（一般力学与力学基础专业论文）转子系统若干故障问题的非线性及可靠性分析.pdf

0 乏：二0 上 k 冀 嚣 i 嚏 0 u u 引i氇彩，蚓，0，躲飞 。氆”n豁懿曝蔼趟，垂墓螽萨；。oi at h e s i si ng e n e r a la n df u n d a m e n t a im e c h a n i c s t h e n o n l i n e a r i t ya n dr e l i a b i l i t ya n a l y s i so f r o t o rs y s t e mw i t hs o m ef a u l t s b yl id o n g s u p e r v i s o r ：p r o f e s s o ry u a nh u i q u n n o r t h e a s t e r nu n i v e r s i t y j a n u a r y 2 0 0 8 唾霉，萨， 、，、一，。 “、 ：謦鹣w慧盛孽00，f 霹髫翳肾誓警溶曼；铲t： 1 h 4，譬ir；i t0h、 0，p。琴， ：，i ，-器毫一4飞q、 ， ，?03 、“t，、jt*tv声曲d乍鬻 1j、 40谧髯“器量鬻髫雾t氍程雾繇盛翟翟藿辱置重霍i|薹女参謦茜墨譬珊爹 独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中 得的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人已经发表 撰写过的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。 我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确 的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：专彳一 日期： 州啤倍物 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位 论文的规定；即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复 印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位 论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 ( 如作者和导师不同意网上交流，请在下方签名；否则视为同意。) 学位论文作者签名： 签字日期： 导师签名： 签字日期： 多 flf_【lr j 、 1一 i ， ，l|1 ，n#，“# 1 东北大学硕士学位论文摘要 转子系统若干故障问题的非线性及可靠性分析 摘要 旋转机械作为工业部门中最为重要的机械设备之一，在汽轮机、航空发动机等诸多 机械中有着广泛的应用。转子一轴承系统作为旋转机械的核心部件，在工业的各个领域 发挥着重要的作用。旋转机械的高速大功率柔性化发展，对旋转机械在速度、容量、效 率和安全可靠性等方面提出了更高要求。因此，研究转子系统的动力学特性、稳定性及 可靠性有着十分重要的意义。 本文主要以双盘及多盘转子为研究对象，应用现代非线性理论、转子动力学理论及 断裂理论，分别对涡摆耦合悬臂双盘转子系统的稳定性、弹性支承二十自由度双跨转子 系统及弹性支承裂纹双跨转子的非线性进行研究，最后对含初始裂纹多跨转子系统的剩 余寿命进行计算分析。具体工作如下： ( 1 ) 建立涡摆耦合悬臂双盘碰摩转子系统的动力学模型和运动微分方程，利用求解 非线性非自治系统周期解的延拓打靶法和f l o q u e t 理论，以考虑陀螺效应的悬臂双盘碰 摩转子系统为研究对象，分析悬臂双盘碰摩转子系统涡摆耦合运动的非线性特性，并讨 论间隙和悬臂轴长等因素对转子系统稳定性的影响。 ( 2 ) 建立考虑碰摩及油膜耦合故障且具有弹性支承双跨二十自由度转子系统的非 线性动力学模型，讨论对称支承、非对称支承以及刚性支承三种情况下转子系统的非线 性动力学行为及混沌特性，比较三种情况下转子系统动力学特性的区别。 ( 3 ) 通过建立考虑裂纹一碰摩及油膜耦合故障且具有弹性支承裂纹一碰摩双跨转 子系统的非线性动力学模型，研究该模型复杂的非线性和混沌特性，讨论裂纹深度等相 关参数对系统非线性特性的影响，并与不存在裂纹情况时系统的非线性和混沌特性进行 比较。 ( 4 ) 利用有限元软件和断裂力学裂纹扩展理论，数值定性分析和研究多盘转子的裂 纹扩展情况和可靠性，计算转予系统的剩余寿命，并讨论初始裂纹大小、断裂韧性及温 度对剩余寿命的影响。 关键词：转子一轴承系统；陀螺效应；碰摩；弹性支承；裂纹；非线性特性；混沌：剩 余寿命 一 l 。临锅 东北大学硕士学位论文 t h e n o n l i n e a r i t ya n dr e l i a b i l i t ya n a l y s i so f r o t o rs y s t e mw i t hs o m ef a u l t s a b s t r a c t r o t a t i n gm a c h i n e r yi so n eo f t h em o s ti m p o r t a n te q u i p m e n ti ni n d u s t r yd e p a r t m e n t s , a n d i ti sw i d e l yu s e di ns t e a mt u r b i n e ，a e r o e n g i n ea n ds oo n r o t o r - b e a r i n gs y s t e mi st h ek e yp a r t o ft h er o t a t i n gm a c h i n e r y , a n dp l a y sas i g n i f i c a n tr o l ei nm a n yi m p o r t a n tf i e l d so fi n d u s t r y a 1 0 t0 fh i g hr e q u k e m e n t sf o rs t a b i l i t y , l o a d , e f f i c i e n c y , r e l i a b i l i t ya n da u t o m a t i o nt or o t a t i n g m a c h i n e r yh a v eb e e nm a d ea l o n ew i t ht h ed e v e l o p m e n to fh i g hs p e e d , h i g h - p o w e ra n d f l e x i b l e i ti sv e r ys i g n i f i c a n tt os t u d yt h ed y n a m i c sc h a r a c t e r i s t i c , s t a b i l i t ya n dr e l i a b i l i t yo f r o t o rs y s t e m s i nt h ep a p e r , d u a b d i s ca n dm u t i - d i s c sr o t o r - b e a r i n gs y s t e ma r ei n v e s t i g a t e 也u s i n g m o d e md y n a m i c st h e o r y , r o t o rd y n a m i c st h e o r ya n df r a c t u r et h e o r y , t h es t a b i l i t yo fd u a l - d i s c o v e r - h u n gr o t o rs y s t e mc o m b i n i n gt h ew h i r l i n gw i t hs w i n g i n gw i t hg y r o s c o p i ce f f e c ta n dt h e n o n l i n e a r i t yo ft w e n t y - f r e e d o mt w o s p a ne l a s t i cr o t o rs y s t e mw i t hc r a c kf a u l to rn o t a r e s t u d i e d t h e nt h er e s i d u a ll i f eo fm u t i d i s c sr o t o rs y s t e mw i t hc r a c ki sc a l c u l a t e d t h em a i n w o r k sa l e ： ( 1 ) t h ed y n a m i cm o d e la n dm o b i l ed i f f e r e n t i a le q u a t i o no fd u a l - d i s co v e r - h u n gr o t o r s y s t e mc o m b i n i n gt h ew h i r l i n gw i t hs w i n g i n gw i t hg y r o s c o p i ce f f e c ta r ee s t a b l i s h e d , a n dt h e s y s t e ms t a b i l i t yi ss t u d i e dw i t hg y r o s c o p i ca c t i o no rn o tb ys o l v i n gt h ec o n t i n u a t i o n - s h o o t i n g a l g o r i t h mf o rp e r i o d i cs o l u t i o no fn o n l i n e a rn o n - a u t o n o m o u ss y s t e ma n df l o q u e tt h e o r y t h e e f f e c t so nt h es t a b i l i t yo ft h es y s t e ma r ed i s c u s s e dw i t hd i f f e r e n tl e n g t ho fo v e r - h u n ga x i sa n d c l e a r a n c e ( 2 ) at w e n t y - f r e e d o mn o n l i n e a rd y n a m i cm o d e lo ft w o s p a ne l a s t i cr o t o rs y s t e mw i t h r u b i m p a c t f a u l ta n do i lf i l mf o r c ei se s t a b l i s h e d t h ec o m p l e xm o t i o na n dc h a o s c h a r a c t e r i s t i c so fs y m m e t r i c ，d i s s y m m e t r i ca n dr i g i dr o t o rs y s t e ma r en u m e r i c a l l ys t u d i e da n d c o m p a r e d ，a n dd i s c u s s e dw i t hd i f f e r e n tp a r a m e t e r s ( 3 ) at w o - s p a ne l a s t i cr o t o rs y s t e mw i t hc r a c kf a u l tm o d e li se s t a b l i s h e dw i t hr o b - i m p a c t f a u l ta n do i lf i l mf o r c e t h ec o m p l e xm o t i o nc h a r a c t e r i s t i c so ft h es y s t e ma r en u m e r i c a l l y s t u d i e da n dd i s c u s s e dw i t hd i f f e r e n tp a r a m e t e r s ，a n dc o m p a r e dw i t ht h ec a s ew i t h o u tt h e c r a c kf a u l t ( u s i n gf i n i t ee l e m e n ts o f t w a r ea n dc r a c kp r o p a g a t i o nt h e o r y , t h ec r a c kp r o p a g a t i o n 东北大学硕士学位论文 a b s t r a c t a n dr e l i a b i l i t yo fm u t i - d i s c sr o t o rs y s t e ma r ei n v e s t i g a t e d t h er e s i d u a ll i f ei sg a i n e d ，a n dt h e e f f e c t so nt h er e s i d u a ll i f eo fm u t i - d i s c ss y s t e ma r ed i s c u s s e dw i t hd i f f e r e n tl e n g t ho f i n i t i a l i z a t i o nd e p t ho fc r a c k , f r a c t u r et o u g h n e s sa n dt e m p e r a t u r e k e yw o r d s ：r o t o r - b e a r i n gs y s t e m ；g y r o s c o p i ce f f e c t ；r u b i m p a c t ；e l a s t i cb e a r i n g s ；c r a c k ； n o n l i n e a rc h a r a c t e r i s t i c ；c h a o s ；r e s i d u a ll i f e l _ _ - _ _ _ 一 一1 v 一 目录 第1 章绪论 目录。 n m l 1 1 课题研究的目的和意义l 1 2 国内外对转子系统碰摩问题的研究现状。2 1 3 国内外对转子一轴承系统油膜力的研究现状3 1 4 国内外对转子系统稳定性的研究现状。4 1 5 国内外对裂纹转子的研究现状4 1 6 国内外对裂纹扩展及疲劳寿命的研究现状5 1 7 本文研究的主要内容6 第2 章涡摆耦合悬臂双盘碰摩转子系统的非线性及稳定性分析。7 2 1 弓l 言7 、，： 2 2 系统的动力学模型及运动微分方程7 2 2 1 涡摆耦合悬臂双盘碰摩转子系统的动力学模型7 2 2 2 非线性碰摩力。8 2 2 3 运动微分方程8 2 3 非线性特性及稳定性分析h 2 3 1f l o q u e tj 里论1 1 2 3 2 考虑陀螺效应的碰摩转子系统的数值分析1 3 2 3 3 不考虑陀螺效应碰摩转子系统的数值分析1 9 2 3 4 陀螺效应对系统稳定性的影响。2 1 2 4 结论2 l 第3 章弹性支承双跨碰摩转子系统的非线性特性分析 2 2 3 1 引言2 2 东北大学硕士学位论文 目录 3 2 动力学模型及运动微分方程的建立。2 2 3 2 1 滑动轴承非线性油膜力2 2 3 2 2 非线性碰摩力2 3 3 2 3 动力学模型建立2 4 3 2 4 弹性支承双跨碰摩转子系统的非线性特性2 4 3 2 5 数值分析。2 7 3 3 对称弹性支承情况2 7 3 3 1 转子角速度变化对系统响应的影响。2 7 3 3 2 非对称支承情况。3 4 3 3 3 刚性支承3 7 3 4 结论3 8 第4 章弹性支承裂纹一碰摩双跨转子系统非线性特性分析3 9 4 1 概述3 9 4 2 系统动力学模型和运动微分方程3 9 4 2 1 裂纹开闭规律3 9 4 2 2 裂纹模型4 1 4 2 3 运动微分方程4 1 4 3 数值计算分析4 5 4 3 1 弹性支承有裂纹情况。4 5 4 3 2 刚性支承有裂纹情况。5 0 4 3 3 弹性支承无裂纹情况5 6 4 4 结论5 7 第5 章多盘转子的裂纹扩展寿命的可靠性分析5 9 5 1 弓i 言5 9 5 2 裂纹的分类5 9 5 3 模型建立。6 0 5 4 疲劳裂纹扩展寿命的计算6 1 5 4 1 疲劳寿命简介6 1 5 4 2 裂纹扩展模型6 2 - v i 目录 。6 3 6 4 6 6 。6 7 。6 8 6 9 5 4 9 温度对转子系统剩余寿命的影响7 0 5 5 结论：。7 2 第6 章结论 参考文献 致谢 附录 7 3 7 5 8 1 8 2 i i 一 譬， 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 课题研究的目的和意义 旋转机械作为工业部门中最为重要的机械设备之一，在汽轮机、航空发动机、压缩 机、风机、轧机、机床等诸多机械中有着广泛的应用。而转子一轴承系统作为旋转机械 的核心部件，在电力、能源、交通、石油化工以及国防等领域中发挥着无可替代的作用。 但是，旋转机械常常由于出现各种不同形式的故障而影响其正常工作，有时甚至会发生 由某种故障引发的严重的机毁人亡事故，并造成巨大的经济损失，因此，世界各国对旋 转机械的故障机理、稳定性、疲劳及剩余寿命进行了大量的研究，研究成果对机械设备 安全可靠运行、避免经济损失具有重大的实际意义。 随着旋转机械的高速大功率柔性化发展，伴随产生的许多非线性动力学现象与规 律，如振幅跳跃、分岔、混沌、亚谐振动等，在旋转机械中更为常见，对设备的安全运 行构成了严重的威胁，甚至可以引发恶性事故。这就对旋转机械在速度、容量、效率和 安全可靠性等方面提出了更高的要求，转子系统的故障问题成为了现代转子动力学的主 要研究对象之一。目前，常见的转子故障有很多，如碰摩、裂纹、陀螺效应、松动、密 封、轴承油膜和弹性支承引发的故障以及耦合故障等等。研究的方向主要包括求解各种 故障情况下的动态响应；分析故障转子系统的非线性及混沌特性；讨论参数影响等等。 而转子系统的稳定性问题同样不能忽视，转子的运动一般必须限制为稳定的周期运动， 但由于转子系统越来越复杂，故障的频频发生，导致转子系统的稳定周期运动失去稳定 性，系统会产生较大的低频振动分量和非协调进动，对系统的安全运行产生了影响。因 此，研究转子系统的自身参数及其变化对系统动力学稳定性的影响规律对大型旋转机械 的长期安全稳定运行具有重要的理论意义和工程实用价值。 同时，由于转子本身不可避免的会存在缺陷，这就形成了微观的初始裂纹，随着转 子系统的循环运行，疲劳务必导致转子系统的裂纹扩展，由于疲劳破坏没有明显的宏观 塑性变形，破坏十分突然，往往造成灾难性的事故，引起巨大经济损失和人员伤亡。因 此，研究转子系统的剩余寿命及各种参数的影响，对系统的安全运行十分必要。 目前，转子系统的研究热点主要集中在单盘、单跨、单一故障，多盘、多跨、耦合 故障及转子系统的稳定性和可靠性。因此，本论文针对以上工程背景，考虑它的理论意 义和实际应用价值，分别对悬臂双盘转孑系统的非线性及稳定性、弹性支承j ：卜自由度 双跨转子系统及弹性支= 承裂纹双跨转子的非线性、多转子的裂纹扩展及剩余寿命进f ，了 1 东北大学硕士学位论文 第1 章绪论 研究。 1 2 国内外对转子系统碰摩问题的研究现状 碰摩故障是转子系统故障中最常见的一种，所谓碰摩是指旋转机械的转子与定子之 间的间隙增大、轴承磨损、叶片折断以致机械失效。影响碰摩的因素很多，归结起来主 要有两大方面：一类是几何因素，例如动静件间隙过小，温度变化太大等原因造成的动 静件摩擦：另一类是由于不平衡、不对中、油膜振荡等原因使振动过大引起的摩擦。此 外，轴系零部件松动，外部激励过大也会造成动静件摩擦。 碰摩可分为轴向碰摩和径向碰摩两类，其中径向碰摩又可分为局部碰摩和整周碰 摩。在通常情况下，局部碰摩往往发生在整周碰摩之前，引起旋转机械的不规则振动。 随着振动的加剧，局部碰摩会向整周碰摩过渡，剧烈的振动最终会导致机器无法正常运 转。碰摩故障的发生，轻者使旋转机械的振动增加，严重者会引起整个机械装置的损坏。 碰摩是机组启动和正常运行中振动突然增大的主要原因之一，根据国内汽轮机弯轴事故 的统计表明，其中8 6 是由碰摩导致的不平衡引起的，因此，要对转子碰摩故障进行深 入的研究，探讨该现象的一些基本规律，从而在实际生产中尽量杜绝这类现象的发生。 由于碰摩故障的频频发生，使得国内外很多学者对碰摩转子的非线性运动高度关 注。g o n s a l v e s 等用经典物理实验检验的碰摩转子动力学模型研究了一种偏置非线性碰 摩转子系统，数值仿真、实验研究了系统各种运动形态，发现了系统参数对系统响应的 影响规律【。e h r i c h 用双线性振子模拟转子与定子之间存在非对称径向间隙产生局部碰 摩的过程【甜，用数值方法研究了转子在不平衡激励下的次谐波、超谐波及混沌响应。c h i o 和n o a h 考虑了一个带有轴承间隙而产生碰摩的刚性轴单质量转子系统，分析了转子系 统的次谐波、谐波和超谐波周期运动1 3 1 。p i c c o l i 对一个垂直安放的碰摩转子系统的混沌 运动进行了大量的实验研究【4 1 。c h o y 综合利用模态方法和数值积分法1 5 l ，深入分析了一 个复杂的转子一轴承一叶片一机匣系统在地震、叶片丢失等引起的非线性碰摩动力响 应。y a n a b e 等对比研究了两种经典碰摩力学模型描述的双质体碰摩问题，通过数值仿真 方法，在瞬态特性分析中得到了转子逆向涡动的发生条件1 6 j 。 国内方面，褚福磊1 7 l 等用数值积分法研究了碰摩转子系统振动特性，阐述了系统的 混沌行为及进入和离开混沌的路径。胡茑庆讨论了转子局部碰摩状态可能出现的各种响 应情况1 8 i ，从数值计算和实验研究方面开展了较为深入和系统的分析，以仿真结果为基 础丌腱实验研究，最后结合转子碰摩现象的理论分析、数值仿真、实验研究，对转子碰 摩故障所表现出来的一些故障机理、故障特征以及辩识这螳特征的方法进行了总结并提 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 出了相应的辩识方法。袁惠群以转子偏心量为分叉参数，研究转子一机匣系统的分叉与 混沌行为【们，发现了典型倍匍期分叉通向混沌的道路，且与通常的倍周期分叉有所不同， 随着偏心量的变化，在同一周期解点同时生成两对周期解。刘献栋等建立了考虑静子本 身刚度的不对中质量偏心转子碰摩的动力学方程【1 0 1 ，讨论了转速比，动、静件间的摩擦 系数，转子阻尼比对碰摩转子系统运动特性的影响，分析了系统存在的各种运动形式及 运动状态。李振平以现代非线性动力学和转子动力学为基础【1 1 l ，分析了带有碰摩故障的 两个质量四个自由度的弹性转子系统的动力学行为，发现参数变化时系统存在周期、拟 周期和混沌运动等丰富的非线性现象。 1 3 国内外对转子一轴承系统油膜力的研究现状 非线性油膜力是影响转子系统失稳的一个重要的物理因素。非线性油膜力的研究主 要向非线性油膜力的力学建模和非线性油膜力计算方法改进研究两个平行的方向发展。 在一定假设条件下，油膜力可以简化成线性函数，此时转子系统方程的响应求解和稳定 性分析可按线性系统分析方法进行分析。但随着旋转机械的高速大功率柔性化发展，使 得系统的非线性明显增强，因此，目前国内外学者的研究多数采用非线性油膜力模型。 对于滑动轴承动力特性的研究始于2 0 世纪6 0 年代初，首先是j w l u n d 和p g m o r t o n 提出的8 项动力系数表示法，即用4 个刚度系数和4 个阻尼系数来表示油膜动态特性， 后来由j g l e i n i c k e 对这些系数进行了实验测定1 1 2 】。之后，又有许多学者继续了这方面的 研究工作，其中以l u n d 和g l e i n i c k e 的研究工作最为突出，为后人所接受并被发展成3 2 个系划1 3 】，但相对于8 项系数表示法，3 2 系数法并没有很大的提高精度，而给计算带 来了更大的困难，并且它仍是一个线性模型，和8 项系数法一样，只适用于小扰动运动 范围。1 9 2 4 年n e w i r k 和t a y l o r s 首次分析油膜振荡以来【1 4 】，研究转子运动与轴承密封 流体之间的相互作用等动力学问题已有半个多世纪了。在实验、理论建模等方面出现了 大量的研究成果，并提出了若干避免出现可能导致旋转机械偏离正常运行工作的原则与 方法。近年来比较成功的还有美国b e n t l y 公司的m u s z y n s k a 通过建立m u s z y n s k a 油膜力 模型l l 引，强调最重要的是应该找到一个表征油膜整体运动特征的关键量，他经过大量的 实验和观测，证实该模型在一定范围内的正确性，基于此种转子动力学模型，可对转子 系统的响应与稳定性进行解析研究 国内对非线性油膜力的研究的学者也很多，陈予恕、孟泉等人以短轴承具有不平衡 质量单圆盘刚性j e f f c o t t 转子一轴承系统为研究对象1 1 6 , 1 7 l ，对油膜失稳机理进行了研究， 发现非线性转子的自激振动表现出复杂的动力学现象。李振平i 喀l 针对短轴承油膜力的强 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 非线性特点，对弹性支承转子系统进行了分析。张文提出一种动载轴承非稳态非线性油 膜力的一般数学模型，并采用动态油膜假设，具体给出一种有限长轴承非线性油膜力表 达式【1 9 。2 1 】，将非线性油膜力的建模归结为三个函数的确定，比以往模型更加符合工程实 际。丁千等对一个考虑不平衡力和非线性油膜力的弹性转子一轴承系统【翊，用数值方法 研究其稳定性和油膜失稳运动( 自激振动) 特性，推导出转子受冲击的运动模型，并分析 了冲击对系统稳定性的影响规律。 1 4 国内外对转子系统稳定性的研究现状 高转速提高了旋转机械的性能，但也带来了许多严重的失稳现象，近代转子动力学 的一大任务是分析转子系统的稳定性问题。 国内外对转子系统稳定性的研究很多。g a r d n e rm 等【矧用多尺度法分析了长轴承和 短轴承近似下转子系统线性失稳后的弱非线性运动，研究了平衡点失稳后的次临界和超 临界分岔。r u s s om 和r u s s or 研究了湍流对同频涡动稳定性的影响1 2 4 j 。j u nj i a n g 和 h e i n zu l b r i c h 【2 5 j 讨论了有交叉刚度项的碰摩转子的全周碰摩的稳定性，研究结果可以较 好的解释碰摩转子系统的跳跃及分岔现象以及全周碰摩和局部碰摩之间的转化，发现适 当的摩擦系数和交叉刚度系数可以提高系统的运行稳定性。 国内，罗跃纲等【2 6 , 2 7 幂1 j 用求解非线性非自治系统周期解的延拓打靶法和f l o q u e t 理 论，研究了裂纹转子系统的稳定性，分析了转子系统在亚临界转速区的分频现象。黄文 振【冽对系统的稳定性进行了试验研究，证实了短轴承转子系统的稳定性、分岔与混沌行 为。孟光等 2 9 , 3 0 l 以转子和微转子系统为研究对象，分析了转子碰摩系统解的稳定性与分 岔特性及系统参数对稳定域的影响。陈予恕【3 1 】利用轨线保稳降维方法提出了转子系统稳 定性的量化分析方法，并以一个具有非线性支承的滑动轴承柔性转子模型为例，证明了该 方法的有效性。张卫【3 2 j 等人探讨了应用大系统稳定性理论的分解一集结法研究复杂转子 一轴承系统的运动稳定性问题。陆启韶等人【3 3 1 分析了多圆盘转子系统在非线性油膜力作 用下的周期性运动及稳定性。 1 5 国内外对裂纹转子的研究现状 裂纹也是转子系统常见的故障之一，旋转机械转轴上出现裂纹，导致了转轴刚度的 时变与不对称，从而引发一系列复杂的动力学行为。专家们提出了若干种分析裂纹转f 的数学模型，主要有方波模型、余弦波模型、综合模型以及在方波模型的基础之上，考 虑转轴的刚度、裂纹开闭和轴的f p 移之l i i j 的稿合效应、考虑系统非线性涡动转速影响的、 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 具有广泛适用性的非线性裂纹开闭规律模型。 许多学者对裂纹一碰摩转子系统的动力特性迸行了研究。在裂纹转子的动力特性研 究方面，国内外已有大量的文献。w a u e r 给出了一个很好的综述【3 4 l 。早期的研究注重于 分析裂纹转子的振动特性，寻求转子裂纹故障的特征以用于裂纹故障的诊断【3 5 铡。近些 年来，随着非线性分析理论的发展，人们开始研究裂纹转子的非线性动力学行为，分析 裂纹转子的分叉与混沌现象，指出了裂纹转子通向混沌的道路【弼捌。杨积东等【删研究了 裂纹扩展对转子动力学特性的影响。文献【4 1 都】讨论了裂纹对悬壁梁振动基频的影响。文 献【删研究了含裂纹的两端简支矩形梁的第一阶自由振动基频的近似计算方法。文献1 4 5 , 4 6 研究了具有横向裂纹的转轴在外力作用下的稳定性和振动特性。 在裂纹转子的响应与识别方面，q i n l 4 7 考虑摆振的影响研究了含横向裂纹转子的非 线性响应，结果表明，转盘的摆振会伴随着裂纹的产生而出现，并且响应中存在很多谐 波分量，可用是否发生摆振来判断转轴是否存在裂纹。s e k h a r 采用有限元方法研究了双 裂纹转子系统的识别问题，将裂纹对转子的影响等效为无裂纹转轴上的附加载荷，可识 别裂纹的位置与深度【4 8 1 。王立平分析了裂纹开闭与转速、不平衡量之间的关系，并指出 频率比在1 3 附近的响应峰值是转予出现开闭裂纹的特异症状，可以作为裂纹转子故障 。 诊断的主要依据【4 9 1 。邹剑基于建立的裂纹转子瞬态响应动力学模型，得到了裂纹转子的，“一_ 躐 数值仿真解，分析了裂纹转子的亚谐波共振特性研究了刚度变化、质量偏心以及质量偏 j 心角对裂纹转子瞬态响应的影响【5 0 i 。 ， 1 6 国内外对裂纹扩展及疲劳寿命的研究现状 疲劳损伤是导致当今工程结构失效的最常见的原因之一。根据文献统计，各类机件 破坏总数的8 0 到9 0 都是由疲劳断裂引起的，所造成的直接经济损失占美、日、欧 洲等国家每年国民生产总和的6 到8 。 损伤是一切工程所固有的，构建中必然存在损伤或者裂纹。1 9 5 7 年，i r w i n l 5 1 l 提出 的裂纹尖端场控制参量一应力强度因子k 的概念，为线弹性断裂力学和疲劳裂纹扩展规 律的研究奠定了基础。1 9 6 3 年，p a r i s l 5 2 j 提出疲劳裂纹扩展速率可以由应力强度因子幅 欲来描述，这使得裂纹扩展寿命预测研究得到了快速发展，也为损伤容限设计开辟了 途径。损伤容限设计是为保证含裂纹或可能含裂纹的重要构件的安全，从2 0 世纪7 0 年 代丌始发展并逐步应用的一种现代疲劳断裂控制方法。这种方法的设计思路是假定构件 中存在着微裂纹，依据无损检测手段和能力或使用经验等假定其初始尺寸，用断裂力学 分析、疲劳裂纹扩展分析和试验验证，保证在定期榆奄嚣定能发现裂纹之前，裂纹不会 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 扩展到足以引起构件的破坏。 断裂判据和裂纹扩展速率方程是损伤容限设计的基础。 1 7 本文研究的主要内容 本文以双盘及多盘转子为研究对象，应用现代非线性理论、转子动力学理论及断裂 理论，建立涡摆耦合悬臂双盘碰摩转子系统的动力学模型、考虑碰摩及油膜耦合故障且 具有弹性支承双跨二十自由度转子系统的动力学模型和考虑裂纹一碰摩及油膜耦合故 障且具有弹性支承裂纹一碰摩双跨转子系统的动力学模型，并对它们进行非线性分析和 相应的参数讨论，研究其非线性及混沌特性。同时，利用求解非线性非自治系统周期解 的延拓打靶法和f l o q u e t 理论分析悬臂双盘碰摩转子系统涡摆耦合运动的稳定性。最后， 利用有限元软件和断裂力学裂纹扩展理论，数值定性分析和研究多盘转子的裂纹扩展情 况和可靠性，计算转子系统的剩余寿命，并讨论初始裂纹大小、断裂韧性及温度对剩余 寿命的影响。 东北大学硕士学位论文第2 章涡摆耦合悬臂双盘碰摩转子的非线性及稳定性分析 第2 章涡摆耦合悬臂双盘碰摩转子系统的非线 性及稳定性分析 2 1 引言 随着旋转机械的高速大功率柔性化发展，转静件间的碰摩等故障及圆盘的偏置安装 等问题日益突出，直接影响了高速旋转机械运行的稳定性和可靠性。因而对于碰摩、陀 螺效应及其耦合等故障特征与机理的研究已成为转子动力学的重要问题。 悬臂双盘转子系统，作为工程中比较常见的模型，由于悬臂盘的影响，使得系统会 产生陀螺效应。针对这一问题，本章建立了涡摆耦合悬臂双盘碰摩转子系统的动力学模 型，并利用求解非线性非自治系统周期解的延拓打靶法和玎0 q u e t 理论【5 3 l ，以考虑陀螺效 应的悬臂双盘碰摩转子系统为对象，分析了悬臂双盘碰摩转子系统涡摆耦合运动的非线 性特性和稳定性，并讨论了陀螺效应等因素对转子系统稳定性的影响。 2 2 系统的动力学模型及运动微分方程 2 2 1 涡摆耦合悬臂双盘碰摩转子系统的动力学模型 悬臂双盘转子系统涡摆耦合运动的动力学模型如图2 1 所示。设系统位移向量为 仁) 一【昂，z ：，口：，) ，。，展，y ：，反 r ，转子涡动角速度为q ，居中盘和悬臂盘的质量分别为 魄，m ：，偏心距分别为n ，p 2 ，阻尼比分别为d 1 ，么，跨轴长度为l ，悬臂轴长度为 1 2 ，k u ( i ，_ | 一1 4 ) 表示第j 个点的位移为1 时在f 点产生的力。设转轴各向同性，抗弯刚 度为e i 。不平衡力为p g i = m i p i w 2 ( f = 1 、2 ) 图2 1 悬臂舣盘转子系统的动力学模型 f i g 2 。1m e c h a n i c a lm o d e lo fd u a l - d i s co v e r - h u n gr o t o r 东北大学硕士学位论文第2 章涡摆耦合悬臂双盘碰摩转子的非线性及稳定性分析 2 2 2 非线性碰摩力 碰摩力示意图如图2 2 所示，假定不考虑摩擦的热效应【5 4 1 ，转子和定子的碰撞为弹 性碰撞，变形为弹性变形，碰摩为局部碰摩，定子的径向变形为线性变形，转子与定子 之间的摩擦符合库仑摩擦定律，则碰撞力和摩擦力分别为 曼2 譬6 ) t ，纶6 ( 2 1 ) 1 只一以 、7 l v 彳 移 名k e 心 x 粤吵 图2 2 碰摩力示意图 f i g 2 2s c h e m a t i cd i a g r a mo fr u b - i m p a c tf o r c e 式( 2 1 ) 中t 为定子径向刚度，为摩擦系数，6 为静止时转子与定子之间的间隙， e 。= 7 了为转子的径向位移，x - y 坐标系中碰摩力化为： 阶一半 ；了 其中，只和c 分别为z ，y 方向的碰摩力，e 一厢为转子形心位移， 向碰摩刚度，f 为转子摩擦系数，6 为转静件间隙。 2 2 3 运动微分方程 ( 2 2 ) t 为转子径 设系统位移向量为仁卜l 五，q ，x 2 ，a ：，y 。，展，y ：，皮 r ，系统的质量矩阵为 m ，阻尼阵 为 c ，刚度阵为 k ，系统所受的外力列阵为 f ) ，陀螺阵为 g ，并假设转轴水平与 垂直刚度相同，即各向同性，则转子系统的运动微分方程为： 【m 捞) + 征c + g ) l i ) + 【k m ) - ( f ) ( 2 3 ) 其中： i 东北大学硕士学位论文 第2 章涡摆耦合悬臂双盘碰摩转子的非线性及稳定性分析 m - c - 【c - 2 ，1 1 。袅 o - j ，l z q 。rk 】， j t t o 0 一jh 锄2 2 岛 - j p 2 0 口 0 o 一3k 知1 1 l 袅 - j p l o j 0 o 2 m 2 0 j c r 2 岛 - j p 2 0 ) 0 应用影响系数法求得柔度矩阵【口，】，而【口。】1 暑【墨】，从而求出刚度阵【k 】如下所示。 k 】| 制t 鑫 9 孚。蓑丁 丝 丝 三枷三乞呦一譬生譬 3一口+一口3一乞以三口等三乞。 口一 5 一 “一矿3一口9一红。一口 堕 4 4 4 4 舷舷如缸 ” 乃 弘 ” “如如缸 2 2 2 2缸励伽坳 ， l， l 所舷如缸 东北大学硕士学位论文第2 章涡摆耦合悬臂双盘碰摩转子的非线性及稳定性分析 厝，压， f ) 。f 嘴：c o s 科，om 2 e 2 0 ) 2c o s 耐一生二= 生o ：一抄：) 一g ，o ，巳缈：s i n 耐， l 咖拙耐一华( 射妨- m 2 9 , o ) r p l 其中 将上面各矩阵代入式( 2 3 ) n - i 得系统运动微分方程为： m a + p m l d l r 毫+ 畸 + 毛以+ + k 吃一懒矿s 甜 厶呜一厶届+ + k q + + 匕- o 峨+ m 2 d 癌+ + 锄+ + ；矿0 0 s “一哗瓴一舭) 以疲一礁+ 毛 + k q + + k 2 0 ( 2 4 ) 坝+ 砚q 痍+ 畸拂一蝴+ 一匕尾= m i e a c a 2 s i n a i 一咄 。 也。展一。酗+ 一蝴+ 一匕岛o 啵+ 2 m 2 d 2 疲+ 姒一蝴+ 一k 压；r n z e 2 6 0 2 s i n a t 一坠监魄+ 儿) 一m 2 9 吐2 j 嚏一j ，：啦+ 毛执一置记届+ 置昭y j 一走“岛- o e 。降 ei 丽 。 擎e - 6 ) k r 。雕e c i 期坌岔鞍多分鱼 一 一氐l j 图2 3f l o q u e t 乘r 穿i l j 单位圆的三种方式 f i g 2 3t h r e em o d e so ff l o q u e tm u l t i p l i e r sl e a v i n gu n i tc i r c l e l2 东北大学硕士学位论文第2 章涡摆耦合悬臂双盘碰摩转子的非线性及稳定性分析 ( 1 ) 当主导f l o q u e t 乘子( 特征值中模最大者) 在复平面单位圆内时，系统周期解渐近 稳定。 ( 2 ) 当主导f l o q u e t 乘子通过( + 1 ，0 ) 穿出单位圆，而其它f l o q u e t 乘子在单位圆内时， 系统周期解失稳，产生鞍结分岔。 ( 3 ) 当主导f l o q u e t 乘子通过( 一1 ，0 ) 穿出单位圆，而其它f l o q u e t 乘子在单位圆内时， 系统周期解失稳，产生倍周期分岔。 ( 4 ) 当一对共轭复f l o q u e t 乘子穿出单位圆，而其它f l o q u e t 乘子在单位圆内时，系 统周期解失稳，产生霍普夫分岔或二次霍普夫分岔。 2 3 2 考虑陀螺效应的碰摩转子系统的数值分析 设系统的参数选取如下：慨-