2019版中考数学专题复习 专题五（21）勾股定理学案.doc

2019版中考数学专题复习 专题五（21）勾股定理学案【学习目标】1、掌握勾股定理及其逆定理的内容.2、会利用勾股定理及其逆定理解决实际问题.3、能利用数形结合的方式解题.第1题【重点难点】重点：利用勾股定理及逆定理解决问题. 难点：数形结合的思想.【知识回顾】1.如图，字母A，B，C分别代表正方形的面积 (1)若B=225个单位面积,C=400个单位面积,则A=_个单位面积.(2)若A=225个单位面积,B=81个单位面积,则C=_个单位面积.2.已知直角三角形ABC中, (1)若AC=12,BC=9,则AB=_(2)若AB=13,BC=5,则AC=_3.已知直角三角形中,(1)a=3,b=4,c=_； (2)a=9,b=_c=15；(3)a=_,b=40,c=50； (4)a=24,b=32,c=_；(5)a=5,b=_,c=13； (6)a=_,b=36,c=39；(7)a=25,b=60,c=_.4.已知直角三角形ABC中,(1)若AC=8,AB=10,则 = _. (2) 若 =30,且BC=5,则AB=_(3)若 =24,且BC=6,则AB边上的高为_【综合运用】1.在ABC中， 已知AC=6，BC=8求AB的长 已知AB=17，AC=15，求BC的长2.如图，水池中离岸边D点1.5米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，并求水池的深度AC.3.如图，正方形ABCD中，E是BC边上的中点，F是AB上一点，且 那么DEF是直角三角形吗？为什么？【直击中考】1. 如图，已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E，将ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.2.如果ABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断ABC的形状3.如图 ABC 中，ACB90，ACBC，P 是ABC内一点，且 PA6，PB2，PC4，求证BPC135【总结提升】1. 请你画出本节课的知识结构图。2.通过本课复习你收获了什么？【课后作业】必做题1.如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD边与BD重合，得折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的长。选做题2已知ABC的三边长分别为： ， 则此三角形是什么形状的三角形？为什么？勾股定理复习学案答案综合运用1. 2.解：根据勾股定理，AC2+CD2=AD2 设水深AC= x米，那么AD=AB=AC+CB=x+0.5x2+1.52=（ x+0.5）2解之得x=2.故水深为2米.3.解：设正方形ABCD的边长为4a,则BE=CE=2 a,AF=3 a,BF= a在RtCDE中，DE2=CD2+CE2=(4a)2+(2 a)2=20 a2同理EF2=5a2, DF2=25a2在DEF中，EF2+ DE2=5a2+ 20a2=25a2=DF2DEF是直角三角形，且DEF=90.直击中考1.解：根据题意得RtADERtAEFAFE=90, AF=10cm, EF=DE设CE=xcm，则DE=EF=CDCE=8x在RtABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，BF=6cmCF=BCBF=106=4(cm)在RtECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即(8x) 2=x2+426416x+x2=2+16x=3(cm),即CE=3 cm2. 解：由a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，得 ： a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0, (a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0。 (a-3)20, (b-4)20, (c-5)20。 a=3，b=4，c=5。 32+42=52, a2+b2=c2。 由勾股定理的逆定理，得ABC是直角三角形。 3.证明过 C 作 CECP，使 CECP4，连结 PE、BECPE45则13239012又 CPCE，ACBCACPBCE（SAS）在 RtPCE 中，PEPCEC4432