（理论物理专业论文）双环掺铒光纤激光器混沌控制与同步研究.pdf

洲北r 业人学砸l 学位论且_ 双环掺铒光纤激光器混沌控制与同步研究 摘要 混沌控制和混沌同步是非线性动力学领域的重要课题之一，近年来，掺铒光纤激光器 因其在光通讯等领域具有广阔的应用前景而受到国内外广大科技工作者的重视。掺铒光纤 激光器的混沌及其控制与同步的研究更为其在光学保密通讯、光学检测等领域的应用奠定 了良好的理论和实验基础。因此，掺铒光纤激光器混沌控制与同步的研究已成为前沿的热 门课题。 本文着重研究掺铒光纤激光器混沌的控制与同步，同时对双环掺铒光纤激光器的混沌 同步在保密通讯中的应用作了初步研究。全文分为两部分：混沌控制、混沌同步与应用。 一概述了近年来光学混沌的最新动态，介绍有关掺铒光纤激光器混沌已有的研究成 果和单模双环掺铒光纤激光器的动力学方程及其混沌产生的过程。然后对双环掺铒光纤激 光器系统进行了稳定性分析，确定了它的闽值条件。提出一种新的控制双环掺铒光纤激光 器混沌的方案：混沌脉冲反馈法，给出详细的研究与处理过程，得到有效的混沌控制结果。 二主要对混沌同步及其应用进行研究。利用驱动参数法研究了双环掺铒光纤激光器 的混沌同步，并给出了具体方案。利用混沌信号驱动法对双环掺铒光纤激光器的超混沌状 态进行了同步研究，结果表明该方法对于实现双环掺铒光纤激光器超混沌同步是有效的。 最后对双环掺铒光纤激光器混沌在保密通信方面的应用进行了有益的探讨。 关键词：混沌，双环掺铒光纤激光器，混沌控制，混沌同步，混沌保密通信 双环掺钭光纤激光鞴混沌拄制l | 一步 i | _ 究 c o n t r o la n ds y n c h r o n i z a t i o no f c h a o si ne r b i u m d o p e df i b e rd u a l r i n g l a s e r a b s t r a c t c h a o sc o n t r o la n ds y n c h r o n i z a t i o ni so n eo ft h em o s ti m p o r t a n tp r o b l e m si nt h ef i e l do f n o n l i n e a rd y n a m i c s r e c e n t l y , e r b i u m d o p e df i b e rl a s e rh a sa t t r a c t e dm u c hm o r ea t t e n t i o n sf o r i t sg r e a t l yp o t e n t i a la p p l i c a t i o n i te s t a b l i s hg o o dt h e o r ya n de x p e r i m e n t a lf o u n d a t i o nf o rt h e a p p l i c a t i o no fe r b i u m d o p e df i b e rl a s e r si no p t i cc o m m u n i c a t i o n ，o p t i cd e t e c t i o ne t c t os t u d y c o n t r o la n ds y n c h r o n i z a t i o no fc h a o t i ce r b i u m - d o p e df i b e rl a s e r s t h e r e f o r et h ei n v e s t i g a t i o n a b o u ti t sc h a o sc o n t r o la n ds y n c h r o n i z a t i o nh a sb e c o m eaf o r w a r dp r o b l e m i nt h ed i s s e r t a t i o n ，w em a i n l yi n v e s t i g a t et h ec o n t r o la n ds y n c h r o n i z a t i o no fc h a o si n e r b i u m d o p e df i b e rl a s e ns i m u l t a n e o u s i y w ed oap i l o ts t u d yf o ri t sa p p l i c a t i o ni ns e c u r e c o m m u n i c a t i o n t h ew h o l ep a p e rc a nb et a k e ni n t ot w op a r t s ：c h a o s c o n t r o l ，c h a o s s y n c h r o n i z a t i o na n di t sa p p l i c a t i o n i nt h ef i r s tp a r t ，a f t e rs u m m i n gu pt h er e c e n td e v e l o p m e n to fo p t i cc h a o s ，a l lo u t l i n eo f i m p o r t a n tr e s u l t so fr e s e a r c ho ne r b i u m - d o p e df i b e rl a s e ri sg i v e n a f t e rt h a t ，t h ep r o c e s sa n d m e t h o do fc h a o sg e n e r a t i o ni ne r b i u m - d o p e df i b e rd u a l - r i n gl a s e ra r ed i s c u s s e d ，n e x tw e a n a l y z e dt h es t a b i l i t yo fi t ss t a b l es o l u t i o na n dd e t e r m i n e dt h ec o n d i t i o no ft h et h r e s h o l d w e p r e s e n ta n e wm e t h o do fc o n t r o l l i n gc h a o st oe r b i u m - d o p e df i b e rd u a l - r r i n gl a s e r , n a m e l y , c h a o t i c p u l s ef e e d b a c k w eg i v e n c o n c r e t es c h e m ea n dg o o dr e s u l ta r eo b t a i n e d t h es e c o n dp a r ti sm a i n l yc o n n e c t e dw i t hc h a o ss y n c h r o n i z a t i o na n di t sa p p l i c a t i o n w eu s e d r i v i n gp a r a m e t e rm e t h o dr e a l i z e da c u t es y n c h r o n i z a t i o no ft w oc h a o t i ce r b i u m d o p e df i b e r d u a l r i n gl a s e r sa n dg i v e nc o n c r e t es c h e m e w e u s ed r i v i n gm e t h o do fc h a o sr e a l i z e dh y p e r c h a o s s y n c h r o n i z a t i o n f i n a l l y , w eg of u r t h e r i n t ot h ea p p l i c a t i o no f c h a o si ns e c u r ec o m m u n i c a t i o n 一；型苎三些叁兰竺! = 兰竺堡兰 k e yw o r d s ：c h a o s ，e r b i u m d o p e df i b e rd u a l - r i n gl a s e r , c h a o sc o n t r o l ，c h a o ss y n c h r o n i z a t i o n ， s e c t | r ec o n m l u n i c a t i o nb yc h a o s 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写的研究成果，电不包含为获得河北工业大学或其他教育机构的学位或证书所使用过 的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在沦文中作了明确的说明并表 示了谢意。 学位论文作者签名：任胡p 同期： a 以歹牟石牙7 7 曰 关于学位论文版权使用授权的说明 本学位论文作者完全了解河北工业大学有关保留、使用学位论文的规定。特授权河北 工业大学可咀将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩印 或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文 的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权晚明) 学位论文作者签名： 侄掷 导师签名：7 占也 r 期：众哟尊6 目| 1 甚 日期：扣r 、，7f 日 籼北t 业 学倾f 学位论史 第一章绪论 卜1 光学混沌的研究进展 卜1 一j 光学混沌研究的发展过程 混沌动力学是随着现代科学技术，尤其是计算机技术的山现和普遍应用而发展起来的新兴学科。混 沌动力学的建立打破了k 期以来描述客观世界的两火体系确定论和随机论之问的鸿沟，给自然科 学带来新的突破。、混沌的发现被国际上誉为= 十_ l f i = 纪继相对论及量子力学问世以来，物理学中第三次 最大的革命。自从1 9 6 3 年l o r e n z 发现大气运动中的混沌现象以后混沌科学得到迅速的发展。在短 短的儿十年里，混沌的概念已经渗透到数学、物理、化学、天文、地学、生物学、j 一程控制、信息技术、 生命科学等自然科学和社会科学领域。 关于光学摧沌现象，早在2 0 世纪6 0 年 螭第一台激光器研制出来后，就在实验i 二j ! 见察到激光器输 出的尖峰效应及跳模现象这实际上就是混沌现象。1 9 7 5 年，德国学者hh a k e n 在研究激光器的不稳 定性结果的基础上，建立了描述单模、均匀加宽激光器的“洛仑兹一哈青”方程，该方程在形式上与描 述大气运动的“洛仑兹”方程完全一致，从而预言了该类激光器存在混沌，并讨论了混沌存在的条件“， 儿年后此预言得到了实验的证实。二二十世纪八十年代到九十年代初是光学混沌发展比较快的时代取 得了很多令人瞩目的研究成果。1 9 8 2 年e t a m c h i 等人通过调制光学谐振腔的内损耗，在实验上观察到 了c 0 2 激光器混沌p l ，1 9 8 3 年c o w e i s s 等人在h e - n e 激光器上完成了通过三种途径进入混沌的实验川， 同年，r , s g i o g g a 和n b a b r a h a m 等人在实验上观测到了x e 激光器混沌i ”。1 9 8 5 年c , ow e i s s 等人 专门敬计，n h 3 分子激光器，井观测到了洛仑兹型混沌，从而证实丁i t h a k e n 的理论结果【6 】。1 9 8 5 年前 后，关于非线性光学现象中的犍沌的报导开始出现，如：在光学二次谐波、四波混频、相位共轭、光折 变以及受激拉曼散射、受激布里渊散射等非线性光学现象中都观察到混沌现象。 二 世纪九十年代以后，随着混沌控制和混沌同步理论的山现很多学着对光学混沌的控制与同步 进行丁大量的研究特别是光学混沌在信息领域中的应用更是受到广大科研人员的关注，不论是光学时 间混沌，还是光学时空混沌都得到蓬勃发展。 1 1 8 光学混沌的控制 由于滗沌运动具有初值敏感性和长时问发展趋势的不可预见性，k 期以来- 一直被人们认为是不可 控制的。因此，如何应用馄沌h 开究成果为人类服务已成为非线性科学发展提出的重要课题之一。 控制的。因此，如何应用混沌研究成果为人类服务己成j 【：j 非线性科学发展提出的重要课题之一。 型苎三些星：竺! ：= | = 些堕： 第一章绪论 卜1 光学混沌的研究进展 卜卜l 光学混沌研究的发展过程 泓沌动力学是随着现代科学技术，尤其是计算机挫术的山现利普遍应用而发展起来的新兴学科。混 屯动方学的建立，打破了k 蜘以来描述客现世界的两 体系确定论和随机论之间的鸿沟给自然科 学静来新的空破。瑚沌的发现艘国际上誉为二十世纪继相对论及量子力学问世以来，物理学中第三次 最 的革命“。自儿1 9 6 3 年l o r e n z 发现太气运动中的掘沌现象以后。混沌科学得到迅速的发展。在短 衄的儿十年里，混沌的概念已经渗透到敛学、物理、他学，天立、地学、生物学、 t 程控制、信息技术、 生命科学等自然科学和社会科学领域。 * 干光学混沌现象，早在2 0 世纪6 0 年代翘第台撒光器研制出来后就在宴驻上观察至日赦光器输 出的尖峰效应及跳模现象，这实际上就是混沌现象。1 9 7 5 午，德国学者h - r c a k e n 在研究触光器的不稳 定性结果的基础上，建立了描进单傅、均匀加宽激光器的“洛曾兹一哈肯”方程，该方榭在形式上与描 述大气运动的“洛仑兹”方程完盎一致从黼预言了该类激光器存在漓沌并讨论了棍沌存在的条件i ”， 几年后，此预言得到了实验的证实。二十世i ! t ) t 十年代到九十年代初是光学混沌发展比较快的时代，取 得了很多令a 瞩目的研究成果一1 船2 年f t h i 等人通过调制光学谐振腔的内损耗，在实验上观寨到 了c 吐激光器混沌吐1 9 8 8 年c , o w e 泌苷凡在h e - n e 激光器上完成了通过三种途径进 混沌的宴验h 。 同年+ r s g i o g g a 和n b a b r a , 1 1 口, m 辞凡在实验上观测到了x e 激光器混沌【5 1 01 9 8 5 年c , o w = i s s 等人 专rj 设计了n h ；分于撒光器并观测列丁培它兹型混沌，从而证实了h ，h a k e n 的理论结果“。1 9 8 5 年前 后，关于非线性光学现象中的混沌的报导开始出觋，如：在光学二次谐波、四被混额，相位搀轭、光折 变以及受激拉曼散射、受激布里渊散射等非线性光学现象辛都观察判混沌现象。 二十世纪九十年代以后，随着混沌控制和混沌同步理谴的出现，很多学者耐光学灌 屯的控制与同步 进行了大量的研究，特别是光学混沌程信息领域中的应崩更是受到广大科研人员的黄注，不论魁危学时 间混沌，还是光学时空混沌都于异到蓬勃笸屉。 卜1 - 2 光学混沌的控制 由于概沌运动具百韧值敏感t + i j t l 睦时问发展趋势的不可预见性陵期以来一直被 盯j 认为是不可 ；空制的。因此，如何廊刖混沌研壳戚乐为 差服务已成为非线性科学发展提出的重要谭露之一a 双环掺铒光纤激光 混沌控制i ，川步研究 1 9 9 0 年，是、抛沌科学发展过程中很有意义的一年。美国学者o t t ，g r e b o g i 利y o r k e 提出了控制泓沌 的理论方法，也就是o g y 方法，并在实验上成功实现了泓沌控制，从此揭开了、怼沌研究的新篇章。此 后，浞沌控制的理论发展很快，混沌控制的方法也在不断丰寓羊完善。光学混沌由丁光学系统的自身特 点，对光学混沌的控制并不是所有的一般控制方法都适合，只有那些满足光学系统要求的方法才能在实 际的光学系统的混沌控制中应用。f 面就对光学混沌的控制方法作一概述。 一参数微扰法- - o g y 方法【7 | 及其改进方法口, 9 1 1 9 9 0 年马里兰大学的e o t t ，c g r e b e g i 和j a y o r k e 提出了控制混沌的参数微扰法即现在称之为 的o g y 方法。它是在系统靠近不动点时对系统参数进行微扰，从而使系统向不动点移动这样就达 到了控制混沌的目的。这种方法最火的优点是无需知道系统的动力学模型，但这种方法只能对低周期轨 道进行有效控制，而对高周期轨道却无能为力。 gn i t s c h e 等人提出了改进的o g y 方法。该方法的基本思想与o g y 方法相同，只是对控制的规律 做了修改，利用前后两步算得的调整量对参数进行调整，从而减少了迭代次数，提高了控制混沌的效率。 1 9 9 2 年o t t 等人采用“极点移动技术”对o g y 方法做了进一步改进，从而使混沌吸b 【子中的高周期轨 道和高维动力学系统的混沌也得到了有效的控制。 1 9 9 3 年s b i e l a w k i 等人采用改进的o g y 方法在实验上成功地对掺钕离子光纤激光器的混沌进行 了控制，这也是迄今唯一一例利用o g y 方法对光学混沌进行控制的实验。 二偶然正比反馈法 偶然正比反馈法是种分析技术。它的原理也是一种依赖于时间的小微扰控制方法。在对高周期轨 道进行控制时，o p f 技术允许有足够大的微扰。其优点是不必构造p o i n c a r e 截面，因此比o g y 方法速 度快。1 9 9 2 年r ，r o y 等人利用o p f 技术，在实验上实现了对多模、自治的y a g 激光器的混沌的控制。 后来，人们又采用o p f 技术通过数值模拟和实验成功实现了对具有延时的半导体激光器和铅半导体 激光器混沌系统的控制。 三连续反馈控制法，1 2 l 为了对连续动力学系统的混沌进行控制，1 9 9 3 年p y r a g a s 等人提出了连续反馈控制法。它有两种控 制方案，一是外力反馈控制法，二是延时反馈控制法，后一种方法已经在他们设计的电子线路中得到了 成功的验证。这两种方法的基本思想是，考虑非线性混沌系统的输出信号与输入信号之间的自反馈耦合， 或者从系统外部强迫输入一定的周期信号，或者把系统本身的输出信号取出一部分经过时间延迟后再反 馈到混沌系统中去，作为控制信号，通过调节控制信号的大小及权重因子，来达到稳定周期信号的目的。 1 9 9 6 年，s i r n m e n d i n g e 等人从理论上研究了采用这种方法控制半导体激光器混沌并取得了成功。人们 把反馈信号作用于系统参数，成功实现了由c 0 2 激光器作为泵浦源的单模n h 3 分子激光器的稳定控制。 2 m 北t 业人学顺1 1 学位论文 四线性反馈控制法l ”i 这是一种在工程中常_ e ；| j 的控制方法。它的反馈信号或者是目标信号与淄沌系统的输出信号之差， 或者直接利用混沌系统自身输出信号的一部分作为反馈控制信号。这种方法对参数的微小变化不敏感， 因此是一种方便、有效的混沌控制方法。但该方法在多变苗非线性系统中并不完全适川，它的一个晶大 的缺点，就是有一大类轨道完全不能用延时反馈来控制。 l i u 等人采用这种方法在实验上成功地把调q c 0 2 激光器的混沌控制到周期一状态。顾春明f “1 等人 采j l _ i 该方法在理论上实现了c 0 2 激光器的混沌控制。此外，还有许多学者采用这种方法实现了、f 导体 激光器、多模y a g 激光器、电光双稳态系统、掺铒光纤激光器等光学系统混沌的控制。 五非线性反馈控制法 m d es o u s av i e r i r a 和a j l i c h t e n b e r g 提出了具有延时的非线性反馈控制方法。它是将系统的输出 变量及其前一时刻的输出由非线性函数作用后反馈到系统中，从而达到控制混沌的目的。该方法的优点 是无需对不动点的位置进行跟踪计算。利用这种方法，s b i e l a w k i ”1 等人在实验上控制了掺钕离子激光 器的混沌。 六自适应控制法【。6 1 自适应控制方法在系统控制中是一种重要的参数反馈控制方法。其基本思想是，通过构造参考模 型，使得控制参数的变化是系统状态和目标参考态的某一变量之差的函数( 例如：正比关系或非线性函 数关系) ，通过该反馈，使系统逐步进入所要控制的目标状态。这种方法在连续系统和离散系统中都可 使用。d v a s s i l i a d i s 等人通过对泵浦参数的自适应控制，在实验上成功地控制了核磁共振州m r ) 的混沌。 七弱周期参数微扰法和参数共振微扰法叭”】 参数共振微扰法是通过对系统中某参数加以周期性扰动，当扰动频率与系统的强迫项频率共振时， 就可以把系统的混沌态控制到周期状态。弱周期微扰法则是以一定强度的周期信号对控制参数进行扰动 来达到稳定混沌系统中不稳定的周期轨道的目的。利用这两种方法，在实验上实现了对c 0 2 激光器、 具有腔内倍频的y a g 激光器、半导体激光器、以及多模l i n d p 4 0 1 2 激光器的混沌控制，掺铒光纤激光 器的超混沌也可以用这种方法加以控制。 八相互耦台控制法 相互耦合控制法，这种控制方法是将两个混沌系统的某相应输出变量作为控制信号，相互对对方的 相应变量进行扰动或对参数进行微扰，从而达到抑制混沌的目的。 当然，到目前为止，混沌控制的方法多种多样，对于光学混沌而言，要把光学系统的特点和控制理 论的普遍性相结合，进行深入研究，以获得更多而有效的控制光学混沌的方法。 3 双环掺乍耳光纤激光 混沌挎制j i 州步研究 卜1 3 光学混沌的同步 混沌同步概念最早是由美国学者p e c o r a 和c a r r o l l ”1 丁i1 9 9 0 年提山的，井在实验中首次观察到两个 混沌电路的同步。这同o t t 等人提出混沌控制的概念一样是具有里程碑意义的事什。由丁混沌同步具有 巨人的应用满力，在过去的十儿年中，混沌同步取得了巨大的发展。 目前，人们己研究出很多混沌同步的方法，但由于光学系统自身的特点，对光学混沌同步有_ 【_ f j 的方 法并不多，从国内外的研究成果上看，主要有相互耦台法、主被动同步法、泄沌驱动法、连续变鹫反馈 法以及延时反馈注入法等。 一相互耦合同步法 相互耦合同步法是指两个系统间通过一定强度的相互扰动，实现两个混沌系统的同步。1 9 9 0 年， h gw i n f u l z 0 1 从理论上研究了通过激光场间的相互耦合来实现半导体激光器阵列内的半导体激光器之 间的混沌同步。1 9 9 4 年，ts u g a w a r a 等人在实验上观测到了两个混沌的c 0 2 激光器通过相互耦合达到 同步；同年，r r o y 等人也是通过光场间的耦合，实现了两个n d ：y a g 激光器的混沌同步：1 9 9 9 年， a u e h i d a 等人采用相互耦合同步的方法，宴现了两个n d ：y v 0 4 激光器的混沌同步。yl l u 等人对相互 耦合同步方法做了改进，实现了具有饱和吸收体的c 0 2 激光器的混沌同步。在此基础上，d y t a n g 等 人在实验上成功实现了双模c 0 2 激光器两模式间混沌的同步。 二主被动同步法 1 9 9 5 年k o c a r e v 对p - c 同步方法做了改进，提出主被动同步法。其基本思想是将驱动系统的某一 变量，以一定的函数关系作用于被驱动系统的相应变量或某特征参数，从而实现驱动系统与被驱动系统 间的混沌同步。 利用这种方法，一s u g a w a r a 在实验上第一次实现了具有饱和吸收体的调qc 0 2 激光器的混沌同步。 1 9 9 7 年，刘金刚和沈柯利用这种方法从理论上分析了声光双稳态系统的同步化方案，并在实验上得到 了验证。1 9 9 8 年，lgl u o 等人从理论上研究了采用这种方法实现掺铒光纤激光器的混沌同步和利用 同步实现保密通讯的方案，并在实验上实现了掺铒光纤激光器的混沌同步。 三连续变量反馈法 这种方法是基于p y r a g a s 提出的连续变量反馈法控制混沌的理论发展起来的。其基本思想是，把两 个混沌系统之一( 称为a 系统) 的混沌轨道作为另一个系统( 称为b 系统) 的目标轨道，当b 系统的 轨道被控制到目标轨道时，b 系统与a 系统就实现了混沌同步。 qj y a n g 等人从理论上研究了利用连续变量反馈法实现l o r e n z - h a k e n 方程形式的激光器和半导体 激光器的混沌同步。1 9 9 8 年，刘金刚等人将这种方法推广，在实验上观测到了两个声光双稳态系统的 混沌同步，数值模拟的结果和实验结果十分吻合。 4 m 北t 业人学坝i j 学位论义 四混沌信号驱动法 混沌信号驱动法避指由一个可以产生混沌信号的驱动系统来驱动另两个混沌系统( 称为被驱动系 统) 最j 亓达到两个被驱动系统的同步。1 9 9 9 年，刘一怀玉 2 2 1 等人利用该方法研究了激光器问的混沌同步。 同年，j rt e r r y 等人从理论上和实验上研究了三个耦台的n d ：y a g 激光器的同步问题。2 0 0 2 年，王荣 等人 2 3 1 在理论上，研究了采川这种方法实现烈环掺饵光纤激光器的混沌同步。 除此之外，还有很多混沌同步的方法，如：外部嵘卢影响法，偶然止比反馈法等在光学上也有较 好的应用。 卜2 掺铒光纤激光器混沌的研究进展 尽管第一台光纤激光器早在1 9 6 2 年已经出现，但直到二十世纪九十年代早期，随着光纤中掺杂稀 土元素技术的成熟，光纤激光器才日益受到人们的重视并逐渐在光学中扮演起重要角色。掺铒光纤激光 器由于其工作波长处于光纤损耗的最低窗口附近。同时对人眼也没有伤害，因此作为可靠的信号源在光 通讯、医学等请多领域，具有广泛的应用前景。 掺铒光纤激光器的工作物质是e ，“，它的能级如图1 1 所示。其中4 1 2 是它的基态，而4 ，2 是 它的亚稳态，该亚稳态的寿命很长( 大约1 0 m s ) 。x t - e ，3 + 离子浓度较低的掺铒光纤，e ，“离子可以 看作是孤立的相互之间不发生相互作用。本文主要研究的是环形腔的单模激光器模型。下面就对这一 模型作一简要叙述。 图1 1e “离子能级图 f i g 1 1s c h e m eo f e ，“e n e r g yl e v e l 5 单模环形腔模璀： l ，l u o 利p l c h u 于1 9 9 8 1 2 4 1 年建立了单模单环掺饵光纤激光器的速率方程模型 等一 即 ( 1 ， 万d d = 一( 1 + ，+ ， ) 。+ ，一l ( 1 2 ) 其中，。表示规格化的激光强度，d 表示规格化的粒子反转数。k 表示损耗系数，g 为增益系数，。为 泵浦光光强。 由此方程出发，建立了双环掺铒光纤激光器系统的m a x w e l l - b l o c h 方程。这是一组四个方程，预示 着在这样的系统中可能存在混沌。正如所预料的，该系统在一定的参数条件下出现了混沌态、充分发展 的混沌态。2 0 0 0 年l l u o 等人在实验上实现了具有损耗调制的单环掺铒光纤激光器的混沌同步。在此 基础上，王荣、沈柯、张胜海等人1 2 5 - 3 1 1 对双环掺铒光纤激光器的混沌控制和混沌同步进行了深入的研 究。 1 - 3 本论文的研究内容 本文主要研究双环掺铒光纤激光器混沌的控制、同步以及在保密通信中的应用。全文的内容主要包 括以下三个方面： 一对双环掺铒光纤激光器的混沌控制进行理论研究，力求在控制方法上有所创新。提出了具体控 制方案并进行了数值模拟。研究发现本文提出的混沌脉冲反馈控制法对丁坝环掺铒光纤激光器 混沌的控制是十分有效的。 二对双环掺铒光纤激光器进行混沌同步的理论研究，提出了具体的同步实施方案并进行了数值分 析。在已有的混沌同步方法的基础上对超混沌同步进行了初步研究。 三，研究职环掺铒光纤激光器混沌在保密通信中的应用。总结了混沌加密的几种方法，提出了利用 双环掺铒光纤激光器混沌进行加密解密的具体方案，并给出了数值模拟结果。 6 t i | 北t 业人学帧l ：学位论义 第二章 双环掺铒光纤激光器的混沌控制 简要介绍了掺饵光纤激光器的：l 作机理和双环掺饵光纤激光器的动力学方样，井对其进行稳定性分 析a 通过对吸引子、时间序列、功率谱的研究，确定了在一些参数条件f ，戏环掺饵光纤激光器处于浅 沌态。提j _ 了混沌脉冲反馈法有效的把烈环掺饵光纤激光器从混沌状态控制到不同的周删状态。 2 - 1 双环掺铒光纤激光器 我们给出泵浦光波氏为9 8 0 n m ，工作波长为1 5 5 t u n 的掺铒光纤激光器的t 作能级图，如图2 1 所 示。处于基态4 ，2e r 3 + 离子在波长为9 8 0 n m 光的作用下跃迁到寿命极短( 大约1 0 i 四) 的上能级 4 “，2 ，然后很快经无辐射跃迁到寿命很长( 大约l o r e s ) 的亚稳态4 ，2 ，从而在谐振腔内很容易产生 粒子数反转，然后经受激辐射产生激光。 图2 1 掺铒光纤激光器的工作能级 f i g 2 1e n e r g yl e v e lo f e r b i u m - d o p e df i b e rl a s e r 1 9 9 8 年，l u o ! “等人建立了单模单环掺铒光纤激光器的m a x w e l l b l o c h 方程： 掣：一+ 玑d ( 2 1 ) 口r 警- - ( 1 “) d + 卜1 ( 2 2 ) 其中，e 为激光的规格化场强，d 为归一化的粒子反转数ak 为损耗系数，g 为增益系数，。为规格化 的泵浦光光强。 7 2 2 l 3 0 取环掺锑光纤激光器混沌控制i j 步研究 在此基础上，他们义建立了坝环掺铒光纤激光器的动力学方群。敢环掺饵光纤激光器豹的原理结 构图如图2 2 所示。 w d m 图2 2 双环掺铒光纤激光器的原理结构图 f i g 2 2e r b i u m d o p e df i b e rd u a l - r i n gl a s e rs y s t e m 它是由两个单环掺铒光纤激光器经定向耦合器c o 耦合在一起而形成的。其中，w d m 为波分复用 耦合器，它一方面将泵浦光耦合进掺铒光纤内，另一方面把激光腔内的激光的一部分耦合到激光器外。 7 脚分别为a 环和b 环的泵浦光光强，o a ，o b 为两环各自的激光输出。考虑到定向耦合器的特性， 即光纾中的光场经定向耦合器耦合进另一光纤中时，光场会产生石，2 的相移，因此双环掺铒光纤激光 器的动力学方程可以表示成如下形式【2 4 l ： e 。= 丸( 乓+ r o 如) + 疋见 ( 2 3 ) e b = k 6 ( e 一叩o e ) + 9 6 e d b ( 2 4 ) 当。= 一( 1 + p + e i 2 ) d 。+ ，一1 ( 2 5 ) 6 6 = 一( 1 + ，柚+ i e 6 1 2 ) d 6 + ，肿一1 ( 2 6 ) 其中e 。、e h 分别表示a 环和b 环的激光场强：d 。、d 分别表示a 环和b 环的反转粒子数；m 、j 一 分别表示a 环和b 环的泵浦光强：j e o l2 、j 邑j 2 分别表示a 环和b 环的激光光强；k 。、k 分别表示控 制系统a 环和b 环的损耗系数；g 。、9 6 分别表示a 环和b 环的增益系数；为定向耦合器对i 5 5 m 2 波长光的耦合系数；r 为归一化时间，f = r ，7 2 ，7 2 为e ，3 + 离子亚稳态寿命，f 2z 1 0 m s 。 双环掺铒光纤激光器只有当两环的泵浦强度都超过其闽值时才能正常工作。两环的泵浦阂值为： 小嚣 ， 其中i = a ，b 。 型苎! ：、业盔兰竺! ：兰竺丝兰 2 2 双环掺铒光纤激光器的稳定性分析 对激光器的稳定性的研究可以使我们了解激光器在什么样的条件f 能够稳定工作，年在什么样的条 件p 会山现不稳定现象。因此，对激光器的稳定性的分析是项很有意义的j ：作。f 面我们就根据双环 掺铒光纤激光器的动力学方程，对其稳定性加以分析。 首先求出方群( 2 3 ) ( 2 6 ) 的定态解。对定态解，方程( 2 3 ) 一( 2 6 ) 满足 旦坠一a e h , 丝主：旦堕：0 ，于是得到r 面的一组代数方程组 0 fa ra f a f k ( e + 玩) + g 。e 见= 0 一k 6 ( e 6 一叩o e a ) + 9 6 e b 占l = 0 ( 1 + ，+ l s o l 2 ) d 。+ 月一1 = 0 一( 1 + ，加+ i s 1 2 ) d 6 + ，脚一1 = 0 消去d 。和d h ，我们可以得到关于两环场强的代数方程 e。=一去le“+妄；器1l 叩o f十。 十l 占 。f l 耻一牡+ 鲁等剖 ( 2 ，8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 在不同的参数条件下，定态解的数目和解的性质是不同的。但是对于每一种情况，都存在个两环的光 场为零的定态解，这是众所周知的一个解。 对定态解进行稳定性分析。动力学方程在定态解附近的线性化方程为 ! 参：( 一七。+ g a p 。) 卣一刁。女石+ g 。e 。善， d f 彗：。v 。鼻+ ( 一心+ g 。d 。) 亭：+ g 。e 。古。 0 z - 挚：一2 e 。d 。孝一( 1 + ，。+ i e 。f 2 ) 与 d f ：拿= 一2 e 。玩，炙一( 1 + ，肿+ e 。f 2 ) 卣 d f ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) 9 双环掺铒光纤激光 混沌控制与同步研究 其中，氧，善2 ，岛和六分别是定态解e 。，e h ，d 。和d h 的微小偏著，方程组( 21 4 h 2 1 7 ) h f 形式的解： 六= 鼻o p “，i = l ，2 ，3 ，4 f 2 1 8 ) 将( 21 8 ) 式代入( 2 1 4 ) - - - ( 21 7 ) 式得到关于鼻。的齐次方科绸： - - k a + g 。d 扩a嘞。g “e w o l 矾吒 “一坛_ o g e b s 慨 l - 2 e 。d 。 o - ( 1 + i ，+ i e 。i2 ) 一a o l 夤。 0 2 e b 。d 。0一( 1 + 肋+ l2 ) 一兄i = o( 21 9 ) f k 。+ g 。p 。一2一琉女。g 。e s 0 r o k 6一k 6 + 9 6 d h 一兄09 6 瓦 f 一2 e 。吃 。 一( 1 + ，+ f 吃f 2 ) - o p 汜2 j 0 2 e h d b 0 一( 1 + ，芦+ i e hj 2 ) 一a l 我们知道，系统在任何参数条件下，都有定态解艮= = 。，此时，= 生i p o 兰+ 1 ，巩= ；舞。 姗对定态解进行靛性分杌把解( o ，0 _ i p + 1 ，丽i p h - - 1 ) 代入方程( 2 姒得到特征值 的 两个负根， = 一( ，f + 1 ) ，如= 一( 砷+ 1 ) ，另两个根满足下面的方程 肛 c 并驴+ c 筹驴卜耵i p o - 1 犷吲t 耵l p b - 1 驴2 一o ( 2 2 1 ) 我们选取如下的参数：卵o = 0 2 ，k 。= 屯= 1 0 0 0 ，= ，肿= 4 ，g 。= 1 0 5 0 0 ，而矾分别取3 5 0 0 ， 。o o o ，* h4 7 0 0 。经博嗍，定态籼，o ，嚣，；等，是不靛的。对于其他参数绯 只要所选的参数满足下面条件： c 筹驴+ c 筹驴如 泣：z ， 方程他z ，总存在一个实部为正的特征根棚么定态c o ，。，若，k l p b 一- - 1 就是不稳定札 型i ! 二些生兰型! ! ：兰些丝兰 此定态火稳后，系统开始产生激光。因此，( 2 2 2 ) 式可咀作为烈环掺饵光纤激光器的阀值条什。 2 3 双环掺铒光纤激光器的混沌 在文献 2 4 】中，作者指出两个单模环形掺铒光纤激光器通过定向耦合器把它们的光场各自耦台到对 方系统中时，烈环掺铒光纤激光器可以由某定态进入到周期状态。通过凋：捧般环掺饵光纤激光器中一环 的增益系数，使系统经倍周期分岔进入混沌状态。在此基础上，干荣研究了i 刮定其他参数的条竹下，只 改变双环掺铒光纤激光器中一环的损耗系数的情况。发现这种情况r ，系统的变化和仅改变增赫系数的 变化过程相似。系统在不同的参数条件f ，存在周 | i j 态、混沌态和充分发展的混沌态。 对系统动力学棍沌状态的分析，可以通过对其吸引子、分岔图、时间序列、功率谱以及l y a p u n o v 指数等不同方面的研究来达到目的。为了对系统的动力学状态有一个全面的了解下面我们就从这些方 面对双环掺铒光纤激光器在不同参数条件下的动力学状态进行研究。我们的数值模拟采用的是四阶龙格 库塔法。在对双环掺铒光纤激光器的动力学方程( 2 3 ) ( 2 6 ) 数值求解时，积分步长选取1 ，0 1 0 s 。 2 - 3 1 吸引子分析 首先我们给出不同参数条件下的吸引子在相平面e e 占的投影- 参数的选取如下：= 0 2 k 。= = 1 0 0 0 ，p = ，砷= 4 ，g 。= 1 0 5 0 0 。这些参数保持不变，分别取4 3 5 0 ，4 4 0 0 ，4 5 1 0 4 5 2 0 ，4 6 0 0 。我们看到，随着9 6 的变化，系统分别出现周期一，周期二，周期四，周期八混沌态 如图2 3 所示。在从4 3 5 0 增大到4 6 0 0 的过程中，系统经倍周期分岔进入混沌，这和文献 2 9 】的结 果是一致的。 考 暑 导 e a r bu m t w 图2 3 1 e 擅巾u r t g e 图23 2 兽u n 皂空“ 翌堑堡塑堂笠堂堂堂强鎏丝圭! ：业韭墅坐生一 图2 3 3 皇 e s r bu n i t e 图2 3 4 图2 3 双环掺铒光纤激光器不同参数条件下的吸引子在e 一毛上的投影 f i g 2 3a t t r a c t o rp r o j e c t e do nt h ep l a n eo fe 口a n d 瓦u n d e rt h ed i f f e r e n tp a r a m e t e r s 2 3 2 时间序列和功率谱分析 为了进一步了解系统的倍周期分岔情况，我们得到了e 。的时间序列和其对应的功率谱。图2 4 和 图2 5 是对应于图2 3 的e 的时间序列及其功率谱。从时间序列，我们也可以清楚看到双环掺铒光纤激 光器在不同的参数条件_ 卜处于不同的周期态和混沌状态。由图2 5 可以看出，这种情况的功率谱是连续 谱，这再次说明了双环掺铒光纤激光器在这种情况下是混沌的，前三种情况的功率谱则显示出周期态的 尖峰特性，而且从周期一到周期四也可以看出系统的倍周期行为。 1 2 兽 5 芒 乏 l l o r e s 图2 4 1 图2 4 2 一a3eg 型苎，! ：些叁兰塑! ：兰竺笙兰 星4 曼。 2 t 1 0 m s 图24 3 们0 m s 图2 4 4 图2 4 双环掺铒光纤激光器a 环光场乞的时闻序列 f i g 2 4t i m es e r i e sf o re o f e r bu m - d o p e df i b e rd u a l r i n gl a s e r 蛭i i | 塑罐一 磐 善 ：享 。等 酩： ： ： 图2 5 1 图2 5 3 图2 5 2 图2 5 。4 图2 5 双环掺铒光纤激光器的a 环光场e a 对应于图2 4 的功率谱 f i g 2 5p o w e rs p e c t r u mo fe ac o r r e s p o n d i n gt of i g 2 4i ne r b i u m d o p e df i b e rd u a l - r i n gl a s e r 2 - 4 双环掺铒光纤激光器混沌的控制 虽然人们研究了多种混沌和超混沌控制的理论方法，但是对于个具体的混沌系统来说，还需要考 虑系统自身的特点，并非所有的混沌控制的方法都适用于某一具体系统。王荣f ”j 、张胜海m 1 等人通过 1 3 数值模拟提出了儿种控制烈环掺饵光纤激光器泓沌的方法，本文对敢环掺饵光纤激光器的混沌控制进行 了研究。在前人研究的基础上提出一种控制双环掺饵光纤激光器混沌的方法：混沌脉冲反馈法。闪为混 沌运动具有初值敏感性的特点。我们认为刚一个很小的混沌脉冲信号反馈犀l 原混沌系统中就可以灵活而 有效地控制系统的运动结果，达到控制混沌的目的。数值模拟结果也说明了该方法的控制效率很高，只 需要很小的控制信号即可，并且我们还证明了该方法具有鲁棒性。我们的方法既降低了控制代价，义使 原有系统的性质不易受外界的干扰，保持了臼己的特点，这对一些实际问题很商价值。r 面就米详细介 绍一下混沌脉冲反馈法。 自从1 9 9 0 年人们认识到混沌是可以被控制和利用的以后很多学者都投入到研究控制混沌的方法 中来。1 9 9 3 年，g u e m e z 及m a f i a s 提出了正比于系统变量的脉冲反馈控制法p ”，其控制算法可概括为： 从n 次迭代开始，每隔a n 次迭代，把正比于系统变量的下列形式= z 。( 1 十y ) 反馈到系统中去。考虑 到激光器本身的特点，本文对该方法进行了改进，提出了一种适用于控制双环掺铒光纤激光器混沌的混