预测加工结果及加工参数优化的方法，从而实现对激光打孔质量进行控制 用解析法求解激光加工的温度场，可以给出很多有用的定性分析结果，但往往难于进 行准确的计算。这一方面是因为实际工件的几何形状和边界条件复杂，也由于存在很 多非线性因素，如材料的热物理参数随温度变化等。在数学模型的基础上，通过专业 热场分析软件，数值模拟激光参数( 激光脉冲能量、脉冲宽度、脉冲激光重复频率、 离焦量) 发生变化时，计算被加工孔形状的变化，以被加工孔锥度小、深径比大、加 工效率高为优化判据，优化加工参数，为实际工艺试验提供参考。 对激光微孔加工过程的数值模拟的研究就是从特定的数学模型出发，用计算机进 9 行数值计算或模拟，描述激光与材料相互作用的过程，从而来有有效地处理各种复杂 的边界条件和非线性问题，得到比较准确的数值解。 由于激光精密打孔的过程是一个激光和物质相互作用的热物理过程，定向高能激 光束聚焦作用于材料表面( 功率密度达1 0 w c m 2 以上) ，使其瞬时汽化或熔融，借助 气体迅速膨胀形成的爆炸冲击力或外界作用( 如吹高压辅助气体) 去除汽化或熔融物 形成小孔由于激光束的发散性，在打较深的孔时，随着孔深的增加，使得激光的能 量密度随之减小，这是导致小孔产生锥度的主要原因孔口处由于高温等离子体的能 量耦合作用使孔的入口处温度较高，带来孔的锥度较大，同时随着孔深的增加，在焦 点至孔口之间大量的金属蒸汽和等离子体云团对激光束起到的弥散作用，使孔底激光 功率密度下降的问题。针对以上的问题我们的主要研究内容为： 对激光打孔进行仿真分析，来模拟激光打孔的过程首先根据4 5 号钢工件材料的热 学特性及材料密度和几何形状，在深入分析激光加工中激光与材料相互作用机理的基 础上，以被加工孔锥度小、深径比大、加工效率高为评价指标，在计算机上仿真激光 与材料相互作用的过程，对激光加工参数进行优化，将仿真获得的优化参数作为指导 实际工艺试验的基础。根据激光打孔的实际过程建立热力学模型，确定相应的初始条 件和边界条件，运用有限元分析软件( a n s y s ) 模拟激光打孔过程中工件内部温度场 的变化情况，通过理论数据与实验结果的比较，分析影响小孔质量的各主要因素，为 工艺参数的选取奠定理论基础，确定满足技术要求的最佳的工艺方案 1 0 第二章激光微孔加工数值模拟的理论基础 2 1 激光与材料作用的畿量传递与转换 根据材料吸收激光能量而产生温度升高程度，可以把激光与材料相互作用过程分 为如下几个阶段： 1 1 无热或基本光学阶段。从微观上来说，激光是高简并度的光子，当它的功率密 度很低时，绝大部分入射光子被材料中电子弹性散射，这阶段主要物理过程为反射、 透射和吸收由于吸收热量很低，不能用于一般的热加工，主要研究内容属于基本光 学范围 2 ) 相变点以下加热。当入射激光强度提高时，入射光子与金属中电子产生非弹性 散射，电子通过“逆韧致辐射效应”，从光子获取能量。处于受激态的电子与声予( 晶 格) 相互作用，把能量传给声子，激发强烈的晶格振动，从而使材料加热。当温度低于 相变点时，材料不发生结构变化，从宏观上看，这个阶段激光与材料相互作用的主要 物理过程是传热。 3 ) 在相变点以上但低于熔点加热。这个阶段为材料固态相交，存在传热和质量传 递物理过程，主要工艺为激光相变硬化，主要研究激光工艺参数与材料特性对硬化的 影响 钔在熔点以上但低于气化点加热激光使材料熔化，形成熔池，熔池外主要是传 热，熔池内存在三种物理过程：传热、对流和传质。主要工艺为激光熔凝处理、激光 熔覆、激光合金化和激光传导焊接 分气化点以上加热等离子体现象。激光使材料气化，形成等离子体，这在激光打 孔中是经常看到的现象，利用等离子体反冲效应，还可以对材料进行冲击硬化。 研究激光与材料相互作用过程中的能量传递和转换是为了说明激光打孔时，激光 将光能传递给材料及其转化为热能的机理。显然激光照射金属材料时，其能量转化仍 要遵守能量守恒法则，即： 局2 五矗+ 互& 较+ 互耐 ( 2 1 ) 式中，e o 为入射到材料表面的激光束能量；魅为被材料表面反射的能 量份额； 收为被材料表面吸收的能量份额；为激光束透过材料后的能量份 额。 金属材料对激光束而言，是束流不能穿透的材料，其= o 。将( 2 1 ) 分别除以磊，则金属材料的能量转化式为 ff 1 ：= 匡笠+ 二墨鱼= r + 口( 2 2 ) 乓岛 激光束照射金属材料时，其入射能量最终分解为两部分：一部分被金属表面反射 掉，而另一部分则被金属表面所吸收。当金属表面吸收了外来能量后，将形成晶格点 阵的原子激活，进而使光能转换成热能，并向表层内部进行热传导和热扩散，以完成 表面加热过程。 对于激光束而言，不同材料或同一材料的不同表面状态的反射率和吸收率是不同 的。在一般条件下，光亮的金属表面对激光束的直接吸收率甚差。经过多年的研究表 明，材料对激光的吸收率除取决于材料的特性外，还与激光的波长、材料的温度和表 面状态等有关。激光波长越短，吸收率越高；材料温度越高，材料对激光的吸收率的 值越大。 金属的吸收率口口与激光的波长 和金属的直流电阻率p 存在如下关系式： 酪压 旺s ， 因直流电阻率随温度的升高而升高，故吸收率与温度t 之间有如下线性关系式： 口( 五) = 口( 2 0 0 c ) il + a ( r - 2 0 ) 。ci ( 2 4 ) 式中，口为常数。 材料表面状态对激光吸收率的影响是表面粗糙度愈大，其吸收率愈大。但是，实 际生产中，激光热处理往往采用其它方法来提高激光的吸收率。如：表面中温磷化处 理；喷涂专用黑漆；喷涂或粘涂以氧化物为主的专用涂料1 1 4 1 2 2 物质对激光的反射和吸收 激光与物质相互作用首先是从入射激光被物质反射和吸收开始的。激光束入射与 均匀、各向同性的物质时，部分能量被周围气体( 或微粒) 和物质表面所散射或反射， 进入物质的激光能量部分被吸收，其余部分则穿透物质继续传播。真空环境中入射激 光束的总能量( 功率) 是反射( 散射) 、吸收和折射( 透射) 三部分之和，入射波的电、 磁场强度即为反射和折射( 透射) 光束电、磁场强度的向量和。要进行激光辐照的热 效应理论计算，首先要知道有多少辐照能量被材料吸收。对于透明或半透明的材料， 需要测量材料的反射率和透射率，而对于不透明材料，只需测量其反射率就足够了 对于金属和电介质，我们可以用电动力学的理论计算他们对激光束的反射和吸收特性， 但真实材料对激光的反射和吸收数据与其入射表面状况、温度、样品纯度、压力及环 境状况有关，主要依靠试验测量。 从微观机理来看，激光与物质的相互作用是高频电磁场对物质中自由电子或束缚 电子作用的结果，物质对激光的吸收与其物质结构和电子能带结构有关金属中的自 由电子在激光作用下发生高频振动，通过韧致辐射过程部分振动能量转变为电磁波( 即 反射光) 向外辐射，其余转化为电子的平动动能，再通过电子与晶格之间的弛豫过程 转变为热能激光在金属中趋肤深度很小，对红外波段吸收层厚度也只有几十微米， 因此金属对通常波段激光束的反射率都很大激光与电介质的相互作用涉及到束缚电 子的极化，单光子或多光子吸收引起的电子从价带到导带的跃迁( 光致电离) ，以及多 种机制的非线性光学效应许多电介质对激光吸收很弱，对于红外和可见光基本透明。 透明电介质表面或体内的杂质和缺陷往往强烈地吸收激光能量，成为破坏的根源。半 导体对激光的吸收有多种机制，以本征吸收最为重要，产生的电子空穴对很快通过无 辐射跃迁复合，将吸收的光能转变为热能等离子体是特殊条件下存在的电离气体， 蒸汽等离子体对激光有很强的吸收作用。 物质对激光的吸收就是其内部电荷或振子与激光单色电磁场相互作用的问题，但 是实际物质远为复杂，了解其内部结构及光的吸收或发射特征，主要依靠吸收光谱的 测量。液体和固体中分子问相互作用很强，一般把它们的光谱作为原子和分子光谱模 型的引申加以研究，并不完全反映它们真实的微观结构。固体中存在大量的密集的吸 收中心，其光谱由若干频率范围较大的连续区组成。如一般金属在可见光和红外波段 有很强的连续吸收带，自由电子起主要作用：对于紫外波段以及更高频率的辐射，束 缚电子的作用比较显著，金属实际上表现出与电介质相似的光学性质。 激光照射过程中，金属表面升温，引起激光反射率r 下降。在表面达到熔化温度 但尚未发生相变的一段时间内，r 保持不变，熔化之后r 继续下降。激光加工中往往 采用( 预脉冲+ 主脉冲) 的波形结构，使工件表面在窄而高的预脉冲作用下提前升温或 熔化，降低反射率，以便更好地吸收激光主脉冲的能量。 在横向激励激光束照射下，4 5 号钢表面的吸收率随时间而上升。由于热变形、相 变及表面化学变化的作用，在激光照射一定时间之后，样品表面初始时的粗糙度将失 去影响。在很长或很短激光脉冲作用下，样品反射率有随时间下降的趋势，事实上在 高功率短脉冲激光作用下，材料表面已成为接近固体密度的高温等离子体【嘲 激光强度超过材料汽化阀值不多时，材料蒸汽的温度、密度不高，对入射激光基 本透明较强的光强作用下，材料或喷溅的液滴将产生吸收或散射作用。在很高光强 作用下，周围气体或材料蒸汽发生光电击穿( 电离) ，强烈吸收激光，对固态样品表面 造成屏蔽。应用激光束打细长深孔时，进入孔中的光束基本上全部被工件吸收( 深孔 效应) ，不发生反射 2 3 金属材料与激光束的热作用及其状态的变化 在激光与金属材料相互作用过程中，一般不考虑材料表面对激光的折射。当一束 激光与金属材料相互作用时，一部分光被金属表面反射，而其余部分进入金属表层并 被吸收。事实上，激光光子的能量向固体金属的传输或迁移的过程就是固体金属对激 光光子的吸收和被加热的过程。由于吸收激光光子而产生的热效应即为激光的热作用。 对于固体金属而言，其晶格点阵是由金属键结合而成的当激光光子入射到金属晶体 上，且入射激光的强度不超过一定阀值，即不完全破坏金属结构时，入射到金属晶体 中的激光光子将与公有化电子发生非弹性碰撞，使光子被电子吸收。我们知道，金属 材料中质量为麒的原子，在与载能光予碰撞之前，其能量 易最( 麟) ：五_ 塑型坚之可近似认为零。在外来光子碰撞下，它可以获得的最大能 【肘i + 朋2 ) 。 量为 e f m 戕) ：五j 氅 ( 2 5 ) “7 。f 脱+ m 1 z 、 式中，五为光子的能量，m 为光子的质量。由此可确定原子中电子吸收光子后， 其能态的变化情况。由于激光束的同一状态光子数高达l0 1 7 ，即在一个量子状态里 有1 0 ”个光子，所以事实上，一个原子受到了众多的光予作用。式( 2 5 ) 应当考虑其积分 效应1 1 3 1 吸收了光子处于高能级状态的电子强化了晶格的热振荡，使金属表层温度迅 速增加，并以此热量向材料表面下方传热这就完成了光的吸收及其转换为热，并向 内部传输的过程。光子的